Nr 36 - matematyka - Konspekt

— Od redakcji —Niniejszy numer „Konspektu” niemal w całości przygotowany zostałw porozumieniu z pracownikami Instytutu Matematyki UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie. Jest zatem – po zeszycie „technicznym”z roku 2007 – kolejnym numerem poświęconym naukom ścisłym.Czytelnikom pragniemy polecić lekturę wywiadów z prof. prof. JackiemChmielińskim, dyrektorem Instytutu Matematyki, Tomaszem Szembergiemoraz Heleną Siwek – wieloletnimi pracownikami Instytutu. UwadzeCzytelników polecamy również obszerny dział biograficzny. Znalazłysię w nim sylwetki naukowe wybitnych polskich matematyków: prof.prof. Stanisława Gołąba, Zdzisława Opiala, Tadeusza WażewskiegoStanisława Zaremby oraz Kazimierza Żorawskiego. Życie i działalnośćprof. Anny Zofii Krygowskiej, twórczyni Krakowskiej Szkoły DydaktykiMatematyki, stało się tematem refleksji Marii Legutko. W numerzeznalazło się ponadto kalendarium Instytutu Matematyki, sporządzonez kronikarską dokładnością przez Zbigniewa Powązkę, oraz rzecz, któradotychczas nie gościła na łamach „Konspektu” – drzewa genealogiczne,w tym wypadku matematyków związanych z naszą Uczelnią. Po razpierwszy redakcji naszego pisma przyszło też publikować dramat. Takąformę reprezentuje bowiem tekst prof. Piotra Błaszczyka SummaSummarum. Horror akademicki w siedmiu odsłonach. ZapraszamyCzytelników ponadto do lektury tekstów: prof. Zenona Mosznera Wybory,wybory..., prof. Adama Płockiego Co się matematyzuje, jak sięto robi i dlaczego – czyli rachunek prawdopodobieństwa wokół nas,prof. Tomasza Szemberga Ubi materia, ibi geometria, dr Bożeny RożekDwuwymiarowe układy figur w myśleniu dzieci w wieku od 6 do 9lat oraz Piotra Ludwikowskiego Hekatomby nie było, czyli matematykana maturze. W numerze znalazły się również artykuły niezwiązanez jego tematem przewodnim. Po dłuższej nieobecności na łamypisma powrócił dział „Z «Konspektem» w plecaku”, od lat opracowywanyprzez Piotra Pacholarza. W „Galerii «Konspektu»” prezentujemygrafiki Katarzyny Kopańskiej, natomiast w podróż naukową do Izraelazabierze Czytelników dr Łukasz Tomasz Sroka.Redakcja pragnie podziękować wszystkim Autorom i Czytelnikom,w szczególności zaś prof. Jackowi Chmielińskiemu oraz pracownikomInstytutu Matematyki, za pomoc udzieloną w przygotowaniu niniejszegonumeru pisma. Na pierwszej i czwartej stronie okładki zostały wykorzystanenastępujące grafiki Katarzyny Kopańskiej: Grające w tryktraka(2008, akryl/płótno, 100 × 120 cm) oraz Owal, legwan, wiśnie.3/2010 (36)

— W numerze —

— Spis treści —Nie detronizujmy królowej. Rozmowa z prof. Jackiem Chmielińskim, dyrektorem Instytutu Matematyki UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5ZENON MOSZNER Wybory, wybory... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10ADAM PŁOCKI Co się matematyzuje, jak się to robi i dlaczego – czyli rachunek prawdopodobieństwa wokół nas . 14TOMASZ SZEMBERG Ubi materia, ibi geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23JACEK CHMIELIŃSKI Między wyobraźnią a rzeczywistością . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29JAN RAJMUND PAŚKO Chemia a matematyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35PIOTR BŁASZCZYK Summa Summarum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38PIOTR LUDWIKOWSKI Hekatomby nie było, czyli matematyka na maturze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45ZBIGNIEW POWA˛ZKA Historia Instytutu Matematyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48DANUTA CIESIELSKA Genealogia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59MARIA LEGUTKO Anna Zofia Krygowska – twórca Krakowskiej Szkoły Dydaktyki Matematyki . . . . . . . . . . 63STANISŁAW DOMORADZKI Stanisław Zaremba (1863–1942) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66ZDZISŁAW POGODA Kazimierz Żorawski (1866–1953) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71KRZYSZTOF CIESIELSKI Tadeusz Ważewski (1896–1972) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75ZDZISŁAW POGODA Stanisław Gołąb (1902–1980) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78KRZYSZTOF CIESIELSKI Zdzisław Opial (1930–1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82BOŻENA ROŻEK Dwuwymiarowe układy figur w myśleniu dzieci w wieku od 6 do 9 lat . . . . . . . . . . . . . 84JOANNA MAJOR, BOŻENA PAWLIK O współpracy pracowników Instytutu Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie ze środowiskiem oświatowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89RENATA WAJDA, MAGDALENA KĘPIŃSKA-SAMUL Zbiory literatury pięknej dla umysłów ścisłych – czylio Bibliotece Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93BOŻENA ROŻEK, ELŻBIETA URBAŃSKA Podręczniki szkolne autorstwa pracowników Instytutu Matematyki UP(1967–2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Rozmowa z prof. Heleną Siwek, kierownikiem Katedry Dydaktyki Matematyki Instytutu Matematyki UP . . . . . . . 98Od geometrii euklidesowej do komputerowej. Rozmowa z prof. Tomaszem Szembergiem . . . . . . . . . . . . . . . 102PIOTR BŁASZCZYK Warstwy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105KATARZYNA RYBCZYŃSKA * * * [Gdybym mówiła językami aniołów...] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109TERESA MURYN Laudacja z okazji wręczenia doktoratu honoris causa prof. Jacques’owi Cortèsowi . . . . . . . 110GABRIELA MEINARDI Jacques Cortès – twórca GERFLINT – doktorem honoris causa Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115BOLESŁAW FARON Początki romanistyki na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie . . . . . . . . . . . . . . 118HELENA PLES Pierwsza rocznica utworzenia Centrum Kultury i Języka Rosyjskiego . . . . . . . . . . . . . . . . 122MAŁGORZATA DZIECHCIOWSKA Noc w Bibliotece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125RAFAŁ LISIAKIEWICZ Zapomniana zbrodnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129INGRID PAŚKO Sprawozdanie z wizyty pracowników naukowych z Uniwersytetu im. Komenskiego w Bratysławie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132MONIKA STOLZMAN Forum Nauczycielskie rozpoczyna działalność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134BARBARA TUREK Kalendarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136DOROTA WILK Maria Rajman (1937–2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140STANISŁAW SKÓRKA Edukacja architektów informacji na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie . . . . . 142MÉRYL PINQUE W hołdzie Bronisławowi Geremkowi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144ŁUKASZ TOMASZ SROKA Tel Awiw – młodość nieposkromiona wiekiem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147PIOTR PACHOLARZ Spokój panuje w Skalbmierzu i Działoszycach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153BARBARA GŁOGOWSKA-GRYZIECKA Ślady po miejscach i ludziach zapisane w utworach Stefana Chwina . . . 159AGNIESZKA CHŁOSTA-SIKORSKA Podręcznikowe oblicza kobiet – refleksje edukacyjne . . . . . . . . . . . . . . . 162ALEKSANDRA SMYCZYŃSKA Strategie „czytania” Muzeum Wyspiańskiego w Krakowie . . . . . . . . . . . . . . 170ADAM REDZIK Łukasz Tomasz Sroka, Żydzi w Krakowie. Studium o elicie miasta 1850–1918 . . . . . . . . . . . 173AGNIESZKA OGONOWSKA Sztuka interaktywna: historie, konteksty, teorie, strategie i instytucje . . . . . . . . 178DANUTA ŁAZARSKA O tworzeniu szkolnych spektakli teatralnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182PATRYCJA KICA Historie rodzinne... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Nowości Wydawnictwa Naukowego Uniwersytetu Pedagogicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189SZYMON REITER Impresje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

— Gość „Konspektu” —Nie detronizujmy królowejRozmowa z prof. Jackiem Chmielińskim, dyrektorem InstytutuMatematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w KrakowieMarcin Kania: Po licznych problemach legislacyjnychmatematyka znów stała się przedmiotemmaturalnym. W jaki sposób zmianata może oddziaływać na jakość kształceniamatematyki na poziomie akademickim orazzainteresowanie tym kierunkiem studiów?Prof. Jacek Chmieliński: Przede wszystkim tazmiana przyczyni się do wzrostu poziomu wykształceniaw ogóle. Mówi się, i nie bez racji,że matematyka jest rodzajem języka, sposobemporozumiewania się, niezbędnym w określonychsytuacjach. Od najdawniejszych czasówwykształcenie matematyczne należało zawszedo kanonu wykształcenia ogólnego. Jeśli ktośnie zna matematyki, nie będzie mógł w pełnikomunikować się z otaczającym światem. Niechodzi tu oczywiście o znajomość regułek czybiegłość w rachunkach, ale o umiejętność posługiwaniasię prawami logiki, o znajomość zasadrzetelnego uzasadniania głoszonych przezsiebie tez, posługiwania się przykładami do podważaniabłędnych hipotez, a jednocześnieostrożność w formułowaniu zbyt ogólnych sądówna podstawie jednostkowych obserwacji;w końcu – o umiejętność tworzenia modeli orazdostrzegania analogii pomiędzy pojedynczymifaktami i całymi teoriami. To są umiejętnościprzydatne nie tylko przyszłemu matematykowi,ale każdemu człowiekowi wchodzącemu w dorosłeżycie i chcącemu w tym życiu aktywnieProf. Jacek Chmielińskii świadomie uczestniczyć. Pozbawianie tychumiejętności (do czego de facto doprowadziładecyzja o usunięciu egzaminu maturalnegoz matematyki) jest działaniem na szkodę zarównomłodych osób, jak i całego społeczeństwa.Oczywiście, jako pracownicy jednostkikształcącej w zakresie matematyki na poziomiewyższym jesteśmy bardzo zainteresowani tym,by młodzi ludzie wybierali (świadomie) naszkierunek i by byli do tych studiów jak najlepiejprzygotowani. Wierzymy, że przywrócenie maturyz matematyki przyczyni się do bardziejpoważnego jej traktowania w trakcie całej naukiw szkole i w rezultacie podniesie poziomfot. M. Kania

6 — Gość „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)wykształcenia matematycznego absolwentów,w tym naszych przyszłych studentów. Z pewnościąbędzie to jednak dłuższy proces, a nienatychmiastowa, radykalna zmiana.Mimo tej świadomości hasło: „matura z matematyki”wciąż budzi wiele obaw wśróduczniów szkół średnich. Co może być przyczynąlęku przed tą dziedziną wiedzy? Gdzie tkwiźródło problemu?Naturalne jest, że te obawy wzrosły w związkuz maturą, która stała się obowiązkowa. Matematykajako nauka ścisła wymaga systematycznościi odpowiedniego planu jej poznawania.Trudno zatem szybko przygotować się do egzaminu,nie można też tego robić w sposób przypadkowy.Nie można sobie powiedzieć: od dziśbędę się przykładał do nauki, a zaległości nadrobiępóźniej; tego działu nie lubię, zacznę odnastępnego. Zaległości kumulują się i częstouniemożliwiają właściwe zrozumienie kolejnychtematów. To czyni naukę matematyki trudną.Jeśli uczniowie zdają sobie z tego sprawę,to ich obawy stają się uzasadnione, zwłaszczagdy tej systematyczności dotychczas nie było.Tegoroczna matura pokazała jednak, że wymaganiastawiane na podstawowym poziomie egzaminunie są wygórowane – poradzili sobiez nimi nawet testowani uczniowie gimnazjów.Prawdopodobnie ten poziom wymagań w kolejnychlatach będzie się podnosił, wraz ze wzrostempoziomu nauczania matematyki w szkole.Ale chyba ten lęk przed matematyką nie jesttaki bardzo powszechny. Myślę, że jest sporagrupa uczniów, która nie tylko nie boi się zdawaniamatury z matematyki, ale też świadomiedecyduje się na zdawanie tego egzaminu napoziomie rozszerzonym. Zakładając, że skoroi tak muszą się przygotowywać z matematyki,to lepiej zapewnić sobie więcej korzyści przywyborze kierunku studiów.Wracając jeszcze do pytania o przyczyny „lękuprzed matematyką” – być może jakąś istotnąrolę odgrywają tu czynniki socjologiczne. Taniechęć do matematyki jest często ochoczomanifestowana przez różnych celebrytów, a nawetprzez osoby o niekwestionowanych osiągnięciach.W naszym społeczeństwie szkolne kłopotyz matematyką nikogo nie dyskredytują.Przeciwnie, kwalifikują go do grona humanistów– ale humanistów w źle pojętym znaczeniu,gdyż zamkniętych na wiedzę o świecie,którą daje właśnie matematyka. Na szczęścienie ma tu zasady wzajemności. Człowiek nieoczytany,nieznający literatury czy historii, nieczułyna sztukę nie może liczyć, że tylko z tegopowodu obwołany zostanie matematycznym geniuszem.My – ludzie żyjący na przełomie XX i XXI w. –chętnie otaczamy się najnowszymi wynalazkamitechniki. Mimo to wciąż zapominamy,że nie powstałyby one bez matematyki. Skądwynika ta amnezja? Może jest ona przyczynąbraku nie samej n a u k i m a t e m a t y k i, alenauki o m a t e m a t y c e, uświadomienia młodympokoleniom, że rzeczywiście jest ona„królową nauk”, a wszelkie próby jej detronizacjiprowadzą donikąd?Nie wiem, czy to jest amnezja, czy po prostuniewiedza. To prawda, że matematyka stoi zatymi wszystkimi nowoczesnymi wynalazkami.Oczywiście, niekoniecznie bezpośrednio. Matematykajest nauką podstawową, uprawianą zazwyczajbez oczekiwania na bezpośrednie zastosowanie.Ale często te czysto teoretycznebadania znajdują nieoczekiwane zastosowaniew tłumaczeniu pewnych zjawisk i konstruowaniuchoćby urządzeń, o których Pan wspomniał.Wiele gadżetów, bez których trudno dziś wyobrazićsobie normalne funkcjonowanie, ale i bardziejpoważnych urządzeń, związanych jestz wysyłaniem fal radiowych. Gdzieś u zaraniatych wynalazków musiało pojawić się prosterównanie różniczkowe zwane równaniem drgającejstruny. Ale matematyka to nie tylko wynalazki.Matematykę łatwo dostrzeżemy w otaczającymnas świecie. W obserwacji towarzyszącejnam przyrody, nieba i zachowań zwierząt.Dokładniejszy ogląd tego świata i próba odpowiedzina pytania dotyczące jego opisu częstokończą się wyjaśnieniem czysto matematycznym.Na tym też (a może przede wszystkim)polega „królewskość” matematyki.

Konspekt 3/2010 (36) — Gość „Konspektu” — 7Aby dokonywał się rozwój, potrzebni są ludzie,dla których poznawanie i wykorzystywaniematematyki jest pasją. Oczywiście, nie wszyscymogą i muszą studiować matematykę czy naukiścisłe. Natomiast pomysł uczenia „o matematyce”jak najszerszych grup młodzieży jest jaknajbardziej trafiony. Jest on zresztą realizowany,choć może niezbyt intensywnie. W naszymInstytucie i na Wydziale odbywają się regularniespotkania poświęcone szerzeniu wiedzyo matematyce i naukach ścisłych. I trzeba przyznać,że cieszą się one dużą popularnością. Sąznakomite książki „o matematyce”, zarównopolskich autorów, jak i tłumaczone. Są programytelewizyjne (w sieciach kablowych), w którychjako główny bohater pojawia się matematyka.Ale to pewnie tylko kropla w morzu potrzeb.A ponadto łatwość dostępu do pewnychinformacji wcale nie musi oznaczać powszechnegoz nich korzystania.Czy polska myśl matematyczna osiąga dzisiajznaczące sukcesy międzynarodowe?Mówienie o polskiej (czy jakiejkolwiek innej) myślimatematycznej jest już chyba pewnym anachronizmem.Dostępność do źródeł wiedzy –książek, artykułów, preprintów – którą daje Internet,oraz możliwość nieskrępowanych kontaktówz całym – w zasadzie – światem (choćbytych wirtualnych, ale ważne jest też coraz łatwiejszepodróżowanie i czasowe zmienianie miejscapracy) stwarzają szansę podejmowania tematówbadawczych wspólnie z matematykami nacałym świecie. Język angielski jest dla matematykajęzykiem podstawowym. Stosowany jeszczenieraz podział na czasopisma krajowe i zagraniczne(w domyśle: lokalne i o szerokim zasięgu)nie ma większego sensu. Redagowane w InstytucieMatematyki czasopismo „Annales UniversitatisPaedagogicae Cracoviensis Studia Mathematica”publikuje teksty w języku angielskim i jestczasopismem typu open access. O ile wersja drukowanamoże trafić do niewielkiej i raczej ograniczonejterytorialnie grupy czytelników, to dziękistronie internetowej publikowane tu pracebadawcze przeczytać może w każdej chwili mieszkaniecnajdalszego zakątka ziemi (zakładając, żew tym najdalszym zakątku ziemi łatwiej o Internetniż o dobrą bibliotekę naukową). Oczywiście,nie chcę tu w żadnym wypadku pominąć ważnejroli środowiska naukowego. Możliwość bezpośrednichdyskusji, systematyczne uczestnictwow seminariach naukowych, rola, jaką odgrywalider czy liderzy, powodują, że istnieje wiele silnychośrodków matematycznych, a w nich grupbadawczych zajmujących się określoną tematykąi odnoszących w tym zakresie najwyżej notowanewyniki. Pewne zainteresowania tematyczne sąkontynuowane w różnych polskich ośrodkach naukowychtakże ze względów historycznych i częstote ośrodki odgrywają na świecie rolę wiodącą.Z pewnością Instytut Matematyki może siępochwalić osobowościami badawczymi orazodkryciami…Nasz Instytut Matematyki w ostatnich dziesięcioleciachzwiązał się silnie z przynajmniejdwiema dziedzinami matematyki: teorią równańi nierówności funkcyjnych oraz z dydaktykąmatematyki. Przy tej pierwszej wymienić należychoćby dwa nazwiska: profesora Stanisława Gołąba(w jakims sensie związanego z naszymInstytutem) oraz profesora Zenona Mosznera,wieloletniego lidera tegoż Instytutu i, w pewnymokresie, również całej naszej Uczelni.Wspomnieć trzeba także o środowiskowym seminariumz równań funkcyjnych, prowadzonymod lat osiemdziesiątych przez profesorówZ. Mosznera i B. Choczewskiego oraz o zainicjowanejw 1984 r. przez profesora D. Brydakawe współpracy z prof. B. Choczewskim międzynarodowejkonferencji na temat równań i nierównościfunkcyjnych (ICFEI). Oba te „dzieła”funkcjonują bardzo aktywnie do dziś, zaś obecniekieruje nimi prof. Janusz Brzdęk. W zakresiedydaktyki matematyki funkcjonuje dość powszechnienazwa „krakowskiej szkoły dydaktykimatematyki”. I trudno tu nie wspomnieć o prof.Annie Zofii Krygowskiej, o ogólnopolskim seminariumz dydaktyki matematyki Jej imienia,o licznych krajowych i międzynarodowych konferencjach,o powstałej i redagowanej w naszymInstytucie serii 5 roczników Polskiego TowarzystwaMatematycznego „Didactica Mathe-

8 — Gość „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)maticae” i o całych seriach podręczników orazprogramów nauczania. Matematyka na naszejUczelni to jednak nie tylko te dwie wymienionedyscypliny. W różnych okresach zyskiwały naznaczeniu różne inne. Z pewnością wymienićnależy tu geometrię różniczkową i algebraiczną,równania różniczkowe, teorię aproksymacji,rachunek prawdopodobieństwa, analizę funkcjonalną,algebrę, logikę... aż po filozofię i historięmatematyki. W ostatnich latach na znaczeniuzyskują zastosowania matematyki i metodymatematyczne w fizyce.Co czeka Instytut Matematyki UniwersytetuPedagogicznego w nadchodzącym czasie?Bardzo chciałbym poznać odpowiedź na to pytanie;zdecydowanie pomogłoby to w kierowaniuInstytutem. Mówiąc poważnie, rzetelna odpowiedźnie jest łatwa. Z pewnością czeka naswiele zmian. Pierwsza to zmiana pokoleniowa.W ostatnich latach, a zwłaszcza w ubiegłymi bieżącym roku, odeszło bądź odejdzie na emeryturęwielu cenionych pracowników Instytutu,w tym wielu profesorów. Ich miejsce muszązająć młodsi. Czekamy więc z niecierpliwościąna jak najszybsze awanse naukowe, zwłaszczana habilitacje i profesury. Nie jest to sprawaprosta, ale niezbędna do utrzymania naszej pozycji.Musimy zwiększyć wydajność naszej pracyliczoną publikacjami w dobrych czasopismachnaukowych i starać się o zewnętrzne środkifinansowe przeznaczane na badania. Powinniśmypomyśleć o przyjmowaniu młodych pracownikówi zmianie struktury zatrudnienia. Abyjednak myśleć o powiększeniu kadry, musimyzatroszczyć się o odpowiednią rekrutację naprowadzone przez nas studia, przygotowywaćnowe, atrakcyjniejsze plany studiów i specjalności.Jak już mówiłem wcześniej, wiążemypewne nadzieje z obowiązkowością maturyz matematyki skutkującą lepszym przygotowaniemi zainteresowaniem się młodzieży możliwościąstudiowania matematyki, choć pewnienieprędko dorównamy popularnością takim kierunkom,jak psychologia, zarządzanie czy politologia.Jakie są plany badawcze Pana Profesora?Kiedy trafiłem na Uniwersytet Pedagogiczny(wówczas WSP), związałem się z grupą osóbzajmujących się równaniami funkcyjnymi.I w tym środowisku, można powiedzieć, dorastałem,uzyskując kolejne stopnie naukowe.Szczególnie zainteresowała mnie tzw. teoriastabilności równań funkcyjnych. Mówiąc możliwienajprościej – dotyczy ona następującegozagadnienia: kiedy badamy określone równaniefunkcyjne, to szukamy jego rozwiązań, czyli takichfunkcji, które to równanie spełniają. Wyobraźmysobie jednak, że pewna funkcja spełniato równanie, ale niekoniecznie dokładnie, tylkow jakimś sensie, w przybliżeniu (to częsta sytuacjaw praktyce). Pytanie, które wówczas możemysobie postawić, brzmi tak: czy możemyoczekiwać, że taka funkcja niewiele się różniod prawdziwego rozwiązania, a co za tymidzie – czy takie przybliżone rozwiązanie równaniama (przynajmniej w przybliżeniu) takiesame własności jak prawdziwe rozwiązanie? Jeślitak, to mówimy o stabilności rozważanegorównania. Zdarzyć się może i taka sytuacja, żekażde przybliżone rozwiązanie jest a posteriorirozwiązaniem prawdziwym. Wtedy mówimyo superstabilności. Powstanie tej teorii zawdzięczamywybitnemu polskiemu matematykowiStanisławowi M. Ulamowi. Moje badaniadotyczą stabilności pewnych równań funkcyjnychpojawiających się w analizie funkcjonalnej(ważnej dyscyplinie matematycznej, którejpowstanie i początkowy rozwój zawdzięczamyStefanowi Banachowi i Lwowskiej Szkole Matematycznejokresu międzywojennego). Zajmujęsię również pewnymi relacjami oraz ich dokładnymi przybliżonym zachowywaniem przez funkcjeokreślone na przestrzeniach Banacha i Hilberta.Z oczywistych względów nie będę tuwchodził w szczegóły.Matematyka ma tę cechę, że nigdy się niąnie nasycamy. Rozwiązanie jednego problemudostarcza nam zwykle wielu zupełnie nowych.Jest więc zawsze co robić. Nie ukrywam jednak,że pełnienie pewnych funkcji administracyjnychodciąga od pracy naukowej. Powszechnie

Konspekt 3/2010 (36) — Gość „Konspektu” — 9mówi się w naszym środowisku, że matematykajest zazdrosna. Chcąc osiągnąć istotne wyniki,trzeba (przynajmniej w jakimś okresie) poświęcićsię jej całkowicie. Nie da się uzyskać istotnychwyników w jedno wolne popołudnie. Marzęwięc o tym, by taki stosowny czas znaleźć, boradość z odkrywania nowych faktów matematycznychjest duża. Poza tym zaczynam już myślećnie tylko o tym, by coś samemu osiągnąć,ale też by wprowadzać w swoje problemy młodszychkolegów.W imieniu swoim i Redakcji życzę spełnieniaplanów.Rozmawiał Marcin Kania

— Matematyka na co dzień —ZENON MOSZNERWybory, wybory...Rok 2010 jest, jak wiadomo, w Polsce rokiemwyborów. Na czasie będzie więc informacjao możliwościach matematyzacji procesu wyborczego.Można ją przeprowadzić na wiele sposobów.Opowiem o jednym, zaproponowanymprzez Freda S. Robertsa w 1991 r.Głosowanie polega na tym, że każda osobaz określonej populacji oddaje swój głos na kandydataz pewnego ich zbioru. Można więc topostępowanie opisać następująco. Oto pierwszygłosujący oddaje swój głos na kandydata x 1 ,drugi głosujący – na kandydata x 2 (tego samegoco poprzedni lub na innego), trzeci – na kandydatax 3 itd.; n-ty głosujący oddaje głos nakandydata x n (n jest tu liczbą osób głosujących).Głosowanie jest więc opisane przez ciągn-elementowy x 1 x 2 ... x n kandydatów. Wyborywygrywa kandydat/kandydaci, którzy w tym ciąguwystępują najczęściej. Zmienna liczba n głosującychi ustalony zbiór K kandydatów przedstawionychdo głosowania określają funkcję F,zdefiniowaną na zbiorze wszystkich ciągów n-elementowych(n = 1, 2, ...) o wyrazach ze zbioruK i o wartościach będących podzbiorami zbioruK następująco: F (x 1 ... x n ) jest zbiorem tychelementów zbioru K, które w ciągu x 1 ... x nwystępują najczęściej. Dlatego funkcję F nazywamyf u n k c j ą w y b o r u, jej wartość dla ciągux 1 ... x n wskazuje bowiem tych kandydatów,którzy w wyborach x 1 ... x n uzyskali najwięcejgłosów, a więc wybory wygrali.I tak na przykład, jeżeli K jest alfabetemłacińskim, to F (abcde) = {a, b, c, d, e},F (abeba) = {a, b}, a F (abaa) = {a}.Funkcja wyboru nie jest dowolna. Jej wartościnie zależą bowiem od kolejności wrzucaniagłosów do urny. Stąd wartości funkcji wyborusą takie same dla dowolnej permutacji ciągux 1 ... x n . Tę jej własność nazywamy an o n i m o -w o ś c i ą. Wynik wyborów nie powinien zależećod kolejności kandydatów na liście wyborczej,a więc funkcja wyboru F powinna spełniać warunek:F [p (x 1 ) ... p (x n )] = p [F (x 1 ... x n )]dla dowolnej permutacji p zbioru kandydatówK, gdzie p [F (x 1 ... x n )] jest zbiorem wszystkichelementów postaci p (u) dla u ∈ F (x 1 ... x n )(obraz zbioru F (x 1 ... x n ) uzyskany przez permutacjęp). Ta własność funkcji F zwana jestjej n e u t r a l n o ś c i ą. Własność F (x) = {x}zwana d o k ł a d n o ś c i ą jest banalna. Najciekawszajest własność zwana k o n s e k w e n c j ą.Rozważmy jako przykład dwa okręgi wyborcze,w których wybory opisane są przez ciągi x 1 ...x m i y 1 ... y n , i utwórzmy z nich jeden okręgwyborczy, w którym wybory przebiegają tak jakw dwu pierwotnych, a więc są opisane przezciąg x 1 ... x m y 1 ... y n . Jeżeli choć jeden kandydatwygrał wybory w obu pierwotnych okręgach,to w nowym okręgu wygrali wybory ci i tylko cikandydaci, którzy wygrali w obu okręgach jednocześnie.Warunek ten możemy zapisać następująco:F (x 1 ... x m ) ∩ F (y 1 ... y n ) ≠ ø ⇒⇒ F (x 1 ... x m y 1 ... y n ) == F (x 1 ... x m ) ∩ F (y 1 ... y n ).Zauważmy, że równość w następniku powyższegowarunku może zachodzić tylko wtedy, gdy

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 11istnieje choć jeden kandydat, który wygrał wyboryw obu okręgach (czyli gdy zachodzi poprzednikw powyższej implikacji), w przeciwnymbowiem przypadku prawa strona równościw powyższej implikacji byłaby zbiorem pustym,a lewa strona tej równości zbiorem pustym byćnie może.Powyższe rozważania mają także aspekt sondażowy.Głosowanie x 1 ... x m możemy bowiemuznać za sondaż przedwyborczy, przyjąć, żeuczestniczący w sondażu oddają głosy w głosowaniuwłaściwym tak jak w sondażu (choć niemuszą), a pozostali uczestnicy głosują następująco:y 1 ... y n . Głosowanie ma więc przebieg x 1... x m y 1 ... y n . Biorąc pod uwagę warunekkonsekwencji, można stwierdzić, że jeżeli resztagłosujących wybrała choć jednego zwycięzcęw sondażu, to w głosowaniu właściwym wygralitylko zwycięzcy sondażu (niekonieczniewszyscy!), a więc w tym przypadku sondaż dajejakieś, choć niepełne, informacje na temat głosowaniawłaściwego. Jeżeli jednak głosującyniebiorący udziału w sondażu nie wybrali żadnegoze zwycięzców sondażu, to sondaż nie dajeżadnych informacji na temat wyniku głosowaniawłaściwego. Zauważmy jednak, że to, któryz tych przypadków ma miejsce, możemy stwierdzićdopiero po głosowaniu właściwym, kiedysondaże nie są już potrzebne.Można udowodnić, że jeżeli funkcja o takiejdziedzinie i przeciwdziedzinie jak funkcja wyboruma powyższe własności, a więc jest anonimowa,neutralna, dokładna i konsekwentna,to musi być funkcją wyboru. Oznacza to,że jeżeli istnieje jakiś proces społeczny, którydaje się opisać za pomocą funkcji o podanychwłasnościach, to są nim wybory. Ale np. funkcjaF (x 1 ... x n ) = {x 1 } jest konsekwentna,mimo że nie jest funkcją wyboru, nie jestbowiem anonimowa, a więc sama własnośćkonsekwencji funkcji wyboru nie charakteryzuje.Niech obecnie zbiór kandydatów będzieskończony: K = {k 1 , ..., k p }. Ciąg x 1 ... x n elementówzbioru K możemy wtedy przez permutacjęsprowadzić do ciągu: k 1 ... k 1 k 2 ... k 2 ...k p ... k p , w którym k 1 występuje c 1 razy, k 2występuje c 2 razy itd.; k p występuje c p razy (jeślik j nie występuje w ciągu x 1 ... x n , to c j = 0).Jednocześnie c 1 + ... + c p = n. Ciąg ten będziemydalej zapisywali następująco: c 1 k 1 ... c p k p .Dzięki anonimowości funkcja wyboru F mataką samą wartość dla ciągu x 1 ... x n i dlaciągu c 1 k 1 ... c p k p . Zdefiniujemy funkcję f,której dziedziną jest zbiór Z (p) ciągów p-elementowychliczb całkowitych nieujemnych,z wyjątkiem ciągu samych zer, oznaczanegow dalszym ciągu jako 0; przeciwdziedzina zawierasię w zbiorze O (p) ciągów p-elementowycho elementach 0 i 1 z wyjątkiem 0, w sposóbnastępujący: w ciągu p-elementowym f (c 1... c p ) na m-tym miejscu (m = 1, ..., p) stawiamy1, gdy k m ∈ F (c 1 k 1 ... c p k p ); w przeciwnymprzypadku stawiamy na tym miejscu0. Tak zdefiniowana funkcja f nosi nazwęf u n k c j i w s k a ź n i k, jedynki w ciągu jejwartości wskazują bowiem, którzy kandydaciwygrali wybory.Funkcja wskaźnik ma niektóre, choć niewszystkie, własności analogiczne do własnościfunkcji wyboru. Nie jest autonomiczna, bowiemnp. dla p = 3 otrzymujemy f (121) = 010 ≠ 100 == f (211). Własność neutralności przenosi sięna funkcję wskaźnik następująco: dla każdegom = 1, ..., p i dla każdej permutacji P zbioru{1, ..., p} na miejscu m w f (c P(1) ... c P(p) )znajduje się 1 wtedy i tylko wtedy, gdy 1 znajdujesię na miejscu P (m) w f (c 1 ... c p ). Własnośćdokładności ma dla funkcji wskaźnik postaćnastępującą: dla każdego m = 1, ..., p:F (0 ... 010 ... 0) = 0 ... 010 ... 0,gdzie 1 znajduje się w obu ciągach na miejscum.Przeniesiemy na funkcję wskaźnik najbardziejinteresującą własność funkcji wyboru:konsekwencję. Własność konsekwencji dlafunkcji wyboru ma w naszym nowym zapisiepostać następującą:F (c 1 k 1 ... c p k p ) ∩ F (d 1 k 1 ... d p k p ) ≠ ø ⇒⇒ F (c 1 k 1 ... c p k p ) ∩ F (d 1 k 1 ... d p k p ) == F [(c 1 + d 1 ) k 1 ... (c p + d p ) k p ].

12 — Matematyka na co dzień — Konspekt 3/2010 (36)Przyjmijmy, że u⋅v = (u 1 v 1 ) ... (u p v p ) dlaciągów u = u 1 ... u p i v = v 1 ... v p , gdzie u 1 v 1itd. oznacza zwykłe mnożenie liczb. Niepustośćiloczynu mnogościowego w poprzedniku tej implikacjioznacza, że istnieje element k m należącydo obu czynników tego iloczynu, a to oznacza,że w f (c 1 ... c p ) i f (d 1 ... d p ) na miejscum-tym znajduje się 1, czyli że:f (c 1 , ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ) ≠ 0.Równość zbiorów w następniku rozważanejimplikacji oznacza, że dla każdego m = 1, ..., pto, że element k m należy do zbioru po lewejstronie tej równości, jest równoważne temu, żeten element należy do zbioru po prawej stronietej równości. Stąd występowanie 1 na m-tymmiejscu w ciągu f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ) jestrównoważne występowaniu 1 na m-tym miejscuw ciągu f [(c 1 + d 1 ) ... (c p + d p )]. Oznacza to,że: f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ) = f [(c 1 + d 1 ) ...(c p + d p )]. Tak więc przeniesienie warunkukonsekwencji z funkcji wyboru na funkcjęwskaźnik ma postać:f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ) ≠ 0 ⇒⇒ f (c 1 ... c p ), f (d 1 ... d p ) == f [(c 1 + d 1 ) ... (c p + d p )].Warunek ten nosi też nazwę w a r u n k o w e -g o r ó w n a n i a f u n k c j i w y k ł a d n i c z e j.Nazywamy je warunkowym, ponieważ następnikzachodzi pod warunkiem, że zachodzi poprzednika funkcji wykładniczej, ponieważ dla p = 1funkcja f (x) = a x spełnia równanie w następniku.Istnieją różne od funkcji wskaźnik rozwiązaniatego równania, np.: f (c 1 ... c p ) = (10 ... 0)dla c 1 ... c p ∈Z (p). Dla p = 1 dla funkcji f:Z (p) → O (p) jedyną funkcją spełniającą tenwarunek jest funkcja stale równa 1, wtedy bowiemO (1) = {1}. Funkcja będąca rozwiązaniemrównania w następniku warunku konsekwencjispełnia oczywiście ten warunek, aleistnieją funkcje spełniające ten warunek, leczniebędące rozwiązaniami następnika.Podam przykład takiej funkcji dla p = 2.Niech f (c d) = 10 dla c ≠ 0 i f (c d) = 01 dlac = 0. W warunku konsekwencji rozważmy następująceprzypadki:A) c 1 = d 1 = 0,wtedy:if (0c 2 ) ⋅ f (0d 2 ) = (01) ⋅ (01) = 01f [(0 + 0) (c 2 + d 2 )] = 01,a więc implikacja w warunku konsekwencjiw tym przypadku jest prawdziwa.B) c 1 = 0, d 1 ≠ 0,wtedy:if (0c 2 ) ⋅ f (d 1 d 2 ) = (01) ⋅ (10) = 00f [(0 + d 1 ) (c 2 + d 2 )] = 10,a więc równość w następniku implikacji niezachodzi (nasza funkcja nie spełnia równaniaw następniku!), ale implikacja jest prawdziwa,ponieważ jej poprzednik jest fałszywy.C) c 1 ≠ 0, d 1 = 0;występuje wtedy sytuacja analogiczna do poprzedniej.D) c 1 ≠ 0 ≠ d 2 ,wtedy:if (c 1 c 2 ) ⋅ f (d 1 d 2 ) = (10) ⋅ (10) =10f [(c 1 + d 1 ) (c 2 + d 2 )] = 10,implikacja jest więc prawdziwa.Funkcję wskaźnik możemy też zdefiniowaćbez użycia funkcji wyboru następująco. Dlafunkcji f: Z (p) → O (p); w f (c 1 ... c m ) namiejscu m-tym znajduje się 1 wtedy i tylkowtedy, gdy c m ≥ c i dla i = 1, ..., p. Warunekkonsekwencji możemy dla tak zdefiniowanejfunkcji udowodnić następująco.Załóżmy, że w warunku konsekwencji zachodzipoprzednik, a więc istnieje q takie, że namiejscu q w f (c 1 ... c p ) i w f (d 1 ... d p ) znajdujesię 1, czyli c q ≥ c i i d q ≥ d i dla i = 1, ..., p.(1) To, że na miejscu m w f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1... d p ) znajduje się 1, równoważne jest temu, żec m ≥ c i oraz d m ≥ d i dla i = 1, ..., p. Stąd: c m

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 13+ d m ≥ c i + d i dla i = 1, ..., p, a więc na miejscum w f [(c 1 + d 1 ) ... (c p + d p )] znajduje się 1.(2) Jeżeli w f [(c 1 + d 1 ) ... (c p + d p )] namiejscu m znajduje się 1, to c m + d m ≥ c i + d idla i = 1 ... p.Przypuśćmy, że istnieje takie k ∈ {1, ..., p},że c m < c k . Wtedy c m < c k ≤ c q oraz d m ≤ d q ,a więc: c m + d m < c q + d q , co daje sprzecznośćz nierównościami w punkcie (2). Podobnąsprzeczność otrzymujemy, jeżeli przypuścimy,że istnieje takie k ∈{1, ..., p}, dla któregod m < d k . Stąd c m ≥ c i oraz d m ≥ d i dla każdegoi = 1, ..., p, a więc 1 znajduje się na miejscum-tym w f (c 1 , ..., c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ).Z punktów (1) i (2) wyciągamy wniosek, że1 znajduje się na miejscu m-tym w:f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p )wtedy i tylko wtedy, gdy znajduje się na miejscum-tym w:a więc że:f [(c 1 + d 1 ) ... (c p + d p )],f (c 1 ... c p ) ⋅ f (d 1 ... d p ) = f [(c 1 + d 1 ) ...... (c p + d p )],co należało pokazać.Można pokazać, że funkcja z Z (p) w O (p),neutralna, dokładna i konsekwentna, musi byćfunkcją wskaźnik.Niestety, żadna matematyzacja wyborów niedaje możliwości przewidzenia ich wyników.Świadczy o tym następująca obserwacja. W głosowaniachrzeczywistych populacja jest zawszeograniczona liczebnie, a co za tym idzie – liczbagłosów jest też ograniczona. Zasadne jest więcrozpatrywanie funkcji wskaźnik nie na całymzbiorze Z (p), ale dla takich c 1 ... c p , że c 1 + ... ++ c p ≤ c 0 przy określonym c 0 dodatnim. Wówczasw poprzedniku warunku konsekwencji pojawi sięjeszcze warunek: c 1 + ... + c p ≤ c 0 . Rodzi siępytanie, czy funkcja podająca wynik wyborów dlaograniczonej populacji, a więc spełniająca takzmodyfikowany warunek konsekwencji, opisuje,i to jednoznacznie, wybory na przykładzie populacjiobszerniejszej, także nieograniczonej. Należysię spodziewać odpowiedzi negatywnej (wynikiprzeprowadzanych sondaży przedwyborczych niezawsze pokrywają się z wynikami właściwych wyborów).I tak jest rzeczywiście. Na przykład dlap = 2 funkcja f 1 (c 1 c 2 ) = 10 dla c 1 ≠ 0 i f 1 (0c 2 ) == 01 oraz funkcja f 2 (c 1 c 2 ) = 10 dla c 1 ≥ c 2i f 2 (c 1 c 2 ) = 01 dla c 1 < c 2 spełniają warunekkonsekwencji (dla f 1 sprawdziliśmy to powyżej,dla f 2 Czytelnik może sprawdzić to sam przezrozważenie stosownych przypadków). Dla c 1 ++ c 2 ≤ 2 mamy tylko następujące możliwościwartości dla ciągu c 1 c 2 : 01, 10, 11, 02, 20i f 1 (01) = 01 = f 2 (01), f 1 (10) = 10 = f 2 (10),f 1 (11) = 10 = f 2 (11), f 1 (02) = 01= f 2 (02),f 1 (20) = 10 = f 2 (20). Funkcje te są więc równedla c 1 + + c 2 ≤ 2, natomiast nie są one równew całym Z (2), ponieważ f 1 (12) = 10 ≠ 01 = f 2(12).Warunkowemu równaniu funkcji wykładniczejpoświęcono już kilka publikacji, a takżepracę doktorską dr Anny Bahyrycz, adiunktaw Instytucie Matematyki naszego Uniwersytetu.Należy jeszcze raz podkreślić, że żadna teoriamatematyczna wyborów, a więc i przedstawionaw niniejszym artykule, nie pozwala naprzewidzenie ich wyników.

— Matematyka na co dzień —ADAM PŁOCKICo się matematyzuje, jak się torobi i dlaczego – czyli rachunekprawdopodobieństwa wokół nas *Tyle jest nauki w każdym poznaniu,ile jest w nim matematykiK. F. GaussCZY BYĆ HUMANISTA˛ TO ZNACZYBYĆ MATEMATYCZNYM ANALFABETA˛?Matematyka nie jest przedmiotem lubianym.Bardzo często znani aktorzy i piosenkarze,chcąc podkreślić (a wręcz dowieść), jak wielkimisą humanistami, z dumą oznajmiają, że z matematykąw szkole zawsze mieli kłopoty, że namaturze ściągali i że do dziś nie potrafią pomnożyćliczb 8 i 9. Słuchałem niedawno w radiowej„trójce” wynurzeń jednego z naszych aktorów.W godzinnej audycji n razy powracał do szkolnychwspomnień, głównie do lekcji matematyki,z pogardą opisywał swoje kontakty z tą dziedzinąwiedzy, z kpiną mówił o swoich nauczycielachmatematyki (stale ich bowiem oszukiwał, a onitego nie zauważali). Dlaczego w tym kraju wypadasię obnosić ze swoją ignorancją matematyczną,w odróżnieniu od innych, starannie ukrywanychułomności? Dlaczego matematyczna niewiedza,a nawet indolencja, nobilituje dziś człowiekaw oczach społeczeństwa? Kto zawinił, że w środkuEuropy XXI w. można, a nawet wypada, przechwalaćsię brakiem matematycznej ogłady i tonawet w zakresie tabliczki mnożenia?Zawiniliśmy przede wszystkim my – matematycy,zarówno wykładający matematykę nakierunkach nauczycielskich, jak i uczący jejw szkole. To szkolne lekcje utwierdzają w przekonaniu(i w kompleksach!), że dla prawdziwegohumanisty matematyka jest niezrozumiała,a potrzebna jedynie przy zakupach.Matematyka prezentowana jest na ogół jakogotowa teoria. Tymczasem matematyka to jesttakże (a może przede wszystkim) aktywnośćintelektualna, której ta teoria jest rezultatem.* Tekst został wygłoszony jako wykład inauguracyjnyna rozpoczęcie roku akademickiego 2006/2007.Prof. Adam Płocki i jego stochastyczne laboratorium(fot. M. Kania)

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 15Każdemu z nas lekcje matematyki kojarzą sięz prezentacją tego gotowego produktu, i to prezentacjąniezbyt zrozumiałą, mało porywającą,raczej nudną i bardzo stresującą.Matematyka jako aktywność kojarzy nam sięwyłącznie z rachunkami. Ilekroć w dyskusjachw gronie przyjaciół pojawiają się liczby i prostena nich operacje, tylekroć wszyscy – zerkającna mnie – oczekują, że ja się z tym szybkouporam. Odpowiadam, że tu chodzi o rachunki,a nie o matematykę, i że te rachunki wcale niesą moją mocną stroną.Kiedy za moich studenckich czasów na ćwiczeniachdo rozwiązania matematycznego problemupozostały arytmetyczne działania, prowadzącyoznajmiał: „A to już sobie policzą inżynierowiena politechnice”. Oznaczało to, żeskończyła się matematyka, a zaczęły rachunki.Matematyka to przede wszystkim specyficznysposób i osobliwy język opisywania otaczającegonas świata, upraszczający nasze z nim kontakty.MATEMATYCZNA KULTURASPOŁECZEŃSTWA A DOWCIPY, KTÓREW TYM SPOŁECZEŃSTWIE KRA˛ŻA˛Matematyczna ignorancja przenika nasze życieprywatne i publiczne. Na opakowaniu soku znalazłemniedawno zapis: „Okres przydatności dospożycia: co najmniej 6 miesięcy”. Coraz częściejnie rozumie się sensu zwrotów „co najmniej” i „conajwyżej”, a nawet myli się słowa „co najmniej”i „bynajmniej”. Niedawno, po krytycznej publikacjiw pewnej gazecie, zdymisjonowano jednegoz wiceministrów. Po tej dymisji w innej gazecieukazał się z nim wywiad. W trakcie konwersacjiów polityk zadał dziennikarzowi pytanie:– A wie pan, czym się różni polityk od muchy?I natychmiast na to pytanie sam odpowiedział:– Niczym, bo i polityka, i muchę można zabićgazetą!Jakże „niczym”?! – trzeba się tu oburzyć.I polityk, i mucha bywają natrętni, ale mówitylko polityk. Każda mucha ma skrzydła, politykjest na ogół stworzeniem bez skrzydeł (co prawdaw latach siedemdziesiątych błądził po ulicachKrakowa młody człowiek z przypiętymi dopleców papierowymi skrzydłami, ale, jak pisałaprasa, był to poeta). Jest wiele jeszcze cech,którymi różnią się te dwa stworzenia. Nie jestwięc prawdą, że polityk i mucha niczym się nieróżnią.Istnieje bogata kolekcja dowcipów z pytaniemtypu: „czym się różni a od b?” i odpowiedzią:„niczym, bo a i b mają własność w”. Istotąbłędu, jaki tu się popełnia, jest niewłaściweposługiwanie się kwantyfikatorami – dużym(„dla każdego…”) i małym („istnieje…”) orazich negacją.MATEMATYZACJA JAKO WAŻNA FAZAPROCESU STOSOWANIA MATEMATYKI„Matematyka dla każdego” nie może pomijaćsensownych przykładów procesu stosowaniamatematyki do rozwiązywania problemów praktycznych.Każdy taki proces obejmuje trzy fazy:– fazę matematyzacji, czyli etap tworzeniamatematycznego modelu realnej sytuacji, etapprzejścia od rzeczywistości do świata matematyki;– fazę rachunków i dedukcji, czyli czystomatematyczną działalność w świecie matematycznejabstrakcji;– fazę interpretacji, a zatem fazę rzutowaniarezultatów dedukcji i rachunków na „płaszczyznęrzeczywistości”, formułowanie wniosków,jakie z wykonanych rachunków wynikają dlapraktyki.Na lekcjach uczymy organizacji jedynie fazyrachunków i dedukcji. Pomijamy pierwsząi trzecią fazę tego procesu.Racjonalne działanie człowieka w realnymświecie możliwe jest dzięki stałemu upraszczaniu,zaniedbywaniu nieistotnych aspektów sytuacji,wyodrębnianiu z nadmiaru informacjitych, które są w danej chwili istotne, eliminowaniufaktów drugorzędnych, a więc dzięki stałemuschematyzowaniu rzeczywistości. Według

16 — Matematyka na co dzień — Konspekt 3/2010 (36)Karuzela z konikami jako przyrząd losujący w hazardowej grze losowej (fot. M. Kania)Ernsta Macha „potęga matematyki polega napomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownejoszczędności operacji myślowych”Hans Freudenthal, wybitny matematyki dydaktyk matematyki XX w., formułując celenauczania matematyki, stwierdził, że jednymz najważniejszych jest uczyć matematyzowaćrzeczywistość. Matematyzację rozumiał jako porządkowanierzeczywistości środkami matematycznymi,opisywanie fragmentów otaczającegonas świata za pomocą pojęć matematycznych,tworzenie matematycznych modeli tychfragmentów. Anna Z. Krygowska (por. [2]) zaliczyłamatematyzację do grona ważnych aktywnościmatematycznych.Rezultatem procesu matematyzacji jestschemat sieci kolejowej w Polsce. Matematyzowaćfragment rzeczywistości to jakby spoglądaćna ten jej fragment przez szczególne „matematyczneokulary”. Poprzez te okulary znikają nieistotneaspekty danego obiektu lub sytuacji.Poprzez te „okulary” widać tylko to, co jestnajważniejsze z danego punktu widzenia. Przezte „okulary” Koluszki i Warszawa są punktami,kolejowa trasa Lublin–Dęblin jest odcinkiem,a człowiek jawi się jako kula wylosowana z pewnejurny. Dalej pokażemy na przykładzie rachunkuprawdopodobieństwa, co się matematyzuje,jak się to robi, a przede wszystkim – dlaczego.STOCHASTYCZNY ASPEKTMATEMATYCZNEGO MYŚLENIAW latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku domatematycznego kształcenia włączono elementystochastyki. Przez stochastykę rozumie sięfuzję elementów rachunku prawdopodobieństwa,kombinatoryki i statystyki matematycznej.Obok aspektu arytmetycznego i geometrycznegoważnym aspektem kształcenia matematycznegostał się aspekt stochastyczny. Mamzaszczyt reprezentować krakowską szkołę dydaktykimatematyki. Zrodzone przed laty nanaszej Uczelni idee matematycznego kształceniaod szeregu lat próbuję adaptować na gruntstochastyki. Te rozważania dotyczą fragmentumojej koncepcji stochastycznego kształcenianauczyciela matematyki. Stochastyka jest w tejkoncepcji matematyką in statu nascendi, a jejpojęcia i jej twierdzenia są odkrywane jako specyficznenarzędzia opisu i badania otaczającejnas rzeczywistości.Mówimy dziś o niskiej kulturze matematycznejspołeczeństwa. Kulturę geometryczną czyarytmetyczną rozwijamy na szkolnych lekcjach(lepiej lub gorzej) od stuleci. Dziś należy takżemówić o kulturze stochastycznej, którą powinnyrozwijać lekcje matematyki. O tym, jak marnesą kompetencje w zakresie stochastyki,świadczą liczne błędy popełniane przy formu-

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 17łowaniu wniosków dotyczących prawdopodobieństwa,a sugerowanych przez nasze intuicje.Ilekroć na wszelakich towarzyskich spotkaniachwyjdzie na jaw, że zajmuję się rachunkiemprawdopodobieństwa, tylekroć padaokrzyk: „Och! To ty znasz recepty na wygrywaniew toto-lotka”. Tymczasem jedyna recepta,jaka na temat toto-lotka wynika z matematyki,to: „Nie grać!”Przed laty byłem świadkiem dyskusji toczonejna jednej z rad pedagogicznych wokół realizacjiprogramu matematyki na kierunkutechnicznym naszej Uczelni. Prowadząca wykładyz matematyki wyznała, że nie zrealizowałatreści dotyczących rachunku prawdopodobieństwa.Prawie oburzony tym faktem jeden z pracowników,chcąc podkreślić, jak ważny jestw jego życiu rachunek prawdopodobieństwa,oznajmił: „Lekturę porannej prasy rozpoczynamcodziennie od ostatniej strony, na której sąrelacje z drogowych wypadków. Jeśli wczoraj naulicach Krakowa wydarzył się poważny wypadek,to dziś mogę czuć się za kierownicą bezpieczniej,bo przecież prawdopodobieństwo, żedziś znów wydarzy się taki wypadek jest mniejsze”.Zauważmy, jak często niezwykłe wydarzeniazachodzą tuż po sobie, co pozostaje w konflikciez powyższym wnioskiem. Stare przysłowie„nieszczęścia chodzą parami” jest rezultatemrefleksji a posteriori, konstatacji pewnychfaktów zaobserwowanych w przyrodzie. W stochastycenazywamy to „prawem serii”.Są dwa jednakowo prawdopodobne wynikirzutu monetą: w y p a d n i e o r z e ł, wy p a d -n i e r e s z k a. Załóżmy, że przed rzutem monetąstawiasz na to, jakim zakończy się on wynikiem,i jeśli typowanie okaże się trafne – wygrywaszzłotówkę. Załóżmy, że w dziesięciu kolejnychrzutach wspomnianą monetą za każdym razemwypadał orzeł. Każdy skłonny jest twierdzić, żeteraz bardziej opłaca się postawić na reszkę,bo w tej sytuacji wyrzucenie reszki jest bardziejprawdopodobne niż orła (tak twierdził nawetd’Alembert, jeden z wielkich matematyków).Teraz moneta powinna faworyzować reszkę, bocóż sobie o niej ludzie pomyślą. Ale to by oznaczało,że moneta ma nie tylko pamięć, ale i rozum.Tymczasem fakt, że w każdym z dziesięciukolejnych rzutów wypadał orzeł, daje podstawydo kwestionowania równych szans orła i reszki.Są podstawy, aby twierdzić, że przy rzucie tąmonetą orzeł jest bardziej prawdopodobny niżreszka, a zatem bardziej opłaca się stawiać naorła w jedenastym rzucie monetą niż na reszkę.PRAKTYCZNIE NIEMOŻLIWE!PRAKTYCZNIE PEWNE!W urnie jest 1000 kul, jedna czerwona i 999białych. Prawdopodobieństwo, że losując jednąkulę z tej urny, trafimy na kulę czerwoną, jest1równe , a więc jest bardzo małe. Wylosowanieczerwonej kuli z takiej urny nie jest nie-1000możliwe. Jest jednak tak bardzo małoprawdopodobne, że można je uważać za praktycznieniemożliwe. Przystępując do losowaniakuli z tej urny, można być praktycznie pewnym,że wylosowana kula nie będzie czerwona. Praktycznieniemożliwe to coś, co nie jest niemożliwe,ale co jest bardzo mało prawdopodobne.Praktycznie pewne to coś, co nie jest pewne,ale jest bardzo prawdopodobne.Za praktycznie niemożliwe uważa się zdarzenie,którego prawdopodobieństwo jest mniejszeod liczby 0,05. Zdarzenie, którego prawdopodobieństwojest większe od 0,95, uważa się zazdarzenie praktycznie pewne. We wnioskowaniachstatystycznych liczba α = 0,05 nazywa siępoziomem istotności. Niech U s oznacza urnę,w której jest s kul ponumerowanych liczbamiod 1 do s.PARADOKS WSPÓLNYCH URODZINA MATEMATYZACJA – DLACZEGOCZŁOWIEK JEST KULA˛ WYLOSOWANA˛Z PEWNEJ URNY?Interesujmy się dniem, w którym przypadkiemspotkany człowiek obchodzi urodziny (chodziwięc tylko o dzień i miesiąc). Ludzie jadącytramwajem, widzowie w teatrze, a także stu-

18 — Matematyka na co dzień — Konspekt 3/2010 (36)denci na zajęciach, stanowią grupę osób, które(z uwagi na dzień urodzin) spotkały się przypadkiem.Wykład ze stochastyki w grupie około50 studentów rozpoczynam od zakładu. Twierdzęmianowicie, że wśród słuchaczy są co najmniejdwie osoby, które obchodzą urodzinyw tym samym dniu. Dni w roku jest aż 365,studentów prawie 7 razy mniej. Wydaje się praktycznieniemożliwe, aby w grupie zaledwie 50osób były dwie świętujące wspólnie urodziny.Tymczasem nigdy jeszcze tego zakładu nie przegrałem.„Pan to ma szczęście!” – tak komentująstudenci moje zwycięstwo. Tymczasem ta wygrananie jest kwestią szczęścia. Z prawdopodobieństwem0,994, a więc praktycznie na pewno,w grupie 50 przypadkiem spotkanych osóbsą dwie obchodzące wspólnie urodziny. To, cowydaje się praktycznie niemożliwe, jest praktyczniepewne. Ten zaskakujący fakt znany jestw stochastyce pod nazwą pa rad o k su wsp ó l-nych ur o dz i n.Kiedy zdradzam, ile wynosi wspomnianeprawdopodobieństwo, pojawia się (oprócz zaskoczenia)pytanie: „A kto i w jaki sposób toobliczył?” Studentce, która postawiła to (zasadne!)pytanie, odpowiadam: „Gdybym próbowałodgadnąć, kiedy mam złożyć pani życzenia urodzinowe,to pojawia się kłopot. Jest bowiem 365dni w roku i każdy jest jednakowo prawdopodobnyjako dzień pani urodzin 1 . Gdyby dni rokuponumerować liczbami od 1 do 365, to w opisanejsytuacji jest pani kulą wylosowaną z urnyU 365 . Ta moja uwaga rozpoczyna matematyzacjęsytuacji pozamatematycznej. Jeśli mamy nauwadze dzień, w którym każda z osób świętujeswoje urodziny, to grupa 50 studentów jest wynikiem50-krotnego losowania ze zwracaniemkuli z urny U 365 . Tak „wygląda” owa grupa studentówprzez „matematyczne okulary”. W modelutakiego losowania oblicza się prawdopodobieństwozdarzenia: t a s a m a k u l a z o s t a -n i e w y l o s o w a n a c o n a j m n i e j d w u -k r o t n i e (por. [7], s. 109). Takie rachunkikażdy już zapewne kojarzy z lekcją matematyki.1 Przyjmujemy tu, że osoba, która przyszła na świat29 lutego, obchodzi urodziny 1 marca.Prawie w połowie klas każdej szkoły są dwajuczniowie obchodzący urodziny w tym samymdniu. Ten zaskakujący fakt empiryczny ma sweuzasadnienie na gruncie matematyki. Prawdopodobieństwo,że w klasie liczącej 25 uczniów sąco najmniej dwaj, którzy obchodzą urodzinyw tym samym dniu, jest większe niż 1 . To wynika2z rachunków. Nic więc dziwnego, że tak częstotrafiają się klasy z uczniami świętującymi wspólnieurodziny.JAK DORABIAĆ SIĘ FORTUNYDZIĘKI STOCHASTYCE?Grupą przypadkiem spotkanych osób jest zbiórpasażerów autobusu czekającego na odjazd. Załóżmy,że w tym autobusie jest 50 osób i że Kowalski,trzymając w dłoni 50 złotówek, proponujeim następujący zakład: „Jeśli każdy z was obchodziurodziny w innym dniu, to ja każdemu damzłotówkę, ale jeśli są wśród was co najmniej dwieosoby obchodzące urodziny w tym samym dniu,to każdy z was da mi złotówkę”.Wydaje się, że szanse Kowalskiego na wygranie50 zł są marne, ryzyko straty tej kwoty zaśspore. Tak nam podpowiada intuicja. Kowalskimoże więc liczyć na to, że pasażerowie przyjmątę ofertę. Ale z paradoksu wspólnych urodzinwynika, że Kowalski może być praktycznie pewnyiż wygra 50 zł.Zauważmy, że na zajęciach student poznajesposób zarabiania pieniędzy 2 .ZNAK ZODIAKUPRZYPADKIEM SPOTKANEGO CZŁOWIEKA,CZYLI DLACZEGO CZŁOWIEK JESTKULA˛ WYLOSOWANA˛ Z URNY U 12 ?Jeśli interesować się znakiem zodiaku, pod którymurodził się przypadkiem spotkany człowiek,2 Z naciskiem podkreślam, że tę ewentualną formęzarobku należy zgłosić w urzędzie skarbowym jako działalnośćgospodarczą.

