Views
3 years ago

Wykład 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

Wykład 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

Wykład 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,

Topologia rozmaitości zespolonych 1. Kohomologie de Rhama i dualność Poincaré 1) Przypomnienie kohomologii de Rhama ⋄ interpretacja różniczki w cia ↩ gu dok̷ladnym pary ⋄ relatywna dualność Poincaré ⋄ izomorfizm Thoma ⋄ operacja pchnie ↩ cia klasy kohomologii za pomoca ↩ odwzorowania w̷laściwego, ⋄ klasa kohomologii wyznaczona przez podrozmaitość 2) Rozmaitości zespolone wymiaru jeden, czyli krzywe zespolone ⋄ zespolone formy różniczkowe dz, d¯z i operatory różniczkowe ∂ ∂z , ∂ ∂ ¯z ⋄ warunek holomorficzności ⋄ twierdzenie o residuach 3) Residuum formy z biegunem pierwszego rze ↩ du na podrozmaitości ⋄ cia ↩ g dok̷ladny pary dla podrozmaitości: interpretacja z pomoca ↩ residuum. 2. Teoria Hodge’a dla rozmaitości Riemannowskich 1) Gwiazdka Hodge’a dla przestrzeni wektorowej z iloczynem skalarnym, 2) Iloczyn skalarny w przestrzeni form różniczkowych i * Hodge’a 3) Operator d ∗ = δ i laplasjan, formy harmoniczne H = ⊕ H k 4) Rozk̷lad Hodge’a form różniczkowych 5) Izomorfizm H k ≃ H k (M) 6) Równanie ciep̷la: ⋄ ewolucja w obre ↩ bie klasy kohomologii, ⋄ da ↩ żenie do harmonicznego reprezentanta. 7) Formy zespolone na rozmaitościach zespolonych ⋄ formy typu (p, q), różniczki ∂ i ¯∂ 3. Hermitowska algebra liniowa 1) Formy C-liniowe i antyliniowe 2) Formy antysymetryczne typu (p, q) jako przestrzenie w̷lasne struktury zespolonej 3) Iloczyn hermitowski ⋄ forma symplektyczna ω 4) Operator Lefschetza L = ω∧ i rozk̷lad Lefschetza dla ∧ W ∗ C 5) Operator sprze ↩ żony Λ = L ∗ = ± ∗ L∗. 6) Operator H i relacje [H, L] = 2L, [H, Λ] = −2Λ, [L, Λ] = H ⋄ przestrzeń ∧ W ∗ C jako reprezentacja sl 2(Z). 4. Reprezentacje sl 2 , relacje Hodge’a-Riemanna 1) Reprezentacje S k = Sym k (R 2 ) 2) Każda ↩ reprezentacje ↩ można roz̷lożyć na sume ↩ reprezentacji S k 3) Zwia ↩ zek pomie ↩ dzy ∗L j α a L n−k−j α dla α ∈ P p,q ⊂ Λ k W ∗ C .

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...
Σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ...
1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 13 15 17 19 21 23 14 16 18 20 22 24 25 ...
Sala wykładowa 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 22
Sala wykładowa 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
razred: 7.c 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 ...
Page 1 Page 2 8 '1' 8 9 10 11 12 13 14 15 18 1'1' 18 19 20 21 22 23 ...
Циклы 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
Page 1 Page 2 10. 11. '12. 13. 14. 15. 16. 17. '18. 19. 20. 21 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sum 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sum 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... - A6 GK
Page 1 Page 2 Page 3 10 9 8 7 6 5 4 華麗的行進式 ] 首歌的完成 陽光 ...
Page 1 Page 2 / 9 ! / 8 , / / 7 / 6 ) ) / 5 / 4 # + / 3 # " / 2 * # 5:: ( . #. / 1 0 ...
auto panel saw (hps-5, 8, 10, 12, 15) - Woodtech
str. 3, 8, 12, 13, 17 str. 6 str. 16 - Tygodnik powiatowy
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ...
Page 1 Page 2 5 2 4 9 O 5 8 7 0 r..|. 5 2 2 5 o] 4 8 7 0 D.|. n 0 ;Il m u ...
Page 1 Page 2 Page 3 。 ー 2 3 4 5 6 7 8 9 ー0 ーー ー2 ー3 ー4 ー5 ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 ี่ ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 رس ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...
Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page ...