第三ç«

谢 才 公 式 :
式 中
第 3 章
给 水 排 水 管 网 水 力 学 基 础
-- 管 渠 稳 定 流 方 程
2
v
= l (m)
C R
h f 2
h f ―― 沿 程 水 头 损 失 ,m;v―― 过 水 断 面 平 均 流 速 ,m/s;
C―― 谢 才 系 数 ; l―― 管 渠 长 度 ,m;
R―― 过 水 断 面 水 力 半 径 , 即 断 面 面 积 除 以 湿 周 ,m,
对 于 圆 管 满 流 R=0.25D(D 为 直 径 )。
圆 管 满 流 - 达 西 公 式 :
式 中
2
h l v
λ f D 2 g
D── 管 段 直 径 ,m;
g── 重 力 加 速 度 ,m/s 2 ;
= (m
)
λ── 沿 程 阻 力 系 数 , 。
λ =
8g
C
2

管 渠 水 力 计 算 公 式
舍 维 列 夫 (Ф.А.Шевелев) 公 式
λ =
⎧0.00214g
⎪ 0.3
⎨
D
0.001824g
⎪
0.3
⎩ D
(1 +
0.867
)
v
0.3
v ≥ 1.2
v < 1.2
m / s
m / s
2
⎧0.00107v
⎪ l
v ≥ 1.2 m / s
1.3
h = ⎨
D
f 2
⎪
0.000912v
0.867 0.3
(1 + ) l v < 1.2 m / s
1.3
⎩ D
v
海 曾 - 威 廉 (Hazen-Williams) 公 式
λ =
13.16gD
C
1.852
w
q
0.13
0.148
h
10.67q
=
1.852
f 1.852 4.
Cw
D
87
l

aaaaa
巴 甫 洛 夫 斯 基 (Н.Н.Павловский) 公 式
C =
R
n
y
B
h
y
n
2
v
2
=
B
f 2 y+
1
R
l
=
B
B
曼 宁 (Manning) 公 式 :y=1/6
2.5
n − 0.13 − 0.75 R(
n − 0.10)
C
R
6
n v
= h
M
l
f
n M R
1. 333
2
2
10.29n
q
= h =
M
l
f
D
5. 333
2
2

水 头 损 失 公 式 的 指 数 形 式
h
h
f
=
f
=
kq
D
n
m
aq
n
l
l
h = s
f
f
q
n
式 中 k、n、m── 指 数 公 式 参 数 ;
a―― 比 阻 , 即 单 位 管 长 的 摩 阻 系 数 ;
s f ―― 摩 阻 系 数 。
a
=
s = al =
f
k
D m
kl
D
m

管 道 的 水 力 等 效 简 化
kq
d
n
m
l
kq l kq l
= = = =
d d
n
1
m
1
n
2
m
2
kq
d
n
N
m
N
l
N m
∑
n
d i
i=
1
d = ( )
当 并 联 管 道 直 径 相 同 时 ,
有 :
d = ( N)
n
m
d
n
m
i

3.1 给 排 水 管 网 水 流 特 征
3.1.1 流 态 特 征
⎧层 流 : Re < 2000
⎪
1. 流 态 ⎨过 渡 流 : 2000 < Re < 4000
⎪
⎪⎩
紊 流 : Re > 4000( 给 排 水 管 网 一 般 按 紊
流 考 虑 )
⎧阻 力 平 方 区 ( 粗 糙 管 区 ) h ∝ v( 管 径 D较 大 或 管 壁 较 粗 糙 )
⎪
⎪
1.2~2
2. 紊 流 ⎨过 渡 区 h ∝ v ( 管 径 D较 小 或 管 壁 较 光 滑 )
⎪
⎪
1.75
水 力 光 滑 区 h ∝ v
⎩
2

