2. Spektralna gustoća snage binarnih linijskih kodova - FER

SPEKTRALNA ANALIZA TERNARNIH I
KVATERNARNIH LINIJSKIH KODOVA

Sadržaj
Uvod ......................................................................................................................................1
1. Općenito o spektralnoj gustoći snage linijskih kodova.....................................................3
1.1. Spektralna gustoća snage linijskih kodova ...............................................................3
1.2. Izvanpojasna snaga linijskih kodova ........................................................................5
2. Spektralna gustoća snage binarnih linijskih kodova .........................................................6
2.1. Spektralna gustoća snage NRZ kodova ....................................................................6
2.1.1. Spektralna gustoća snage polar NRZ koda.......................................................6
2.1.2. Spektralna gustoća snage unipolar NRZ koda .................................................9
2.2. Spektralna gustoća snage RZ kodova .................................................................... 11
2.2.1. Spektralna gustoća snage polar RZ koda ...................................................... 11
2.2.2. Spektralna gustoća snage unipolar RZ koda ................................................. 13
2.3. Spektralna gustoća snage bifaznih kodova ............................................................. 15
2.3.1. Spektralna gustoća snage BI-Ф-L (Manchester) koda .................................... 15
2.3.2. Spektralna gustoća snage BI-Ф-M, BI-Ф-S i uvjetnog BI-Ф-L koda .............. 17
2.4. Spektralna gustoća snage DM (Miller) koda .......................................................... 18
2.5. Spektralna gustoća snage binarnih blok kodova ..................................................... 20
2.5.1. Spektralna gustoća snage CMI koda .............................................................. 21
2.5.2. Spektralna gustoća snage DMI koda .............................................................. 23
2.6. Usporedba spektralne gustoće snage binarnih kodova............................................ 26
3. Spektralna gustoća snage ternarnih linijskih kodova ...................................................... 30
3.1. Spektralna gustoća snage pseudoternarnih kodova................................................. 31
3.1.1. Spektralna gustoća snage AMI-RZ koda ........................................................ 32
3.1.2. Spektralna gustoća snage AMI-NRZ koda ..................................................... 34
3.2. Spektralne gustoće snage ternarnih - supstitucijskih kodova .................................. 36
3.2.1. Spektralna gustoća snage HDB3 supstitucijskog koda ................................... 36

3.2.2. Spektralna gustoća snage B6ZS supstitucijskog koda..................................... 39
3.2.3. Usporedba spektralne gustoće snage ternarnih supstitucijskih kodova ............ 43
3.3. Spektralne gustoće snage ternarnih - blok kodova ................................................. 46
3.3.1. Spektralna gustoća snage 4B3T blok koda ..................................................... 46
3.3.2. Spektralna gustoća snage MS43 i MMS43 blok kodova ................................. 49
3.3.3. Spektralna gustoća snage FOMOT blok koda ................................................ 53
3.3.4. Usporedba spektralne gustoće snage ternarnih blok kodova ........................... 56
4. Spektralna gustoća snage kvaternarnih linijskih kodova ................................................ 58
4.1. Spektralna gustoća snage 2B1Q koda .................................................................... 58
5. Usporedba spektralne gustoće snage linijskih kodova ................................................... 63
Zaključak ............................................................................................................................. 64
Literatura .............................................................................................................................. 66
Skraćenice ............................................................................................................................ 67
Dodatak ................................................................................................................................ 69

Uvod
Linijskim kodiranjem postiže se optimalna prilagodba digitalnog signala mediju preko
kojeg ga treba prenijeti s obzirom na vrstu medija, duljinu linka, prigušenje,
izobličenje (disperziju), brzinu prijenosa, učestalost pogrešaka i frekvencijsku
karakteristiku. Razmotriti ćemo izbor prikladnih kodova za dva osnovna transmisijska
medija: metalni vodič i svjetlovodnu nit. U ovom diplomskom radu najvećim dijelom
smo se orijentirali na linijske kodove prikladne za metalni vodič.
Osnovni kodovi mogu se klasificirati u četiri klase: NRZ (engl. NonReturn-to-
Zero), RZ (engl. Return-to-Zero), PT (engl. PseudoTernary) i Bi-Ф (engl. BiPhase).
NRZ i RZ klase mogu se dalje podijeliti na jednopolarnu (engl. unipolar) i polarnu
(engl. polar) podklasu. Napredni kodovi uključuju supstitucijske kodove (engl.
substitution codes) i blok kodove (engl. block codes). Postoje kodovi koji ne pripadaju
niti jednoj navedenoj klasi, dok neki kodovi pripadaju više nego jednoj klasi.
Svi ovi navedeni kodovi imaju različite performanse te se koriste za različite
usluge. Za pojedinu uslugu neka obilježja će biti važna, dok druga neće biti.
• Odgovarajuća vremenska informacija. Trajanje bita ili simbola obično se
obnavlja iz primljenog niza podataka. To zahtjeva da format linijskog kodiranja
osigura prikladnu prijenosnu gustoću u kodiranoj sekvenci. Formati sa većom
prijenosnom gustoćom imaju prednost, budući da će ekstrakcija takta imati
manje problema sa ovom vrstom signala. Dugačak niz binarnih jedinica (1) i
nula (0) u podacima će uzrokovati probleme u ekstrakciji takta.
• Spektar prilagođen kanalu. Linijski kodovi bez istosmjerne dc komponente i s
malom istosmjernom dc komponentom u spektralnoj gustoći snage PSD (engl.
Power Spectral Density) su poželjniji za sustave magnetskog zapisa ili sustave
koji koriste spajanje transformatorima koji imaju nizak frekvencijski odaziv.
Spektralna gustoća snage PSD linijskog koda treba imati dostatnu i malu
širinu prijenosnog pojasa u usporedbi sa širinom prijenosnog pojasa kanala te
na taj način intersimbolna interferencija (engl. InterSimbol Interferension,
skraćeno ISI) neće biti problem.
1

• Suženje spektra na višim frekvencijama. Kod metalnih vodiča prigušenje
signala raste dominantno s korijenom frekvencije. Da bismo smanjili
izobličenje signala, glavninu snage spektra poželjno je pomaknuti prema nižim
frekvencijama.
• Ograničena širina prijenosnog pojasa. Širina prijenosnog pojasa linijskog koda
treba biti što je moguće uža. Širina prijenosnog pojasa se može reducirati
filtriranjem i uvođenjem višerazinskog prijenosa.
• Mala vjerojatnost pogreške. Cilj linijskog kodiranja je niska vjerojatnost
pogreške bita uzrokovana šumom i niska intersimbolna interferencija ISI koja
oštećuje primljeni signal. Poželjniji su linijski kodovi sa niskom vjerojatnosti
pogreške P srednje energije bita, ali u obzir treba uzeti i druge karakteristike,
b
kao što su širina prijenosnog pojasa i sposobnost ekstrakcije takta.
• Sposobnost otkrivanja pogreške. Neki oblici kodiranja imaju sposobnost
otkrivanja pogrešaka iz primljene sekvence bez dodavanja dodatnih bitova
kao u oblicima kanalskog kodiranja. Međutim, ispravljanje pogrešaka prilikom
linijskog kodiranja nije moguće te se može postići kroz tehnike kanalskog
kodiranja ili u obliku retransmisije.
• Neovisnost o sekvenci bita (transparentnost). Linijski kod mora imati
sposobnost kodirati bilo koju sekvencu podataka iz bilo kojeg izvora i dekoder
mora imati sposobnost dekodirati to natrag u originalne podatke što znači da
su svojstva linijskog koda neovisna o karakteristikama izvora.
• Diferencijalno kodiranje. Ova osobina je korisna budući da je diferencijalno
kodirana sekvenca imuna na promjenu polariteta. Međutim, ako diferencijalno
kodiranje nije prisutno u samom linijskom kodu, ono se naknadno može
integrirati u sustav.
Kod električnog prijenosa koriste se najčešće višerazinski linijski kodovi, a
posebno ternarni, odnosno pseudoternarni. Linijski kodovi koji se koriste u optičkom
prijenosu su binarni (svjetlo, tama).
2

1. Općenito o spektralnoj gustoći snage linijskih
kodova
U ovom prvom poglavlju se analizira problem te se daje kratko objašnjenje vezano uz
spektralnu gustoću snage i izvanpojasnu snagu linijskih kodova. Daju se na uvid
poznate formule na osnovu kojih se izvode izrazi za spektralnu gustoću snage
linijskih kodova i izvanpojasnu snagu linijskih kodova. Drugim riječima daju se
osnovne, poznate zakonitosti vezane za rješavanje ovog problema.
1.1. Spektralna gustoća snage linijskih kodova
Spektralna gustoća snage PSD (engl. Power Spectral Density) je frekvencijski odziv
slučajnog ili periodičkog signala. Ona nam govori gdje je srednja snaga
raspodijeljena kao funkcija frekvencije. U ovom potpoglavlju ćemo predstaviti
općenitu formulu za izračunavanje spektralne gustoće snage (engl. Power Spectral
Density, skraćeno PSD) za digitalno modulirane valne oblike osnovnog
frekvencijskog pojasa. Ta se formula koristi za većinu binarnih linijskih kodova. Na taj
način ćemo jednostavno primjenjivati formulu za različite linijske kodove. Međutim
ova formula nije primjenjiva za sve kodove, tako da ćemo raspravljati i o drugim
metodama za izračun spektralne gustoće snage PSD.
Znamo da većina signala kao što su signal glasa i signal slike u osnovi
slučajni. Zbog toga većina digitalnih signala izvedenih iz ovih signala su isto tako
slučajni. Signali podataka su isto tako u biti slučajni.
Pretpostavimo da se digitalni signal može prikazati u obliku
∞
s( t) = ∑ a g( t − kT )
k=−∞
k
(1.1)
, gdje su a k
diskretni slučajni podatkovni bitovi, g(t) je signal trajanja T. Neka je g(t)
funkcija simbola. To može biti bilo koji signal sa Fourierovom transformacijom.
Slučajna sekvenca { } a k
može biti binarna ili ne binarna.
3

izrazom
Spektralna gustoća snage PSD (engl. Power Spectral Density) dana je
2
G( f ) ∞ − jnωT
ψ ( f ) = R( n)
e
s
∑
(1.2)
T n =−∞
, gdje je ω = 2πf. G(f) je Fourierova transformacija od g(t) i R(n) je autokorelacijska
funkcija od slučajne sekvence { a k } , definirane kao R(n) = E{ a a }
k k+
n
, gdje je E{ x }
srednja vjerojatnost od x. Izraz (1.2) nam govori da spektralna gustoća snage PSD
digitalno moduliranog signala nije određena samo funkcijom simbola, nego na nju
utječe i autokorelacijska funkcija niza (sekvence) podataka.
Za nekoreliranu sekvencu { a k } ,
, gdje je
⎧ 2 2
⎪σ
a + ma
,............... n = 0
R( n)
= ⎨
⎪ m
2
⎩ a ,......................... n ≠ 0
(1.3)
σ
2
a varijanca, a m a je srednja vrijednost sekvence { a k } . Koristeći
Poissonovu formulu, spektralna gustoća snage PSD može se prikazati izrazom
2
ψ G( f )
( )
2 2
s f a ma R ( f nR )
T
σ ∞
=
⎡
+
bn
δ −
⎤
⎢
∑
⎣
=−∞ b ⎥⎦
(1.4)
, gdje je R b
=1 / T podatkovna brzina bita.
Za linijske kodove sa R(n) = 0 za n ≠ 0, pogodnija je formula (1.2), dok za
linijske kodove sa R(n) ≠ 0 za n ≠ 0 pogodnija je formula (1.4).
Spektralna gustoća snage binarnih linijskih kodova kao što su: NRZ (polar,
unipolar), RZ (polar, unipolar) i BI-Ф-L, te pseudoternarnih kodova: AMI-NRZ i AMI-
RZ mogu se vrlo lako izračunati pomoću gore navedenih formula. Za neke vrste
digitalnih signala to neće biti moguće jer se ne mogu prikazati u obliku (1.1). U tu
skupinu spadaju linijski kodovi BI-Ф-M, Bi-Ф-S, DM (Miller) kod, supstitucijski kodovi i
blok kodovi.
4

1.2. Izvanpojasna snaga linijskih kodova
U ovom potpoglavlju ćemo predstaviti općenitu formulu za izračunavanje
izvanpojasne snage (engl. out-of band Power, skraćeno P ) za digitalno modulirane
ob
valne oblike osnovnog frekvencijskog pojasa. Ta se formula može primijeniti za sve
linijske kodova. Na taj način ćemo jednostavno primijenjivati formulu za različite
linijske kodove.
Izvanpojasna snaga P (engl. out-of band Power) dana je izrazom
ob
B
∫ ψ s ( f ) df
P ( B) = 1− −B
ob ∞
∫ ψ s ( f ) df
−∞
. (1.5)
Izvanpojasna snaga P ob
(B) se računa pomoću numeričke integracije. Jedinica
za izvanpojasnu snagu P ob
(B) je [dB] (decibel).
Izvanpojasna snaga P (engl. out-of band Power) nam pokazuje koliko se
ob
snage nalazi izvan željenog pojasa frekvencije. Npr. ako je izvanpojasna snaga -10
[dB], to znači da nam se 10% snage signala nalazi izvan željenog pojasa frekvencije
koju nismo uzeli u obzir, dakle taj smo dio snage zanemarili.
5

