PDF5.31 MB

94Elementy matematyki wyższej3.2. Przegląd funkcji rzeczywistychFunkcją rzeczywistą nazywamy taką funkcję, której dziedziną i przeciwdziedziną(zbiorem wartości) jest zbiór liczb rzeczywistych albo podzbiór zbioru liczby = f x , chociaż nierzeczywistych. Najwygodniejszą postacią zapisu funkcji jest ( )wszystkie funkcje można zapisać w ten sposób.Zmienną x nazywamy zmienną niezależną, a zmienną y zmienną zależną.Niniejszy paragraf jest próbą opisu „najpopularniejszych” funkcji rzeczywistych.3.2.1. Funkcje wielomianoweDefinicja 3.d.3. Funkcją wielomianową stopnia n jest:gdzie2n0 + a1⋅ x + a2⋅ x + + a n ⋅ x ,y = a...a i ∈ R dla i = 0,1, 2, ..., n oraz a ≠ 0 .nCzytelnikowi znane są postaci szczególne funkcji wielomianowej.Dla n = 0 zapisaną powyżej funkcję nazywamy funkcją stałą, np. y = 5 ; jejwykresem jest prosta pozioma.Dla n = 1 zapisaną powyżej funkcję nazywamy funkcją liniową (zapisywanązwykle w postaci: y = ax + b ), np. y = 3x− 2 ; jej wykresem jest prosta nachylona doosi Ox pod kątem, który zależy od współczynnika a (o czym Czytelnik zapewne wie).Dla n = 2 funkcję nazywamy funkcją kwadratową (zapisywaną zwykle2w postaci: y = ax + bx + c ), np. y = 2x2 − 3x+ 5 ; jej wykresem jest parabola o„ramionach” skierowanych w górę – jeśli a > 0 , natomiast w dół – jeśli a < 0 .3.2.2. Funkcja wykładniczaPoniżej zamieszczono podstawowe wzory dotyczące potęgowania.aa( aappa: ap)− pqq= aq1=app+q= a= apq,p−q,= ( a⎛ 1 ⎞= ⎜ ⎟⎝ a ⎠qp),p,( ab)( a : b)a0a= 1 dla a ≠ 0,nmp== apmap= anbp.p,: bp,