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 19to „przez matematyczne okulary” wygląda onjak kula wylosowana z urny U 12 (wystarczy tylkoponumerować znaki zodiaku). Grupa 12 osóbstojących na przystanku jest w tej sytuacji wynikiem12-krotnego losowania ze zwracaniemkuli z urny U 12 . Prawdopodobieństwo, że w takimlosowaniu zostanie wylosowana każda z 12kul, jest ułamkiem 12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅112 12 ,czyli wynosi około 0,00005372 (zob. [6], s. 154).Jest więc praktycznie niemożliwe, aby w grupie12 osób każda urodziła się pod innym znakiemzodiaku. Praktycznie na pewno są wśród nichco najmniej dwie urodzone pod wspólnym znakiemzodiaku. Rodzi się tu kolejny pomysł zakładu,dającego praktyczną pewność wygranej(teraz 12 zł).SZCZĘŚCIE, PECH CZY TEŻ KŁAMSTWO?Na egzamin przygotowałem dla studentów zestaw50 pytań. Gdy dałem studentowi dwa wybrane„na chybił trafił” pytania, student, przeczytawszyich treść, uśmiechnął się z przekąsemi rzekł: „Ale pan ma szczęście, a ja pecha!To są jedyne dwa pytania, na które nie zdążyłemsię przygotować!”A może to, co powiedział student, nie jestprawdą?Załóżmy, że ów student powiedział prawdę(jest to hipoteza H 0 ), i spójrzmy na to, co sięwydarzyło, oczami matematyka. Zestaw 50 pytaństaje się urną, w której jest 50 kul, wśródnich są dwie kule czerwone (to są pytania, naktóre ów student nie zna odpowiedzi) i 48 białych(to są pozostałe pytania). Jeśli na sposóbzadawania pytań patrzeć „przez matematyczneokulary”, to egzamin rozpoczął się od losowaniadwóch kul z owej urny i obie wylosowane kuleokazały się czerwone. Pozamatematycznąsytuację (dzięki założeniu, że hipoteza H 0 jestprawdziwa) opisaliśmy w języku matematyki.To była matematyzacja. W tym opisie wystąpiłaurna z kulami i procedura losowania dwóchkul. Bez wątpienia matematyką, o której tu mowa,jest rachunek prawdopodobieństwa.Nietrudno obliczyć (por. [5] s. 202), że prawdopodobieństwowylosowania dwóch czerwonychkul w opisanym losowaniu jest równe1, czyli około 0,0008. To prawdopodobieństwojest bardzo małe. Wylosowanie dwóch1225czerwonych kul z opisanej urny jest praktycznieniemożliwe.Wróćmy do egzaminu. Jeśli przyjąć, że prawdąjest to, co powiedział student, to trafieniena oba pytania, na które nie zna odpowiedzi,jest praktycznie niemożliwe. To daje podstawydo kwestionowania prawdomówności studenta.Najprawdopodobniej, w tym zestawie jest więcej„czerwonych kul”.CZY OCENA POZYTYWNA Z TESTOWEGOSPRAWDZIANU WIEDZY JESTWIARYGODNA I CO MA DO TEGORACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA?Rozważmy w tym kontekście testowy sprawdzianwiedzy z chemii. Uczeń dostaje listę 50związków chemicznych, wśród których są dwaszczególne (np. aminokwasy), a uczeń ma jepodkreślić i za trafne wskazanie obu aminokwasówdostaje ocenę pozytywną. Czy słusznie?Nie jest przecież niemożliwe, by uczeńktóry nic nie umie, trafił w drodze zgadywaniana oba aminokwasy. Dostanie więc pozytywnąocenę, a ona mu się nie należy. Rodzi się więcpytanie: czy taka pozytywna ocena jest wiarygodna?Postawmy hipotezę, że uczeń nic nie umiez materiału objętego testem. Jeśli spojrzeć przez„matematyczne okulary” na wypełnianie owegotestu, to staje się ono losowaniem dwóch kulz urny, w której jest 50 kul, dwie są czerwone (toaminokwasy na liście chemicznych związków)i 48 białych (to są pozostałe związki). Prawdopodobieństwotrafienia w drodze zgadywania na1oba aminokwasy jest równe , a więc jest1225bardzo małe. Ostatni ułamek jest dla owego nieukaoceną jego szans na uzyskanie oceny pozytywnejw drodze zgadywania, dla nauczyciela zaś

20 — Matematyka na co dzień — Konspekt 3/2010 (36)oceną ryzyka, że postawi uczniowi ocenę pozytywna,a on na to nie zasłużył, bo nic nie umie.Jest praktycznie niemożliwe, aby na takiejklasówce dostać ocenę pozytywną, nie mającodpowiedniej wiedzy. Ocenę pozytywną możemyzatem uważać za wiarygodną. Fakt, że uczeńtrafnie wskazał dwa aminokwasy, daje podstawy,aby kwestionować zgadywanie. Ten fakt jestzatem rezultatem wiedzy, a nie zgadywania.Ważnym etapem tego rozstrzygania była matematyzacja.Na innym testowym sprawdzianie wiedzyuczeń dostaje 20 pytań, do każdego dołączonesą dwie odpowiedzi. Tylko jedna z nich jestprawidłowa. Uczeń ma do każdego pytaniapodkreślić odpowiedź – jego zdaniem – prawidłową.Za wskazanie poprawnych odpowiedzido każdego z 20 pytań uczeń dostaje ocenępozytywną. Wydaje się, że słusznie. A przecież,uczeń, który nic nie umie z dziedziny objętejtestem i który do każdego pytania wybieraodpowiedź „na chybił trafił” (a więc któryzgaduje), może trafić do każdego pytania nawłaściwą odpowiedź. To nie jest niemożliwe.Te fakty skłaniają do pewnej zadumy nad wiarygodnościąopisanej formy kontroli wiedzy.Załóżmy (postawmy hipotezę), że uczeń nicnie umie z dziedziny objętej testem. W takiejsytuacji nie powinien on dostać oceny pozytywnej.O tym, czy trafi on na właściwą odpowiedźdo każdego z pytań, decyduje bowiemprzypadek. Ten wybór „na chybił trafił” przypominarzut monetą. Prawdopodobieństwotrafienia na właściwą odpowiedź do jednegopytania jest takie jak prawdopodobieństwowyrzucenia reszki w rzucie monetą. Procedurawypełniania owego testu przez ucznia, którynic nie umie, przypomina 20-krotny rzut monetą.Prawdopodobieństwo trafienia na właściwąodpowiedź do każdego z dwudziestu pytańjest takie jak prawdopodobieństwo wyrzuceniasamych reszek w dwudziestokrotnymrzucie monetą. To prawdopodobieństwo jest1równe2 20, czyli 11 048 576 .Jest praktycznie niemożliwe, aby w dwudziestokrotnymrzucie monetą za każdym razemwypadła reszka. Jest zatem praktycznieniemożliwe, aby uczeń uzyskał ocenę pozytywną,nic nie umiejąc z materiału objętego testem.Zauważmy, że rozstrzygaliśmy tu nagruncie matematyki dylemat: „Czy dany faktjest rezultatem wiedzy, czy też zgadywania,a więc przypadku?”CO MA WSPÓLNEGO POTOMSTWOKOWALSKICH Z RZUCANIEM MONETA˛?Pewien władca toczący stale wojny zadekretował,że w jego państwie ma być więcej mężczyznniż kobiet 3 . Rozkazał zatem, że w każdej rodziniewśród dzieci może być co najwyżej jednacórka. Ilekroć urodzi się córka, matka nie możewięcej zachodzić w ciążę. Wydaje się oczywiste,że dzięki temu zarządzeniu w populacji jegopoddanych będzie więcej mężczyzn niż kobiet.Z jednakowym prawdopodobieństwem narodzonedziecko może być zarówno chłopcem, jaki dziewczynką. Konstytuowanie się płci dzieckamożna zatem symulować rzutem monetą. Interpretujmywyniki rzutu monetą:– wynik: wypadł orzeł, jako wynik: „na światprzyszedł syn”;– wynik: „wypadła reszka”, jako wynik: „naświat przyszła córka”.Prawdopodobieństwo, z jakim kolejny potomekKowalskich będzie chłopcem, nie zależyod płci wcześnie urodzonych potomków.Uwzględniając zarządzenie władcy, konstytuowaniesię rodziny w jego państwie (chodzio liczbę i płeć dzieci) jest powtarzaniem rzutumonetą tak długo, aż wypadnie reszka.Takie doświadczenie losowe δ r nazywamy„czekaniem na reszkę”.Konstytuowanie się płci kolejnych dzieci jednejrodziny symulujemy powtarzaniem rzutumonetą dopóty, dopóki nie wypadnie reszka.Powtarzając czekanie na reszkę, n razy symulujemyproces konstytuowania się potomkówn rodzin. Liczba łącznie wyrzuconych orłów3 Dziś powiedzielibyśmy, że chodzi o tzw. mięso armatnie.

Konspekt 3/2010 (36) — Matematyka na co dzień — 21w tych n powtórzeniach czekania δ r jest liczbąchłopców, liczba wyrzuconych reszek jest liczbądziewcząt w tych n rodzinach. Załóżmy, żen jest dostatecznie dużą liczbą naturalną. Wydajesię, że liczba łącznie wyrzuconych orłóww n powtórzeniach czekania na reszkę będziezdecydowanie większa niż liczba łącznie wyrzuconychreszek.Na gruncie rachunku prawdopodobieństwawykazuje się, że ten intuicyjny wniosek jestbłędny. W [5] (s. 276–277) wykazano, że możnaoczekiwać, iż:– w n powtórzeniach czekania na reszkęoczekiwana liczba łącznie wyrzuconych orłówjest taka sama, jak liczba wyrzuconych reszek;– w populacji rodzin należy oczekiwać tejsamej liczby chłopców co i dziewcząt.A zatem pomysł władcy nie zmieni równowagiw populacji jego poddanych, jeśli chodzio płeć potomstwa.Czytelnik może to sam zweryfikować. Wystarczyczekanie na reszkę powtórzyć bardzo wielerazy, aby skonstatować, że różnica między liczbąwyrzuconych orłów i liczbą wyrzuconych reszeknie jest istotna. Oto protokół z 30 powtórzeńczekania na reszkę (kreska rozdziela wynikikolejnych powtórzeń) 4 :r – or – r – r – oor – ooor – or – r – r – r –oooor – or – or – r – oooooooor – r – or – or– r – r – r – r – oor – r – or – or – r – or – or– r.W 30 powtórzeniach wypadło łącznie 30 reszek(r) i 29 orłów (o). W trzydziestu ukonstytuowanychrodzinach jest łącznie 30 córek i 29synów. Te dane empiryczne dają podstawy, abykwestionować hipotezę, że dzięki dekretowiliczba mężczyzn będzie się istotnie różnić odliczby kobiet. Dekret władcy nie zburzy w populacjipotomków jego podwładnych równowagi,jeśli chodzi o płeć (liczba mężczyzn wcalenie wzrośnie).4 Uzyskano je na drodze symulacji opartej na tablicachcyfr losowych (zob. [6], s. 316).MATEMATYZACJA A WYPIEKANIEDROŻDŻOWYCH BABEK Z RODZYNKAMICiasto z rodzynkami wymieszano i podzielonona sześć równych części. Z każdej powstałrogal. Nagle okazało się, że kilka rodzynkówzabłąkało się i nie trafiło do ciasta. Na pytanie,co z nimi teraz zrobić, każdy odpowiada:„Trzeba złączyć z powrotem te kawałki ciasta,dołączyć doń zbłąkane rodzynki, od nowa ciastowymieszać i podzielić na sześć równychczęści”. Matematyk potrafi tę czynność uprościć.Spójrzmy (oczami matematyka) na losy jednegoz rodzynków. Gdyby był w cieście, too tym, do którego z rogali trafi, zdecydowałbyprzypadek. Masy rogali są równe, więc każdyz sześciu rogali ma równe szanse. Ponumerujmyrogale liczbami od 1 do 6. Aby dla zabłąkanegorodzynka wylosować rogal, wystarczy rzucićkostką i jeśli wypadnie j oczek, to ów rodzynekwcisnąć do rogala numer j (j = 1, 2, 3, 4,5, 6). W ten sposób rogal dla tego rodzynkazostanie wylosowany i to tak jak w przypadkumieszania i dzielenia ciasta.Aby rozmieścić losowo k zabłąkanych rodzynkóww sześciu ponumerowanych rogalach,wystarczy rzucić k kostkami i do rogala nr 1wcisnąć tyle rodzynków, na ilu kostkach wypadłojedno oczko, do rogala nr 2 tyle, na ilukostkach wypadły dwa oczka itd. Losowe rozmieszczaniek rodzynków w sześciu równychkawałkach ciasta można symulować rzutemk kostkami do gry.Załóżmy, że w cieście jest sześć rodzynków,że za chwilę ciasto zostanie wymieszane i podzielonena sześć równych kawałków i że z każdegopowstanie rogal. Czy można coś interesującegoorzec o tych rogalach? Kowalska twierdzi,że najprawdopodobniej w każdym rogaluznajdzie się rodzynek, Kowalski zaś, że co najmniejjeden z tych rogali będzie bez rodzynka.Kto z nich ma rację?Prawdopodobieństwo, że do każdego rogalatrafi rodzynek, jest takie, jak prawdopodobieństwuwyrzucenia w rzucie sześcioma kostkamiwszystkich liczb oczek. Prawdopodobieństwo,

22 — Matematyka na co dzień — Konspekt 3/2010 (36)że co najmniej jeden rogal będzie bez rodzynka,jest równe prawdopodobieństwu tego, że któraśz liczb oczek nie wypadnie na żadnej z kostek.Taki wniosek wynika z matematyzacji.W rachunku prawdopodobieństwa wykazujesię, że wyrzucenie wszystkich liczb oczek w rzuciesześcioma kostkami jest praktycznie niemożliwe(bo prawdopodobieństwo tego jestrówne 6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 , czyli około 0,015432, por. [6],6⋅6⋅6⋅6⋅6⋅6s. 53). Jest natomiast praktycznie pewne, żektóraś z liczb oczek nie wypadnie ani razu 5 .Z powyższych faktów wynika, że jest praktycznieniemożliwe, aby do każdego rogala trafiłrodzynek. Praktycznie na pewno co najmniejjeden rogal będzie bez rodzynka. Kowalski zatemmoże być praktycznie pewny, że wygra tenzakład.JAK Z KAWAŁKA CIASTA I RODZYNKAZROBIĆ MONETĘ LUB KOSTKĘ DO GRYCiasto z rodzynkami po wymieszaniu zostaniepodzielone na dwie równe części i z każdejpowstanie babka. Ponumerujmy te babki i weźmypod uwagę losy jednego rodzynka. Każdaz babek ma jednakowe szanse na to, że tenrodzynek do niej trafi. Aby rozstrzygnąć, doktórej z babek ma trafić zbłąkany rodzynek,wystarczy rzucić monetą i jeśli wypadnie orzeł,to rodzynek wcisnąć do babki numer 1, jeśli zaśreszka – to do babki numer 2.5 Ten fakt można odkryć na drodze empirycznej.Powtórz rzut sześcioma kostkami wiele razy i zauważ,że praktycznie za każdym razem któraś z liczb oczek niewypada na żadnej z kostek (zaś inna wypada na conajmniej dwóch).Za chwilę ma się rozpocząć mecz piłkarski.Sędzia jest już na boisku i nagle okazało się, żenie ma przy sobie ani grosza (a powinien rzucićmonetą). Czym i jak zastąpić monetę w takiejsytuacji? Było to zadanie domowe na jednej z moichlekcji rachunku prawdopodobieństwa. Jedenz uczniów (wcześniej rozprawialiśmy na lekcjio losowym rozmieszczaniu rodzynków w drożdżowymcieście) przyniósł następujące rozwiązanietego problemu: „Sędzia mógłby wziąć kawałekciasta i rodzynek, wymieszać je, podzielić nadwie równe części i jedną z nich położyć na miejscuz napisem «orzeł», drugą na miejscu z napisem«reszka». Teraz wystarczy rozstrzygnąć,w której części jest ów rodzynek. Jeśli w częścileżącej na miejscu «orzeł», to znaczy, że wypadłorzeł, jeśli na miejscu «reszka», to znaczy, żewypadła reszka”. Zauważmy, że na tej lekcji zrobiliśmymonetę z kawałka ciasta i rodzynka.Z kawałka ciasta i rodzynka można takżezrobić kostkę do gry.W [3] i [4] mowa jest o tym, jak zrobićkostkę do gry z trzech lub czterech różnokolorowychkulek albo z czterech asów z talii kartdo brydża.LITERATURA[1] Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa,Warszawa 1987.[2] Krygowska Z., Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1.,Warszawa 1979.[3] Płocki A., Co przypadek sprawił w Przypadkowie,Wilkowice 2001.[4] Płocki A., Dydaktyka stochastyki, Płock 2005.[5] Płocki A., Tlustý P., Kombinatoryka wokół nas,Płock 2010.[6] Płocki A., Prawdopodobieństwo wokół nas, Wilkowice2004.[7] Płocki A., Stochastyka dla nauczyciela, Płock 2007.

— Geometria —TOMASZ SZEMBERGUbi materia, ibi geometriaMATERIALIZMJohannes Kepler (1570–1630)Johannes Kepler urodził się prawie 30 lat pośmierci Kopernika i żył w tym samym okresieco Galileusz. Kepler opowiedział się za systememheliocentrycznym. W owych czasachwcale nie było to oczywiste ani bezpieczne.Dość wspomnieć, że w 1633 r., czyli 90 lat pośmierci toruńskiego astronoma (sic!), inkwizycjazmusiła Galileusza do uznania tego systemuza błędny. Kepler poszukiwał matematycznychdowodów poprawności rozumowań Kopernika.Te poszukiwania doprowadziły go do sformułowaniapraw ruchów planet. Prawa te mają charaktergeometryczny. Dla przykładu: planetyporuszają się ze stałą prędkością powierzchniowąpo elipsach, Słońce jest jedną z ogniskowychtych elips.Elipsy, czy ogólniej – krzywe stożkowe, byłyznane już matematykom w starożytnej Grecji.Badał je i opisał wiele ich właściwości Apolloniuszz Pergi. Kepler w swoich poszukiwaniachpraw rządzących światem materialnym kierowałsię zasadą, którą przyjąłem za tytuł tegoartykułu: g d z i e m a t e r i a, t a m g e o m e t -r i a. Od opublikowania przez Einsteina w roku1905 szczególnej teorii względności zawierającejsłynne równanie E = mc 2 , można sparafrazowaćtę zasadę: g d z i e e n e r g i a, t a mg e o m e t r i a. Geometria jest zatem wszędzie.Często nie zdajemy sobie sprawy z jej obecności.Celem tego artykułu jest przybliżenie rolii znaczenia geometrii w rozwoju ludzkości odstarożytności do przyszłości.UNIWERSALNOŚĆGeometria wyrosła z naturalnej dążności człowiekado poznania i opisania otaczającego nas

24 — Geometria — Konspekt 3/2010 (36)świata oraz z potrzeb praktycznych, związanychnp. z mierzeniem wielkości w tym świecie czyteż z opisem wzajemnego położenia pojawiającychsię w nim obiektów, od skali subatomowejpo hipergalaktyczną. Warto zwrócić uwagę nauniwersalny charakter geometrii w tych opisach.Równie uniwersalna jest ludzka potrzebakomunikowania się, zapisywania i przekazywaniauzyskanej wiedzy. Z tej uniwersalnej potrzebyzrodziły się rozmaite języki oparte na różnorodnychalfabetach. Podobnie z naturalnej potrzebyliczenia zrodziły się rozmaite systemyliczbowe. Zostały one stosunkowo niedawnozunifikowane z wykorzystaniem systemu dziesiętnego,ale pozostałości widoczne są nadal,np. w różnych jednostkach masy, odległości czynawet w różnych systemach monetarnych. Ilustracjaponiżej przedstawia glinianą tabliczkępochodzącą z Babilonu, datowaną na około1800 lat przed naszą erą.I znowu opis jest trudny do odczytania, alerysunek, przedstawiający wielokąt foremny wpisanyw okrąg i jego podział, jest zrozumiały nawetdla laika. Ta sama prawidłowość dotyczybodaj najlepiej znanego geometrycznego twierdzenia,zilustrowanego poniżej.Babilończycy posługiwali się pismem klinowymi systemem liczbowym opartym na liczbie60 (przetrwał do dziś w naszej mierze czasu!).Znaki z tabliczki mogą zostać odczytane przeznielicznych specjalistów, lecz pojawiające sięna rysunkach obiekty geometryczne rozpoznanawet przedszkolak. Rozważane problemy: podwojeniakwadratu i wyznaczenia stosunku obwodukwadratu do obwodu okręgu mogą zostaćwytłumaczone uczniowi szkoły podstawoweji zostaną przez niego zrozumiane. Problem wyznaczenialiczby π rozważany był także w Chinach.W III w. p.n.e. Liu Hui opisał konstrukcjępozwalającą wyznaczyć wielkość liczby π z dowolnądokładnoscią!Pole największego kwadratu na rysunku jestrówne sumie pól mniejszych kwadratów – towypowiedź z czasów Pitagorasa. Twierdzeniedotyczyło równości pól, a nie tożsamości algebraicznejwiążącej długości boków trójkąta prostokątnego.Poniższa rycina przedstawia dowódtego twierdzenia oraz jest jednocześnie dowo-

Konspekt 3/2010 (36) — Geometria — 25dem, że musiało się ono pojawić w rozwojugeometrii niezależnie od miejsca geograficznegoi różnic kulturowych.Takie przykłady można oczywiście mnożyć.PIERWSZY PRZEŁOM: EUKLIDESWiedza geometryczna uczonych starożytnegoBabilonu, Egiptu i Grecji stanowi dziedzictwonaukowe i kulturowe. Do dziś problemy, którymizajmowano się wówczas, obecne są w podręcznikachmatematyki. Jednak sposób ichprzedstawienia i uporządkowanie jest inny.W czasach przed Euklidesem geometria nie stanowiłausystematyzowanej dziedziny wiedzy.Była raczej zbiorem praktycznych i pożytecznychprzepisów, pozwalających uporać się z codziennymiproblemami związanymi z wykonywaniempomiarów: odległości, powierzchni, objętości.Geometria, jak każda dziedzina życia,wyrosła z praktycznej potrzeby. Rewolucjiw sposobie patrzenia na geometrię i – bardziejogólnie – na matematykę dokonał około 325 latprzed naszą erą Euklides.W 13 księgach, zatytułowanych Elementy(oryginalny tytuł „Στοιχεια” można też bardziejtrafnie przetłumaczyć jako Początki), zebrałi usystematyzował dotychczasową wiedzęprzede wszystkim geometryczną, ale także z zakresuarytmetyki. Po raz pierwszy w historiigeometria pojawiła się jako teoria aksjomatyczna,tzn. oparta na pewnym zbiorze pierwotnychpojęć (takich jak punkt albo prosta), podstawowychrelacji między tymi pojęciami (takich jakpołożenie punktu na prostej) oraz własności,które stanowią fundament teorii i przyjmowanesą za pewniki (aksjomaty), jak np. ten, że przezdwa dowolne punkty na płaszczyźnie możnapoprowadzić prostą. Posługując się niewielkąliczbą tych elementarnych pojęć, relacji i własności,Euklides wyprowadził z nich na drodzeczysto logicznego rozumowania wszystkie inneznane mu twierdzenia geometrii. Po raz pierwszyna taką skalę została zastosowana metodadedukcyjna. Jej prostota i elegancja mają kolosalneznaczenie. Po pierwsze, dotychczas używanew praktyce przepisy uzyskują statut udowodnionychtwierdzeń. Po drugie, w matematycepo Elementach tego typu postępowaniestaje się normą: treści matematyczne wymagajądowodu. Dowody te mogą być skomplikowane,ale ich prawdziwość jest absolutnie rozstrzygalnai niepodważalna. To dlatego twierdzenie Pitagorasabrzmi tak samo w Chinach jak w Grecjiczy – sięgając do czasów współczesnych –twierdzenie to (i wszystkie inne twierdzeniamatematyki) brzmi tak samo w Polsce, Rosji,Stanach Zjednoczonych, Iranie lub Korei Północnej.Matematyka nie podlega erozji czasu,jest niewrażliwa na polityczne widzimisię, niezależy od procesów społecznych, religii czyzmian kulturowych. To stanowi, w mojej ocenie,o jej pięknie i sile.Euklides (ok. 365–300 p.n.e.)

26 — Geometria — Konspekt 3/2010 (36)Sposób argumentacji Euklidesa, czyli metodędedukcyjną, docenili także humaniści. Do połowyXIX w. Elementy były podręcznikiem obowiązującymna wszystkich kierunkach kształceniawłaśnie ze względu na modelowe użycie logiki.Nic dziwnego, że są książką, która – poBiblii – doczekała się największej liczby wydań.Uprawiając geometrię i nauczając geometriiw murach Uniwersytetu Pedagogicznego,nie sposób nie wspomnieć w tym miejscuo prof. Annie Zofii Krygowskiej, która byławieloletnim pracownikiem tej Uczelni i wspaniałymdydaktykiem.Krygowska jest autorką podręczników geometriido liceów (według nomenklatury sprzedreformy oświaty wprowadzającej gimnazja),które oparte są na dedukcyjnej metodzie Euklidesa,a tym samym przedstawiają geometrięw sposób syntetyczny (w odróżnieniu od sposobuanalitycznego, o czym za chwilę). Jej podręcznikisłużyły nie tylko do nauki geometrii.Były ilustracją prostoty i elegancji metody dedukcyjnej,a tym samym pożytecznie wpłynęłyna edukację uczniów, którzy matematykę umieszczaliniekoniecznie na początku listy swoichzainteresowań. Ten efekt został skutecznie zamordowanypo roku 1989 przez kolejnych ministrówedukacji. Z uporem i konsekwentnie, bezwzględu na opcję polityczną, realizowali oniprogram ograniczenia nauczania matematykiw szkole. Na pierwszy ogień poszła geometria.Zapewne dlatego, że na dowolnym etapie nauczania,właśnie w geometrii, postawić możnanieschematyczne zadania, nad którymi trzebapomyśleć, których rozwiązania trzeba krytycznieprześledzić. Tego typu treści nie pasują,oczywiście, do modelu kształcenia trenującegoschematy, ograniczającego maksymalnie samodzielnośćuczniów, promującego bierność,podporządkowanego realizacji biurokratycznychcelów. Społeczne koszty tej polityki sąprzerażające. Dotyczą one nie tylko ogromnychproblemów związanych z kształceniem na poziomieuniwersyteckim na kierunkach ścisłychczy inżynierskich, ale przejawiają się także wewtórności i miałkości literatury, filmu czy innychdziedzin kultury...DRUGI PRZEŁOM: KARTEZJUSZWróćmy jednak do geometrii. Drugiego fundamentalnegoprzełomu w geometrii dokonał Kartezjusz.Udało mu się połączyć geometrię z arytmetykączy – ogólniej – z algebrą. Prosta przestałabyć abstrakcyjnym obiektem reprezentowanymna papierze w formie kreski. Prosta zamieniłasię w oś liczbową. Każdemu punktowiprostej została przyporządkowana wzajemniejednoznacznie liczba rzeczywista. Dziś jest tozupełnie naturalne i oczywiste. W pierwszej połowieXVII w. taka idea była rewolucyjna. Oczywiście,jeśli punkty na prostej (tworze jednowymiarowym)to liczby, to punkty na tworze dwuwymiarowym(tj. płaszczyźnie), to pary liczb(i tak dalej). Tym samym twierdzenia algebrymożna stosować do obiektów geometrycznych!A także odwrotnie – metody geometryczne pozwalająlepiej zrozumieć i zinterpretować zależnościalgebraiczne. Kartezjusz w pewnymsensie dokonał unifikacji dwóch zasadniczychdziałów matematyki: algebry i geometrii, którewcześniej rozwijały się dość niezależnie od siebie.Jego pomysł wprowadzenia układu współrzędnychprzyczynił się bez wątpienia do prawdziwegowysypu geometrii nieeuklidesowychna początku XIX w. Próby modelowania tychgeometrii za pomocą struktur algebraicznychoraz rozwój rachunku różniczkowego doprowadziłydo powstania geometrii riemannowskich,opartych na związkach obiektów geometrycznychi analitycznych. Geometria euklidesowaw matematyce straciła swoją uprzywilejowanąrolę. Zachowała ją jednak w nauczaniu matematykii to na wszystkich poziomach. Przyczynymożna upatrywać w tym, że jest bardzo intuicyjnai dość dobrze przybliża otaczającą nasrzeczywistość, przynajmniej w codziennej skali.Pojęcie codziennej skali nie jest tutaj zbyt precyzyjne.Jeśli wyznaczamy działkę pod budowędomu, to bez problemu możemy przyjąć, żepowierzchnia Ziemi jest kawałkiem płaszczyznyeuklidesowej, i stosować wszystkie metody tejgeometrii. Jeśli natomiast mamy nawigowaćstatkiem płynącym z Gdyni do Nowego Jorku,to trudno zaniedbać fakt, że powierzchnia Zie-

Konspekt 3/2010 (36) — Geometria — 27mi jest zakrzywiona i bardziej przypomina kulęniż płaszczyznę. Nie ma natomiast sensu docelów nawigacji brać pod uwagę poprawek wynikającychze szczególnej teorii względności.Einsteina. Chyba że jest to nawigacja intergalaktyczna.Niestety, jak na razie, ta możliwośćpozostaje w sferze science fiction.GEOMETRIA WSZECHŚWIATAZ geometrią jest również związana szczególnateoria względności Einsteina. Fundamentalnyproblem, jaki pojawił się w fizyce pod koniecXIX w., polegał na niemożliwości dopasowaniapraw mechaniki Newtona do równań Maxwellaopisujących propagację fal elektromagnetycznych.Z teorii Maxwella wynikało ograniczenieprędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznychprzez prędkość światła (c we wzorzeEinsteina, łaczącym materię z energią). MechanikaNewtona zakłada, że wszechświat jest jednorodnąprzestrzenią trójwymiarową: każdypunkt można jednoznacznie opisać za pomocątrzech współrzędnych. Na przykład miejsce,w którym powstaje ten artykuł, można opisaćjednoznacznie, podając długość i szerokość geograficznąoraz wysokość nad poziomem morza.W skali kosmicznej lepiej posługiwać się innymukładem odniesienia i innymi jednostkami miary,ale współrzędne z jednego układu możnajednoznacznie, przedstawić za pomocą współrzędnychz innego. Trudno powiedzieć, czy Einsteinznał motto Keplera, będące tytułem tegoartykułu. Na pewno odkrył je ponownie i zrealizowałw sposób jak najbardziej dosłowny. TeoriaEinsteina zakłada bowiem, że materia (masa)w zasadniczy sposób wpływa na geometrięotaczającej przestrzeni (zakrzywia ją)! Co więcej– przestrzeń ta ma jeden dodatkowy wymiar:c z a s. Nie sposób wyobrazić sobie, że Einsteinmógł zbudować swoją teorię, nie dysponującaparatem geometrii riemannowskiej czy – ogólniej– różniczkowej. Geometryczna stronaszczególnej teorii względności została doprecyzowanaprzez Minkowskiego. Czasoprzestrzeń,w której żyjemy, nie jest euklidesowaw skali globalnej. Teoria względności nie jestczystą spekulacją myślową. Od czasów jej ogłoszeniawykonano wiele eksperymentów, którychwyniki można było przewidzieć z jej użyciemi które nie dały się wyjaśnić teorią Newtona.Mniej więcej sto lat temu ludzkość odkryła –posługując się metodą dedukcyjną wprowadzonąprzez Euklidesa i modelami geometrycznymiwyrosłymi z kartezjańskiego połaczenia geometriiz algebrą, a później z analizą – że świat jestczterowymiarowy. To stwierdzenie specjalnienikogo nie dziwi. Gdy kogoś chcemy spotkać,podajemy miejsce spotkania (trzy współrzędneprzestrzenne) i moment spotkania (jednąwspółrzędną czasową). Aż trudno uwierzyć, żeodkrycie Einsteina przez ładnych kilka lat budziłoliczne wątpliwości. Dla nas (wszech)światczterowymiarowy jest tak normalny jak telewizor(choć mało kto potrafi dokładnie wyjaśnić,jak jeden i drugi działa). A jednak teoriawzględności to jeszcze nie koniec. Teoriawzględności doskonale pasuje do wszystkichzjawisk, które obserwujemy w skali makro.W skali mikro postęp nauki też był ogromny.Fizyka poznała i opisała struktury atomowei subatomowe. Obowiązujący tzw. model standardowydoskonale opisuje wszystkie zjawiskaodbywające się na poziomie cząstek elementarnych.Mamy więc teorię względności, któraświetnie pasuje do skali makro, i mechanikękwantową, która wyjaśnia zjawiska w skalimikro. Problem polega na tym, że teorie tewzajemnie się wykluczają! Trudno uwierzyć, żefizyka wszechświata wymaga użycia innej teoriiw skali makro, a innej w skali mikro. Znaczniełatwiej i prościej jest uwierzyć, że żadna z tychteorii nie jest jeszcze ostateczna. Że są onekolejnym przybliżeniem do uniwersalnej teoriiwszystkiego. Największe kłopoty w uzgodnieniuobu teorii sprawia grawitacja. Ogólna teoriawzględności elegancko tłumaczy grawitację jakoprzejaw geometrii (zakrzywienia) czasoprzestrzeni.W modelu Einsteina grawitacja niejest zatem oddziaływaniem, jest fundamentalnąwłasnościa czasoprzestrzeni wynikającą wprostz jej geometrii, podobnie jak kształt linii horyzontujest pochodną kulistego kształtu Ziemi.

28 — Geometria — Konspekt 3/2010 (36)W kwantowej teorii pola to wyjaśnienie jest niedo przyjęcia i prowadzi do sprzeczności.OPISAĆ TO, CZEGO NIE WIDAĆEdward WittenNie wnikając w szczegółowe wyjaśnienia, problemz grawitacją polega na tym, że działa onatylko jednostronnie (masy się przyciągają) i niewiadomo, w jaki sposób jest natychmiastowo(a więc z prędkością większą od prędkościświatła!) przenoszona. Światło (energia) przenoszonejest za pomocą fotonów. Do przenoszeniagrawitacji wymyślono grawitony. Fizycykwantowi podali nawet bardzo dokładne parametrywyznaczające te cząstki elementarne.Niestety, nie udało się w żadnym eksperymenciepotwierdzić faktu ich istnienia. Jeśli weźmiemypod uwagę powszechność grawitacji(dzięki niej np. Ziemia krąży wokół Słońca), towydaje się to podejrzane. Jeśli dodatkowouwzględnimy fakt, że sprzeczności między mechanikąnewtonowską a elektromagnetyzmemMaxwella próbowano przez wiele lat tłumaczyćpojęciem eteru, to sceptycyzm musi jeszcze bardziejwzrosnąć. Istnienia eteru nie udało sięrównież potwierdzić eksperymentalnie. W końcuokazało się to niepotrzebne. Sprzecznościwyjaśniła teoria Einsteina. Teoria, która w gruntownysposób zburzyła wcześniejsze poglądy natemat natury przestrzeni i czasu, na temat geometriiotaczającego nas świata. Na początku latosiedziesiątych XX w. fizycy teoretycy sięgnęlipo jeszcze jeden model geometryczny, za któregopomocą mają nadzieję wyjaśnić zasygnalizowanesprzeczności między teorią względnościa kwantową teorią pola. Mowa o teorii strun,której autorem jest Edward Witten.Właściwie teorii tych jest kilka. Ich charakterystycznąwspólną cechą jest użycie do opisuświata dodatkowych wymiarów – sześciu lubnawet siedmiu nowych wymiarów. Wymiary tesą skondensowane i z zasadniczych powodówniedostępne dla eksperymentów – mieszczą sięw skali poniżej tzw. długości Plancka, najmniejszejpotencjalnie wykrywalnej odległości (obecneeksperymenty w akceleratorach realizujądokładność o wiele rzędów wielkości większą).Nie można jednak wykluczyć, że ich istnienieuda się potwierdzić na drodze eksperymentówpośrednich. Według tego modelu cząstki elementarneto mikroskopijne, jednowymiarowe,wibrujące struny, przyjmujące położenia odpowiadającetzw. rozmaitościom Calabi–Yau.Te obiekty geometryczne są obecnie przedmiotembardzo intensywnych badań. Ich klasyfikacjalub – mówiąc nieco bardziej precyzyjnie– opisanie ich przestrzeni moduli stanowiwyzwanie dla współczesnej fizyki teoretyczneji geometrii algebraicznej i różniczkowej. Teoriastrun to, co prawda, wciąż jeszcze muzykaprzyszłości, ale jest wysoce prawdopodobne, żeautor i Czytelnicy tego artykułu usłyszą jej pełnebrzmienie w niedalekiej przyszłości.

— Esej —JACEK CHMIELIŃSKIMiędzy wyobraźniąa rzeczywistościąRefleksje o matematyce*Niniejszy zbiór rozważań nie jest typowymtekstem, jakie piszą zawodowo matematycy.Nie będzie tu rygorystycznego zapisu, definiowaniapojęć, formułowania twierdzeń i ich dowodów.Podzielę się tylko krótkimi refleksjamio matematyce – o tym, gdzie jej należy szukać,ile jej jest i jak powstaje. Zwrot ,,między wyobraźniąa rzeczywistością” użyty w tytule ma sugerować,gdzie tej matematyki szukać. Gdyżz jednej strony jest to wytwór wyobraźni, alez drugiej – ta ludzka wyobraźnia inspirowana jestrzeczywistością, a i sam ogląd realnego światapozwala dostrzec w nim wiele matematyki.* **Wyobraźnia daje nam możliwość oderwania sięod rzeczywistości, ale zazwyczaj ma z tą rzeczywistościądużo wspólnego. To, co sobie chętniewyobrażamy, jest często jakimś wyidealizowanymobiektem pozbawionym wad lub wyposażonymw cechy, które w rzeczywistości nie mogłybysię pojawić. Tak jak na rysunkach holenderskiegografika Mauritsa Cornelisa Eschera,które pozornie odzwierciedlają rzeczywistość,* Tekst częściowo pokrywa się z treścią wykładuwygłoszonego przez autora 21 października 2009 r. podczasKonwersatorium Wydziału Matematyczno-Fizyczno--Technicznego UP.wzbogacając ją jednak o elementy surrealistyczne.Matematyka opisuje obiekty istniejącew wyobraźni matematyków. Nie opisuje rzeczywistości,choć może pomóc w jej zrozumieniu.Pojęcia matematyczne, mniej lub bardziej abstrakcyjne,znajdują jednak często (czasem niespodziewanie)zastosowanie w tłumaczeniuświata realnego. Cytując noblistę, fizyka Eugene’aPaula Wignera, można mówić o ,,niebywałejefektywności matematyki w naukach przyrodniczych”,graniczącej wręcz z magią.* **Rozwój matematyki jest praktycznie nieograniczony,choć czasem można usłyszeć naiwne pytanie:czy w matematyce można jeszcze coś nowegozrobić? Równie niedorzecznie brzmiałobyanalogiczne pytanie postawione w odniesieniudo muzyki. Mimo iż od tysięcy lat ludzie tworząmuzykę, nikogo nie dziwi, że wciąż powstają nietylko nowe utwory, ale i nowe gatunki. Podobniejest z matematyką. Jej historyczny rozwój spowodowałw pewnym momencie potrzebę podziału,klasyfikacji. Ten z roku 1868 obejmował 12 dziedzin:historię i filozofię, algebrę, teorię liczb,prawdopodobieństwo, szeregi, rachunek różniczkowyi całkowy, teorię funkcji, geometrię analityczną,geometrię syntetyczną, mechanikę, fizykęmatematyczną, geodezję i astronomię. Podziału

30 — Esej — Konspekt 3/2010 (36)dopełniało 38 wyróżnionych poddziedzin. Najnowszaklasyfikacja z 2010 r. (Mathematics SubjectClassification – MSC 2010) zawiera około100 dziedzin i około 5000 poddziedzin. Każdapoddziedzina wypełnia często całe twórcze życiewielu matematyków.* **Oryginalne prace badawcze publikowane sąw czasopismach naukowych. Na sporządzonejprzez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne(AMS) liście matematycznych wydawnictwseryjnych i czasopism znajduje się około 2500tytułów! Do tego doliczyć należy czasopismaz innych dziedzin nauki, w których publikowanesą prace z matematyki i jej zastosowań, niewspominając już o rozmaitych czasopismachlokalnych, internetowych, repozytoriach preprintówi publikacjach ukazujących się na stronachinternetowych autorów lub instytucji.* **Największe matematyczne bazy danych: ZentralblattMATH i MathSciNet zawierają po około2,5–3 mln opisów poszczególnych książeki artykułów matematycznych. W ostatnich latachkażda z tych baz powiększa się rocznieo blisko 100 tys. kolejnych pozycji. W indeksienazwisk można znaleźć ponad pół miliona autorów.To może dać jakieś pojęcie o tym, ilenowych faktów, mniej lub bardziej ważnychtwierdzeń czy nowych zagadnień pojawia siękażdego roku. Wystarczy uświadomić sobie, żekażda praca zawiera (a w każdym razie powinnazawierać) przynajmniej jeden oryginalny wynik.Oczywiście, nie każdy jednakowo ważny.wymaga wysiłku i czasu, bez czego jednak nieda się przebrnąć przez żaden tekst matematyczny,nie da się wejść w hermetyczny świat matematyki.Owszem, czasem udaje się znaleźćwyjaśnienia niebanalnych faktów zaskakująceswą prostotą i spopularyzować nawet bardzozaawansowane twierdzenia matematyczne,przedstawiając je w przystępny sposób przeciętnemuczytelnikowi. Prostota wynikającaz pomysłowości w doborze metod, odpowiednichskojarzeń i analogii, ale też z wykorzystaniaodpowiedniego zapisu i symboliki, jest wyznacznikiemdobrego smaku w matematyce.Jest gdzieś jednak granica wynikająca z zasadysformułowanej przez Alberta Einsteina: „wszystkotrzeba robić tak prosto, jak to tylko jest możliwe,ale nie prościej”.* **Symbole matematyczne, a szczególnie liczby,znaki działań algebraicznych, pewne stałematematyczne (jak π) łatwo skojarzą się każdemuz matematyką. Rozumiejąc te symbole,możemy z kolei zauważyć, że uniezależniamysię od barier językowych, kulturowych i politycznych.Patrząc na tekst zapisany alfabetemarabskim czy chińskim, od razu zorientujemysię, że dotyczy on matematyki, a będąc specjalistąz danej dyscypliny, może nawet domyślimysię o czym dokładnie traktuje. Symbole matematyczne,choć same nie stanowią matematyki,* **Aby mówić o obiektach matematycznych, trzebaje określić, zdefiniować, a jeszcze wcześniejustalić język porozumiewania się, symbolikę. ToFragment pracy matematycznej w języku chińskim

Konspekt 3/2010 (36) — Esej — 31Fragment pracy matematycznej w języku farsiukazują ją, tak jak nuty – zapisaną w nichmuzykę.* **Jak rodzą się idee matematyczne? Ponieważpojawiają się one w umysłach ludzkich, na ichpowstawanie ma wpływ rzeczywistość, choć nigdynie wiadomo, w jakim zakresie i według jakichzwiązków. Leonhard Euler (1707–1783),genialny matematyk, spacerując po swoimmieście Królewcu, zastanawiał się nad możliwościąznalezienia takiej trasy spaceru, abyprzejść przez wszystkie siedem mostów, niepowtarzając żadnego. Rozwiązując ten praktycznyproblem, możemy stopniowo odrzucić to,co dla jego rozwiązania jest nieistotne: zabudowę,szczegóły architektoniczne mijanych budynków,dokładne kształty dróg. Pozostają tylkopunkty reprezentujące poszczególne obszarymiasta i łączące je łuki odpowiadające drogomprowadzącym przez poszczególne mosty. I takbyć może w głowie matematyka zrodziła sięidea grafów i problem ich jednobieżności.Wspomniany problem okazuje się problememnie geometrycznym, lecz, jak możemy powie-Leonhard Euler (1707–1783)

32 — Esej — Konspekt 3/2010 (36)Plan mostów KrólewcaSłonecznikMatematyka wyjaśnia wiele aspektów przyrody,których zwykle nie uważamy za matematyczne.Ian Stewart, matematyk i wybitny popularyzatormatematyki, pisał: „Żyjemy w świecie głębokomatematycznym, lecz tam, gdzie to jest możliwe,matematyka jest świadomie ukrywana, by uczynićnasz świat «przyjaznym dla użytkowników». Pewneidee matematyczne są jednak tak podstawowe,że nie można ich ukryć”.Graf mostów Królewcadzieć dzisiaj, topologicznym. Zadanie o mostachkrólewieckich pojawia się zazwyczaj zawszewtedy, gdy mówi się o początkach tej dyscypliny,o której sam Euler pisał: „Obok tejgałęzi geometrii, która jest związana z wielkościamii która zawsze skupiała uwagę badaczy,jest jeszcze inna gałąź, prawie nieznana, którąpierwszy zauważył Leibniz i nazwał geometriąpołożenia”.* **Ale matematyka bywa też bardziej widocznaw otaczającym nas świecie. Obserwacje dotycząceliczby płatków kwiatów, układania się nasionsłonecznika i łusek ananasów, kątów między zawiązkamiroślin itp. prowadzą do odkrywaniapewnych znanych ciągów liczbowych i proporcji.* **Istotą matematyki jest weryfikowalność. Matematykma ten komfort, że nie musi odwoływaćsię do autorytetów, gdyż może sam weryfikowaćswoje hipotezy. Zdanie matematyczne jest prawdziwealbo fałszywe i ta jego wartość logiczna nieulega zmianie i wpływom ludzi. Odpowiednioprzygotowany czytelnik tekstu matematycznegojest w stanie przekonać się do głoszonych przezautora tez nie ze względu na szacunek, jakimmoże go darzyć, ale ze względu na zaprezentowaneprzez niego wnioskowanie. Postawiona hipotezanie jest faktem matematycznym, póki niemożna jej udowodnić lub obalić, wskazując odpowiednikontrprzykład. Kiedy uczeń w szkolepoznaje dowód choćby najprostszego twierdzenia,dokonuje odkrycia prawdy obiektywnej.Prawdy, której może sam bronić.* **

Konspekt 3/2010 (36) — Esej — 33Dowody matematyczne bywają różne. Jeśli twierdzeniemówi np. o istnieniu pewnego obiektumatematycznego (o zadanych własnościach), tonajbardziej przekonującym dowodem jest wskazanieprzykładu. Mówimy wtedy o dowodzie konstruktywnym.Często jednak taka konstrukcja jestniemożliwa (czego też się dowodzi), choć wiadomoskądinąd, że taki obiekt istnieje. Można naprzykład posłużyć się metodą polegającą na przypuszczeniu,że dany obiekt nie istnieje (lub danateza nie jest prawdziwa), a następnie wykazaniu,że takie przypuszczenie prowadzi do sprzecznościz założeniami lub z faktami wykazanymi wcześniej.* **W matematyce liczą się nawet małe wyjątki.Jeśli znajdzie się choć jeden przykład świadczącyo nieprawdziwości danej tezy, to nie możemyjej uznać. Jeśli we wszystkich rozważonychdotąd przypadkach teza jest prawdziwa,ale pozostaje choćby jeden nierozstrzygnięty, toteż musimy się powstrzymać z uznaniem jejprawdziwości. Jednym z wielkich nierozwiązanychdotąd problemów matematycznych jesttzw. hipoteza Riemanna. Postawiona w 1859 r.,mówi, że wszystkie nietrywialne pierwiastkipewnej funkcji leżą na pewnej prostej. ProblemRiemanna pojawił się na liście problemów Hilbertaw r. 1900, a sto lat później – jako jedenz problemów milenijnych Instytutu MatematycznegoClaya wraz z nagrodą 1 mln USD zarozwiązanie. Wiadomo, że na rzeczonej prostejleży nieskończenie wiele pierwiastków. Wiadomo,że pierwszych co najmniej 10 bilionów (i tagranica jest systematycznie przesuwana) pierwiastkówleży na tej prostej. Czy można wobectego wątpić o słuszności tej hipotezy?* **Zdarzają się w matematyce takie fakty, że jakaśwłasność dotyczy p r a w i e w s z y s t k i c hliczb n, co rozumie się jako: „wszystkich, poczynającod pewnej liczby n 0 ”, a to znaczy: „wszystkichn nie mniejszych niż n 0 ”. Ta liczba n 0 możebyć subiektywnie d u ż a, nie ma to znaczenia,gdyż większych od niej jest i tak nieskończeniewiele. Taką liczbę można czasem wskazać, a nawetzapisać. Czasem można tylko uzasadnić jejistnienie. Znane są twierdzenia matematyczne,w których pewna prawidłowość pojawia się dlaliczb naturalnych większych od n 0 , przy czymliczba n 0 jest bardzo duża – większa na przykładniż liczba atomów we wszechświecie. Oznaczato, że dostrzeżenie tej prawidłowości w praktycznymdoświadczeniu jest niemożliwe. Próbawyrobienia sobie opinii o tej prawidłowości napodstawie jakichkolwiek doświadczeń niechybniezwiedzie nas na manowce.* **Odkrywanie matematyki uczy cierpliwości i pokory.Czasem na rozwiązanie problemu trzebaczekać wiele lat. Czasami nawet – całe stulecia!Zadziwiające prostotą wypowiedzi twierdzenie,że dla n > 2 równanie:Georg F. B. Riemann (1826–1866)x n + y n = z n

34 — Esej — Konspekt 3/2010 (36)Ciekawe jest to, jak sam Wiles opisywał swojewieloletnie poszukiwania dowodu. Porównywałje do zwiedzania ogromnego, ciemnego gmachu:„Wchodzę do pierwszego pokoju; jest ciemno,zupełnie ciemno. Drepczę w kólko i wpadam nameble, dowiadując się stopniowo, gdzie są ustawione.Po jakichś sześciu miesiącach znajdujęwłącznik i naciskam go. Światło zalewa naglewszystko i wreszcie mogę zobaczyć, gdzie jestem.A potem wchodzę do nastepnego ciemnegopokoju…” 1 * **Andrew Wiles. Copyright C. J. Mozzochi, PrincetonNJnie ma rozwiązań wśród liczb całkowitych dodatnich,znane jest (nie tylko matematykom)pod nazwą wielkiego twierdzenia Fermata.Pierre de Fermat (1601–1665) sformułował jeokoło r. 1637, na marginesie czytanej przezsiebie Arytmetyki Diofantosa. Ponieważ jednaknie podał dowodu (tłumacząc się brakiem miejscana owym marginesie), przez lata pozostawałoono hipotezą. Trudno ocenić ilu matematykówpróbowało je udowodnić, także tych wielkich,jak Euler, Dirichlet, Legendre, Lebesgue.Dzięki wymienionym uczonym twierdzenie udowodnionezostało dla n = 3, 4, 5, 6 i 7. Późniejgranicę tę przesuwano, co jednak w żaden sposóbnie przybliżało do ogólnej odpowiedzi. Wreszciew 1995 r. świat matematyczny poruszyławiadomość o dowodzie, który przeprowadziłAndrew Wiles. Po przeszło 350 latach! Niestety,choć samą treść twierdzenia zrozumieć możenawet uczeń szkoły podstawowej, to niewieluludzi jest w stanie prześledzić dowód Wilesa.Praca, w której ten dowód się znajduje, liczyokoło 200 stron i z pewnością nie można jejuznać za elementarną.* **Świat, w którym żyjemy, jest światem matematycznym.I ten, który zastaliśmy, i ten, którytworzymy sami. Brzmienie skrzypiec to kunsztartysty, ale i konsekwencja praw, jakim podlegadrgająca struna. Dzięki tym samym prawommamy radio, telewizję, kontrolę ruchu lotniczegoi telefony komórkowe w kieszeniach. Ostatnio,dzięki medialnej kampanii społecznej,można było usłyszeć hasło: „matematyka – możeszna nią liczyć”. Wypowiadali je różni ludzie:artyści, podróżnicy, sportowcy, którzy dostrzegająmatematykę w swojej dyscyplinie. Bo trzebawyjaśnić na przykład to, że za pomocą tyczkiczłowiek może przeskoczyć ponad poprzeczkązawieszoną na wysokości trzy razy większej niżwzrost zawodnika. Może taka głośna pochwałamatematyki to nie jednorazowa akcja, ale początekpewnych zmian w naszej społecznejmentalności. Dotąd bowiem częściej można byłousłyszeć przechwałki o braku zrozumieniamatematyki i wynikającej z tego rzekomo przynależnoścido grona humanistów.Skoro tak głęboko matematyczny jest otaczającynas świat, a my jesteśmy tego świata częścią,to matematyka jest czymś głęboko ludzkim.Czymś, co dostrzec i uznać powinien każdy humanistaposzukujący prawdy o człowieku.1 Cyt. za: A. D. Aczel, Wielkie twierdzenie Fermata.Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu,Warszawa 1998.

— Dydaktyka —JAN RAJMUND PAŚKOChemia a matematykaNie ulega wątpliwości, że współczesna chemiajest nierozerwalnie związana z matematyką.U podstaw nowoczesnej chemii stoichemia teoretyczna. To właśnie dzięki aparatowimatematycznemu przeprowadzano obliczenia,które pozwoliły na stworzenie obrazumikroświata. Z wyliczeń matematycznych powstałobraz atomu, jego struktury elektronowej.Musiało jednak upłynąć około 70 lat, aby wyliczeniamatematyczne zostały zmaterializowanew postaci obrazu. Ale matematyka nie jest tylkozwiązana z chemią teoretyczną. Trudno bowiemwyobrazić sobie bez niej obliczenia m.in.z chemii fizycznej.Matematyka towarzyszy również każdemuuczniowi już od samego początku nauki chemii.Trudno sobie obecnie wyobrazić naukę tegoprzedmiotu bez matematyki. Jednak w wieluwypadkach nauczyciele nie zdają sobie sprawyz tego, że aby uczniowie opanowali pewne podstawoweoperacje w zakresie rozumowania chemicznego,niezbędna jest znajomość matematyki,i to nie matematyki wyższej, a tej, którąokreśla się mianem arytmetyki i algebry.Wiedza matematyczna musi być jednakw odpowiedni sposób „przełożona”, aby uczeńmógł ją zastosować w czasie uczenia się chemii.W chemii symbole mają podobne znaczenie jakw matematyce, z tą jednak różnicą, że ich użycieczęsto jest uzależnione od kontekstu.W chemii możemy spotkać się między innymiz takimi zapisami: N, N 2 , 2N. Pierwsze oznaczenie„N” nie budzi wątpliwości – można go nawetporównać do zapisu „a”, z którym spotykamy sięw algebrze. W chemii jednak, w zależności odkontekstu, litera N może mieć różne znaczenie.I tak: N oznacza symbol pierwiastka o nazwieazot (inaczej będzie on oznaczał zbiór atomówspełniających pewne kryteria, zbiór ten zewzględu na olbrzymią liczbę elementów jestniepoliczalny); jeden atom azotu, czyli inaczejjeden element zbioru atomów azotu. W niektórychwypadkach, w zapisie pewnych równańreakcji, N może oznaczać jeden mol atomówazotu, co daje w przybliżeniu liczbę 6,023 ⋅ 10 23(liczba ta wciąż nie została wyznaczona dokładnie).Pozostało jeszcze porównanie dwóch zapisów:N 2 i 2N. W wypadku obliczeń mają onetakie same znaczenie, czyli są sobie liczboworównoważne, nie są jednak równoważne podwzględem chemicznym. Oznaczają one w obydwuwypadkach dwa atomy azotu, z tą jednakróżnicą, że N 2 oznacza dwa atomy azotu połączoneze sobą i tworzące cząsteczkę, natomiast2N oznacza też dwa atomy azotu, lecz niepołączoneze sobą. Ten brak jednoznaczności zapisówchemicznych bez odpowiedniego przygotowaniamatematycznego i wyjaśnienia uczniomróżnic w konsekwencji powoduje trudnościw uzgadnianiu współczynników równań reakcjichemicznych. Zapis równania reakcji glinuz tlenem z punktu widzenia matematycznegojest bardzo prosty, komplikuje się jednak w postacizapisu chemicznego:Al + O 2 = Al 2 O 3Polscy dydaktycy chemii toczą spór o to, jakpowinien być zapisany łącznik pomiędzy substratamia produktami reakcji chemicznej.Aktualnie panują tu trzy poglądy:

36 — Dydaktyka — Konspekt 3/2010 (36)– ponieważ występuje on w zapisie, którynazywamy równaniem, to powinien tu być znakrówności, czyli „=”;– zapis ten jest to w pewnym sensie zapisemprzebiegu reakcji chemicznej, dlatego należyzapisać „→”, co oznacza kierunek przebiegureakcji;– jest też zapis zaznaczający, że jest toreakcja odwracalna, dlatego można użyć zapisu„M ”.Zapis ten jest połączeniem dwu poprzednich,gdyż dwie strzałki równoległe o przeciwnieskierowanych grotach można traktować jakoznak równości.Wracając jednak do samego równania reakcji– jak w każdym równaniu (używając żargonuucznia i wielu nauczycieli), „strona prawama się równać stronie lewej”. Przy zastosowaniureguł matematycznych zapis powinien przybraćpostać:xAl + yO 2 = zAl 2 O 3 ,a uczeń w tym wypadku powinien wyliczyć konkretnewartości liczbowe dla x, y, z. Dla uczniana poziomie I klasy gimnazjalnej jest to zadanietrudne, gdyż wymaga uzyskania rozwiązaniajednego równania z trzema niewiadomymi. Dlategona lekcjach chemii nie stosuje się tegosposobu, ale wykorzystuje się takie pojęcie jaknajmniejsza wspólna wielokrotność. Do rozwiązaniawykorzystuje się przepis postępowania,w którym uczniowie powinni wykazać się umiejętnościądodawania, odejmowania, mnożeniaoraz dzielenia.Bardziej skomplikowanym problemem matematycznymdla ucznia jest uzgodnienie współczynnikówrównania reakcji kwasu azotowego(V) z wodorotlenkiem wapnia, czyli uzgodnieniewspółczynników zapisu HNO 3 + Ca(OH) 2 == Ca(NO 3 ) 2 + H 2 O. W tym wypadku uczeń musipamiętać, że dokonując obliczeń, należy wyrażenie(OH) 2 traktować jako zapis algebraiczny2 (O + H). Natomiast zapis (NO 3 ) 2 należy interpretowaćjako 2 (N + 3O).Odrębną grupę równań reakcji chemicznychstanowią tzw. redoksy, czyli reakcje, w którychjedne atomy, jony lub cząsteczki ulegają utlenieniu,a drugie redukcji. Nie wdając się w szczegółytego procesu, można określić, że do ich rozwiązaniapotrzebna jest umiejętność znalezienia najmniejszejwspólnej wielokrotności, a następniewykonania podstawowych obliczeń arytmetycznych.Można jednak ustalić współczynniki tychreakcji bez znajomości chemii. Wystarczy tylkorównanie reakcji potraktować jako odpowiedniewyrażenie algebraiczne, a następnie rozwiązaćukład kilku równań o kilku niewiadomych.Odrębnym zagadnieniem jest rozwiązywaniezadań stechiometrycznych lub wykonywanie obliczeńzwiązanych ze stężeniem roztworów. Przyrozwiązywaniu pierwszego rodzaju zadań korzystasię z tzw. proporcji, po której przekształceniudochodzi się do zapisu będącego równaniemmatematycznym o jednej niewiadomej; w bardziejskomplikowanych zadaniach pozostaje dorozwiązania układ dwóch równań o dwóch niewiadomych.Natomiast do rozwiązywania zadańdotyczących stężenia roztworów chemicy zalecająjedną z dwóch metod. Jedna polega na ułożeniuodpowiedniej proporcji. Druga natomiast –na korzystania ze wzoru na stężenie procentowe:m masa substancjim masa roztworu⋅ 100%.W tym wypadku uczeń musi w najprostszymrodzaju zadania umieć, po podstawieniu dowzoru, wykonać odpowiednie obliczenia. Są oneoperacjami czysto matematycznymi. Natomiastjeśli zadaniem ucznia jest obliczenie innej wartościniż stężenie procentowe (np. podanie masysubstancji), to musi on umieć przekształcićwyrażenie na stężenie procentowe lub po podstawieniurozwiązać odpowiednie równanie.Przydatne w procesie edukacji chemicznej jestpojęcie funkcji. W wielu wypadkach dzięki temumożna zrezygnować z umiejętności wykonywaniaprzez uczniów trudnych w ich mniemaniuobliczeń. Podając na przykład w uproszczeniu,że pH roztworu jest funkcją stężenia jonówoksoniowych, zamiast wykonywać obliczeniawymagające znajomości logarytmowania, moż-

Konspekt 3/2010 (36) — Dydaktyka — 37na je wykonywać przy użyciu kalkulatora z funkcjąlogarytmowania.Tych kilka przykładów pokazuje, w jaki sposóbznajomość matematyki jest niezbędna zarównow badaniach naukowych, jak i w procesie nauczanianawet podstaw chemii. Należy jednakpamiętać, że najpierw należy informacje chemiczneprzełożyć na „język” matematyczny.

