PDF5.31 MB

82Elementy matematyki wyższejwvuRysunek 2.2Iloczyn mieszany wektorów:→ → →u v wdef→→→→→→= ( u×v ) ⋅ w = u ⋅(v × w).→ → →, u2,u3Twierdzenie 2.t.5. Jeżeli dane są wektory swobodne u 1 ,...,(niekoniecznieleżące na jednej płaszczyźnie), to aby uzyskać wektor, który będzie ich sumą,postępujemy w następujący sposób: wybieramy dowolny, ustalony punkt, oznaczamygo A i zaczepiamy w nim wektor u → 1 (który staje się w tym momenciewektorem związanym), następnie w końcu tego wektora zaczepiamy wektor(który, oczywiście, również staje się wektorem związanym), w jego końcu zaczepiamywektor→u i tak dalej, aż do wektora3→n→u nu . Oznaczmy przez B koniec wektorazwiązanego, który w opisany wyżej sposób powstał z u → n. Wektor→ → →, u2,u3→u n→u2→AB jest sumąwektorów u 1 ,...,. Twierdzenie wynika z zastosowania drugiej metodydodawania wektorów.Uwaga 2.u.5. Jeżeli jeden z wektorów, które występują w mnożeniu skalarnym lubwektorowym, jest wektorem zerowym, to wynik mnożenia wyliczamy wedługpodanych wyżej wzorców. Wiadomo bowiem, że wektor zerowy jest wektorem,którego długość jest równa zeru, a jego kierunek jest dowolny (w odpowiednich