2. Spektralna gustoća snage binarnih linijskih
kodova
U ovom poglavlju dati ćemo na uvid spektralnu gustoću snage i izvanpojasnu snagu
većine binarnih linijskih kodova, s tim da ćemo se većinom orijentirati na linijske
kodove za žični prijenos, a manje za optički prijenos. U nastavku ovog poglavlja
pretpostavljamo da je vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1) i nule (0) jednaka.
To znači da vrijedi p
0
= p(0) = p
1
= p(1) = 1/ 2 .
2.1. Spektralna gustoća snage NRZ kodova
NRZ kodovi temelje se na NRZ (engl. Non-Return-to-Zero) formatu digitalnog
signala, kod kojeg kodirane vrijednosti logičke jedinice i nule traju puni interval bita. U
ovom potpoglavlju se iznosi spektralna gustoća snage polar NRZ i unipolar NRZ
kodova kao i njihova izvanpojasna snaga, tj. snaga izvan željenog pojasa frekvencije.
2.1.1. Spektralna gustoća snage polar NRZ koda
Polar NRZ kod koristi dvije razine ( ± A ) za amplitudu impulsa kako bi se razlikovala
binarna jedinica (1) i nula (0). Dakle, polar NRZ kod je binarni, i to simetrični, s
razinama ( + A, − A)
. Ovaj valni oblik nema istosmjernu dc komponentu za jednaku
vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1) i nule (0). Imamo tri vrste formata polar
NRZ koda, a to su: NRZ-L (engl. NonReturn to Zero-Level), NRZ-M (engl. NonReturn
to Zero-Mark) i NRZ-S (engl. NonReturn to Zero-Space) formati. Iz NRZ_L formata
izvode se NRZ-M i NRZ-S formati. U NRZ-M formatu binarna jedinica (1) se koristi
kao oznaka (engl. Mark) u binarnoj sekvenci i ona mijenja razinu (A na –A ili –A na
A), dok binarna nula (0) ne uzrokuje promjenu razine. Kod NRZ-S formata princip je
isti samo promjenu razine uzrokuje binarna nula (0), grafički gledano razmak (engl.
Space). NRZ-M i NRZ-S formati su diferencijalno kodirani valni oblici. Njihova
osnovna prednost je ta da su imuni na promjenu polariteta za razliku od osnovnog
NRZ-L formata, što duguju diferencijalnom kodiranju. Primjer kodiranja binarne
sekvence sa NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S formatima prikazan je na slici Sl. 2-1.
6

Sl. 2-1 Valni oblici NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S linijskih kodova
Što se tiče spektralne gustoće snage PSD NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S formata,
možemo reći da oni imaju jednaka statistička svojstva korištene sekvence, te im je
ista funkcija simbola g(t). Što nam za rezultat daje da je njihova spektralna gustoća
snage PSD jednaka.
Funkcija simbola NRZ formata je pravokutni impuls sa amplitudom A u
intervalu [0,T], koja se može izraziti u obliku
⎧A,..............0
≤ t ≤ T
g( t)
= ⎨ (2.1)
⎩ 0,............... drugdje
Fourierova transformacija od g(t) se može vrlo lako naći iz formule
∞ − jωt
G( f ) = ∫ g( t)
e dt
−∞
(2.2)
i ona iznosi
sin( ΠfT)
− jΠfT − jΠfT
G( f ) = AT( ) e = AT sin c( ΠfT ) e
ΠfT
(2.3)
, gdje je sinc(x) = sin(x) / (x) i zove se sinc funkcija.
Sada treba naći autokorelacijsku funkciju R(n) za binarnu podatkovnu
sekvencu { a k } . Za ovaj valni oblik
⎧1,... za... binarnu...1,... p1
= 1/ 2
a = k ⎨
⎩ − 1,... za... binarnu...0,... p0
= 1/ 2
(2.4)
Prema tome
7

⎧ (1)
2
( 1)
2
⎪
p
1
+ p
0
− = 1........................................., n = 0
R( n)
= ⎨
⎪ ( p )
2
(1)
2
( )
2
(1)
2
0 + p
1 + 2 p
0
p
1
(1)( − 1) = 0.........., n ≠ 0
⎩
(2.5)
Uvrštavanjem izraza G(f) (2.3) i R(n) (2.5) u (1.2) dobivamo izraz za
spektralnu gustoću snage polar NRZ koda koji iznosi
2 sin( ΠfT)
ψ ( f ) A T ( )
2
s =
ΠfT
polar NRZ (2.6)
Izvanpojasnu snagu P ob
za polar NRZ kod izračunamo iz formule (1.5).
Na horizontalnoj osi frekvencija je normalizirana u odnosu na podatkovnu
brzinu prijenosa R b
, te vrijedi f T = f / R b
. Za jedinstvenu srednju energiju simbola
postavimo A=1, T=1.
1
PSD od NRZ polar koda
0
Pob od NRZ polar koda
0.9
-2
0.8
-4
0.7
-6
PSD(Power Spectral Density)
0.6
0.5
0.4
0.3
Pob(Out-of-band Power)
-8
-10
-12
-14
0.2
-16
0.1
-18
0
0 1 2 3 4
f T
-20
0 1 2 3 4
B T
Sl. 2-2 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob NRZ polar koda
Iz slike Sl. 2-2. vidimo da se energija signala koncentrira oko nulte frekvencije
(f = 0), i prva nultočka postiže se za B = 1.0R . 90% energije prijenosnog pojasa
null b
8

postiže se pri brzini 0.85R , tj. B 0.85
b 90%
≈ R , a za 99% širine prijenosnog pojasa
b
vrijedi B
99%
≈ 10R . b
2.1.2. Spektralna gustoća snage unipolar NRZ koda
Prethodno tri spomenuta NRZ formata mogu biti i unipolarna, tako da se razina –A
promijeni u 0. Dakle, unipolar NRZ kod je binarni i to nesimetrični, s razinama ( + A,0)
.
Za binarnu sekvencu sa jednakim brojem jedinica (1) i nula (0), što se obično
pretpostavlja, unipolarni valni oblik ima istosmjernu dc komponentu na razini A/2,
koju format polar NRZ nema. Ta istosmjerna dc komponenta vrijednosti od A/2
pojavljuje se kao impulsna funkcija sa snagom od
A
2 / 4 u nultoj frekvenciji (f = 0),
što će se kasnije vidjeti u spektralnoj gustoći snage PSD unipolar NRZ koda.
Funkcija impulsa je ista kao u polar NRZ kodu, odgovara izrazu (2.1). Za ovaj valni
oblik
⎧⎪
1,............... za... binarnu...1,... p = 1/ 2
1
a = k ⎨
0,.............. za... binarnu...0,... p = 1/ 2
⎪⎩
0
(2.7)
Iz ovoga imamo
{ } (1) (0) 1/ 2
ma
= E a = p + p = (2.8)
k 1 0
i
( ) 2
a
2 ⎧ ⎫
σ = E a m p (1 1/ 2)
2
(0 1/ 2)
2
⎨ − =
1
− + p
0
− = 1/ 4
k ⎬
⎩ ⎭
(2.9)
Koristeći izraz (1.4) za spektralnu gustoću snage dobivamo
A
2
T sin( ΠfT )
2
( ) ( )
2 A
Ψ s f = + δ ( f )
4 ΠfT
4
unipolar NRZ (2.10)
Izvanpojasnu snagu P ob
za unipolar NRZ izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A = 2 , T = 1. Ova
spektralna gustoća snage PSD unipolar NRZ koda ima sličan oblik kao i PSD od
polar NRZ koda. Jedina je razlika impuls u nultoj frekvenciji (f = 0).
9

1.4
PSD od NRZ unipolar koda
0
Pob od NRZ unipolar koda
-2
1.2
-4
1
-6
PSD(Power Spectral Density)
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-8
-10
-12
-14
-16
0.2
-18
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-3 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob NRZ unipolar koda
Iz slike Sl. 2-3 vidimo da se energija signala koncentrira oko nulte frekvencije
(f = 0), i prva nultočka postiže se za B = 1.0R . 90% energije prijenosnog pojasa
null b
postiže se pri brzini 0.54R , tj. B 0.54
b 90%
≈ R , a za 99% širine prijenosnog pojasa
b
vrijedi B
99%
≈ 5R . b
Budući da niz jedinica (1) u NRZ-S, niz nula (0) u NRZ-M i jedinica (1) ili nula
(0) u NRZ-L formatu ne sadrži nikakav prijenos, ova klasa valnih oblika neće osigurati
adekvatnu vremensku informaciju za dugačke nizove nula (0) i jedinica (1). Rješenje
ovog problema je pred-kodiranje podatkovne sekvence kako bi se eliminirali dugački
nizovi nula (0) i jedinica (1).
NRZ-L format ekstenzivno se koristi u digitalnoj logici. NRZ-M se koristi za
snimanje na magnetske vrpce. U telekomunikacijama, aplikacije koje koriste NRZ
formate su ograničene na kratke prijenosne linkove, što je posljedica vremenskih
karakteristika NRZ formata.
10

2.2. Spektralna gustoća snage RZ kodova
Nedostatak vremenske informacije NRZ formata može se prevladati dodavanjem više
prijelaza u valni oblik. To nas dovodi do RZ (engl. Return-to-Zero) formata. Uskoro
ćemo vidjeti da je širina prijenosnog pojasa RZ formata veća nego NRZ formata.
U ovom potpoglavlju se iznosi spektralna gustoća snage polar RZ i unipolar
RZ kodova kao i njihova izvanpojasna snaga, tj. snaga izvan željenog pojasa
frekvencije.
2.2.1. Spektralna gustoća snage polar RZ koda
Polar RZ format prikazuje jedinicu (1) kao pozitivni polu-periodički impuls, a nulu (0)
kao negativni polu-periodički impuls. Ovaj valni oblik uključuje dva prijelaza po bitu,
te polar RZ format nema istosmjernu dc komponentu. Primjer kodiranja binarne
sekvence sa polar RZ formatom prikazan je na slici Sl. 2-4.
Sl. 2-4 Valni oblik polar RZ linijskog koda
Za RZ format funkcija impulsa je pravokutni impuls sa trajanjem pola bita, tj.
⎧
T
⎪A,..........0
≤ t ≤
g( t) = ⎨ 2
(2.11)
⎪⎩ 0,........... drugdje
Odgovarajuća Fourierova transformacija je
sin( / 2) 2 /2
( ) AT Π
( fT −
)
j Π
G f =
e
fT
2 ΠfT
/ 2
(2.12)
Za polar RZ valni oblik
⎧⎪
1,.................. za... binarnu...1,... p = 1/ 2
1
a = k ⎨ − 1,............... za... binarnu...0,... p = 1/ 2
⎪⎩
0
(2.13)
, što je isto kao i kod polar NRZ formata.
11

⎧1,.......... n = 0
R( n)
= ⎨
⎩0,......... n ≠ 0
(2.14)
Kada izraze (2.12) i (2.14) uvrstimo u izraz (1.2) dobivamo izraz za spektralnu
gustoću snage PSD polar RZ formata koja iznosi
A
2
T sin( ΠfT
/ 2) 2
Ψ s ( f ) = ( )
4 ΠfT
/ 2
polar RZ (2.15)
Izvanpojasnu snagu P ob
za polar RZ kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A = 2 , T = 1.
0.7
PSD od RZ polar koda
0
Pob od RZ polar koda
0.6
-2
-4
0.5
PSD(Power Spectral Density)
0.4
0.3
0.2
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
0.1
-16
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-5 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob RZ polar koda
U usporedbi sa PSD spektralnom gustoćom snage NRZ formata, ova PSD
spektralna gustoća snage RZ formata je rastegnuta verzija sa osi frekvencije duplog
razmjera. Zbog toga je širina prijenosnog pojasa RZ formata dva puta veća od NRZ
formata.
Iz slike Sl. 2-5. vidimo da se energija signala koncentrira oko nulte frekvencije
(f = 0), i prva nultočka postiže se za B = 2.0R . 90% energije prijenosnog
null b
12

pojasa postiže se pri brzini 1.7R , tj. B 1.7
b 90%
≈ R , a za 99% širine prijenosnog
b
pojasa vrijedi B
99%
≈ 22R . b
2.2.2. Spektralna gustoća snage unipolar RZ koda
Unipolar RZ format prikazuje jedinicu (1) kao pozitivni impuls za period trajanja pola
bita, zatim sljedećih pola bita se vraća na nultu razinu, što rezultira prijelazom na
sredini bita. Budući da nema prijenosa za nizove nula (0), nužno je pred-kodiranje
(engl. precoding) i scrambling kako bi se uklonili dugački nizovi nula (0). Ovaj format
ima istosmjernu dc komponentu budući da je unipolar. Primjer kodiranja binarne
sekvence sa unipolar RZ formatom prikazan je na slici Sl. 2-6.
Sl. 2-6 Valni oblik unipolar RZ linijskog koda
Za unipolar RZ format simbol impulsa je isti kao i kod polar RZ formata koji je
dan izrazom (2.11). Za niz podataka, srednja vrijednost sekvence m a i varijanca σ a
je ista kao i kod unipolar NRZ formata dana izrazima (2.7), (2.8) i (2.9). Uvrštavanjem
G(f) iz izraza (2.12), m a i
snage unipolar RZ koda koja iznosi
2
σ a u izraz (1.4) dobivamo izraz za spektralnu gustoću
A
2
T sin( ΠfT
/ 2)
( ) ( )
2 ⎡ ∞
⎤
Ψ s f = 1 + R δ ( f kR )
16 fT / 2 b
∑ −
Π
⎢
k
b ⎥
⎣ =−∞ ⎦
unipolar RZ (2.16)
Izvanpojasnu snagu P ob
za unipolar RZ kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A = 2, T = 1.
13

0.5
PSD od RZ unipolar koda
0
Pob od RZ unipolar koda
0.45
-2
0.4
-4
PSD(Power Spectral Density)
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
0.1
-14
0.05
-16
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-7 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob RZ unipolar koda
Iz slike Sl. 2-7 vidimo da pored kontinuiranog spektra koji sliči spektralnoj
gustoći snage PSD polar RZ formata, pojavljuju se i šiljci na nultoj frekvenciji i na
svim neparnim cijelim frekvencijama. Njihova snaga je određena drugim dijelom
izraza (2.16) i izgleda
A
2 sin( Πfn
/ 2)
( )
2
.
16 Πfn
/ 2
Za A = 2, jakost komponenti za f = 0, R , 3 R , 5 R , 7 R i 9 R redom
b b b b b
iznose: 0.25, 0.101, 0.011, 0.004, 0.002 i 0.001 u dvostranom spektru.
Energija signala se koncentrira oko nulte frekvencije (f = 0) i prva nultočka
postiže se za B = 2.0R . 90% energije prijenosnog pojasa postiže se pri brzini
null b
1.6 R , tj. B 1.6
b 90%
≈ R , a za 99% širine prijenosnog pojasa vrijedi B 22
b
99%
≈ R , što b
je gotovo isto kao i kod polar RZ formata.
14

