《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座 - 中国科学技术大学

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《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座 - 中国科学技术大学

L.D.Landau

Landau 等 人 做 法 (*):(

: 将 上 面 定 义 在 全 实 轴 上 的

基 态 坐 标 波 函 数 作 富 里 叶 积 分 变 换 , 便 得 到 无 限 深 方 阱 中 粒

子 的 动 量 波 函 数 φ 1 (p):

ϕ

1

+∞

px

1

1

= ∫ 1


h


h


−i

−i

h

h ⎡ ⎤

( p) dxe ψ ( x) = dxe sin ( x+

a) ⎥⎦

−∞

代 入 ψ 1 (x) 表 达 式 , 注 意 阱 外 ψ 1 (x) 为 零 , 即 得 阱 中 粒 子 动 量

概 率 是 连 续 分 布

ϕ

π


⎣2a

2

( p ) =

− ,( −∞< p < +∞)

1

两 种 结 果 很 不 同 ! 那 个 正 确 !

两 个 都 对 两 个 都 错

按 几 年 来 文 献 讨 论 情 况 ,4,

种 观 点 全 有 表 述 , 分 歧 明 显 、 争

论 热 烈 ‡。

+ a

−a

2⎛

ap⎞

πacos ⎜ ⎟ 2 2

−2

⎝ h ⎠ ⎡⎛

ap⎞

⎛π

⎞ ⎤

⎢⎜

⎟ ⎜ ⎟ ⎥

2h

⎢⎣

⎝ h ⎠ ⎝ 2⎠

⎥⎦

px

1

a

11

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