PDF5.31 MB

wskiz.edu
  • No tags were found...

PDF5.31 MB

22Elementy matematyki wyższejReguł wnioskowania jest nieskończenie wiele. Problem zasadniczy – rozstrzygnięcie,który schemat wnioskowania jest regułą wnioskowania, a który taką regułąnie jest – rozwiązuje poniższe twierdzenie.Twierdzenie 1.t.3. O rozstrzygalności poprawności wnioskowania. Schemat wnioskowaniaφ , φ ,...,1 2φψjest regułą wnioskowania wtedy i tylko wtedy, gdy formułajest tautologią.n( 1 2nφ ∧ φ ∧ ... ∧ φ ) ⇒ψPrzykład 1.p.3. Sprawdzimy teraz, który ze schematów wnioskowania przytoczonychw przykładzie 1.p.2 (o pracy i kinie) jest regułą wnioskowania (przypominamy –każdy sposób rozumowania jest schematem wnioskowania, ale tylko poprawnyschemat jest regułą wnioskowania, czyli regułą dowodzenia).Oznaczmy:p – Będę dobrze pracował.q – Stracę pracę.r – Będę miał czas pójść do kina.Pierwszy schemat wnioskowania jest zatem następujący:~p ⇒ q,q ⇒ r.p ⇒ ~ rZgodnie z twierdzeniem 1.t.3 sprawdzamy, czy formuła~ p ⇒ q ∧ q ⇒ r ⇒ p ⇒~r jest tautologią.[( ) ( )] ( )p q r ~ p ~ r ~p ⇒ q r( ~ p ⇒ q )q ⇒∧ ( q ⇒ r)∧p ⇒ ~r[( ~p ⇒ q) ∧( q ⇒ r)]⇒ ( p ⇒~ r)1 1 1 0 0 1 1 1 0 01 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 01 0 0 0 1 1 1 1 1 10 1 1 1 0 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 0 1 0 1 1

More magazines by this user
Similar magazines