《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座 - 中国科学技术大学

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《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座 - 中国科学技术大学

阱 中 粒 子 能 级 和 波 函 数 为

E

ψ

n

n

=

( x )

2 2 2

n π h

,

2

8 ma

⎧ 1


= a




( n = 1,2 ,3 L )


sin



0 ,

n π

2 a

( x + a )

将 正 弦 波 函 数 ψ n (x) 用 复 指 数 表 示 , 并 近 似 配 以 exp(-iE

n t/h)

ψ

n

( x t)



= ⎨2i




⎢e

⎢⎣

仅 就 阱 内 说 , 阱 中 粒 子 波 函 数 是 两 个 反 向 传 播 的 de Broglie 行

波 叠 加 而 成 的 驻 波 , 类 似 于 两 端 固 定 的 一 段 弦 振 动 。

但 这 种 说 法 虽 然 形 象 却 是 近 似 的 ! 因 为 这 两 个 行 波 仅 仅

存 在 于 有 限 区 间 [-a, a, a] a 内 , 所 以 并 不 严 格 单 色 。

有 限 长 度 光 波 波 列 不 会 是 严 格 单 色 波 *。



, x


x

( x+

a ) i nπ

( x+

a )

i ⎛ nπ

⎞ ⎛

1 ⎜ −Ent

⎟ ⎜

h⎝

2a

⎠ h⎝

2a

a

0,

− e


<

+ E

n

a


t ⎟


a


⎥,

⎥⎦

x

x

<


a

a

* 也 见 Fermi 于 1954 年 所 写 的 《 量 子 力 学 讲 稿 》,, 罗 吉 庭 译 , 西 交 大

出 版 社 ,1984,

1984, p.60-61

61。

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