2.3. Spektralna gustoća snage bifaznih kodova
Ova grupa linijskih kodova koristi poluperiodički impuls sa različitim fazama, ovisno o
tome koja pravila kodiranja valnog oblika koriste. Bifazni kodovi su asimetrični binarni
kodovi koji imaju svojstvo da u svakom intervalu bita barem jedanput promjene
razinu (impuls u nulu ili nulu u impuls). Zbog binarnog karaktera primjenjuju se
najviše u optičkom prijenosu. Zbog velikog broja promjena razine, bifazni kodovi su
vrlo pogodni za očuvanje informacije o taktu, ali zbog istoga razloga imaju veliku
spektralnu snagu na višim frekvencijama, čime je ograničena brzina prijenosa.
Imamo četiri vrste valnih oblika koji pripadaju ovoj skupini, a to su: BI-Ф-L (engl.
BiPhase-Level), bolje znan kao Manchester kod, BI-Ф-M (engl. BiPhase-Mark), BI-Ф-
S (engl. BiPhase Space) i uvjetni BI-Ф-L (engl. conditioned BI-Ф-L) kodovi.
U ovom potpoglavlju se iznosi spektralna gustoća snage BI-Ф-L (Manchester),
te BI-Ф-M, BI-Ф-S i uvjetnog BI-Ф-L koda kao i njihova izvanpojasna snaga, tj. snaga
izvan željenog pojasa frekvencije.
2.3.1. Spektralna gustoća snage BI-Ф-L (Manchester) koda
BI-Ф-L (engl. BiPhase-Level) format poznatiji je po nazivu Manchester. U ovom
formatu jedinica (1) je predstavljena kao impuls sa prvom polovicom bita na višoj
razini i sa drugom polovicom bita na nižoj razini. Nula (0) je predstavljena kao impuls
sa suprotnom fazom (tj. niža razina za prvu polovicu bita, viša razina za drugu
polovicu bita). Naravno oblici impulsa za jedinicu (1) i nulu (0) mogu se promijeniti.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa BI-Ф-L formatom prikazan je na slici Sl. 2-8.
Sl. 2-8 Valni oblik BI-Ф-L linijskog koda
Ovaj format osigurava najmanje jedan prijelaz za vrijeme trajanja bita, što
osigurava adekvatnu vremensku informaciju demodulatoru.
15

Za BI-Ф-L (Manchester) funkcija simbola je polu-pozitivni i polu-negativni impuls
definiran sa
⎧
T
⎪
A,.............0
≤ t ≤
2
⎪ T
g( t) = ⎨−A,........... ≤ t ≤ T
⎪ 2
⎪0,..............
drugdje
⎪
⎩
(2.17)
Fourierova transformacija od g(t) iznosi
sin( ΠfT
/ 2) − jωT
/2
G( f ) = AT ( )(sin( ΠfT / 2)) je
ΠfT
/ 2
(2.18)
Podatkovna sekvenca može poprimiti dvije vrijednosti
⎧⎪
1,................. za... binarnu...1,... p = 1/ 2
1
a = k ⎨ − 1,.............. za... binarnu...0,... p = 1/ 2
⎪⎩
0
, što je isto kao i kod polar NRZ formata. Pokazali smo da je R(n) = 1 za n = 0 i R(n)
= 0 za n ≠ 0 (2.5).
Koristeći formulu (1.2) za spektralnu gustoću snage PSD dobivamo
2 sin( ΠfT
/ 2)
Ψ ( ) ( )
2
sin
2
s f = A T ( ΠfT
/ 2)
ΠfT
/ 2
BI-Ф-L (2.19)
Izvanpojasnu snagu P ob
za BI-Ф-L kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola postavimo A = 1, T = 1.
16

0.7
PSD od BI-0-L (Manchester) bifaznog koda
0
Pob od BI-0-L (Manchester) bifaznog linijskog koda
0.6
0.5
PSD(Power Spectral Density)
0.4
0.3
0.2
Pob(Out-of-band Power)
-5
-10
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-15
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-9 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob BI-Ф-L (Manchester) koda
Iz slike Sl. 2-9 vidimo da se prva nultočka postiže za B = 2.0R . 90% energije
null b
prijenosnog pojasa postiže se pri brzini 3.05R , tj. B 3.05
b 90%
≈ R , a za 99% širine
b
prijenosnog pojasa vrijedi B
99%
≈ 29R . b
2.3.2. Spektralna gustoća snage BI-Ф-M, BI-Ф-S i uvjetnog BI-Ф-L
koda
BI-Ф-M (engl. BiPhase-Mark) format zahtjeva da se prijelaz događa na početku
svakog bita. Jedinica (1) je kodirana sa još prijelazom na sredini bita, dok nula (0)
nema drugog prijelaza u bitu. Ovo nam za rezultat daje da se jedinica (1) kodira sa
jednom od dvije moguće faze impulsa.
BI-Ф-S (engl. BiPhase Space) format koristi suprotan način kodiranja, tako da su
zamjenjene uloge jedinice (1) i nule (0) u odnosu na BI-Ф-M format.
Uvjetni BI-Ф-L (engl. conditioned BI-Ф-L) format je u stvari diferencijalno kodirani
BI-Ф-L što znači da je podatkovna sekvenca za modulaciju generirana iz originalne
binarne sekvence primjenom diferencijalnog kodiranja. Time je ovaj format imun na
17

promjenu polariteta kao i NRZ-M i NRZ-S format. Primjer kodiranja binarne sekvence
sa BI-Ф-M, BI-Ф-S i uvijetnim BI-Ф-L formatom prikazan je na slici Sl. 2-10.
Sl. 2-10 Valni oblik uvjetnog BI-Ф-L, BI-Ф-M i BI-Ф-S linijskih kodova
Svi ovi formati osiguravaju najmanje jedan prijelaz za vrijeme trajanja bita što
osigurava adekvatnu vremensku informaciju demodulatoru.
Što se tiče spektralne gustoće snage PSD, očito je da BI-Ф-M i BI-Ф-S imaju
istu spektralnu gustoću snage PSD kao BI-Ф-L format, budući da su oznake (engl.
Marks) i razmaci (engl. Spaces) jednako vjerojatni u podatkovnoj sekvenci. Isto tako
su im jako slični valni oblici kao i broj prijelaza BI-Ф-L formatu, možemo intuitivno
pretpostaviti da im je spektralna gustoća snage PSD ista BI-Ф-L formatu, što u stvari i
jest.
Što se tiče spektralne gustoće snage PSD uvjetnog BI-Ф-L formata, on ima
istu spektralnu gustoću snage PSD kao BI-Ф-L format, jer je to jednostavno
diferencijalno kodirani BI-Ф-L format, te se diferencijalnim kodiranjem ne mijenja
vjerojatnost distribucije.
2.4. Spektralna gustoća snage DM (Miller) koda
DM (engl. Delay Modulation) ili Miller-ov kod može se svrstati u skupinu bifaznih
kodova budući da ima dvije faze u valnom obliku. Međutim, on ima i neka posebna
obilježja. Jedinica (1) je predstavljena sa prijelazom na sredini bita. Nula (0) je
predstavljena bez prijelaza osim ako joj ne slijedi još jedna nula (0), onda dolazi do
18

prijelaza na kraju prvog bita nule (0) i traje cijelo vrijeme trajanja bita. Primjer
kodiranja binarne sekvence sa DM formatom prikazan je na slici Sl. 2-11.
Sl. 2-11 Valni oblik DM (Miller) linijskog koda
Ovaj format ima vrlo malu širinu prijenosnog pojasa, i što je najvažnije, vrlo
malu istosmjernu dc komponentu. Pogodan je za magnetska snimanja, budući da
magnetski rekorderi nemaju dc odziv.
Spektralna analiza DM (Miller) koda temelji se Markovljevom procesu, tako da
to nećemo izvoditi, samo ćemo dati gotovu formulu za spektralnu gustoću snage
PSD DM (Miller) koda, koja iznosi
gdje je
Θ = Π fT .
2A
2
Ψ s ( f ) = (23− 2cos( Θ) − 22cos Θ
(2 Π f )
2
T(17 + 8cos Θ)
−12cos(3 Θ ) + 5cos(4 Θ ) + 12cos(5 Θ ) + 2cos(6 Θ )
−8cos(7 Θ ) + 2cos(8 Θ )), DM ili Miller (2.20)
Izvanpojasnu snagu P ob
za DM (Miller) kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola postavimo A = 1, T = 1.
19

1.4
PSD od DM (Miller) linijskog koda
0
Pob od DM (Miller) linijskog koda
1.2
-1
1
-2
PSD(Power Spectral Density)
0.8
0.6
Pob(Out-of-band Power)
-3
-4
-5
0.4
-6
0.2
-7
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-12 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob DM (Miller) koda
Iz slike Sl. 2-12 vidimo da spektralna gustoća snage PSD DM (Miller) koda
ima šiljak za f
= 0.4R i ima vrlo uski glavni dio širine prijenosnog pojasa već pri
b
0.5R b
. Međutim, spektralna gustoća snage DM (Miller) koda vrlo sporo konvergira k
nuli što nam za rezultat daje, da pri širini prijenosnog pojasa od 2.0R b
se nalazi
76.4% energije, a sa 250.0R b
samo 83.7%.
2.5. Spektralna gustoća snage binarnih blok kodova
Blok kodovi ulazne bitove grupiraju u blokove i svaki taj blok bitova prevode u drugi
blok simbola. Svrha korištenja blok kodova je ta da se unese redundancija u kod te
se time ostvare poželjna svojstva za linijski kod, o čemu smo govorili u uvodu ovog
diplomskog rada. Osnovne tehnike koje koriste blok kodovi su:
• Dodavanje dodatnih binarnih impulsa za kreiranje blokova od n binarnih
simbola koji je duži od broja informacijskih bitova m.
• Prijevod bloka ulaznih bitova u blok izlaznih simbola, koji koristi više od dvije
razine (engl. level) po simbolu.
20

Prva tehnika uglavnom se koristi u optičkom prijenosnom sustavu gdje je
modulacija ograničena na dvije razine (engl. level-a) uključeno-isključeno (engl. onoff),
ali je relativno neosjetljiva na mali rast u prijenosnoj brzini budući da optička
vlakna imaju vrlo veliku širinu prijenosnog pojasa. Kodovi koji koriste ovu tehniku su
CMI (engl. Coded Mark Inversion) i DMI (Differential Mark Inversion) i njih ćemo
opisati u sljedećim potpoglavljima.
Druga tehnika se koristi u slučajevima kad je širina prijenosnog pojasa
ograničena, ali je moguć višerazinski (engl. multilevel) prijenos, kao kod prijenosa
metalnim vodičima. Opis ovih blok kodova ćemo dati u sljedeća dva poglavlja gdje
ćemo govoriti o ternarnim i kvaternarnim kodovima.
AMI format se naširoko koristi kod koaksijalnog kabla i parice, što zaslužuje iz
navedenih svojstava koje ćemo opisati u sljedećem poglavlju, međutim on se ne
koristi u optičkom prijenosu zbog toga što koristi tri razine i prema tome pati od
nelinearnosti laserske diode. Rješenje ovog problema je modifikacija razine nula AMI
formata sa dvo-razinskim valnim oblikom. To nas dovodi do dvo-razinskih AMI
kodova koji uključuju CMI (engl. Coded Mark Inversion) i DMI (engl. Differential Mark
Inversion) kodove.
Da bi se suzio spektar kodiranog signala u odnosu na bifazne kodove,
primjenjuju se CMI (engl. Coded Mark Inversion) i DMI (engl. Differential Mark
Inversion) kodovi. CMI i DMI su binarni kodovi koji se mogu primijeniti u električnoj i
optičkoj domeni.
2.5.1. Spektralna gustoća snage CMI koda
CMI (engl. Coded Mark Inversion) kod predložio je Takasaki 1976 godine za optičke
komunikacijske sustave koji koriste vlakno (engl. fiber). CMI kodira binarnu jedinicu
(1) sa razinom A ili –A koja traje čitav bit. Razine A i –A alterniraju (izmjenjuju) se sa
svakom pojavom jedinice (1). Binarna nula (0) je predstavljena kao impuls sa
razinom A u prvoj polovici bita i razinom –A u drugoj polovici bita, može i obrnuto.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa CMI formatom prikazan je na slici Sl. 2-13.
21

Sl. 2-13 Valni oblik CMI linijskog koda
CMI značajno poboljšava gustoću prijenosa. Isto tako ima sposobnost
detekcije pogrešaka putem otkrivanja kršenja pravila kodiranja. U usporedbi sa AMI
kodovima (vidi sljedeće poglavlje), nedostatak ovog koda je taj da je prijenosna
brzina dva puta veća od binarnog ulaznog signala.
CMI se koristi za kodiranje sa brzinom prijenosa od 139.264 [Mbit/s] u
europskoj digitalnoj hijerarhiji.
Što se tiče spektralne gustoće snage PSD CMI blok koda, ona se ne može izračunati
pomoću formula (1.2) i (1.4), niti pomoću Markovljeva procesa, jer format signala
koristi dva valna oblika (1,1) ili (-1,1) za svaki bit te stanje bita može ovisiti o stanju
bita koji se daleko prije pojavio od trenutnog bita. Ona se može izračunati jedino
kompjuterskom Monte Carlo simulacijom, tako da nećemo ulaziti u detalje, nego
ćemo dati gotovu formulu za izračunavanje spektralne gustoće snage PSD CMI blok
koda koja iznosi:
2 6 − 4cos( ΠfT) − 3cos(2 Π fT) + cos(4 ΠfT)
Ψ s ( f ) = A
8Π
2
f
2
T
2 ∞ 1 2k
+ 1
+ A ∑
δ ( f − )
k=−∞ Π
2
(2k
+ 1)
2 T
CMI (2.21)
Izvanpojasnu snagu P ob
za CMI kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola postavimo A = 1, T = 1.
22

0.7
PSD od CMI linijskog koda
0
Pob od CMI linijskog koda
0.6
-2
0.5
-4
PSD(Power Spectral Density)
0.4
0.3
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
0.2
-10
0.1
-12
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-14 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob CMI koda
Iz slike Sl. 2-14 vidimo da spektralna gustoća snage PSD CMI koda ima
sljedeće karakteristike. Prva nultočka postiže se za B = 2.0R . 90% energije
null b
prijenosnog pojasa postiže se pri brzini 2.92R , tj. B 2.92
b 90%
≈ R , a za 99% širine
b
prijenosnog pojasa vrijedi B
99%
≈ 28R . b
Primijetimo, da spektar od CMI koda se računa sa dvije razine
± A , što je
bipolarni kodni valni oblik. Za optički prijenos ove dvije razine će biti A i 0, što je
unipolarni valni oblik. Ovaj pomak razine neće promjeniti oblik spektra, jedino
uzrokuje da spektar ima istosmjernu dc komponentu, što može biti predstavljeno sa
1
δ ( f ) i kontinuirani dio se mora množiti sa faktorom 1/2.
2
CMI se primjenjuje kod optičkog prijenosa na PDH razini od 140 [Mbit/s].
2.5.2. Spektralna gustoća snage DMI koda
DMI (engl. Differential Mark Inversion) je još jedan dvo-razinski AMI kod kojeg je
predložio Takasaki 1976 godine za optičke prijenosne sustave koji koriste optička
vlakna (engl. fiber). Pravilo kodiranja binarne jedinice (1) je isto kao kod CMI koda.
23

