10.07.2015 Views

PDF5.31 MB

PDF5.31 MB

PDF5.31 MB

SHOW MORE
SHOW LESS
  • No tags were found...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

138Elementy matematyki wyższejDefinicja 3.d.18. Mówimy, że funkcja y = f (x)ma w punkcie x 0 minimum lokalne,jeżeli istnieje takie otoczenie punktu x0, że dla każdego x z tego otoczeniaf x)> f ( x ) .( 0Definicja 3.d.19. Mówimy, że funkcja y = f (x)ma w punkcie x 0 ekstremum lokalne,jeśli w punkcie tym ma maksimum lub minimum lokalne (patrz rys. 3.27).max.y = f(x).xmin.Rysunek 3.27Warunek konieczny istnienia ekstremum. Jeżeli funkcja y = f (x)ma pochodnąw pewnym przedziale zawierającym x0, to warunkiem koniecznym istnieniaekstremum w punkcie x 0 jestf ′( x 0 ) = 0 .Warunki wystarczające istnienia ekstremum (podamy dwa warunki):1. Jeżeli funkcja y = f (x)ma pochodną w pewnym otoczeniu punktu x0orazzachodzi warunek konieczny istnienia ekstremum w tym punkcie, to warunkiemwystarczającym istnienia ekstremum w x0jest zmiana znaku pochodnejfunkcji y = f (x)z lewej i prawej strony punktu x0; gdy z lewej stronypunktu pochodna jest dodatnia, a z prawej ujemna, to w punkcie x0istniejemaksimum, a w wypadku przeciwnym – minimum.2. Jeżeli funkcja ma również pochodną drugiego rzędu (pochodna z pochodnej)oraz w punkcie x0zachodzi warunek konieczny istnienia ekstremum, to warunkiemwystarczającym istnienia ekstremum funkcji y = f (x)w punkcie x 0 jest:f ′′ ( x 0 ) ≠ 0 ;

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!