PDF5.31 MB

wskiz.edu
  • No tags were found...

PDF5.31 MB

38Elementy matematyki wyższej– zwrotna,– słabo antysymetryczna,– przechodnia.Relację częściowo porządkującą oznaczamy często symbolem „ ≤ ”.Przykład 1.p.10. W zbiorze liczb naturalnych N określamy relację „ p ” ( ⊂ ( N × N )w następujący sposób: a b ⇔ ( ∃k∈ N : a ⋅ k = b)p )p (b jest podzielne przez a).Czytelnik z łatwością sam sprawdzi, że jest to relacja częściowego porządku.FunkcjeDefinicja 1.d.14. Niech będą dane niepuste zbiory X i Y. Relacjęspełniającą warunki:(a) ∀ x ∈ X ∃ y ∈Y( x,y) ∈ f: oraz(b) [ ∀ x ∈ X ∀ y , y ∈Y: ( x,y ) ∈ f ∧ ( x y ) ∈ f ] ⇒( y = y )nazywamy funkcją.Zbiór X nazywamy dziedziną albo zbiorem argumentów funkcji f.Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną albo zbiorem wartości funkcji f.O funkcji f mówimy, że jest odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y i zapisuje-f : X →Y.my:1 21 ,Zamiast ( x, y) ∈ f stosujemy zapis f ( x)2y = .12f ⊂ X × YJeżeli oprócz warunków określonych w definicji 1.d.14 spełniony jest warunek:(c) ∀ y ∈Y∃x∈ X ( x,y) ∈ f: ,to f nazywamy funkcją „na” albo surjekcją.Jeżeli oprócz warunków określonych w definicji 1.d.14 spełniony jest warunek:(d) [ x , x ∈ X ∀y∈Y:( x , y) ∈ f ∧ ( x y)∈ f ] ⇒ ( x = x )∀ ,1 212,to f nazywamy funkcją różnowartościową lub iniekcją.Jeżeli spełnione są wszystkie warunki (a), (b), (c), (d), to funkcję fnazywamy wzajemnie jednoznaczną albo bijekcją.Jeśli dane są dwie funkcje:f o g nazywamy funkcję:1f : X →Yoraz g : Y → Z , to złożeniem funkcji[(( x,z)∈ f g) ⇔ ∃ y ∈Y:( x,y) ∈ f ∧( y z)∈ g]f o g : X → Z ∧ o, .2

More magazines by this user
Similar magazines