— Dramat —PIOTR BŁASZCZYKSumma SummarumHorror akademicki w siedmiu odsłonachOSOBY:DYCHOTOMIA δ#χαNIESKOŃCZONOŚĆ ..., S, ∞TRZY KROPKI ..., [...], (...), [(...)], &c.LEONHARD EULER najwybitniejszy matematyk nowożytnościANALIZA NIESTANDARDOWA dział analizy standardowejGŁOS PYTAJA˛CY żwawy głos wścibskiego studentai inni mężczyźni w strojach profesorów z początku XX w.ODSŁONA IDawno, dawno temu.PARMENIDES Z ELEI: „Niezmienne jednak jest w granicach potężnych okowów, bez początkui końca, gdyż powstawanie i ginięcie odeszły daleko, wyparło je prawdziwe przekonanie”.ODSŁONA IIDawno temu. Prawie tak dawno, jak w odsłonie I.ZENON Z ELEI: „[...] nie może istnieć ruch, gdyż poruszające się ciało musi dotrzeć do środka,zanim osiągnie cel”, „[...] najpowolniejszy nigdy nie zostanie przegoniony przez najszybszego.Albowiem przedtem ścigający dotrzeć musi tam, skąd właśnie uciekający wyruszył, toteż zawszepowolniejszy ma koniecznie pewne wyprzedzenie”.ODSŁONA IIIRok 1948. Kazimierz Ajdukiewicz, Zmiana i sprzeczność.KAZIMIERZ AJDUKIEWICZ: „[...] od dwustu bodaj lat początkujący studenci matematyki potrafiąwskazać błąd, który Zenon w swoim rozumowaniu popełnił. Dla Zenona suma t 2 + t 4 + t 8 + t16 + …nie może mieć wartości skończonej. Elementarna teoria nieskończonych szeregów geometrycznychpoucza, iż suma, o którą tu chodzi, jest skończona i wynosi t”.GŁOS PYTAJA˛CY: Elementarna teoria? Od dwustu lat? Suma?

Konspekt 3/2010 (36) — Dramat — 39ODSŁONA IVRok 1948. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.KAZIMIERZ KURATOWSKI: „Szereg geometryczny a + aq + aq 2 + ... + aq n + ... o ilorazie czyniącymzadość nierówności |q| < 1 jest zbieżny. Mianowicie (przykład 5, § 2.9):a + aq + aq 2 + ... + aq n + ... =a1 − qSzereg 1 + 1 + 1 + ... jest rozbieżny do ∞ [...]. Szereg 1 – 1 + 1 – 1 + ... nie posiada ani właściwej,ani niewłaściwej granicy”.Głos biegnie do przykładu 5, a tam:KAZIMIERZ KURATOWSKI: „Jeśli |q| < 1, to:Mamy bowiem:lim a(1 + q + q 2 + ... + q n – 1 a) =n = ∞1 – q . [...]1 + q + q 2 + ... + q n – 1 =1 – q n1 – qoraz lim q n = 0 (por. przykład 3)”.Głos biegnie do przykładu 3, stamtąd do Twierdzenia 4, od Twierdzenia 4 do Twierdzenia 2,od Twierdzenia 2 do przykładu 1. A tam stoi:GŁOS PYTAJA˛CY: Ki diabeł? Dlaczego?KAZIMIERZ KURATOWSKI: ...lim n = ∞n = ∞ODSŁONA VRok 1755. Leonhard Euler, Institutiones calculi differentialis.LEONHARD EULER: „[...] gdy chcemy zsumować wszystkie liczby tworzące szereg 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + &c., skoro rosną one bez końca, to i suma rośnie, zatem nie może być skończona. Wielkośćta musi być więc większa od każdej skończonej wielkości i nie może nie być nieskończona. Dlaoznaczenia wielkości tego rodzaju użyję symbolu S [...]. Dzięki sumowaniu nieskończonychszeregów możemy otrzymać wiele wyników [...]. Przede wszystkim, gdy szereg ma równe wyrazytakie, jak ten:1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + &c,który jest przedłużany w nieskończoność, to nie ma wątpliwości, że suma wszystkich jego wyrazówjest większa od dowolnej wyznaczonej liczby. Dlatego musi być nieskończona. Pokażemy to,zauważając, że pochodzi on z rozwinięcia ułamka:11 – x = 1 + x + x2 + x 2 + &c.

40 — Dramat — Konspekt 3/2010 (36)Przyjmując x = 1, dostajemy:tak że suma =11 – 1 = 1 0 = nieskończoność”.11 – 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + &c,GŁOS PYTAJA˛CY: Przepraszam, że przeszkadzam, a coś takiego: 1 + 1 2 + 1 4 + 1 + … potrafi pan8wysumować?LEONHARD EULER: „[...] rozważmy pierwsze skończone rozwinięcia ułamka11 – x = 1 + x1 – x ,11 – x = 1 + x + x 21 – x ,11 – x = 1 + x + x2 +11 – x = 1 + x + x2 + x 3 +&c.x 31 – x ,x 41 – x ,1. Tak więc mamy:1 − xGdyby ktoś twierdził, że szereg skończony 1 + x + x 2 + x 3 1ma sumę = , to by się pomylił1 – xxo wielkość41 – x , a gdyby twierdził, że skończony szereg 1 + x + x2 + x 3 + ... + x 1000 ma sumę1x1001, to by się pomylił o wielkość . Gdy x jest większe od 1, błąd ten jest bardzo duży.1 – x 1 – xWidzimy zatem, że gdy ktoś twierdzi, iż ten sam szereg rozwijany w nieskończoność, tj. 1 ++ x + x 2 + + x3 + ... + x ∞ 1x∞ + 1daje sumę = , to myli się o wielkość , a gdy x > 1, to1 – x 1 – xrzeczywiście błąd ten jest nieskończenie duży. Jednocześnie jednak to samo rozumowaniepokazuje, dlaczego, przy założeniu, że x jest ułamkiem mniejszym niż 1, rzeczywista sumaszeregu 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 1+ &c., rozwijanego w nieskończoność, wynosi1 – x . Wówczasbowiem błąd x ∞ + 1 jest nieskończenie mały, a stąd równy zero i bez obaw może być pominięty.Tak więc przyjmując, że x = 1 2 , rzeczywiście:1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + &c. = 11 – 1 2= 2.Podobnie pozostałe szeregi, w których x jest ułamkiem mniejszym niż 1, będą miały prawdziwąsumę w sposób, jaki wyżej pokazaliśmy”.GŁOS PYTAJA˛CY: Rzeczywista? Prawdziwa? A są jeszcze jakieś inne sumy?

Konspekt 3/2010 (36) — Dramat — 41LEONHARD EULER: „Skoro mamy:11 + x = 1 – x + x2 – x 3 + x 4 – x 5 + &c,.to gdybyśmy nie uwzględnili ostatniej reszty, otrzymalibyśmy:A... 1 – 1 + 1 – 1 + &c. = 1 2 ,B... 1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + &c. = 1 3 ,C... 1 – 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + &c. = 1 4 ,&c.Jasne jest, że suma szeregu B nie może być równa 1 [...]. Stąd wnosimy, że szeregi tego rodzaju,3nazwijmy je rozbieżnymi, nie mają ustalonej sumy”.GŁOS PYTAJA˛CY: Ale w ogóle to mają jakąś, niechby nawet nieustaloną, sumę?LEONHARD EULER: „Gdy zgodnie ze zwyczajem przez sumę szeregu rozumiemy wszystkie wyrazytego szeregu razem wzięte, to nie ma wątpliwości, że tylko te nieskończone szeregi mogą miećsumę, które, gdy tylko dodajemy coraz więcej wyrazów, w sposób ciągły zbliżają się do pewnejustalonej wartości. Jednak szeregi rozbieżne, których wyrazy nie maleją, a ich znaki + & –zmieniają się lub nie, w rzeczywistości nie mają ustalonej sumy, przyjmując, że słowo suma oznaczazespół ich wszystkich wyrazów. [...] Przyjmijmy, że suma nieskończonego szeregu to skończonewyrażenie, z którego można wyprowadzić ten szereg. W tym przypadku prawdziwą sumą szeregu1 + x + x 2 + x 3 1+ &c. jest , bo jest on wyprowadzany z tego ułamka, bez względu na to,1 − xjaką wartość podstawimy za x. Przy tym rozumieniu, gdy szereg jest zbieżny, nowa definicja sumyzgadza się z tą powszechnie używaną”.GŁOS PYTAJA˛CY: Skończona liczba, skończone wyrażenie – niech będzie. A co to są te nieskończeniemałe?LEONHARD EULER: „[...] wielkość nieskończenie mała to nic innego, jak wielkość znikająca,i dlatego jest ona rzeczywiście równa 0. Jest też i taka definicja wielkości nieskończenie małej,wedle której jest ona mniejsza od dowolnej ustalonej wielkości”.GŁOS PYTAJA˛CY: Dlaczego zatem jest ona różnie oznaczana: raz jako 0, innym razem jako dx?LEONHARD EULER: „Jakkolwiek dwa zera są sobie równe i nie ma między nimi różnicy, to,zważywszy, że możemy porównywać je na dwa sposoby – arytmetycznie albo geometrycznie,spójrzmy na stosunki porównywanych wielkości, aby zobaczyć różnicę. Arytmetyczny stosunekdwóch zer jest równością. Nie jest tak w przypadku stosunku geometrycznego [...] jasne jest, żedwa zera mogą być w stosunku geometrycznym, chociaż z punktu widzenia arytmetyki jest tozawsze stosunek między równymi. Skoro między zerami możliwy jest dowolny stosunek, to dlazaznaczenia tej różnorodności stosujemy odmienną notację, zwłaszcza wtedy gdy badamy geometrycznestosunki między zerami. W rachunku nieskończenie małych zajmujemy się właśnie geometrycznymistosunkami wielkości nieskończenie małych”.GŁOS PYTAJA˛CY: Czy można prosić o przykład?LEONHARD EULER: „Gdy zgodzimy się na oznaczenia stosowane w analizie nieskończoności,wtedy dx oznacza wielkość nieskończenie małą i zarówno dx = 0, jak adx = 0, gdzie a jest

42 — Dramat — Konspekt 3/2010 (36)wielkością skończoną. Mimo to stosunek geometryczny adx : dx jest skończony, mianowicie a : 1.Dlatego chociaż te dwie wielkości nieskończenie małe adx, dx są równe 0, to gdy badamy ichstosunek, muszą być rozróżnione”.GŁOS PYTAJA˛CY: A dużo jest tych nieskończenie małych?LEONHARD EULER: „Skoro wielkość nieskończenie mała dx jest równa 0, to jej kwadrat dx 2 ,sześcian dx 3 , i inne dx n , gdzie n jest dodatnim wykładnikiem, są równe 0, stąd w porównaniuz wielkością skończoną znikają. Ale i wielkość nieskończenie mała dx 2 w porównaniu z dx teżzniknie. [...] Dlatego biorąc pod uwagę wykładniki, nieskończenie małą dx nazwiemy pierwszegorzędu, dx 2 – drugiego rzędu, dx 3 – trzeciego i tak dalej. [...] Istnieje nieskończenie wiele rzędównieskończenie małych. I chociaż wszystkie one są równe 0, to muszą być starannie odróżnione odsiebie wtedy, gdy zwracamy uwagę na ich wzajemne związki opisywane za pomocą stosunkugeometrycznego”.GŁOS PYTAJA˛CY: To i nieskończoności chyba też jest wiele?LEONHARD EULER: „Należy zauważyć, że ułamek 1 staje się tym większy, im mniejszy jestzmianownik z. Dlatego gdy z staje się wielkością mniejszą od dowolnej wyznaczonej wielkości,tj. nieskończenie małą, to koniecznie wartość ułamka 1 staje się większa od dowolnej ustalonejzliczby, to znaczy nieskończonością. Zatem gdy 1 czy inna skończona wielkość jest dzielona przezjakąś nieskończenie małą, czy 0, to iloraz będzie nieskończenie duży, czyli będzie wielkościąnieskończoną. Skoro symbol S oznacza wielkość nieskończenie dużą, to mamy równanie:Prawda ta jest równie oczywista po odwróceniu:adx = S.a= dx = 0.Sa[...] Skorodx jest wielkością nieskończoną A, to jasne jest, że wielkość A będzie wielkościądxnieskończenie większą niż wielkość A. Łatwo to widać na podstawie proporcji adx : A dx = a : A,tj. tak jak liczba skończona do nieskończenie dużej. [...] Mamy zatem nieskończenie wiele stopninieskończoności, gdzie każda jest nieskończenie większa od poprzedniej”.GŁOS PYTAJA˛CY: No tak. A co to jest stosunek geometryczny? Przecież te dwie kropki (:) to niejest operacja na ciele.LEONHARD EULER: ...ODSŁONA VILata 90. XX wieku.GŁOS PYTAJA˛CY: Dzień dobry. Co to są nieskończenie małe?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciałaliczb rzeczywistych, stąd zawiera liczby nieskończenie duże, tj. większe od dowolnej liczby rzeczywistej;analogicznie definiowane są ujemne liczby nieskończenie duże. Liczby nieskończenie małe toodwrotności nieskończenie dużych – dodatnich i ujemnych. Zatem liczba dodatnia nieskończeniemała jest większa od 0, a zarazem mniejsza od dowolnej standardowej i dodatniej liczby rzeczywistej.

Konspekt 3/2010 (36) — Dramat — 43GŁOS PYTAJA˛CY: Ale przecież znamy wiele rozszerzenień ciała liczb rzeczywistych. Co takiegoszczególnego jest w tym rozszerzeniu?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych ma tę piękną własność,że można definiować w nim rozszerzenia funkcji znanych z analizy rzeczywistej, przyczym zachowują one własności funkcji standardowych, np. sin 2 α + cos 2 α= 1, gdzie α jestdowolną niestandardową liczbą rzeczywistą, w szczególności nieskończenie małą lub nieskończeniedużą.GŁOS PYTAJA˛CY: To może i operację sumy można rozszerzyć?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Niech (a 1 , a 2 , ...) jest ciągiem liczb rzeczywistych, zaś Σ takąfunkcją na zbiorze liczb naturalnych N, że Σ(n) = a 1 + ... + a n . Gdy rozszerzymy tę funkcję, tobędzie ona określona na zbiorze niestandardowych liczb naturalnych i wtedy możemy wysumowaćnieskończenie wiele składników.GŁOS PYTAJA˛CY: Hurra! Więc można pokazać, że:∞1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + …= ∑ 1 2 n .n = 0ANALIZA NIESTANDARDOWA: Możemy wysumować nawet więcej wyrazów. Dokładniej: symbol∞ nie ma tu zastosowania, trzeba wybrać jakąś liczbę nieskończenie dużą, powiedzmy N i wówczasotrzymamy:1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + … 12 N,jednocześnie wyrazów 1, 1 2 , 1 4 , 1 8 , ..., 12 N jest więcej niż w „zwykłym” ciągu 1, 1 2 , 1 4 , 1 8 , ...GŁOS PYTAJA˛CY: Można prosić o przykład?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych można skonstruowaćz ciała liczb rzeczywistych za pomocą ultrapotęgi.GŁOS PYTAJA˛CY: Owszem, słyszałem.ANALIZA NIESTANDARDOWA: Wygląda to mniej więcej tak. Dowolny ciąg liczb rzeczywistych(a n ) wyznacza niestandardową liczbę rzeczywistą [(a n )] – znaczek [(...)] to ślad, że po drodzezastosowano pewną relację równoważności – w szczególności standardowa liczba rzeczywista rjest utożsamiana z klasą [(r, r, r, ...)]. Dalej definiowane są dodawanie, mnożenie, porządek, także powstaje ciało uporządkowane. Gdy to mamy, łatwo już można pokazać, że liczba wyznaczonaprzez ciąg (1, 2, 3, ...) jest nieskończenie duża.Przyjmijmy N = [(1, 2, 3, ...)]. Wówczas suma wyrazów od 1 do 1 jest niestandardową liczbą2N rzeczywistą wyznaczoną przez ciąg (1, 1 + 1 2 , 1 + 1 2 + 1 4 , ...):∞1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + … 12 N = ∑ 1 2 n = [(1, 1 + 1 2 , 1 + 1 2 + 1 4 , ...)].n = 0GŁOS PYTAJA˛CY: I to będzie 2?ANALIZA NIESTANDARDOWA: A dlaczego ci zależy na tym, aby to było 2? Przecież chciałeś tylkowysumować nieskończenie wiele składników.GŁOS PYTAJA˛CY: Ale będzie 2?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Liczba ta jest mniejsza od 2.Głos cichnie.

44 — Dramat — Konspekt 3/2010 (36)GŁOS PYTAJA˛CY: A może przynajmniej... może pani przynajmniej wysumować taki szereg: 1 –– 1 + 1 – 1 + ..., bo... bo profesor Euler powiedział...ANALIZA NIESTANDARDOWA: Sumować to ja umiem na kilka sposobów, ale ten szereg wyznaczapewną liczbę na mocy samej konstrukcji, tj. ciąg (1, 1 – 1, 1 – 1 + 1, 1 – 1 + 1 – 1, ...) wyznaczaliczbę:a = [(1, 0, 1, 0, 1, ...)].GŁOS PYTAJA˛CY: A ile to jest?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Zero lub jeden.GŁOS PYTAJA˛CY: No ale zero czy jeden. Dokładnie ile?ANALIZA NIESTANDARDOWA: Dokładnie to jest tak: a = 0 ∨ a = 1.GŁOS PYTAJA˛CY: Ale dlaczego?ANALIZA NIESTANDARDOWA: To przez Aksjomat Wyboru.Głos cichnie.ODSŁONA VIIRok 1910, Jan Łukasiewicz, O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa.JAN ŁUKASIEWICZ: „Odstraszającym przykładem pozostanie na wieki Zenon z Elei, który przezlata całe grasował po Grecji, dręcząc «rozumnych» ludzi dziwacznymi łamigłówkami. Toteż nastarość sam sobie język odgryzł i marnie zakończył życie”.LITERATURAAjdukiewicz K., Zmiana i sprzeczność, „Myśl Współczesna” 1948, nr 8/9; cyt. za: Język i poznanie, t. II, Warszawa1985, s. 93.Euler L., Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, Petersburg1755 (wszystkie cytaty, z zachowaniem oryginalnych oznaczeń, zaczerpnięto z rozdz. III).Goldblatt R., Lectures on the Hyperreals, New York 1998.Kirk G. S., Raven J. E., Schofield M., Filozofia przedsokratejska, Warszawa–Poznań 1999 (cytaty w odsłonach I, IIzaczerpnięte ze s.: 251, 269, 271, fragment trzeci w tłumaczeniu K. Mrówki).Kuratowski K., Rachunek różniczkowy i całkowy, Warszawa 1948 (cytaty, z zachowaniem oryginalnych oznaczeń,za wyd. 2, Warszawa 1971, s. 39, 33, 31).Łukasiewicz J., O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Kraków 1910; cyt. za wyd.: Warszawa 1987, s. 125).

— Esej —PIOTR LUDWIKOWSKI*Hekatomby nie było,czyli matematyka na maturze* Autor jest kierownikiem Pracownu Egzaminów Maturalnychw Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie.Prawie dwa i pół tysiąca lat temu Arystotelespowiedział, że „matematyka jest miarąwszystkiego”. W roku 2010 słowa te nabrałyszczególnego znaczenia. Po raz pierwszy odponad 25 lat matematyka stała się „miarą dojrzałości”.Dojrzałości rozumianej jako zdolnośćdo kontynuowania nauki na wszystkich kierunkachstudiów wyższych. Konieczność wprowadzeniamatematyki jako obowiązkowego przedmiotuegzaminacyjnego była artykułowana oddawna zarówno przez nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych,nauczycieli akademickich, psychologów,jak i polityków.Polityczny aspekt wprowadzenia obowiązkowegoegzaminu z matematyki to odzwierciedleniestrategii lizbońskiej, przyjętej przez RadęEuropy w 2000 r. Strategia ta miała wynikaćz założenia, że gospodarka krajów europejskichwykorzysta do maksimum innowacyjność opartąna wiedzy i szeroko zakrojonych badaniach naukowych,zwłaszcza tam, gdzie może być głównymmotorem rozwoju i postępu. Dokumenty wypracowanew Lizbonie, kreując plan rozwoju krajówUnii Europejskiej w najbliższym dziesięcioleciu,wskazują na kluczowe znaczenie umiejętnościmatematycznych. Polska, będąc sygnatariuszemtej strategii, zobowiązała się do położenianacisku na edukację matematyczną.Wyniki badań PISA – międzynarodowejdiagnozy umiejętności piętnastolatków – sytuująPolskę w środku stawki 57 krajów biorącychw nich udział. Znacznie lepiej niż młodziPolacy wypadają ich równolatkowie z Finlandii,Hongkongu, Kanady, Tajwanu, Estoniii Japonii. Punktem wyjścia przy konstruowaniuzadań w testach PISA jest pojęcie alfabetyzmu,czyli zdolności do stosowania wiedzyi umiejętności, analizowania, argumentowaniai efektywnego komunikowania w procesieformułowania, rozwiązywania i interpretowaniaproblemów w różnych sytuacjach. Badaniate wskazują na słabość polskiej szkoły, w którejnacisk kładzie się na przyswajanie encyklopedycznychwiadomości, a nie na rozpoznawaniezagadnień naukowych, interpretowaniei wykorzystywanie wyników eksperymentóworaz dowodów naukowych. Z raportusporządzonego po badaniach PISA wynika, żew nauczaniu matematyki szczególną uwagęzwraca się na stosowanie znanych algorytmówi procedur, zaniedbując umiejętności rozwiązywaniaautentycznych problemów.Wynik egzaminu maturalnego z matematykibardzo dobrze koreluje z wynikami osiąganymiprzez studentów różnych, często pozornieniezwiązanych z matematyką kierunków.Badania prowadzone przez kilka lat na WydzialePrawa Uniwersytetu Poznańskiego (abysię dostać na studia prawnicze na tej uczelni,trzeba było wylegitymować się wynikiem egzaminumaturalnego z matematyki) wyraźniewskazują na tę korelację. Im wyższy wynikegzaminu z matematyki, tym lepsze rokowaniadla „uczelnianej kariery” studenta.

46 — Esej — Konspekt 3/2010 (36)O konieczności regularnego uprawiania matematykimówią również psycholodzy. ProfesorZbigniew Nęcki twierdzi, że:Ćwiczenie „słupków”, rozwiązywanie skomplikowanychrównań jest tym, czym przysiad lub fikołekw gimnastyce. Nie daje ćwiczącemu żadnej konkretneji użytecznej w życiu umiejętności czy opanowaniadyscypliny sportowej (np. taka konkurencja jak „szybkośćprzysiadów” na olimpiadzie nie istnieje), aledaje ogólną kondycję. Matematyka jest według mnienauką rozwijającą umysł, a to jest każdemu potrzebne.Dlaczego więc wprowadzenie obowiązkowegoegzaminu z matematyki budziło tyle wątpliwości?Dlaczego było już kilkukrotnie odraczane?Opór systemu doskonale ilustruje postawapijaka z Małego księcia Antoine’a de Saint--Exupéry’ego. Zapytany przez głównego bohaterao to, co robi, pijak odpowiedział:– Piję.– Dlaczego pijesz?– Aby zapomnieć.– O czym zapomnieć?– Że się wstydzę.– Czego się wstydzisz?– Że piję.Takie samo błędne koło przetaczało się przywprowadzaniu egzaminu z matematyki. Nie wiadomobyło, czy wyniki tego egzaminu będą społecznieakceptowalne. Pojawiały się obawy, żeduża grupa absolwentów szkół ponadgimnazjalnychnie sprosta jego wymogom. Skąd te lęki?Trwający ćwierć wieku brak rygoru egzaminacyjnegopowodował, że bardzo wielu uczniówzakładało już w pierwszej, drugiej klasie, że ichuczelniana, a później zawodowa przyszłość niebędzie związana z matematyką. Wkładali więcw uczenie się matematyki minimum zaangażowaniai wysiłku. To z kolei sprawiało, że ichumiejętności na zakończenie cyklu edukacyjnegonie gwarantowały pozytywnego wyniku egzaminu.Jaki więc był egzamin z matematyki „dlawszystkich”? Przede wszystkim dostosowany domożliwości statystycznego zdającego, pod warunkiemjednak, że nie zlekceważył jego wymogów.Wymogi te zostały opisane w Informatorzeo egzaminie maturalnym z matematyki od2010 roku, zamieszczonym na stronie internetowejCentralnej Komisji Egzaminacyjnej jużtrzy lata przed planowanym terminem egzaminu.Zdający egzamin maturalny z matematykina poziomie podstawowym otrzymał arkuszegzaminacyjny zawierający trzy grupy zadań.Pierwsza z nich zawierała 25 zadań zamkniętych.Do każdego z tych zadań podane byłycztery odpowiedzi, z których tylko jedna byłapoprawna. Zdający udzielał odpowiedzi samodzielnie,zaznaczając je na karcie odpowiedzizałączonej do arkusza egzaminacyjnego. Drugagrupa obejmowała sześć zadań otwartycho krótkiej odpowiedzi, a trzecia – trzy zadaniaotwarte o rozszerzonej odpowiedzi. Egzamintrwał 170 minut i w tym czasie zdający powinienrozwiązać wszystkie zadania. Za ich rozwiązaniemożna było uzyskać maksymalnie 50punktów.Rozwiązując zadania egzaminacyjne, zdającypowinien wykazać się umiejętnościami w zakresie:– wykorzystania i tworzenia informacji,– wykorzystania i interpretowania reprezentacji,– modelowania matematycznego,– użycia i tworzenia strategii,– rozumowania i argumentacji.Warto zwrócić uwagę na wyraźny naciskpołożony przez autorów koncepcji egzaminuna te aktywności matematyczne, które wymagająnie tyle odtwarzania wiedzy, ile kreatywnegojej wykorzystania. Nawet w wielu zadaniachzamkniętych nie pojawiają się bezpośredniepytania o jakieś pojęcie czy własność.Takie informacje są przecież dostępne w zestawiewzorów, z którego w trakcie egzaminumożna korzystać. Przede wszystkim trzeba siębyło wykazać się rozumieniem stosowanychobiektów matematycznych. Nie znaczy to wcale,że zadania były bardzo trudne. Omówionereguły dobrze ilustruje poniższe zadaniezamknięte:

Konspekt 3/2010 (36) — Esej — 47Zadanie 11. (1 pkt)W ciągu arytmetycznym (a n ) dane są: a 3 = 13,a 5 = 39. Wtedy wyraz a 1 jest równy:A. 13 B. 0 C. –13 D. –26Zdający nie ma podać definicji ciągu arytmetycznego.On ją ma zastosować. Jeżeli wie,że kolejne wyrazy w ciągu arytmetycznym różniąsię stałą wartością, to z łatwością wskażepoprawną odpowiedź.Nie należy jednak sądzić, że obowiązkowyegzamin z matematyki był trywialny. Co prawdauzyskanie 30% punktów gwarantujących zdanietego egzaminu było możliwe do osiągnięciaprzez każdego solidnie przygotowującego sięabiturienta, to uzyskanie bardzo wysokiego wynikubędzie wymagało solidnych matematycznychkwalifikacji. Na przykład, żeby rozwiązaćponiższe zadanie otwarte, z rozszerzoną odpowiedzią,trzeba było wykazać się umiejętnościąrozumowania i argumentacji.Zadanie 28. (2 pkt.)Trójkąty prostokątne równoramienne ABCi CDE są położone tak jak na poniższym rysunku(w obu trójkątach kąt przy wierzchołku Cjest prosty). Wykaż, że |AD| = |BE|.Ostatecznie w skali kraju na ponad 360 tys.zdających egzamin maturalny z matematyki zaliczyłoz powodzeniem 87% abiturientów. Hekatombywięc nie było. Nie ma też jednak powodudo zbytniego optymizmu. Analiza wielu prac egzaminacyjnychwykazuje, że zgodnie z wnioskamiz badań PISA, we wszystkich zadaniach, w którychzdający ma wykazać się samodzielnościąmyślenia, procent ich wykonania jest bardzo niski.Niepokój budzi również fakt, że matematykajest postrzegana jako nauka funkcjonująca w zupełnymoderwaniu od realiów. Żaden otrzymanywynik nie budzi zdziwienia większości zdających,nawet gdy jest zupełnie sprzeczny z oczekiwaniamiczy „zdrowym rozsądkiem”. Jeden ze zdającychotrzymał w wyniku błędnego zastosowaniatwierdzenia Pitagorasa trójkąt, którego boki majadługości 6, 3 i 27, i w ogóle go to nie zdziwiło.Doświadczenia z pierwszego populacyjnego egzaminumogą i powinny stać się wskazówką dlanauczycieli matematyki we wszystkich typachszkół. Położenie, zgodnie z zapisami nowej podstawyprogramowej, nacisku na umiejętność rozumowania,analizowania, porównywania i ocenianiaotrzymanych wyników, wykazanie przydatnościmetod matematycznych do rozwiązywaniaproblemów, to działania które muszą zostać zintensyfikowane.Józef Ignacy Kraszewski napisał, że „Ludzieboją się zmian, nawet na lepsze...” Największystrach budzi nieznane. Tove Jansson, opowiadająco Dolinie Muminków, wprowadza podobnądo ducha szarą istotę o potężnej posturzei bladych oczach. Buka wzbudza powszechnystrach, jednak nie wiadomo, czy naprawdę jestgroźna, czy tylko samotna i nieszczęśliwa. Strachemnapawa nie tyle sama postać Buki, ileaura tajemniczości i niedostępności, która jąotacza. Obowiązkowa matura z matematyki,która choć niepokoi, na pewno wytycza nowy,lepszy kierunek w polskiej oświacie. Powszechnaznajomość matematyki, choćby tylko w podstawowymzakresie, spowoduje, że wiele drzwiprzed młodymi ludźmi zostanie otwartych,a ukończenie kierunków studiów, na którychmatematyka jest istotnym przedmiotem, umożliwizdobycie poszukiwanego zawodu.Muminek codziennie wynosi lampę naftowąna brzeg morza, stara się oswoić Bukę i w końcujego postępowanie powoduje, że jej postać przestajenieść ze sobą strach, mrok i chłód. Poznaniereguł, którymi rządzi się rozumowanie matematyczne,systematyczne przygotowanie się do egzaminui wytrwałość w dążeniu do wytyczonegocelu spowodować powinny przełamanie zbudowanychprzez lata barier i uprzedzeń.

— Historia Uczelni —ZBIGNIEW POWA˛ZKAHistoria Instytutu MatematykiNiniejsze opracowanie jest próbą przedstawieniarozwoju matematyki na naszejUczelni. Podajemy najważniejsze fakty z historiitego kierunku. Przedziały czasowe wyznaczonezostały między innymi przez zmiany strukturyi rodzaj prowadzonych w naszym Instytuciestudiów.KALENDARIUMLata 1946–1949W pierwszym roku istnienia Uczelni podjętopróbę utworzenia sekcji matematyczno-fizycznej.„Ogłoszona była na tę sekcję rekrutacja,ale wobec małej ilości zgłoszeń kandydaci zostaliskierowani do WSP w Gdańsku” (zob. [4]).Dopiero w roku następnym (czyli 1947) utworzonosekcję matematyczno-fizyczną, której kierownikiemzostał dr Jan Leśniak. W roku 1948sekcję przekształcono w Wydział Matematyczno-Fizyczny,którego kierownikiem mianowanodr. Jana Leśniaka. Pierwszą samodzielną jednostkąmatematyczną na Uczelni był utworzonyw 1949 r. Zakład Matematyki. Od tego czasurozpoczyna się historia obecnego Instytutu Matematyki.W tym okresie „zakład matematyki mieściłsię w jednym małym pokoju w budynku przyulicy Straszewskiego 22. Baza materialna byławięcej niż skromna: kilka setek książek w bibliotecezakładowej, cyrkle i linie do kreśleniana tablicy” (zob. [4]). Od samego początkuistnienia kierunku działało Koło Matematyków,którego kuratorem był dr Jan Leśniak.Lata 1949–1953Od roku akademickiego 1949/1950 wprowadzonojednokierunkowe trzyletnie studia matematycznei ustalono ich plany. W r. 1953, na mocy zarządzeniaMinistra Oświaty z 13 grudnia 1952 r.,Uczelnia zyskała strukturę w pełni akademicką.Wtedy też powołano dwie katedry matematyczne:Analizy Matematycznej i Geometrii. Kierownikiempierwszej został prof. dr Jan Leśniak, drugiej– doc. dr Anna Zofia Krygowska. W rokuakademickim 1951/1952 na Uczelni powstały nowestudenckie koła naukowe.Lata 1954–1972Czteroletnie magisterskie studia matematycznewprowadzono w r. 1954. Studia tego typudziałały do roku akademickiego 1958/1959.W 1955 r. studia z zakresu fizyki zostały przeniesionez uczelni krakowskiej do opolskieji tym samym wydział stał się Wydziałem Matematycznym,a jego dziekanem została doc. drAnna Zofia Krygowska, zastępując na tym stanowiskuprof. dr. Jana Leśniaka. Kolejnezmiany na Uczelni przyniósł rok 1956. Od tegoczasu bowiem władze Uczelni są wybieralne.Pierwszym dziekanem Wydziału Matematycznegoz wyboru została doc. dr A. Z. Krygowska.W 1957 r. utworzono w Katedrze Geometrii,pierwszy tego typu w Polsce, Zakład MetodykiMatematyki, który w następnym roku przekształconow Katedrę Metodyki Nauczania Matematyki.W związku z objęciem przez doc. drA. Z. Krygowską obowiązków kierownika tejkatedry, doc. dr Krystyna Tryuk objęła Katedrę

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 49Budynek przy ul. Straszewskiego 22, obecnie siedziba PWST (Archiwum UP)Geometrii. Od tego czasu funkcjonowały trzykatedry: Katedra Analizy Matematycznej, KatedraGeometrii i Katedra Metodyki NauczaniaMatematyki.Nieliczna kadra oraz trudne warunki lokalowenie sprzyjały kształceniu dużej liczby studentów.W latach 1949–1956 liczba kandydatówprzyjmowanych na studia wahała się od 27 do35, a łączna liczba studentów zwykle nie przekraczała100.Od 1 października 1959 r. studia stacjonarnezostały przedłużone do pięciu lat. W roku 1961w jednostce pracowało 12 osób w pełnym wymiarzegodzin, w tym: 1 profesor nadzwyczajny,2 docentów, 1 starszy wykładowca, 4 starszychasystentów, 3 asystentów i 1 laborant. Od 1962 r.,po przejściu prof. Leśniaka na UJ, Katedrę AnalizyMatematycznej objął doc. dr hab. ZenonMoszner.Nie zaniedbywano starań o polepszenie wykształceniastudentów. W 1965 r. katedry matematyczneopracowały wymagania do egzaminumagisterskiego. „Celem ich było zwrócenie studentomuwagi na podstawowe elementy ichmatematycznego i dydaktycznego wykształceniai konieczność syntetycznego spojrzenia nacałość studiowanych treści z uwzględnieniemanalogii, związków, wzajemnych przenikań treściróżnych działów (przedmiotów)” (zob. [4]).Trudne warunki lokalowe uległy polepszeniudopiero w r. 1965, kiedy Uczelnia zaczęła użytkowaćbudynek przy ulicy Karmelickiej 41. „Wówczaskatedry geometrii i analizy matematycznejotrzymały trzy pokoje na pierwszym piętrze, zaśkatedra dydaktyki – dwa pokoje na drugim piętrze.Można było łatwiej przechowywać zgromadzonąaparaturę naukową i stworzyć pracownikompewne warunki do pracy” (zob. [4]).Rok 1968 przyniósł kolejną zmianę na lepsze.Wtedy to oddano do użytku południowe skrzydłogmachu przy ul. Podchorążych 2 (wówczas Smoluchowskiego1). „Tu katedry matematyczneotrzymały dużo lepsze niż dotychczas warunkido wykonywania pracy naukowo-dydaktycznej.

50 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Budynek przy ul. Karmelickiej 41. Zdjęcie z roku 1977 (Archiwum Państwowe w Krakowie)Pracownicy otrzymali 19 pokoi, zorganizowanopracownię matematyczną, pracownię nowychtechnik audiowizualnych oraz pracownię z powielaczemi kserografem” (zob. [4]).W 1970 r. Wydział uzyskał prawo doktoryzowaniaw zakresie nauk matematycznych. W tymsamym roku powstało studium podyplomowez matematyki, którego kierownikiem był doc.dr Adam Wachułka, a w następnym roku utworzonostudium doktoranckie z dydaktyki matematyki,którego kierownikiem został doc. drStanisław Serafin (od 1973 r.).W 1971 r. w trzech katedrach łącznie pracowało31 osób, w tym: 1 profesor nadzwyczajny,4 docentów (3 mianowanych), 5 adiunktów,2 starszych wykładowców, 2 wykładowców, 13starszych asystentów, 1 asystent oraz 3 stażystów.W tym czasie nastąpiła wyraźna poprawa wyposażenianaszych katedr w aparaturę wspomagającąproces naukowo-dydaktyczny (repexy z pulpitemsterującym, telewizory, magnetowidy, kamerytelewizyjne, magnetofony itp.).Liczba absolwentów studiów matematycznych,stacjonarnych i zaocznych (liczonych łącznie),wahała się od 12 (1961/1962) do 87(1967/1968). Średnio było to 40 osób. Opiekę nadKołem Matematycznym sprawowali przedstawicieleKatedry Analizy Matematycznej: dr D. Brydaki doc. dr S. Wołodźko.Lata 1972–1994W 1972 r. powstał Instytut Matematyki. Z trzechistniejących dotychczas katedr utworzono dwazakłady: Zakład Matematyki, którego kierownikiemzostał doc. dr Adam Wachułka, a od1975 r. doc. dr Józef Tabor, oraz Zakład DydaktykiMatematyki, kierowany przez prof. A. Z.Krygowską, a od 1973 r. przez doc. dr. StefanaTurnaua (z przerwą w latach 1982–1984, kiedyfunkcję kierownika pełnił doc. dr hab. BogdanNowecki).Od roku akademickiego 1974/1975 studiamatematyczne były prowadzone również w filii

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 51Budynek przy ul. Podchorążych 2, skrzydło południowe (Archiwum UP)Pracownia dydaktyki matematyki w budynku przy ul. Podchorążych (Archiwum UP)

52 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)(punkcie konsultacyjnym) w Nowym Sączu. Działalnośćta była kontynuowana do roku 2002/2003.W 1979 r. utworzono Zakład Równań i NierównościFunkcyjnych, którego kierownikiemzostał doc. dr hab. Józef Tabor. W związku z tymizmianami kierownictwo Zakładu Matematykiprzejął doc. dr hab. inż. Eugeniusz Wachnicki.Pierwszym wybranym dyrektorem Instytutubyła doc. dr A. Z. Krygowska, która stanowiskoto piastowała do 1975 r.Liczba pracowników stale ulegała zwiększeniu.W r. 1981 Instytut Matematyki liczył 53pracowników zatrudnionych w pełnym wymiarzezajęć. Wśród nich były: „1 osoba z tytułemprofesora zwyczajnego, 8 docentów (3 ze stopniemdoktora habilitowanego oraz 1 po kolokwiumhabilitacyjnym), 2 starszych wykładowców,13 adiunktów (1 ze stopniem doktora habilitowanego),17 starszych asystentów, 3 asystentów,4 asystentów stażystów, 4 pracownikównaukowo-technicznych, 1 pracownik administracyjny.Na pół etatu pracowały 2 osoby(adiunkt i pracownik techniczny)” (por. [4]).W 1986 r. została otwarta w Bielsku-Białejfilia naszej Uczelni, gdzie prowadzone były studiamatematyczne. Pełnomocnikiem Rektorado spraw filii został dr Henryk Kąkol. W 1991 r.powstało w Bielsku Kolegium Nauczycielskie.Przy tym Kolegium utworzono punkt konsultacyjny,który ostatecznie zakończył działalnośćw roku 2008.Kolejna reorganizacja dotyczyła zmiany liczbyi rodzaju zakładów. W 1989 r. utworzonoZakład Nierówności Ogólnych, którego kierownikiemzostał doc. dr hab. Dobiesław Brydak.Zmieniono również kierowników innych jednostek:Zakład Równań Funkcyjnych objął doc.dr hab. Marek C. Zdun, Zakład Matematykizaś – doc. dr hab. Andrzej Smajdor. ZakłademDydaktyki Matematyki nadal kierował doc.dr hab. S. Turnau.Funkcję dyrektora Instytutu sprawowali kolejno:prof. dr hab. Zenon Moszner (1975–1981),doc. dr Stanisław Wołodźko (1981–1984), prof.dr hab. Z. Moszner (1984–1987), doc. dr hab.Józef Tabor (1987–1990) oraz dr hab. prof. WSPB. Nowecki (od 1991 r.).W latach 1973–1978 zaznaczyło swą działalnośćStudenckie Koło Matematyków, któregokuratorem była dr Ewa Lubaś. Koło pracowałow sekcjach. Sekcję algebraiczną prowadziłdr Andrzej Grząślewicz. Sekcja probabilistycznadziałała w latach 1973–1977 pod opiekądr. Adama Płockiego, natomiast w latach 1974––1975 działała sekcja dydaktyki matematyki,której opiekunem był dr B. Nowecki.Lata 1994–2000W 1994 r. przeprowadzono gruntowną reformęInstytutu i utworzono aż 9 zakładów: ZakładCzynnościowego Nauczania Matematyki (kierownik:dr hab. Helena Siwek, profesor nadzwyczajnyWSP), Zakład Dydaktyki Matematyki(kierownik: dr hab. S. Turnau, profesor nadzwyczajnyWSP; od 1995 r. dr Marianna Ciosek),Zakład Funkcji Wielowartościowych (kierownik:dr hab. A. Smajdor, profesor nadzwyczajnyWSP), Zakład Geometrii i Równań Różniczkowych(kierownik: prof. dr hab. Andrzej Zajtz),Zakład Matematycznego Kształcenia Nauczycieli(kierownik: dr hab. B. Nowecki, profesornadzwyczajny WSP), Zakład Nierówności Ogólnych(kierownik: dr hab. Dobiesław Brydak,profesor nadzwyczajny WSP), Zakład RównańFunkcyjnych (kierownik: dr hab. Marek C.Zdun, profesor nadzwyczajny WSP), Zakład Stochastykiz jej Dydaktyką (kierownik: dr hab.Adam Płocki, profesor nadzwyczajny WSP), ZakładTeorii Stabilności – do 2000 r. (kierownik:prof. dr hab. J. Tabor). W Instytucie działałatakże Pracownia Technologii Informacyjnej,którą kierował dr hab. H. Kąkol, profesor nadzwyczajnyWSP.Warto zauważyć, że w roku 1994/1995 w InstytucieMatematyki pracowały 63 osoby:„2 profesorów zwyczajnych; 10 profesorów nadzwyczajnych,w tym 2 z tytułem profesora; 1 docent[...]; 18 adiunktów, w tym jeden na półetatu; 20 asystentów, 8 starszych wykładowców,w tym l na pół etatu.Przez cały ten czas Instytut zajmował pomieszczeniaw budynku głównym Uczelni przyul. Podchorążych 2. W porównaniu z końcem

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 53Segment z Aulą i Biblioteką, oddany do użytku w październiku 1974 r. (Archiwum UP)lat sześćdziesiątych XX w. baza lokalowa naszejplacówki wyraźnie się poprawiła, chociaż nieobejmowała jeszcze całej powierzchni, jaka planowanabyła dla matematyków (I i II piętropołudniowego skrzydła budynku). W omawianychlatach Instytut dysponował powierzchniąglobalną 380 m 2 , na którą składa się: 6 salwykładowych i ćwiczeniowych, 1 mała sala seminaryjno-konsultacyjna,2 pracownie dydaktyczne,1 pracownia audiowizualna, 1 pracowniakomputerowa, 23 pokoje pracownicze i 3 pokojedyrekcji Instytutu. Poprawiło się również wyposażenieInstytutu w aparaturę naukową i dydaktyczną.Z poważniejszych pozycji tej aparaturywymienić należy: komputery klasy 486 i Pentium,dwie kserokopiarki (Canon i Sharp), kalkulatorygraficzne, sprzęt do montażu nagrańwideo” (zob. [5]).W latach 1993–1997 dr hab. inż. E. Wachnicki,prof. nadzwyczajny WSP, pełnił funkcjęprezesa Oddziału Krakowskiego Polskiego TowarzystwaMatematycznego. Z jego inicjatywyw 1995 r. rozpoczęło działalność ŚrodowiskoweSeminarium Zastosowań Matematyki. Był równieżinicjatorem ufundowania pomnika StefanaBanacha w Krakowie, który został odsłoniętyw roku 1999.Lata 2000–2006W 2000 r. przywrócono na Uczelni katedry. Spowodowałoto następną zmianę w strukturze InstytutuMatematyki. W 2003 r. powstały: KatedraAnalizy Matematycznej (kierownik: prof. drhab. A. Smajdor), Katedra Geometrii i RównańRóżniczkowych (kierownik: prof. dr hab. AndrzejZajtz, od 2005 r. prof. dr hab. T. Winiarski),Katedra Równań Funkcyjnych (kierownik:prof. dr hab. M. C. Zdun). Obok nich działałytakże zakłady: Zakład Dydaktyki Matematyki(kierownik od 2003 r.: prof. dr hab. HelenaSiwek), Zakład Matematycznego Kształcenia

54 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Nauczycieli (kierownik: dr hab. prof. AP B. Nowecki;od 2004 r. dr hab. prof. AP M. Klakla;od 2006 r. dr Anna Żeromska); Zakład Stochastykiz jej Dydaktyką (kierownik: prof. dr hab.A. Płocki), Pracownia Podstaw Matematyki(kierownik: dr Antoni Chronowski) oraz PracowniaTechnologii Informacyjnej (kierownik:dr hab. prof. AP Henryk Kąkol). W r. 2004powstał Zakład Zastosowań Matematyki, któregokierownikiem został dr hab. inż. prof. APEugeniusz Wachnicki. Do tej jednostki organizacyjnejwłączono Zakład Stochastyki z jej Dydaktykąoraz Pracownię Technologii Informacyjnej.Do końca roku akademickiego 2005/2006funkcję dyrektora Instytutu sprawował, nieprzerwaniedr hab. prof. AP B. Nowecki.Odnotujmy w tym miejscu, że w roku akademickim2001/2002 przyjęto na pierwszy rokdziennych studiów matematycznych 344 osoby.Była to największa liczba studentów w całejdotychczasowej historii Instytutu.Od roku 2003 rozpoczęło działalność KołoMatematyków i Informatyków AP pod opiekądr Danuty Ciesielskiej. Koło to organizuje międzyinnymi sympozja naukowe, przygotowujeprezentacje Instytutu na Festiwal Nauki, jesttakże kreatorem życia towarzyskiego studentów– organizuje Bale Matematyków czy teżwiosenne wycieczki studenckie.Lata 2006–2010Jest to okres działalności dwóch dyrektorów:prof. dr. hab. Macieja Klakli (2006–2009) orazdr. hab. prof. UP Jacka Chmielińskiego, którykadencję rozpoczął w 2009 r.W r. 2009 liczba katedr została znacznie ograniczona.W Instytucie działają: Katedra AnalizyMatematycznej i Równań Funkcyjnych (kierownik:prof. dr hab. Marek C. Zdun), Katedra Geometriii Równań Różniczkowych (kierownik:prof. dr hab. Tadeusz Winiarski), Katedra Zastosowańi Podstaw Matematyki (kierownik: dr hab.prof. UP W. Mitiuszew), Katedra Dydaktyki Matematyki(kierownik: prof. dr hab. Helena Siwek).W tym czasie odeszło na emeryturę 8 pracownikównaukowo-dydaktycznych. Zmniejszy-Sala Koła Naukowego Matematyków i Informatyków (fot. M. Kania)

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 55ła się liczba pokoi zajmowanych przez Instytut,przeniesiono również na inne stanowiska (pozaInstytutem) dwoje pracowników zabezpieczającychproces dydaktyczny. W Instytucie pracują53 osoby, w tym: 14 profesorów (5 profesorówzwyczajnych), 37 doktorów (jeden z tytułem inżyniera),jeden pracownik administracyjny(Ewa Kuźma) i jeden inżynieryjno-techniczny(mgr Janina Wiercioch).SEMINARIA NAUKOWEObecnie w Instytucie działa osiem seminariównaukowych:1. Ogólnopolskie Seminarium z DydaktykiMatematyki im. A. Z. Krygowskiej, które prowadzą:dr hab. prof. UP Marianna Ciosek orazdr hab. prof. UP Maciej Klakla. Jest to najdłużejdziałające w Instytucie seminarium, utworzoneprzez doc. dr A. Z. Krygowską w r. 1963.2. Seminarium z Równań i NierównościFunkcyjnych, które prowadzą: dr hab. prof. UPJanusz Brzdęk, prof. dr hab. Bogdan Choczewskii prof. dr hab. Zenon Moszner. Seminariumto rozpoczęło działalność na początku lat siedemdziesiątychXX w. z inicjatywy Z. Mosznerai B. Choczewskiego.3. Seminarium z Dydaktyki Matematyki SzkołyWyższej, prowadzone przez dr. hab. prof. UPMacieja Klaklę i dr. Antoniego Chronowskiego.Inicjatorem i pierwszym prowadzącym to seminariumbył doc. dr hab. B. Nowecki.4. Seminarium z Geometrii i Równań Różniczkowych,prowadzone przez: dr. hab. prof.UP Tomasza Szemberga, dr. hab. inż. prof. UPEugeniusza Wachnickiego oraz prof. dra hab.Tadeusza Winiarskiego; jest ono kontynuacjąseminarium utworzonego w latach dziewięćdziesiątychXX w. przez prof. A. Zajtza i prof.E. Wachnickiego.5. Seminarium z Teorii Iteracji, prowadzoneprzez prof. dr. hab. Marka C. Zduna.6. Seminarium z Teorii Funkcji Wielowartościowych,prowadzone przez prof. dr. hab.Andrzeja Smajdora oraz dr Joannę Szczawińską.7. Seminarium z Technologii Informacyjnejw Nauczaniu Matematyki, prowadzi dr hab. prof.UP H. Kąkol.8. Seminarium z Matematyki Stosowanej(działające od roku akademickiego 2009/2010)prowadzi dr hab. prof. UP W. Mitiuszew.PRACOWNICY JEDNOSTKIW pierwszych latach istnienia jednostki liczbastałych pracowników była niewielka, zatrudnianozaś licznych pracowników z innych uczelni.W latach 1947–1954 podstawową kadrę stanowili:doc. dr A. Z. Krygowska (matematyka),dr prof. WSP J. Leśniak (analiza matematyczna)oraz mgr A. Wachułka (historia odkryćmatematycznych). Wykładowcami byli pracownicyinnych krakowskich uczelni: prof. StanisławGołąb z AGH (geometria analityczna),dr Świętosław Romanowski z AGH (analizamatematyczna), zast. prof. dr Krystyna Tryukz AGH (matematyka), prof. Tadeusz Ważewskiz UJ (matematyka). Wykładali także nauczyciele,np. mgr Janina Maroszkowa uczyła metodykimatematyki. Zatrudniano dużą grupę pracownikówpomocniczych, wśród których byli: ZdzisławKrzystek, Zenon Moszner, Ludwika Tobiasz,Tadeusz Rumak, Stanisław Serafin.W latach 1954–1971 część zajęć nadal prowadzilipracownicy spoza Uczelni: doc. dr hab.W. Bach z UJ, prof. dr F. Barański z PK, dr hab.J. Burzyński z WSR w Krakowie, prof. dr hab.B. Choczewski z AGH, prof. S. Gołąb z UJ,dr W. Kleiner z UJ, doc. dr M. Kucharzewski z UJ,prof. dr J. Leśniak, doc. dr G. Majcher, prof. W.Mlak z IM PAN, doc. dr hab. S. Midura z WSPw Rzeszowie, prof. Z. Opial z UJ, prof. dr S. Surmaz UJ, doc. dr hab. A. Szybiak z IM PAN, doc.dr S. Topa z UJ, doc. dr S. Złonkiewicz z WSPw Rzeszowie. Wykłady w następnych latach prowadzilitakże: prof. dr hab. J. Bochenek z PK,dr Z. Pogoda z UJ, dr hab. E. Tutaj z UJ, prof.dr hab. P. Tworzewski z UJ. Obecnie pracujew naszym Instytucie prof. dr hab. M. Ptak z UniwersytetuRolniczego w Krakowie.

56 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)STOPNIE I TYTUŁY NAUKOWEDoktoratyDo czasu uzyskania przez Wydział w r. 1970 prawdoktoryzowania w zakresie nauk matematycznychprzewody doktorskie przeprowadzano nainnych uczelniach, zwykle na Uniwersytecie Jagiellońskim.W latach 1950–1970 doktoraty uzyskali:A. Z. Krygowska (1950), K. Tryuk (1952),Z. Moszner (1957), A. Wachułka (1965), D. Brydak(1966), S. Wołodźko (1966), S. Serafin(1967), S. Turnau (1968), B. Nowecki (1968),J. Tabor (1970), A. Płocki (1970). Należy podkreślićogromną rolę prof. Stanisława Gołąba, któryprzyczynił się do rozwoju zainteresowań naukowychmłodszych kadr jednostki i wypromowałw tym czasie aż trzy osoby. Jego rolę, po uzyskaniuhabilitacji, przejął Zenon Moszner.W r. 1971 Wydział uzyskał prawa doktoryzowaniaw zakresie matematyki oraz dydaktykimatematyki. Powstało studium doktoranckie,przygotowujące do uzyskania tytułu doktora matematykiw zakresie dydaktyki. W latach 1971––1994 większość przewodów doktorskich –z matematyki i dydaktyki – przeprowadzono nanaszej Uczelni. W tym czasie doktoraty uzyskalinastępujący pracownicy Instytutu: E. Wachnicki(1972), G. Treliński (1972), A. Grząślewicz(1974), B. Pilecka-Oborska (1975), M. Ciosek(1976), E. Turdza (1977), Z. Powązka(1978), J. Górowski (1978), M. Klakla (1979),A. Łomnicki (1980), H. Pieprzyk (1981), E. Szostak(1981), A. Chronowski (1983), M. Ćwik(1984), M. Legutko (1984), S. Siudut (1986),E. Urbańska (1986), A. Urbańska (1987),M. Czerni (1988), J. Krzyszkowski (1990),J. Chmieliński (1994), Z. Leśniak (1994). Doktoratyna niematematycznych wydziałach otrzymali:E. Lubaś (1972), P. Błaszczyk (1992),K. Korwin-Słomczyńska (1994).Od roku 1994/1995 wzrasta liczba doktoratówuzyskanych poza Uczelnią. Jedną z przyczynjest utworzenie Międzyuczelnianego StudiumDoktoranckiego na Wydziale Matematykii Fizyki UJ. Studium to ukończyło czworo pracownikównaszego Instytutu. Doktoraty w tymtrybie uzyskały: D. Ciesielska (2002), J. Szpond(2006), A. Kowalska (2008). Studium to ukończyłarównież J. Major. Na Uniwersytecie w Essendoktorat otrzymała W. Syzdek (2004). Otolista pozostałych doktorów wypromowanychw latach 1994–2010: J. Olko (1998), J. Szczawińska(1998), B. Batko (2000), B. Rożek(1999), K. Ciepliński (2000), M. Major (2001),A. K. Żeromska (2001), A. Bahyrycz (2003),T. Ratusiński (2003), P. Solarz (2004), L. Zaręba(2004), B. Pawlik (2005), I. Krech (2006),J. Major (2006), G. Krech (2007), M. Piszczek(2007), T. Świderski (2007), M. Sajka (2008).HabilitacjeDo roku 1989 stopień doktora habilitowanegouzyskało siedmioro pracowników Instytutu Matematyki:Zenon Moszner za rozprawę Liniowazależność funkcji i jej zastosowania w geometriiróżniczkowej w r. 1963 na UniwersytecieJagiellońskim, Dobiesław Brydak za On functionalinequality in a single variable w r. 1977 naUniwersytecie Śląskim, Józef Tabor za Algebraicobjects over a small category w r. 1977 na UniwersytecieJagiellońskim, Eugeniusz Wachnickiza On boundary value problems for some partialdifferential equations of higher orderw 1977 r. na Uniwersytecie Adama Mickiewiczaw Poznaniu, Bogdan Nowecki za Badania nadefektywnością kształtowania pojęć twierdzeniai dedukcji u uczniów klas licealnych w zmodernizowanymnauczaniu matematyki w roku1979 na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu,Stefan Turnau za pracę Rola podręcznikóww kształceniu pojęć i rozumowań matematycznychu uczniów pierwszej klasy ponadpoczątkowejw roku 1979 na Uniwersytecie Wrocławskim,Helena Siwek za Naśladowanie wzorcai dostrzeganie prawidłowości w prostych sytuacjachmatematycznych i paramatematycznychprzez dzieci upośledzone w stopniu lekkimw 1987 r. w WSP w Krakowie.W następnych latach stopień doktora habilitowanegouzyskało również siedmioro pracownikówInstytutu: Adam Płocki za rozprawę Stochastykaw szkole jako matematyka in statu na-

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 57Pracownia komputerowa (fot. M. Kania)scendi i jako nowy element kształcenia matematycznegoi ogólnego w 1992 r. na RosyjskimUniwersytecie Pedagogicznym w Sankt-Petersburgu,Henryk Kąkol za Nowoczesne środki dydaktycznew procesie nauczania i uczenia sięmatematyki w r. 1999 w Moskiewskim PaństwowymUniwersytecie Pedagogicznym, Maciej Klaklaza Formyrowanye tworeskoj matematyeskojdeqtelxnosty uayhsq klassows uglublennm yzueyem matematykyw ôkolah Polxôy w roku 2003 na MoskiewskimPaństwowym Uniwersytecie Pedagogicznym,Jacek Chmieliński za Odwzorowania aproksymatywniezachowujące ortogonalność i iloczynskalarny w 2008 r. na Uniwersytecie Śląskimw Katowicach, Piotr Błaszczyk za pracę Analizafilozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda„Stetigkeit und irrationale Zahlen” w 2008 r. naUniwersytecie Jagiellońskim, Marianna Ciosek zaProcesy rozwiązywania zadania na różnychpoziomach wiedzy i doświadczenia matematycznegow r. 2009 na Uniwersytecie Adama Mickiewiczaw Poznaniu.TYTUŁY PROFESORSKIE I DOKTORATYHONORIS CAUSASześcioro pracowników naszej jednostki uzyskałopodczas pracy na Uczelni tytuły profesorskie.Jako pierwsza ten tytuł otrzymała Anna ZofiaKrygowska – w 1963 r. tytuł profesora nadzwyczajnego,w 1974 r. profesora zwyczajnego.W 1977 r. prof. Krygowska uhonorowana zostaładoktoratem honoris causa Wyższej Szkoły Pedagogicznejw Krakowie. Zenon Mosznerw r. 1968 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego,a w 1979 r. profesora zwyczajnego. W 1996roku został doktorem honoris causa WyższejSzkoły Pedagogicznej w Krakowie. Józef Taborotrzymał tytuł profesora w 1991 r., Marek CezaryZdun w 1997 r., Helena Siwek w 2000 r.,

58 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Andrzej Smajdor w 2001 r., Adam Płockiw 2004 r. W 2005 r. prof. Płocki został doktoremhonoris causa Uniwersytetu im. Jana EvangelistyPurkynê w Uściu nad Łabą (Czechy).LITERATURA[1] Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji EdukacjiNarodowej w Krakowie w 40 roku działalności,oprac. F. Kiryk, Kraków 1986.[2] Krygowska Z., Katedra Metodyki Nauczania Matematyki,[w:] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowiew pierwszym piętnastoleciu rozwoju 1946–1961, [red.M. Tyrowicz i in.], Kraków 1965.[3] Moszner Z., Katedra Analizy Matematycznej, [w:]Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie w pierwszympiętnastoleciu rozwoju 1946–1961, [red. M. Tyrowiczi in.], Kraków 1965.[4] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie w latach1946–1981, red. Z. Ruta, rozdział: Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny,Kraków 1981.[5] Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji EdukacjiNarodowej w Krakowie w latach 1982–1996,red. Z. Ruta, rozdział: Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny,Kraków 1996.[6] Tryuk K., Katedra Geometrii, [w:] Wyższa SzkołaPedagogiczna w: Krakowie w pierwszym piętnastoleciurozwoju 1946–1961, [red. M. Tyrowicz i in.],Kraków 1965.[7] Tryuk K., Kierunek matematyki. Charakterystykaogólna, [w:] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w: Krakowiew pierwszym piętnastoleciu rozwoju 1946––1961, [red. M. Tyrowicz i in.], Kraków 1965.[8] Wachułka A., Lubaś E., Nowecki B., Kierunki matematykiw latach 1961–1971, [w:] Wyższa Szkoła Pedagogicznaw Krakowie w latach 1961–1971. Głównekierunki działąlności dydaktycznej i naukowej, red.Z. Tabaka, Kraków 1973.[9] Dziesięciolecie Wyższej Szkoły Pedagogicznejw Krakowie 1946–1956. Zbiór rozpraw i artykułów,[red. W. Danek i in.], Kraków 1957.