3.1.2 恒 定 流 与 非 恒 定 流
水 量 变 化 - 非 恒 定 流 ( 复 杂 )- 按 恒 定 流 计 算
3.1.3 均 匀 流 与 非 均 匀 流
水 流 参 数 往 往 随 时 间 和 空 间 变 化 - 非 均 匀 流

3.1.4 压 力 流 与 重 力 流
1. . 压 力 流 :hf:
hf∝n、l、v; ; 与 H、I 无 关 ( 压 能 克
服 水 流 阻 力 )
2. . 重 力 流 : 靠 水 的 位 能 克 服
3.1.5 水 流 的 水 头 与 水 头 损 失
水 头 是 指 单 位 重 量 的 流 体 所 具 有 的 机 械 能 。
H=Z+P/ P/γ+v 2 /2g
Z
P
+ γ
>>
v
2
2
g
,
忽 略
v
2
2
g

v = C
Ri
2
v
i =
2
C R
水 头 损 失 : 流 体 克 服 流 动 阻 力 所 消 耗 的
机 械 能
⎪⎧
沿 程 水 头 损 失
⎨
⎪⎩ 局 部 水 头 损 失
3.2 管 渠 水 头 损 失 计 算
3.2.1 沿 程 水 头 损 失 计 算
管 渠 沿 程 水 头 损 失 用 谢 才 公 式
v
= C
Ri
i
=
v
C
2
2
R
h f = il =
C
v
2
2
R
l
(m)

圆 管 满 流 , 沿 程 水 头 损 失 也 可 以 用 达 西 公 式 表 示 :
h f
l
= λ
D
2
v
2g
( m)
式 中
8g
λ- 沿 程 阻 力 系 数 , λ=
2
C
C、λ 与 水 流 流 态 有 关 , 一 般 采
用 经 验 公 式 或 半 经 验 公 式 计 算 。 常
用 :

1. . 舍 维 列 夫 公 式
适 用 : 旧 铸 铁 管 和 旧 钢 管 满 管 紊 流 , 水
温 100C 0 ( 给 水 管 道 计 算 )
λ =
⎧0.00214g
⎪ 0.3
⎪ D
⎨
⎪0.001824g
⎪ 0.3
⎩ D
⎜
⎛ 1 +
⎝
0.867
v
⎞
⎟
⎠
0.3
v ≥ 1.2m/s
v < 1.2m/s

h f
=
⎧0.00107v
⎪
1.3
⎪ D
⎨
⎪0.000912v
⎪
1.3
⎩ D
2. 海 曾 - 威 廉 公 式
2
2
l
⎜
⎛ 1 +
⎝
0.867
v
⎞
⎟
⎠
0.3
适 用 : 较 光 滑 圆 管 满 流 紊 流 ( 给 水 管 道 )
13 .16 gD
λ=
C q
1.852
w
l
0.13
0.148
v
≥ 1.2m/s
v < 1.2m/s
式 中
q- 流 量 ,
m
3
/
s
C
w
- 海 曾 - 威 廉 粗 糙 系 数

10.67q
h =
1.852
Cw
D
3. . 柯 尔 勃 洛 克 - 怀 特 公 式
1.852
f 4. 87
l
适 用 : 各 种 紊 流 , 是 适 应 性 和 计 算 精 度 最 高 的 公 式
⎛ e
C=-17.71lg⎜
⎝14.8R
+
C
3.53Re
⎞
⎟
⎠
或
1 ⎛
= −2lg⎜
λ ⎝
e
3.7D
+
2.51 ⎞
⎟
Re λ ⎠

式 中
4vR
Re- 雷 诺 数 , Re=
ν
⎛ e
C=-17.71lg⎜
⎝14.8R
1 ⎛ e
=-2lg⎜
λ ⎝ 3.7D
+
=
水 动 力 粘 度 系 数 , m
+
vD
, 其 中 ν是 与 水 温 有 关 的
ν
2
Re
Re
/ s;
e- 管 壁 当 量 粗 糙 度 , m, 由 实 验 确 定 。
但 此 式 需 迭 代 计 算 , 不 便 于 应 用 , 可 以 简 化 为
直 接 计 算 的 形 式 :
或
4.462
0.875
4.462
0.875
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠

