10.07.2015 Views

PDF5.31 MB

PDF5.31 MB

PDF5.31 MB

SHOW MORE
SHOW LESS
  • No tags were found...

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Szeregi 215b) bn5n⎛ 2n+ 3⎞= ⎜ ⎟ .⎝ 2n−1⎠W ułamku w nawiasie dzielimy licznik i mianownik przez 2n oraz stosujemywzór (6.1)⎛ 2n+ 3⎞lim⎜⎟n→∞⎝2n−1⎠5n⎛ 3 ⎞⎜1+⎟= lim⎜2n⎟n→∞⎜−1⎟1+⎝ 2n⎠5nOdpowiedź: Granicą ciągu jest e 10 .n!+ ( n + 1)!c) c n = .( n + 1)! − n!n⎡ ⎛ 3 ⎞ ⎤⎢ ⎜ ⎟⎢ ⎜ 1+2 ⎟= ⎢lim⎜n ⎟⎢n→∞⎜−1⎟⎢ ⎜ ⎟⎢ ⎜1+2⎟⎣ ⎝ n ⎠5⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎛⎜ e= ⎜⎜⎝ e321−2⎞5⎟⎟⎟⎠= e2⋅5= e10.Uwaga 6.u.3.n! = 1⋅2⋅...⋅ n oraz ( n + 1)! = 1⋅2⋅...⋅ n ⋅(n + 1) = n!(n + 1).Najpierw przekształcimy c n , uwzględniając uwagę 6.u.3:n!+ ( n + 1) ⋅ n!n!(1+ n + 1) n + 2 2c n === = 1+.( n + 1) ⋅ n!−n!n!(n + 1−1)n n2lim cn= lim 1 + = 1+0 = 1,n→∞n→∞n2bo → 0 .nOdpowiedź: Granica ciągu jest równa 1.ZadaniaZadanie 6.z.1. Obliczyć granice następujących ciągów liczbowych.a)2n + 5n− 2a n =; b)23n− 2n+ 6n − 4nb n = ; c)n3+ 22c 2( n + 1)!= n ( n 1)! + ;+ 3n!

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!