— Historia Uczelni —DANUTA CIESIELSKAGenealogiaPytania o przodków zadają również matematycy.W tym wypadku pytania takie dotycząprzodków w znaczeniu naukowym. Grupa matematykówz North Dakota University od kilkulat realizuje „Mathematics Genealogy Project”.Zadanie, które sobie wyznaczyli, to stworzeniebazy danych zawierających informacje o genealogiimatematycznej. Za „przodka” przyjętoopiekuna pracy doktorskiej (zwykle jest to promotor),za „potomka” zaś – doktoranta. Matematycznedrzewa genealogiczne różnią się odzwykłych, na przykład potomek ma tylko jednegoprzodka. My postanowiliśmy zbudować częściowedrzewa genealogiczne pracowników naszegoInstytutu.Wybraliśmy cztery linie. Trzy z nich łączyosoba prof. Stanisława Zaremby, twórcy krakowskiejmatematyki akademickiej. Ostatniąpoprowadziliśmy od prof. K. Żorawskiego, postacibardzo interesującej, nie tylko jako matematyk,i niestety mało znanej.Warto dodać, że dwie pierwsze linie, prowadzącedo prof. S. Zaremby, zostały ograniczonei wyprowadzone od pracowników WSP w Krakowie:prof. T. Ważewskeigo oraz prof. S. Gołąba.Rozpoczniemy od linii prof. T. Ważewskiego,pracownika naszego Instytutu. Większość „potomków”to dydaktycy matematyki i na odwrót:większość dydaktyków matematyki z naszegoInstytutu swój matematyczny rodowód wywodziod prof. Ważewskiego. Znaleźli się tu takżematematycy: M. Ptak, E. Szostak oraz E. Pliś.Druga linia zaczyna się od prof. S. Gołąba.Trudno przecenić jego wpływ na matematykęna UP. Wszyscy badacze zajmujący się równaniamifunkcyjnymi pracujący na naszej Uczelniwywodzą swój rodowód naukowy od niego. W tejlinii znalazło się także kilku dydaktyków matematykioraz – z małym przeskokiem pokoleniowym– geometra różniczkowy.Trzecia linia jest bardzo interesująca.Z konieczności należało ją wywieść aż od prof.S. Zaremby, twórcy krakowskiej szkoły matematycznej.Ostatnia linia prowadzi od doktorantaS. Liego, prof. K. Żorawskiego, wybitnego matematyka,o którym jego mistrz pisał: ,,Spośródlipskich dysertacji wymienimy nadto pięknąpracę Żorawskiego o niezmiennikach gięcia.Żorawski z wielką zręcznością wykonał trudnei skomplikowane obliczenia, potrzebne do rozwiązaniazagadnienia [...]”. Linia ta reprezentujeosoby związane z geometrią analitycznąi algebraiczną oraz teorią aproksymacji.

60 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Linia prof. Tadeusza Ważewskiego (obecnych i dawnych pracowników Instytutu oznaczamy pogrubioną czcionką)

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 61Linia prof. Stanisława Gołąba

62 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Linia prof. Stanisława ZarembyLinia prof. Kazimierza Żorawskiego

— Nasi Mistrzowie —MARIA LEGUTKOAnna Zofia Krygowska – twórcaKrakowskiej Szkoły DydaktykiMatematykiAnna Zofia Krygowska urodziła się 19 września1904 r. we Lwowie, w rodzinie Marii i BolesławaCzarkowskich. Dzieciństwo i młodość spędziław Zakopanem. Tam ukończyła szkołę powszechnąi gimnazjum realne, tam zrodziły sięjej pasje życiowe: szkoła, góry i matematyka. Matematykęstudiowała na Uniwersytecie Jagiellońskimw Krakowie oraz na Uniwersytecie Warszawskim.W latach 1927–1950 uczyła matematykiw krakowskich szkołach. W okresie okupacjihitlerowskiej aktywnie uczestniczyła w tajnymnauczaniu. Po wojnie wykorzystała swoje bogatedoświadczenie nauczycielskie pracując w OśrodkuMetodycznym Matematyki w Krakowie orazw Zakładzie Matematyki Państwowej WyższejSzkoły Pedagogicznej. Doktorat z nauk matematyczno-przyrodniczychuzyskała na UniwersytecieJagiellońskim w roku 1950, a tytuł profesoranauk matematycznych w roku 1963. W WyższejSzkole Pedagogicznej pracowała od 1949 r. doostatnich chwil swojego życia. Zmarła 16 maja1988 r.* **Anna Zofia Krygowska przejawiała niezwykłąaktywność w dążeniu do poprawy jakości nauczaniamatematyki na wszystkich poziomach.W realizacji tego zamierzenia widziała możliwośćpodnoszenia niezbędnej we współczesnymświecie kultury matematycznej społeczeństwa.Prof. Anna Zofia KrygowskaPrzekonana o tym, jak ważną rolę w kształceniumatematycznym odgrywa dobry nauczyciel,w trosce o poprawę kształcenia dydaktykówmatematyki założyła w 1958 r. pierwszą w PolsceKatedrę Metodyki Nauczania Matematyki,w której podjęła badania nad zagadnieniamiuczenia się i nauczania matematyki, a takżenad procesami twórczości matematycznej. Kierowanaprzez nią katedra zyskała na świecieuznanie jako Krakowska Szkoła Dydaktyki Matematyki.

64 — Nasi Mistrzowie — Konspekt 3/2010 (36)Instytut Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego,a w szczególności Katedra DydaktykiMatematyki, swoją pozycję i znaczenie zawdzięczaw dużej mierze właśnie prof. Krygowskiej.Dążąc do u l e p s z a n i a n a u c z a n i a s z k o l -n e j m a t e m a t y k i oraz zbliżenia jej do matematykijako nauki, prof. Krygowska była w latachsześćdziesiątych, wraz z prof. S. Straszewiczem,inicjatorką polskiej reformy nauczania,współautorką programów i autorką wydawanychw latach 1967–1987 oryginalnych podręcznikówgeometrii dedukcyjnej z wykorzystaniemprzekształceń geometrycznych (Geometriadla szkoły średniej). Badała psychologiczno-metodologicznepodstawy matematyki szkolnej,dążyła do wypracowania koncepcji „matematykielementarnej dla wszystkich”, skonstruowałatrzy poziomy celów nauczania matematyki,wyróżniła i scharakteryzowała aktywnościmatematyczne, które powinny odgrywaćważną rolę w nauczaniu (1966, 1981, 1983),stworzyła i opisała koncepcję czynnościowegonauczania matematyki (1957, 1977), zajmowałasię analizą błędów w uczeniu się i nauczaniumatematyki, podkreślając ich znaczenie w nabywaniuwiedzy i umiejętności matematycznych,postulowała, by „zrozumieć błąd w matematyce”(1955, 1987).W celu podniesienia poziomu k s z t a ł c e -n i a n a u c z y c i e l i m a t e m a t y k i opracowałapierwsze programy metodyki matematyki(później dydaktyki), pracowała nad koncepcjamiteoretycznego i praktycznego przygotowanianauczycieli do permanentnie zmieniającego sięnauczania. W ramach dokształcania nauczycieliprowadziła wykłady telewizyjne, zainicjowałaseminarium (czterogodzinne poniedziałkowespotkania, organizowane co dwa tygodnie), któreprowadziła od roku 1963 do końca życia.W seminarium brało udział wielu nauczycieli,dydaktyków matematyki i matematyków orazgości i stażystów z kraju i zagranicy. Seminariumto, dzisiaj zwane Ogólnopolskim Seminariumz Dydaktyki Matematyki im. A. Z. Krygowskiej,jest kontynuowane przez jej uczniów.Opublikowała prawie sto artykułów w czasopismachdla nauczycieli, takich jak: „Matematyka”,„Delta”, „Oświata i Wychowanie”, „ŻycieSzkoły”, „Nowa Szkoła”. Pracowała także w komitetachredakcyjnych tych czasopism. Podniosład y d a k t y k ę m a t e m a t y k i do rangi dyscyplinynaukowej, wytyczyła nowe kierunki badań.Podstawowe zagadnienia i problemy nauczaniamatematyki przedstawiła w trzytomowymZarysie dydaktyki matematyki (1977)i w pierwszym roczniku „Dydaktyki Matematyki”(1982). Zgromadziła zespół do prowadzeniabadań i dołożyła starań, by w tej dyscypliniemożna było uzyskiwać stopień naukowy doktora(pracując w Prezydium Rady Głównej SzkolnictwaWyższego i w Komitecie Matematyki PAN).W roku 1970 Wydział Matematyczno-Fizyczno--Techniczny WSP uzyskał prawo nadawaniastopni naukowych w zakresie matematyki; dotychczasstopień doktora uzyskało blisko stoosób. Profesor Krygowska wypromowała 22 doktorównauk matematycznych w zakresie dydaktykimatematyki. Należała do grupy inicjującejpowstanie serii V „Roczników Polskiego TowarzystwaMatematycznego” – „Dydaktyka Matematyki”.Była pierwszym redaktorem tego czasopisma,funkcję tę pełniła w latach 1982–1988.Działała bardzo aktywnie n a f o r u m m i ę -d z y n a r o d o w y m, w komisjach nauczaniaUNESCO. Wygłaszała wykłady na MiędzynarodowychKongresach Komisji do Spraw NauczaniaMatematyki (ICMI, ICME) i na konferencjachMiędzynarodowej Komisji do Spraw Studiowaniai Ulepszania Nauczania Matematyki(CIEAEM), której była wiceprzewodniczącąi przewodniczącą w latach 1963–1974. Prowadziłaodczyty i dyskusje na wielu uniwersytetach,w ośrodkach kształcących nauczycieli Europyi Kanady. Była członkiem komitetówredakcyjnych czasopism „Educational Studiesin Mathematics”, „Nico”, „Recherches en Didactiquedes Mathématiques”. Ponad 50 jejprac ukazało się w językach obcych, m.in. francuskim,angielskim, niemieckim, rosyjskim, aleteż w japońskim, węgierskim, czeskim czy rumuńskim.Była człowiekiem wielkiego umysłu i wielkiegoserca. Za swoją pełną pasji działalnośćzostała uhonorowana tytułami: honorowy pre-

Konspekt 3/2010 (36) — Nasi Mistrzowie — 65zydent CIEAEM (1975), doktor honoris causaWyższej Szkoły Pedogogicznej w Krakowie(1977), honorowy członek Polskiego TowarzystwaMatematycznego (1977). Jest patronemogólnopolskiego konkursu na najlepszą studenckąpracę z dydaktyki matematyki, organizowanegood roku 1990 przez Polskie TowarzystwoMatematyczne. Warto nadmienić, żew stulecie urodzin prof. A. Z. Krygowskiej odbyłasię w Akademii Pedagogicznej w Krakowieuroczysta sesja międzynarodowa zorganizowanaprzez Zakład Dydaktyki Matematyki.Referaty z tej sesji zamieszczone zostały w tomie28. „Dydaktyki Matematyki”. Można tamznaleźć wiele ciekawych artykułów, wspomnieńuczniów i współpracowników A. Z. Krygowskiejoraz pełną bibliografię prac (i danebibliograficzne prac, które wskazuję w artykule,podając tylko rok). Także w tomie 12 „DydaktykiMatematyki” zawarte są refleksje o życiui pracy samej uczonej, spisane na podstawiewywiadu, jakiego udzieliła w 1985 r.O tym, że pamięć o prof. Krygowskiej trwa,a problemy, nad którymi pracowała, są wciążaktualne, świadczy m.in. fakt, iż w latach2005–2008 w programie Unii Europejskiej Socrates/Comeniusrealizowany był Projektim. A. Z. Krygowskiej „Rozwój zawodowy nauczycielimatematyki w metodologii nauczyciela-badacza”.W projekcie tym brały udziałzespoły nauczycieli i dydaktyków matematykiz Węgier, Włoch, Hiszpanii, Portugalii i Polskiprzy współpracy Uniwersytetu miasta NowyJork (CUNY).Dyplom doktora honoris causa Wyższej Szkoły Pedagogicznej nadany prof. A. Z. Krygowskiej w roku 1977

— Sylwetki matematyków —STANISŁAW DOMORADZKIStanisław Zaremba (1863–1942)1 W ramach Projektu Badawczego KBN „Matematykapolska w okresie rozbiorów i dwudziestolecia międzywojennego”(kierownik: Stanisław Domoradzki).Prof. Stanisław Zaremba (1863–1942)Stanisław Zaremba urodził się 3 października1863 r. w miejscowości Romanówka (obecnieUkraina), w rodzinie Hipolita i Aleksandryz Kurzańskich. Szkołę realną – Gimnazjumśw. Piotra z językiem niemieckim jako wykładowym– ukończył w 1881 r. w Petersburgu, poczym rozpoczął studia w tamtejszym InstytucieTechnologicznym, gdzie pięć lat później (1886)uzyskał dyplom inżyniera technologa. Rok spędziłu rodziców w Petersburgu, zaś jesienią1887 r. wyjechał na studia matematyczne doParyża. W roku 1888 zdobył stopień licencjata(de Licence ès sciences mathématiques). W rokuakademickim 1888/1889 na jeden semestrwyjechał do Berlina. Następnie powrócił do Paryża,gdzie 30 listopada 1889 r. obronił rozprawędoktorską Sur un problême concernant l’étatcalorifique d’un corps homogêne indéfini.Otrzymał wówczas dyplom „de Docteur èsSciences mathématiques”. Nazwa „dyplom doktoranauk matematycznych” jest w tym wypadkubardzo istotna, gdyż zazwyczaj cudzoziemcyotrzymywali „Doctorat de l’Université”.Wielkim orędownikiem dokonań naukowychprof. Zaremby był śp. prof. Andrzej Pelczar.Jedna z ostatnich prac tego badacza poświęconabyła właśnie Zarembie. Profesor był bardzoucieszony odnalezieniem w Archiwum NarodowymFrancji recenzji pracy doktorskiej Zaremby,napisanych przez E. Picarda i G. Darboux 1 .W pracy pt. Stanisław Zaremba, 120 th Anniversaryof Obtaining Ph. D. at the Paris University2 prof. Pelczar przedstawił dokonanianaukowe i wkład prof. Zaremby w rozwój KrakowskiejSzkoły Matematycznej. Prof. Pelczarzakomunikował o tym fakcie autorowi niniejszegoartykułu w dniu 28 kwietnia br., po posiedzeniuKomisji Historii Nauki PAU.2 Wersja elektroniczna tej pracy jest udostępnianana stronach „Copernicus Center Reports” (no. 1),http://www.copernicuscenter.edu.pl/images/stories/copercenter/report-e-book.pdf (ostatnie logowanie: 13 lipca2010 r.).

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 67Wróćmy do doktoratu Zaremby. K. Kuratowskizauważył, że w rozprawie doktorskiej zabłysnąłw całej pełni talent tego uczonego. Otworzyło muto drogę do współpracy ze świetną francuskąszkołą matematyczną. Jednym z recenzentów byłE. Picard. Napisał on długą i bardzo dobrą opinię.Poniżej zamieszczamy fragment dotyczący problematykirozprawy Zaremby.Rozprawa Pana Zaremby jest poświęcona pytaniupostawionemu w 1858 roku przez Akademię Naukw Paryżu. Pytano, jaki powinien być stan cieplnyciała stałego jednorodnego i nieograniczonego, żebyukład izoterm w danej chwili pozostał takim układempo dowolnym czasie, tak żeby temperatura dawałasię wyrazić jako funkcja czasu i dwóch innych zmiennychniezależnych.Drugi z recenzentów – G. Darboux – napisał:Wydział, co naturalne, przyjmuje zawsze z trochęwiększą wyrozumiałością prace, które są mu przedstawianeprzez studentów obcokrajowców. Pan Zarembanie skorzystał z tej dobrej propozycji. Jegoteza byłaby przyjęta we wszystkich przypadkach.Ten fragment jest bardzo istotny dla charakterystykidokonań Zaremby, jego wpływu narozwój matematyki w Polsce oraz jej postrzeganiena świecie 3 .Żeby przybliżyć miarę talentu S. Zaremby,przytoczymy jeszcze fragment przemówieniaTadeusza Ważewskiego, wygłoszonego 29 maja1947 r. na sesji poświęconej pamięci prof. S. Zaremby4 .3 Zagadnienia te szczegółowo zostały omówioneprzez autora i śp. prof. A. Pelczara na posiedzeniu KomisjiHistorii Nauki PAU w dniu 19 października 2009 r.Doktorat Zaremby będzie szczegółowiej omówiony przezautora w wydawnictwie PAU.4 Zob. sprawozdanie z V Zjazdu Matematyków Polskichw Krakowie (1947).Ograniczę się więc do zwrócenia uwagi na cechynajbardziej charakterystyczne dla twórczości profesoraZ a r e m b y.W rozwoju różnych gałęzi matematyki zdarzają sięokresy pewnego zahamowania, okresy, w których droganaprzód musi być z trudem rąbana w terenieskalistym, a nikłość wyników nie odpowiada ogromowiwysiłków i liczbie pracowników, mimo że cel jestdokładnie określony. Zjawisko to daje się zaobserwowaćna różnych terenach matematyki. Na różnychodcinkach tej samej dziedziny trwa ono niekiedybardzo długo. Otóż zdarza się, że inwencja twórczajednego człowieka usuwa od razu trudności. Podajeon nie tylko metody prowadzące szybko do celu, aleotwiera często nowe tereny badań i zainteresowań.Pomysł taki zazwyczaj uderza swą prostotą, a tajemnicajego skuteczności polega na ujęciu problemuz niespodziewanej strony. Pomysły takie bywają przedewszystkim udziałem umysłów obdarzonych zdolnościągłębokiego filozoficznego spojrzenia na naturęproblemu. Typowym przykładem tego rodzaju odkrywcyjest Henryk Lebesgue, autor przełomowychi przy tym uderzająco prostych pomysłów na terenieróżnych dziedzin matematyki.Otóż w zakresie równań liniowych typu eliptycznegoautorem takiego przełomowego pomysłu jest prof.Z a r e m b a.Talent naukowy prof. Zaremby doskonalecharakteryzuje także wypowiedź prof. AndrzejaTurowicza (1904–1989). Otóż mówił on, żew Polsce są dwaj wybitni matematycy: Banachi Zaremba 5 .Wróćmy do biografii prof. Zaremby. W październiku1891 r. dostał nominację na profesoramatematyki w liceach francuskich w Digne-les--Bains (do 1894), Nîmes (do 1897) i Cahors (do1900). 1 października 1900 r. otrzymał nominacjęna profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Jagiellońskiego,a 1 kwietnia 1905 r. został profesoremzwyczajnym i kierownikiem II KatedryMatematyki UJ. W roku akademickim 1914/1915pełnił funkcję dziekana Wydziału Filozoficznegotej uczelni. W roku 1902 został członkiem korespondentemCharkowskiego Towarzystwa Matematycznego;rok później – członkiem korespondentemAkademii Umiejętności. W 1920 r. zostałczłonkiem honorowym Société des Sciences Agricultureet Arts du Bas-Rhin, a w 1922 r. członkiemLwowskiego Towarzystwa Naukowego.W 1923 r. otrzymał tytuł Officier de l’Instructionpublique – godność nadaną przez Ministra5 Na podstawie wywiadu dr Zofii Pawlikowskiej-Brożekz prof. A. Turowiczem. Nagranie w posiadaniu autora.

68 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)Fragment autożyciorysu S. Zaremby, 1902 r. (Archiwum UJ, sygn. S II 619)Oświaty Publicznej i Sztuk Pięknych RepublikiFrancuskiej. W 1925 r. z rąk Prezydenta RzeczypospolitejPolskiej otrzymał Krzyż KomandorskiOrderu Odrodzenia Polski. Był ponadto członkiemkorespondentem Akademii Nauk ZSSR (od1925), laureatem nagrody Paryskiej AkademiiNauk, oficerem francuskiej Legii Honorowej(1927), laureatem nagrody Erazma i Anny Jerzmanowskichoraz nagrody PAU za prace naukowe.W 1928 r. Poznańskie Towarzystwo PrzyjaciółNauk nadało mu godność członka honorowego.Profesor Zaremba był ponadto doktorem honorowymlicznych uczelni w Polsce i za granicą.Tytuł ten przyznały mu: Uniwersytet Jagielloński(1930), Uniwersytet w Caen (1932) orazUniwersytet Poznański (1934). Po przejściu naemeryturę (1935) został mianowany profesoremhonorowym Uniwersytetu Jagiellońskiego.Mniej znana jest działalność S. Zaremby dotyczącareform nauczania matematyki, jegodziałalność wydawnicza dla nauczycieli orazrefleksje o matematyce. Z końcem 1910 r. rozpoczęłasię współpraca dotycząca zagadnieńreformy nauczania pomiędzy prof. Zarembą,członkiem austriackiej podkomisji ICMI, i SamuelemDicksteinem z Warszawy. W lipcu1911 r. odbył się w Krakowie XI Zjazd Przyrodnikówi Lekarzy. Dickstein, reprezentujący KołoMatematyczno-Fizyczne 6 , wymienił następująceczynniki, które wskazywały na koniecznośćprzeprowadzenia reformy: 1. Postępy pedagogikii dydaktyki oparte na wynikach psychologiiwychowawczej i pedagogiki doświadczalnej.2. Charakter matematyki nowoczesnej, ujawniającysię w ścisłości rozumowań i dowodóworaz ujęcie w nowe formy kwestie matematykiszkolnej, takie jak np. liczby niewymierne, działaniaitd. 3. Rosnący zakres zastosowań. 4. Lepszeprzystosowanie nauki szkolnej do wymagańżycia i kultury. 5. Usunięcie przedziału pomiędzyszkołą średnią i wyższą.Po 1905 r. nastąpiło znaczne ożywienie działalnościKasy im. Mianowskiego w zakresie naukmatematyczno-przyrodniczych i ich nauczania.Spowodowało to napływ młodych nauczycieli, wykształconychpoza granicami Królestwa. Założylioni pismo „Wektor”, którego redakcja zwróciłasię do Kasy Mianowskiego o pomoc w wydawaniu„Biblioteki «Wektora»”. Seria A miała dotyczyć6 Stowarzyszenie to zostało zalegalizowane w 1906 r.;jego celem było „współdziałanie jego członków w sprawiedoskonalenia metod nauczania przedmiotów matematyczno-fizycznych”.Koło działało do 1916 r.

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 69Autograf S. Zarembyprzekładów rozpraw klasycznych, seria B – przekładunajwybitniejszych prac dydaktycznych.Władysław Wojtowicz w porozumieniu z profesoramiS. Zarembą, K. Żorawskim i W. Sierpińskimopracował serię A.Oprócz istniejącej „Biblioteki Matematyczno-Fizycznej”założono nową serię finansowanąprzez Kasę im. Mianowskiego. Redaktorami byli:S. Kwietniewski, S. Straszewicz, W. Wojtowicz.Opracowano ponadto plan wydawnictwaskładającego się z dwóch działów. W pierwszymzamierzano wydawać: „podręczniki, odnoszącesię do kursu szkoły średniej, traktujące przedmiotz wyższego punktu widzenia i nieliczącesię zbyt ściśle z jakimś określonym programem”.W dziale drugim planowano wydawać„podręczniki i monografie, odnoszące się dotych działów matematyki wyższej, które mająbezpośrednią łączność z wykładem szkolnym,lub też traktujące o podstawach matematyki”,m.in. w 1915 r. ukazał się Wstęp do analizyZaremby.O podręcznikach Zaremby prof. T. Ważewskipisał:[…] lektura ich nie była łatwa… Autor nie ograniczałsię bowiem do podawania czystej teorii. Wyjaśniałpowody geometryczne, dla których pewne definicjemają taką a nie inną postać.Profesor Ważewski podkreślił wnikliwy i zdrowyzmysł pedagogiczny autora. Zaremba przyszłemunauczycielowi uświadamiał, że w zakresieelementarnego nauczania formalne definicje mogąprowadzić do werbalizmu.Prof. Zaremba uczył zdrowej zasady, że młodemuumysłowi ucznia powinno się wskazywać oparte naintuicji lub oglądzie geometrycznym powody, dlaktórych wprowadza się te właśnie a nie inne definicje.

70 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)7 Zob. S. Domoradzki, A. Pelczar, O założycielachPolskiego Towarzystwa Matematycznego, „WiadomościMatematyczne” 45, 2009, nr 2, s. 217–240.8 Szczegółowe informacje w pracy przygotowywanejprzez autora do druku w wydawnictwie PAU.Prof. Zaremba był pierwszym prezesem powstałegow r. 1919 w Krakowie Towarzystwa Matematycznego,później przekształconego w PolskieTowarzystwo Matematyczne 7 . Uczestniczył w pracachKoła Krakowskiego Towarzystwa NauczycieliSzkół Średnich i Wyższych. Wypowiadał sięw sprawie sensowności egzaminu kwalifikacyjnegona nauczyciela szkoły średniej, sugerował sposóbobsadzania stanowisk inspektorów szkolnych.Uważał, że powinni być przedmiotowi, a nie – jakdotąd – „terytorialni”. Proponował utworzenieNaczelnej Rady Szkolnej, zmianę sposobu i trybuobsadzania katedr uniwersyteckich, wnioskując,aby odbywało się to publicznie.Warto podkreślić, że prof. Zaremba brał udziałwe włączaniu matematyki polskiej w nurt międzynarodowy,w pracach Międzynarodowej UniiMatematycznej, opiniował m.in. polskich przedstawicieli.Jest to mniej znana działalność profesoraZaremby. Uczestniczył też w pracach MatematycznegoKomitetu Narodowego, którego konstytuującezebranie odbyło się w Krakowiew dniu 14 czerwca 1926 r. 8 W 1932 r. był nakongresie w Zurychu, kiedy dyskutowano nadwnioskiem o ustanowieniu Medalu Fieldsa.Zaremba pisał skrypty i podręczniki. Był autoremm.in.: Zarysu pierwszych zasad teoriiliczb całkowitych (1907), Arytmetyki teoretycznej(1912), Wstępu do analizy (cz. 1 1915;cz. 2 1918), Zarysu mechaniki teoretycznej(1933, t. 1; 1939, t. 2; t. 3), który jednak pozostałw rękopisie.Jego Zarys pierwszych zasad teorii liczbcałkowitych był jednym z pierwszych podręcznikówz tej dziedziny, który ukazał się w Polsce,dedykowany przyszłym nauczycielom matematyki.Godzien podkreślenia i refleksji dydaktycznejjest rozdział XII podręcznika, zatytułowany:Pogląd na cechy ścisłości matematycznej.Trudności połączone z uczeniem i poznawaniemteorii matematycznych. Wskazówki naturypedagogicznej.Niestety, dokonania Stanisława Zarembyw kontekście dydaktyki matematyki są mało znanei nie zostały jeszcze odpowiednio docenione.Prof. Zaremba zmarł w 1942 r. w Krakowie.Jego syn Stanisław był również matematykiem,a także taternikiem i alpinistą.LITERATURAPelczar A., Stanisław Zaremba (1863–1942). KazimierzPaulin Żorawski (1866–1953), [w:] Złota KsięgaWydziału Matematyki i Fizyki, red. B. Szafirski,Kraków 2000, s. 313–328.Słownik biograficzny matematyków polskich, red.S. Domoradzki, Z. Pawlikowska-Brożek, D. Węglowska,Tarnobrzeg 2003.Teka osobowa Stanisława Zaremby, Archiwum UJ, S II610.Ważewski T., Szarski J., Stanisław Zaremba, [w:] Studiaz dziejów katedr Wydziału Matematyki, Fizyki,Chemii Uniwersytetu Jagiellońskiego, red. S. Gołąb,Kraków 1964.

— Sylwetki matematyków —ZDZISŁAW POGODAKazimierz Żorawski (1866–1953)Do XIX w. Polacy nie mogli się poszczycićzbyt dużą liczbą matematyków o randzemiędzynarodowej. Paradoksalnie, w XIX stuleciu– w warunkach niewoli, utrudnień ze stronyzaborców oraz braku wyższych uczelni na odpowiednimpoziomie – zainteresowanie naukąnie słabło, a może, na przekór trudnościom,wzrastało. Swoją działalność zaczęli podejmowaćzdolni matematycy, wśród których ważnarola przypadła Kazimierzowi Żorawskiemu.Paulin Kazimierz Stefan Żorawski urodził się22 czerwca 1866 r. w Szczurzynie, nieopodalCiechanowa. Należy tu zaznaczyć wyraźnie, żechodzi o Szczurzyn (nieistniejącą już dziś miejscowośćna przedmieściach Ciechanowa), a nieczęsto wymieniany Szczuczyn. Z miejscem urodzeniaŻorawskiego wiążą się liczne nieścisłości.W niektórych opracowaniach podaje się, żeurodził się na terenie obecnie należącym doBiałorusi. Sprawę tę dokładnie zbadał KrzysztofTatarkiewicz, który odsyła do źródeł, czyli doodpowiedniej księgi metrykalnej zachowanejw Archiwum Diecezjalnym w Płocku 1 .Szczurzyn znajdował się na miejscu obecnegopołudniowego przedmieścia Ciechanowai był ubogim folwarkiem należącym do młodszejlinii Krasińskich (ordynatów opingórskich, potomkówpoety Zygmunta). Ojciec Kazimierza,Juliusz Żórawski, był administratorem tego majątku.Ciekawe, że zarówno ojciec, jak i synowieKazimierza pisali swoje nazwiska przez „ó”,a sam uczony – przez „o”. Niedługo po urodzeniusię Kazimierza rodzina przeniosła się doSzczuk. K. Tatarkiewicz przypuszcza, że nazwa1 Na podstawie prywatnej korespondencji autora.„Szczuczyn” mogła powstać jako kontaminacjanazw Szczurzyn i Szczuki. Matka, Kazimieraz Kamieńskich, sympatyzowała z ruchem powstańczymz 1863 r. Była więziona przez władzecarskie, a jej ojciec zmarł w Cytadeli Warszawskiej.Kazimierz miał pięcioro rodzeństwa: braciWładysława, Juliusza i Stanisława oraz siostryBronisławę i Annę.Po ukończeniu IV Gimnazjum w Warszawiepodjął studia na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim,gdzie w roku 1888 na podstawie rozprawyz astronomii uzyskał stopień kandydatanauk matematycznych. W czasie studiów poznałProf. Kazimierz Żorawski

72 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)Kazimierz Żorawski jako studentMarię Skłodowską, wówczas młodą dziewczynę,później światowej sławy uczoną, która podjęłapracę guwernantki w rodzinie Żórawskich,krewnych jej ojca. Zakochał się z wzajemnościąi nawet myślał o ślubie. Rodzice jednak stanowczoodrzucili pomysł małżeństwa syna z ubogąkrewną. Kazimierz nie przeciwstawił się wolirodziców, co skończyło się dla Marii Skłodowskiejutratą pracy. Młodzi widywali się jeszczeprzez jakiś czas w Warszawie, ale kontaktyurwały się całkowicie, gdy w roku 1891 Skłodowskaotrzymała od Kazimierza list, w którymostatecznie zerwał z nią znajomość. Warto dodać,że niedługo później Kazimierz poślubiłLeokadię Jeniewicz, utalentowaną pianistkę.Z tego małżeństwa urodziła się trójka dzieci –Juliusz, Leokadia i Maria 2 .Po uzyskaniu stopnia kandydata nauk, dziękiprzyznanemu stypendium im. Kopernika, KazimierzŻorawski przez trzy lata studiował matematykęw Lipsku i Getyndze. W tym czasiew Lipsku wykładał Sophus Lie, który rozwijałteorię grup ciągłych, nazwaną później teoriągrup Liego. Teoria grup ciągłych zaintrygowała2 Juliusz Żórawski był przed II wojną światową znanymarchitektem, a jego syn Andrzej – współautoremkonstrukcji katowickiego Spodka i hali Olivii w Gdańsku.wielu wybitnych matematyków, takich jakFriedrich Engel, Wilhelm Karl Killing, Elie Cartan,Felix Christian Klein i Charles Emile Picard.Żorawski zainteresował się tą teorią i jejzastosowaniami w geometrii różniczkowej orazróżnych działach analizy. Jego ulubionym tematembadań były zagadnienia równoważnościdwóch tworów (obiektów) analitycznych lubgeometrycznych względem pewnej grupy przekształceń,czyli zagadnienia konstrukcji pełnegoukładu niezmienników różniczkowych takichobiektów. Tym właśnie problemom poświęconabyła pierwsza praca Żorawskiego O pewnymodkształceniu powierzchni („Rozprawy WydziałuMatematyczno-Przyrodniczego AkademiiUmiejętności w Krakowie” 1981, nr 23, s. 226––291), ogłoszona po polsku i po niemiecku( ber Biegungsinvarianten. Eine Anwendungder Lieschen Gruppentheorie, „Acta Mathematica”1892, t. 16, s. 1–67).Wspomniana praca napisana została bardzoprzejrzyście, a wszystkie rozważania orazrachunki przeprowadzone są w niej konsekwentnie,aż do całkowitego rozstrzygnięciaproblemu. Została ona bardzo wysoko ocenionaprzez specjalistów i była często cytowana.Przytoczmy tu opinię S. Liego, który w swoimfundamentalnym dziele Transformationsgruppen(1893, t. III, s. 810) pisał o niejnastępująco:Spośród lipskich dysertacji wymienimy nadto pięknąpracę Żorawskiego o niezmiennikach gięcia [...] Żorawskiz wielką zręcznością wykonał trudne i skomplikowaneobliczenia, potrzebne do rozwiązania zagadnienia.Ponieważ praca ta należy do działu niezmiennikówróżniczkowych, przeto wspominam tuo niej krótko, zamierzając do niej powrócić w projektowanymdziele o niezmiennikach różniczkowych 3 .Rezultaty Żorawskiego docenił również FelixKlein i wspomniał o nich w swoim dziele o rozwojumatematyki w XIX w. 43 Niestety, wspomniane w cytacie dzieło nigdy nieukazało się drukiem z powodu choroby i śmierci Liego.4 F. Klein, Vorlesungen ber die Entwicklung derMathematik im 19. Jahrhundert, reprint: Springer Verlag1979, s. 202.

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 73Nazwisko Żorawskiego jest jedynym nazwiskiempolskiego matematyka wspomnianymw tej książce.W roku 1892 Żorawski habilitował się weLwowie w Szkole Politechnicznej, gdzie rozpocząłpracę jako docent w katedrze mechanikiteoretycznej. W roku 1895 został profesoremnadzwyczajnym na Uniwersytecie Jagiellońskim,a w 1898 r. – profesorem zwyczajnym.Pierwszą Katedrę Matematyki UJ (ufundowanąprzez Jana Śniadeckiego) zajmowałdo roku 1919, kiedy to przeniósł się do Warszawy.W latach 1905–1906 był dziekanem WydziałuMatematyczno-Przyrodniczego, a w latach1917–1918 – rektorem UJ.Żorawski interesował się głównie zagadnieniamiz zakresu geometrii różniczkowej, teorii niezmiennikówcałkowych, równań różniczkowychi problemami fizyki matematycznej, teorii ruchuośrodków ciągłych i ciała sztywnego. Mimo iżuzyskał wiele pionierskich i bardzo ważnych rezultatów(był autorem ponad 50 prac), to w większościnie zostały one zauważone na świecie. Otokomentarz Władysława Ślebodzińskiego:Z żalem [...] stwierdzić trzeba, że niektóre z doniosłychosiągnięć [...] zostały stracone dla nauki polskiej.Stało się tak dlatego, że były opublikowanejedynie w języku polskim, bądź też z powodu wielkiejskromności autora, który podając we wstępie do pracyjej treść, jak gdyby starał się ukryć lub zbagatelizowaćnajważniejsze w niej zawarte osiągnięcia. Z tegopowodu niektóre z osiągnięć Żorawskiego uszłyuwadze zagranicznych uczonych; po pewnym czasiezostały przez nich powtórnie uzyskane i powszechnieuznane za ich dorobek naukowy 5 .Może się również wydawać dziwne, że uczonytak wysokiej klasy nie stworzył w Krakowieszkoły matematycznej, podobnej do tych, którepowstały po I wojnie światowej we Lwowiei w Warszawie. Stanisław Gołąb wspominał:Gdy z końcem ubiegłego [tj. XIX – przyp. Z. P.] wiekuna katedrę matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego5 T. Ważewski, J. Szarski, Studia z dziejów kadedrWydziału Martematyki, Fizyki, Chemii UniwersytetuJagiellońskiego, red. S. Gołąb, Kraków 1964.Kazimierz Żorawski jako rektor UJprzyszedł Kazimierz Żorawski, wybitny uczeń Liego,wydawało się, że nominacja ta spowoduje wielki rozwójgeometrii na krakowskim uniwersytecie. Okazałosię jednak, że prof. Żorawski należał raczej do naukowcówsamotników. Jego działalność w zakresieszkolenia młodej kadry w przeszło dwudziestoletnimokresie krakowskim należy ocenić jako niezadowalającą6 .Trzeba jednak pamiętać, że Żorawski interesowałsię problemami w dziedzinach, które byływówczas rozwiniętymi działami matematyki,i rozpoczęcie twórczej pracy w jednej z nichwymagało, po zakończeniu regularnych studiówuniwersyteckich, dalszego intensywnego kształcenia,co w tym czasie było dla absolwenta sprawąbardzo trudną. Przy katedrach matematykinie było stanowisk asystentów, którzy, z jednejstrony, pomagaliby profesorom w prowadzeniućwiczeń, a z drugiej strony – byliby wprowadzaniw badania naukowe. Profesorowie, którzy musieliprowadzić jednocześnie kursowe wykłady i ćwiczeniado nich, nie mieli czasu na opracowywaniespecjalistycznych wykładów monograficznych. Studiującymatematykę przygotowywali się raczej do6 Tamże.

74 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)pracy w szkole, nie wiążąc planów na przyszłośćz pracą naukową. Żorawski jednak, dzięki swoimwykładom, pracom i osobistym kontaktom, wywarłwpływ na kilku matematyków, rozbudzającw nich zainteresowanie geometrią różniczkową iteorią grup Liego. Miał też swojego ucznia –Władysława Gąsiorowskiego, którego wysłał nastudia (dzięki Fundacji Kretkowskiego) na uniwersytetw Giessen, gdzie pracował F. Engel,wybitny uczeń S. Liego. Gąsiorowski uzyskałw Giessen stopień doktora. Niestety, przedwczesnaśmierć przerwała pracę tego wybitnie utalentowanegomatematyka. Pod wpływem prac Żorawskiegogeometrią różniczkową zainteresowalisię Antoni Hoborski i Władysław Ślebodziński,którzy rozpoczęli twórczą działalność w tej dziedziniei mieli również swoich znakomitychuczniów.Żorawski, po przeniesieniu się do Warszawy,w latach 1919–1927 kierował Katedrą MatematykiWydziału Inżynierii Budowlanej PolitechnikiWarszawskiej. Od 1926 r. do emerytury,na którą przeszedł w 1935 r., był profesoremIII Katedry Matematyki na UniwersytecieWarszawskim. W latach 1920–1921 pełniłfunkcję dyrektora Departamentu Nauki i SzkolnictwaWyższego w Ministerstwie Wyznań Religijnychi Oświecenia Publicznego. Był teżczłonkiem (od 1920 roku) i prezesem (w latach1925–1931) Towarzystwa Naukowego Warszawskiego.Zmarł 23 stycznia 1953 r. w Warszawie.

— Sylwetki matematyków —KRZYSZTOF CIESIELSKI*Tadeusz Ważewski (1896–1972)* Autor jest pracownikiem naukowo-dydaktycznymInstytutu Matematyki UJ.Prof. Tadeusz WażewskiTadeusz Ważewski urodził się w roku 1896we wsi Wygnanka w przedwojennym województwietarnopolskim. Uczęszczał do gimnazjóww Mielcu i Tarnowie, maturę zdał w roku1914. Sześć lat później ukończył studia na UniwersytecieJagiellońskim. Studiował, jak sampisał, „z przerwami wywołanymi służbą wojskową”.Potem kontynuował naukę we Francji,gdzie w 1924 r. uzyskał doktorat na UniwersytecieParyskim. W latach 1920–1921 uczyłw I Gimnazjum im. Św. Anny w Krakowie, w latach1923–1926 był asystentem w AkademiiGórniczej, a od 1926 r. pracował na UniwersytecieJagiellońskim. W 1933 r. został nominowanyna profesora UJ. W czasie wojny był aresztowanypodczas Sonderaktion Krakau i więzionyw obozie koncentracyjnym Sachsenhausen.Po zwolnieniu z obozu pracował w SzkoleHandlowej Męskiej w Krakowie i aktywnieuczestniczył w tajnych działaniach naukowychi dydaktycznych UJ.Bezpośrednio po wojnie to on właśnie miałnajwiększy udział w reaktywowaniu matematykina UJ, pomagał również w tworzeniu studiówmatematycznych w ówczesnej Państwowej WyższejSzkole Pedagogicznej (obecnie UniwersytetPedagogiczny) i prowadził tam zajęcia. Ponadtokierował działem Równań Różniczkowych w powołanymw 1949 r. Państwowym Instytucie Matematycznym(później przekształconym w InstytutMatematyczny PAN), prowadził też wykładyw Akademii Handlowej. Po wojnie został członkiemPolskiej Akademii Umiejętności oraz PolskiejAkademii Nauk. W latach 1959–1961 byłprezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego.Zmarł w Rabce-Zarytem w r. 1972. Jego imięnosi ulica w Krakowie, przecznica ul. Zakopiańskiej.Swoją pracę naukową Ważewski rozpoczynałod topologii. W doktoracie zawarł pewne wynikio zbiorach nazywanych dendrytami. Wkrótce potemswe główne zainteresowania przerzucił narównania różniczkowe. Jest twórcą uznanej przezmiędzynarodowe środowisko słynnej krakowskiejszkoły równań różniczkowych, która wspanialefot. M. Więcławek

76 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)rozwinęła się w pierwszych latach po II wojnieświatowej. Wyniki naukowe Ważewskiego miałyrangę światową. Na szczególną uwagę zasługujerezultat dziś noszący na całym świecie nazwę„twierdzenia retraktowego Ważewskiego”, mówisię też o „metodzie retraktowej Ważewskiego”(autor używał terminu „metoda topologiczna”).Dzięki tej metodzie, badając przebieg pewnegozjawiska (ruchu) na brzegu, można wyciągnąćważne wnioski o tym, co się dzieje „wewnątrz,w środku”. Główna praca Ważewskiego z tego zakresuzostała opublikowana w roku 1947. Twierdzenieretraktowe uznawane jest za jedno z najwybitniejszychosiągnięć polskiej matematyki,a także za jeden z ważniejszych rezultatóww dziedzinie równań różniczkowych po II wojnieświatowej. Wybitny matematyk amerykański SolomonLefschetz stwierdził w 1961 r., że metodaretraktowa Ważewskiego jest najoryginalniejszymodkryciem w równaniach różniczkowychzwyczajnych, jakiego dokonano na świecie po1945 r. Metoda retraktowa była, z jednej strony,wynikiem niesłychanie ważnym i ciekawym,z drugiej zaś – dała impuls do kolejnych badań.To, co zrobił Ważewski, stanowiło podstawę dalszychrezultatów, a rozmaite teorie rozwijają siędo dziś. W szczególności należy tu wymienić bardzoważną teorię indeksu Conleya, która powstaławłaśnie na bazie twierdzenia Ważewskiego. Cociekawe, istotne wyniki w tej teorii osiągniętezostały w Krakowie przez uczniów uczniówWażewskiego, a więc jego „naukowych wnuków”,a także „prawnuków”, obecnie zaś pracują nadtym także praprawnuki...Nie należy sądzić, że wyniki Ważewskiegouznane za wybitne dotyczą wyłącznie wspomnianejmetody. Ważewski jest autorem ponadstu prac, zawierających ważne rezultaty z rozmaitychdziałów równań różniczkowych, w tymrównań cząstkowych, nierówności różniczkowych,teorii optymalnego sterowania. Wprowadziłrównież ważne pojęcie asymptotycznej koincydencjirównań różniczkowych zwyczajnychoraz podał bardzo ciekawy jednolity dowód klasycznejreguły de l’Hospitala.Niesłychanie istotnym elementem działalnościmatematycznej Ważewskiego było utworzeniewspomnianej wyżej szkoły równań różniczkowych.Zestaw nazwisk jego uczniów brzminad wyraz imponująco. Wymieńmy tylko niektórychspośród tych, którzy stali się ważnymipostaciami w tejże szkole (w kolejności uzyskaniadoktoratów): Jacek Szarski, Zofia Szmydt,Zofia Mikołąjska-Mlak, Andrzej Pliś, ZdzisławOpial, Czesław Olech, Włodzimierz Mlak, AndrzejLasota, Zbigniew Kowalski, Andrzej Pelczar.Lista osób, które doktoryzowały się podopieką Ważewskiego, jest jednak znacznie dłuższai nie dotyczy jedynie równań różniczkowych.Ważewski był promotorem pracy doktorskiejksiędza Andrzeja Bernarda Turowicza, ważnejpostaci krakowskiej szkoły równań, choć niemożna twierdzić, że Turowicz był jego uczniem.Inną tematyką zajęli się natomiast StanisławŁojasiewicz, Krzysztof Tatarkiewicz i FranciszekHugo Szafraniec. Promotorem ich pracdoktorskich także był Ważewski. Co niezwykleistotne, pod kierunkiem Ważewskiego napisałarównież pracę doktorską Anna Zofia Krygowska.Jej doktorat dotyczył nauczania matematykii został obroniony na Uniwersytecie Jagiellońskimw roku 1950. Obrona następnej pracy doktorskiejpoświęconej nauczaniu matematykimiała na UJ miejsce dopiero 60 lat później.Ważewski był człowiekiem o niesłychanej pasjidydaktycznej, przywiązywał wielką wagę do nauczania,i to na każdym stopniu – począwszy odstudiów na I roku do zaawansowanych seminariówswoich podopiecznych. Uważał, że uniwersytetw naturalny sposób musi łączyć funkcjebadawcze i nauczycielskie. Przywiązywał wielkąwagę do fizycznych, geometrycznych i innych interpretacjiwyników matematycznych. Był znakomitym,a jednocześnie wymagającym opiekunemdla swoich uczniów. Był też człowiekiem bardzodobrym, niesłychanie życzliwym dla innych. Miałwielkie poczucie humoru. I, co szalenie ważne,a co podkreślają praktycznie wszyscy, którzy sięz nim zetknęli – rzadko spotyka się kogoś o takniekwestionowanym autorytecie.Na zakończenie kilka anegdot, usłyszanychz wiarygodnych źródeł.Pewnego razu, gdy Ważewski wychodził z InstytutuMatematyki, ktoś go zatrzymał i zaczął

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 77z nim rozmawiać. Po chwili rozmówca powiedział:„Widzę, że pan profesor się spieszy, niebędę dłużej przeszkadzał”. Na to Ważewski odparł:„A nie, to ja pana bardzo przepraszam. Jasię istotnie spieszę, ale nie powinienem daćpanu tego po sobie poznać’”.Andrzej Turowicz, matematyk, wstąpił dozakonu benedyktynów w Tyńcu zaraz po II wojnieświatowej. Sądził wówczas, że na tym kończąsię jego kontakty z matematyką. Wkrótcepotem Ważewski rozpoczął powojenną organizacjękrakowskiego ośrodka matematycznegoi udał się do Turowicza z prośbą o podjęciewykładów na uniwersytecie. Turowicz odrzekł,że on tu nic nie ma do powiedzenia, decydujeprzeor. Ważewski był jednak uparty, a gdy cośpostanowił, trudno go było od tego odwieść. Podwpływem rozmowy z Ważewskim przeor podjąłnad wyraz niestandardową decyzję i powiedziałTurowiczowi: „Skoro cię potrzebują, to nie możeszodmówić”Ważewski skłaniał Turowicza do napisaniapracy habilitacyjnej. Turowicz twierdził jednak,że jemu, księdzu i benedyktynowi, niejest to do niczego potrzebne. Niemniej Ważewskinie dopuszczał w ogóle myśli, że coś możeodbyć się inaczej niż on zaplanował. I takdoszło do kolokwium habilitacyjnego Turowicza.Gdy przed kolokwium ksiądz zapytałWażewskiego, jak taki egzamin wygląda, bochciałby się przygotować, ten odpowiedział:„No cóż, najwyżej zostanie ksiądz męczennikiem,a chyba o niczym innym ksiądz bardziejnie marzy?’”

— Sylwetki matematyków —ZDZISŁAW POGODAStanisław Gołąb (1902–1980)Na początku XX w., gdy w Polsce po odzyskaniuniepodległości powstawały silne ośrodkimatematyczne we Lwowie, Warszawie i Krakowie,podstawowymi dziedzinami zainteresowańnaukowych były: topologia, teoria mnogości,analiza funkcjonalna i teoria funkcji rzeczywistych.Geometria różniczkowa pozostawaławówczas w cieniu i nie miała istotnego wpływuna rozwój badań matematycznych. Nielicznimatematycy uzyskiwali jednak jednostkowe rezultaty.Do badaczy tych należeli KazimierzŻorawski i Antoni Hoborski, obaj związaniz ośrodkiem krakowskim. Szczególnie AntoniHoborski marzył o utworzeniu szkoły geometrycznej,nie było mu jednak dane zrealizowanietego pomysłu w pełni. Ideę Hoborskiego podjąłProf. Stanisław Gołąbi rozwinął dopiero jego uczeń oraz współpracownik– Stanisław Gołąb.Urodził się 26 lipca 1902 r. w Travnikuw Bośni. Szkołę podstawową i średnią ukończyłjuż w Krakowie. Od r. 1920 studiował na WydzialeMatematyczno-Fizycznym UniwersytetuJagiellońskiego. Studia ukończył w roku 1924i dwa lata później złożył egzamin uprawniającydo wykonywania zawodu nauczyciela. W tamtymokresie absolwent studiów matematycznychmógł zdać egzamin nauczycielski i podjąćpracę w szkole względnie – jeśli chciał wybraćkarierę naukową – pracując w szkole, musiałwykazać się ogromną wytrwałością i zdobywaćkolejne stopnie naukowe. Dla nielicznychistniała też możliwość wyjazdu za granicę nastudia uzupełniające. Warto dodać, że do 1926 r.nie było stopnia magistra.Stanisław Gołąb rozpoczął pracę już w roku1922 w Akademii Górniczej, a w latach 1928––1931 uzupełniał wiedzę na studiach we Włoszech,Czechosłowacji, Niemczech i w Holandii.W Holandii zetknął się z wybitnym specjalistąw dziedzinie geometrii różniczkowej Jahnem ArnoldusemSchoutenem. Pod jego kierunkiemprzygotował pracę doktorską Über verallgemeinerteprojective Geometrie, którą obronił na UniwersytecieJagiellońskim w r. 1931. W następnymroku habilitował się na podstawie pracyZagadnienia metryczne geometrii Minkowskiego.Profesorem nadzwyczajnym został w roku1946, a w 1948 uzyskał nominację na profesorazwyczajnego. 6 listopada 1939 r., razem z innymipracownikami naukowymi Krakowa, został aresztowanyprzez gestapo. Przebywał w obozach koncentracyjnychw Sachsenhausen i Dachau. Zwol-

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 79niono go w grudniu 1940 r. dzięki protestowimiędzynarodowej społeczności naukowej. Powróciłdo Krakowa, pracował jako księgowy, a od1943 r. brał udział w tajnym nauczaniu.Po wojnie kontynuował pracę w AkademiiGórniczo-Hutniczej do 1955 r., kiedy to przeniesionogo służbowo na Uniwersytet Jagielloński,gdzie został kierownikiem Katedry Geometrii.Z Uniwersytetem współpracował również przedwojną, prowadząc od 1930 r. wykłady zlecone.W latach 1950–1955 był ponadto profesoremkontraktowym w Wyższej Szkole Pedagogicznejw Krakowie. Według innych źródeł w krakowskiejWSP prowadził zajęcia od 1947 do 1954 r.W 1949 r. został kierownikiem Działu Geometriiw Państwowym Instytucie Matematycznym, a od1950 w Instytucie Matematycznym PAN, gdziepracował (podobnie jak na Uniwersytecie Jagiellońskim)do r. 1972. Był recenzentem w 45przewodach habilitacyjnych i 80 doktorskich,wypromował 26 doktorów – ostatniego w 1979 r.Stanisław Gołąb zmarł 30 kwietnia 1980 r.Został pochowany na Cmentarzu Rakowickimw Krakowie.* **Urzeczywistniając zamierzenia swojego MistrzaAntoniego Hoborskiego, Stanisław Gołąb był wrazz Władysławem Ślebodzińskim jednym z głównychtwórców szkoły geometrii różniczkowejw Polsce. Organizował lub współorganizował licznekonferencje krajowe i międzynarodowe. Towłaśnie z jego inicjatywy odbywały się systematyczniesympozja z geometrii różniczkowej, naprzemian o charakterze naukowym i szkoleniowym.Niestety, po jego śmierci zwyczaj ten zaniknąłi dopiero pod koniec lat dziewięćdziesiątychmatematycy zajmujący się geometrią różniczkowąponownie zaczęli się spotykać regularnie nakonferencjach w Krynicy.Publikacje Stanisława Gołąba dotyczą zagadnieńz różnych dziedzin matematyki, takich jak:topologia, algebra, analiza, logika, równania różniczkowei funkcyjne, przede wszystkim zaś –geometria różniczkowa. Wśród prac są równieżStanisław Gołąb w karykaturze Leona Jaśmanowiczapoświęcone metodom numerycznym i różnorodnymzastosowaniom matematyki, ponadto esejez historii matematyki, artykuły popularnonaukowei rozważania dydaktyczne.Dorobek naukowy Stanisława Gołąba jest imponującyi obejmuje ponad 250 publikacji,w tym 14 skryptów i podręczników oraz dwiemonografie: Funktionalgleichungen der theorieder geometrischen Objekte (napisaną wspólniez J. Aczélem) i Rachunek tensorowy (kilkawydań). Za swoją działalność Stanisław Gołąbbył wielokrotnie nagradzany najwyższymi odznaczeniamipaństwowymi i resortowymi. W roku1969 Akademia Górniczo-Hutnicza nadałamu tytuł doktora honoris causa.Podstawową dziedziną działalności naukowejStanisława Gołąba była geometria różniczkowa,a w szczególności – teoria obiektów geometrycznych,których szczególnym przypadkiemsą mające ogromne zastosowanie w różnychdziedzinach tensory. Będąc uczniemi współpracownikiem J. A. Schoutena, StanisławGołąb zapoznał się z najnowocześniejszymujęciem analizy tensorowej. Wraz z Schoutenemwypracował podstawowe zasady lokalnegorachunku tensorowego, znane jako Kern-IndexMethode. Techniki te znacznie ułatwiły pracęi wiele własności uczyniły bardziej przejrzysty-

80 — Sylwetki matematyków — Konspekt 3/2010 (36)mi, umożliwiając rozmaite klasyfikacje, sugerującnowe kierunki badań. Stanisława Gołąbauważa się za jednego z twórców klasycznej jużdziś teorii obiektów geometrycznych. To onsprecyzował niezwykle ważne pojęcie pseudogrupytransformacji, obiektu geometrycznego,komitanty i równoważności obiektów.Stanisław Gołąb wyróżnił i sklasyfikował licznerodziny obiektów geometrycznych. W swoichbadaniach nad obiektami posługiwał się metodamiteorii równań funkcyjnych, stanowiącej pewienspecjalny sposób ujmowania i rozwiązywaniazagadnień. Dzięki niemu teoria równań funkcyjnychstała się na długie lata jednym z głównychkierunków badań matematycznych w InstytucieMatematyki WSP w Krakowie. Interesowałsię również (pod wpływem Hoborskiego) klasycznągeometrią różniczkową, uzyskując wiele ciekawychrezultatów, w szczególności dotyczącychwłasności krzywych, pojęcia krzywizny i n-ścianuFreneta. W badaniach tych wykorzystywał intensywnietopologię, algebrę i analizę wektorową.Stanisław Gołąb był matematykiem wszechstronnym.Jego działalność trafnie opisał jedenz wybitnych uczniów Mieczysław Kucharzewski:Twórczość naukową profesora Gołąba charakteryzujątrzy cechy. Pierwszą, najważniejszą, jest możliwieogólne i precyzyjne ujmowanie zagadnień. Stąd zrodziłosię zainteresowanie topologią, logiką, algebrą,a potem równaniami funkcyjnymi. Druga cecha towiązanie matematyki z zastosowaniami. Trzecia wreszciececha to jasność ich przedstawienia i wielkakomunikatywność wyników. Umiejętność jasnegoprzedstawienia nawet bardzo skomplikowanych zagadnieńbyła niewątpliwie wynikiem zainteresowaniaprofesora dydaktyką na wszelkim poziomie.Stanisław Gołąb był nie tylko wielkim uczonym,ale również doskonałym nauczycielemi wychowawcą. Potrafił skupić wokół siebiemłodych, zdolnych ludzi i zainteresować ichdziedziną matematyki nie tak popularną jakinne rozwijane wówczas w Polsce. Cieszył sięogromnym autorytetem i sympatią studentów.W pracy dydaktycznej wyznawał zasadę, że należypomagać wszystkim zainteresowanym działalnościąbadawczą. W sprawach ważnych okazywałogrom serca i życzliwości. Można zaryzykowaćtezę, że raczej z tego powodu uważanogo za „ojca polskich geometrów” niż z powodudużej liczby jego naukowych „dzieci”.Stanisław Gołąb (fotografia wykonana pomiędzy rokiem 1925 a 1930)

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki matematyków — 81Ucząc przez długie lata w Akademii Górniczo-Hutniczej,zdobył sobie uznanie ogromnejrzeszy inżynierów. Potrafił zainteresować ichwykładami i umiał od nich wymagać. Znakomicieteż bronił znaczenia zastosowań matematyki.Na zarzut, że „całką nie da się wydobyćwęgla”, odpowiadał w specyficzny dla siebiesposób: „łopatą wytrzymałości stempla się nieobliczy”. Był człowiekiem o ogromnym poczuciuhumoru i znakomicie dostrzegał komizm pozorniepoważnych sytuacji. Był osobą życzliwą,umiał jednak ostro ripostować, co często wykorzystywałw sprawach nie tylko drobnych. Studencii współpracownicy przytaczali wieleanegdot o dowcipach sytuacyjnych profesora.Oto jedno zdarzenie, opisane przez JackaGancarzewicza, również znakomitego uczniaStanisława Gołąba:Pamiętam, że jako początkujący pracownik Uniwersytetuna seminarium prowadzonym przez Profesoraw Instytucie Matematycznym PAN referowałem pracęo G-gęstościach i W-gęstościach. Po podaniudefinicji, ze względu na dualność twierdzeń, powiedziałem,że w dalszym ciągu będę zajmował się tylkoG-gęstościami. W tym miejscu Profesor przerwał mireferat i powiedział: „Rozumiem, dlaczego pan wolimówić o G-gęstościach – zapewne uważa pan, żenazwa ta pochodzi od pana nazwiska”. Oczywiściesala zaniosła się śmiechem – ku zadowoleniu Profesora1 .Teoria obiektów geometrycznych byław okresie międzywojennym nowoczesną teoriąmatematyczną i siłą napędową rozwoju całejgeometrii różniczkowej, w szczególności znalazłabardzo ważne zastosowanie w fizyce teoretycznej.Później utraciła swoje pierwszoplanoweznaczenie. Pod koniec lat siedemdziesiątychXX stulecia znów znalazła się w centrum zainteresowańgeometrów, ale już w innej, nowoczesnejformie wiązek i operatorów naturalnych.Współczesne badania w tym zakresie,prowadzone również intensywnie w Krakowie,można śmiało uznać za kontynuację idei zapoczątkowanychprzez Stanisława Gołąba.1 J. Gancarzewicz, Z. Pogoda, Stanisław Gołąb (1902––1980), [w:] Złota księga Wydziału Matematyki i Fizyki,red. B. Szafirski,Kraków 2000, s. 357–362..