Pravilo kodiranja binarne nule (0) je nešto drugačije: 001 ili 010 tako da impulsi u
sekvenci nemaju širinu impulsa veću od T, pri čemu je T trajanje bita. Za optičke
aplikacije, DMI je unipolaran. Ako se koristi za žične aplikacije, može biti napravljen
kao bipolaran. Primjer kodiranja binarne sekvence sa DMI formatom prikazan je na
slici Sl. 2-15.
Sl. 2-15 Valni oblik DMI linijskog koda
Za pravokutni impuls (NRZ impuls) sa amplitudom A spektralna gustoća snage
PSD unipolar DMI koda iznosi
A
2
T sin( ΠfT
/ 2)
Ψ ( ) ( )
2
sin
2
s f = ( ΠfT
/ 2)
2 ΠfT
/ 2
unipolar DMI (2.22)
Energija ispod krivulje PSD je samo pola energije bita. Što znači da je gore
navedeni izraz za PSD kontinuirani dio spektralne gustoće snage PSD unipolar DMI
koda. Drugi dio energije je istosmjerna dc komponenta koja može biti predstavljena
sa delta funkcijom 1 δ ( f ) . Prva nultočka postiže se za f T = 2.
2
Kad je DMI bipolaran, tada se izraz (2.22) množi sa faktorom 2. U ovom
slučaju spektralna gustoća snage PSD bipolar DMI koda je ista kao PSD bifaznog
koda Manchester (2.19).
Izvanpojasnu snagu P ob
za DMI kod izračunamo iz formule (1.5). Za jedinstvenu
srednju energiju simbola postavimo A = 1, T = 1.
Spektralna gustoća snage PSD unipolar DMI koda ima sljedeće karakteristike.
Prva nultočka postiže se za B = 2.0R . 90% energije prijenosnog pojasa postiže
null b
se pri brzini 1.27R , tj. B 1.27
b 90%
≈ R , a za 99% širine prijenosnog pojasa vrijedi
b
B
99%
≈ 15R . b
24

0.7
PSD od DMI linijskog koda
0
Pob od DMI linijskog koda
0.6
0.5
PSD(Power Spectral Density)
0.4
0.3
0.2
Pob(Out-of-band Power)
-5
-10
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-15
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 2-16 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob bipolar DMI koda
Iz slike Sl. 2-16 vidimo da spektralna gustoća snage PSD bipolar DMI koda
ima sljedeće karakteristike. Prva nultočka postiže se za B = 2.0R . 90% energije
null b
prijenosnog pojasa postiže se pri brzini 3.05R , tj. B 3.05
b 90%
≈ R , a za 99% širine
b
prijenosnog pojasa vrijedi B
99%
≈ 29R . b
Ne iznenađuje nas to da je spektralna gustoća snage PSD bipolar DMI koda
jednaka bifaznim kodovima. Ustvari bipolar DMI je isti kod kao i BI-Ф-S kod, iako su
njihova pravila kodiranja drukčije predstavljena.
25

2.6. Usporedba spektralne gustoće snage binarnih kodova
Sl. 2-17 Spektralna gustoća snage PSD binarnih linijskih kodova i pseudoternarnog AMI koda
26

Sl. 2-18 Izvanpojasna snaga Pob binarnih linijskih kodova i pseudoternarnog AMI koda
27

Na prethodne dvije slike (Sl. 2-17) i (Sl. 2-18) dan je prikaz spektralne gustoće snage
PSD i izvanpojasne snage P svih binarnih kodova koje smo proučavali u ovom
ob
poglavlju i AMI kodova koje ćemo proučavati u sljedećem poglavlju radi usporedbe.
Na horizontalnoj osi frekvencija je normalizirana u odnosu na podatkovnu
brzinu prijenosa R , te vrijedi f T = f / R , dok je vertikalna os tj. spektralna gustoća
b b
snage PSD normalizirana u odnosu na jedinstvenu srednju energiju simbola.
NRZ kodovi uključuju NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S formate. NRZ-M i NRZ-S kodovi
su diferencijalno kodirani oblici NRZ-L koda. Svi ti formati imaju jednaku spektralnu
gustoću snage PSD. Oni koriste najjednostavnija pravila kodiranja i imaju usku širinu
prijenosnog pojasa ( B
null
poželjnih karakteristika.
= R ), međutim imaju pomanjkanje većine ostalih
b
RZ kodovi povećavaju gustoću prijelaza što je dobro za vremenski oporavak,
ali njihova širina prijenosnog pojasa je udvostručena ( B
null
= 2R ). NRZ I RZ kodovi
b
imaju većinu energije blizu istosmjerne dc komponente, što nije pogodno za
izmjenične ac spojene krugove.
Pseudoternarni kodovi PT (vidi sljedeće poglavlje) uključuju AMI (NRZ ili
RZ). AMI kodovi imaju usku širinu prijenosnog pojasa ( B
null
= R ) i što je najvažnije
b
nemaju istosmjernu dc frekvencijsku komponentu te blizu-istosmjene dc komponente
su isto tako male. Ovo čini AMI kodove pogodne za izmjenične ac spojene krugove.
Bifazni kodovi uključuju BI-Ф-L ili Manchester, BI-Ф-M, BI-Ф-S i uvjetni
(diferencijalni) Manchester. Svi oni imaju isti spektar, te za njih vrijedi da je
B
null
= 2R . Oblik spektra je bolji od RZ formata, tako što je istosmjerna dc i blizu-
b
istosmjene dc komponente eliminirane. Bifazni kodovi imaju najmanje jedan prijelaz
po bitu što daje adekvatnu vremensku informaciju. Zahvaljujući tome ponajviše, kod
Manchester, posebno diferencijalni oblik, naširoko se primjenjuje.
Iz ove rasprave možemo vidjeti da su AMI i Manchester kodovi dva najvažnija
i najčešće korištena koda. Manchester je 3 [dB] bolji od AMI koda kad se gleda BER
(engl. Bit Error Ratio) tj. pogreške. Međutim AMI zahtjeva samo pola širine
prijenosnog pojasa, kojeg zahtjeva Manchester. Manchester nadalje osigurava bolju
vremensku informaciju od AMI koda.
28

DM (Miller) kod ima vrlo usku širinu prijenosnog pojasa sa veći dijelom od oko
0.5R b
. Vremenska informacija nije baš dobra kao kod bifaznih kodova, ali je dosta
dobra u usporedbi što drugi kodovi mogu ponuditi. Potencijalni je konkurent AMI i
Manchester kodu, ali se rijetko spominje u literaturi.
U nastavku ovog poglavlja govorili smo i o kompleksnijim kodovima, kao što
su blok kodovi. Blok kodovi unose redundanciju u kod, kako bi ostavarili jedno ili više
poželjnih svojstava za linijski kod. Njihova mana je povećanje prijenosne brzine. Oni
se naširoko koriste u optičkim komunikacijskim sustavima sa vlaknima (engl. fiber),
gdje su omogućene veće širine prijenosnog pojasa. Postoji velik broj različitih blok
kodova. Najvažniji blok kodovi koji se koriste u praktičnim sustavima su CMI i DMI
kodovi, koji su dvo-razinski AMI kodovi, dizajnirani da zamjene AMI kod u optičkim
fiber komunikacijskim sustavima.
29

3. Spektralna gustoća snage ternarnih linijskih
kodova
U ovom poglavlju ćemo proučavati ternarne kodove, koje smo grupirali u dvije
skupine: supstitucijski i blok kodovi. Prednost ternarnih linijskih kodova u usporedbi
sa binarnim linijskim kodovima je sljedeća:
• poboljšan frekvencijski spektar, posebice u uklanjanju istosmjerne dc
komponente
• jednostavna ekstrakcija takta
• sadrže redundanciju za uklanjanje pogrešaka
• poboljšana brzina prijenosa podataka
Od raznih kodova koji se koriste za prijenos digitalnih podataka preko
kompleksnih prijenosnih sustava Alternated Mark Inversion (AMI) kod jedan je od
najpoznatijih i najčešće korištenih, njega ćemo prvog opisati u jednom potpoglavlju i
to u AMI-RZ i AMI-NRZ formatu. AMI kod je pseudoternarni kod u RZ (NRZ) formatu
koji nastaje iz binarnog tako da 0 ostaje u kodu 0, a 1 uzrokuje alternaciju između
pozitivnog i negativnog impulsa ( + A, − A)
. Svaki impuls (1) koji ima suprotan
predznak napona u odnosu na prethodni označava se s B (engl. bipolar). Svaki
impuls (1) koji ima isti predznak kao i prethodni, tj. prekršen je princip bipolarnosti
odnosno alterniranja predznaka, označava se s V (engl. violation). U AMI kodu V
impulsi se mogu pojaviti u prijemu:
• zbog pogreške u prijenosu, detekcija V impulsa u tom slučaju znači detekciju
pogreške, ili
• zato što su namjerno generirani na predaji i imaju posebno značenje, npr. za
zatvaranje petlje u regeneratoru prilikom održavanja digitalnog linka.
AMI kod ima sljedeće prednosti
• uska širina prijenosnog pojasa, zbog povećanja broja razina s dvije na tri
• nema istosmjernu dc frekvencijsku komponentu
30

• nizak RDS (engl. Running Digital Sum), može biti samo 1 ili 0
• bolji vremenski sadržaj od većine binarnih kodova
• 1:1 podudaran sa binarnim kodovima
• jednostavan prijenos
• lako otkrivanje pogrešaka, na osnovu kršenja AMI pravila
Međutim, i on ima neke nedostatke kao što su
• vremenska informacija zna biti vrlo neregularna, te je moguć gubitak
sinkronizacije zbog neograničenog broja uzastopnih nula (0)
• veći broj razina od 2 znači smanjenje imunosti na izobličenje u prijenosu
• niska efikasnost (63%)
Vremenski problem može se riješiti predstavljanjem modificiranih AMI kodova
(HDBn i BnZS) od kojih HDB3 i B6ZS imaju široku primjenu. Oni pripadaju u skupinu
ternarnih supstitucijskih kodova. Ovi kodovi primarno su namjenjeni nižerazinskim
PCM sustavima brzine prijenosa 2 [Mbit/s] i 8 [Mbit/s]. U jednom potpoglavlju dati
ćemo prikaz spektralne gustoće snage PSD i izvanpojasne snage P ternarnih
ob
supstitucijskih kodova, te njihovu usporedbu sa AMI kodom.
Što se tiče efikasnosti, efikasnost se može povećati predstavljanjem ternarnih
blok kodova od kojih je 4B3T najviše obećavajući. U jednom potpoglavlju provesti
ćemo spektralnu analizu 4B3T, MS43, MMS43 i FOMOT koda. Ovi kodovi uglavnom
se koriste u višerazinskim PCM sustavima brzine prijenosa 34 i 140 [Mbit/s], što
najviše zaslužuju hardverskoj implementaciji i njihovoj efikasnosti.
3.1. Spektralna gustoća snage pseudoternarnih kodova
Ova grupa pseudoternarnih linijskih kodova koristi tri razine
± A i 0. AMI (engl.
Alternated Mark Inversion) kodovi pripadaju u ovu grupu. U telekomunikacijskoj
industriji često se nazivaju bipolarni kodovi (engl. bipolar codes).
U ovom potpoglavlju se iznosi spektralna gustoća snage AMI-RZ i AMI-NRZ
kodova kao i njihova izvanpojasna snaga, tj. snaga izvan željenog pojasa frekvencije.
31

3.1.1. Spektralna gustoća snage AMI-RZ koda
U AMI-RZ (engl. Alternated Mark Inversion-Return to Zero) formatu binarna jedinica
(1) je predstavljena kao RZ impuls sa promjenjivim polaritetom, koji se mijenja
nailaskom svake jedinice (1). Binarna nula (0) je predstavljena sa razinom 0. Dakle,
jedina razlika između AMI-RZ i AMI-NRZ formata je ta, da impuls simbola kod AMI-
RZ formata traje pola duljine od T, dok kod AMI-NRZ formata traje punu duljinu od T,
pri čemu je T trajanja bita. Primjer kodiranja binarne sekvence sa AMI-RZ formatom
prikazan je na slici Sl. 3-1.
Sl. 3-1 Valni oblik AMI-RZ linijskog koda
AMI-RZ format nema istosmjernu dc komponentu, nedostatak ovog formata
kao i kod unipolar RZ formata predstavljaju dugački nizovi nula (0) koji mogu
uzrokovati probleme u sinkronizaciji. Zbog toga su predloženi AMI kodovi sa
ekstrakcijom nula (supstitucijski kodovi), o čemu će biti riječi kasnije.
Za AMI kodove podatkovna sekvenca { } a k
poprima tri vrijednosti:
⎧ 1,................. za... binarnu...1,... p = 1/ 4
1
⎪
a = 1,.............. za... binarnu...1,... p 1/ 4
k ⎨− =
−1
⎪
0,................ za... binarnu...0,... p = 1/ 2
⎪⎩
0
(3.1)
R(0) se može izračunati i iznosi:
{ }
2 1 2 1 2 1 2 1
R(0) = E a = (1) + ( − 1) + (0) =
k 4 4 2 2
Primjer susjednih bitova u originalnoj binarnoj sekvenci mogu biti ovi: (1,1), (1,0),
(0,1) i (0,0). Vjerojatnost umnoška
vjerojatnost 1/4.
Slijedi
a a
k k+ 1
su redom -1, 0, 0, 0. Svaki od njih ima
32

{ }
1 1 1 1 1
R(1) = E a a = ( − 1) + (0) + (0) + (0) = −
k k+
1 4 4 4 4 4
Za n > 1, a i a nisu u korelaciji. Mogući produkti a a
k k+ n
k k+ n
su ± 1 , 0, 0, 0. Svaki
slučaj se pojavljuje sa vjerojatnosti 1/4.
Slijedi
Sumirajući ove rezultate dobivamo
{ }
1 1
R( n > 1) = E a a = (1) + ( − 1) = 0
k k+
n 8 8
⎧1 ⎪ ,.................. n = 0
2
⎪ 1
R( n) = ⎨− ,............... n = 1
⎪ 4
⎪ 0,................... n > 1
⎪
⎩
Spektralna gustoća snage AMI-RZ koda dobiva se uvrštavanjem gore
navedenog izraza za R(n) i spektra impulsa simbola iz izraza (2.12) u izraz za PSD
(1.2) dobivamo
A
2
T sin( ΠfT
/ 2)
Ψ ( ) ( )
2
sin
2
s f = ( ΠfT
)
4 ΠfT
/ 2
AMI-RZ (3.2)
Izvanpojasnu snagu P ob
za AMI-RZ kod izračunamo iz formule (1.5).
Za jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A = 2, T = 1.
Iz slike Sl. 3-2 vidimo da se prva nultočka postiže za B = 1.0R . 90% energije
null b
prijenosnog pojasa postiže se pri brzini 1.71R , tj. B 1.71
b 90%
≈ R , a za 99% širine
b
prijenosnog pojasa vrijedi B
99%
≈ 20R . Ovaj AMI-RZ format je uži od bilo kojeg
b
drugog RZ formata, posebno nulta točka širine prijenosnog pojasa je duplo manja od
ostalih RZ formata.
33

