Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

ii.pwr.wroc.pl

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Położenia (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) obu wahadeł wyznaczamy z następujących zależności:x 1 = L 1 sin θ 1 + x 0 ,y 1 = −L 1 cos θ 1 + y 0 ,x 2 = x 1 + L 2 sin θ 2 ,y 2 = y 1 − L 2 cos θ 2 ,(5)gdzie (x 0 , y 0 ) oznacza punkt zaczepienia wahadeł w układzie współrzędnych.Do rozwiązania układu równań (1)-(4) można zastosować numeryczną metodę Rungego-Kuttydla danego zagadnienia początkowego:dz= f(z),dt(6)z(0) = z 0 , (7)gdzie z(t) = (z 1 (t) . . . z K (t)) T oznacza K-wymiarowy wektor stanu, a dz = ( dz1 . . . dzKdt dt dt )T oznaczawektor jego pochodnych. f(z) = (f 1 (z) . . . f K (z)) T oznacza K-wymiarowy wektor funkcyjny, gdziekażda f k (z) : R K → R jest K-wymiarową funkcją dla k = 1, . . . , K. Wektor z 0 = (z01 . . . z0 K ) Tjest K-wymiarowym wektorem warunków początkowych. T oznacza transpozycję wektora.Załóżmy, że ciągły czas t dyskretyzujemy do punktów t 0 , t 1 , t 2 , . . ., tak że t 0t n+1 = t n + h, gdzie h jest pewnym ustalonym kwantem (odcinkiem) czasu, dla n = 1, 2, . . .= 0 orazAlgorytm numeryczny (z dyskretnym krokiem n, a nie ciągłym czasem t) rozwiązujący zagadnieniepoczątkowe (6)-(7) ma następującą postać:z n+1 = z n + h(a 6 n + 2b n + 2c n + d n ) ,a n = f(z n ),b n = f(z n + 0.5ha n ),c n = f(z n + 0.5hb n ),d n = f(z n + hc n ),(8)gdzie z n = (z 1 n . . . z K n ) T oznacza przybliżenie wektora stanu z(t) w chwili t n . Ponadtoa n = (a 1 n . . . a K n ) T , b n = (b 1 n . . . b K n ) T , c n = (c 1 n . . . c K n ) T , d n = (d 1 n . . . d K n ) T oznaczająK-wymiarowe wektory parametrów wyliczane zgodnie z zależnościami (8).Zadanie do wykonania1. Sprawozdanie (max. 2 strony A4)Sprawozdanie ma się składać z dwóch części. Pierwsza część ma zawierać algorytm Rungego-Kutty opisany w postaci układu równań (8), gdzie wektor stanu z oraz wektor funkcji f(z)będzie sprecyzowany dla dynamiki podwójnego wahadła zgodnie z równaniami (1)-(4). Częśćdruga ma zawierać ogólny schemat programu, opisany słownie bądź w postaci diagramu UML.2


W sprawozdaniu mają być wzory matematyczne wyrażające rekurencyjne zależnościodpowiednio na θ 1 (n), θ 2 (n), ω 1 (n), ω 2 (n) poprzez zastosowanie metody Rungego-Kutty. Sprawozdanie ma nie zawierać żadnego kodu programu. Ponadto proszęo pisanie sprawozdań na komputerze, a nie odręcznie.2. AplikacjaProgram w postaci prostej animacji ma symulować zachowanie podwójnego wahadła. Ma byćmożliwość zmiany w trakcie działania parametrów podwójnego wahadła m 1 , m 2 , L 1 , L 2 , g,kroku h oraz ustawienia początkowych wychyleń wahadła θ 1 (0), θ 2 (0). Początkowe wartościω 1 (0) i ω 2 (0) mają mieć wartość zero. Przykładową aplikację można zobaczyć pod adresem:http://www.myphysicslab.com/dbl_pendulum.html.3

More magazines by this user
Similar magazines