— Sylwetki —KRZYSZTOF CIESIELSKIZdzisław Opial (1930–1974)Zdzisław Opial urodził się w 1930 r. w Krakowie.Uczęszczał do (dziś już nieistniejącego)II Gimnazjum i Liceum im. św. Jacka, gdzie matematykiuczył go znakomity nauczyciel AntoniBielak. Maturę zdał w 1949 r. Na UniwersytecieJagiellońskim uzyskał w 1954 r. tytuł magistramatematyki, a trzy lata później (zgodnie z obowiązującąwówczas procedurą) został kandydatemnauk. Promotorem był Tadeusz Ważewski.Habilitował się na UJ w roku 1960.Już jako student rozpoczął pracę w KatedrzeAnalizy Matematycznej UJ. Na UJ pracował aż doprzedwczesnej śmierci w r. 1974. Prowadził równieżzajęcia w Wyższej Szkole Pedagogicznejw Krakowie. Dwa razy wyjeżdżał na roczne pobytyza granicę (do Paryża i USA). Piastował funkcjęprorektora Uniwersytetu Jagiellońskiego(1969–1972), pełnił też inne liczne obowiązkinaukowo-organizacyjne.Andrzej Lasota w swoim wspomnieniuo Opialu z roku 2000 pisze, że w latach sześćdziesiątych:[...] obok Stanisława Łojasiewicza i Józefa Siciaka –stał się Zdzisław Opial jednym z głównych reformatorówmatematyki krakowskiej i walnie przyczynił się dotego, że dzisiejsza matematyka jest w UniwersytecieJagiellońskim nie tylko świetna, ale i nowoczesna.Prof. Zdzisław OpialGłówne wyniki naukowe Opiala dotyczą teoriirównań różniczkowych. Miał on na swoim koncieliczne wspaniałe osiągnięcia z różnych działówtej teorii. Mimo że od jego śmierci minęło blisko40 lat, rezultaty te wciąż są cytowane i wykorzystywane.Na liście nazwisk polskich matematykówwymienianych w tytułach prac matematycznychw XX w. nazwisko Opiala znajduje się w czołówce.Okres jego głównej aktywności naukowejprzypadł na przełom lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych.W latach 1959–1960 ukazało się aż28 jego prac! A zaznaczyć należy, że Opial niepisał prac przeciętnych – jedynie bardzo dobrei znakomite.Był matematykiem niesłychanie wszechstronnym.Prowadził zajęcia z wielu różnorodnychprzedmiotów. Przez kilkadziesiąt lat niemalwszyscy studenci matematyki w Polsce zetknęlisię z jego skryptem Algebra wyższa. Wydany

Konspekt 3/2010 (36) — Sylwetki — 83w roku 1964 przez UJ, w ciągu kilkunastu lat miał9 wydań, z czego 7 ogólnopolskich, jako skryptPWN. Jak na owe czasy, książka ta przedstawiałaalgebrę w sposób wyjątkowo nowatorski. Opialzajmował się też zastosowaniami matematyki; byłdyrektorem krakowskiego oddziału Instytutu MaszynMatematycznych. Ponadto, co jest rzecząniestandardową i zasługującą na podkreślenie,żywo zajmował się również historią matematykioraz dydaktyką i metodyką nauczania matematyki.Jego przykład pokazuje niezbicie, że możnazajmować się dydaktyką, będąc jednocześnie kompetentnymw zakresie matematyki wyższej.Opial miał na swoim koncie wybitne osiągnięciapraktyczne na polu dydaktyki. Brał aktywnyudział w powstawaniu pierwszych klas uniwersyteckichw Krakowie. Można nawet powiedzieć,że gdyby nie on, te klasy nie powstałyby (choćnie był jedyną osobą w to zaangażowaną). Układałtakże programy dla tych klas. Napisał znakomitą,przeznaczoną dla młodzieży, książeczkęZbiory, formy zdaniowe, relacje, przedstawiającąw kapitalny sposób materiał wchodzący wówczasdo programu szkolnego. Słynne stały siępostacie z tej książeczki – rodzina Kaczmarków.Był autorem świetnych artykułów, publikowanychw „Matematyce”. Wspólnie z Marianem Łuczyńskimnapisał wydaną w serii „BiblioteczkiMatematycznej” książkę O konstrukcjach trójkątów.Pracował w Komitecie Okręgowym OlimpiadyMatematycznej w Krakowie i przed długie lata,nie będąc już członkiem Komitetu, prezentowałrozwiązania zadań na tradycyjnej „olimpijskiejherbatce”, bezpośrednio po zakończeniuprzez uczestników pracy nad zadaniami. Na zamówienieUNESCO współuczestniczył w opracowaniumonografii New Trends in mathematicsteaching.Opial był również wybitnym ekspertem w zakresiehistorii matematyki. Poświęcił badaniomw tym zakresie wiele czasu i energii, co zaowocowałokilkoma opracowaniami. Był postaciąwybitną i absolutnie wyjątkową. Do dziś, mimoże od tak dawna nie ma go między nami, jestbardzo często wspominany. Przytacza się jegouwagi, cytuje wypowiedzi, charakteryzuje sylwetkęnaukową.Opial nie używal windy. Chodził bardzo szybko,mówił że w trakcie chodzenia po Krakowie (który,jak twierdził, znał na pamięć) rozwiązuje problemymatematyczne. Nie tylko zresztą wtedy.O pewnej podróży pociągiem, podczas której spędziłnoc, stojąc na korytarzu, opowiadał następująco:„Mlak spał, a ja w tym czasie pracę napisałem”.Ważewski, mistrz Opiala i wielu innychwybitnych matematyków, otrzymywał od nichprace przed publikacją i nosił je w swojej teczce„do czasu weryfikacji”. Zazwyczaj prace te wracałydo autorów z serią uwag lub nawet instrukcjągruntownego przerobienia. Prace Opiala spędzały„w teczce” bardzo mało czasu i były oddawanepraktycznie bez komentarzy.Do dziś przytacza się historię o tym, jak Opialprzedstawiał wykład plenarny na międzynarodowejkonferencji. Zaczął w lewym górnym rogu,skończył dokładnie o czasie w prawym dolnymrogu tablicy, a na niej pojawiło się wszystko,co było potrzebne, i nic nie zostało w trakciereferatu wymazane. Opial po raz pierwszyzobaczył tę tablicę i salę tuż przed wykladem.W ogóle wykładał rewelacyjnie. Znany był jakoperfekcjonista we wszystkim, czego się podjął.Znał ponadto biegle kilka języków.W „Delcie” nr 1/1978 Jacek Chlipalski opisuje,jak interesowal go pewien problem dotyczącyhistorii liczby e. Nikt nie potrafił muudzielić odpowiedzi (a pytał wielu wybitnychmatematyków). W końcu zdecydował się napisaćdo Opiala. Na list datowany 13 grudnia Opialodpisał już sześć dni później (19 grudnia), wyjaśniająćzagadnienie ze szczegółami.Zakończmy cytatem z jego artykułu w „Matematyce”z roku 1966:Jeżeli do likwidacji matematycznego analfabetyzmunaszego społeczeństwa nie przyłożymy ręki, to z pewnościądożyjemy czasów, kiedy zdystansowani w rozwojuekonomicznym i społecznym przez rozmaite Patagonie,Wyspy Kanaryjskie i inne jeszcze nie liczące siękraje, żałować będziemy naszej bezczynności i nieporadności.A wtedy nie było jeszcze mowy o znoszeniumatury z matematyki...

— Dydaktyka matematyki —BOŻENA ROŻEKDwuwymiarowe układy figurw myśleniu dzieci w wiekuod 6 do 9 latPrzedmiot moich zainteresowań naukowychzwiązany jest z różnymi aspektami dziecięcegomyślenia geometrycznego. Badania nadkształtowaniem się u dzieci pewnego typu geometrycznegodwuwymiarowego układu figur byłyzainspirowane pracami badaczy australijskich(Outhred 1992). Nie sposób opisać tuogromu i złożoności tej tematyki. Na podstawiekilkunastoletnich badań dydaktycznych zaprezentujęjedynie krótką, poglądową charakterystykęspontanicznej wiedzy dziecka w wieku od6 do 9 lat, dotyczącą kształtowania się w jegoumyśle pewnego typu układu geometrycznego,powstałego przez regularne rozmieszczenie figurw konfiguracji sieci prostokątnej. Układten, zwany szeregowo-kolumnowym układemfigur (SKUF), charakteryzuje się możliwościąwyróżnienia dwóch rodzin rzędów równoległychprzecinających się pod pewnym kątem (na ogółprostym). Istotę tego pojęcia przybliżymy, odwołującsię do szeregowo-kolumnowych układówwystępujących w codziennym życiu, takichjak: płytki w łazience, jajka w pojemnikach,kratkowana kartka w zeszycie. W prezentowanychprzykładach można wyróżnić zarównowzajemnie równoległe rzędy poziome (tzw. szeregi),jak i równoległe do siebie rzędy pionowe(kolumny).Rozumienie istoty szeregowo-kolumnowychukładów, dostrzeganie i wyodrębnianie różnorodnychstruktur jest niesłychanie ważne dlakształtowania myślenia matematycznego. Zagadnieniamatematyczne oparte na tego typuukładach występują na różnych etapach nauczaniamatematyki, a szkolne nauczanie bazuje(często w sposób ukryty) na wieloaspektowymrozumieniu SKUF. Już we wczesnych latachnauki na lekcjach matematyki pojawiająsię układy szeregowo-kolumnowe. Dyskretnyukład szeregowo-kolumnowy wykorzystywanyjest jako geometryczny model interpretacji iloczynuliczb naturalnych. Obliczanie dwoma sposobamiliczby elementów tego układu pomagadostrzec prawo przemienności mnożenia, a takżepozwala uzasadnić prawo rozdzielności mnożeniawzględem dodawania i odejmowania.Uchwycenie struktury szeregów i kolumn w prostokąciewyłożonym jednostkowymi kwadratamijest pewnym etapem procesu kształtowaniapojęcia pola prostokąta.Pojęcie szeregowo-kolumnowego układu figurnie jest objęte bezpośrednio programem nauczania,toteż badane dzieci posiadały w tym zakresiejedynie spontaniczną wiedzę. Ich dotychczasowawiedza o regularnych układach geometrycznychwynurzała się stopniowo ze świata realnegona drodze wielokontekstowego doświadczenia.Spontaniczne percepcje były źródłemmnóstwa nieuświadomionych informacji – dzieckoniejednokrotnie widziało kratkowany papier,obserwowało płytki w łazience, układ stolikóww klasie itp. Komentowane przez dorosłych różnorodnesytuacje dostarczały słów i określeń typu:rząd, kolumna, równoległość, pion, poziom.

Konspekt 3/2010 (36) — Dydaktyka matematyki — 85I wreszcie własna aktywność dziecka pozwalałamu doświadczyć różnych czynności: chodzenia poregularnych płytkach, układania puzzli, gryw szachy. Te różnorodne doświadczenia stopniowoprzyczyniały się do ukształtowania w umyśledziecka geometrycznej wiedzy na temat układuszeregowo-kolumnowego. Odkrycie i opisanie tejspontanicznej wiedzy to główny cel podjętej pracybadawczej. Istotne było poszukiwanie odpowiedzina pytanie: do jakiego stopnia dziecko jest w stanie,widząc szeregowo-kolumnowy układ figur,wyróżnić w nim układ szeregów, układ kolumnoraz – co najważniejsze – czy ma ono świadomośćistnienia obu tych układów i czy potrafi jeskoordynować?SZEREGOWO-KOLUMNOWE UKŁADYNA DZIECIĘCYCH RYSUNKACHRyc. 1.1 Dzieci w trakcie badań rozwiązywały całą serięzadań diagnostycznych, związanych z rysowaniem szeregowo-kolumnowychukładów figur (Rożek 1994).W niniejszym artykule ograniczymy się do zaprezentowaniajednego z zadań 1 , jakie podczasbadań otrzymywały dzieci w wieku od 6 do 9lat. Zadanie związane było z najprostszym typemukładów szeregowo-kolumnowych, a mianowicie– z prostokątem pokrytym przylegającymido siebie jednostkowymi kwadratami, czylitzw. pokratkowanym prostokątem.Dziecko otrzymywało prostokąt otoczonykartonową barierką oraz kartonowe kwadratyjednostkowe (ryc. 1). Następnie, w celu wprowadzeniamyślenia dziecka w realny kontekst,prostokąt przedstawiono jako podłogę w łazience(kwadraty stanowiły wizualizację kafelków)oraz poproszono: „Wypełnij podłogę w łaziencekwadratowymi kafelkami”. W wyniku zapełnieniaprostokąta kwadratami powstawał 12-elementowyukład szeregowo-kolumnowy o wymiarach3 × 4. Następnie dziecko było proszoneo narysowanie posadzki, którą samo ułożyło. Naprzykładzie dziecięcych rysunków krótko scharakteryzujemynajważniejsze elementy spontanicznejwiedzy dzieci związanej z tego typuukładami.DZIECI MYŚLA˛ INACZEJ NIŻ DOROŚLIPodczas rysowania pokratkowanego prostokątadzieci skupiły uwagę na rozmaitych fenomenachcharakteryzujących tę figurę geometryczną.Natalia (ryc. 2) stara się przedstawić narysunku fakt, iż na posadzce układała kwadraty,które ściśle do siebie przylegały. Nie zwracauwagi na strukturę szeregów i kolumn, któraw jej pracy nie zostaje uchwycona. Na rysunkuznacznie zwiększa liczbę kwadratów co oznacza,że liczba nie odgrywa u dziewczynki istotnejroli. Damian (ryc. 3) uchwycił ułożeniekwadratów w postaci rzędów poziomych, niew pełni jednak udało mu się zachować kolumny.Nie zwrócił także uwagi na liczbę kwadratów.Rysowanie oddzielonych od siebie kwadratówspowodowało brak pokrycia całej powierzchni,ale widać, że chłopiec starał sięrozmieścić kwadraty na całym prostokącie.Magda (ryc. 4) zastosowała w swojej pracy strukturękolumnową; narysowała kwadraty w kierunkupionowym, co pozwoliło stworzyć wyraźnekolumny, nie zachowała jednak strukturyszeregowej. Wyraźnie dążyła do pokrycia całejpowierzchni prostokąta. Marek (ryc. 5) skupiłuwagę na ogólnej liczbie elementów. Narysował12 kwadratów, dokładnie tyle, ile ułożył. Udałomu się także zachować strukturę szeregów i kolumn.Liczba szeregów i kolumn na rysunkubyła jednak inna niż na ułożonej posadzce.Różnorodność w rysowaniu pokratkowanegoprostokąta przez dzieci była związana z koniecznościądostrzeżenia i uchwycenia na rysunku

86 — Dydaktyka matematyki — Konspekt 3/2010 (36)Ryc. 2. Natalia, 6 1 ⁄2 rokuRyc. 3. Damian, 7 1 ⁄2 rokuRyc. 4. Magda, 6 latkilku fenomenów jednocześnie. Równoczesneuwzględnienie zarówno szeregów, jak i kolumnna rysunku wymaga od dziecka koordynacji typu:pion – poziom. Nałożenie się dużej liczby warunkówpowodowało dominowanie u dzieci jednychfenomenów i nieuwzględnianie innych. Dysproporcjew przedstawieniu na rysunku tej samejposadzki są znaczące. Pokazują, jak trudne dladzieci okazało się reprodukowanie pozornie oczywistegoukładu i jak różnie dzieci postrzegałyjego strukturę. Istnieje duży rozdźwięk pomiędzyspontaniczną wiedzą dziecka w tym wieku a powszechnymwyobrażeniem dorosłych na ten temat.Różnorodność dziecięcych zachowań ukazujepozornie oczywisty, prosty układ jako złożonepojęcie i pozwala traktować szeregowo-kolumnowyukład figur jako bogatą strukturę matematyczną2 .DZIECI POSTRZEGAJA˛ INACZEJNIŻ INNE DZIECIDzieci stosują w swoich pracach odmiennestrategie rysowania. Ania (ryc. 6) rysuje pojedyncze,oddzielone od siebie kwadraty. Mateusz(ryc. 7) także rysuje pojedyncze kwadraty, alewyraźnie stara się, by te kwadraty ściśle przylegałydo siebie. Wreszcie Paulina (ryc. 8) stosujezupełnie odmienną strategię rysowaniai tworzy układ za pomocą wzajemnie przecinającychsię linii pionowych i poziomych.Różnorodność strategii była spowodowananie tylko tym, że szeregowo-kolumnowy układokazał się dla dzieci bogatą strukturą matematyczną,ale istotny wpływ odegrały także indywidualnesposoby postrzegania przez dzieci posadzki.Niewątpliwie istotną rolę odegrała tutajpercepcja wzrokowa. W prostokącie zapełnionymkartonowymi kwadratami jedne dziecipostrzegały pojedyncze, izolowane od siebie elementy,inne zwracały uwagę na to, że elementyRyc. 5. Marek, 7 lat2 Analiza dziecięcych prac pozwoliła wyróżnić kilkatypów struktur charakteryzujących szeregowo-kolumnowyukład figur, tj. struktury typu mnogościowego, liczbowegoi powierzchniowego (Rożek 1997).

Konspekt 3/2010 (36) — Dydaktyka matematyki — 87układu pokrywają całą powierzchnię, nie pozostawiającluk, a dla innych dominujące w percepcjiukładu były przecinające się pionowei poziome linie 3 .DZIECI MYŚLA˛ INACZEJNIŻ PRZYPUSZCZAJA˛ DOROŚLIW świetle przedstawionych strategii rysowaniadorośli mogliby przypuszczać, iż liniowanie (rysowaniewzajemnie prostopadłych linii pionowychi poziomych) należy traktować jako najlepszyi najbardziej dojrzały sposób przedstawianiana rysunku układu szeregowo-kolumnowego. Tymczasem zaskakujący okazuje się fakt,że niektóre dzieci w początkowych zadaniachbez trudu rysowały linie, a w kolejnych sytuacjachpodczas rysowania pojedynczych elementówmiały trudności z uchwyceniem układu szeregówi kolumn.Ania, przedstawiając posadzkę na rysunku,pokrywa prostokąt liniami pionowymi i poziomymi(rys. 9a), natomiast pod koniec badania,w ostatnim zadaniu 4 , rysuje pojedyncze kwadraty,gubiąc układ szeregów i kolumn (rys. 9b).Umiejętność liniowania nie spowodowałaominięcia trudności związanych z koordynacjąszeregów i kolumn. Liniowanie nie świadczywięc jednoznacznie o uświadomieniu sobieprzez rysujące dziecko podwójnego układuszeregów i kolumn; nie stanowi też najważniejszegoetapu przedstawiania pokratkowanegoprostokąta na rysunku. Rysunek powstałyprzy użyciu linii posiadał co prawda zawszeukład szeregów i kolumn, analizowanie go nierozstrzyga jednak bezsprzecznie, czy dzieckopotrafiło w pokratkowanym prostokącie dostrzeclub wyróżnić podwójny układ szeregowo-kolumnowy.3 Obserwacje te przyczyniły się do wyróżnienia trzechaspektów postrzegania szeregowo-kolumnowych układów:punktowego, pokryciowego i liniowego (Rożek 1997).4 Ostatnie zadanie badawcze polegało na zapełnieniuprostokąta jednostkowym kwadratem, który przedstawionoz lewej strony prostokąta.Ryc. 6. Ania, 6 1 ⁄3 rokuRyc. 7. Mateusz, 7 1 ⁄12 rokuRyc. 8. Paulina, 9 latWNIOSKIWyniki badań świadczą o tym, że u dzieciw wieku od 6 do 9 lat mogą istnieć naturalneograniczenia rozwojowe związane z uchwyceniemjednocześnie kilku fenomenów szeregowo-kolumnowychukładów figur. Na początku

88 — Dydaktyka matematyki — Konspekt 3/2010 (36)Ryc. 9. Ania, 8 lat; a) początek, b) koniec badanianauki szkolnej dzieci nie znają jeszcze dobrzeukształtowanych struktur potrzebnych do rozumieniazwiązanych z nimi pojęć matematycznych.Wieloaspektowe widzenie SKUF nie jestjeszcze pełne i zadowalające.Porównanie wyników badań uzyskanychw Polsce z badaniami pokrewnymi prowadzonymiw innych krajach (Outherd, Mitchelmore2000, 2002; Battista 1996; Battista i in., 1998)pozwala zauważyć podobne reakcje dzieci pochodzącychz różnych kultur. Sugeruje to, iż strukturatego układu nie jest u dziecka ukształtowanaz góry, lecz stopniowo podlega procesowi konstruowania.Istnieje hipoteza, iż przyczyną trudnościuczniów jest brak należycie ukształtowanejidei głębokiej szeregowo-kolumnowego układu figur(Semadeni 2002). Posługiwanie się w nauczaniupojęciami, których uczeń należycie nie rozumie,jest bezcelowe, a może być nawet szkodliwe.Nauczanie pojęć opartych na nieukształtowanychjeszcze strukturach może powodować trudnościw uczeniu się matematyki także w dalszych latachnauki szkolnej.LITERATURABattista M. T., Clements D. H., 1996, Students Understandingof Three-Dimensional Rectangular Arraysof Cubes, „Journal for Research in Mathematics Education”27 (3), s. 258–292.Battista M. T., Clements D. H., Arnoff J., Battista K.,Borrow C. V. A, 1998, Students Spatial Structuringof 2D Arrays of Squares, „Journal for Research inMathematics Education” 29 (5), s. 503–532.Outhred L., The Array: Convention or Confusion, [referatwygłoszony w roku 1992 na ICME–7 w Quebecu].Outhred L., Mitchelmore M., 2000, Young ChildrensIntuitive Understanding of Area Measurement,„Journal for Research in Mathematics Education” 31(2), s. 144–167.Outhred L., Mitchelmore M., 2002, Across the GreatDivide: from Counting to Subdivision of RectangularArea, [w:] Progress in Education, ed. R. Nata,vol. 5, New York.Rożek B., 1994, Rozwój świadomości struktury rzędówpoziomych i pionowych w szyku szeregowo-kolumnowymu dzieci w wieku od 6 do 9 lat, „DydaktykaMatematyki” nr 16, s. 39–72.Rożek B., 1995, O trudnościach związanych z rozumieniempojęcia pola przez dzieci w wieku od 6 do 9lat, „Rocznik Naukowo-Dydaktyczny” nr 172. „PracePedagogiczne” nr 17, s. 83–92.Rożek B., 1997, Struktury szeregowo-kolumnoweu dzieci w wieku od 6 do 8 lat, „Dydaktyka Matematyki”19, s. 29–46Rożek B., 1999a, Schemat myślowy szeregowo-kolumnowegoukładu figur u dzieci w wieku od 6 do 9lat, „Dydaktyka Matematyki” 21, s. 129–134Rożek B., 1999b, Schemat myślowy szeregowo-kolumnowegoukładu figur u dzieci w wieku od 6 do 9 lat,mps.Semadeni Z., 2002, Trojaka natura matematyki: ideegłębokie, formy powierzchniowe, modele formalne,„Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”24, s. 41–92.

— Życie Uczelni —JOANNA MAJOR, BOŻENA PAWLIKO współpracy pracownikówInstytutu Matematyki UniwersytetuPedagogicznego w Krakowieze środowiskiem oświatowymUniwersytet Pedagogiczny im. Komisji EdukacjiNarodowej w Krakowie (dawniejWyższa Szkoła Pedagogiczna, później AkademiaPedagogiczna) powstał w latach czterdziestychjako uczelnia kształcąca przyszłychnauczycieli szkół różnych typów. Ze względuna swój profil Uczelnia nawiązywała i nadalnawiązuje ścisłą współpracę ze środowiskiemoświatowym. Szczególnie ważna w tym przypadkujest współpraca dydaktyków przedmiotowychze szkołami, ośrodkami metodycznymii władzami oświatowymi. Trzeba podkreślić,że taka współpraca jest konieczna, i to zarównoze względu na aplikacyjny charakter pracnaukowych z dydaktyki poszczególnych przedmiotów,jak i na potrzebę kontaktu ich autorówze środowiskiem szkolnym oraz aktualnymiproblemami oświaty.Systematyczne kontakty ze środowiskiemoświatowym należą do trwałej – zapoczątkowanejjuż w latach czterdziestych XX w. –tradycji wśród dydaktyków pracujących w InstytucieMatematyki UP. Współpraca ta obejmujekilka kierunków działań. Jednym z nichjest publikowanie różnego rodzaju prac, m.in.monografii, artykułów naukowych, podręcznikówszkolnych (i materiałów im towarzyszących)oraz książek i artykułów popularyzującychmatematykę. Innym rodzajem działalnościjest współpraca z nauczycielami i uczniamina różnych stopniach kształcenia matematycznego.W latach pięćdziesiątych rozpoczęto pracem.in. nad wprowadzaniem języka mnogościowegoi dedukcji lokalnych w szkole podstawowej.Prowadzono wówczas eksperymenty w zakresiegeometrii w szkole średniej, a także modernizacjinauczania początkowego matematyki.W latach sześćdziesiątych pracownicy KatedryMetodyki Nauczania Matematyki (od 1972 r.Zakładu Dydaktyki Matematyki) WSP podejmowalibadania dotyczące poszukiwania i sprawdzaniaśrodków intensyfikujących proces nauczaniamatematyki. W wyniku tych badań opracowanoi wypróbowano w nauczaniu środkitrzech typów: środki graficzne (do których należądiagramy, grafy, tabele i symbolika typumatematycznego), materiały strukturalne orazgry zawierające ukrytą strukturę matematyczną.Na uwagę zasługują także wakacyjne i śródrocznekursy (centralne i regionalne) dla nauczycieli,prowadzone w latach 1966–1975i związane z wdrażaniem reform programowychnauczania matematyki z lat sześćdziesiątychubiegłego wieku. Profesor A. Z. Krygowska,twórczyni nowoczesnej dydaktyki matematyki,oraz jej współpracownicy byli autorami bądźwspółautorami cyklu nowoczesnych podręczni-

90 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)ków geometrii dla liceów i innych typów szkółśrednich. Profesor A. Z. Krygowska była takżew latach sześćdziesiątych organizatorem (i kierownikiem)kilkuletniego cyklu wykładów telewizyjnychpt. „Matematyka w Szkole”, pomagającegonauczycielom realizować program matematykiw liceach.Wieloletnie badania dydaktyków matematykizaowocowały powstaniem różnych publikacjina temat modernizacji nauczania matematyki.Należy tu wymienić: Wykłady telewizyjne dlanauczycieli matematyki szkół podstawowych(cz. I i II) i Wykłady telewizyjne dla nauczycielimatematyki (cz. I, II i III dla nauczycieliszkół średnich) oraz cykl artykułów w „Oświaciei Wychowaniu”. Publikacje te dotyczyły m.in.zagadnień związanych z kształtowaniem pojęćarytmetycznych, algebraicznych, geometrycznychoraz pojęć rachunku prawdopodobieństwa.Można w nich również znaleźć dydaktycznerozważania np. na temat rozumowania dedukcyjnegow nauczaniu geometrii, tekstumatematycznego w nauczaniu szkolnym, kształceniajęzyka matematycznego, procesu matematyzacji,wyników nauczania i oceny ucznia.Ważnym elementem omawianej tu współpracysą seminaria: Ogólnopolskie Seminarium z DydaktykiMatematyki im. A. Z. Krygowskiej (prowadzoneod 1963 r.) oraz Seminarium z DydaktykiMatematyki Szkoły Wyższej, w których uczestniczązarówno matematycy (głównie dydaktycymatematyki), jak i nauczyciele matematyki.Mając na uwadze podniesienie efektywnościpracy nauczycieli, pracownicy Instytutu Matematykipublikowali i publikują nadal artykuływ takich czasopismach, jak: „Oświata i Wychowanie”,„Wiadomości Matematyczne”, „DidacticaMathematicae”, wcześniej „Dydaktyka Matematyki”(„Roczniki Polskiego TowarzystwaMatematycznego”, seria V), „Matematyka”, „AnnalesUniversitatis Paedagogicae Cracoviensis.Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia”,„Nauczyciele i Matematyka”, „Matematykai Komputery”, „Nauczyciele i Matematyka plusTechnologia Informacyjna”. Znaleźć w nichmożna bardzo wiele artykułów dydaktycznychi przeglądowych, propozycje rozwiązań dydaktycznychwybranych zagadnień z programu matematykiw szkole podstawowej, gimnazjumi szkole średniej (obecnie szkole ponadgimnazjalnej),przykłady scenariuszy lekcji (bądź ichfragmentów), przykłady zadań i problemów pozwalającychintensyfikować proces nauczaniamatematyki, a także pobudzających uczącychsię do podejmowania aktywności matematycznej,w tym również aktywności o charakterzetwórczym. Wiele artykułów publikowanychw wymienionych czasopismach zawiera wynikibadań prowadzonych przez dydaktyków matematyki.Wyniki te dotyczą m.in.:– procesu nauczania/uczenia się matematyki(stadiów rozwoju aktywności matematycznejuczniów – schematyzowania i matematyzowania,dostrzegania analogii, uogólniania, abstrahowania,stosowania języka symbolicznego;kształtowania pojęć i rozumowania matematycznegou dzieci i młodzieży; możliwości i poziomówrozwoju myślenia matematycznego;wprowadzania uczniów w metodę matematycznąi aktywności specyficzne dla matematyki;rozpoznawania i rozwijania uzdolnień matematycznychoraz twórczej aktywności; charakterystykii rozumowania towarzyszącego dowodzeniutwierdzeń czy rozwiązywaniu zadań; strategiirozwiązywania matematycznych zadań problemowych;koncepcji matematycznego kształceniauczniów; kontroli i oceny osiągnięć orazkompetencji uczniów na różnych etapachkształcenia);– konstrukcji i realizacji projektów dydaktycznychz matematyki dla różnych poziomówkształcenia i różnych typów szkół (modernizacjitreści, układu materiału, programów nauczaniamatematyki dla różnych etapów edukacji; metodi środków dydaktycznych – w tym komputerówi kalkulatorów – sprzyjających usprawnieniui efektywności kształcenia; koncepcji dydaktycznychrealizacji różnych działów matematyki,np. geometrii, algebry, analizy matematycznej;nowoczesnych podręczników ukierunkowanychna aktywizację uczniów szkół powszechnych,a także specjalnych – dla uczniówz lekkim upośledzeniem umysłowym i dlauczniów niesłyszących);

Konspekt 3/2010 (36) — Życie Uczelni — 91– kształcenia nauczycieli matematyki (kształtowaniapostawy twórczej studentów na zajęciachz matematyki; celów i zadań kształcenia nauczycielimatematyki w ramach przedmiotów: dydaktykamatematyki i praktyka szkolna; koncepcjiprzygotowania studentów pedagogiki – wczesnoszkolnejedukacji zintegrowanej oraz pedagogikispecjalnej – do kształcenia matematycznegouczniów klas początkowych i szkół specjalnych;kształcenia i rozwijania kompetencji studentów –przyszłych nauczycieli matematyki – do wprowadzaniazmian edukacyjnych we współczesnej cywilizacji).Na uwagę zasługują również wieloletniestarania pracowników IM o zmianę sposobunauczania stochastyki w szkołach oraz na nauczycielskichkierunkach studiów matematycznych.Publikacje autorstwa pracowników IM – cowarto jeszcze raz podkreślić – stanowią ważneogniwo w kontaktach między nimi a czynnyminauczycielami różnych stopni kształceniamatematycznego. W publikacjach tych zawartowiele wskazówek dydaktycznych i materiałówprzydatnych zarówno do pracy z uczniamiuzdolnionymi matematycznie, jak i z tymi,którzy mają trudności w uczeniu się przedmiotu,w szczególności – z uczniami z deficytamirozwojowymi. Na uwagę zasługują tu przykładygier i zabaw matematycznych, proponowanezestawy stosownie dobranych zadań, omówienia(wraz z propozycją wykorzystania) programówkomputerowych pozwalających stymulowaćrozwój kompetencji matematycznych.Przedstawiając współpracę pracowników IMz oświatą, należy wspomnieć o zaangażowaniuwielu z nich (w szczególności tych niezwiązanychz badaniami z zakresu dydaktyki matematyki)w prace Polskiego Towarzystwa Matematycznego,szczególnie – Oddziału Krakowskiego.Od wielu lat pracownicy IM UP aktywnie uczestnicząw pracach Zarządu oraz Komisji PopularyzacjiMatematyki i Kontaktów ze SzkolnictwemOddziału Krakowskiego Polskiego TowarzystwaMatematycznego, pełniąc tam funkcjekierownicze. Współpracują także z KrakowskimMłodzieżowym Towarzystwem Przyjaciół Nauki Sztuk w Centrum Młodzieży im. dr. HenrykaJordana. Efektem tych działań jest m.in. prowadzeniesystematycznych zajęć dla młodzieżyszkolnej, współorganizowanie i udział w pracachjury konkursów prac matematycznych,organizowanie i wygłaszanie odczytów popularyzującychmatematykę oraz wykładów dlanauczycieli.Z inicjatywy pracowników IM w roku 2003powstała Komisja Dydaktyki Matematyki przyPTM, która dwa lata później (2005) przekształciłasię w Forum Dydaktyków Matematyki (od2009 r. funkcjonujące jako Koło StowarzyszeniaNauczycieli Matematyki – Forum DydaktykówMatematyki). Jednym z celów Koła jest popularyzacjawyników badań dotyczących dydaktykimatematyki wśród matematyków i nauczycielimatematyki.W ramach współpracy ze StowarzyszeniemNauczycieli Matematyki pracownicy IM od wielulat pełnią ważne funkcje w Zarządzie GłównymSNM, a także we władzach oddziałów lokalnychStowarzyszenia. Uczestniczą też w ogólnopolskichi regionalnych konferencjach, organizowanychprzez SNM. Prowadzą wykładyi kursy doskonalące dla nauczycieli, warsztatyi konkursy dla uczniów, koordynują prace grupyroboczej SNM „Matematyka i Komputery”,uczestniczyli również w pracach grupy roboczej„Matematyka Realistyczna”.Inne formy współpracy, o których należy tuwspomnieć, to: nauczanie matematyki w szkołach,w tym m.in. prowadzenie zajęć w klasieuniwersyteckiej; prowadzenie kół naukowych(szkoły podstawowe, gimnazja i szkoły ponadgimnazjalne);działalność w Wojewódzkiej KomisjiMałopolskiego Konkursu Matematyczno-Przyrodniczegodla uczniów szkół podstawowych orazgimnazjów; współpraca z Okręgową Komisją Egzaminacyjnąw Krakowie (np. współpraca dotyczącaprzygotowa do wprowadzenia „nowej matury”);współpraca z Ośrodkami Doskonalenia Nauczycielioraz Wydziałami Oświaty.Ważną formą współpracy jest pełnienie przezpracowników IM UP funkcji rzeczoznawców ministerialnychdo oceny podręczników szkolnychz matematyki.

92 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Innym kierunkiem działalności pracownikówIM, głównie dydaktyków matematyki, jestwspółpraca z nauczycielami szkół różnych stopniw przygotowywaniu studentów matematyki(przyszłych nauczycieli) do pracy w szkole.Wszelkie działania na rzecz współpracy ześrodowiskiem oświatowym są chętnie podejmowaneprzez pracowników Instytutu MatematykiUniwersytetu Pedagogicznego, przynosząc korzyścikażdej ze stron.LITERATURAWyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie w latach 1946-1981, red. Z. Ruta,Kraków 1981.Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie w latach 1982-1996, red. Z. Ruta,Kraków 1996.Z doświadczeń szkoły ćwiczeń-laboratorium WSP w Krakowie(1973/74), red. E. Szewczyk, Kraków 1976.http://snm.edu.pl/index.php?option=com_content&task=view&id=130&Itemid=56http://www.up.krakow.pl/mat/50ZDM/oswiata.htmhttp://www.up.krakow.pl/mat/new/struktura.php

— Biblioteki wydziałowe —RENATA WAJDAMAGDALENA KĘPIŃSKA-SAMULZbiory literatury pięknejdla umysłów ścisłych –czyli o Bibliotece WydziałuMatematyczno-Fizyczno-TechnicznegoBiblioteka Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznegojest jedną z dwóch bibliotekwydziałowych działających na UniwersyteciePedagogicznym. Początki istnienia bibliotekiwiążą się z utworzeniem w 1947 r. w ówczesnejWyższej Szkole Pedagogicznej Sekcji Matematyczno-Fizycznej,przemianowanej w 1948 r.na Wydział Matematyczno-Fizyczny. Chociażw ciągu kilkudziesięciu następnych lat nazwawydziału była zmieniana, to po raz pierwszyobecne brzmienie uzyskała w 1971 r., po włączeniudo niego wychowania technicznego –kierunku uruchomionego w roku akademickim1967/1968. Z biegiem lat dość skromne zbiory,gromadzone dotąd oddzielnie przez poszczególnebiblioteki zakładowe, wraz z przyłączaniemdo wydziału kolejnych kierunków studiówi zmianą adresu, połączono w jeden księgozbiór:W pierwszych latach swego istnienia (od 1948 r.)zakład matematyki mieścił się w jednym małym pokojuw budynku WSP przy ulicy Straszewskiego 22.Baza materialna była więcej niż skromna: kilka setekksiążek w bibliotece zakładowej [...]. Warunki lokalowepolepszyły się po uzyskaniu budynku przy ulicyKarmelickiej 41 w roku 1965. [...] W 1968 roku oddanodo użytku jedno skrzydło gmachu WSP przyul. Podchorążych 2. Tu katedry matematyczne otrzymałydużo lepsze niż dotychczas warunki do wykonywaniapracy naukowo-dydaktycznej [...] 1 .Począwszy od roku 1971 [...] powierzchnia użytkowaKatedry, a następnie Samodzielnego Zakładu Fizyki,powiększała się. Zakład przejął na III i IV piętrze pomieszczeniazwolnione przez organizacje młodzieżowe,przychodnię lekarską, Instytut Techniki oraz bibliotekęzakładową, która weszła w skład biblioteki wydziałowejmieszczącej się w Instytucie Matematyki [...] 2 .Najstarszy datowany wpis do księgi inwentarzowejpochodzi z 22 czerwca 1949 r. i dotyczyzapisanej w Inwentarzu Księgozbioru InstytutuMatematyki WSP książki Witolda Pogorzelskiegopt. Geometria analityczna w przestrzeni.Zainteresowania naukowe pracowników poszczególnychinstytutów wyznaczały profil gromadzonychksiążek. I tak pracownicy InstytutuMatematyki skupiali się na dydaktyce matematyki(aktywizacji uczniów w procesie nauczania,kształceniu nauczycieli, metodach i środkachdydaktycznych, historii nauczania matematyki),równaniach i nierównościach funkcyjnychoraz równaniach różniczkowych cząstko-1 Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji EdukacjiNarodowej w Krakowie w latach 1946–1981, red.Z. Ruta, Kraków 1981, s. 242.2 Tamże, s. 264.

94 — Biblioteki wydziałowe — Konspekt 3/2010 (36)Biblioteka zaprasza Czytelników... (fot. M. Kania)wych. Prace Instytutu Techniki przebiegaływ dwóch kierunkach: badań teoretycznych(nad wielostopniową regulacją napędów przekształtnikowychprądu stałego, nad układamielektromechanicznymi czy też układami napędowymiw warunkach losowych) i badań teoretyczno-eksperymentalnych(doskonalenie metodbadawczych, budowa odpowiedniej aparaturyi prototypów oraz prace metaloznawcze).Natomiast Instytut Fizyki prowadził badanianad dydaktyką fizyki (w tym nad podręcznikami),biofizyką i fizyką ciała stałego, fizyką atomową,teorią pola i cząstek elementarnych oraznad astrofizyką.Obecnie biblioteka gromadzi i opracowujezbiory dla studentów i pracowników InstytutówMatematyki, Fizyki i Techniki, a także dla KatedryInformatyki i Metod Komputerowych. Zakupytak specjalistycznych książek – coraz częściejdostępnych wyłącznie w języku angielskimi niejednokrotnie sprowadzanych z zagranicy –są możliwe dzięki stałej i ścisłej współpracybiblioteki z pracownikami naukowymi wydziału,którzy informują o nowościach z interesującychich dziedzin nauki. Jako że studencikształceni są na kierunkach nauczycielskich,konieczne jest także stałe śledzenie przez pracownikówbiblioteki rynku podręczników szkolnychi zmian w obowiązujących podstawachprogramowych nauczania poszczególnych przedmiotóww szkole podstawowej, gimnazjum i liceum,technikum lub szkołach zawodowych. Te-

Konspekt 3/2010 (36) — Biblioteki wydziałowe — 95matyka gromadzonych wydawnictw obejmujenastępujące dziedziny: matematykę, dydaktykęmatematyki, fizykę, dydaktykę fizyki, astronomię,informatykę, technikę, dydaktykę techniki,pedagogikę oraz ekologię.W księgozbiorze podręcznym główne miejscezajmują wydawnictwa encyklopedyczne, słowniki,poradniki i przewodniki – z naciskiem nanauki ścisłe. Bardzo ważnym jednak jego elementemsą też odłożone po jednym egzemplarzupodręczniki i książki naukowe niezbędnestudentom do przygotowania się do zajęć. Bibliotekaprenumeruje czasopisma polskie i zagranicznez zakresu matematyki, fizyki i techniki.W prenumeracie na rok 2011 znalazło się13 tytułów czasopism polskich i 10 zagranicznych,a kolejne 3 („Aequationes Mathematicae”,„Educational Studies in Mathematics”,„MathEduc”) dostępne są bezpłatnie w postacielektronicznej przez bazę Springer.Jednostka wydziałowa posiada również licznyksięgozbiór depozytów przekazanych przezBibliotekę Główną Uniwersytetu Pedagogicznego.Wśród nich znajduje się wiele starych i cennychpozycji.Stan księgozbioru biblioteki na dzień 30czerwca 2010 r. przedstawiał się następująco:druki zwarte – 15 189, druki ciągłe – 3808, zbioryspecjalne – 122 egzemplarzy. Cały księgozbiórudostępniany jest na miejscu wszystkim zainteresowanym,także studentom innych uczelni, wypożyczanynatomiast wyłącznie pracownikomi studentom Uniwersytetu Pedagogicznego.Do dyspozycji czytelników pozostają trzy katalogikartkowe: alfabetyczny, rzeczowy i alfabetycznyczasopism oraz – po uzyskaniu przez bibliotekęw 2001 r. licencji VTLS-client – katalogelektroniczny. Od tamtego czasu katalog tradycyjnynie jest już uzupełniany o karty z nowościami,informację o nich można natomiast uzyskaćwe wspomnianym katalogu elektronicznym,z którego zainteresowani mogą korzystać nakomputerze w czytelni biblioteki wydziałowej.Część dostępnego księgozbioru (fot. M. Kania)W celu pokazania najefektywniejszych metodkorzystania z katalogów, wyszukiwania interesującychinformacji i książek oraz w celu zapoznaniasię z zasadami korzystania ze zbiorów bibliotekaprowadzi szkolenia biblioteczne dla studentówstudiów zaocznych.W chwili obecnej biblioteka dysponuje czteremapomieszczeniami, z których jedno pełnirolę czytelni z 12 miejscami dla korzystającychz książek na miejscu. Mieści się na II piętrzew gmachu uczelni przy ul Podchorążych 2 w pokoju208.LITERATURAWyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie w latach 1946–1981, red.Z. Ruta, Kraków 1981.Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie w 40 roku działalności, oprac.F. Kiryk, Kraków 1986.

— Podręczniki szkolne —BOŻENA ROŻEKELŻBIETA URBAŃSKAPodręczniki szkolneautorstwa pracowników InstytutuMatematyki UP (1967–2004)Zapoczątkowana przez prof. Annę Zofię Krygowskąpraca badawcza dydaktyków matematykiWyższej Szkoły Pedagogicznej, AkademiiPedagogicznej a obecnie Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie skupia się wokół procesunauczania – uczenia się matematyki orazprojektów i opracowań dydaktycznych dla różnychpoziomów kształcenia matematycznegow różnych typach szkół. Wyniki tych prac sąwykorzystywane m.in. do opracowywania różnorodnychprojektów dydaktycznych: programównauczania matematyki, podręczników szkolnychprzewodników dla nauczycieli oraz programówkomputerowych wspomagających nauczanietego przedmiotu. Pracownicy zakładówdydaktycznych Instytutu Matematyki UP w Krakowiesą autorami wielu projektów dydaktycznychdla różnego typu szkół i różnych etapówedukacji. Poniżej skrótowo przedstawimy większośćz nich, zaczynając od tych, które powstałynajwcześniej.Ważny cykl podręczników do szkoły średniejto książki autorstwa Anny Zofii Krygowskiej:Geometria dla liceów i techników (WSiP,1967–1987; 13 wydań, 3 pozycje). Autorkaw sposób nowatorski wprowadziła do nauczaniaw szkole średniej opartą na przekształceniachgeometrię dedukcyjną, realizując przy okazjiswoją ideę „matematyki dla wszystkich”. Kolejnepozycje do nauczania geometrii powstałew Instytucie Matematyki to Geometria w szkoleśredniej autorstwa Adama Łomnickiego i GustawaTrelińskiego (Wydawnictwo „Dla Szkoły”,1996–1997; 2 pozycje). W zespołach dydaktykówpowstawały też podręczniki do nauczania matematykidla dziesięcioletniej szkoły podstawowej.Można tu wymienić podręczniki do matematykidla klasy IV (WSiP, 1979; 2 wydania)autorstwa Stefana Turnaua, Marianny Cioseki Marii Legutko, dla klasy VII (WSiP, 1981––1990; 5 wydań), autorstwa Gustawa Trelińskiegoi Eugeniusza Wachnickiego, oraz dla klasyVIII (WSiP, 1982–1990; 5 wydań) opracowaneprzez Henryka Kąkola, Adama Łomnickiego, ZbigniewaPowązkę i Stanisława Wołodźkę. Tematykabadawcza dydaktyków związana jest równieżz matematycznym kształceniem uczniów

Konspekt 3/2010 (36) — Podręczniki szkolne — 97upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim orazuczniów niesłyszących. Wyniki tych badań zastosowanow pierwszych tego typu podręcznikachw Polsce, które są ulepszane w nowychwydaniach i wykorzystywane w szkole. Są to:podręczniki do matematyki dla klas I–III szkołyspecjalnej autorstwa Heleny Siwek i Janiny Wyczesany(WSiP, 1981–1997; 5 wydań, 8 pozycji),program i podręczniki matematyki Heleny Siwekdla szkoły specjalnej, klasy V–VI szkołypodstawowej (WSiP, 1996; 3 wydania, 5 pozycji)oraz gimnazjum specjalnego, klasy I–III, (WSiP,1996–2008, 3 wydania, 7 pozycji), a także seriapodręczników dla dzieci niesłyszących dla klasIV–VIII szkoły podstawowej i dla klasy I gimnazjum,autorstwa L. Kłosowskiego i Marii Sznajder(WSiP, 1993–2008; 12 pozycji). W ramachprac dydaktyków Instytutu Matematyki WSP/AP/UP w Krakowie powstał pod kierownictwemBogdana J. Noweckiego pierwszy w Polsce jednolityprojekt dydaktyczny: seria „Błękitna Matematyka”dla klas I–VIII (Wydawnictwo Kleks,1995–1999; 3 wydania). Później seria ta zostaładostosowana do reformy programowej i funkcjonowałajako „Nowa Błękitna Matematyka”(Wydawnictwo Kleks, 1999–2008).Pozostali autorzy wymienionych serii (podręczników,zeszytów ćwiczeń, poradników dlanauczycieli oraz dodatkowych książek tzw. biblioteczkimatematycznej ucznia – łącznie ponad50 pozycji) to: Jan Górowski, Adam Łomnicki,Henryk Kąkol, Maciej Klakla, Lidia Kusion, EwaMalicka, Tomasz Malicki, Bogdan Nowecki, JanRosiek, Stanisław Serafin, Ewa Swoboda, MariannaSurma-Klakla, Maria Sznajder, GustawTreliński, Eugeniusz Wachnicki, Stanisław Wołodźko,Lidia Zaręba.Program wchodzący w skład kolejnego projektuzostał nagrodzony przez Ministerstwo EdukacjiNarodowej. Ten projekt to: seria „Matematykadla Ciebie” dla klas IV–VI szkoły podstawowej,autorstwa Marianny Ciosek, Marii Legutko, StefanaTurnaua i Elżbiety Urbańskiej (Nowa Era,1999–2008; 13 pozycji). Matematyczne kształceniew klasach początkowych realizuje, zgodniez koncepcją realistycznego nauczania matematyki,seria „Tęczowa Szkoła”, projekt zintegrowanegokształcenia w klasach I–III, autorstwa HelenySiwek i zespołu w składzie: L. Walkowicz, M. Siwek,A. Siwek, K. Siwek-Gardziel (WydawnictwoKleks, 1999–2002; 26 pozycji).Kolejne projekty dydaktyczne to serie ukierunkowanena nowoczesne technologie informatyczne,w których autorzy proponują wykorzystaniekalkulatora i komputera w procesienauczania matematyki. Dotychczas powstałydwa projekty: seria „Matematyka z ElementamiInformatyki w gimnazjum” dla klas I–III(praca zbiorowa pod red. H. Kąkola, Wydawnictwo„Dla Szkoły”, 2000–2002) oraz seria„Matematyka i Komputery dla Gimnazjum” dlaklasy I–III (praca zbiorowa pod redakcją H. Kąkola,Wydawnictwo „Dla Szkoły”, 2002–2004).Istotnymi pozycjami w dorobku dydaktycznymInstytutu Matematyki są opracowania autorstwaAdama Płockiego, związane zarównoz innowacyjnym kształceniem stochastycznymuczniów, jak i z przygotowaniem nauczycielido nauczania rachunku prawdopodobieństwaw szkole. W skład tych opracowań wchodzą:podręczniki dla szkoły średniej (WSiP 1978––1988; łącznie 5 pozycji), książki przedmiotowo-metodycznedla nauczycieli (1978–2004;łącznie 4 pozycje). Na konferencji nauczycielimatematyki powstała z inicjatywy PolskiegoTowarzystwa Matematycznego seria dodatkowychlektur dla dzieci, wprowadzającychuczniów w zabawowy sposób w zagadnieniaprobabilistyczne (1984–2001; łącznie 6 pozycji).

— Rozmowy „Konspektu” —Rozmowa z prof. Heleną Siwek,kierownikiem KatedryDydaktyki MatematykiInstytutu Matematyki UPLidia Zaręba: Rok 2010 to rok, w którymprzypada piękny jubileusz – siedemdziesięciolecieurodzin Pani Profesor. Ogromnączęść swojego życia, bo aż 46 lat, poświęciłaPani Profesor pracy na obecnym UniwersyteciePedagogicznym w Krakowie. Jakie wspomnieniadotyczące pracy zawodowej nasuwająsię Pani w związku z tym jubileuszem?Prof. Helena Siwek: Miałam szczęście zajmowaćsię ciekawymi i użytecznymi problemami związanymiz kształceniem matematycznym uczniówi z wielką przyjemnością przygotowywać do tejpracy studentów – przyszłych nauczycieli matematyki,poznałam i zaprzyjaźniłam się z wielomawspaniałymi, mądrymi i życzliwymi ludźmi,a więc bilans jest dla mnie dodatni. Mammnóstwo dobrych wspomnień, do których będęwracać, dużo serdecznych znajomych, z którymibędę się spotykać, i niestety wiele osób,które mogę tylko odwiedzać w miejscach ciszy,i prowadzić z nimi rozmowy jednostronne.A cezurę 70 lat traktuję jako prawo do stałegourlopu naukowego, który wykorzystam na dalsząpracę i realizację wszystkiego tego, na co dotądbrakowało mi czasu.Prof. Helena SiwekŚledząc kolejne szczeble rozwoju naukowegoPani Profesor, zauważyć można szeroki wachlarzzainteresowań badawczych. Dyplom magistramatematyki uzyskała Pani na podstawiepracy Funkcja zdaniowa w nauczaniu matematyki.Stopień doktora nauk matematycznychw zakresie dydaktyki także odzwierciedlaPani zainteresowania logiką; świadczy o tymtytuł rozprawy Naturalne i formalne rozumienieprzez uczniów funktorów zdaniotwór-Fot. T. Bereźnicki

Konspekt 3/2010 (36) — Rozmowy „Konspektu” — 99czych i kwantyfikatorów w nauczaniu matematyki.To była tematyka, do której zostałam wprowadzonaprzez mojego Mistrza – Profesor AnnęZofię Krygowską, związana z okresem strukturalizmui reformami w nauczaniu matematyki,a także z moją pracą nauczycielską w liceumogólnokształcącym. Bardzo interesowałomnie, czy elementarne pojęcia i prawa logicznepowinny być jawnie wprowadzane w nauczaniumatematyki, czy wydobywanie strukturylogicznej definicji, twierdzeń i rozumowańna lekcjach pomaga uczniom lepiej zrozumieći operować matematyką, czy przyczyniasię do rozwoju ich kultury logicznej i matematycznej.Kolejny stopień awansu zawodowego obrazujeinne zainteresowania. W 1987 r. uzyskała PaniProfesor stopień doktora habilitowanego naukhumanistycznych w zakresie dydaktyki matematyki.Rozprawa Naśladowanie wzorca i dostrzeganieprawidłowości w prostych sytuacjachmatematycznych i paramatematycznychprzez dzieci upośledzone w stopniu lekkimzdecydowanie odbiega od formalnego charakterumatematyki, w szczególności od logikimatematycznej. Jaka była geneza zainteresowaniasię przez Panią Profesor kształceniemi rozpoznawaniem możliwości matematycznychdzieci upośledzonych w stopniu lekkim?W 1977 r. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogicznezwróciły się do prof. Janiny Wyczesany i domnie (a więc do pedagoga specjalnego i dodydaktyka matematyki) z propozycją przygotowaniapierwszych w Polsce podręczników matematykidla klas I–III szkoły specjalnej. Przyjmująctę ofertę, chciałam dołożyć wszelkichstarań, aby temat ten został opracowany w sposóbrzetelny i odpowiedzialny, co skłoniło mniedo podjęcia badań nad myśleniem matematycznymuczniów upośledzonych umysłowo w stopniulekkim. Powstała wówczas interesująca pracanaukowa i dobre podręczniki, które służyłyuczniom i nauczycielom ponad 20 lat. Aby poszerzyći pogłębić swoją wiedzę z psychologii,odbyłam semestralny staż w Instytucie PsychologiiUJ, pod kierunkiem prof. Marii Przetacznik-Gierowskiej,z którą od tego okresu łączyłamnie serdeczna znajomość.Problematyką możliwości matematycznychuczniów w szkole specjalnej zainteresowałammoją przyjaciółkę dr Marię Sznajder, która zajęłasię badaniami w szkole dla niesłyszących.W wyniku naszych prac powstały podręcznikimatematyki dla wyższych klas szkoły specjalnejoraz dla gimnazjum specjalnego – dla uczniówumysłowo upośledzonych w stopniu lekkim mojegoautorstwa, a dla uczniów niesłyszących –autorstwa M. Sznajder i L. Kłosowskiego.Tak więc nasza Uczelnia ma na tym poluduże zasługi, a Instytut Matematyki wspólniez Instytutem Pedagogiki Specjalnej mógł otworzyćstudia na kierunku: matematyka z rewalidacją(teraz, po zmianie nazwy – z oligofrenopedagogiką).Jako studentka Pani Profesor pamiętam Panizafascynowanie koncepcją czynnościowegonauczania matematyki. Ta koncepcja to kolejnyrozdział Pani życia naukowego. Trudnonie wspomnieć Pani wkładu w jej rozwój.Siedem typów ćwiczeń, które sformułowałaPani jako przełożenie na język czynności,zabiegów dydaktycznych wskazanych w metodzieczynnościowej przez prof. A. Z. Krygowską,ma ułatwiać nauczycielom organizowanienauczania wedle tej koncepcji.To zainteresowanie wiąże się z moim dążeniemdo konkretyzacji, interpretacji i stosowania teoriiw praktyce. W książce Czynnościowe nauczaniematematyki (1998) rozwijam teorięstworzoną przez A. Z. Krygowską, redefiniujęlub definiuję podstawowe pojęcia związanez metodą czynnościową oraz uzasadniam ichkonotację w różnorodnych przykładach przydatnychw nauczaniu matematyki. Prezentujęw niej na przykład projekty dydaktyczne czynnościowegoopracowania dziesiątkowego systemupozycyjnego, przesunięcia równoległego,równania i nierówności na różnych piętrachabstrakcji matematycznej. Bezpośrednim powodemzgłębiania istoty metody czynnościowej

100 — Rozmowy „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)i powstawania projektów dydaktycznych byłyprzede wszystkim seminaria magisterskie, któreprowadziłam w WSP w Krakowie i WSPw Rzeszowie. Metoda znalazła zastosowaniew podręcznikach „Błękitnej Matematyki” dlaklas I–III, które miałam przyjemność przygotowaćwspólnie z pracownikami Zakładu CzynnościowegoNauczania, wśród których Pani byłajedną z bardziej aktywnych osób.Bardzo dziękuję Pani Profesor za te słowai dzisiaj jeszcze raz wyrażam wdzięczność zamożliwość uczestniczenia w tym projekcie.Bardzo dużo wówczas się nauczyłam i zdobyłamkolejne doświadczenie związane z I etapemedukacji. Było i jest dla mnie wyróżnieniem,że mogłam z Panią Profesor pracować.A teraz, kształcąc studentów, korzystam z monografiiDydaktyka matematyki.Książka Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowaniaw matematyce szkolnej (2005) jestpokłosiem wykładów i ćwiczeń prowadzonychw latach akademickich 2002/2003 i 2003/2004w Akademii Pedagogicznej w Krakowie. Jakwszystkie moje prace, powstała również z myśląo zastosowaniu teorii w praktyce i potrzebieuzupełnienia zbioru książek dydaktycznychpublikacją ukierunkowaną na omówienie aktualnychproblemów tej specjalności. Jest to książkaskierowana do dydaktyków matematyki, studentówi nauczycieli, utrzymana w konwencji metodyczynnościowej.Praca związana z ostatnią reformą edukacjimatematycznej sprawia Pani ogromną satysfakcjęi odzwierciedla zainteresowanie PaniProfesor nauczaniem zintegrowanym. JestPani autorką wielu podręczników szkolnych,jednakże podręczniki z serii „Tęczowa Szkoła”to chyba dzieło, do którego czuje Paniszczególny sentyment.Idea kształcenia zintegrowanego nie jest nowa.Jej uzasadnienie łatwo znaleźć w teoriach filozofów,psychologów, pedagogów, a także w raportachzawierających wyniki osiągnięć uczniów,które wskazują, że wiedza „zaszufladkowana”do izolowanych przedmiotów nauczanianie służy późniejszej syntezie i rodzi trudnościw jej stosowaniu w praktyce, w sytuacjach problemowych,nowych. Postanowiliśmy, więc z prof.Czesławem Majorkiem (pseudonim L. Walkowicz)– autorytetem o sławie międzynarodowejw dziedzinie historii oświaty i wychowania –opracować nowoczesny program kształceniazintegrowanego, nawiązujący do idei NowegoWychowania. Praca nad podręcznikami byłabardzo absorbująca, ale i niezwykle pasjonująca.Dawała nam możliwość realizacji wszechstronnychzainteresowań, których początekmiał miejsce w liceach pedagogicznych, w którychkształciliśmy się kilkadziesiąt lat wcześniej.Dla mnie było niezwykle istotne pokazać, żematematykę da się włączyć w proces kształceniazintegrowanego, wbrew dość powszechnymtwierdzeniom, że to jest niemożliwe. W „TęczowejSzkole” ukazujemy dziecku świat nie tylkood strony literackiej, środowiskowej, artystycznej,ale również ilościowej, metrycznej, przestrzennej– czyli matematycznej.Aby zapewnić projektowi związek z współczesnymirealiami, zaprosiłam do współpracyosoby młode, wykształcone, reprezentujące różnespecjalności.Ta decyzja okazała się bardzo dobra – współpracaz moimi córkami była wielką przyjemnością.Obserwowanie i korzystanie z ich zaangażowania,pomysłowości, precyzji, solidności byłopodstawą realizacji projektu, a dla mnie jakomatki – powodem do dumy.Nieoceniona była konsultacja naukowa całegoprojektu, której podjął się prof. C. Majorek,starannie wszystko sprawdzając, formułującciekawe uwagi i spostrzeżenia, dostarczającróżnych informacji naukowych i trudnych doznalezienia materiałów.Obecnie Nowa Podstawa Programowa właściwiezaakceptowała odrębne nauczanie matematykiw klasach początkowych, więc rozważamskorzystanie z rad niezwykle cenionej przezemnie prof. Marii Cackowskiej, którą zainteresowałomoje podejście do matematyki realistyczneji która zachęcała mnie do opracowanianowych podręczników w tym ujęciu.