0.9
PSD od AMI-RZ pseudoternarnog koda
0
Pob od AMI-RZ psedoternarnog linijskog koda
0.8
-2
0.7
-4
PSD(Power Spectral Density)
0.6
0.5
0.4
0.3
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
0.2
-14
0.1
-16
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-2 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob AMI-RZ koda
3.1.2. Spektralna gustoća snage AMI-NRZ koda
U AMI-NRZ (engl. Alternated Mark Inversion-NonReturn to Zero) formatu binarna
jedinica (1) je predstavljena kao NRZ impuls sa promjenjivim polaritetom, koji se
mijenja nailaskom svake jedinice (1). Binarna nula (0) je predstavljena sa razinom 0.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa AMI-NRZ formatom prikazan je na slici Sl. 3-3.
Sl. 3-3 Valni oblik AMI-NRZ linijskog koda
AMI-NRZ format nema istosmjernu dc komponentu, nedostatak ovog formata
kao i kod unipolar NRZ formata predstavljaju dugački nizovi nula (0) koji mogu
uzrokovati probleme u sinkronizaciji. Zbog toga su predloženi AMI kodovi sa
ekstrakcijom nula (supstitucijski kodovi), o čemu će biti riječi kasnije.
34

Spektralna gustoća snage PSD AMI-NRZ formata može se dobiti zamjenom
T/2 sa T u izrazu za G(f) (2.12) od AMI-RZ formata, budući da oba formata imaju ista
pravila kodiranja te jedina je razlika u širini impulsa.
Dakle spektralna gustoća snage PSD AMI-NRZ formata izgleda
2 sin( ΠfT)
Ψ ( f ) A T ( )
2
sin
2
s = ( ΠfT)
ΠfT
AMI-NRZ (3.3)
Izvanpojasnu snagu P ob
za AMI-NRZ kod izračunamo iz formule (1.5). Za
jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A = 2 , T = 1.
1.4
PSD od AMI-NRZ pseudoternarnog koda
0
Pob od AMI-NRZ psedoternarnog linijskog koda
1.2
-2
-4
1
PSD(Power Spectral Density)
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
0.2
-16
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-4 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob AMI-NRZ koda
Iz slike Sl. 3-4 vidimo da se prva nultočka postiže za B = 1.0R . 90%
null b
energije prijenosnog pojasa postiže se pri brzini 1.53R , tj. B 1.53
b 90%
≈ R , a za 99%
b
širine prijenosnog pojasa vrijedi B
99%
≈ 15R . Ovaj AMI-NRZ format je što se tiče
b
gore navedenih karakteristika, tj. širine prijenosnog pojasa uži od AMI-RZ formata.
35

3.2. Spektralne gustoće snage ternarnih - supstitucijskih
kodova
U ovom potpoglavlju ćemo se baviti spektralnom analizom ternarnih supstitucijskih
kodova, i to HDB3 (engl. High Density Bipolar 3) i B6ZS (engl. Bipolar with 6 Zero
Substitution) kodom.
3.2.1. Spektralna gustoća snage HDB3 supstitucijskog koda
HDBn kodove kao i HDB3 kod predložio je Croisier 1970 godine. HDB3 kod je
modificirani bipolarni kod koji garantira prijenos bez obzira na broj uzastopnih nula
(0). HDB3 kod kodira binarnu sekvencu na isti način kao i AMI kod, međutim postoji
razlika u slučaju kada se pojavi više od tri uzastopne nule (0), tada HDB3 zamjenjuje
uzastopne nule (0) sa određenom sekvencom. Točnije, u HDB3 (engl. High Density
Bipolar 3) kodu svaki blok od četiri uzastopne nule (0) zamjenjuje se sekvencom
(nizom) B00V ili 000V. Da bi se osigurala simetričnost koda, jednak broj pozitivnih i
negativnih impulsa, i time eliminirala istosmjerna komponenta iz signala, nadomjesna
sekvenca za četiri 0 može poprimiti dva oblika, sa svojstvom da između dva V
impulsa bude uvijek neparan broj B impulsa:
• ako je broj B impulsa poslije zadnjeg V impulsa neparan, nadomjesna
sekvencija za 4 nule je 000V;
• ako je broj B impulsa poslije zadnjeg V impulsa paran, nadomjesna
sekvencija za 4 nule je B00V.
Možemo reći da je HDB3 kod ekvivalentan B4ZS (engl. Bipolar with 4-Zero
Substitution) kodu. Primjer kodiranja binarne sekvence sa HDB3 formatom prikazan
je na slici Sl. 3-5.
36

Sl. 3-5 Valni oblik HDB3 linijskog koda
Neke od karakteristika HDB3 koda su sljedeće:
• Nikada nema više od tri uzastopne nule (0), tako da uvijek ima dovoljno
signala za vremensku regeneraciju.
• Od kanala se ne zahtjeva prijenos istosmjerne dc komponente, jer HDB3 kod
ne unosi istosmjernu dc frekvencijsku komponentu.
• Zahtjev za prijenosnom snagom je nešto veći nego kod prijenosa AMI kodom
(oko 10 %).
Dvostrana spektralna gustoća snage PSD HDB3 (engl. High Density Bipolar 3)
koda dana je formulom
Ψ s ( f ) =
8
2 2 ∑ B cos( )
( ) n nωT
G f p q n = 0
HDB3 (3.4)
T (1 − q
4
)(2 − q
4
)
8
∑ Cm
cos( mωT
)
m = 0
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, p je vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1), a q vjerojatnost
pojavljivanja binarne nule (0). Koeficijente
B
n
i
C
n
možete vidjeti u Dodatku ovog
diplomskog rada. Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo
dobili kod polar NRZ formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
izračunamo iz formule (1.5).
za HDB3 koda
37

2.5
PSD od HDB3 supstitucijskog koda
0
Pob od HDB3 supstitucijskog koda
HDB3 p1
HDB3 p2
HDB3 p3
-2
HDB3 p1
HDB3 p2
HDB3 p3
Average PSD(Power Spectral Density)
2
1.5
1
0.5
Pob(Out-of-band Power)
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
Sl. 3-6 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob HDB3 koda
Za energiju simbola postavimo A = 1, T = 1. Isto tako ćemo dati prikaz spektralne
gustoće snage PSD za različite vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice (1):
0.3,
p = 0.5 i
2
p
3
= 0.7.
p =
1
Iz slike Sl. 3-6 vidimo da spektralna gustoća snage (PSD) HDB3 (uz
prethodno navedene vjerojatnosti) koda raste s povećanjem vjerojatnosti
pojavljivanja binarne jedinice (1), što se tiče izvanpojasne snage (Pob) HDB3 koda,
logično s povećanjem vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice (1) dolazi do
povećanja izvanpojasne snage.
Međutim, neke neočekivane karakteristike se događaju kada se za
vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice (1) uzmu sljedeće vjerojatnosti:
p = 0.5 i
2
p
3
= 0.9, što vidimo iz slike Sl. 3-7.
p = 0.1,
1
38

8
PSD od HDB3 supstitucijskog koda
0
Pob od HDB3 supstitucijskog koda
7
-2
HDB3 p1
HDB3 p1
HDB3 p2
HDB3 p2
Average PSD(Power Spectral Density)
6
5
4
3
2
Pob(Out-of-band Power)
-4
-6
-8
-10
-12
HDB3 p3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
HDB3 p3
1
-14
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f T
-16
f T
Sl. 3-7 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob HDB3 koda
Iz slike Sl. 3-7 vidimo da za vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1)
p = 0.9 spektralna gustoća snage (PSD) HDB3 koda je jako uska i doseže najveću
1
vrijednost za neku frekvenciju. Iznenađenje se javlja pri vjerojatnosti pojavljivanja
binarne jedinice (1) od
p
3
= 0.1. Tu spektralna gustoća snage (PSD) nije najmanja
kako bi očekivali iz prethodnog zaključka, nego čak poprima veću vrijednost na
pojedinim mjestima nego pri vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice od
To nas ne treba iznenaditi jer pri
p = 0.5.
2
p
3
= 0.1 ima znatno više binarnih nula (0), a HDB3
kod kad se pojavi niz od četiri uzastopne nule mijenja ih drugom sekvencom koju
smo naveli na početku ovog potpoglavlja, čime se unosi više signala u kod.
HDB3 kod koristi se pri brzinama prijenosa 2.048 [Mbit/s], 8.448 [Mbit/s] i 34.368
[Mbit/s] u europskoj PDH digitalnoj hijerarhiji.
3.2.2. Spektralna gustoća snage B6ZS supstitucijskog koda
BNZS (engl. Bipolar N-Zero Substitution) kod je predložio Johannes 1969 godine. To
je najpopularniji supstitucijski kod koji zamjenjuje niz od N nula (0) u AMI valnom
obliku sa posebnim N bitnim valnim oblikom sa najmanje jednim kršenjem pravila
39

ipolarnosti. Svi BNZS formati eliminiraju istosmjernu dc komponentu, te zadržavaju
skladna svojstva AMI koda, što se postiže odabiranjem zamjenske sekvence koja
ima jednak broj pozitivnih i negativnih impulsa. Postoje dvije vrste BNZS kodova i to
su: nemodalni i modalni kodovi. Mi ćemo se baviti samo nemodalnim kodovima i to
posebno B6ZS (engl. Bipolar with 6 - Zero Substitution) kodom. Zamjenska sekvenca
kod nemodalnih kodova mora sadržavati jednak broj pozitivnih i negativnih impulsa,
budući da je zamjenska sekvenca balansirana, signal neće imati istosmjernu dc
komponentu.
B6ZS kod je modificirani bipolarni AMI kod koji eliminira nizove od šest (6)
uzastopnih nula (0) zamjenskom sekvencom 0VB0VB. Imamo dva slučaja kako
može izgledati zamjenska sekvenca, ovisno o tome kakav je bio zadnji bit koji
prethodi sekvenci nula (0) koju mjenjamo.
Prethodni impuls
Zamjenska sekvenca
- 0 - + 0 + -
+ 0 + - 0 - +
Prednosti B6ZS koda su sljedeće
• Dobra ekstrakcija takta
• Većina prijenosne energije nalazi se u sredini spektra te nema istosmjenu dc
komponentu
• B6ZS koristi se pri prijenosnoj brzini 6.312 [Mbit/s] u američkoj PDH digitalnoj
hijerarhiji.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa B6ZS formatom prikazan je na slici Sl. 3-8.
Sl. 3-8 Valni oblik B6ZS linijskog koda
40

Dvostrana spektralna gustoća snage PSD B6ZS (engl. Bipolar with 6 - Zero
Substitution) koda dana je formulom
Ψ s ( f ) =
2 ∑ Al
cos( lωT
)
G( f ) pq l=
0
T − q − pq + p − q T + q − q ωT
10
{ ω }
6 12 6
(1 ) 1 2 ( ) cos( ) (1 2 cos(6 ))
(3.5)
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, p je vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1), a q vjerojatnost
pojavljivanja binarne nule (0).
Koeficijente A i
možete vidjeti u Dodatku ovog diplomskog rada.
Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo dobili kod polar NRZ
formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
za B6ZS koda izračunamo iz formule (1.5).
Za energiju simbola stavimo A = 1, T = 1. Isto tako ćemo dati prikaz spektralne
gustoće snage PSD za različite vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice (1):
0.3,
p = 0.5 i
2
p =
3
0.7 na slici Sl. 3-9.
p =
1
2.5
PSD od B6ZS supstitucijskog koda
0
Pob od B6ZS supstitucijskog koda
-2
B6ZS p1
B6ZS p1
2
B6ZS p2
B6ZS p2
Average PSD(Power Spectral Density)
1.5
1
B6ZS p3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Pob(Out-of-band Power)
-4
-6
-8
-10
-12
B6ZS p3
0.5
-14
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-16
f T
Sl. 3-9 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob B6ZS koda
41

Dati ćemo još prikaz spektralne gustoće snage PSD B6ZS koda za vjerojatnosti
pojavljivanja binarne jedinice (1):
p = 0.1,
1
p = 0.5 i
2
p = 0.9 na slici Sl. 3-10.
3
8
PSD od B6ZS supstitucijskog koda
0
Pob od B6ZS supstitucijskog koda
7
-2
B6ZS p1
B6ZS p1
B6ZS p2
B6ZS p2
Average PSD(Power Spectral Density)
6
5
4
3
2
Pob(Out-of-band Power)
-4
-6
-8
-10
-12
B6ZS p3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B6ZS p3
1
-14
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-16
f T
Sl. 3-10 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob B6ZS koda
Slično kao i kod HDB3 koda, za jako nisku vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice
(1) kao što je p = 0.1, B6ZS kod zamjenom sekvenca od 6 nula unosi dodatni signal
u kod što se vidi iz slike Sl. 3-10.
42

3.2.3. Usporedba spektralne gustoće snage ternarnih
supstitucijskih kodova
U ovom potpoglavlju dati ćemo prikaz usporedbe spektralne gustoće snage PSD i
izvanpojasne snage P ob
ternarnih supstitucijskih kodova sa AMI kodom.
Sl. 3-11 Spektralna gustoća snage PSD ternarnih supstitucijskih kodova
43

Sl. 3-12 Usporedba spektralne gustoće snage PSD uz vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice p =
0.7
Sl. 3-13 Usporedba spektralne gustoće snage PSD uz vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice p =
0.5
Sl. 3-14 Usporedba spektralne gustoće snage PSD uz vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice p =
0.3
44