4. 巴 甫 洛 夫 斯 基 公 式
适 用 : 明 渠 流 、 非 满 流 排 水 管 道
式 中 y
n
B
=
2.5
n
B
C=
h
f
R
n
n
B
R
y
− 0.13−
=
0.75
2 2
B v
2y+
1
l
R(
−巴 甫 洛 夫 斯 基 公 式 粗 糙 系 数 。
n
B
−
0.10)

5. 曼 宁 公 式
曼 宁 公 式 是 巴 甫 洛 夫 斯 基 公 式 中 y=1/6
时 的 特 例 , 适 用 于 明 渠 或 较 粗 糙 的 管 道 计 算 。
C
=
6
n
R
M
式 中
n
M
- 曼 宁 粗 糙 系 数 , 与 巴 甫 洛 夫 斯 基 公 式 n
B
相 同 。
h
f
=
n
R
2 2
M v
1.333
l或
h
f
=
10.29n
D
2
M
5.333
q
2
l

3.2.2 沿 程 水 头 损 失 计 算 公 式 的 比 较 与 选 用
‣ 巴 甫 洛 夫 斯 基 公 式 适 用 范 围 广 , 计 算 精 度 也 较 高 ,
特 别 是 对 于 较 粗 糙 的 管 道 , 管 道 水 流 状 态 仍 保 持 较
准 确 的 计 算 结 果 , 最 佳 适 用 范 围 为 1.0≤e≤5.0mm
5.0mm;
‣ 曼 宁 公 式 亦 适 用 于 较 粗 糙 的 管 道 , 最 佳 适 用 范 围 为
0.5≤e≤4.0mm
4.0mm;
‣ 海 曾 - 威 廉 公 式 则 适 用 于 较 光 滑 的 管 道 , 特 别 是 当
e≤0.25mm(CW≥130) ) 时 , 该 公 式 较 其 它 公 式 有 较
高 的 计 算 精 度 ;
‣ 舍 维 列 夫 公 式 在 1.0≤e≤1.5mm
1.5mm 之 间 给 出 了 令 人 满 意
的 结 果 , 对 旧 金 属 管 道 较 适 用 , 但 对 管 壁 光 滑 或 特
别 粗 糙 的 管 道 是 不 适 用 的 。

3.2.3 局 部 水 头 损 失 计 算
2
v
h m = ξ
2g
式 中
hm——
局 部 水 头 损 失 ,m;,
ξ——
局 部 阻 力 系 数 。
给 水 排 水 管 网 中 局 部 水 头 损 失 一 般 不 超
过 沿 程 水 头 损 失 的 5%, , 常 忽 略 局 部 水 头 损 失 的 影
响 , 不 会 造 成 大 的 计 算 误 差 。

3.2.4 水 头 损 失 公 式 的 指 数 形 式
有 利 于 管 网 理 论 分 析 , 便 于 计 算 机 程 序 设 计 。
1. . 沿 程 水 头 损 失 公 式 的 指 数 形 式 为 :
h
h
f
f
=
=
kq
D
aq
n
m
n
l
l
式 中 k、n、m—— 指 数 公 式 参 数 ;
a—— 比 阻 , 即 单 位 管 长 的 摩
a =
k
阻 系 数 , ;
m
D
h
f
=
s
f
q
n
s —— 摩 阻 系 数 , s = al =
f
f
kl
D
m
。

2. . 局 部 水 头 损 失 公 式 的 指 数 形 式 为 :
h =
m
3. 沿 程 水 头 损 失 与 局 部 水 头 损 失 之 和
s
m
q
式 中 Sm—— 局 部 阻 力 系 数 ;
n
h = h + h = ( s + s ) q =
g
m
f
。
m
f
n
s
g
q
n
s = s + s
式 中 Sg—— 管 道 阻 力 系 数 ; g m f