Konspekt 3/2010 (36) — Rozmowy „Konspektu” — 101Prof. Helena Siwek z wnuczętamiJubileusz siedemdziesięciolecia to nie tylkookazja do refleksji nad działalnością naukową.Pani Profesor jako mama i babcia mapowody do dumy...Nie lubię jubileuszy i ten rok traktuję jak każdyinny, chociaż jest on niezwykły i bardzo szczęśliwy– w maju mój najstarszy wnuk Filip, synAgnieszki, zdał maturę i zakwalifikował się nastudia ekonomiczne, w czerwcu druga córka,Małgosia, urodziła Maję – siostrzyczkę Mateuszka,a na sierpień trzecia córka Kasia z córkamiJulią i Karoliną zapowiedziała powrót z USA doPolski. Czuję się więc bardzo szczęśliwą mamąi babcią.Bardzo dziękuję za rozmowę. Z okazji jubileuszuproszę przyjąć życzenia wiele radości,zdrowia i dalszych sukcesów.Rozmawiała Lidia Zaręba

— Rozmowy „Konspektu” —Od geometrii euklidesowejdo komputerowejRozmowa z prof. Tomaszem Szembergiemfot. M. PasternakMarcin Kania: Nauczanie geometrii to przedewszystkim uczenie poprawności rozumowaniai trafności w formułowaniu wniosków. Jednakżew chwili obecnej dyscyplina ta straciław szkołach swą dawną pozycję. To zjawiskoniepokojące…Prof. Tomasz Szemberg: Dobrze, że poruszyłpan to zagadnienie w murach Uczelni, gdzieprzez wiele lat pracowała prof. Zofia AnnaKrygowska – osoba, która w Polsce wprowadziłanauczanie geometrii w szkołach, ale wprowadziłają nie po to, by poznawać twierdzeniaProf. Tomasz Szembergdotyczące obiektów geometrycznych, ale byuczniowie mogli zobaczyć pewną konstrukcjęlogiczną, w jaki sposób z danych założeń, czyliaksjomatów matematycznych, można metodądedukcyjną dojść do dalszych własności odnoszącychsię do tychże obiektów. Takim klasycznymobiektem rozważania w szkołach jest trójkąt,czasem okrąg lub związki linii prostych. Tobyła dobra szkoła myślenia, zarówno dlauczniów interesujących się przedmiotami ścisłymi,jak i dla humanistów. W geometrii łatwojest wskazać grupę pewnych założeń, z którychcały ten przedmiot można zbudować. Łatwo jestargumentować w sposób logicznie poprawny,łatwo również wychwycić i skorygować błędydecyzyjne. Często lepiej się uczy się na błędach,niż od razu podaje poprawne rozwiązanie. Tegonie umożliwia analiza, bo tam system założeńjest dość obszerny, a poza tym jest dość sporyprzeskok pomiędzy systemem założeń a tym,z czym uczniowie chcieliby mieć do czynienianaprawdę. Także aksjomatyka liczb rzeczywistychjest sztuczna i sprawia trudności nawetstudentom. Natomiast aksjomatyka geometriipłaskiej, stworzona przez Euklidesa w III w.p.n.e, jest nauką bardzo naturalną, gdyż opierasię na intuicyjnym postrzeganiu obiektów.Niestety, w edukacji zostało to zabite, i tow dwóch etapach. W pierwszym obcięto godzinylekcyjne. Zresztą sami nauczyciele nie bardzolubili geometrię, ponieważ zadania geometrycznebardzo rzadko są standardowe i tylko w nielicznychprzypadkach można je rozwiązywać tąsamą metodą. Nauczyciele lubią zadania w po-

Konspekt 3/2010 (36) — Rozmowy „Konspektu” — 103staci: „Rozwiąż równanie kwadratowe…” Trzebapoliczyć deltę, podstawić do wzoru na pierwiastkii wychodzi. Wynik łatwo sprawdzić. Natomiastw geometrii czasem są drogi na skróty,czasem uczniowie mają różne ciekawe pomysły,czasem bardzo trudno jest wyłapać błędy w ichrozumowaniu. Oczywiście, są też zadania schematyczne.Można rozwiązywać bez ustanku zadaniatypu: „policz pole kwadratu”, ale jeżelijuż pojawiają się zadania typu konstrukcyjnego,to nie ma tak naprawdę algorytmu. Każde nichtrzeba traktować jako nowy problem. A nauczycielenie lubią problemów. Więc ich głos brzmiałtak: „Zrezygnujmy z geometrii”. W pierwszymetapie zrezygnowano z niej na rzecz geometriianalitycznej, czyli takiej, w której wykonuje sięobliczenia. W tej geometrii linię prostą odzwierciedlarównanie liniowe, np. y = 5x + 3; okrągto jest jakieś równanie kwadratowe, natomiastjeśli mamy policzyć punkty przecięcia obiektów,wykonujemy dwa równania. Tym sposobemproblem się robi algebraiczny i nie trzeba nawetwykonywać do zadania żadnego rysunku.Oczywiście, to także jest geometria, ale w zasadziewykonywana przez równania. W drugimetapie „reformy” również i ta geometria zostałausunięta. Skutek jest opłakany. Na uczelnie techniczneprzychodzą kandydaci, którzy sobiezupełnie nie radzą z tą dziedziną wiedzy. A tujest im ona najbardziej potrzebna. Jeżeli studentma zaprojektować jakąś konstrukcję, tomusi mieć świadomość, że zastosowane w projekcielinie muszą przecinać. Niestety, absolwenciliceów i techników nie mają ani wyobraźniprzestrzennej, ani świadomości, co możesię zdarzyć przy operowaniu obiektami geometrycznymi.Zatem usuwając ze szkół geometrię, zabranouczniom możliwość rozwoju myślenia przestrzennegoi myślenia twórczego…A także pozbawiono ich ćwiczeń z metody dedukcyjnej.Geometria w nierozerwalny sposób wiąże sięz różnymi dziedzinami nauki, jest równieżelementem stymulującym kulturę i sztukę.W jaki sposób realizuje się ona w dziedzinachtypowo humanistycznych?W różny. Czasem nawet sztuka wyprzedza myślmatematyczną. Mój ulubiony przykład pochodziz geometrii rzutowej, która polega na tym, żeusuwamy pewną tezę z geometrii euklidesowej,mianowicie to, czy nieprzecinające się na płaszczyźnielinie proste równoległe to coś naturalnego,wynikającego z pozostałych założeń,czy to trzeba założyć. Dopiero w XIX w. okazałosię, że można spokojnie założyć, że takich liniinie ma, a wtedy powstaje użyteczny model tzw.geometrii rzutowej, w której każde dwie prosteprzecinają się w jednym punkcie. Wcześniej, bojuż w XVI w., model ten zastosowano na grunciesztuki, tj. w graficznym odzwierciedleniu zjawiskaperspektywy. Pierwszym obserwatorem tegozjawiska był Albrecht D rer, niemiecki malarz,grafik, teoretyk sztuki.Przenikanie się geometrii i sztuki działa teżw drugą stronę. Nierzadko problemy geometrycznesą inspiracją do działań twórczych.Z najnowszej historii sztuki można powiedzieć,że trwa polowanie na rozmaitości Calabi–Yau.Matematycy tworzą również ich obrazy komputerowe,które pomagają im zweryfikować związanez tymi obiektami hipotezy, zaś barwnei ciekawe kompozycje, które wychodzą z tychwizualizacji, inspirują ludzi sztuki.A zatem geometria jest wszędzie…Często nawet nie mamy świadomości, gdziew naszym życiu codziennym pojawia się geometria.Takim pierwszym z brzegu przykładem jesturządzenie do nawigacji w samochodzie, któreodczytuje sygnał z satelity, lokalizuje samochódi wie, że pojazd jest w punkcie A, ma się zaśznaleźć w punkcie B. Tu się zaczyna się z koleiproblem geometryczny, dlatego że punkt Az punktem B zazwyczaj łączy wiele różnychdróg, na których istnieją różne warunki ruchu.I teraz urządzenie musi zoptymalizować daneo nich. Jeżeli człowiek patrzy na mapę, wybieradrogę intuicyjnie. Przykładowo: z Krakowa doKatowic może pojechać autostradą lub przezOlkusz. Może zatem zadecydować, czy będzie

104 — Rozamowy „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)na miejscu szybciej a drożej, czy też spędziw podróży więcej czasu, ale będzie ona spokojniejszai tańsza. GPS posiada graf ze wszystkimidrogami w Europie, ale nie ma świadomości.Trzeba dopiero komputerowi podpowiedzieć,nauczyć go projektowania najbardziej optymalnychtras. I tu przydaje się właśnie geometria.Inny przykład tego rodzaju. Wyobraźmy sobie,że mamy jakąś firmę, która chce otworzyćstację benzynową. Okazuje się, że proces decyzyjnyrównież jest wspierany przez geometrię.Bo pierwsze, co zrobi taka firma, to przeprowadzianalizę natężenia ruchu i ustali, gdzie sąjuż inne, konkurencyjne stacje benzynowe. Wobectego pojawia się problem wyznaczenia miejscalokalizacji nowej stacji. Tego typu zagadnieniasą z matematycznego punktu widzenia bardzołatwe do rozwiązania. To kwestia przecięciasię pewnej liczby okręgów albo rozwiązaniapewnej liczby równań kwadratowych. Ale w momencie,gdy takich punktów jest bardzo dużoi gdy trzeba uwzględnić dodatkowe założenia,np. to, żeby najlepszy punkt nie wyszedł naśrodku rzeki, to sytuacja się komplikuje. I wówczasz pomocą przychodzi geometria z diagramemWoronoja. Diagramy tego typu są za dużesumy importowane do programów służących dolokalizacji takich sieci jak McDonald’s, KFC czyTesco.Z poruszonego przez nas pierwszego zagadnieniawynika, że szkoła nie kładzie naciskuna geometrię, choć przedmiot ten pełni niezwykleważną rolę kształceniową. Czy jestjakaś szansa, by odpowiednie osoby dostrzegłysedno zagadnienia?Myślę, że decydenci już zdali sobie z tego problemusprawę. Świadczy o tym chociażby pojawieniesię wielu kierunków zamawianych, związanychz inżynierią. Znalazły się też dodatkowepieniądze na lekcje wyrównawcze na początkuedukacji akademickiej, które mają zniwelowaćbraki. Pewnym przejawem tej świadomości jestchociażby to, że po bólach i dyskusjach na egzamindojrzałości wróciła matematyka. Istniejezatem szansa, że z czasem decydenci uświadomiąsobie, że może lepiej dodać jedną godzinęmatematyki, a zrezygnować z przedmiotów niepotrzebnych.Dziękuję za rozmowę.Rozmawiał Marcin Kania

— Galeria „Konspektu” —PIOTR BŁASZCZYKWarstwyKatarzyna Kopańska jest artystką dobrzeznaną w Krakowie. Ukończyła malarstwow tutejszej Akademii Sztuk Pięknych, debiutowaław Galerii Autorskiej Mariana Gołogórskiego.Na stałe współpracuje z Galerią MarianaGołogórskiego i Galerią Raven. W swoim dorobkuma dwie duże wystawy: Żółta rzeka, zorganizowanąw Warszawie przez Bank Austria Creditanstalt,oraz Poganiacze kotów, zorganizowanąprzez Instytut Polski w Sztokholmie. O jejmalarstwie pisali zawodowi znawcy przedmiotu:Stanisław Tabisz oraz Marzenna Jakubczak.Równolegle z malarstwem na płótnie Kopańskauprawia rysunek i to w szczególnej technice.Rysunek powstaje nie bezpośrednio na papierze,ale jest odciśnięty od medium, zwykleszkła lub folii, po czym nakładane są nań warstwyfarb i tuszów – od laserunkowych po kryjące.Czasami faktura jest dodatkowo wzbogacanarytmicznie powtarzanymi odbitkami linorytowymi.Prace te od lat prezentuje warszawskaGaleria Grafiki i Plakatu; najnowsze byłyniedawno pokazywane na wystawie Zakwitającedziewczęta w galerii Abbekas 1 .* **1 Obrazy i rysunki, katalogi, recenzje, artykuły sąprezentowane na stronie www.kopanska.plWspółpraca Katarzyny Kopańskiej z InstytutemMatematyki UP zawiązała się w roku 2007, kiedyto poprosiłem ją o projekt okładki do książkiAnaliza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda„Stetigkeit und irrationale Zahlen”. Artystkakazała mi wówczas znaleźć przedmioty,które w jakikolwiek sposób nawiązywałyby dotreści książki. Pierwszym skojarzeniem było cięcie,bo Schnitt (przekrój) to kluczowe pojęcierozprawy Dedekinda. Później nasunął się róg,w książce bowiem jest rozdział poświęcony analizieniestandardowej, z którą wiąże się pojęcienieskończenie małej, a historia tego pojęcia sięgaElementów Euklidesa, gdzie występują ,,kąty rogowe”,utworzone, z jednej strony, przez półprostą,z drugiej – przez łuk okręgu. W ten sposóbz „cięcia” i „rogu” zrodził się nosorożec syntetyczny,z cechami nosorożca indyjskiego i afrykań-Fot. A. Golec

106 — Galeria „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)Euklidesskiego, ze sznytami Dedekinda na cielsku, z greckimii arabskimi śladami Elementów, z oryginalnymisymbolami rozprawy Stetigkeit und irrationaleZahlen. Okładka powstała na podstawieoryginalnej monotypii. Dodatkowo artystka wykonaładziewięć mniejszych prac, na którychuchwycone są, jakby w zbliżeniu, kolejne częściciała zwierza. Rysunki te zreprodukowano w książcejako ilustracje otwierające poszczególne rozdziały2 .W ubiegłym roku artystka zaprojektowała banerzamieszczony na stronie internetowej MatematykiStosowanej. Motywy z tej grafiki wykorzystałapóźniej w projektach okładek podręcznikówakademickich: Krzysztofa Bryły i Marcina KowalskiegoKomputerowe wspomaganie projektowaniaoraz A. Grińko i V. Mityusheva, Ekonometriaod podstaw z przykładami w Excelu 3 .Najnowszy efekt współpracy Katarzyny Kopańskiejz IM UP to trzy projekty cyfrowe ilustrującebieżący numer „Konspektu” (wkładkabarwna), a zatytułowane kolejno: Euklides,Klein, Euler.Patrząc od góry, widzimy tu najpierw kolumnęgreckich liter – to Papirus Oxyrhynchus i 29,datowany na I wiek n.e., zawierający tezę twierdzeniaII.5, oraz wkomponowany w tekst najstarszydiagram z Elementów.Kolejną warstwę ilustracji tworzy druga stronaz pierwszej drukowanej edycji łacińskiego przekładuElementów (1482). Samo tłumaczenie jestdziełem Campanusa i pochodzi z roku 1260. Namarginesie zwartego bloku tekstu odciśnięte sątu rysunki ilustrujące pierwsze definicje Euklidesa(punkt, linia, prosta itd.), a niżej – wyrazistemotywy dekoracyjne okalające kartę. Pierwszedrukowane książki, poczynając od kroju czcionki,przez inicjały, drzeworyty, po ręczne kolorowania,naśladowały, jak wiadomo, zdobnictwo średniowiecznychkodeksów, i taka właśnie, bardzo dekoracyjna,jest ta edycja. W centralnej częściilustracji znajdujemy motywy graficzne – król,lew i dziecię – zaczerpnięte z tytułowej stronypierwszego angielskiego tłumaczenia Elementów(1570) autorstwa sir Henry’ego Billingsleya. Rzekaprzecinająca całość, biegnąca wzdłuż przekątnej,to motyw często powtarzany przez artystkęw obrazach olejnych. Pozostałe motywy tej ilustracjinawiązują do książki Analiza filozoficznarozprawy Richarda Dedekinda „Stetigkeit undirrationale Zahlen”.2 Cztery z nich są wkomponowane w niniejszy tekst.3 Okładki książek oraz ilustracje są prezentowanena stronie www.kopanska.pl

Konspekt 3/2010 (36) — Galeria „Konspektu” — 107KleinIlustracja ta powstała na bazie projektów przygotowanychdo strony internetowej i wydawnictwmatematyki stosowanej IM UP. Nad całościądominuje tu odręczny rysunek Felixa Kleina,zaczerpnięty z Klein Protokolle – dziełamieszczącego się w 29 tomach o łącznej objętości8600 stron, dokumentujących seminariaprowadzone przez niego w Getyndze w latach1872–1912. Rzeczony rysunek dotyczy seminariumz 14 lutego 1880 r., poświęconego funkcjomeliptycznym, i znajduje się w tomie pierwszymna stronie 113.Kolejna warstwa utkana jest z wyimków z fundamentalnychdla rozwoju geometrii prac: ElementówEuklidesa (III wiek p.n.e) oraz LaGéométrie Kartezjusza (1637). Na dole ilustracjiznajdujemy scenę z fresku Rafaela Santi CausarumCognitio, dzieła znanego też jako SzkołaAteńska, na którym Euklides (jak chcą jedni) lubArchimedes (jak chcą drudzy), otoczony uczniami,kreśli coś cyrklem na łupkowej tabliczce.W istocie przedstawiona postać ma rysy architektaDonata Bramantego; takie syntetyczne skrótybyły typowym zabiegiem malarstwa renesansowego.W prawym dolnym rogu znajduje się fragmentzupełnie współczesnego tekstu matematycznegoY. Manina i A. Panchishkina Introductionto Modern Number Theory (rozdziałFermat’s last theorem and families of modularforms, wzory ze strony 393).Wyeksponowane hasła w języku polskim odsyłajądo książki Ekonometria.EulerCentralnym motywem tej ilustracji jest przetworzonagraficznie tytułowa strona dzieła LeonhardaEulera Introductio in analysin infinitorum(1748). Przyjmuje się, że książka ta jesttym dla analizy matematycznej, czym Elementydla geometrii. Introductio wydano w dwóch tomach,a na końcu każdego z nich zamieszczonorysunki. Kolejną warstwę ilustracji tworzy rycinaXIV z tomu drugiego, zawierająca cztery wykresy,które dzięki numerom są przypisane do odpowiednichpartii tekstu. W głębi, za wykresami,znajdujemy list Goldbacha do Eulera (z datą7 czerwca 1742 r.), gdzie na marginesie, akuratpod literami h a r d e, zapisane jest zdanie znanedzisiaj jako hipoteza Goldbacha. Na liście widaćteż ślady notatek Eulera.* **Spróbujmy teraz spojrzeć na opisane ilustracjez pewnej ogólniejszej perspektywy. Dzisiejszeobrazowanie matematyki poprzestaje najczęściejna przedmiocie matematycznym (niech tobędzie dwunastościan foremny, butelka Kleinaczy zbiór Maldenbrota), który z kolei najłatwiejjest przedstawić za pomocą rysunku wykonanegow programie Mathematica, lub Matlab. Przetwarzającdalej taki przedmiot w programiegraficznym, można ostatecznie dostać dobryprojekt okładki książki. Projekty Katarzyny Kopańskiejwyraźnie odbiegają od tego schematu,przede wszystkim dlatego że – jak można sądzić– są inspirowane zupełnie nowym spojrzeniemna samą matematykę, gdzie ważniejszyniż przedmiot, niż to, o czym traktuje matematyka,jest sam t e k s t m a t e m a t y c z n y.

108 — Galeria „Konspektu” — Konspekt 3/2010 (36)Koncepcja tekstu matematycznego zostałaprzedstawiona w książce Analiza filozoficznarozprawy Richarda Dedekinda „Stetigkeit undirrationale Zahlen”. Jest ona oparta na klasycznejpracy Romana Ingardena Das literarischeKunstwerk (1931), w której tekst literacki zostałscharakteryzowany jako twór warstwowy. Ingardenwyróżnił mianowicie warstwę brzmieniową,warstwę znaczeniową, warstwę aspektów schematycznychi warstwę przedmiotów przedstawionych(postaci, rzeczy). Rozwijając ten pomysł,w tekście matematycznym można wyróżnić warstwęproblemów, warstwę odniesień historycznych,warstwę symboli, rysunków, diagramów,warstwę dedukcyjną (dowody, twierdzenia, definicje),warstwę przedmiotową i wreszcie – warstwęjęzykową. W prezentowanych ilustracjachKatarzyny Kopańskiej odnajdujemy coś podobnego:z klasycznych tekstów matematycznych wybieranesą pewne elementy – rysunek, wers,słowo, wzór – które są następnie przetwarzanei składane w nową całość. Towarzyszą temu specjalnezabiegi techniczne: praca na warstwachw programie Adobe Photoshop oraz Illustrator,rasteryzacja, a dalej grafizacja oryginalnych rysunkówi obrazów autorki, tworzenie nowych cyfrowychrysunków i obiektów za pomocą tabletui elektronicznego piórka. Ostatecznie z ilustracjitych wyłania się obraz matematyki, która jest niczymżywa pamięć muśnięta teraźniejszością.Ilustracje zamieszczone na wkładce barwnej:I. Euklides,II–III. Klein,IV. Euler

— Poezja —Katarzyna Rybczyńska – urodzonaw 1990 r. w Krakowie pod znakiem Wagi.Obecnie studentka II roku edukacji techniczno-informatycznej.Z zamiłowania poetka. Pasjonatkatwórczości Ryszarda Kapuścińskiegooraz Czesława Miłosza. Absolutna miłośniczkakina i książek. Ekstrawertyczna optymistka.Laureatka konkursu recytatorskiego „Poezjai proza Zbigniewa Herberta”. Prezentowanywiersz zdobył pierwszą nagrodę na konkursie„Kto pisze, jakby dwa razy czytał” (Qui scribit,bis legit), zorganizowanym na wiosnę 2010 r.przez Biblioteką Główną Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie.** *Czy gdybym mówiła językami aniołówposiadłabym wiedzę wszystkich kręgów niebiosi wszystkich ziemskich ksiąg?Czy wiedziałabymco miał na myśli Freud –mówiący wciąż o moim ego?Czy jeśli byłabym bibliotekarzemCzułabym w sercu chłód wiedzy i nauki?Jak daleko miałabym kroczyćścieżką nieznaną by unieśćna barkach taki ciężar jak każdaze stron opasłych tomówco zdają się szeptać –przestań być obojętny!

— Doktorat honoris causa —TERESA MURYNLaudacja z okazji wręczeniadoktoratu honoris causaprof. Jacques’owi Cort sowifot. M. PasternakMagnificencjo,Drogi Laureacie,Wysoki Senacie,Szanowni Goście!Prof. Jacques CortèsSenat Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowiemoże podjąć uchwałę o nadaniu tytułu doktorahonoris causa, najwyższej godności akademickiej,opierając się na dwóch przesłankach.Pierwsza mówi o osiągnięciach w zakresiebadań naukowych, organizacji nauki i dydaktykiuniwersyteckiej. Przesłanka druga dotyczywspółpracy naukowej i organizacyjnej z nasząUczelnią oraz z jej naukowcami. Chociaż o nadaniugodności doktora decydować może tylkojeden z tych wymogów, Jacques Cort s, profesorUniwersytetu w Rouen, spełnia oba: jestwybitnym przedstawicielem nauki francuskieji wielkim przyjacielem naszej Uczelni.Profesor urodził się w Konstantynie w Algierii.Studiował w Ecole Normale d’Instituteurs,najpierw w Konstantynie, potem w Oranie.W Konstantynie podjął swoją pierwszą pracę jakonauczyciel. Lubił uczyć, osiągał w pracy dużesukcesy, kochał swoje miasto i wcale nie zamierzałniczego zmieniać. Ale, jak sam pisze, popełniłniewybaczalny błąd: urodził się w Algierii.W jego życie wkroczyła Historia. Wygnała goz kraju urodzin na zawsze. Znalazł się we Francji.Zamieszkuje w Bretanii, gdzie pracuje jakonauczyciel w liceum w Lannion. W tym samymczasie rozpoczyna studia na Uniwersyteciew Rennes w Normandii. Uzyskawszy dyplom licencjata,wyjeżdża do Tokio, aby uczyć literaturyi języka francuskiego w Liceum Francuskimw Tokio i na Uniwersytecie w Chuo.Kształci też nauczycieli języka francuskiego,organizuje pierwsze kolokwium francusko-japońskieo nauczaniu języka francuskiego w Japonii.Gdy przyjechał do Tokio, miał 24 uczniów,gdy wyjeżdżał osiem lat później, było ich 800.W trakcie pobytu kontynuuje swoje studia; pra-

Konspekt 3/2010 (36) — Doktorat honoris causa — 111cę magisterską pisze z zakresu językoznawstwadiachronicznego, o składni zdań czasowychw powieści Chrétiena de Troyes Perceval leGallois ou le Conte du Graal; doktorat równieżdotyczy składni: Status przymiotnika w językufrancuskim, próba definicji strukturalnej.Przymiotnik jest też przedmiotem badań, którewieńczy rozprawa habilitacyjna, obronionaw 1976 r. na Uniwersytecie w Rennes. Zostajeprofesorem na Uniwersytecie w Rouen (gdzieciągle pracuje jako profesor emeryt), a dodatkowo,w 1983 r., uzyskuje tytuł profesora tytularnegow prestiżowej Ecole Normale Supérieurede Saint-Cloud. Dużo publikuje. Studianad przymiotnikiem prowadzą go od teorii funkcjonalnejAndré Martineta do rozważań nadrytmem zdania. Pracuje i dyskutuje z największymi,są to m.in. André Martinet, Jean Gagnepain,Paul Imbs. Zwieńczeniem ośmioletniegopobytu na „kresach składni” jest Grammairefonctionnelle du français, napisana z A. Martinetemi innymi, opublikowana przez wydawnictwoDidier w 1979 r. Całość teorii przymiotnikaProfesora Jacques’a Cortèsa jest jej integralnączęścią. Równolegle z działalnością naukową,teoretyczną Profesor rozwija swój talentdydaktyczny i organizatorski. To właśnie lubinajbardziej: przekazywanie wiedzy, bezpośrednikontakt ze słuchaczami. Spędza rok (1971––1972) na Uniwersytecie w Rabacie w Marokujako wykładowca, potem rok (1972–1973) jakoekspert ONZ przy UNESCO w Zairze, w Kinszasie.Nie wspomina dobrze ani pobytu w Maroku,gdzie wieczne strajki studentów przeszkadzałymu w pracy, ani w Zairze, gdzie brak możliwościdziałania paraliżował realizację projektu.Przerywa pobyt w Afryce, przyjmuje zaproszenieEcole Normale Supérieure de Saint-Cloud,zostaje wicedyrektorem CREDIF (Centre de Rechercheet d’Etude pour la Diffusion du Français),po czterech latach – jego dyrektorem.Pełni tę funkcję przez dziewięć lat. To bardzoGoście honorowi uroczystości (fot. M. Kania)

112 — Doktorat honoris causa — Konspekt 3/2010 (36)Przemówienie Rektora UP JM prof. Michała Śliwy (fot. M. Pasternak)pracowity okres: publikuje książkę na tematkształcenia ustawicznego: Spirales: techniquesd’expression et d’éducation permanentne, podręcznikjęzyka francuskiego Le Machin (4 tomy),adresowany do debiutantów zainteresowanychdziedziną technologii, wiele artykułówz zakresu dydaktyki języka. Wspiera publikacjepodręczników Interlignes i Methode Archipel.Inicjuje, wraz z Alliance Française, publikacjęmagazynu „Reflets”, potem negocjuje z wydawnictwemHatier publikację dwóch cennych kolekcji:„Essais” i „LAL”. W kolekcji „Essais” sampublikuje dwie książki: w 1983 r. Relectures,w 1987 r. Une introduction à la recherche scientifiqueen didactique des langues. Powierza musię redakcję dwóch numerów „Le Français dansle Monde”: w 1982 r. – na temat Environnementet Enseignement du Français, a w 1985 r.– Linguistique textuelle. W 1981 r., jako członekCommission Auba, powołanej przez ministraSavary’ego, przeprowadza ankietę, którejcelem jest ocena nauczania języka francuskiegojako języka obcego w instytucjach uniwersyteckich.Efektem tych badań jest raport, którystanowi podstawę do ustanowienia egzaminówlicencjackich i magisterskich w zakresie FLEwe Francji.Trzeba też wspomnieć o dwóch ważnych projektachz jego udziałem: negocjuje z Radą Europyi wydawcą Hatier publikację dokumentów wydawanychprzez Radę, potem kieruje dwoma warsztatamiRady Europy, organizowanymi w ramachprojektu N12, a dotyczącymi zawodowychpostaw nauczycieli. Wyniki tych badań zainicjowałyprace prowadzące m.in. do powstania Portfolio.W 1986 r. porzuca funkcję dyrektora CREDIF.Ciągle prowadząc seminaria w Rouen, Fontenayi Paris 3, odpowiada na zaproszenie MLF (MissionLaîque Française) i tworzy magazyn „Pagesd’Ecritures”, wydawany w Stanach Zjednoczonych(w ciągu trzech lat opublikowano 27 numerów,a w nich 71 artykułów autorstwa Jacques’aCortèsa). Pracy towarzyszą liczne podróże i wy-

Konspekt 3/2010 (36) — Doktorat honoris causa — 113Od prawej: JM prof. Michał Śliwa, prof. Jacques Cortès, prof. Teresa Muryn, prof. Kazimierz Karolczak(fot. M. Kania)kłady, z którymi przemierza Stany Zjednoczonewzdłuż i wszerz. W 1993 r. jest gościem UniwersytetuWarszawskiego, gdzie otwiera konferencję„Le Français langue étrangêre à l’université,théorie et pratique” („Francuski jako język obcyna uniwersytecie, teoria i praktyka”), której organizatorkamisą panie profesor Teresa Giermak--Zielińska i Małgorzata Szymańska. W 1999 r.profesor Jacques Cortès tworzy stowarzyszenieGERFLINT (Le Groupe d’Etudes et de Recherchesen Franćais Langue Internationale), początkowonieformalne, które przeradza się wkrótcew akcję międzynarodową o charakterze naukowymi humanistycznym. Ale założeniem tej akcjijest także stworzenie swoistego „missing link”(brakującego ogniwa) przyjaźni, katalizatorawspółpracy i tolerancji. Stowarzyszenie wydajeczasopisma naukowe „Synergies”, publikowanetam, gdzie GERFLINT ma swoją ekipę naukową.Magazyn stanowi forum dyskusji naukowych z zakresujęzykoznawstwa, literaturoznawstwa i dydaktykijęzyków i kultur. Instytut Neofilologii naszejUczelni przystępuje do Stowarzyszeniaw 2005 r. Wydaje „Synergies Pologne”. Funkcjęredaktora naczelnego pisma Profesor powierzadr Małgorzacie Pamule. Czasopismo zdobywa popularność.W 2007 r., dzięki dobremu poziomowitekstów, publikacje w nim ocenione zostały przezkomisję ekspertów Ministerstwa SzkolnictwaWyższego na 4 punkty, w tym roku na 6. Komitetnaukowy czasopisma składa się z cenionych naukowcówzarówno z kraju, jak i z zagranicy. Czterynumery pisma zostały zredagowane na naszejUczelni, jeden na Uniwersytecie Jagiellońskim,a jeden na Uniwersytecie im. Adama Mickiewiczaw Poznaniu. Powstał również francusko-polskinumer poświęcony prof. Bronisławowi Geremkowi,który był honorowym redaktorem pisma.Od 2005 r., we współpracy ze Stowarzyszeniem,Instytut Neofilologii organizuje konferencję „EuropaKultur i Języków”, która odbywa się w Krakowieco dwa lata. W tym roku odbędzie się onapo raz czwarty. Dzięki współpracy ze Stowarzyszeniemi dzięki pomocy Profesora, który wspiera

114 — Doktorat honoris causa — Konspekt 3/2010 (36)fot. M. KaniaProf. Jacques Cortès podczas składania autografównasze działania, Instytut gości przedstawicielimiędzynarodowych środowisk naukowych orazrealizuje wspólne projekty naukowe, np. projektśrednioterminowy w Europejskim Centrum JęzykówNowożytnych w Grazu. Honorowy przewodniczącyGERFLINT, myśliciel i światowy humanistaEdgar Morin przyjmuje tytuł doktora honoriscausa naszej Uczelni w 2008 r. Wydarzenie toodbija się głośnym echem w środowiskach naukowychi sprowadza do Uczelni reprezentantównajwyższych władz Republiki Francuskiej. W Krakowierównież ma miejsce spotkanie redaktorównaczelnych wszystkich „Synergies”; przyjeżdżaich około 30 z całego niemal świata.W tym roku GERFLINT obchodzi swoje 10.urodziny. Obchodzić je będzie w Krakowie, podczaskolejnej konferencji „Europa Kultur i Języków”,połączonej ze zjazdem redaktorówwszystkich „Synergies”. Jest to najlepsza okazja,aby podziękować Panu, Panie Profesorze,za to, że przyczynił się Pan do wszystkich tychsukcesów, za przyjaźń, którą nas Pan obdarzył,za entuzjazm, którym Pan nas natchnął. Tytułdoktora honoris causa przyznany przez SenatUczelni potwierdza oficjalnie Pana obecnośćw naszej społeczności. Ta najwyższa godnośćakademicka jest również wyrazem wdzięcznościnas wszystkich.

— Życie Uczelni —GABRIELA MEINARDIJacques Cortès –twórca GERFLINT * –doktorem honoris causaUniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie7czerwca 2010 r. już po raz kolejny – nazaproszenie Instytutu Neofilologii naszegoUniwersytetu – spotkali się w Krakowie naukowcyi miłośnicy języka francuskiego z wielukrajów. Okazja była potrójna: czwarta konferencjaz cyklu „Europa języków i kultur” , towarzyszącejej piąte spotkanie redaktorów naczelnychczasopisma „Synergies” oraz nadanietwórcy GERFLINT – profesorowi Jacques’owiCortèsowi – tytułu doktora honoris causa naszejUczelni. Ta ostatnia uroczystość, która poprzedziłasamą konferencję, zgromadziła wiele wybitnychosób. W imieniu Senatu i Władz Uczelniwszystkich jej uczestników powitał JM RektorUP prof. Michał Śliwa. Honorowymi gośćmiz Francji byli: Jean-Pierre Cuq, prezydent międzynarodowejfederacji profesorów języka francuskiegooraz członek GERFLINT, Marc Rolland,wicedyrektor ds. kontaktów europejskichi międzynarodowych w Ministerstwie EdukacjiNarodowej, Jean-Paul Roumegas, wicedyrektords. uniwersyteckich i szkolnych w Centrum Narodowym,związany z wydawnictwem Le Robert* GERFLINT – Le Groupe d’Etudes et de Recherchesen Franais Langue Internationale – Stowarzyszenie Studiówi Badań nad Francuskim jako Językiem Międzynarodowym.Alain Rey oraz konsul generalny Francji w KrakowiePascal Vagogne. Miasto Kraków reprezentowałprzewodniczący sejmiku krakowskiegoKazimierz Barczyk.Po oficjalnym otwarciu uroczystości DziekanWydziału Humanistycznego UP prof. KazimierzKarolczak odczytał uchwałę z dnia 17 grudnia2009 r. o powołaniu prof. Marceli Świątkowskiejz UJ oraz prof. Teresy Giermak-Zielińskiej jakorecenzentów dorobku naukowego prof. Jacque’saCortèsa, a także prof. Teresy Muryn z UP jakolaudatora. W wygłoszonej laudacji prof. T. Murynprzybliżyła niektóre fakty z życia prof. Cortèsai jego działalności naukowej. Po laudacji JM prof.M. Śliwa, zgodnie z uchwałą Senatu z 26 kwietnia2010 r., wręczył prof. Cortèsowi dyplom doktorahonoris causa. Następnie głos zabrał konsul RepublikiFrancuskiej w Krakowie, który określiłJacquesa Cortèsa mianem „obywatela świata”oraz „wybitnego specjalisty w dziedzinie językoznawstwai dydaktyki języków obcych”. Nie pominąłteż jego wkładu we współpracę polsko--francuską. W imieniu przyjaciół i członkówGERFLINT zabrał głos prof. F. Yaische. Podkreślił,że stworzenie tego stowarzyszenia przez prof.Cortèsa otworzyło nowe horyzonty współpracymiędzynarodowej, a nadanie tego tytułu jest powodemdo dumy nie tylko dla jego członków.

116 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Następnie prof. J. Cortès wygłosił wykład. Odrazu na wstępie zastrzegł: „Nie będę mówićo sobie, bo już wszystko powiedzieli o mnieinni”. Swoje przemówienie dostojny gość poświęciłroli i celom stowarzyszenia GERFLINT,które w tym roku obchodziło swoje dziesiąteurodziny. Stworzony w 1999 r. przez prof. Cortèsanieformalny pierwotnie ruch wkrótce przerodziłsię w akcję o charakterze międzynarodowymi zgodnie z założeniami jego twórcy stałsię „kartą międzynarodowego dialogu w obroniejęzyka francuskiego” oraz „forum wymiany doświadczeńprzez badaczy frankofońskich”. ProfesorCortès wyznał, że początkowo nie wszystkieśrodowiska badawcze doceniły pomysł powołaniaGERFLINT, głównie z obawy przed tym,że organizacji zabraknie aspektu naukowości.Tymczasem sieć stowarzyszenia w ciągu 10 latrozwinęła się w wielu krajach i na różnychkontynentach. Profesor Cortès przyznał, że tytułemdoktora honoris causa powinien podzielićsię ze współtwórcami GERFLINT, którzy mupomogli w promocji tego ruchu na świecie.Stowarzyszenie złożone z uczniów i przyjaciółprof. Cortèsa było dla niego jednym z najważniejszychprojektów w ostatnich latachXX w. GERFLINT postawiło sobie za cel utrzymanieróżnorodności językowej i kulturowej,a także krzewienie wzajemnego szacunku międzyludźmi, zgodnie z wyznawanym przez profesorapoglądem, że „komunikacja wymagaotwartości i pokonania granic, a dialog międzynowoczesnością i tradycją jest konieczny”.Instytut Neofilologii UP przystąpił do stowarzyszeniaGERFLINT w 2005 r. i od tej poryaktywnie uczestniczy w realizacji jego celów.Stowarzyszenie stało się szerokim forum promowaniajęzyka francuskiego jako języka studiówi badań międzynarodowych, a narzędziemdo realizacji tych celów jest międzynarodowasieć czasopism pod znaczącym tytułem „SynergiesPays”; na ich łamach mogą się podzielićswoimi osiągnięciami młodzi naukowcy z różnychkrajów, tworzący społeczność wielojęzycznąi wielokulturową, zróżnicowaną ideowo, leczpołączoną wspólną sympatią do „francuskości”w najbardziej szerokim tego słowa znaczeniu.Profesor Cortès określa czasopismo „Synergies”mianem „skrzydeł stowarzyszenia” czy też„okrągłym stołem dialogu międzykulturowego”.Poszczególne edycje czasopisma mają w nazwiekraj, w którym powstają. Są efektem pracy w zespolei poruszają różnorodne tematy. Magazyn„Synergies” stanowi forum dyskusji naukowychna temat językoznawstwa, literaturoznawstwaoraz dydaktyki języków i kultur. Od 2005 r.wydawana jest polska wersja „Synergies Pologne”.Funkcję jej redaktora naczelnego pełnidr Małgorzata Pamuła z Instytutu Neofilogii UP.W 2007 r., dzięki wysokiemu poziomowi tekstów,publikacje w czasopiśmie zostały ocenioneprzez komisję ekspertów Ministerstwa SzkolnictwaWyższego na 4 punkty, a w tym roku jużna 6. Komitet naukowy czasopisma składa sięz cenionych naukowców, zarówno z kraju, jaki z zagranicy.Uroczystościom wręczenia doktoratu honoriscausa towarzyszyła konferencja naukowa pod hasłem„Inferencja, parabola i elipsa”. Jej uczestnikamibyli przedstawiciele polskich i zagranicznychuczelni, m.in. z Francji, Rumunii, Węgieri Litwy. Większość referatów wygłoszono w językufrancuskim, który był językiem tej konferencji,chociaż nie zabrakło też kilku wystąpień w językuwłoskim.Równocześnie z obradami konferencji odbywałosię trzydniowe spotkanie redaktorównaczelnych „Synergies” z niemal 30 krajówświata. W Krakowie już po raz drugi – poprzedniemiało miejsce dwa lata temu, w czasietrzeciej konferencji z tego cyklu. Podczas konferencjiodbyła się też promocja książki Mélangesofferts B. Geremek pod redakcjąJ. Cortèsa i prof. Henryka W. Żalińskiego, połączonaz wystąpieniem Méryl Pinque, będącymhołdem dla profesora, który był równieżprzyjacielem Francji i zwolennikiem dialogumiędzykulturowego.Rolę tego dialogu podkreśliła również w swojejrecenzji prof. T. Giermak-Zielińska: „najważniejszaidea to dialog między językami i kulturami,dialog prowadzony przez młodych i bardziejdoświadczonych badaczy, którzy prezentująswoje dokonania i przemyślenia na szero-

Konspekt 3/2010 (36) — Życie Uczelni — 117kim forum międzynarodowym. Język francuskinie może się jednak ograniczać do środowiskanauk humanistycznych”.Jak stwierdził prof. Cortès, ważne jest też,aby język francuski stał się użyteczny dla różnychgrup zawodowych. Francuski jako narzędziekomunikacji międzynarodowej to, zdaniemprofesora, pomysł na międzynarodową promocjętego języka.W dobie integracji europejskiej i dominacjijęzyka angielskiego cenna jest każda inicjatywapromująca język francuski na świecie. Takicel to krakowskie spotkanie na pewno spełniło.

— Historia Uczelni —BOLESŁAW FARONPoczątki romanistykina Uniwersytecie Pedagogicznymw Krakowie1września 1975 r. zostałem powołany przezMinistra Nauki, Szkolnictwa Wyższegoi Techniki na stanowisko rektora Wyższej SzkołyPedagogicznej im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie. Wraz z Kolegium Rektorskimi Senatem Uczelni ustaliliśmy kilka priorytetowychprzedsięwzięć na najbliższe lata. Wychodzącz założenia, że naszym najważniejszym zadaniemjest kształcenie wykwalifikowanych nauczycielidla wszystkich stopni edukacji i różnychtypów szkół oraz placówek wychowawczych,za priorytetowe uznaliśmy: po pierwsze –modernizację systemu kształcenia (m.in. przezwykorzystanie pierwszego w środowisku krakowskimkomputera) oraz rozwój Zakładu NowychTechnik Nauczania; po wtóre – rozbudowęinfrastruktury Uczelni (powstała wówczas koncepcjabudowy hotelu dla studiujących zaocznienauczycieli, oddanego do użytku na początkulat osiemdziesiątych); po trzecie – utworzeniePodpisanie umowy o współpracy pomiędzy Komisją Kultury Francuskiej w Brukseli i WSP w Krakowie

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 119nowych kierunków studiów, a mianowicie: wychowaniaplastycznego, wychowania technicznegoi filologii romańskiej. Planowano jeszczepowołanie filologii angielskiej, a w dalszej kolejności– niemieckiej. Mieliśmy w tej materiidobre kontakty z Konsulatem Ameryki Północnejw Krakowie. Uzyskaliśmy nawet pewną liczbęksiążek potrzebnych do prowadzenia dydaktykina tym kierunku. Niestety, „czujność” władzUniwersytetu Jagiellońskiego, które „przegapiły”powołanie romanistyki, spowodowała, że dorealizacji tego zamiaru wówczas nie doszło.Pierwszy dokument dotyczący kreowania romanistykina naszej Uczelni, jaki zachował sięw Archiwum UP, pochodzi z marca 1977 r. Dysponujączgodą Ministra, wydałem wówczas następującezarządzenie:Zarządzenie rektora Wyższej Szkoły Pedagogicznejim. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie(nr R-8/77) z dnia 1 marca 1977 r. w sprawieutworzenia Zakładu Filologii Romańskiej.Działając z upoważnienia Ministra Nauki, SzkolnictwaWyższego i Techniki – z dniem 1 marca 1977 r.powołuję w ramach Studium Praktycznej Nauki JęzykówObcych tut. Uczelni Zakład Filologii Romańskiej.Opiekę naukową nad Zakładem sprawuje doc. dr hab.Leszek Bednarczuk.Pełnomocnikiem Rektora ds. organizacji kierunkudla potrzeb studiów jest mgr Olga Sroka.Tworzy się dla potrzeb Zakładu stanowisko pracy –st. technika.Leszek Bednarczuk pracował wówczas w KatedrzeJęzyka Polskiego Instytutu Filologii Polskiej.Olga Sroka pełniła natomiast funkcję kierownikaStudium Praktycznej Nauki Języków Obcych.Zadaniem Leszka Bednarczuka było skompletowaniekadry dydaktycznej, by od 1 październikamógł ruszyć ten kierunek. Podczas pierwszejrozmowy doszliśmy do wniosku, że najwłaściwsząkandydatką na kierownika zespołu romanistówmoże być doc. dr hab. Urszula Dąbska-Prokop,wybitna badaczka języka i stylistyki francuskiej,oraz ewentualnie jej mąż, romanista i polonista,a także poeta i teoretyk literatury.Urszula Dąbska-Prokop przyjęła propozycjęi od 1 października 1977 r. objęła stanowiskokierownika Zakładu Filologii Romańskiej, w składktórego weszli również: dr Jadwiga Dąbrowska(adiunkt), mgr Joanna Petry-Mroczkowska(st. asystent), mgr Krzysztof Błoński, mgr HalinaGrzmil, mgr Barbara Nowacka (st. stażyści) orazmgr Jadwiga Ziębowicz (st. technik). W następnymroku zespół ten pozszerzono o dr WandęWielgosz (st. wykładowca) oraz mgr Joannę Pychowską(asystent), a także o mgr. Jerzego Brzozowskiego,mgr Ewę Konieczną (asystenci-stażyści)oraz Annę Dutertre (lektor).W maju lub czerwcu tego roku – wspomina LeszekBednarczuk – została ogłoszona rekrutacja, a w lipcuna egzamin zgłosiło się 29 osób na 25 [miejsc],a ponieważ wymagania egzaminacyjne były takie samejak na innych romanistykach krajowych, obawiałemsię, czy dojdzie do wypełnienia limitu miejsc.Wszystko zakończyło się szczęśliwie, zdało i zostałoprzyjętych 25 osób.Kolejnym krokiem organizacyjnym było powołanieprzez Ministra na Wydziale Humanistycznymsamodzielnego Zakładu Filologii Romańskiej.Oto wyimki z tego dokumentu:Zarządzenie Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższegoi Techniki nr 6 z dnia 15 lutego 1978 r. w sprawiezmian organizacyjnych w szkołach wyższych podległychMinistrowi Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki(DzUrz. MNSWiT 1978, nr 3, poz. 7).Na podstawie art. 7 ustawy z dnia 5 listopada 1958 r.o szkolnictwie wyższym (DzU. 1973, poz. 19) zarządzasię, co następuje:§ 2. W strukturze organizacyjnej Wyższej Szkoły Pedagogicznejim. Komisji Edukacji Narodowej określonejZarządzeniem Ministra Oświaty i Szkolnictwa Wyższegoz dnia 18 listopada 1971 r. w sprawie strukturyorganizacyjnej Wyższej szkoły Pedagogicznej (DzUrz.14 MNSWiT 1976, nr 5, poz. 13) wprowadza się następującezmiany: na Wydziale Humanistycznym tworzysię Zakład Filologii Romańskiej.§ 7. Zarządzenie wchodzi w życie z dniem podpisania.Oznaczało to po prostu, że funkcjonującydotąd w ramach Studium Języków Obcych Zakładstaje się na Wydziale Humanistycznymjednostką samodzielną. Sprawy organizacyjnezostały zatem uporządkowane, podstawowe warunkido uprawiania dydaktyki zabezpieczone.

120 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Należało jednak intensywnie pracować nad rozwojemkadry i budowaniem odpowiedniegoksięgozbioru.Z inicjatywy Rektora – wspomina Urszula Dąbska--Prokop – nawiązane zostały kontakty z Komisją KulturyFrancuskiej w Brukseli. Jej delegaci, m.in. komisarzPoupko, odbyli w Polsce rozmowy, które zaowocowałynawiązaniem współpracy naukowej orazwymiany pracowników i studentów z BrukselskimWolnym Uniwersytetem (ULB). Stworzyło to możliwościrozwoju i perspektywy naukowej dla nowoutworzonej romanistyki, która zaczęła się specjalizowaćw problematyce belgijskiej.Tekst ten wymaga pewnego objaśnienia.Otóż na wiosnę 1977 r. zostałem zaproszony doudziału w Międzynarodowej Wystawie PomocyDydaktycznych „Eurodidacta”, która wtedy odbywałasię w Brukseli. W sprawach organizacyjnych,głównie w poszukiwaniu hotelu, któryodpowiadałby możliwościom finansowym ówczesnejdolarowej diety, zwróciłem się z prośbąo pomoc do naszej ambasady. Trafiłem na wyjątkowoenergicznego sekretarza, który zajmowałsię sprawami nauki i oświaty (nazwiska,niestety, nie pamiętam). Zaopiekował się mną,pokazał mi Katolicki Uniwersytet w Leuven(z językiem flamandzkim jako wykładowym)i Uniwersytet w Louvain-la-Neuve (z wykładowymjęzykiem francuskim) oraz objaśnił istotęsporu językowego między Flamandami i Walonami,opowiadając o różnych absurdach, jakten, że na tle tego sporu nastąpił podział Uniwersytetuw Leuven i przy dzieleniu bibliotekijeden tom encyklopedii pozostawał w starym,drugi wędrował do nowego uniwersytetu. Kiedyzwierzyłem mu się, że zamierzamy uruchomićw WSP romanistykę, stwierdził:Spróbujemy wykorzystać tę sytuację, może uda sięnam uzyskać pomoc Belgów przy budowie waszegokierunku. We Wrocławiu jest filologia flamandzka,zaproponujemy w Krakowie filologię romańską zespecjalnością z zakresu cywilizacji belgijskiej.Z tą myślą udaliśmy się do Francuskiej KomisjiMiasta Brukseli, do jej ówczesnego prezydentaJeana-Pierre’a Poupko. Obaj przedstawiliśmysprawę, akcentując fakt, że Flamandowie mająw Polsce kierunek studiów na UniwersytecieWrocławskim, żadna natomiast romanistyka uniwersyteckanie specjalizuje się w cywilizacji belgijskiej.Zwróciłem ponadto uwagę, że kształcimynauczycieli, którzy mają duże możliwości szerokiegooddziaływania na uczniów. Prezydent Poupkowysłuchał tej argumentacji, przyjął zaproszeniedelegacji Komisji do Krakowa. Potem sprawypotoczyły się lawinowo. W jesieni 1977 r. odwiedziłaUczelnię trzyosobowa delegacja Komisji,z prezydentem Poupko na czele, byli w niej takżezaprzyjaźniony z Komisją dziennikarz i pracownicasekretariatu. Zostali zapoznani ze strukturąi zadaniami WSP, z podstawowymi zabytkamiKrakowa, ugoszczeni w Zielonym Dole na WoliJustowskiej (ośrodku reprezentacyjnym UrzęduMiasta Krakowa). W roku 1977 zostałem zaproszonydwukrotnie do Brukseli, by omówić szczegółyprzygotowanej umowy (zaproszenie Komisji)i formy współpracy z ULB (zaproszenie rektoraJeana Michota). Podczas drugiej wizyty, opróczomówienia form współpracy z ULB, miałem okazjębliżej poznać prof. Mariana Pankowskiego,poetę i prozaika rodem z Sanoka, wykładowcę natamtejszej slawistyce, oraz prof. Alaina van Crugtena,znawcę m.in. twórczości Witkacego, późniejszegodoktora honorowego Akademii Pedagogicznej.Obaj gorąco popierali współpracę ULBz naszą Uczelnią, co sprawiło, że najczęściej przyjeżdżalina wykłady do Krakowa profesorowieJacques Lemaire i Jacques Marx.Krzysztof Błoński, który towarzyszył mi podczasjednego z tych wyjazdów (zostaliśmy wtedyzaproszeni m.in. na święto ULB), tak rzeczwspomina:Rektorowi udało się w ten sposób doprowadzić dopodpisania umowy, która zaowocowała nie tylko wieloletnimikontaktami, ale przede wszystkim powstaniemjedynej w swoim rodzaju, największej bodajżena świecie, poza Belgią oczywiście, biblioteki francuskojęzycznejliteratury belgijskiej, która jest w posiadaniudzisiejszego Instytutu Neofilologii.Umowa, o której mowa – pomiędzy KomisjąKultury Francuskiej Miasta Brukseli a WyższąSzkołą Pedagogiczną im. Komisji Edukacji Na-

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 121rodowej w Krakowie – została podpisana u nas1 marca 1979 r. Jej celem było rozwijanie w tokukształcenia naszych romanistów specjalizacjicywilizacji belgijskiej (m.in. literatury).Przewidywała ona współdziałanie w zakresiekształcenia studentów filologii romańskiej orazprowadzenie wspólnych badań naukowychw dziedzinie literatury, kultury i cywilizacji belgijskiej.Ponadto Komisja Kultury FrancuskiejMiasta Brukseli zobowiązała się do wysłania zapośrednictwem ULB pracowników naukowych,pisarzy ze specjalistycznymi odczytami na tematkrytyki literackiej, literatury, teatru itp.W tym samym roku odbyło się w auli WSPotwarcie sporej wystawy „Prasa krajów frankofońskich”,z którą zapoznali się nie tylko studencii pracownicy WSP, lecz także UJ i innychkrakowskich środowisk zaciekawionych tą problematyką.Zachęcony przez JM Rektora UP prof. MichałaŚliwę, skreśliłem tych parę wspomnień,tu i ówdzie inkrustując je dokumentami na tematnarodzin tej unikatowej, dzisiaj liczącej sięw kraju romanistyki. Niechaj ten artykuł będzieskromnym wkładem w uroczyste obchody 65-leciaUczelni. Mam nadzieję, że ktoś z byłych czyobecnych pracowników tego kierunku napiszena zbliżające się 35-lecie filologii romańskiejsolidne opracowanie, może monografię, gdyż natakową zasługuje ona na pewno.