Iz prethodne tri slike Sl. 3-12, Sl. 3-13 i Sl. 3-14 možemo zaključiti da sa
smanjenjem vjerojatnosti pojavljivanja binarne jedinice (1) spektralna gustoća snage
(PSD) HDB3, B6ZS i AMI koda se sve više razlikuje, dok za vjerojatnost pojavljivanja
binarne jedinice (1) od p=0.7 i više njihova spektralna gustoća snage PSD je gotovo
jednaka.
Sl. 3-15 Izvanpojasna snaga Pob ternarnih supstitucijskih kodova
Iz slike Sl. 3-15 vidimo da s povećanjem vjerojatnosti pojavljivanja binarne
jedinice (1) raste i izvanpojasna snaga P ob
, tj. snaga izvan željenog pojasa
frekvencije. Iz priloženoga možemo vidjeti da je izvanpojasna snaga P ob
poprilično
45

jednaka kod HDB3 i B6ZS koda te je isto tako veća od izvanpojasne snage P ob
AMI
koda.
3.3. Spektralne gustoće snage ternarnih - blok kodova
Blok kodovi nisu ograničeni samo na binarne. Višerazinski blok kodovi mogu
poboljšati efikasnost linijskih kodova. Oni su dizajnirani tako da imaju nula ili
konstantnu istosmjernu dc komponentu i ograničen disparitet.
Klasa kodova koja koristi tri razine naziva se kBnT kodovi gdje je k binarnih
bitova kodirano u n (n < k) ternarnih simbola. AMI kod može se smatrati kao 1B1T
(engl. 1 Binary 1 Ternary) kod. Jedan od važnijih kodova iz ove klase je kod 4B3T
(engl. 4 Binary 3 Ternary). Efikasnost koda 4B3T iznosi 84.12 %, što je znatno više
od efikasnosti AMI koda koja iznosi 63.09 %.
U ovom potpoglavlju ćemo se baviti spektralnom analizom ternarnih blok
kodova i to 4B3T (engl. 4 Binary 3 Ternary), MS43 (engl. Monitored Sum 43),
MMS43 (engl. Modified Monitored Sum 43) i FOMOT (engl. Four Mode Ternary)
kodovima koji pripadaju skupini 4B3T kodova.
3.3.1. Spektralna gustoća snage 4B3T blok koda
4B3T (engl. 4 Binary 3 Ternary) kod predložio je Waters i on je najjednostavniji iz
skupine 4B3T kodova. Tablicu prijelaza za 4B3T kod možete vidjeti u Tablici 3-1,
gdje se diparitet (zbroj elemenata digitalnog signala) računa dodjeljivanjem težine 1
pozitivnoj oznaci i težine -1 negativnoj oznaci. Ovo je abecedni kod budući da koristi
dvije abecede.
Od tri ternarne znamenke postoji 27 ( 3 3 ) mogućih kombinacija. U nastojanju
da se očuva neovisnost binarne sekvence, kombinacija 000 se ne koristi, sve ostale
kombinacije se koriste. 6 binarnih četiri-bitnih blokova imaju disparitet riječi 0,
preostalih 10 kombinacija imaju dodijeljen pozitivan i inverzni, negativan disparitet
riječi. Kada je ukupan disparitet negativan za prijenos se odabire kombinacija sa
pozitivnim disparitetom riječi ili obrnuto. Ovo osigurava da prenešeni kod nema
istosmjernu dc komponentu. Disparitet je ograničen i na kraju svake riječi samo je
šest mogućih vrijednosti ukupnog dispariteta (-3, -2, -1, 0, 1 i 2, gdje se 0 broji kao
46

pozitivna). Ukupan disparitet od +3 nije moguć usprkos tome što postoji disparitet
riječi +3, budući da se riječ sa +3 disparitetom šalje samo kada je ukupni disparitet
negativan.
Ternarni prijenosni simboli kada je ukupni disparitet
Binarno Negativan Pozitivan Disparitet riječi
(-3, -2, -1) (0, 1, 2)
0 0 0 0 + 0 - + 0 - 0
0 0 0 1 - + 0 - + 0 0
0 0 1 0 0 – + 0 - + 0
0 0 1 1 + - 0 + - 0 0
0 1 0 0 + + 0 - - 0 ± 2
0 1 0 1 0 + + 0 - - ± 2
0 1 1 0 + 0 + - 0 - ± 2
0 1 1 1 + + + - - - ± 3
1 0 0 0 + + - - - + ± 1
1 0 0 1 - + + + - - ± 1
1 0 1 0 + - + - + - ± 1
1 0 1 1 + 0 0 - 0 0 ± 1
1 1 0 0 0 + 0 0 – 0 ± 1
1 1 0 1 0 0 + 0 0 - ± 1
1 1 1 0 0 + - 0 + - 0
1 1 1 1 - 0 + - 0 + 0
Tablica 3-1 Tablica prijelaza za 4B3T kod
Primjer kodiranja binarne sekvence sa 4B3T formatom prikazan je na slici Sl. 3-16.
47

Sl. 3-16 Valni oblik 4B3T linijskog koda
Dvostrana spektralna gustoća snage PSD 4B3T (engl. 4 Binary 3 Ternary) koda
dana je formulom
2
G( f )
Ψ s ( f ) = [ 33− 4cos( ωT ) − 2cos(2 ωT
) +
48T
ωT ωT ωT ωT
⎤
⎥
(6284881− 6705904cos(3 ωT ) + 1408256cos(6 ωT ) − 94208cos(9 ωT
)) ⎦
4B3T (3.6)
2
(1 + 2cos( )) (6693637 − 12854184cos(3 ) + 3880832cos(6 ) − 399360cos(9 ))
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, a ω = 2Π f . Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo
dobili kod polar NRZ formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
za 4B3T kod
izračunamo iz formule (1.5). Postavimo da nam je A = 1, T = 1.
1.6
PSD od 4B3T blok koda
0
Pob od 4B3T blok koda
1.4
-2
-4
Average PSD(Power Spectral Density)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
-16
0.2
-18
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-17 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob 4B3T blok koda
48

3.3.2. Spektralna gustoća snage MS43 i MMS43 blok kodova
MS43 (engl. Monitored Sum 43) kod predložen od Franaszeka 1968 godine je isto
tako 4B3T kod. Ima više sofisticiraniju tro-abecednu prijenosnu tablicu, što rezultira
boljim balansiranjem i daje bolju vremensku informaciju. Tablicu prijelaza za MS43
kod možete vidjeti u Tablici 3-2.
Ternarni prijenosni signali kada je ukupni disparitet
Binarno -2 -1 ili 0 +1
0 0 0 0 + + + - + - - + -
0 0 0 1 + + 0 0 0 - 0 0 -
0 0 1 0 + 0 + 0 - 0 0 - 0
0 0 1 1 0 - + 0 - + 0 - +
0 1 0 0 0 + + - 0 0 - 0 0
0 1 0 1 - 0 + - 0 + - 0 +
0 1 1 0 - + 0 - + 0 - + 0
0 1 1 1 - + + - + + - - +
1 0 0 0 + - + + - + - - -
1 0 0 1 0 0 + 0 0 + - - 0
1 0 1 0 0 + 0 0 + 0 - 0 -
1 0 1 1 0 + - 0 + - 0 + -
1 1 0 0 + 0 0 + 0 0 0 - -
1 1 0 1 + 0 - + 0 - + 0 -
1 1 1 0 + - 0 + - 0 + - 0
1 1 1 1 + + - + - - + - -
Tablica 3-2 Tablica prijelaza za MS43 kod.
Disparitet riječi ima doseg od -3 do +3. Postoje samo četiri moguća stanja ukupnog
dispariteta na kraju riječi: -2, -1, 0 ili 1. Kada je ukupan disparitet u stanju -2, samo se
49

šalju riječi sa nula ili pozitivnim disparitetom, u stanju +1, samo se šalju riječi sa nula
ili negativnim disparitetom, dok u stanju 0 ili -1, samo riječi sa nula ili jediničnim
disparitetom. Ova dodjela reducira (smanjuje) niskofrekvencijske komponente u
usporedbi sa 4B3T kodom, čineći MS43 kod više tolerantnijim za izmjenične ac
spojeve.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa MS43 formatom prikazan je na slici Sl. 3-18.
Sl. 3-18 Valni oblik MS43 linijskog koda
Dvostrana spektralna gustoća snage PSD MS43 koda dana je formulom
2
G( f )
Ψ s ( f ) = [ 345 − 68cos( ωT ) −10cos(2 ωT
) −
448T
3
(290955 + 218996cos( ωT
) + 102610cos(2 ωT
) −
18713 −11808cos(3 ωT
) −1280cos(6 ωT
)
94080cos(3 ωT ) −14784cos(4 ωT ) − 3072cos(5 ωT
)
]
MS43 (3.7)
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, a ω = 2Π f . Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo
dobili kod polar NRZ formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
za MS43 koda
izračunamo iz formule (1.5). Postavimo da nam je A = 1, T = 1. Iz slike Sl. 3-19
vidimo prikaz spektralne gustoće snage PSD i izvanpojasne snage P ob
MS43 blok
koda.
50

1.4
PSD od MS43 blok koda
0
Pob od MS43 blok koda
-2
1.2
-4
Average PSD(Power Spectral Density)
1
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
0.2
-16
-18
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-19 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob MS43 blok koda
Često se koristi i modificirani MS43 kod, koji se označava MMS43 (engl.
Modified Monitored Sum 43). On isto tako spada u skupinu 4B3T kodova, a razlikuje
se od MS43 koda po tablici prijelaza. Tablicu prijelaza za MMS43 kod možete vidjeti
u Tablici 3-3.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa MMS43 formatom prikazan je na slici Sl. 3-20.
Sl. 3-20 Valni oblik MMS43 linijskog koda
51

Ternarni prijenosni signali kada je ukupni disparitet
Binarno | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 0 0 0 | + 0 + (+2) | 0 – 0 (-1) |
0 0 0 1 | 0 - + (+0) |
0 0 1 0 | + - 0 (+0) |
0 0 1 1 | 0 0 + (+1) | - - 0 (-2) |
0 1 0 0 | - + 0 (+0) |
0 1 0 1 | 0 + + (+2) | - 0 0 (-1) |
0 1 1 0 | - + + (+1) | - - + (-1) |
0 1 1 1 | - 0 + (+0) |
1 0 0 0 | + 0 0 (+1) | 0 - - (-2) |
1 0 0 1 | + - + (+1) | - - - (-3) |
1 0 1 0 | + + - (+1) | + - - (-1) |
1 0 1 1 | + 0 - (+0) |
1 1 0 0 | + + + (+3) | - + - (-1) |
1 1 0 1 | 0 + 0 (+1) | - 0 - (-2) |
1 1 1 0 | 0 + - (+0) |
1 1 1 1 | + + 0 (+2) | 0 0 - (-1) |
Tablica 3-3 Tablica prijelaza za MMS43 kod.
U ovom potpoglavlju dati ćemo prikaz spektralne gustoće snage modificiranog
MS43 koda, tj. MMS43 (engl. Modified Monitored Sum 43) koda. Dvostrana
spektralna gustoća snage PSD MMS43 koda dana je formulom
52

2
G( f )
Ψ s ( f ) = [ 479 − 48cos( ωT ) + 16cos(2 ωT
) −
624T
1
(301339 + 426304cos( ωT
) + 171668cos(2 ωT
) −
4505 − 2440cos(3 ωT
) − 384cos(6 ωT
)
62432cos(3 ωT ) − 62352cos(4 ωT ) − 23120cos(5 ωT
)
]
MMS43 (3.8)
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, a ω = 2Π f . Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo
dobili kod polar NRZ formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
za MMS43 koda
izračunamo iz formule (1.5). Postavimo da nam je A = 1, T = 1. Iz slike Sl. 3-21
vidimo prikaz spektralne gustoće snage PSD i izvanpojasne snage P ob
MMS43 blok
koda.
1.4
PSD od MMS43 blok koda
0
Pob od MMS43 blok koda
-2
1.2
-4
Average PSD(Power Spectral Density)
1
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
0.2
-16
-18
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-21 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob MMS43 blok koda
3.3.3. Spektralna gustoća snage FOMOT blok koda
U pokušaju da se dizajnira 4B3T kod sa podešavanjem kratkim riječima i
otkrivanja vremenskih pogrešaka, to nas vodi do FOMOT (engl. FOur MOde Ternary)
53

koda. FOMOT kod koristi četiri načina kodiranja, po tome je i dobio naziv. Iako koristi
četiri načina kodiranja hardverska implementacija je i dalje relativno jednostavna.
Tablicu prijelaza za FOMOT kod možete vidjeti u Tablici 3-4.
Ternarni prijenosni signali kada je ukupni disparitet
Binarno | M1 | M2 | M3 | M4 |
0 0 0 0 | - + + | - 0 0 | - + + | - 0 0 |
0 0 0 1 | - + 0 | - + 0 | - + 0 | - + 0 |
0 0 1 0 | + - 0 | + - 0 | + - 0 | + - 0 |
0 0 1 1 | + 0 0 | + - - | + 0 0 | + - - |
0 1 0 0 | - 0 + | - 0 + | - 0 + | - 0 + |
0 1 0 1 | + + + | - + - | - + - | - + - |
0 1 1 0 | + 0 + | + 0 + | - 0 - | - 0 - |
0 1 1 1 | + 0 - | + 0 - | + 0 - | + 0 - |
1 0 0 0 | 0 + + | 0 + + | - - 0 | - - 0 |
1 0 0 1 | 0 + 0 | 0 - 0 | 0 + 0 | 0 - 0 |
1 0 1 0 | + - + | + - + | + - + | - - - |
1 0 1 1 | + + 0 | + + 0 | 0 - - | 0 - - |
1 1 0 0 | 0 0 + | - - + | 0 0 + | - - + |
1 1 0 1 | 0 + - | 0 + - | 0 + - | 0 + - |
1 1 1 0 | 0 – + | 0 - + | 0 - + | 0 - + |
1 1 1 1 | + + - | 0 0 - | + + - | 0 0 - |
Tablica 3-4 Tablica prijelaza za FOMOT kod.
Primjer kodiranja binarne sekvence sa FOMOT formatom prikazan je na slici Sl. 3-22.
54