3.3 非 满 流 管 渠 水 力 计 算
h
水 力 计 算 目 的 : 确 定 q、 v、
D、 、 i之 间 的 水 力 关 系 。
D
3.3.1 非 满 流 管 渠 水 力 计 算 公 式
1. 非 满 流 管 渠 水 力 计 算 公 式
A=A(
D,
h /
2
D
D)=
4
cos
−1
(1 −2
h
) −
D
D
2
2
(1 −2
h
)
D
h
D
(1 −
h
)
D
R
=
R(
D,
h /
D
D)=
4
−
h h h
D(1
−2
) (1 − )
D D D
−1
h
2cos (1 −2
)
D

谢 才 公 式
v
= C RI 曼 宁 公 式
常 用 的 均 匀 流 基 本 公 式 有 :
C
=
1 R
1/ 6
n
M
Q
• = ω
v
v
=
1
n
2
3
• R
1
2
• I
式 中 Q —— 流 量 (m 3 /s);
ω —— 过 水 断 面 面 积 (m 2 )
v ——
R ——
流 速 (m/s);
水 力 半 径 (m);
I ——
水 力 坡 度 ( 即 水 面 坡
度 , 等 于 管 底 坡 度 )。
n —— 管 壁 粗 糙 系 数 ( 见 表 )。
h
D

排 水 管 渠 粗 糙 系 数 表
管 渠 类 别
粗 糙 系 数 n
管 渠 类 别
粗 糙 系 数 n
石 棉 水 泥 管 、
钢 管
0.012 浆 砌 砖 渠 道 0.015
木 槽 0.012~0.014
0.014 浆 砌 块 石 渠 道 0.017
陶 土 管 、 铸 铁
管
混 凝 土 管 、 钢
筋 混 凝 土
管
水 泥 砂 浆 抹 面
渠 道
0.013 干 砌 块 石 渠 道 0.020~0.025
0.025
0.013~0.014
0.014
土 明 渠
包 括 ( 带 草 皮
)
0.025~0.030
0.030

v
=
n
1
M
R
2
3
I
1
2
=
n
1
M
R
2
3
(D,
h/D)I
1
2
q
=
n
1
M
AR
2
3
I
1
2
=
n
1
M
A(D,
h/D)
R
2
3
(D,
h/D)I
1
2
―― 非 满 流 管 渠 水 力 计 算 基 本 公 式
v、q、D、h/D、I 五 个 变 量 , 已 知 三 个 , 求 另 两
个 。

简 化 :
水 力 计 算 表 , 按 两 个 公 式 制 成 图 表 。 简 单 , 精
度 较 差 , 且 只 适 用 于 一 种 管 材 。
借 助 满 流 水 力 计 算 公 式 并 通 过 一 定 的 比 例 变 换
进 行 计 算 。 假 设 一 条 满 流 管 渠 与 待 计 算 的 非 满
流 管 渠 具 有 相 同 的 D 和 I, , 满 流 时 ,
A
1 2 D 1 2/3 1/2 1
o = πD
Ro
= qo
= Ao
Ro
I vo
=
4 4 nM
nM
R
2/3
o
I
1/2

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(1
)
2
(1
2
)
2
(1
cos
1
)
(
)
2
(1
cos
)
(1
)
2
2(1
1
4
3
2
3
3
2
2
1
1
1
D
h
f
R
R
v
v
D
h
f
R
R
A
A
q
q
D
h
f
D
h
D
h
D
h
D
h
A
A
D
h
f
D
h
D
h
D
h
D
h
R
R
o
o
o
o
o
o
o
=
=
=
=
=
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
π
π