— Historia Uczelni —HELENA PLESPierwsza rocznicautworzenia Centrum Kulturyi Języka RosyjskiegoZgodnie z uchwałą Senatu Uczelni z dnia16 czerwca 2008 r. Akademia Pedagogicznaw Krakowie nawiązała współpracę z Fundacją„Russkij Mir”. 20 października 2008 r.MuvestwoJM Rektor UP prof. Michał Śliwa i dyrektorwykonawczy Zarządu Fundacji WiaczesławAleksiejewicz Nikonow podpisali umowę o utworzeniuna Uniwersytecie Pedagogicznym Cen-Uroczyste otwarcie Centrum Kultury i Języka Rosyjskiego przy ul. Studenckiej 5. Wstęgę przecinają (odprawej): JM Rektor UP prof. Michał Śliwa, prof. Ludmiła Wierbicka, konsul Federacji Rosyjskiej AleksanderJegorow i wiceprezydent Krakowa Kazimierz Bujakowski

Konspekt 3/2010 (36) — Historia Uczelni — 123trum Kultury i Języka Rosyjskiego. Dzięki temuporozumieniu działające dotychczas w ramachUczelni Centrum Języka Rosyjskiego zostałoprzekształcone w Centrum Kultury i JęzykaRosyjskiego (CKJR) UP. W uroczystymotwarciu nowej placówki przy ulicy Studenckiej5, które odbyło się 20 września 2009 r.,udział wzięli: JM prof. Michał Śliwa, zastępcaprezydenta miasta Krakowa Kazimierz Bujakowski,konsul generalny Federacji Rosyjskiejw Krakowie Aleksander Jegorow, przewodniczącaRady Wykonawczej Fundacji „RusskijMir” oraz prezydent Uniwersytetu Państwowegow St. Petersburgu Ludmiła Wierbicka, zastępcadyrektora Fundacji Władimir Koczin,zaproszeni goście, studenci a także uczestnicyI Międzynarodowego Festiwalu Studenckiego„ô!”CKJR UP jest pierwszą placówką fundacji„Russkij Mir”, która powstała w Polsce. To samodzielnajednostka Uczelni, podlegająca bezpośrednioRektorowi Uniwersytetu, opierająca sięw swym działaniu na statucie jednostek Fundacji„Russkij Mir”. Funkcjonowanie Centrum finansowanejest ze środków Fundacji, która pokryła teżkoszty remontu i wyposażenia pomieszczeń krakowskiegoośrodka, w tym wyposażenie nowoczesnejpracowni komputerowej, a także dostarczyłabogaty księgozbiór i doskonałą wideotekę.Podobne centra powstały już wcześniej w innychkrajach, m.in. w Japonii, Belgii, Włoszech i StanachZjednoczonych.Utworzona 21 czerwca 2007 r. Fundacja „RusskijMir” to instytucja powołana w celu promowaniana świecie kultury i języka rosyjskiego.Pełni podobne zadania jak Instytut Goethego,hiszpański Instytut Cervantesa czy angielski BritishCouncil. Jak głosi akt założycielski, celemFundacji jest popularyzacja na świecie językarosyjskiego, który stanowi narodowe dobro Rosjii jest ważnym elementem rosyjskiej oraz światowejkultury. Zadaniem Fundacji jest też wspieranieprogramów nauczania tego języka za granicą,szerzenie wiedzy o współczesnej Rosji i jej historii,kreowanie pozytywnego wizerunku tego państwana arenie międzynarodowej, budowanie porozumieniapomiędzy Rosjanami a obywatelamiinnych państw, wymiana specjalistów, naukowcówi studentów, przygotowanie podręczników donauki języka rosyjskiego, rosyjskiej kultury i historii.Powstanie Fundacji „Russkij Mir” to spełnienieoczekiwań nauczycieli i wykładowców językarosyjskiego w Polsce. Od lat spotykano się z opiniamitego środowiska, iż znikąd nie może otrzymaćpomocy w nauczaniu języka. W swoich wysiłkachrusycyści czuli się osamotnieni. Centrumstanowi zatem cenny pomost w dostępie do literaturyi kultury oraz w realizacji różnych projektównaukowych i kulturalnych. Do nawiązaniawspółpracy między Fundacją „Russkij Mir” a UniwersytetemPedagogicznym przyczynił się równieżkonsul generalny FR Aleksander Jegorow,który obiecał wsparcie działalności ośrodka.Fundacja „Russkij Mir” współpracuje z ważnymiośrodkami naukowymi zajmującymi sięnauczaniem języka rosyjskiego. Bardzo dobrąpodstawą do wdrożenia tego projektu była wieloletniadziałalność Centrum Języka RosyjskiegoAkademii Pedagogicznej (następnie UniwersytetuPedagogicznego), które jako jeden z niewieluośrodków w Polsce otrzymało prawo przeprowadzaniaegzaminów potwierdzających znajomośćjęzyka rosyjskiego i wydających uznawanena całym świecie certyfikaty MinisterstwaOświaty FR. Takie egzaminy odbywają się nanaszej Uczelni od roku 2004, na podstawie umowyo współpracy z Petersburskim UniwersytetemPaństwowym i z Głównym Centrum EgzaminacyjnymFR. Na Uniwersytecie Pedagogicznymdziała ponadto Komisja Egzaminacyjna,której członkowie posiadają uprawnienia egzaminatoróweuropejskich.Centrum zajmuje się rozwojem nauki i wiedzyna temat kultury oraz języka rosyjskiego.Jego działalność skierowana jest do młodzieży,studentów uczelni krakowskich i małopolskich,ale także do każdej osoby zajmującej się językiemi kulturą rosyjską. Dzięki staraniom CKJRzainteresowani posiadają bardzo dobry dostępdo literatury rosyjskiej, osiągnięć kultury, a takżezbiorów multimedialnych. Ponieważ Krakówjest miastem akademickim, utworzenie Centrumstanowi bardzo istotną szansę dla rozwoju

124 — Historia Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)kontaktów polsko-rosyjskich w skali miasta,zwłaszcza na poziomie naukowym.Obecnie Centrum Kultury i Języka Rosyjskiegodysponuje bogato wyposażoną biblioteką (ponad1200 woluminów), filmoteką (50 tytułów), medioteką,salą komputerową z podłączeniem do Internetu(odwiedzający mają m.in. możliwość skorzystaniaz rosyjskich baz danych Integrum orazRubrikon, gdzie można znaleźć ciekawe materiałyanalityczne, dokumenty, słowniki oraz encyklopedie).Sala wyposażona jest także w urządzeniamultimedialne oraz telewizję z kanałami rosyjskojęzycznymi.Zbiory Centrum systematyczniepowiększają się o nowe pozycje. Dostęp do wszystkichzgromadzonych materiałów jest bezpłatny iprosty dla każdej zainteresowanej osoby.20 września 2010 r. Centrum Kultury i JęzykaRosyjskiego będzie obchodziło pierwszą rocznicęswego powstania. W ciągu tego roku Centrumzrealizowało wiele projektów kulturalnych, spotkań,konferencji, wykładów otwartych, sesji edukacyjnychoraz seminariów. Wśród nich należywymienić: I Międzynarodowy Festiwal Studencki„ô!” (20 września2009 r.), podczas którego gośćmi naszej Uczelnibyli studenci i wykładowcy z 20 krajów świata.Centrum współorganizowało SLOT Festiwal „Syberia”(marzec 2010 r.), natomiast 12 kwietniaw ramach Dnia Kosmonautyki odbył się cyklwykładów poświęconych zagadnieniom związanymz kosmosem. Kolejnymi przedsięwzięciamibyły: „Spotkania z rosyjską kulturą i historią”(kwiecień 2010 r.), podczas których wystąpiliz referatami znani wykładowcy z Instytutu Kulturologiiz Rosji; 24–25 kwietnia br. odbyło sięMiędzynarodowe Seminarium Dydaktyczne „Słowiańskiespotkania” I, w którym uczestniczylistudenci, wykładowcy, nauczyciele szkół województwamałopolskiego, a także metodycy z Rosjii Słowacji.Nasze Centrum aktywnie uczestniczyło w organizowanejprzez Fundację „Russkij Mir” międzynarodowejakcji „Pamięć serca”, w ramachktórej odbyła się sesja edukacyjna „Los jeńcówsowieckich w czasie II wojny światowej” (maj2010 r.). Po zakończeniu wykładów uczestnicywspomnianej akcji zostali nagrodzeni za swojenaukowe i multimedialne prace poświęcone pamięciofiar II wojny światowej. Równocześniew budynku głównym UP otwarto wystawę o tejtematyce. 19–20 maja po raz kolejny w Centrumodbyły się egzaminy na certyfikat europejski.Cotygodniowo w Centrum prezentowane sąfilmy rosyjskie; odbywają się spotkania dla studentówuczelni krakowskich oraz młodzieżyszkolnej, mające na celu szerzenie wiedzy o Rosji.Od września do końca czerwca nasze Centrumodwiedziło ponad 1500 osób zainteresowanychtematyką rosyjską.20 września Centrum będzie świętować pierwsząrocznicę swojej działalności. W uroczystościwezmą udział władze naszego Uniwersytetuoraz kierownictwo Fundacji „Russkij Mir”. Natę okoliczność nasza Uczelnia otrzymała w darzeod Fundacji tablicę interaktywną najnowszejgeneracji i rzutnik multimedialny.Pragnę zaznaczyć, że działalnośc Centrumnie byłaby możliwa bez życzliwego wsparciai pomocy wielu pracowników Uczelni. Serdecznepodziękowania kierujemy zatem do: JM RektoraUP prof. Michała Śliwy, prof. Jacka Migdałka,prof. Tadeusza Budrewicza, mgr IwonyTomasik, mgr. Jana Kałużnego, mgr. TomaszaGlosa, mgr Beaty Cisak, mgr. Stanisława Ślązaka,mgr. Mariana Pasternaka i wielu innychosób dobraj woli.W najbliższym czasie Centrum planuje kilkainteresujących projektów. Wszelkie informacjedotyczące działalności jednostki znajdują się nastronie: http://www.up.krakow.pl/ckjr

— Życie Uczelni —MAŁGORZATA DZIECHCIOWSKANoc w BiblioteceStowarzyszenie Bibliotekarzy Polskich co rokuw maju organizuje akcję popularyzacjiksiążki i czytelnictwa pod nazwą Tydzień Bibliotek.Hasło przewodnie tegorocznych obchodówbrzmiało: „Biblioteka – słowa, dźwięki,obrazy”. Do obchodów przyłączyła się po razpierwszy Biblioteka Uniwersytetu Pedagogicznego.W dniach od 8 do 15 maja 2010 r. pracownicyBiblioteki przedstawili swym czytelnikomwiele atrakcji. I tak zaproponowano wymianęksiążek pod hasłami „Biblioteka uwalniaksiążki” oraz „Czytelniku, uwolnij swoją książkę”.Chętnych było wielu – książki w oka mgnieniuznajdowały nowych właścicieli.Bibliotekę „od środka” chciało obejrzeć wieleosób. Przecież nie tak często można odwiedzićmiejsca, gdzie książki się gromadzi, opracowujei składa w przepastnych magazynach.W ramach obchodów Tygodnia Bibliotek organizatorzyprzygotowali kilka wystaw i konkursóww taki sposób, aby objęły tematyką szerokikrąg czytelników. Dla najmłodszych przeznaczonybył konkurs plastyczny „Wyobrażenia biblioteki,bibliotekarza, książki i czytelnika”. Za-Prezentacja sprzętu firmy Altix dla osób z dysfunkcją wzroku i słuchu (fot. M. Więcławek)

126 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Mgr Dorota Kamisińska prowadzi warsztaty z zakresu zdobienia książek (fot. M. Więcławek)interesowanie nim przekroczyło najśmielszeoczekiwania organizatorów. Najlepsze pracezdobiły hol Biblioteki i cieszyły oczy zwiedzających.W Czytelni Głównej można było obejrzeć wystawę„Tony żelaza nad głowami w obiektywachkrakowskich spotterów”. Pasjonatów średniowieczai wszystkich pozostających pod urokiempiękna iluminowanych manuskryptów organizatorzyzaprosili na wystawę Barbary Bodziony„Scriptorium”, która była poświęcona średniowiecznejminiaturowej iluminowanej książce.Ręcznie pisane i ilustrowane książeczki, zawierającefragmenty wierszy i prozy różnych autorów,wykonane przez mgr Dorotę Kamisińską,zaprezentowano na wystawie „Twarze i wnętrzaksiążki”. Można było podziwiać miniatury wykonywaneróżnymi technikami.W wydarzenia najbardziej obfitowała zorganizowana13 maja Noc w Bibliotece. Honorowypatronat nad imprezą objął JM Rektor UPprof. Michał Śliwa. Uroczystego otwarcia dokonałProrektor UP prof. Tadeusz Budrewicz orazdyrektor Biblioteki Głównej dr Stanisław Skórka.Każdy z odwiedzających tej nocy bibliotekęznalazł coś dla siebie.Można było uczestniczyć w warsztatach origami,które prowadził Jan Bator. W tajniki kaligrafiiwprowadzała Barbara Bodziony, a w metodyzdobienia książki Dorota Kamisińska.Na zainteresowanych czekały prowadzoneprzez Wiolettę Ogłozę, Grzegorza Stachowskiegoi Sławomira Trochanowskiego warsztaty astronomiczne.Olbrzymim zainteresowaniem cieszył sięfilm z wyprawy archeologów polskich do Egiptupt. Ni-anch-Nefertum: zapomniany kapłan,z komentarzem dr. Huberta Chudzio,który był jednym z jej uczestników. O tajnikachfotografowania samolotów opowiadali:Bartosz Bera, Dariusz Czarnecki, Piotr Ramsi Wojciech Stawski. Spottersi krakowscy dzielilisię swoją wiedzą i pasją. Pokaz multimedialnyspottersów wzbogacił duży zbiór modelisamolotów będących częścią kolekcji SzymonaWolana.Oprócz uczestnictwa w warsztatach i pokazachodwiedzający tej nocy Bibliotekę mogli

Konspekt 3/2010 (36) — Życie Uczelni — 127Od lewej: mgr Renata M. Zając, dr S. Skórka, prof. T. Budrewicz (fot. M. Więcławek)Mgr Jan Bator z uczestnikami warsztatów origami (fot. M. Więcławek)

128 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)obejrzeć sztukę Rabindranatha Tagoregopt. Chitra. Sztukę tę wystawiało The Ben JohnsonEnglish Dramatic Society w składzie: KarolinaBurkiewicz, Agnieszka Gicala, Monika Liro,Monika Mazurek, Artur Wildhardt. Miłośnicytańca mogli podziwiać szkołę Hayfa Hazine,prezentującą taniec brzucha. Dzięki BractwuOrlich Gniazd przenieśliśmy się w czasy średniowieczne.Członkowie Bractwa zaprezentowalinam pokaz broni i walk rycerskich. Szkołafechtunku Aramis przedstawiła walki na szpady.Każdy z chętnych mógł spróbować swoichsił w pojedynku pod czujnym okiem instruktora.Firma Oriflame zorganizowała pokaz makijażui najnowszych trendów kosmetycznych. Wśródosób, które odwiedziły bibliotekę, rozlosowanozestawy kosmetyków ufundowane przez Oriflame.Na najwytrwalszych uczestników imprezyczekał pokaz mody z kolekcji firmy Ravel orazpokaz mody średniowiecznej. Modelkami i modelamibyli studentki i studenci UniwersytetuPedagogicznego.Ważnym wydarzeniem Nocy w Bibliotece byłorozstrzygnięcie konkursu literackiego „Kto pisze,jakby dwa razy czytał” (Qui scribit, bis legit).Pierwsze miejsce w kategorii opowiadanie przyznanoSewerowi Wargackiemu, a w kategorii poezji– Katarzynie Rybczyńskiej. Wyróżnienie zdobyłaEwa Adamska. Laureaci konkursu otrzymalinagrody z rąk Szczęsnego Wrońskiego, znanegokrakowskiego literata i animatora kultury.Noc w Bibliotece uświetnił również występChóru Mieszanego „Educatus”. Impreza niemiałaby takiego kształtu, gdyby do jej organizacjinie włączyli się wszyscy pracownicy BibliotekiGłównej oraz bibliotek instytutowych. Serdeczniedziękujemy naszym sponsorom: KsięgarniiNaukowej, Scanmedowi, księgarnii Academicus,szkole tańca Hayfa Hazine, BractwuOrlich Gniazd, szkole fechtunku Aramis, SpotteromKrakowskim, firmom Oriflame i Ravel.Dziękujemy także patronom medialnym: redakcjom„Gazety Krakowskiej” i „Perspektyw”, RadiuKraków i TVP Kraków.Plakat promujący akcję Noc w Bibliotece

— Życie Uczelni —RAFAŁ LISIAKIEWICZZapomniana zbrodniaSesja edukacyjna „Los jeńców sowieckich w czasie II wojnyświatowej” (12 maja 2010 r.)Aby przybliżyć tragiczne losy żołnierzy ArmiiCzerwonej przetrzymywanych na ziemiachpolskich w niemieckich nazistowskich obozachkoncentracyjnych i jenieckich, Centrum Kulturyi Języka Rosyjskiego UP przy współpracyz Pracownią Historii i Kultury Mniejszości Etnicznychi Narodowych Instytutu Historii UP orazMiędzynarodowym Centrum Edukacji o Auschwitzi Holokauście Państwowego Muzeum Auschwitz-Birkenauw Oświęcimiu zorganizowało12 maja 2010 r. sesję edukacyjną poświęconąwspomnianej problematyce. W programie znalazłysię referaty historyków zajmujących siębadaniem dziejów II wojny światowej. ProfesorJacek Chrobaczyński w odczycie pt. Wyzwolenieczy okupacja? Armia Czerwona na ziemiachpolskich w końcowej fazie II wojnyświatowej (1944-1945) ukazał złożoność podejściaPolaków do żołnierzy Armii Czerwonejw szerszej perspektywie historycznej. Starał sięukazać zróżnicowane, często bardzo niejednoznaczneodczucia Polaków wobec żołnierzy-jeńców,a w 1945 r. – już wyzwolicieli z armiisowieckiej. Zwrócił także uwagę na doświadczeniaPolaków pochodzących z różnych częściII Rzeczypospolitej w bezpośrednim obcowaniuz żołnierzami sowieckimi, zwłaszcza mieszkańcówKresów Wschodnich i województwa poznańskiego.Ambiwalentne postrzeganie Sowietówprzez społeczeństwo polskie unaoczniło sięz jeszcze większą mocą wraz z końcem wojny,kiedy to część Polaków uważała żołnierzy ArmiiCzerwonej za wyzwolicieli, dla innych zaś byłaona narzędziem kolejnego zniewolenia. Problematykaporuszona przez prof. Chrobaczyńskiegojest do dnia dzisiejszego przedmiotem wielugorących dyskusji, toczonych przez historykówi politologów.Nie mniej interesujący był wykład drugiegoz zaproszonych specjalistów, dr. Jacka Lachendry,pracownika naukowego Muzeum Auschwitz-Birkenau.Dr Lachendro skupił się na omówieniusposobów traktowania czerwonoarmistóww obozie oświęcimskim. Generalna teza,która wyłoniła się z zaprezentowanej analizy,wskazuje, iż jeńcy ci byli traktowani tam w sposóbniezwykle brutalny, wręcz bestialski. Jakzauważył dr Lachendro, trudno porównywać podejściehitlerowców do więźniów różnych narodowościi być może niezręcznością jest „stopniowanie”okrucieństwa niemieckich oprawcóww Auschwitz, ale najbardziej nieludzkopostępowano właśnie z jeńcami sowieckimi.Uczestnicy sesji mieli ponadto możliwość zapoznaniasię z dokumentacją obozową i fotografiamiarchiwalnymi, które zaprezentował autor.W dokumentach, takich jak tzw. księga śmierciczy kartoteka jeńców, uderza niezwykle krótkiokres życia czerwonoarmistów w obozie. Przeżywalioni bowiem średnio nie więcej niż 1 miesiąc.Na podstawie relacji świadków wydarzeńoraz zachowanych źródeł wiadomo, że hitlerow-

130 — Życie Uczelni — Konspekt 3/2010 (36)Goście i uczestnicy konferencji. W pierwszym rzędzie (od lewej): prof. J. Chrobaczyński, prof. K. Karolczak,mgr L. Gorycki, dr J. Lachendrocy wobec tej grupy więźniów dopuszczali sięmasowych i okrutnych egzekucji. Fakty te zarównow Polsce, jak i na świecie są znanejedynie w niewielkim stopniu. Wydaje się zatem,iż pamięć o rzeczywistości obozowej powinnabyć kultywowana nie tylko jako hołdpomordowanym, ale i przestroga dla następnychpokoleń.Ostatni z prelegentów, doktorant InstytutuHistorii UP Leszek Gorycki, w swym wystąpieniuskupił się na obozach dla jeńców sowieckichw strefie przyfrontowej. Podkreślił, że w latach1941–1945 do niemieckiej niewoli trafiło około5,7 mln żołnierzy Armii Czerwonej. Liczbę tych,którzy nie przeżyli tej niewoli, ocenia się różnie– od 3,3 mln do 4,7 mln. Większość jeńcówzginęła na skutek wyniszczających warunków,świadomie stworzonych przez Niemców w obozachjenieckich. Ponadto setki tysięcy wziętychdo niewoli czerwonoarmistów padło ofiarą bezpośredniejeksterminacji, prowadzonej międzyinnymi w nazistowskich obozach koncentracyjnych.L. Gorycki stwierdził, iż z uwagi na rozmiartych zbrodni, ich wyjątkowe okrucieństwoi planowy charakter, należy tutaj mówić o ludobójstwie,nie o zbrodniach wojennych. O skalihitlerowskich przestępstw wymownie świadczycytowany przez autora wystąpienia list AlfredaRosenberga do feldmarszałka Wilhelma Keitela:Los radzieckich jeńców wojennych jest tragedią największegoformatu. Z 3,6 miliona jeńców jest dziśtylko kilkaset tysięcy zdolnych do pracy. Wielka ichczęść zginęła [...]. W wielu obozach nie zatroszczonosię w ogóle o kwatery dla jeńców. Na deszczu i śniegupozostali oni pod gołym niebem. Ba, nie dano imnawet narzędzi, by mogli sobie wykopać ziemiankialbo jaskinie [...] 1 .1 Cyt. za: Obozy hitlerowskie na ziemiach polskich1939–1945. Informator encyklopedyczny, red. C. Pilichowski,Warszawa 1979, s. 57.

Konspekt 3/2010 (36) — Życie Uczelni — 131Wykład dr. J. LachendroRównocześnie z sesją otwarta została wystawapoświęcona losowi żołnierzy sowieckichw obozach hitlerowskich. Ekspozycja przedAudytorium im. prof. W. Danka dostępna byłado połowy czerwca br. W tym czasie odwiedziłyją setki studentów. Zwiedzający mieli okazjęzapoznać się m.in. z reprodukcjami dokumentówniemieckich, zdjęciami ofiar, planami obozów,narzędziami do tatuowania. Materiały nawystawę zostały przygotowane we współpracyi dzięki uprzejmości Muzeum PaństwowegoAuschwitz-Birkenau w Oświęcimiu, sporą częśćzdjęć udostępnił mgr Leszek Gorycki, a takżeBorys Szmyrow z Uzbekistanu. W czasie sesjiwystawiono także odznaczenia wojskowe z czasuII wojny światowej, zgromadzone przez dyrektorCentrum Kultury i Języka Rosyjskiegodr Helenę Ples.Podczas sesji rozdano nagrody polskim uczestnikommiędzynarodowej akcji fundacji RusskijMir „Pamięć serca”, mającej upamiętniać wydarzeniazwiązanych z II wojną światową. Wyróżnionoprace L. Goryckiego pt. Zapomniane miejsca,Mateusza Kamionki pt. Miejsca wiecznegospoczynku poległych żołnierzy radzieckich wyzwalającychziemie olkuskie w 1945 r. oraz JanaStachowa, weterana II wojny światowej, pt. Jakzostałem partyzantem.Jedna z plansz wystawy

— Sprawozdania —INGRID PAŚKOSprawozdanie z wizytypracowników naukowychz Uniwersytetu im. Komenskiegow Bratysławiemaja 2010 r., na zaproszenie prof. Ireny27Adamek, dyrektor Instytutu PedagogikiPrzedszkolnej i Szkolnej Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie, na Uczelni gościłydoc. Paed. Dr. Adriana Wiegerová, prodziekands. działalności edukacyjnej Wydziału PedagogikiWczesnoszkolnej Uniwersytetu im. Komenskiegow Bratysławie oraz Ph. Dr. mim. Prof.Ph. Dr. mim. Prof. i Paed. Dr. Gabriela Česlovái Paed. Dr. Gabriela Česlová z tamtejszej KatedryPedagogiki Przedszkolnej i Wczesnoszkolnej.Podczas wizyty odbyły się rozmowy na tematwspółpracy naukowej pomiędzy pracownikaminaukowo-dydaktycznymi obu uniwersytetów,zakładającej m.in. organizowanie wspólnychkonferencji, seminariów, wykładów, recenzjiprac doktorskich, a także wspólnego realizowaniaprogramu ERASMUS „Uczenie się przez całeżycie”. Rozmowy dotyczyły także wymiany w ramachprogramu studentów polskich i słowackich.Swoje wystąpienie dla grona pracownikówInstytutu Pedagogiki Przedszkolnej i SzkolnejUP prof. A. Wiegerová poświęciła zmianom, którenastąpiły w programach kształcenia nauczycieliszkół podstawowych po rozdzieleniu dawnejCzechosłowacji na Republikę Czeską i Słowacką.W każdym z tych państw reformy programówkształcenia i wychowania wprowadzanesą w odmienny sposób. Reforma w Czechachobjęła przede wszystkim przedszkola i szkołypodstawowe, natomiast na Słowacji zmianyw strategii nauczania dotyczyły głównie szkolnictwawyższego. Prelegentka omówiła treśćNarodowego Programu Wychowania i Kształceniana Słowacji (nazwanego MILENIUM), zwracającuwagę, iż dokument ten odzwierciedla

Konspekt 3/2010 (36) — Sprawozdania — 133kreatywno-humanistyczną koncepcję pedagogiki.Autorzy programu jako główny cel założylistworzenie systemu szkolnictwa opartego zarównona wiedzy, jak i na wartościach, a zatemprogramu, który będzie podkreślał aktywnośći swobodę studenta jako jednostki tworzącejswój progresywny i kreatywny sposób bycia w realiachnowego tysiąclecia. Krajowy program rozwojuedukacji MILENIUM miał zmienić filozofięwychowania i kształcenia, dobór treści nauczania,sposób przygotowania zawodowego pedagogów,metody i sposoby nauczania oraz sposóbzarządzania szkołami na Słowacji.W kontekście problematyki wychowaniai kształcenia dzieci w młodszym wieku szkolnymA. Wiegerová wskazała – wśród zasadniczychzmian na poziomie organizacyjnym zaproponowanychprzez autorów MILENIUM – na możliwośćorganizacyjnego połączenia i integracjiprzedszkoli z klasami nauczania początkowegoszkół podstawowych (a zatem przekształceniastruktury organizacyjnej szkoły podstawowej tak,aby nauczanie początkowe obejmowało klasy 1–5),na intensyfikację wprowadzania alternatywnychkoncepcji edukacyjnych, na tworzenie elastycznego,motywującego do uczenia się systemu ocenianiauczniów oraz na zachowanie systemu szkółz mało licznymi klasami.Na Słowacji nauczanie początkowe w szkołachpodstawowych nadal obejmuje klasy 1–4. Zmianamiorganizacyjnymi zostały natomiast objęteprzedszkola, które połączono ze szkołami podstawowymi.Z dalszej części wystąpienia dowiedzieliśmysię, że największe zmiany dotyczyły uniwersytetów,gdzie wprowadzono trójstopniową strukturęstudiów: licencjackie, magisterskie i doktoranckie.Na Uniwersytecie im. Komenskiegow Bratysławie, w związku z rozporządzeniami dotyczącymiszkół wyższych, w ciągu ostatnich latprzygotowano nowe programy studiów, co oznaczałozmianę wcześniejszego dwustopniowego systemu(z czteroletnim programem magisterskim)na trójstopniowy, również w ramach przygotowaniazawodowego studentów pedagogiki – przyszłychnauczycieli w szkołach podstawowych.Na Uniwersytecie im. Komenskiego nauczycielewychowania przedszkolnego i nauczaniapoczątkowego przygotowywani są na kierunku:pedagogika przedszkolna i wczesnoszkolna orazwychowanie w świetlicach przyszkolnych. Programlicencjacki studiów pozwala na płynneprzejście absolwenta do programu magisterskiego.Ukończenie kierunku: nauczanie początkowepozwala absolwentowi uzyskać kwalifikacjenauczyciela klas początkowych szkołypodstawowej, stanowi także podstawę bardziejintensywnej działalności naukowo-badawczejw programie studiów doktoranckich na kierunku:pedagogika przedszkolna i elementarna.Podczas krótkiego pobytu w Polsce doc.A. Wiegerová i dr G. Česlová, wspólnie z pracownikamiInstytutu Pedagogiki Przedszkolneji Szkolnej UP, odbyły spacer Drogą Królewskąz Rynku Głównego na Wawel, podziwiając przytej okazji zabytki Krakowa.Pokłosiem wizyty przedstawicielek KatedryPedagogiki Przedszkolnej i Szkolnej Uniwersytetuim. Komenskiego w Bratysławie były negocjacjena temat podejmowania w najbliższymczasie wspólnych działań naukowych dotyczącychprzygotowania nauczycieli do pracyz dzieckiem.

— Życie Uczelni —MONIKA STOLZMANForum Nauczycielskie rozpoczynadziałalnośćczerwca 2010 r. na Uniwersytecie Peda-16gogicznym w Krakowie ukonstytuowałosię niezależne Forum Nauczycielskie, któregocelem jest konsolidacja środowiska oświatowegopod patronatem i przy czynnym udziale naszejUczelni. Do udziału w Forum zaproszenizostali przedstawiciele wszystkich szkół i placówekoświatowych, będących szkołami ćwiczeńUniwersytetu. Forum Nauczycielskie zostałoutworzone w celu budowania kultury dialoguśrodowiska oświatowego. Główną ideą jestwychodzenie poza podziały i kierowanie się wiedzą,doświadczeniem oraz rozsądkiem, a przedewszystkim dobrem ucznia, rodzica i nauczyciela.Pierwsze spotkanie uczestników Forum miałosłużyć wyłonieniu zespołu założycielskiegooraz wypracowaniu ram organizacyjnych. Ustalonotakże tematy najbliższych spotkań. UczestnicyForum zgłosili m.in. potrzebę poruszeniatematu kompetencji społecznych nauczycieli,zwrócili też uwagę na konieczność wprowadzeniapo roku pracy w szkole egzaminu, któryweryfikowałby predyspozycje i kwalifikacje dodalszego wykonywania zawodu. Poruszono teżproblem awansu nauczycieli. Mówiono o potrzebiezmian strukturalnych w szkolnictwieoraz o konieczności ustosunkowania się do reformysystemu oświaty. Za szczególnie ważnąuznano konieczność odbudowania autorytetunauczyciela. Te i inne problemy staną się tematamicyklicznych spotkań, zaś wypracowanew ich toku wnioski i postulaty przełożą się nakonkretne decyzje i formalne opinie, które pomogąw znalezieniu odpowiedniej formuły dla„nowej szkoły”.Zespół założycielski Forum tworzą: mgr WandaPapuga – dyrektor Samorządowego OśrodkaPsychologiczno-Pedagogicznego w Krakowie,mgr Teresa Połoska – dyrektor Zespołu SzkółPonadgimnazjalnych im. prof. Czesława Majorkaw Ryglicach, mgr Tomasz Malicki – nauczycielz I Liceum Ogólnokształcącego w Krakowieoraz mgr Marian Wójtowicz – dyrektor IV LiceumOgólnokształcącego im. Kardynała StefanaWyszyńskiego w Limanowej.Formuła organizacyjna Forum Nauczycielskiegozakłada, że organizatorem spotkań jestUniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie.Organizację może też przejąć KuratoriumOświaty w Krakowie lub inne instytucje zainteresowanedialogiem w sprawie polskiej oświaty.Forum ma charakter otwarty – każdy uczestnik(bez względu na to, jaką instytucję reprezentuje)wypowiada się we własnym imieniu. Naspotkania mogą być zapraszani goście. Przyjmujesię następujące formuły spotkań: dyskusjeplenarne, dyskusje w grupach problemowych,prezentacje, konferencje i seminaria. Forumnie jest trybuną poglądów politycznych – jegouczestnicy szukają rozwiązań ponad podziałami,kierując się wiedzą, rozsądkiem dobremucznia, wychowanka, nauczyciela i rodzica. Tematykaspotkań obejmuje różne dziedziny i poziomyproblemów oświatowych. Spotkania organizowanesą także w odpowiedzi na aktualnewydarzenia społeczne i polityczne, zaś dyskusjeinicjują sami nauczyciele i zaproszeni goście –

Konspekt 3/2010 (36) — Życie Uczelni — 135fachowcy z dorobkiem i doświadczeniem pedagogicznym.Każde spotkanie kończy się wnioskami(materiałem do ewentualnych przemyśleńi decyzji), które mogą być kierowane dostosownych instytucji życia publicznego; dokumentujesię i upowszechnia dorobek Forum.

— Kalendarium —BARBARA TUREKWYDARZENIAUniwersytet Pedagogiczny im. Komisji EdukacjiNarodowej w Krakowie po raz kolejny zająłpierwsze miejsce w tegorocznej edycji rankinguszkół wyższych miesięcznika „Perspektywy”i dziennika „Rzeczpospolita” jako najlepszauczelnia pedagogiczna w Polsce.19 kwietnia 2010 r. został rozstrzygnięty konkursna logo 65-lecia Uniwersytetu Pedagogicznego,adresowany do pracowników i studentównaszej Uczelni. Na konkurs wpłynęło blisko 100prac.27 kwietnia 2010 r. odbyły się wybory NajmilszejStudentki UP, zorganizowane przez SamorządStudentów Uniwersytetu Pedagogicznego.6 maja 2010 r. na Uniwersytecie Pedagogicznymodbyło się seminarium bolońskie „Wdrażaniepostanowień Deklaracji Bolońskiej – określenietrudności i sposoby ich rozwiązywania”, prowadzoneprzez ekspertów bolońskich powołanychprzez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego.6 maja 2010 r. został rozegrany JuwenaliowyTurniej Szachowy, zorganizowany przez AZSUniwersytetu Pedagogicznego.8 maja 2010 r. odbył się uroczysty koncert jubileuszowyz udziałem Chóru Mieszanego UniwersytetuPedagogicznego „Educatus”.10 maja 2010 r. w ramach obchodów ŚwiętaUniwersytetu Pedagogicznego został zorganizowany„Dzień Drzwi Otwartych”, w którym wzięliudział uczniowie naszych szkół ćwiczeń: Gimnazjumnr 3 im. Kazimierza Wielkiego, SzkołyPodstawowej nr 22 im. mjr. Henryka Sucharskiego,Szkoły Podstawowej nr 38 im. BractwaKurkowego, Szkoły Podstawowej nr 93 im. LucjanaRydla oraz Szkoły Podstawowej im. PiotraMichałowskiego. Uczniowie wraz z nauczycielamimieli okazję zwiedzić Uczelnię, obejrzeć projekcjęfilmu o Uniwersytecie oraz wziąć udziałw specjalnie przygotowanych warsztatach i laboratoriach.11 maja 2010 r. odbyło się uroczyste posiedzenieSenatu z okazji Święta Uczelni, inaugurująceobchody jubileuszu 65-lecia Uniwersytetu Pedagogicznego.Podczas uroczystości został nadanytytuł doktora honoris causa prof. StanisławowiGajdzie.12 maja 2010 r. w Audytorium im. prof. W. DankaUniwersytetu Pedagogicznego miała miejscesesja edukacyjna pt. „Los jeńców sowieckichw czasie II wojny światowej”, poświęcona traktowaniujeńców sowieckich przez hitlerowcóww czasie II wojny światowej, zorganizowanaprzez Centrum Kultury i Języka Rosyjskiegoprzy współpracy z Pracownią Historii i KulturyMniejszości Etnicznych i Narodowych InstytutuHistorii UP oraz Międzynarodowym CentrumEdukacji o Auschwitz i Holokauście PaństwowegoMuzeum Auschwitz-Birkenau w Oświęcimiu.W dniach 12–15 maja 2010 r. nasza Uczelniabrała czynny udział w 10. edycji Festiwalu Nauki

Konspekt 3/2010 (36) — Kalendarium — 137w Krakowie pod hasłem „Technologia – sztuka– życie”.13 maja 2010 r. w Audytorium im. prof. W. DankaUniwersytetu Pedagogicznego odbyło sięspotkanie z płk. Terrym Virtsem – amerykańskimastronautą, uczestnikiem misji promuSTS-130 Endeavour. Spotkanie stanowiło ważnypunkt 10. edycji krakowskiego Festiwalu Nauki.13 maja 2010 r. w Bibliotece Głównej UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie została zorganizowana„Noc w Bibliotece”. Bogaty programimprezy obejmował m.in. przedstawienie sztukiteatralnej w języku angielskim pt. Chitra RabindranathaTagorego w wykonaniu The BenJohnson English Dramatic Society, występ chóruEducatus, pokaz tańców średniowiecznych,walkę na szpady, warsztaty i prezentacje multimedialne.20 maja 2010 r. w Auli Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie odbył się koncert z cyklu„Fryderyk Chopin 2010”, podczas którego wystąpiłaKrakowskia Orkiestra Kameralna.20 maja 2010 r. zostało zawarte porozumienieo współpracy pomiędzy Uniwersytetem Pedagogicznymi Akademią Muzyczną w Krakowie. Porozumieniepodpisali: JM Rektor UP prof. MichałŚliwa oraz JM Rektor Akademii Muzycznejprof. Stanisław Krawczyński. Uczelnie podejmująwspółpracę w zakresie naukowo-badawczym,dydaktycznym i artystycznym, służącą upowszechnianiuedukacji i kultury muzycznejwśród uczniów i studentów.21 maja 2010 r. odbyło się szkolenie dla pracownikówadministracji nt. „Uczelnia przyjaznastudentom niepełnosprawnym”, zorganizowaneprzez Biuro ds. Osób Niepełnosprawnych UniwersytetuPedagogicznego.24 maja 2010 r. Ministerstwo Nauki i SzkolnictwaWyższego ogłosiło listę uczelni, które otrzymajądofinansowanie ze środków EuropejskiegoFunduszu Społecznego na realizację „kierunkówzamawianych” – strategicznych dla gospodarczegorozwoju Polski. Najlepsi studenci będąmogli otrzymywać miesięcznie nawet 1000 złstypendium. Projekt Uniwersytetu Pedagogicznegozostał pozytywnie oceniony, a wysoka pozycjana liście rankingowej gwarantuje uzyskaniedofinansowania dla kierunku: informatyka.26 maja 2010 r. w Instytucie Pedagogiki Przedszkolneji Szkolnej przy ul. Ingardena 4 w ramachobchodów Roku Chopinowskiego na UniwersyteciePedagogicznym odbył się koncert fortepianowy,któremu towarzyszyła wystawa prac plastycznychpt. „Emocjonalność romantyków”.28 maja 2010 r. w budynku głównym UniwersytetuPedagogicznego została otwarta wystawa„Życie jest piękne bo...”, na której zaprezentowanoprace plastyczne uczniów klas I, II i IIISzkoły Podstawowej nr 162 w Krakowie z oddziałamiintegracyjnymi.W dniach 28–30 maja 2010 r. z okazji obchodów65-lecia naszej Uczelni odbył się Rajd UP 2010,zorganizowany przez Samorząd Studentów .7 czerwca 2010 r. odbyło się uroczyste posiedzenieSenatu Uczelni, podczas którego został nadanytytuł doktora honoris causa UniwersytetuPedagogicznego prof. Jacques’owi Cortèsowi.8 czerwca 2010 r. został rozstrzygnięty Konkursna maskotkę Uniwersytetu Pedagogicznego, adresowanydo pracowników i studentów naszejUczelni. Na konkurs wpłynęło 37 prac.9 czerwca 2010 r. w Audytorium im. prof. W. DankaUniwersytetu Pedagogicznego miała miejscepromocja książki Mélanges offerts à BronisławGeremek par ses collègues, admirateurs et amisde Pologne et de France, pod redakcją prof.Jacques’a Cortèsa oraz prof. Henryka W. Żalińskiego.10 czerwca 2010 r. w budynku głównym UniwersytetuPedagogicznego została otwarta wystawa„Krakowskie ślady Katynia”.

138 — Kalendarium — Konspekt 3/2010 (36)16 czerwca 2010 r. na Uniwersytecie Pedagogicznymukonstytuowało się niezależne ForumNauczycielskie, którego celem jest konsolidacjaśrodowiska oświatowego pod patronatem i przyczynnym udziale naszej Uczelni.16 czerwca 2010 r. w holu budynku głównegoUniwersytetu Pedagogicznego została otwartawystawa prac studentów, zorganizowana przezKatedrę Malarstwa, Rysunku i Rzeźby.19 czerwca 2010 r. w klubie studenckim „Żaczek”miało miejsce oficjalne zakończenie sezonu sportowego2009/2010. Podczas imprezy zostały wręczonenagrody i wyróżnienia m.in. dla najlepszychzawodników poszczególnych sekcji sportowychAZS UP oraz triumfatorów Mistrzostw UPw siatkówce i siatkówce plażowej.21 czerwca 2010 r. w Sali Senackiej UniwersytetuPedagogicznego odbyło się uroczyste spotkanie,na które zostali zaproszeni studenci, którzyw roku akademickim 2009/2010 aktywniewspółpracowali z Biurem Promocji i Karier,angażując się w działania promocyjne Uczelni.22 czerwca 2010 r. w sali widowiskowej DomuKultury w Bukownie odbyło się wręczenie dyplomówUniwersytetu Otwartego – uczelni powstałejw wyniku współpracy władz UniwersytetuPedagogicznego i Urzędu Miasta Bukowna,któremu towarzyszyła promocja Trylogii bukowieńskiejpod redakcją prof. Zofii Budrewiczi mgr. Marcina Kani.23 czerwca 2010 r. w Sali Senackiej UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie odbyło się MiędzynarodoweSeminarium Naukowe: „Przemianywspółczesnej edukacji”, zorganizowane przezEuropejskie Centrum Kształcenia Ustawicznegoi Multimedialnego w Krakowie (ECKUM) oraznaszą Uczelnię. Spotkanie dotyczyło dwóch zagadnień:uwarunkowania i kierunków przemianprocesu kształcenia oraz doskonalenia nauczycieliw Europie i Polsce, a także współpracy pomiędzyuczelniami kształcącymi przyszłych nauczycielia ich potencjalnymi pracodawcami.28 czerwca 2010 r. podczas zebrania sprawozdawczo-wyborczegoCzłonków PracowniczejKasy Zapomogowo-Pożyczkowej dokonano wyboruZarządu PKZP oraz Komisji Rewizyjnej nakadencję 2010–2013.KONFERENCJEVI Forum Geografów Polskich „Priorytety Badawczei Aplikacyjne”; organizatorzy: InstytutGeografii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowieoraz Komitet Nauk Geograficznych PolskiejAkademii Nauk; patronat honorowy: MinisterNauki i Szkolnictwa Wyższego prof. BarbaraKudrycka, Prezydent miasta Krakowa prof.Jacek Majchrowski, JM Rektor UP prof. MichałŚliwa (6–7 maja 2010 r.).VIII Ogólnopolskie Filozoficzne Forum Młodych– doroczne spotkanie konferencyjne studentówi doktorantów filozofii; organizatorzy:Instytut Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie (15–16 maja 2010 r.).„Ciało i Wschód” – międzynarodowa konferencjastudencko-doktorancka; organizatorzy: KołoWschodnie Uniwersytetu Jagiellońskiego przywspółpracy Centrum Kultury i Języka RosyjskiegoUniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie,Rady Kół Naukowych i Wydziału Polonistyki UJ(21 maja 2010 r.).„Polska Ludowa: obszary modernizacji i regresu”– konferencja naukowa; organizatorzy: InstytutPolitologii Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie (26–27 maja 2010 r.).„Europa Języków i Kultur – Inférence, Ellipse etParabole” – Konferencja Międzynarodowa; organizatorzy:Instytut Neofilologii Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie (7–10 czerwca 2010 r.).„Etyka i sens życia” – VI Ogólnopolskie ForumEtyczne; organizatorzy: Instytut Filozofii i SocjologiiUniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie(23–25 czerwca 2010 r.).

Konspekt 3/2010 (36) — Kalendarium — 139„Bitwa grunwaldzka w historii i tradycji narodowejPolski i Litwy” – polsko-litewska konferencjanaukowa w 600. rocznicę zwycięstwa nadzakonem krzyżackim; organizatorzy: InstytutHistorii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie(25 czerwca 2010 r.).„European Conference on Research in ChemistryEducation” (ECRICE) – X MiędzynarodowaKonferencja; organizatorzy: Zakład Chemii i DydaktykiChemii Instytutu Biologii UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie (4–7 lipca 2010 r.).„Badania w dydaktykach przedmiotów przyrodniczych”(DidSci) – IV MiędzynarodowaKonferencja; organizatorzy: Zakład Chemiii Dydaktyki Chemii Instytutu Biologii UniwersytetuPedagogicznego w Krakowie (7–9 lipca2010 r.).„Collective national identity in Poland” – konferencjapolsko-niemiecko-izraelska; organizatorzy:Pracownia Historii i Kultury MniejszościEtnicznych i Narodowych Instytutu Historiioraz Katedra Historii i Kultury EuroamerykańskiejInstytutu Neofilologii Uniwersytetu Pedagogicznegow Krakowie wraz z Beit Berl AcademicCollege z Izraela oraz P dagogischeHochschule z Ludwigsburga w Niemczech (5–9lipca 2010 r.).

— Odeszli —DOROTA WILKMaria Rajman (1937–2010)maja 2010 r. po długiej i ciężkiej chorobie12 odeszła od nas na zawsze mgr Maria Rajman.Urodziła się 22 maja 1937 r. w miejscowościSiedliska-Bogusz (powiat Jasło, dziś dębicki). Doszkoły podstawowej i liceum ogólnokształcącegouczęszczała w Limanowej. Następnie podjęła studiana Wydziale Filologiczno-Historycznym WSPw Krakowie na kierunku: filologia polska. Jejnauczycielami akademickimi byli m.in. prof. prof.Wincenty Danek, Jan Nowakowski, StanisławJodłowski czy Władysław Szyszkowski. Jak napisaław swych wspomnieniach – wszyscy oni rozbudzilioni w niej zamiłowanie do zawodu nauczycielskiego.Egzamin magisterski złożyław 1959 r. Po ukończeniu studiów podjęła pracęw Bibliotece Głównej WSP. Początkowo pracowaław Bibliotece Studium Zaocznego, gdzie podfachową opieką Stanisławy Wolańskiej zdobyłapodstawowe umiejętności bibliotekarskie. Następniebyła zatrudniona w Oddziale UdostępnianiaZbiorów, gdzie miała pod opieką katalogibiblioteczne. Pracowała także w Oddziale InformacjiNaukowej. Podczas przeprowadzki do nowegogmachu przy ul. Podchorążych 2 ówczesnydyrektor Biblioteki Edward Chełstowski powołałją na kierownika Oddziału Magazynów i KonserwacjiZbiorów. Maria Rajman musiała zadbaćzarówno o szybkie i sprawne przetransportowanieksięgozbioru, jak i o jego racjonalne ustawienie.Pracując zawodowo, starała się podnosićkwalifikacje. W roku 1972 była słuchaczką kursuinformacji naukowej, zorganizowanego przezODiN PAN w Warszawie. W latach 1974–76 uczestniczyław Studiach Podyplomowych z Bibliotekoznawstwai Informacji Naukowej na Uniwersytecieim. A. Mickiewicza w Poznaniu. UkończyłaMaria Rajmanje napisaniem pracy pod kierunkiem Adama Górskiegona temat Rola i zadania działu informacjinaukowej w kształceniu kadr nauczycielskich.Odbyła także miesięczną praktykę w BiblioteceJagiellońskiej. W grudniu 1976 r. zdałaegzamin na bibliotekarza dyplomowanego.W 1978 r. została kierownikiem Oddziału OpracowaniaZbiorów, którym kierowała z rocznąprzerwą w latach 1983–84, kiedy to na mocydecyzji Senatu WSP pełniła funkcję dyrektoraBiblioteki Głównej.fot. M. Więcławek

Konspekt 3/2010 (36) — Odeszli — 141Jej zainteresowania naukowe skupiały się nabadaniu bibliotek parafialnych w diecezji krakowskiejw XVIII w. Wyniki poszukiwań opublikowaław artykule: Rubryka „Księgi” w tzw. TabelachZałuskiego z roku 1748. Problematykabadań nad bibliotekami parafialnymi w diecezjikrakowskiej w XVII w. W celu efektywniejszejpracy Biblioteki Głównej WSP opracowała Instrukcjęw sprawie opracowania zbiorów specjalnychw BG WSP, jest też współautorką regulaminuwyborczego członków Rady Bibliotecznej,a wraz z mgr Marią Niedźwiedź przygotowała instrukcjęTechnika przeprowadzania inwentaryzacjimateriałów wieloegzemplarzowych. Swąogromną wiedzą i umiejętnościami bibliotekarskimidzieliła się ze współpracownikami, a takżez praktykantami. Wyrazem uznania było odznaczeniejej w 1981 r. Złotym Krzyżem Zasługi.Maria Rajman została pochowana 17 maja2010 r. na Cmentarzu Rakowickim. Będzie nambrakowało tej skromnej, cichej, pełnej ciepła,dobroci i życzliwości osoby.

— Architektura informacji —STANISŁAW SKÓRKAEdukacja architektów informacjina Uniwersytecie Pedagogicznymw KrakowieWInstytucie Informacji Naukowej i BibliotekoznawstwaUniwersytetu Pedagogicznegood roku 2007 prowadzone są zajęciaz zakresu architektury informacji (AI) oraz studiapodyplomowe na kierunku: architektura informacji:zarządzanie informacją w serwisachinternetowych.Pragnę zacząć od przykładu. Wyobraźmy sobie,że chcemy w Internecie założyć sklep rowerowy.Jednym z pierwszych problemów, którepojawią się przed nami, jest sposób kategoryzacjisprzedawanego asortymentu. Od tego,jak zorganizujemy towar w e-sklepie, zależećbędzie liczba zadowolonych klientów, przy czymzadowolony klient to nie tylko ten, który zakupiposzukiwany produkt, ale również ten, któryzaspokoi swoją ciekawość, dotyczącą np. cenydanego modelu, jego przeznaczenia, rozmiarówitp. Satysfakcja z otrzymanej informacji jestjednym z celów działań architektów informacji.Architekt informacji to osoba zajmująca sięułatwianiem ludziom dostępu do informacji. Jejzadaniem jest tworzenie informacji (rozumianejjako komunikat) w sposób zrozumiały dlaodbiorców. Oznacza to, iż zajmuje się kompleksowymprojektowaniem i zarządzaniem środowiskamiinformacyjnymi. Wiedza architekta informacjipowinna być na tyle szeroka, aby mógłdokonać kategoryzacji treści, opracować systemynawigacji, etykietowania i wyszukiwania.Architektura informacji ingeruje w strukturętreści oraz w jej prezentację; jest wszechobecna– występuje bowiem nie tylko w cyberprzestrzeni,ale także w świecie rzeczywistym. Częstojej nie zauważamy, podobnie jak nie zwracamyuwagi na zakulisową pracę ekipy teatralnej,fundamenty budynku czy wygodne buty.Architektura informacji jest wszędzie tam,gdzie jest informacja.Istnieje wiele definicji tej dyscypliny, alenajważniejszym elementem pracy architekta informacjijest umiejętność organizacji treści,czyli wyodrębnianie samoistnych jednostek informacjii porządkowanie ich stosownie do potrzebużytkowników. Uważa się nawet, że synonimemarchitektury informacji jest taksonomia– pojęcie zaczerpnięte z nauk przyrodniczych,oznaczające naukę o zasadach klasyfikowaniaorganizmów żywych. Niezależnie od formyśrodowiska informacyjnego struktura jegozawartości wpływa na wyszukiwalność i użyteczność.AI jest dziedziną współtworzoną przez wieledyscyplin, wśród których znajdują się: bibliotekoznawstwoi informacja naukowa, psychologia,socjologia, informatyka, edytorstwo, marketingi zarządzanie. Owa multidziedzinowość jestm.in. przyczyną różnorodności programów nauczaniana kursach i przedmiotach prowadzonychpod szyldem architektury informacji. Napodstawie literatury, a także wymagań pracodawców(w ogłoszenich), można jednak wyodrębnićkilka najważniejszych kompetencji, którepowinien posiadać architekt informacji. Ten

Konspekt 3/2010 (36) — Architektura Informacji — 143Witryna SPAI Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, www.up.krakow.pl/iinib/spai/nieformalny kanon umiejętności obejmuje: organizacjętreści, projektowanie nawigacji, tworzenieetykiet, zarządzanie grupą i projektem,świadomość znaczenia Internetu dla marketingu,komunikacji i kultury. Taki program realizowanyjest na jedynych w Polsce Studiach Podyplomowychz Architektury Informacji (SPAI)organizowanych przez IINiB. Tematyka zajęćustalona została także z prowadzącymi je osobami,które wywodzą się zarówno z kręgów akademickich(Uniwersytet Pedagogiczny, UniwersytetEkonomiczny w Krakowie), jak i zawodowych(firmy UseLab, Making Waves, Edisonda,Dom Wydawnictw Naukowych).Nasi absolwenci po skończeniu SPAI stająsię częścią europejskiej społeczności architektówinformacji, którzy raz w roku spotykają sięna European Information Architecture Summit(w 2010 r. w Paryżu). Mogli uczestniczyć takżew pierwszym Polskim Zjeździe Architektów Informacji,który odbył się w Warszawie 15–16kwietnia 2010 r., a którego współorganizatorembył piszący te słowa. Oprócz rodzimych specjalistówz dziedziny AI w sympozjum uczestniczylirównież goście z zagranicy, min.: prof. EricReiss, James Kalbach i Andrea Resmini (dyrektormiędzynarodowego Instytutu ArchitekturyInformacji).Profesja architekta informacji jest także zakorzenionaw biznesie, ponieważ dzięki niemuprzeżywa swój rozkwit. Nie można jednak niezauważać jej znaczenia dla edukacji czy działalnościinformacyjnej biblioteki. Kształcącw zakresie AI, uczymy uwzględniania potrzebinnych ludzi, postrzegania zjawisk oczami ichodbiorców. Uświadamiamy sobie, że wszyscyjesteśmy architektami informacji, gdy porządkujemyrzeczy codziennego użytku, segregujemyubrania czy płyty z domowej kolekcji.Dzięki SPAI absolwenci uzyskują szansę zdobycianie tylko atrakcyjnej pracy, ale przedewszystkim ułatwienia sobie wykonywania codziennychczynności w życiu osobistym i zawodowym.Zauważyć dziś można trend, w którymwiększy nacisk kładzie się na efektywność wykonywaniadziałań za pomocą jakiegoś narzędzianiż na zasadę jego funkcjonowania. Następujehumanizacja technologii, co jest zapowiedziąnadejścia nowej ery – ery architektówinformacji.

— Esej —MÉRYL PINQUEW hołdzie Bronisławowi Geremkowi ** Tekst odczytu wygłoszonego na Uniwersytecie Pedagogicznymw Krakowie 9 czerwca 2010 r. z okazjipromocji książki Mélanges offerts à Bronisław Geremek.Prof. Bronisław GeremekTym, co trzeba zachować w pamięci o BronisławieGeremku, poza jego inteligencją, jegoodwagą jako człowieka polityki i człowieka poprostu – jest jego idealizm, który uczynił z niegow i z j o n e r a. Geniusz Geremka sprawił, że niezależnieod swoich licznych talentów – pedagoga,dyplomaty i stratega – oraz swojego głębokiegohumanizmu, pozostał człowiekiem wiary,a jego intelektualny racjonalizm pozwalałmu tę wiarę skutecznie stosować. BronisławGeremek był oczywiście wybitnym historykiemi politykiem, ale przede wszystkim był wizjonerem,czyli kimś, kto marzył o przyszłości, ktousiłował ustanowić dla niej właściwe podstawy,aby móc na nich budować, apelując ze wszystkichsił o świat wolny, pojednany, wreszcie –o świat wyzwolony od pokusy chaosu.Wydaje się, że Bronisław Geremek bardzowcześnie posiadł dar przewidywania swojegoprzeznaczenia, a tym samym przeznaczenia Polski.Autor Synów Kaina był człowiekiem zaangażowanym,a zatem aktywnym, ponieważ idee,nawet te najświetniejsze, pozostaną czcze i jałowe,jeżeli nie ożywi ich d u c h. Czymże jestów duch? Duch to przede wszystkim natchnienie,które pozwala pojmować świat, pozwalatworzyć. To także pragnienie, które pozwaladziałać.Bronisław Geremek należał do nielicznejkategorii ludzi całkowicie oddanych sprawie,którzy w czasie swojego krótkiego pobytu naziemi tworzą dzieło użyteczne, niekiedy z narażeniemwłasnego życia, podczas gdy inniprzemierzają świat o nic się nie troszcząc,poza, być może, śladem, jaki pozostawią posobie w historii i pamięci bałwochwalców.Bronisław Geremek należał także do nielicznejkategorii ludzi obojętnych na zaszczytyi obdarzonych poczuciem obowiązku w stopniunajwyższym. propos obowiązku – w roku1992 mówił:W mojej biografii politycznej jedna rzecz zawsze będzienieobecna, to jest pragnienie władzy: jest miono całkowicie obce, mam natomiast pragnieniezaangażowania. Mam […] poczucie służby do wypełnienia[…], nie potrafię rozważać siebie w kategoriachkariery ani zaszczytów, które życie politycznemoże przynieść, ale odnajduję się w pojęciu powinności,którą człowiek odczuwa wobec swojej epokii społeczeństwa (Wspólne pasje).

Konspekt 3/2010 (36) — Esej — 145Te słowa można zestawić ze słowami Gandhiego,który mówił: „Bądźcie tą zmianą, którąchcielibyście zobaczyć w świecie”, i myślę, żenie będzie przesadą wpisać Geremka (tegoz okresu Solidarności, a potem z okresu otwarciaeuropejskiego) do wielkiej rodziny prorokówhistorii.Geremek mówił o Solidarności jako o „ruchuwyzwolenia”, jako o „pokojowej rewolucji”. Alemówił także dużo o „nieposłuszeństwie obywatelskim”,zawartym w tytule wielkiego manifestuamerykańskiego transcendentalisty Henry’egoDavida Moreau – innego proroka, jeśli już o nichmowa. Geremek marzył o lepszym świecie,o przestrzeganiu prawa, o sprawiedliwości, o wolnościjednostki w myśl idei pacyfizmu. Takiewłaśnie zadanie sobie wyznaczył, zupełnie jakinni jemu podobni myśliciele, znani i nieznani.Takie zadanie powinien wyznaczyć sobiekażdy z nas. Czyż nie powinniśmy traktowaćwłasnej egzystencji w kategoriach obowiązku,obowiązku doskonalenia moralnego, dawaniaz siebie tego, co najlepsze, aby przyczynić siędo tworzenia bardziej sprawiedliwego świata?Francuskie powiedzenie „dorzucić swoją cegiełkędo budowli” jest w tym wypadku całkowicietrafne. Trzeba postrzegać świat jako budowlęw ruinie, a życie jako jej odbudowę. Celem,a nawet istotą egzystencji, tym, co ją uzasadniawobec całej historii i zbrodni dokonanych przezgatunek ludzki – ludobójstwa, zagłady gatunków,a nawet dokonującej się dzisiaj zagładywszystkiego co żywe – jest odbudowa świata,który niszczymy przez dołożenie przez każdegoz nas własnej cegiełki do jego rekonstrukcji.Bronisław Geremek dorastał w zrujnowanymświecie. Został okaleczony przez wojnę w wieku,w którym normalnie człowiek właśnie siękształtuje. A mimo to wciąż wyprzedzał rzeczywistośćmarzeniami. Jak Warszawa, która niczymFeniks z popiołów podniosła się ze zgliszczy,tak autor Synów Kaina wykroczył pozahistorię, budując przyszłość. Nikt nie dokonał wżyciu czegoś wielkiego, jeśli wcześniej nie miałmarzeń. Ta siła dziecięcego marzenia jest tym,co trzeba zapamiętać o człowieku, który nieprzestał wierzyć, że lepszy świat jest możliwy,wbrew najczarniejszej rzeczywistości i najcięższymgrzechom ludzi.Marzenia odgrywają bardzo wielką rolę w polityce –mówił Geremek – ponieważ to one kształtują wyobraźnięi nadają sens działaniu (Historyk i polityk).Tę wypowiedź możemy traktować jako zdanie-kluczdo zrozumienia tego człowieka i jegodzieła.Solidarność była najpierw marzeniem, tak jakEuropa była dla niego „ostatnim wielkim marzeniemXX wieku”. Te dwa marzenia urzeczywistniłysię, ponieważ mężczyźni i kobiety, którzy nimiżyli, walczyli o to, żeby się spełniły. Geremek byłjednym z nich. On, który wierzył w siłę wyobraźni,nie mógł nie wiedzieć, że m a r z y ć z n a c z yb u d o w a ć, czynić coś możliwym do realizacji.Tak więc jednym z najlepszych doradców w tym,co dotyczy naszego „stawania się”, indywidualnegolub zbiorowego, jest właśnie nasza wyobraźnia,c z y l i z d o l n o ś ć d o w y b i e g a n i a w p r z y -s z ł o ś ć i d o k o n y w a n i a w y b o r ó w s p o -ś r ó d d o s t ę p n y c h m o ż l i w o ś c i.Wyobraźnia wymaga odwagi i wysiłku, ale równieżdaje nam nadzieję bycia kowalem własnegolosu, nadzieję, że nasze wybory okażą się właściwei korzystne. Mamy obowiązek wyobrażaniasobie tego, co najlepsze dla świata, dla nas samych,ale także dla każdej żywej istoty wokół nas.Czyż nie jest się na ziemi po to, aby pokonywaćsiebie, aby pokonywać to, co w nas nieludzkie(lub ludzkie – wam pozostawiam wybór), i stawaćsię tym samym istotami odpowiedzialnymiza świat? Do nas należy rozpoznanie dobra i odrzuceniezła. Mamy obowiązek angażować nasząświadomość w każde podejmowane działanie.Bronisław Geremek zawsze poszukiwał dobra,a polityka była dla niego nieodłącznie związanaz moralnością. W imię dobra stał się komunistąi w imię dobra przestał nim być, kiedypojął istotę systemu. Pisał:To, co wydawało się ceną do zapłacenia za sprawiedliwość,okazało się być istotą zła, które przybrałomaskę sprawiedliwości. Moje odejście z partii niebyło aktem politycznym, ale wyborem moralnym(Zerwanie).

146 — Esej — Konspekt 3/2010 (36)Dwukrotnie będąc świadkiem upadku wszelkichwartości (najpierw w czasie dyktatury nazistowskiej,potem komunistycznej), Geremekokazał się tym, który wbrew losowi i zawszez właściwą sobie szlachetnością pozwolił tymwartościom przetrwać i zwyciężyć. Lepiej niżktokolwiek inny umiał połączyć proroczą siłęutopii z realizmem koniecznym do politycznegodziałania. Przezwyciężył wszystkie zagrożenia,ominął wszystkie rafy na drodze do powstaniazjednoczonej Europy, Europy niepodzielnej,czyli takiej, o jakiej marzył – z pewnością niedoskonałej,ale wreszcie realnej. Ten człowiek,w przeciwieństwie do większości, nie kłamał,ponieważ żyła w nim n a d z i e j a w i ę k s z an i ż o n s a m. Można powiedzieć, że profesorGeremek miał cały świat w głowie, a wzrokutkwiony w linię horyzontu, ponieważ wiedział,że między niebem a ziemią unosi się chwalebnyduch nadziei. Nadziei, którą trzeba u r z e c z y -w i s t n i ć. Za tę wspaniałą lekcję nadziei BronisławGeremek – ten wielki Europejczyk,„ukształtowany w cierpieniu” – według pięknychsłów Joségo Marii Gila-Roblesa – zasłużyłna naszą wdzięczność. Za to, że nigdy nie wątpiłw swoje wizje, aż stały się rzeczywistością, cowięcej, wciąż tworzył nowe, które także sięspełniły. Ś m i e r ć p o z o s t a ł a b e z r a d n aw o b e c j e g o d z i e ł a.Z języka francuskiego tłumaczyłaGabriela MeinardiFotografia w artykule została udostępniona dziękiuprzejmości Dyrekcji Centrum im. prof. Bronisława Geremkaw Warszawie.

— Podróże naukowe —ŁUKASZ TOMASZ SROKATel Awiw – młodośćnieposkromiona wiekiemWroku 2009 Tel Awiw obchodził jubileuszstulecia istnienia. Dzieje tej metropoliiinteresują wielu historyków, stanowią równieżobiekt zainteresowania tych, którzy szukają odpowiedzina pytania: dlaczego to niemłode jużmiasto wciąż przyciąga ludzi niebanalnych i poszukującychwyzwań? Jak to możliwe, że będącmetropolią tak dostojną i jednocześnie okupionątak wieloma tragicznymi wydarzeniami nieprzytłacza swoich mieszkańców nabożnymi tablicami,obeliskami i kto wie, czym jeszcze? Niniejszyartykuł nie pretenduje do tego, by daćodpowiedź na te pytania. Jest raczej krótkąopowieścią o pewnej szaleńczej idei, którawciąż jest realizowana, choć niewykluczone, żeto wyjątkowe okoliczności narodzin tej idei naznaczyłyTel Awiw... już na zawsze.TEL AWIW, CZYLI WZGÓRZE WIOSNY1 Dwuczłonowa nazwa wynika stąd, że w połowieXX w. do Tel Awiwu dołączono miasteczko Jafa (hebr.Yafo).2 Państwo to zamieszkuje niespełna 8 mln mieszkańców.Doktorowi Hubertowi Chudzio w 40. urodzinyOgromną aglomerację Tel Awiw-Jafa 1 zamieszkujeblisko 1 ⁄3 ludności Izraela 2 . Miejscowinazywają ten wielkomiejski kompleks GushDan. Nazwa miasta – Tel Awiw – została wymyślonaprzez polskiego Żyda Nahuma TobiaszaSokołowa (1859–1936), pisarza, dziennikarzai działacza syjonistycznego. Sokołowurodził się w Wyszogrodzie pod Płockiem,w rodzinie o tradycjach rabinackich. Mimonacisków rodziny obrał inną ścieżkę kariery.W 1880 r. przeniósł się do Warszawy, zostałredaktorem czasopisma „Ha-Cefira”. Podjąłsię tłumaczenia na język hebrajski książkiTeodora Herzla Altneuland, nadając jej tytułTel Awiw, który miał nawiązywać do pierwszegożydowskiego miasta w Ziemi Izraela 3 .W 1909 r. tytuł ten został wykorzystany donazwania żydowskiej osady w Palestynie.W języku hebrajskim „tel” oznacza wzgórze,natomiast „awiw” to wiosna, a zatem Tel Awiwto Wzgórze Wiosny. Interpretacja historycznamówi o odrodzeniu (wiosna) starożytnegowzgórza ruin. Inna rzecz, że w miejscu, w którymŻydzi zdecydowali się założyć własne miasto,nie było ani wzgórza, ani ruin. Było za topiaszczyste wybrzeże przylegające do miasteczkaportowego Jafa.3 W 1906 r. Dawid Wolffsohn, następca TeodoraHerzla, zaproponował Sokołowowi stanowisko sekretarzageneralnego Organizacji Syjonistów. Od 1911 r. Sokołowstał się żydowskim dyplomatą. Został pierwszym Żydemprzyjętym na audiencji przez papieża Benedykta XV,odegrał też istotną rolę w przygotowaniu deklaracji Balfoura.W 1919 r. uczestniczył, jako przedstawiciel syjonistów,w paryskiej konferencji pokojowej. Zmarł w Londynie,lecz w 1956 r. został wraz z żoną ponownie pochowanyna Górze Herzla w Jerozolimie.