Sl. 3-22 Valni oblik FOMOT linijskog koda
Dvostrana spektralna gustoća snage PSD FOMOT koda dana je formulom
2
G( f ) ⎡ 28cos( ωT ) + 17cos(2 ωT
)
Ψ s ( f ) = 59
64T
⎢ +
⎣
3
11+ 12cos( ωT ) + 9cos(2 ωT ) 42(17 + 24cos( ωT ) + 8cos(2 ωT
)) ⎤
−
5 − 4cos(3 ωT
) 65 −16cos(3 ωT
)
⎥
⎦
FOMOT (3.9)
, gdje je G(f) Fourierova transformacija prijenosnog impulsa, T je period ponavljanja
impulsa, a ω = 2Π f . Za Fourierovu transformaciju G(f) možemo uzeti iznos koji smo
dobili kod polar NRZ formata (2.3). Izvanpojasnu snagu P ob
za FOMOT koda
izračunamo iz formule (1.5). Postavimo da nam je A = 1, T = 1.
1.4
PSD od FOMOT blok koda
0
Pob od FOMOT blok koda
-2
1.2
-4
Average PSD(Power Spectral Density)
1
0.8
0.6
0.4
Pob(Out-of-band Power)
-6
-8
-10
-12
-14
0.2
-16
-18
0
0 0.5 1 1.5 2
f T
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
B T
Sl. 3-23 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob FOMOT blok koda
55

3.3.4. Usporedba spektralne gustoće snage ternarnih blok kodova
Sl. 3-24 Usporedba spektralne gustoće snage ternarnih blok linijskih kodova
Iz slike Sl. 3-24 može se vidjeti da kod 4B3T ima najveću spektralnu gustoću snage,
zatim slijedi FOMOT, dok MS43 kod ima najmanju spektralnu gustoću snage.
MMS43 i MS43 imaju gotovo identičnu spektralnu gustoću snage PSD.
56

Sl. 3-25 Izvanpojasna snaga Pob ternarnih blok linijskih kodova
Iz slike Sl. 3-25 vidimo da 4B3T, MS43, MMS43 i FOMOT kodovi imaju
poprilično istu izvanpojasnu snagu P , to i nije tako čudno jer svi oni pripadaju klasi
ob
4B3T kodova samo se razlikuju po načinu kodiranja binarnih četiri-bitnih blokova koji
se kodiraju ternarnim riječima. Iz slike Sl. 3-25 se može primjetiti da MMS43 kod ima
najveću, zatim MS43, pa slijedi FOMOT, dok 4B3T kod ima najmanju izvanpojasnu
snagu, ali te su razlike minimalne.
57

4. Spektralna gustoća snage kvaternarnih linijskih
kodova
U ovom poglavlju provedena je spektralna analiza 2B1Q koda koji spada u
kvaternarne linijske kodove.
4.1. Spektralna gustoća snage 2B1Q koda
2B1Q (engl. 2 Binary 1 Quaternary) kod je način kodiranja na fizičkoj razini za
digitalnu mrežu integriranih usluga ISDN (engl. Intergrated Services Digital Network).
2B1Q kod koristi četiri razine signala i to -2.5 [V], -0.833 [V], 0.833 [V] i 2.5 [V], pri
čemu je jedan kvaternarni signal 1Q ekvivalentan sa dva bita 2B. Tehnika kodiranja
koja je konkurentna 2B1Q kodu za ISDN BRI (engl. Basic Rate Interfaces) je
skupina 4B3T kodova.
Da se minimizira pogreška propagacije tj. prenošenja, parovima bitova (engl.
dibits) su pridružene razine voltaže prema Grayevom kodu, time dobivamo:
Par bita (engl. dibit)
Kvaternarna vrijednost
Razina signala
(engl. signal level)
10 +3 +2.5 [V]
11 +1 +0.833 [V]
01 -1 -0.833 [V]
00 -3 -2.5 [V]
Tablica 4-1 Razine signala kod 2B1Q načina kodiranja za ISDN
Ako je voltaža pogrešno pročitana kao susjedna razina, ovo će samo
uzrokovati pogrešku na jednom bitu u dekodiranom podatku. 2B1Q kod koristi se i u
nekim varijantama SDSL-a (engl. Symmetric Digital Subscriber Line) i HDSL-a (engl.
58

High bit rate Digital Subscriber Line). Primijetimo da 2B1Q kod nije DC balansiran,
što znači da unosi istosmjernu dc komponentu u kod.
2B1Q je linearni blok kod, koji se temelji na tehnologiji pulsno amplitudne
modulacije PAM (engl. Pulse Amplitude Modulation) koji uzima višestruke binarne
bitove i pretvara ih u višerazinski signal. Točnije, 2B1Q kod uzima dva binarna bita i
pretvara ih u jedan od četiri simbola, efektivna prijenosna brzina na liniji tj. linijska
brzina je reducirana u omjeru 2:1 tj. čini pola prijenosne brzine, točnije reducirana je
sa 160 [kbit/s] na 80 [kbaud]. Prednosti smanjenja linijske brzine u baud-ima je
sniženje frekvencije komponenti na prijenosnoj liniji što omogućava da se prijenos
poboljša uslijed smanjenog prigušenja linije i povećane otpornosti na preslušavanje
na bližem kraju NEXT (engl. Near End Crosstalk) i šum.
Što se tiče pravila kodiranja 2B1Q koda, 2B1Q je četverorazinski kod. On
uzima dva dvorazinska bita i pretvara ih u jedan četverorazinski simbol (baud). Ova
pretvorba efektivno udvostručuje period trajanje simbola. Budući da je period obrnuto
proporcionalan frekvenciji (f = 1 / T), frekvencija na liniji je smanjena. Uz sve
prednosti uvijek postoje i neke manjkavosti, tako da ni kod 2B1Q nije iznimka.
Četverorazinski kod rezultira smanjenju razmaka između razina odluke, time se
zahtjeva povećanje odnosa signal-šum SNR (engl. Signal to Noise Ratio) za
određeno predstavljanje razine. Smanjenje brzine prijenosa u baud-ima i uža širina
prijenosnog pojasa ima za rezultat povećanje performanse, čime prevladava ovu
gore navedenu manjkavost.
Vrijednosti pridružene razinama mogu biti bilo koje, samo da je razmak između njih
jednak. Prvi bit iz para bita naziva se bit oznake (engl. sign bit). Ako je prvi bit 0,
izlazni simbol će imati negativan predznak. Ako je prvi bit 1, izlazni simbol će imati
pozitivan predznak. Drugi bit iz para bita naziva se bit amplitude. Ako je drugi bit 0,
tada izlazna razina ima veću amplitudu. Ako je drugi bit 1, tada izlazna razina ima
manju amplitudu. Sve ovo navedeno vidi se iz Tablice 4-1. Primjer kodiranja binarne
sekvence sa 2B1Q formatom prikazan je na slici Sl. 4-1.
59

Sl. 4-1 Valni oblik 2B1Q linijskog koda
Što se tiče spektralne gustoće snage 2B1Q koda, on ima širinu prijenosnog
pojasa pomaknutu prema području nižih frekvencija. To isto tako rezultira sa
prijenosnim pojasem koji je znatno uži od bifaznog koda. Kodovi sa užom širinom
prijenosnog pojasa će prouzrokovati manje prigušenje i samim time veći domet.
Ograničavajući faktor većine linearnih linijskih kodova očituje se u prisutnosti
preslušavanja NEXT (engl. Near End Crosstalk). Preslušavanje na bližem kraju
NEXT se generira na prijenosnoj liniji od susjednih upredenih parica (engl. twisted
pairs) koje se nalaze u svežnju kabla. Signal na susjednim paricama će inducirati
signal na liniji. Veličina induciranog signala je proporcionalna sa frekvencijom. Tako
da, što je uža širina prijenosnog pojasa signala, time se smanjuje efekt NEXT-a.
Spektralna gustoća snage PSD od SDSL (engl. Symetrical Digital Subscriber
Line) sustava može se aproksimirati filtriranjem pravokutnog impulsa na brzinu
prijenosa simbola slijedeći četvrti nalog Butterworth filtra na 240/392 od brzine
prijenosa simbola. To je opisano sljedećom formulom:
2
2.7×
2.7 ⎡sin( Πf
/ f sym ) ⎤ 1
SDSLu
( f ) = ⎢
⎥ ×
135 × fsym
f / fsym
f
⎣⎢ Π
⎦⎥ 1 + ( )
8
240
f
392 sym
2B1Q-SDSL (4.1)
, gdje je f sym brzina prijenosa simbola. Spektralna gustoća snage PSD od 2B1Q
SDSL-a na različitim podatkovnim brzinama prikazano je na slici Sl. 4-2.
60

Sl. 4-2 Spektralna gustoća snage 2B1Q kvaternarnog linijskog koda pri različitim brzinama prijenosa
Iz slike Sl. 4-2 možemo vidjeti da s povećanjem podatkovne brzine raste i
širina prijenosnog pojasa, samim time se smanjiva domet prijenosa.
Što se tiče ISDN-a (engl. Intergrated Services Digital Network), ISDN BRI
(engl. Basic Rate Interfaces) osigurava simetričan transport od 160 [kbit/s] na
prijenosnoj liniji. Linijski kod je 2B1Q i spektralna gustoća snage odgovarajućeg
prenešenog signala dana je izrazom:
2
2
Vp
⎡sin( Πf / fsym
) ⎤ 1
PSD ( f ) = ,... f 80 kHz,...0
f
ISDN
⎢
⎥
= ≤ ≤ ∞
Rf f / f
f 8 3dB
sym ⎢⎣
Π sym ⎥ ⎦ 1 + ( )
240
f
392 3 dB
2B1Q-ISDN (4.2)
, gdje je f sym = 80 [kHz], V p = 2.7 [V] i R = 135 [Ω]. Prijenosna snaga od ISDN-a je
13.5 [dBm]. Spektralna gustoća snage PSD od 2B1Q ISDN-a na podatkovnoj brzini
prijenosa od 160 [kbit/s] prikazana je na slici Sl. 4-3.
61

0
PSD od 2B1Q ISDN-a
PSD na 160 [kbit/s]
PSD(Power Spectral Density) [dBm / Hz]
-50
-100
-150
0 50 100 150 200 250
f [kHz]
Sl. 4-3 Spektralna gustoća snage PSD 2B1Q koda za ISDN BRI sustav brzine prijenosa 160 [kbit/s]
62

5. Usporedba spektralne gustoće snage linijskih
kodova
Sl. 5-1Usporedba spektralne gustoće snage PSD linijskih kodova
63

Zaključak
Pri odabiru prikladnog linijskog koda za pojedinu aplikaciju moramo uzeti u obzir
mnogo međusobnih faktora. Ovi faktori se mogu sažeto prikazati kao: zahtjev širine
prijenosnog pojasa, spektar na niskim frekvencijama, vremenska informacija,
upravljanje pogreškama i efikasnost kodiranja. Zbog toga, linijski kod se mora
prilagoditi svojstvima prijenosnog kanala koji će se koristiti.
Metalni vodič kao prijenosni medij pokazuje niskopropusne frekvencijske
karakteristike. U takvim aplikacijama, linijsko kodiranje je posljednji proces prije
prijenosa. Prijenosni sustavi sa optičkim vlaknom i radio sustavi su sustavi sa širinom
prijenosnog pojasa u kojem se linijsko kodiranje primjenjuje prije modulacije ili u
kombinaciji sa modulacijom. Koder u predajniku i dekoder u prijemniku moraju
djelovati na prijenosnoj brzini simbola. Zbog toga, posebno kod visokih brzina
prijenosa koder i dekoder moraju biti što je moguće jednostavnije dizajnirani.
U sklopu ovog diplomskog rada provedena je spektralna analiza temeljnih
linijskih kodova. Prikazana je spektalna gustoća snage i izvanpojasna snaga većine
binarnih, ternanih i kvaternarnih kodova. Sad ovisno o tome koju kvalitetu i brzinu
prijenosa želimo, odaberemo određeni linijski kod. Od binarnih linijskih kodova za
prijenos metalnim vodičem najviše su obećavajući Manchester i AMI kod. AMI kod je
korišten u prijenosnim sustavima PDH hijerarhije na razinama E1 / T1 (2.048 [Mbit/s]
/ 1.544 [Mbit/s]), dok kod Manchester se koristi na fizičkom sloju Ethernet LAN-a i to
u standardima 10BASE2 (specificira korištenje tankog koaksijalnog kabla), 10BASE5
(specificira korištenje debelog koaksijalnog kabla) i 10BASE-T (specificira korištenje
dviju parica UTP kategorije 5), gdje 10 označava prijenosnu brzinu od 10 [Mbit/s],
BASE označava korištenje osnovnog pojasa, 2 označava maksimalnu dozvoljeno
duljinu segmenta od 200 [m], a 5 od 500 [m].
Budući da AMI kod zauzima frekvencijski pojas širine 1,5 [MHz], kao zamjena
za njega koristi se kod 2B1Q, koji spada u kvaternarne kodove, te zauzima
frekvencijski pojas širine 80-240 [kHz] za prijenosne brzine do 2 [Mbit/s].
Od ternarnih kodova široku primjenu ima skupina 4B3T kodova koji su
konkurencija 2B1Q kodu.
64

Ternarni supstitucijski kod HDB3 koristi se u PCM (engl. Pulse Code
Modulation) telefonskim sustavima sa 30 kanala i na nižim razinama PDH (E1-E3)
europske hijerarhije. Prednosti HDB3 koda su te da ne sadrži istosmjernu DC
komponentu, te u prijemniku je omogućena ekstrakcija takta. Ternarni supstitucijski
kod B6ZS koristi se u PDH (J2) japanskoj hijerarhiji s brzinom prijenosa od 6.312
[Mbit/s]. HDB3 i B6ZS kodovi uklanjaju nedostatke AMI koda.
Naravno, opisani kodovi u sklopu ovog diplomskog rada nisu jedini što se
koriste u praksi. Štoviše, za veće brzine prijenosa koriste se kodovi poznati pod
nazivom PAM (engl. Pulse Amplitude Modulation), mBnB (engl. m Binary n Binary)
kodovi, NRZI (engl. NRZ Inverted) i MLT-3 (engl. Multi Level Transmit 3).
Standard 10BASE-T na fizičkom sloju Ethernet LAN-a (engl. Local Area
Network) specificira korištenje dviju parica UTP kategorije 5 i prijenosnu brzinu od 10
[Mbit/s]. Linijski kodovi koji se koriste u tom standardu su sljedeći: PAM5, PAM7,
PAM10, PAM11, PAM20 i PAM39 kodovi, tako npr. za kod PAM5, 5 označava da se
koristi 5 razina od -2, -1, 0, +1 i +2 [V]. Kod brzih lokalnih mreža kao što su
prijenosne brzine od 100 [Mbit/s] koristi se sljedeći standard 100BASE-T (Fast
Ethernet). Standard 100BASE-T2 specificira korištenje dviju parica UTP kategorije 3.
Standard 100BASE-T2 koristi linijski kod PAM 5× 5 , brzina prijenosa na liniji iznosi 25
[Mbaud], svaki simbol prenosi 4 bita.
mBnB kodovi pretvaraju m binarnih znamenaka u n binarnih znamenaka, gdje
je m < n, oni se najčešće koriste u optičkim komunikacijama. Primjer mBnB koda je
4B5B kod koji se koristi u standardima 100BASE-TX Ethernet LAN-a, gdje je medij
bakreni UTP i 100BASE-FX, gdje je medij multimodno optičko vlakno, s prijenosnom
brzinom od 100 [Mbit/s]. Isto tako, bifazni kod Manchester, te kodovi CMI i DMI su
1B2B kodovi. Linijski kod CMI koristi se u SDH (engl. Synchronous Digital Hierarchy)
hijerarhiji na osnovnoj razini STM-1 s brzinom prijenosa od 155,52 [Mbit/s], i u PDH
hijerarhiji na razini E4 s brzinom prijenosa od 139,264 [Mbit/s].
Istraživanje područja linijskih kodova nije završeno, postoje mogućnosti za
daljnji napredak, tako da na tom području znanosti može biti još istraživanja i daljnjih
napredaka koji će omogućiti veće brzine prijenosa ovisno o prijenosnom mediju koji
se koristi. Tako da ništa još nije konačno rečeno na tom području telekomunikacija.
65

