VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje

More documents

Recommendations

Info

22.11.2011 Statistično zaključevanje Izberemo vzorec. Določimo statistiko (npr. M). Posplošujemo z vzorca na populacijo. • ocenjevanje parametra Vprašanje: Kolikšen je parameter (m) v populaciji • testiranje hipotez Vprašanje: Ali je M pomembno različna od neke vrednosti Ocenjevanje parametra • Navadno populacije (parametra) ne poznamo. • Ocenjujemo ga na osnovi statistike vzorca. • Standardna napaka = koliko napake v povprečju obstaja med vzorčno statistiko in neznanim populacijskim parametrom. – SE kot mera zanesljivosti (kaj bi bilo v drugih vzorcih) – z večanjem vzorca se SE manjša Točkovna in intervalna ocena parametra 19 20 Točkovna ocena parametra Intervalna ocena parametra Vzorčna statistika je ocena populacijskega parametra. nepristranska ocena (ni ne previsoka ne prenizka, sredina vzorčne porazdelitve statistike je enaka ocenjevanemu parametru) vse mere centralne tendence proporci korelacijski koeficienti pristranska mere razpršenosti SD σ' 2 2 X X N X X N 1 (toda pri majhnih vzorcih E(s‘) ni enaka populacijski s, ampak je od nje manjša 21 Intervalna ocena parametra = razpon vrednosti, znotraj katerega se bo populacijski parameter nahajal z določeno verjetnostjo 22 Intervalna ocena parametra pri velikih vzorcih Ocenjevanje μ pri velikih vzorcih / 2 Spodnja meja G Dopustna meja napake 1 - SE G Točkovna ocena G SE G · z p Zgornja meja G p = / 2 Vzorčna porazdelitev statistike G je normalna. SE‘ G je nepristranska. interval zaupanja za G (npr. 90-odstotni interval zaupanja pri = 0,10) 23 Intervalno ocenjevanje M pri velikih vzorcih m z p SE M vzorčna porazdelitev M je N.D. M m z p SE M N (0,1) m 0 SE M 1 M z 24 4
22.11.2011 Ocenjevanje μ pri majhnih vzorcih Prikazi standardne napake (angl. standard error bar) Prikazi intervalov zaupanja (angl. confidence interval, CI) Vzorčna porazdelitev M je N.D. le, če je frekvenčna porazdelitev spremenljivke normalna. preveriti Natančnost SE‘ M se spreminja z velikostjo vzorca. Vzorčna porazdelitev je odvisna od stopenj prostosti. m SE M M m t p SE M Interval zaupanja za m: X t p SE X df = N - 1 0 1 25 26 sp. meja IZ za varianco: zg. meja IZ za varianco: 2 2 ( 1)σ' χ N 2 σ df = N-1 ( N 1)σ' χ Ocenjevanje σ 2 p 2 1p 2 X ( N 1)σ' χ c 2 1-p 2 X c 2 p σ' X SEσ 2N σ' SE X σ z p (Grob) približek intervala zaupanja za s v primeru normalno porazdeljene spremenljivke in velikih vzorcev (N > 100) Kaj nam torej pove k- odstotni interval zaupanja Če bi iz populacije potegnili nešteto vzorcev in na vsakem vzorcu izdelali k-odstotni interval zaupanja za populacijski parameter, bi se pri k odstotkih vzorcev parameter v resnici nahajal izven tega intervala. 27 28 Testiranje hipotez • Pri raziskovanju postavimo hipotezo. • Oblikujemo H 0 in H 1 . • Razlikovati med dvema interpretacijama podatkov: – Če statistika vzorca ni enaka vrednosti, ki jo predvideva H 0 , je to posledica slučaja, tj. napake vzorčenja. – Razlika ni slučajna, ampak naš vzorec izhaja iz populacije, za katero H 0 ne drži. • Postavimo dve nasprotni si hipotezi (ničelno in alternativno). Primer: H 0 : Povprečni IQ je enak 100 (m = 100). H 1 : Povprečni IQ je različen od 100 (m 100). • Konstruiramo vzorčno porazdelitev (pod predpostavko pravilnosti ničelne hipoteze) + določimo kritično regijo. • Iz populacije izberemo vzorec. • Primerjamo vzorčno statistiko s hipotetično vrednostjo (z vrednostjo H 0 ). Testiranje hipotez SE M odvisna od velikosti vzorca odvisna od razpršenosti v populaciji 29 100 30 5
Page 1 and 2: 22.11.2011 Populacija in vzorec Vzo
Page 3: 22.11.2011 σ σ M M SE Vzorčna p
Page 7 and 8: 22.11.2011 Parametrični in neparam

VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje