PDF5.31 MB

232Elementy matematyki wyższejc) ∑ ∞ x.n= ⋅ nann 0 2nPromień zbieżności wyliczamy, stosując wzór (6.4)1= , = lim n nr n ⋅ 2 = lim 2⋅nn = 2 .nn ⋅ 2n→∞n→∞Uwaga 6.u.12. limnn =1.n→∞Odpowiedź: Promień zbieżności r = 2 .nd) ∑ ∞ x.2n= 0 n + 1Stosujemy wzór (6.3)a1,2n + 11=( n + 1)n = an+ 1,2 21 nr = lim ⋅n→∞n + 12+ 2n+ 21=+ 1 n= lim1+ 2n+ 22 221++n + 2n+ 22= limn n2n + 1 n→∞11+2n=2n→∞Odpowiedź: Promień zbieżności r =1.e) ∑ ∞ x= n!+nn0 1.Stosujemy również wzór (6.3)1 .a1,n!+ 1n = an+11= ,( n + 1)! + 1r = limn→∞1 ( n + 1)! + 1⋅n!+ 1 1= limn→∞( n + 1)! + 1⋅n!+ 11n!1n!= limn←∞1n + 1+n!11+n!= ∞,bo (n + 1)! = (n + 1)·n!Odpowiedź: r = ∞ .