Literatura
[1] ARTECH HOUSE, 2006. Digital Modulation Techniques. Fuqin Xiong,
Boston/London.
[2] BUCHNER, J.B. 1976. Ternary line codes, Philips Telecommunication Review,
Vol. 34, No. 2, 72-86.
[3] WIKIPEDIA, 2009. 2B1Q kod. http://de.wikipedia.org/wiki/2B1Q
[4] DEMIR ÖNER, 2003. Criteria for choosing line codes in data communication,
Vol. 3, No. 2, 843-857, Instabul University – Jurnal of Electrical & Electronics
Engineering
[5] WIKIPEDIA, 2009. 4B3T kod. http://en.wikipedia.org/wiki/4B3T
[6] PREPORUKA T1E1.4/2000-099R1. 2B1Q Symetrical Digital Subscriber Line
Specification, COMMITTEE T1 – TELECOMMUNICATIONS
[7] Line code Options for 10BASE-T, Brian Murray, Stephen Bates, IEEE 802.3
10GBASE-T SG January 2003.
http://www.ieee802.org/3/10GBT/public/jan03/murray_1_0103.pdf
[8] ELEMENT, 2004. Osnove arhitekture mreža. Alen Bažant i dr., Zagreb.
[9] Brzi Ethernet, Prof. dr. sc. Alen Bažant
[10] 3F4 Line Coding, Dr. I. J. WASSELL. www.cl.cam.ac.uk/~ijw24/e5lincod.ppt
[11] ISSUE 2. 1990. MSAN-127. Application Note. Introduction. 2B1Q Line Code
Tutorial.
http://people.seas.harvard.edu/~jones/cscie129/nu_lectures/lecture13/pdf/2002
NOV29_ICD_NTEK_EDA_AN.pdf
[12] ECE146B, 2008. Digital Communication Theory and Techniques. Jerry D.
Gibson, University of California, Santa Barbara.
http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146B_S08Gibson/hw3Soln.pdf
[13] JOHN WILEY & SONS, 2005. Uvod u Matlab 7 sa primerima. Amos Gilat. Ohio.
[14] Matlab GUI Tutorial. http://blinkdagger.com/matlab
66

Skraćenice
1B1T 1 Binary 1 Ternary -
2B1Q 2 Binary 1 Quaternary -
4B3T 4 Binary 3 Ternary -
AC Alternating Current Izmjenična komponenta struje
AMI-NRZ Alternated Mark Inversion-NRZ -
AMI-RZ Alternated Mark Inversion-RZ -
B6ZS Bipolar with 6 Zero Substitution -
BI-Ф-L BiPhase-Level -
BI-Ф-M BiPhase-Mark -
BI-Ф-S BiPhase-Space -
BRI Basic Rate Interfaces Sučelja osnovne brzine
CMI Coded Mark Inversion -
DC Direct Current Istosmjerna komponenta struje
DM Delay Modulation -
DMI Differential Mark Inversion -
DSL Digital Subscriber Line Linija digitalnog primopredajnika
FOMOT FOur MOde Ternary -
GUI Graphic User Interface Grafičko korisničko sučelje
HDB3 High Density Bipolar 3 -
HDSL High bit rate DSL DSL visoke brzine prijenosa
ISDN Integrated Services Digital Network Digitalna mreža integriranih usluga
ISI InterSimbol Interferension Muđusimbolna interferencija
LAN Local Area Network Lokalna mreža
MLT-3 Multi Level Transmit 3
MMS43 Modified MS43 -
MS43 Monitored Sum 43 -
NEXT Near End Crosstalk Preslušavanje na bližem kraju
NRZ Non-Return-to-Zero -
NRZ-L Non-Return to Zero-Level -
NRZ-M Non-Return to Zero-Mark -
NRZ-S Non-Return to Zero-Space) -
67

NRZI NRZ Inverted -
PAM Pulse Amplitude Modulation Pulsno amplitudna modulacija
PCM Pulse Code Modulation Pulsno kodna modulacija
PDH Plesiochronous Digital Hierarchy Pleziokrona digitalna hijerarhija
Pob out-of band Power Izvanpojasna snaga
PSD Power Spectral Density Spektralna gustoća snage
RDS Running Digital Sum -
RZ Return-to-Zero -
SDH Synchronous Digital Hierarchy Sinkrona digitalna hijerarhija
SDSL Symetrical DSL Simetrični DSL
SNR Signal to Noise Ratio Odnos signal - šum
68

Dodatak
Instalacija programske podrške
Programska podrška za ovaj diplomski rad napravljena je pomoću programskog alata
MATLAB. Računalo na kojem se izvršavaju aplikacije mora imati instaliran MATLAB i
to najmanje verziju MATLAB 6. Poput većine drugih programa, MATLAB se stalno
razvija pa se često objavljuju njegove nove verzije. Tako da je danas najnovija verzija
MATLAB 7.
Upute za korištenje programske podrške
U sklopu diplomskog rada napravljeno je nekoliko aplikacija vezanih za spektralnu
gustoću snage PSD i izvanpojasnu snagu Pob. Točnije, napravljene su aplikacije za
PSD i Pob binarnih kodova, te njihova usporedba, aplikacije za PSD i Pob ternarnih
supstitucijskih kodova, te njihova usporedba, aplikacije za PSD i Pob ternarnih blok
kodova, te njihova usporedba, aplikacija za PSD kvaternarnih kodova i na kraju
aplikacija za usporedbu spektralne gustoće snage PSD svih opisanih linijskih kodova
u sklopu ovog diplomskog rada.
Aplikaciju predstavlja grafičko korisničko sučelje GUI (engl. Graphic User
Interface), koje se sastoji od grafičkog prozora MATLAB Figure i koda koji se piše u
MATLAB M-file. Aplikacija se koristi tako da se MATLAB Figure i MATLAB M-File
postave u trenutni direktorij (engl. current directory), te upisivanjem naziva MATLAB
M-file u komandni prozor (engl. command window) i pritiskom na Enter pokreće se
grafički prozor.
Ulazni parametri u grafičkom prozoru su:
• Amplituda
• Trajanje bita
, te u pojedinim aplikacijama
• Vjerojatnost p i
pojavljivanja binarne jedinice (1)
69

Vrijednosti koje mogu poprimiti ovi ulazni parametri podešavaju se sa
slajderom (engl. slider), što možemo vidjeti na primjeru koji slijedi:
,
Amplituda ima jedinicu volt [V]. te može poprimiti vrijednost od 1 [V] do 5 [V] s
korakom 1 [V] podešavanjem slajderom. Početna vrijednost amplitude je 1 [V].
Trajanje bita ima jedinicu sekunda [s], te može poprimiti vrijednost od 1 [s] do
5 [s] s korakom 1 [s] podešavanjem slajderom. Početna vrijednost trajanja bita je 1
[s].
Vjerojatnost p i
pojavljivanja binarne jedinice (1) nema jedinice, te može
poprimiti vrijednosti od 0 do 1 s korakom 0.1 podešavanjem slajderom. Početne
vrijednosti vjerojatnosti iznose: p = 0.3, p = 0.5 i p 0.7
1 2 3
= .
Svi ulazni parametri mogu poprimiti bilo koju vrijednost klikom na check bok
Rucni unos, nakon čega polje za unos se očisti, te mi nakon toga unosimo željenu
vrijednost, što možemo vidjeti na primjeru koji slijedi:
Nakon što smo unijeli sve ulazne parametre pritiskom na gumb Graf (u nekim
slučajevima gumbi PSD, Pob, PSD_Pob) iscrtavaju se grafovi spektralne gustoće
snage PSD i izvanpojasne snage Pob, što možemo vidjeti na primjeru koji slijedi:
Pritiskom na gumb Brisi brišu se svi iscrtani grafovi, sve ulazne varijable se
postavljaju na početnu vrijednost, te se check box Rucni unos postavlja na stanje
neoznačen, što možemo vidjeti na primjeru koji slijedi:
70

U aplikacije je isto tako ugrađen sljedeći mehanizam. Pritiskom na bilo koji
gumb onemogućeno je klikanje mišem po aplikaciji, dok se ne izvrše naredbe zadane
tim gumbom. U aplikacije je ugrađen progress bar (funkcija progressbar.m mora se
nalaziti u trenutnom direktoriju (engl. current directory) prilikom pokretanja GUI-a),
koji nam prikazuje koliko je vremena potrebno da se izvrši naredba zadana gumbom,
što možemo vidjeti na primjeru koji slijedi:
Izgled jedne od aplikacija prikazan je na slici Slika 1.
Slika 1. Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob ternarnih susptitucijskih kodova
71

Prosječna spektralna gustoća snage HDB3 koda
Prosječna spektralna gustoća snage PSD HDB3 koda dana je formulom:
Ψ s ( f ) =
, gdje je:
8
2 2 ∑ B cos( )
( ) n nωT
G f p q n = 0
T (1 − q
4
)(2 − q
4
)
8
∑ Cm
cos( mωT
)
m = 0
3 14 5 11 16 13 3 9 10 7
B
0
= 4 p q (1 + q) + 8 p q − 6q − 35pq + 15 p q + 11q − 19 pq
2 5 5 4 2 3 4
− 26 p q + 2 p + 7 pq − 8 p q + 5q
+ 4
2 15 4 12 2 12 5 9 2 9 10 5 4 3 5
B
1
= − 12 p q + 10 p q + 8 p q − 8 p q −17 p q − 6q − 7 p q + p q
6 5 3 3 3
−q − 5q + 19 p q + 12 p q − 8 p
3 14 5 11 4 10 4 12 2 9 3 7 2 7 4 4
B = − 6 p q + 4 p q − 11p q − p q + 20 p q − 4 p q − p q + 14 p q
2
2 5 7 2 2 3
+ 13 p q + 2 p −12 p q − 3q
17 7 9 5 10 14 2 12 13 3 5 5 3 5
B
3
= −4 pq − 4 p q − 6 p q + 3 pq − 9 p q + q + 14 p q − p q + 4 p q
2 4 6
−22 p q − 2 pq ( p − q)
16 4 12 2 12 3 10 2 10 10 5 3 3 4
B
4
= −2 pq − p q −15 p q − 4 p q −16 p q − 4q −17 p q − 47 p q
5 6 2
− 14 pq + 9q + 6 pq
14 5 9 11 9 8 2 6 4 3 2 4
B
5
= pq ( p − q) − 3 p q + 7 pq − 6 pq − 4 q (1 + p) − 13 p q + 6 p q + 5 p q
4 11 2 12 13 3 9 2 6 2 4 5
B
6
= 2 p q + 5 p q − q + 3 p q + 12 p q + 4 p q − 5 pq (1 + q)
5 2 3 2 5 6
B
7
= q (2 p − 3 p q − 7 pq + pq − q )
9
B
8
= −q ( p − q )
i
3 13 4 10 14 11 2 9 3 7 2 7 6
C
0
= − 2 p q + 4 p q + q − 3 pq − 19 p q − 9 p q − 20 p q + 12 pq
3 4 5
+ 7 p q − p q + p
2 13 4 10 7 5 5 6 2 9 8 2 7 4 3 4
C
1
= 6 p q − 7 p q + 10 p q + 23 p q − p q + pq − 8 p q + 6 p q + 2 p q
3 11 12 3 9 3 7 2 8 7 5 5 4 4
C
2
= − 8 p q + 2 pq − 20 p q − 8 p q + 6 p q − pq − 4 p q + 7 p q
4 2 2
+ 3 p q − p
72

3 10 9 3 7 4 4 6 5 5 2 6 3 2
C
3
= − 10 p q + 3 p q + 11p q − 6 p q + 2 p q − 8 p q + pq − 2 p q
4 8 5 7 4 5 2 6 7 4 2 2
C
4
= 2 p q − 2 p q − 9 p q − 11p q + q + 4 pq − 3 p q
3 2 5 4 2 2 3
C
5
= pq ( − 4 p q + 2 p q + p q − 4 p + q)
4 3 2 2 3
C
6
= pq ( p q − p q − 3 p + q)
5
C
7
= − pq (2 p − q )
6
C
8
= − pq ( p − q )
Prosječna spektralna gustoća snage B6ZS koda
Prosječna spektralna gustoća snage PSD HDB3 koda dana je formulom:
Ψ s ( f ) =
2 ∑ Al
cos( lωT
)
G( f ) pq l=
0
T − q − pq + p − q T + q − q ωT
10
{ ω }
6 12 6
(1 ) 1 2 ( ) cos( ) (1 2 cos(6 ))
, gdje je:
2 5 7 11 13 18
A
0
= 1 + p q + 5q − pq − 2q − 4q
5 6 7 12 13 18
A
1
= − 1 + 2 pq − 3q − 6q + 2q + 2q + 6q
5 2 7 8 13
A
2
= q ( − 1 + 4q + 6q − 3q − 2q − 4 q )
5 2 6 8 13
A
3
= q ( − 2 + pq − 7q + 2 pq + 6q + 3 q )
5 2 2 6 8 13
A
4
= q ( − 1 + 5q + 2q + p q − 5 q − q )
6 6 7
A
5
= q ( −1 − 2q − q + 4 q )
5 6 7
A
6
= q (1 − 2 pq − q + 6 pq )
11
A
7
= − 2 pq (1 + q)
A
8
A
9
12
= 2 pq
12
= − 2 pq
11
A
10
= pq
73