3.3.2 非 满 流 管 渠 水 力 计 算 方 法
1. . 常 采 用 水 力 计 算 图 或 表 进 行 计 算
水 力 计 算 图 适 用 于 混 凝 土 及 钢 筋 混 凝 土 管 道 ,
其 粗 糙 系 数 n=0.014。 。 每 张 图 适 用 于 一 个 指 定 的
管 径 。 图 上 的 纵 座 标 表 示 坡 度 I, , 即 是 设 计 管 道 的
管 底 坡 度 , 横 座 标 表 示 流 量 Q, , 图 中 的 曲 线 分 别 表
示 流 量 、 坡 度 、 流 速 和 充 满 度 间 的 关 系 。 当 选 定 管
材 与 管 径 后 , 在 流 量 Q、 、 坡 度 I、 、 流 速 v、 、 充 满 度
h/D 四 个 因 素 中 , 只 要 已 知 其 中 任 意 两 个 , 就 可 由
图 查 出 另 外 两 个 。

2. . 满 流 水 力 计 算 公 式 并 通 过 一 定 的 比 例 变 换 进 行
计 算 。
3.4 管 道 的 水 力 等 效 简 化
管 网 简 化 : 利 用 水 力 等 效 简 化 原 理
水 力 等 效 简 化 原 则 : 简 化 后 , 等 效 的 管 网 对 象 与 原
来 的 实 际 对 象 具 有 相 同 的 水 力
特 性 。

1. . 串 联
3.4.1 串 联 或 并 联 管 道 的 简 化
h
kq
d
d
f
m
=
n
=
l
kq
d
=
i
m
i
n
N
( l / ∑
N
∑
=
=
1
l
1
d
kq
l
d
i
m
i
n
m
i
)
l
i
1
m

2. 并 联
kq
d
d
n
m
=
(
l
N
∑
i=
1
d
n
1
m
1
m
n
i
)
n
m
当 并 联 管 道 直 径 相 同 时
d
d
1
=
n
2
m
2
kq
=
l kq
=
l
=
=
d d
= d =
2
( Nd
m
i
/
n
)
n
m
=
=
d
N
=
( N )
n
m
d
kq
d
i
d
i
n
Nl
m
N

干 管 配 水 情 况
3.4.2 沿 线 均 匀 出 流 的 简 化
配 水 支 管
Q1
Q 2
Q 3
5 7
q 1
q 2
q q q
3
q
4
Q4
q
6
配 水 干 管

假 设 沿 线 出 流 是 均 匀
的 , 则 管 道 的 任 一 断
面 上 的 流 量
q
x
=
q
t
+
q
l
l
( l − x)
q t
q t
q + 1
q 2 q
t x t
l
qt
沿 程 水 头 损 失
h
f
=
l − x n
k(
q +
n +
l t ql
)
l
( q +
∫
t ql
)
dx = k
0 m
d
( n + 1) d
1
m
−
q
q
l
n+
1
t
l

将 q l 移 至 两 端 点 ,
分 别 为
( 1−α ) q , α
l q l
(
1 -
)
q
l
q
t
+
q
l
q l
管 道 内 流 量 为
q
t
+
q
l
q t
q
x
=
q
t
+ αq
l
沿 程 水 头 损 失
h
f
=
l − x n
k(
q +
n +
l t ql
)
l
( q +
∫
t ql
)
dx = k
0 m
d
( n + 1) d
1
m
−
q
q
l
n+
1
t
l

根 据 水 力 等 效 原 则
h
f
=
k
( q
t
+
d
α
m
q
l
)
n
l
=
k
( q
t
+
q
l
)
n+
1
( n+
1) d
m
−q
q
l
n
t
+ 1
l
令 n
=
2,
γ =
q
q
t
l
, 代 入 上 式 , 得 α =
γ
2
+ γ +
1
3
− γ
α =
f( γ)
⎧管 网 起 端 , q
⎨
⎩管 网 末 端 , q
t
t
>>

q 0 . 5 l
q
t
+ 0 . 5 q
l
q 0 . 5 l
q t
+
q l
q
t
∑
一 般 ,α = 0.5, q = 0. 5
i q l

P65: : 习 题 1-6 题 。
作 业