148 — Podróże naukowe — Konspekt 3/2010 (36)Panorama Tel Awiwu, widok z Jafy (fot. Ł. T. Sroka)Żydzi mieszkali w Jafie od pokoleń, leczz biegiem czasu stała się ona dla nich zbytciasna. Stąd też założyli spółdzielnię AchuzatBajt (hebr. dom na włościach). Spółdzielniawykupiła ziemię, na której postanowiono wybudować– na dobry początek – 60 domów. Byuniknąć ewentualnych nieporozumień, parcelepostanowiono podzielić poprzez losowanie, którenastąpiło 11 kwietnia 1909 r. Do jego przeprowadzeniaużyto muszli zebranych na pobliskiejplaży. Nieco później przeprowadzono drugielosowanie, gdyż za pierwszym razem niewszyscy spełnili określone wcześniej wymogi.Część musiała zdobyć kredyt, by móc wybudowaćwłasny dom. Ostatecznie inwestycję tę kredytowałKeren Kajemet leIsrael (hebr. NarodowyFundusz Żydowski). Łączny koszt budowyosiedla obliczono na 400 tys. franków, zaś pożyczkaz Funduszu wynosiła 250 tys. franków.Choć był to teren imperium osmańskiego, posługiwanosię akurat tą walutą.NOWE MIASTO DLA „NOWEGO CZŁOWIEKA”Od wieków centrum duchowe i religijne Żydówstanowi Jerozolima. Tyle że syjoniści – od schyłkuXIX w. realizujący proces odbudowy państważydowskiego – darzyli ją szacunkiem, lecz nigdysię w niej dobrze nie czuli. Odrzucali nie samąJerozolimę, ale wszystko to, co złego (przynajmniejich zdaniem) uosabiała: nędzę, bojaźliwośćŻydów i ciągłe szlochy pod fragmentamimurów dawnej świątyni, którym zawdzięczająone nazwę Ściana Płaczu. Jerozolima rozczarowałaTeodora Herzla, który przybył do niej w roku1898. Zniechęciły go „zatęchłe osady dwóchtysięcy lat bestialstwa, nietolerancji i głupoty”,gnieżdżące się w „zasmrodzonych ulicach”. Podobnestanowisko reprezentował socjalista DawidBen Gurion. Nahum Sokołow zauważył, iż„punkt ciężkości przesunął się z Jerozolimyszkół religijnych do gospodarstw i szkół rolniczych,na pola i łąki”. Wobec powyższego za-

Konspekt 3/2010 (36) — Podróże naukowe — 149padła decyzja o wybudowaniu od podstaw innejmetropolii – Tel Awiwu, który miał pełnić funkcjęNowej Jerozolimy. Projekt ten to nie tylkopokłosie sekularyzmu, zakładającego wydzieleniestref religijnych – za taką mogła uchodzićstara Jerozolima. Przyszłe państwo potrzebowałomiasta wolnego od śladów obcego panowania,takiego, które mogłoby stanowić chlubę całegonarodu i atrakcję dla zagranicznych gości. Nowemiasto miało także pomóc w wychowaniu„nowego człowieka”. Przywódcy syjonistyczninie tracili czasu na snucie zawiłych teoriii przysłowiowe owijanie w bawełnę. Mówiliwprost: Tel Awiw i kibuce są dla najlepszych,najwytrzymalszych i najbardziej zdeterminowanych.Reszta musi sobie szukać miejsca gdzieindziej. Dlatego też po ogłoszeniu niepodległościw 1948 r. chętnie osiedlano tam tych, którzyzdecydowali się poświęcić swe życie państwu,służąc w wojsku, w służbach specjalnych, pracującw urzędach i instytucjach państwowychoraz w nauce. Coraz bardziej nowoczesna metropoliapozbawiała jej mieszkańców kompleksów,dynamicznie rozwijający się port lotniczyi połączenia międzynarodowe pozwalały czućsię obywatelem świata, a kształcące na wysokimpoziomie uczelnie dobrze przygotowywałydo pracy zawodowej w kraju i za granicą.W niedługim czasie również syjoniści ulegliczarowi Jerozolimy. Ich sposób myślenia uległradykalnej przemianie od chwili, gdy wojskaizraelskie opanowały to miasto – w tym takżeŚcianę Płaczu – podczas wojny sześciodniowejw 1967 r. W celu zjednoczenia narodu zaczęlisię posługiwać retoryką pełną metafor i transcendencji.Premier Lewi Eszkol ogłosił Jerozolimę„wieczną stolicą Izraela”.MIASTO PULSUJE CAŁA˛ DOBĘOsadnictwo żydowskie na tym terenie wzmogłosię na przełomie XIX i XX w. Wśród pierwszychmieszkańców znaleźli się Żydzi z Europy Środ-Promenada (fot. Ł. T. Sroka)

150 — Podróże naukowe — Konspekt 3/2010 (36)W wielu miejscach można kupić świeże przyprawy. Ich zapach wyczuwalny jest nawet z dużej odległości(fot. Ł. T. Sroka)kowo-Wschodniej, w dużej mierze z ziem polskich.Ponieważ stara część miasta zachowałasię do dnia dzisiejszego, można podziwiać jejpiękno oraz... podobieństwo do polskiej architektury.O starych dzielnicach Izraela tak wypowiadasię Eli Barbur, pisarz i dziennikarz:Mają podobne wymiary i proporcje jak wiele małychmiasteczek w Polsce czy na Kresach. Nie brak tamteż domów rodem jakby z obrzeży Warszawy. Co więcej,w różnych miejscach Tel Awiwu, podobnie jakw innych miejscach Izraela, wiele synagog zbudowanychzostało na wzór domów modlitwy w dawnychżydowskich miasteczkach. Fasady tych synagog kojarząsię często z zupełnie innymi klimatami.W Tel Awiwie znajduje się około czterechtysięcy budynków wybudowanych w dwudziestoleciumiędzywojennym w międzynarodowymstylu bauhaus. Jest to największy i najlepiejzachowany na świecie kompleks budynków zrealizowanyzgodnie z założeniami bauhausu.Dzięki temu Tel Awiw w 2004 r. dołączył dozaszczytnego grona miast, których zabytki zostałyuznane przez UNESCO za szczególnie cennedla światowej architektury i kultury. Tymniemniej wielu turystów zadaje pytanie: w jakisposób taka architektura – słusznie kojarzonaz Niemcami – znalazła się wśród palm, podintensywnym śródziemnomorskim słońcem?Otóż w tej słynnej niemieckiej szkole architekturyprym wiedli Żydzi. Po dojściu Hitlera dowładzy część z nich opuściła Niemcy i udała sięmiędzy innymi do Palestyny. Dla syjonistówokazali się bardzo przydatni. Projektowali domydla kolejnych rzesz imigrantów. Istotne jesttakże to, że ich budownictwo w znacznym stopniuróżniło się od zastanej arabskiej architektury.W ten sposób Żydzi mogli w sposób komplementarnywcielać w życie swoje wizje, gdyżpod względem architektonicznym Ziemia Izraelastanowiła dla nich czystą kartę. Wznoszonew stylu bauhaus budowle charakteryzują się

Konspekt 3/2010 (36) — Podróże naukowe — 151prostotą, funkcjonalnością użytkową, płaskimidachami, równymi kątami i symetrią.Wszystkie państwa przeżywające czasy przełomulub renesans gospodarczy przyciągają architektówniebanalnych, projektujących z rozmachem.Ostatnio dużą ich liczbę przyciągnęłyChiny, zwłaszcza przed olimpiadą. W Izraeludziałają oni od dziesiątków lat. Szczególnie liczneślady ich działalności można znaleźć właśniew Tel Awiwie. Taką osobliwością będzie zapewnepołożony tuż przy plaży hotel Marina, zbudowanyna kształt okrętu. Rozkład pięter i pokoiteż przypomina wnętrze statku, zaś wnętrze– na samym dole – przecina ulica.Tel Awiw (z powodów politycznych) przezwiększość krajów świata uważany jest za stolicęIzraela, choć faktycznie funkcję tę pełni Jerozolima(gdzie mieści się siedziba rządu i parlamentu).Miasto stanowi największe centrumgospodarcze i technologiczne państwa. Ze względuna nowoczesną architekturę i dziesiątki wysokichwieżowców jest podobne do największychmetropolii Europy i Ameryki Północnej.Wiele osób porównuje Tel Awiw do NowegoJorku, co dla Izraelczyków stanowi jeden z najmilszychkomplementów.Umiejscowiono tu największą w kraju uczelnię– Uniwersytet Telawiwski (Tel Awiw University).Jest to jeden z prężniejszych ośrodkównaukowych na świecie, słynący głównie z wysokiegopoziomu nauk ścisłych.Dużym uznaniem, wykraczającym daleko pozagranice państwa, cieszą się miejscowe ośrodkikultury. Na czoło wysuwają się: opera, MuzeumZiemi Izraela, Muzeum Sztuki Tel Awiwu,Muzeum Diaspory oraz liczne teatry, m.in. TeatrCamerei. Przy Ben Gurion Boulevard 17 znajdujesię dom pierwszego premiera Izraela DawidaBen Guriona, w którym aktualnie mieścisię poświęcone mu muzeum. Zgromadzonow nim bibliotekę Ben Guriona, liczącą około 20tysięcy książek, korespondencję z ważnymi osobistościamioraz pamiątki. Do najpopularniejszychulic Tel Awiwu należą: Ha-Yarkon, Allen-Przemierzając miasto, trudno nie spotkać żołnierek i żołnierzy (fot. Ł. T. Sroka)

152 — Podróże naukowe — Konspekt 3/2010 (36)by, Ben Yehuda, Dizengoff. Przy ulicy Allenbyprzez ponad 46 lat funkcjonowała znana KsięgarniaPolska, zwana również Księgarnią Neusteina,zaliczająca się do najważniejszych placówekkultury polskiej w Izraelu. Księgarnięzałożył w 1958 r., tuż po przyjeździe do Izraela,Edmund Neustein, księgarz, antykwariusz i wydawca.W tym miejscu spotykali się pisarze,dziennikarze, Żydzi posiadający polskie korzenieoraz polscy dyplomaci. W związku ze śmierciąNeusteina oraz zmniejszonym zapotrzebowaniemna literaturę polską księgarnia zostałazamknięta. Część książek przekazano do InstytutuPolskiego w Tel Awiwie i biblioteki YadVashem w Jerozolimie. Przy tej samej ulicymieściły się lokal banku PKO oraz biura LOT-ui Orbisu.W przeciwieństwie do Jerozolimy Tel Awiwjest miastem kosmopolitycznym. Pulsuje całą dobę.Życie nocne kwitnie w niezliczonych restauracjach,kawiarniach i klubach. Zresztą tutejszamłodzież bardzo chętnie organizuje imprezyw sposób spontaniczny, na placach, skwerachi na plaży. Nieraz zdarzyło mi się iść na wieczornezakupy spokojną ulicą, zaś gdy wracałem, stawałasię ona areną występów młodych wykonawców,którzy zdążyli już rozstawić gitary, bębny i sprzętnagłaśniający. W Tel Awiwie dobrze i swobodnieczują się indywidualiści. Henryk Grynberg wspominaw Uchodźcach Marka Hłaskę, który: „Siedziałna plaży w półkożuszku bez rękawów,w zgrabnych, obcisłych dokerkach i zgrabnychkowbojskich kamaszach. Zdrowa opalenizna jakcharakteryzacja filmowa pięknie kontrastowałaz płowiejącymi od słońca włosami. Kręciło sięprzy nim paru przybocznych wielbicieli na pozatym pustej plaży, gdzie w styczniu oprócz Hłaskinikt się nie opalał […]”. Takich odmieńców niebrakuje i dzisiaj. Miałem przyjemność doświadczeniatego, gdy na przyjęcie – zorganizowanezresztą też na plaży – jeden z uczestników wjechałna… koniu.Zarówno Izraelczycy, jak i turyści chętniekorzystają z pięknych telawiwskich plaż, wzdłużktórych przebiega nadmorska promenada,ozdobiona mnóstwem kawiarni i restauracji.Modę na tzw. życie kawiarniane rozpropagowalitutaj polscy Żydzi. Według Grynberga rozstawianeprzy kawiarniach stoliki oblegali przeważniepolscy „szwicerzy (tacy, co koniecznie chcą zaimponować)i paniusie żywcem z przedwojennejWarszawy i powojennej Łodzi. NiemieccyŻydzi nie mieli tyle czasu na kawiarnie”.Niemal każda restauracja ma w swojej ofercieisraeli breakfast, czyli izraelskie śniadanie.Jest ono pyszne i konkurencyjne cenowo. Zarównowartość około 40 zł (naturalnie, im droższylokal, tym wyższe ceny) otrzymamy zestawmiejscowych specjałów: kawę, sok ze świeżowyciskanych owoców, sałatkę, oliwki, kilka sosów,kawałki ryby, pieczywo i jaja sadzone. Wartopodążyć wzdłuż morza w kierunku Jafy, skądrozciąga się najpiękniejsza panorama Tel Awiwu.W Jafie wskazane jest zaopatrzenie sięu Arabów w pieczywo. Wybornie smakuje teżparzona przez nich kawa z kardamonem lubz limonką. Tutejsze winiarnie oferują bardzobogaty wybór trunków w wyjątkowo atrakcyjnychcenach.LITERATURAPisząc niniejszy artykuł skorzystałem z maszynopisuprzygotowywanej wspólnie z Mateuszem Sroką pracy„Izrael. Historia widziana z polskiej perspektywy”.Ponadto wykorzystałem m.in. następujące pozycje:Armstrong K., Jerozolima. Miasto trzech religii, przeł.B. Cendrowska, Warszawa 2000.Barbur E., Urbański K., Właśnie Izrael. „Gadany” przewodnikpo teraźniejszości i historii Izraela, Warszawa2006.Grynberg H., Uchodźcy, Warszawa 2004.Klugman A., Izrael. Ziemia świecka, Warszawa 2001.Peres S., Podróż sentymentalna z Teodorem Herzlem,przeł. B. Drozdowski, Warszawa 2002.Peres S., Naor A., Nowy Bliski Wschód, przeł. K. Wojciechowski,Warszawa 1995.Tel Awiw – taki młody stulatek, „Midrasz” 2009, nr 5(145), s. 12–14.Wigoder G., Słownik biograficzny Żydów, przeł. A. Jaraczewskii in., Warszawa 1998.

— Z „Konspektem” w plecaku —PIOTR PACHOLARZSpokój panuje w Skalbmierzui DziałoszycachOkolice Krakowa słyną z różnorodnych walorówkrajoznawczych. Przyroda – w mniejlub bardziej zmienionej postaci, wspanialeskomponowana z dziełami rąk ludzkich – nadajeatrakcyjności każdemu zakątkowi. O wyborzemiejsca, które chcielibyśmy poznać lub doktórego mamy ochotę wrócić kolejny raz, decydujeniejednokrotnie dostępność komunikacyjna,moda i popularność. Najchętniej zatem nawycieczki wybieramy kierunek południowy, zachodnii północno-zachodni. Natomiast regionciągnący się na północny wschód od Krakowadla większości osób stanowi terra incognita –ziemię (prawie) nieznaną. Jednakże nie zawszetak było…Obszar zaliczany współcześnie do Wyżyny Miechowskiej,Płaskowyżu Proszowickiego i NieckiNidziańskiej był znany i intensywnie wykorzystywanyjuż od co najmniej kilku tysiącleci. Przyczynatakiego stanu rzeczy tkwi w doskonałych glebach,jakie wytworzyły się tu pod roślinnościąstepową. Żyzne czarnoziemy przyciągały osadników,którzy utrzymywali się lub wręcz bogacilidzięki rolnictwu. To właśnie w tym regionie zlo-Senne Działoszyce (fot. M. Kania)

154 — Z „Konspektem” w plecaku — Konspekt 3/2010 (36)Spokój panuje w Działoszycach (fot. M. Kania)kalizowana została stolica rozległego państwaWiślan. Do dziś liczne są ślady grodzisk, wielemałych wsi szczyci się wielesetletnią tradycją,której materialnym wyrazem są najczęściej niewielkie,lecz bardzo stare kościoły. Znajdują siętam również miasta, które są nimi nadal, dzięki...tradycji!Licząca niewiele ponad 50 km długości rzekaNidzica stanowiła oś osadniczą, na której znalazłysię cztery miasta – Książ Wielki, Działoszyce,Skalbmierz i Kazimierza Wielka. Pierwsza z wymienionychosad utraciła prawa miejskie, ostatniazaś zyskała je dopiero w 1959 r. Leżące w połowiedługości doliny Nidzicy Działoszyce i Skalbmierzdzieli tylko 6 km w linii prostej. Działoszyceotrzymały prawa miejskie (magdeburskie) 601lat temu, Skalbmierz jest starszy – lokowany naprawie średzkim już w 1342 r. Jednakże obaośrodki osadnictwa istniały tam dużo wcześniej,znajdowały się bowiem na ważnym szlaku komunikacyjnymbiegnącym z Wrocławia przez Kraków,Wiślicę, Sandomierz i dalej na wschód.Przez wieki stanowiły zatem miejsca wymianyhandlowej dla rolniczego zaplecza, będąc równocześnie– powoli lecz systematycznie – rozwijającymisię ośrodkami rzemieślniczymi.Działoszyce specjalizowały się w garbarstwie,olejarstwie, potem również w sukiennictwie.Miały przywilej organizowania 12 jarmarkówrocznie. Rozwój demograficzny poważniezakłócił najazd szwedzki w XVII w. (w 1662 r.miasto liczyło niespełna 500 mieszkańców!).Kiedy obszar ten znalazł się pod zaborem rosyjskim,Działoszyce stały się miastem atrakcyjnymdla ludności żydowskiej. Na przełomie XIXi XX w. działało tu kilkanaście małych zakładówprzemysłowych, prowadzona była intensywnawymiana handlowa, zaś populacja wzrosła dookoło 7000 osób (z czego 90% stanowili Żydzi).Kataklizm II wojny światowej mieszkańcy Działoszycodczuli bardzo boleśnie – cała ludnośćżydowska została przez Niemców wywieziona doobozów koncentracyjnych lub zamordowana namiejscu. Po zakończeniu wojny w mieście pozostało2500 osób, obecnie jest ich około... 1120.Nie działa tu żaden zakład przemysłowy, młodszaczęść ludności stara się emigrować w poszukiwaniuźródeł utrzymania.

Konspekt 3/2010 (36) — Z „Konspektem” w plecaku — 155Kościół pw. Św. Trójcy w Działoszycach (fot. M. Kania)Panorama Działoszyc ze wzniesienia kościelnego (fot. M. Kania)

156 — Z „Konspektem” w plecaku — Konspekt 3/2010 (36)Pomnik ku czci mieszkańców Skalbmierza zamordowanychprzez hitlerowców podczas pacyfikacji miasta5 sierpnia 1944 r. (fot. M. Kania)Nieco inaczej potoczyły się losy mieszkańcówSkalbmierza. Jako miasto królewskie, posiadającekolegiatę, stał się jednym z najważniejszychmiast w Małopolsce. W XVI w. działało tu kilkudziesięciurzemieślników zrzeszonych w cechach.Notabene wyroby wędliniarskie ze Skalbmierzaprzez pewien czas trafiały bezpośredniona królewskie stoły! Miasto nigdy nie było obmurowane,choć rolę tymczasowego schronienia pełniław razie potrzeby tutejsza specjalnie ufortyfikowana(inkastelizowana) kolegiata. Cotygodniowetargi i 13 jarmarków rocznie stanowiłydodatkowe źródło utrzymania. Zdarzały sięw Skalbmierzu również pożary i epidemie. Znaczeniemiasta było jednak na tyle duże, że w okresieod 1810 do 1867 r. miały tutaj siedzibę władzepowiatowe. W 1870 r. mieszkańcy zostali ukaraniprzez Rosjan za swe propowstańcze sympatie –Skalbmierz stracił wówczas prawa miejskie.Przywrócono je dopiero w 1927 r., już w niepodległejPolsce. Powstało wówczas kilka budowliużyteczności publicznej. Podczas II wojnyświatowej Skalbmierz stał się terenem intensywnychwalk oddziałów partyzanckich z wojskaminiemieckimi. Latem 1944 r. miasto znalazłosię na terenie tzw. republiki partyzanckiej.Na ponad miesiąc okupant niemiecki straciłpanowanie nad obszarem o powierzchni około1000 km 2 . Podczas intensywnych walk zginęłokilkudziesięciu mieszkańców, natomiast substancjamiejska uległa zniszczeniu w 50%. Todlatego współczesny obraz miasta różni się odtego sprzed wojny – wyraźnie zaznaczają sięluźno rozrzucone domy, często otoczone ogrodami.Obecnie mieszka tu około 1300 osób.Co zatem może przyciągnąć przybysza dotych dwóch niewielkich miasteczek? Głównymobiektem Działoszyc jest bez wątpienia kościółpw. Św. Trójcy, usadowiony na wzniesieniu górującymponad rynkiem. Ta gotycka w założeniubudowla (datowana na wiek XV) przebudowywanabyła kilkakrotnie, przybierając formy barokowe,neoromańskie i neogotyckie. Prezbiteriumnakryte jest sklepieniem krzyżowo-żebrowym.Dwie kaplice – św. Anny (z 1637 r.)i Matki Bożej Różańcowej (z XIX w.) wydatniewzbogacają układ przestrzenny świątyni. Tadruga ma układ dwupoziomowy – w górnej częściznajduje się obraz Matki Boskiej, dolna natomiaststanowi rodzaj piwnicy, w której znajdujesię posąg Chrystusa przykutego do kolumny.Cała kompozycja wnętrza kościoła stwarzawrażenie przemyślanego układu.Drugą dominantą przestrzeni miejskiej Działoszycjest ruina synagogi o znacznych rozmiarach.Łatwo dostać się do jej „wnętrza”, choćjest to raczej ryzykowne, ze względu na możliwośćzawalenia się murów. Rynek, zbliżonykształtem do trapezu, otoczony jest jedno- lubdwukondygnacyjnymi budynkami, których widocznąwspólną cechą jest postępująca dekapitalizacja.Tworzą one wszakże bardzo typowy,praktycznie niezaburzony współczesnymi obiektami,małomiasteczkowy klimat. Na uwagę zasługująładne, kute lub odlewane, żeliwne balkony.Powyżej kościoła znajduje się dosyć rozległycmentarz, z kwaterą żołnierzy poległychpodczas I wojny światowej. Natomiast na prze-

Konspekt 3/2010 (36) — Z „Konspektem” w plecaku — 157Ruiny synagogi w Działoszycach (fot. M. Kania)Ruiny synagogi w Działoszycach – wnętrze (fot. M. Kania)

158 — Z „Konspektem” w plecaku — Konspekt 3/2010 (36)ciwległym krańcu miasta, pośród gęstych zarośli,znajduje się współczesny obelisk upamiętniającyŻydów zamordowanych przez Niemcóww 1942 r.Skalbmierz jest miastem o charakterystycznym,obficie zadrzewionym rynku, który kształtemprzypomina podkowę. Tylko część usytuowanychprzy nim domów pochodzi sprzedII wojny światowej. Te, które przetrwały, dajądobre wyobrażenie o dawnym wyglądzie miasta.Na południe od rynku znajduje się kościół (dawniejkolegiata) pw. św. Jana Chrzciciela, wzniesionyjuż w XIII w., potem kilkakrotnie przebudowywany.Zachowały się wyraźne fragmentyczęści romańskiej (część prezbiterium i dwiewieże). Poszczególne elementy oddają bogatąhistorię budynku. Gotycka architektura połączonaz barokowym wnętrzem, w którym łatwodostrzec też akcenty renesansowe i wczesnorokokowe,tworzą bardzo interesującą całośc. Dumąmieszkańców Skalbmierza jest obraz pędzlaJakuba Jordaensa (1593–1678) ze szkoły flamandzkiej,przedstawiający pokłon Trzech Króli.Na uwagę zasługują także wczesnobarokowestalle, renesansowa ławka przełożonego kolegiatyoraz liczne epitafia. Najstarsze z nich upamiętniaJana Krzeckiego, sekretarza królewskiegozmarłego w 1599 r. Epitafium umieszczonena filarze pod chórem, choć pochodzi dopieroz początku XX w., przypomina o ważnej postaciksiędza Stanisława Skalbmierczyka. To onwłaśnie wygłosił kazanie podczas uroczystegopogrzebu królowej Jadwigi, sławiąc jej liczneprzymioty. Popiersie księdza wykonane zostałorzez sławnego rzeźbiarza Piusa Welońskiego.W mieście warto również odwiedzić miejscowąnekropolię. Znajdują się na niej groby żołnierzypoległych podczas obu wojen światowych, w tympartyzantów, którzy bronili mieszkańców Skalbmierzaprzed pacyfikacją w 1944 r. Warto równieżprzypomnieć, że miasto szczyci się tym, iżprzez pewien czas w tutejszej szkole uczył sięMikołaj Rej, karnawał w roku 1884 spędzała tuMaria Curie-Skłodowska, a do 1938 r. mieszkałtu Karol Bunsch, autor powieści historycznych.Wielkim walorem obydwu miast jest ichpołożenie pośród łagodnie pofalowanych wzgórz,których powierzchnie pocięte są niekiedy dosyćgłębokimi wąwozami lessowymi – pochodzenianaturalnego lub wyżłobionymi przezkoła pojazdów. Rozdrobnienie pól uprawnych,niepoprawne ekonomicznie, nadaje krajobrazowikoloryt. Spokój, brak miejskiej dynamiki(lub raczej nerwowości wynikającej z tempażycia), dla mieszkańców opisywanych miastjest wielkim mankamentem i uciążliwością.Marazm widoczny jest szczególnie w przypadkuDziałoszyc, którego mieszkańcy, często pozbawienipracy, w większości wegetują – finansowoi społecznie. Przyczyną pewnej biernościi braku inicjatywy może być też mentalność,odziedziczona jeszcze po okresie zaborów.Zabór rosyjski cechował się przecież propagowaniemuległości i tępieniem wszelkiejinicjatywy, która nie pochodziła od władzy.Region ten odcięty został granicą państwowąod Krakowa, z którym od wieków utrzymywałożywione kontakty. Przypisanie do odległychKielc, a nawet usytuowanie w guberni radomskiej,uczyniło ten teren odległą i zaniedbanąrubieżą. Utrzymanie podziału administracyjnego,który nadal przypisuje Działoszycei Skalbmierz do odległych Kielc, petryfikujetylko ten niekorzystny układ.Przybycie osoby obcej, turysty, jest niemalżewydarzeniem – szczególnie z tego powodu, żerzadko się to zdarza... Można odnieść wrażenie,że mieszkańcy nie rozumieją, co kogoś możesprowadzić do ich miasta. Najprawdopodobniejnie doceniają walorów swoich świątyń, interesującejprzeszłości i piękna krajobrazu. Tenniechciany spokój, który stał się ich udziałem,może stanowić atrakcję dla mieszkańców większychośrodków miejskich, którym tego właśniebrakuje. Może odwiedzając te dwa miasta,wzbogacimy nie tylko naszą wiedzę i zaspokoimypotrzeby estetyczne, ale przyczynimy się dotego, że działoszyczanie i skalbmierzanie zacznądoceniać miejsce, w którym przyszło imżyć?!

— O literaturze —BARBARA GŁOGOWSKA-GRYZIECKAŚlady po miejscach i ludziachzapisane w utworach Stefana ChwinaStefan Chwin (urodzony w Gdańsku w 1949 r.)jest pisarzem, uczonym, grafikiem, komentatoremwydarzeń w kraju i na świecie. Jakonaukowiec debiutował w 1975 r. esejem poświęconymWitoldowi Gombrowiczowi. Z kolei jakoprozaik opublikował pod pseudonimem MaxLars powieści fantastyczno-przygodowe: Ludzie-skorpiony(1985) i Człowiek-litera (1989).Pierwsza sygnowana jego nazwiskiem powieśćKrótka historia pewnego żartu ukazała sięw 1991 r. Sławę jednak przyniósł mu wydanyw 1995 r. Hanemann. Inne znane powieści to:Esther (1999), Złoty pelikan (2003), Żona prezydenta(2005), Dolina Radości (2006) orazKartki z dziennika (2007). Chwin jest międzyinnymi laureatem nagrody Fundacji Kościelskichw Genewie, Paszportu Polityki, nagrodyFundacji Ericha Brosta, Nagrody PolskiegoPEN-Clubu i Nagrody Głównej im. AndreasaGryphiusa. Pisarz jest członkiem działającejprzy Prezydium PAN Rady Języka Polskiego,przez siedem lat pracował też w jury NagrodyLiterackiej Nike. W 2008 r. obchodził 60. urodzinyi zarazem 33-lecie pracy twórczej. Z okazjijubileuszu wydano niewielkich rozmiarówprzewodnik Gdańsk według Stefana Chwina,w którym znalazły się fotografie zakątków miastai fragmenty utworów pisarza. W tym teżroku opublikowano jego powieść Dziennik dladorosłych. Ostatnio natomiast wydana zostałaksiążka pisarza – Samobójstwo jako doświadczeniewyobraźni (2010).Prozaik w Kartkach z dziennika przyznaje,że każda jego powieść jest w jakimś stopniuStefan Chwinodbiciem jego wnętrza. Obserwuje też ludzii niczym wprawny socjolog opisuje precyzyjnieświat, ale opisy te nie przesłaniają „ja” autora.Dzięki temu chwytowi czytelnik odnosi wrażenie,że przez moment dotyka intymnej cząstkiświata narratora. U M. Czermińskiej czytamy,że taki sposób pisania to „po trosze autoanalizaczłowieka, który chcąc zdystansować się do rozmaitychspraw własnego wnętrza, kreuje swegofikcyjnego sobowtóra” 1 .Autor Esther zwierza się w jednym z utworów,że w czasie stanu wojennego i w następ-1 M. Czermińska, Autobiograficzny trójkąt. Świadectwo,wyznanie i wyzwanie, Kraków [2000] s. 91.fot. A. Szatko (MBP w Skawinie)

160 — O literaturze — Konspekt 3/2010 (36)nych latach (trudnych dla Polski i jego najbliższych)był w stanie poświęcić się, niczym romantycznywybawiciel narodu: „Byłem więc gotówznaleźć się na krzyżu, ale z trochę innychpowodów niż moi przyjaciele z opozycji [...]Moja droga rysowała inaczej...” (Kartki z dziennika,s. 178).Nie wspomina jednak jak. Po ukazaniu sięksiążki Bez autorytetu, napisanej wspólnie zeStanisławem Rośkiem, został – jak sam wspomina– nazwany młodym buntownikiem: „A tumasz, naraz słyszę, że jestem rewolucjonistąwalczącym z Gdańska. Stawałem się argumentem,biało-czerwoną rewolucją, którą Polskamiała strzelać do komunistów”. I zaraz dodaje:„w nikogo niczym nie chciałem walić. A, broń,Boże!… Pisałem tylko po to, by zapisać mojemyśli” (Kartki z dziennika, s. 188–189). Wspominateż wieczór 14 grudnia 1981 r., gdy pojechałz żoną do centrum Gdańska: „trudno byłooddychać. W powietrzu unosił się gaz łzawiący[...] doleciał do nas grzmot wołającego tłumu:«Jeszcze Polska nie zginęła, póki my żyjemy!»”(Dziennik dla dorosłych, s. 363). Okazujesię, że poznajemy „superbohatera” – Chwina--młodzieńca, idącego przez życie wytyczonąprzez siebie drogą, nieulegającego nikomu i niczemu.„Ileż to razy wołali do mnie Polska,Partia, Kościół, Rodzina, Komuna, Kulturai Sztuka, Adam Mickiewicz, Ksiądz Rydzyk, WładysławBroniewski i Zbigniew Herbert” (Kartkiz dziennika, s. 186). W dalszej części rozważańzaimek „mnie” zmienia się w „nas”. Teraz jużnie on – pojedynczy Stefan, ale zbiorowośćmówi: „przychodzili do nas nocą i pod groźbąpistoletu zabierali nam jedzenie [...]. Kościółstraszył nas Piekłem [...], Partia groziła Rosjąi Urzędem Bezpieczeństwa, Polska groziła Polską...”(Kartki z dziennika, s. 186). Jakby tłumaczączachowanie swoje i reszty Polaków, dodaje:„lawirowaliśmy jak opiłki żelaza międzypotężnymi magnesami” (Kartki z dziennika,s. 187). Chwin zawsze jest „w środku tego,o czym opowiada” 2 , przedstawiając zdarzenie,2 Termin zaczerpnięty od Ryszarda Nycza, [w:] Literaturajako trop rzeczywistości, Kraków 2004, s. 69.którego był świadkiem, prezentuje równocześniesiebie. Oznacza to, że on sam – osobaopowiadająca – „staje się osobą powieści [...].Nie daje się oddzielić ani od swoich doświadczeń,ani od snucia opowiadania, za sprawączego zapewnia sobie poczucie ciągłości i integralnościwłasnej osoby, swą empiryczną tożsamość”3 . Jako świadek i uczestnik ważnych wydarzeńhistoryczno-politycznych utwierdza czytelnikaw przeświadczeniu o wyjątkowości własnejosoby, co stanowi element autolegendy.Dla uzyskania wrażenia realności opisywanychzdarzeń autor podaje dokładną topografię miejsc,ulic, zarówno Warszawy (np. w Krótkiej historii…czy też w Esther), jak i Gdańska. W każdejpowieści pojawia się Danzing, np. w Złotym pelikaniena stronie 6 czytamy, że rodzice bohatera„przybyli do niego z daleka...”, w innym miejscu,na stronach 10–11, pojawiają się wzmiankio Stoczni Gdańskiej czy o hali dworcowej (s. 16),katedrze (s. 150, 172), opisane krajobrazy morskieznajdują się np. w Złotym pelikanie, a plażaw Jelitkowie ukazane jest jakby przy okazji rodzinnejwycieczki w Krótkiej historii... W każdymz utworów przedstawione zostały także zabytkistarego portowego miasta, a pojawiające się dwiewieże katedry to jakby nieme bohaterki jegoksiążek.Aby udokumentować wywody, powieściopisarzodwołuje się do imion i nazwisk, bądź tylkonazwisk, mieszkających gdzieś nieopodal niegoludzi, którzy stają się świadkami opowiadanychzdarzeń: „cóż warta byłaby Poznańska bez panaZ., bez pani Litewkowej, pani Pawlikowskiej,Janiaków, Bogdanowiczów, Mierzejewskich czyKorczyńskich, chociaż nie wszystkich lubiłemtak samo...” (Krótka historia..., s. 231). Zabiegten obecny jest we wszystkich utworach, czytelnikjednak nie jest w stanie poświadczyć wiarogodnościtych osób. Właśnie w takiej sytuacjiodbiorca tekstu zawiera – według Philippe’aLejeune’a – „pakt autobiograficzny” 4 z autorem.3 Tamże.4 Por. Ph. Lejeune, Wariacje na temat pewnego faktu.O autobiografii, red. R. Lubas-Bartoszyńska, przeł. W. Grajewskii in., Kraków 2001 [wyd. 2 Kraków 2007].

Konspekt 3/2010 (36) — O literaturze — 161Umowa polega na uznaniu wewnątrz tekstu tożsamościnazwiska autora, narratora i bohatera,wówczas czytelnik nie musi sprawdzać prawdziwościkażdej informacji, została ona bowiempotwierdzona przez nazwisko autora na okładce.Jednak nie wszystkie miejsca niedookreślonesą przez czytelnika konkretyzowane, natomiastzabieg sugerowania realności świata przedstawionegow utworze, wprowadzony przez autora,służy tworzeniu legendy, wpływa na powstanieprywatnego mitu pisarza.W tworzeniu legendy pomagają mu przodkowie:babcia Celińska, jej mąż, przodkowie jegomatki, opisani w Esther czy Dzienniku dla...(np. s. 47), czy też najbliżsi ojca, o których pojawiająsię wzmianki w Krótkiej historii... Zapiskio rodzicach i miejscu ich nowego zamieszkaniawystępują między innymi w Złotym pelikanie:„dawnych mieszkańców już mieście nie było…”,gdy „rodzice [...] przybyli z daleka” (s. 5–6).Wspomnienia z dzieciństwa zawsze łączą się z fascynacjąokolicami Gdańska oraz z obyczajowościąwileńską i warszawską ujawniającą się w zachowaniubliskich. W jednej z rozmów Chwinwspomina: „Bardzo to był zawikłany i bolesnyokres, bo, walcząc o siebie, musiałem ranić innych,także najbliższych, którym Niemcy zadawaliwiele cierpień” 5 . W publikowanych tekstachkreuje siebie na znawcę gotyku i kultury mieszczańskiejprzedwojennego miasta Danzing, ulegazatem – o czym mówi w wywiadzie – „obsesyjnemupragnieniu piękna” 6 .Wydaje się, że Chwin stał się najbardziejniemieckim z polskich prozaików, w swoich powieściachoddaje bowiem klimat przedwojennego,germańskiego miasta. W Kartkachz dziennika czytamy: „tu w Gdańsku jesteśmybardziej germańscy niż w Berlinie. Tu zachowałasię atmosfera i do niej tak tęsknią czytelnicymoich powieści” (s. 126). Poprzez gloryfikacjęcywilizacji mieszczańskiej XIX w. stałsię pisarzem chętnie czytanym, ale też i kontrowersyjnym,ponieważ eksponuje niemieckośćziem zachodnich i piękno kultury materialnej,którą po sobie zostawili dawni mieszkańcy.Chwin, przez opisy miejsc lub przedmiotów,które darzy estymą, zgrabnie eksponujeswe wyrafinowane pióro, plastyczność języka –co także stanowi jeden z elementów budowaniamitu o sobie.5 Gdańska paleontologia, ze S. Chwinem rozmawiaA. Koss, „Rzeczpospolita” 1997, nr 27.6 Tamże.

— Podręczniki szkolne —AGNIESZKA CHŁOSTA-SIKORSKAPodręcznikowe oblicza kobiet –refleksje edukacyjneJadwiga Andegaweńska (1373 (1374?)–1399)Historia jako dziedzina naukowa jest w pewiensposób odpowiedzialna za kształtświadomości historycznej, zawłaszcza za wyobrażeniadotyczące przeszłości. Kreuje postrzeganiedziejów, opisuje je, a także służy projektowaniuprzyszłości. Kobiety w historii obecnebyły od zawsze, spełniając różne funkcje i mającdo wypełnienia różne zadnia. Sposób widzeniaich roli należy rozgraniczyć na dwie podstawowefunkcje: rodzinną i społeczną. Początkowokobiety postrzegano jako bierne uczestniczkiwydarzeń, stojące u boku mężczyzn zajętychwojnami lub dyplomacją i wspierająceich. Do zadań kobiet należało także zapewnieniebiologicznej ciągłości rodu (szczególnie urodzeniesyna), przekazywanie potomstwu tradycjii dorobku kulturalnego. Presja społecznai obyczajowa powodowała, iż przejawy ichaktywności poza wymienionymi sferami uchodziłyza symptom dziwactwa, burzenia ustalonegoładu społecznego, a niekiedy wręcz chorobypsychicznej.Zmiany w opisywanym pojmowaniu rzeczywistościzaczęły pojawiać się w oświeceniu, jednakich intensyfikacja miała miejsce na początkuXX w. Na zjawisko to wpłynęła aktywnośćkobiet, które domagały się udziału w życiu publicznym.Coraz prężniejsze były ruchy sufrażystek.W 1905 r. kobiety otrzymały prawo głosuw Finlandii, a w 1918 r. w Polsce. Później –stopniowo – także w innych państwach. Z biegiemczasu okazało się, że o ich uczestnictwiew kształtowaniu dziejów niewiele się mówi i pisze.Stąd też zrodził się postulat „przywróceniakobiet historii”, rozumiany dwojako. Z jednejstrony, wnoszono wprowadzenie do faktografiihistorycznej zagadnień dotyczących kobiet, ponieważich historia nie jest paralelna z historiąmężczyzn. Warto też podkreślić, że wynikało toz przekonania, iż te same wydarzenia nie miałyjednakowych konsekwencji dla obu płci. Z drugiejstrony, bezkrytyczne, warunkowane jedynie„modą na kobiety”, zastępowanie elementówmęskich jedynie żeńskimi ich pierwiastkami

Konspekt 3/2010 (36) — Podręczniki szkolne — 163może w sposób znaczący zdeformować nie tykorealizm historyczny, lecz również może miećnegatywne skutki w aspekcie nauczania historiiw kolejnych pokoleniach. Stąd też zrodził siępomysł uzupełniania, a nie zastępowania. „Historiakobiet miała przypomnieć kobiety, o którychzapomniano, upamiętnić te, które odegrałyrolę szczególną oraz «dać» pamięć tym, które –żyjąc współcześnie – nie godziły się na miejscewyznaczone im przez społeczeństwo” 1 .W historii Polski kobiety zawsze odgrywałyi odgrywają relewantną rolę. Oprócz pełnieniafunkcji żony i matki były również opiekunkamirodzimej tradycji i narodowej tożsamości. Odmężczyzn oczekiwano, że ich wkład w odzyskaniewolności to wkład wywalczony orężem.Trudno sobie bowiem wyobrazić pola bitew XIXiXX-wiecznej Europy z żołnierzem-kobietą naczele armii. Dla niej raczej przewidziano zaangażowaniew patriotyzm codzienny, przejawiającysię w duchu i tradycji, co stanowić miałopole chwały, na którym mogła dowieść swojegoheroizmu. Datę graniczną w polskiej historiistanowi rok 1918 nie tylko ze względu na faktodzyskania niepodległości, ale również na politycznerównouprawnienie płci w prawach wyborczych.Ewolucja prawna nie oznaczała automatycznegoprzezwyciężenia mentalności Polaków,o czym możemy się przekonać chociażbyna podstawie filmu Czy Lucyna to dziewczyna?(1934). Jego trywialna fabuła niosła dalece poważniejszeprzesłanie – chodziło o dorównaniei uzyskanie akceptacji dla wykonywanej przezkobietę pracy pomocnika inżyniera.W okresie powojennym zaczęto proklamowaćusamodzielnianie się kobiet w rodzinie i życiupublicznym. Masowa propaganda głosiła równouprawnieniepłci. Nadal jednak mogliśmy obserwowaćdualność roli kobiet. Z jednej strony –matka i żona, a z drugiej – pracownica, niejednokrotnieprzodownica w nowej misji i zawodziedo tej pory zarezerwowanym dla mężczyzn. Sztandarowymstał się slogan „Kobiety na traktory!”1 M. Solarska, M. Bugajewski, Współczesna francuskahistoria kobiet. Dokonania – perspektywy – krytyka.Bydgoszcz 2009, s. 98.Pogodzenie obu tych ról nie było łatwe. Trzebabyło zdążyć do pracy, przygotowawszy wcześniejdzieci i męża do wyjścia. Kilometrowe kolejkii brak podstawowych sprzętów domowych stanowiływzywania każdego dnia. Polki stały się narzędziemindoktrynacji i manipulacji, a także dodatkowąparą rąk do pracy przy realizowaniukolejnych planów. Propaganda wskazywała, iżdoskonale sprawdzają się w tych rolach, a wręczsą z takiego stanu rzeczy zadowolone. W końcupracowały, udzielały się w organizacjach politycznychi społecznych. Do ich dyspozycji były żłobki,przedszkola, świetlice, kolonie i wczasy. Codziennośćokazywała się jednak daleka od ideału. Oficjalnalinia polityczna znacząco wyprzedzałamentalność Polaków, przyzwyczajonych do tradycyjnegoschematu życia i rodziny, więc aby goprzełamać, postanowiono dotrzeć do świadomościrodaków m.in. przez film. Obraz Irena, dodomu tylko na pozór można uznać za komedię,choć nie brakuję w nim elementów humorystycznych.Przesłanie jest jednak całkowicie poważne– oto mąż-pan domu, wbrew oficjalnej liniipolitycznej, nie tyle nie popiera, co wręcz niezgadza się na równouprawnienie i podjęcie przezżonę Irenę pracy zawodowej. Postawa ta zostajejednak poddana krytyce. Państwo w każdy możliwysposób chciało przekonać obywateli, że zaangażowaniezawodowe i społeczne kobiet nie tylejest ekonomicznie uzasadnione, ile raczej stanowipolityczną konieczność będącą warunkiemi symbolem postępu socjalizmu, „w którym niemogło zabraknąć miejsca dla w pełni uświadomionejpolitycznie kobiety, aktywnie włączającejsię w proces budowy lepszej rzeczywistości” 2 .Bezskuteczność indoktrynacyjnego oddziaływaniasocjalistycznego równouprawnienia namentalność Polaków obnażył przełom związanyz transformacją ekonomiczną państwa. Od1989 r., gdy praktycznie zniknął nakaz pracy,we wszystkich analizach bezrobocie wśród ko-2 P. Zwierzchowski, Irena nie chce iść do domu!(Kobieta w filmie socrealistycznym), [w:] Partnerka,matka, opiekunka. Status kobiety w dziejach nowożytnychod XVI do XX wieku, red. K. Jakubiak, Bydgoszcz2000, s. 453.

164 — Podręczniki szkolne — Konspekt 3/2010 (36)3 J. Siwoszko, Współczesna kobieta, jej status w opiniinauczycieli, tamże, s. 443.biet było wyższe niż w wypadku mężczyzn. Dowodzito nie tylko faktu, iż były one mniejmobilne niż mężczyźni, lecz także niechęci dozatrudniania kobiet przez prywatne podmiotygospodarcze, również prowadzone przez tzw.businesswoman. Gdyby polityka równouprawnieniaodniosła skutek, wówczas różnica w poziomiezatrudnienia obu płci warunkowana byłabyjedynie charakterem wykonywanej pracy.„Właśnie płeć jest jedną z barier awansu, bowiemkobiety zajmują na ogół niższe pozycjezawodowe niż mężczyźni, zaś podział na zawody«kobiece» i «męskie» określany jest przez niektórychbadaczy «segregacją zawodową»” 3 .Głośne stało się pojęcie feminizmu, charakteryzującegosię, szczególnie w zachodnioeuropejskimi amerykańskim wydaniu, agresywnąretoryką. Feministki podjęły ważne problemyspołeczne, co przyczyniło się do zwiększeniaświadomości rodaków na temat chociażby dyskryminacjikobiet. Postulują one zmianę uświęconegopatriarchalnego porządku oraz tych mechanizmówspołecznych, które działają dyskryminacyjnie.W wyniku wielu inicjatyw zaczęławzrastać liczba studentek nie tylko na kierunkachhumanistycznych czy pedagogicznych,lecz także na ścisłych. To właśnie wówczas,u początków transformacji, absolwentki studiówekonomicznych czy inżynierskich zdobyływiedzę i doświadczenie, które umożliwiło imaplikację do międzynarodowych koncernówdziałających w naszym kraju. Uzyskawszy tymsposobem kierownicze stanowiska, stały się grupąspołeczną znacznie lepiej wynagradzaną niżich rówieśnicy, którzy poprzestali na edukacjiw szkole zawodowej czy średniej technicznej.To właśnie owa emancypacja finansowa byłajednym z fundamentów odwrócenia ról społecznych,które obserwujemy współcześnie. Nastąpiłapozytywna zmiana stosunku kobiet i mężczyzndo modelu partnerskiego, który wybieracoraz więcej rodzin, chociaż nadal mocną pozycjęma ten tradycyjny, z kobietą zajmującąsię domem i wychowaniem dzieci. „Nowe spojrzeniena dotychczasowy model związku kobietyi mężczyzny, małżeństwa i rodziny wyznaczazarazem nowe spojrzenie na kobietę: zamiastużywać określenia «żona», «sympatia» czy «narzeczona»,przyjmuje się bardziej poręczneokreślenie – «partnerka»” 4 . Pomimo względnegousamodzielnienia się kobiet pozostał nadalproblem prawnego usankcjonowania równouprawnienia.Stąd też liczne dyskusje, seminaria,konferencje, gender studies, stowarzyszeniai fundacje działające na rzecz praw kobietczy też powołanie urzędu Pełnomocnika ds.Równego Statusu Kobiet i Mężczyzn oraz ParlamentarnejGrupy Kobiet, Partii Kobiet, działaniana rzecz ustawy o parytetach na listachwyborczych.Sygnalizowane powyżej zagadnienia postaramsię skonkretyzować podręcznikowymi przykładamiprezentacji kobiet. Na potrzeby niniejszegomateriału wybrałam kilkanaście pozycjiprzeznaczonych dla szkoły podstawowej, gimnazjumi szkoły ponadgimnazjalnej. Na podstawieich ogólnej analizy nasuwa się wniosek, iż kobietyw podręcznikach i programach nauczaniahistorii są prawie niewidoczne, a ich dokonaniamarginalizowane. „Z jednej strony pośrednioinformują o dominujących w danym okresie poglądachna miejsce i rolę kobiet w życiu społecznym,z drugiej zaś są świadectwem określonychdziałań wychowawczych zmierzających doutrwalenia bądź zmiany istniejących relacjimiędzy światem kobiet i mężczyzn” 5 . Mężczyźnijawią się w nich jako wojownicy, przywódcy,politycy, kapłani, działacze. Natomiast na tematkobiet możemy przeczytać: „wyrosła na ślicznąi słynącą z dobroci kobietę” (o Jadwidze) 6 ; „należałado najwybitniejszych poetów” (o Szymborskiej7 ). Stąd też wielka odpowiedzialność auto-4 D. Pauluk, Modele ról kobiety w podręcznikach dowychowania seksualnego, Kraków 2005, s. 63.5 M. Hoszowska, Siła tradycji, presja życia. Kobietyw dawnych podręcznikach dziejów Polski (1795–1918),Rzeszów 2005, s. 9.6 T. Małkowski, J. Rześniowiecki, Historia II. Podręcznikdla klasy II gimnazjum. Gdańsk 2008, s. 10.7 R. Zawadzki, Kobieta…, Warszawa 2002, s. 19.

Konspekt 3/2010 (36) — Podręczniki szkolne — 165rów za dobór przykładów oraz sposób przedstawianiatreści. Niektórzy z nich wychodzą z założenia,iż historia kobiet jest tylko dekoracją,mało znaczącym suplementem do prawdziwej– męskiej – historii. Role żeńskie i męskie ukazywaniesą w sposób anachroniczny, stereotypowy.„Przez historię i literaturę polską wszystkichepok przewija się barwny korowód najrozmaitszychbohaterek, które współtworzą rodzimykanon kulturowy postaci kobiecych” 8 .Wynikają z tego zadania dla biografistyki historycznej,która powinna ukazywać bogactwo różnorakichosobowości kobiecych i analizowaćich wkład w rozwój kultury narodowej rozumianejwszechstronnie; poszerzać wiedzę o jednych,a inne przywoływać, m.in. przez prezentacjęna kartach podręczników ich zasług dlaróżnych dziedzin życia społecznego. Natomiastewentualnie braki czy pominięcia powinny stanowićzaczyn dalszej dyskusji i poszerzania zawężonejwiedzy, jaką podręcznik z istoty swejma pełnić w edukacji. Ta zbiorowa pamięć,wspomagana przez systematyczne nauczanie,może pomóc w zrozumieniu historii, zarównow rodzimym, jak i ogólnoświatowym wymiarze.Na łamach podręczników kobiety pojawiająsię z reguły w następujących rolach: monarchiń(Jadwiga Andegaweńska, Anna Jagiellonka),oblubienic (Estera, Barbara Radziwiłłówna, carycaKatarzyna), postaci okrutnych i podstępnych(królowa Bona, monarchinie angielskie),świętych (Jadwiga Śląska, Kinga), kobiet nauki(Maria Skłodowska-Curie), przywódczyń i działaczek(Eliza Orzeszkowa, Maria Konopnicka,Margaret Thatcher, Indira Ghandi, Angela Merkel,Hanna Suchocka), artystek (Helena Modrzejewska,Mieczysława Ćwiklińska, WisławaSzymborska, Magdalena Abakanowicz). Wymieniliśmytylko nieliczne nazwiska kobiet, któredziałały na przedstawionych polach. Brakujeinformacji na temat walki kobiet o równe prawa,osiągnięciach ruchów feministycznych, ichroli w ruchu robotniczym w XIX w., o szerzeniuprzez nie edukacji czy udziale w wydarzeniachhistorii współczesnej.8 Tamże, s. 19.Bona Sforza (1494–1557)Jadwiga Andegaweńska na kartach podręczników9 jawi się jako dziewczynka, która dladobra Polski i Litwy musiała zrezygnować z miłoścido księcia Wilhelma i wyjść za mąż zamężczyznę, który z racji wieku mógłby być jejojcem. Należy zaznaczyć, że obraz ten pozbawionyjest charakterologicznych cech przywódczychwłaściwych mężczyznom, chociaż podręcznikipodkreślają, iż była ona pierwszą kobietą-królemPolski. Pomija się bowiem aspektprowadzonej przez Jadwigę skutecznej politykimiędzynarodowej, którego rezultatem było włączenieRusi Halickiej, chwilowe unormowanie9 G. Wojciechowski, Historia i społeczeństwo 5.Człowiek i jego cywilizacja. Poznaję cię historio!, Warszawa2000, s. 122; K. Kowalewski, I. Kąkolewski, A. Plucińska-Mieloch,Bliżej historii. Podręcznik dla klasy 1gimnazjum, Warszawa 2009, s. 236; B. Burda, B. Halczak,R. M. Józefiak, M. Szymczak, Historia 1, cz. II: Średniowiecze,Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Zakresrozszerzony, Gdynia 2003, s. 245; J. Choińska-Mika,W. Lemgauer, M. Tymowski, K. Zielińska, Historia 1.Podręcznik do liceum i technikum. Zakres podstawowy,Warszawa 2007, s. 314.

166 — Podręczniki szkolne — Konspekt 3/2010 (36)Wojciech Gerson, Zjawa Barbary Radziwiłłówny,1886 r.stosunków z zakonem krzyżackim oraz pogodzeniesię Jagiełły z rodziną. Rzadko wspominasię także o samodzielnym kierowaniu przez niądworem czy też autorytecie, jakim cieszyła sięwśród społeczeństwa, będąc prawnuczką WładysławaŁokietka, akcentuje się jednocześniejej bezprzykładne zaangażowanie w walkę z głodemi ubóstwem (legenda o odciśniętej stópce)czy też w rozwój nauki, które zaowocowało odnowieniemAkademii Krakowskiej. Plastycznyobraz Jadwigi pełen jest określeń: dobra, troskliwa,pobożna i wykształcona, które nieco infantylizująjej postać. Sprzyja temu równieżfakt, że zmarła w młodym wieku.W przeciwieństwie do Jadwigi Andegaweńskiej,której obraz jako dobrodusznej „Pani Wawelskiej”funkcjonuje w świadomości większościPolaków, zwłaszcza Małopolan, wizerunek BarbaryRadziwiłłówny 10 – kochanki, a następnie10 W. Bobiński, Historia dla klasy VI z ćwiczeniami.Wędrówka przez czas, Kraków 1996, s. 78; T. Małkowski,J. Rześniowiecki, Historia II..., dz. cyt., s. 110.drugiej żony Zygmunta Augusta, ograniczony jestjedynie do podania suchych faktów, których konotacjemożna uznać za pejoratywne. W tej częścipodręczników, w których postać ta występuje,a nie jest to zasadą, przedstawiana jest jako pięknai powabna kobieta, z którą król związał sięwbrew woli szlachty i rodziców obawiających sięnadmiernego wzrostu znaczenia rodu Radziwiłłów,już i tak dostatecznie w ich mniemaniusilnego. Z kolei Bona dostrzegała w niej raczejobiekt zauroczenia niż miłości syna. Tym sposobemuczeń otrzymuje informację wskazującą, jakobyBarbara była ofiarą dworskich intryg, którychukoronowaniem miało być domniemanezaangażowanie Bony w otrucie synowej.Bona Sforza w podręcznikach 11 ukazywanajest jako królowa inna niż dotychczas spotykanew dziejach naszego kraju. Widzimy ją nie tylkojako wpływową żonę Zygmunta I Starego, zaborcząi całkowicie oddaną matkę Zygmunta Augusta,lecz także jako postać bardzo samodzielną,czynnie wpływającą na bieg spraw politycznych.Otwarcie, jak żadna inna kobieta dotąd, angażowałasię w politykę. Stworzyła własne stronnictwoi starała się powiększać majątek Jagiellonów,tak aby uzyskali niezależność finansową i wzrostznaczenia na arenie międzynarodowej. Te właśniejej, jak się uznawało, męskie cechy charakteru:przywódczość, zapobiegawczość i dalekowzrocznośćpolityczna przyczyniły się do brakusympatii wielu szlachciców względem jej osoby,co przekłada się bardzo często na dezaprobatęjej poczynań przez uczniów. Koronnym argumentemwskazującym na to, że to była zła kobieta,jest jej domniemany udział w śmierci Barbary11 M. Kosman, Historia. Wielkość i upadek Rzeczypospolitejszlacheckiej. Podręcznik dla kasy szóstej szkołypodstawowej, Warszawa 1987, s. 60; M. Deszczyńska,H. Deszczyński, Historia i społeczeństwo. Poznajemy historięojczystą. Podręcznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej,Warszawa 2002, s. 89; K. Zielińska, Z. T. Kozłowska,Historia 2. U źródeł współczesności. Czasy nowożytne,Warszawa 2000, s. 35, 123; T. Małkowski, J. Rześniowiecki,Historia II..., dz. cyt., s. 109; B. Burda, B. Halczak,R. M. Józefiak, A. Roszak, M. Szymczak, Historia 2. Czasynowożytne. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego.Zakres rozszerzony, Gdynia 2003, s. 97.

Konspekt 3/2010 (36) — Podręczniki szkolne — 167Maria Skłodowska-Curie (1867–1934)Radziwiłłówny, o czym już pisałam. A te właśniemęskie cechy w połączeniu z zaangażowanieminżynieryjno-strategicznym zapewniły za jej życiaJagiellonom potęgę i znaczenie w Europie. Jejpostać ulega, niestety, trywializacji i współcześnieznacznie częściej kojarzy się z „włoszczyzną”,czyli wprowadzeniem na polskie stoły nieznanychwcześniej warzyw.Kolejną kategorię kobiet prezentuje MariaSkłodowska-Curie. W podręcznikach 12 przedstawianajest, całkiem zresztą słusznie, jako największypolski autorytet naukowy, jako jedynaw historii kobieta, która otrzymała dwukrotnieNagrodę Nobla. Jednocześnie pomija się licznetrudności, które właśnie jako kobieta napotykałana drodze kariery naukowej. A przecież była takżepierwszą w historii kobietą – kierownikiemkatedry na Sorbonie, jako jedna z pierwszych12 M. Deszczyńska, H. Deszczyński, Historia..., dz. cyt.,s. 146; A. Pacewicz, T. Merta, A. Czetwertyński, D. Gawin,A. Woźniak, A to historia! 5. Podręcznik historii i społeczeństwa,Warszawa 2002, s. 28; W. Mędrzecki, R. Szuchta,U źródeł współczesności. Dzieje nowożytne i najnowsze,Warszawa 2001, s. 16; J. Czubaty, D. Stoła, Historia. Podręcznikklasa II. Szkoły ponadgimnazjalne. Zakres podstawowy,Warszawa 2008, s. 175.Maria Konopnicka (1842–1910)kobiet zrobiła prawo jazdy, a w czasie I wojnyświatowej upowszechniała zastosowanie aparaturentgenowskiego. Powodem tego stanu wydajesię to, że pracowała we Francji, a nie na terenieziem polskich. Jej obraz w podręcznikach skłaniado poczucia dumy narodowej i w tym celu, wydajesię, pomijane są problemy obyczajowe po śmiercimęża. Prezentacja tej postaci ogniskuje sięgłównie wokół dokonań naukowych, a pomijanesą jej działania na polu politycznym i emancypacyjnym.Maria Konopnicka 13 w podręcznikach prezentowanajest jako wybitna poetka i nowelistka,uczestniczka konspiracyjnych i jawnychakcji społecznych. W świadomościuczniów funkcjonuje przede wszystkim jakoautorka licznych wierszy i opowiadań, z którychnajpopularniejsze są Na jagody i O krasnoludkachi o sierotce Marysi, a także najbardziejznanej pieśni patriotycznej Roty, któ-13 M. Milczanowski, A. Szolc, Historia 7. W imięwolności, Warszawa 1992; E. Bentkowska, J. Bentkowski,Historia dla klasy 7. „Jeszcze Polska…”. Wiek XIX,Warszawa 1993, s. 145; W. Mędrzecki, R. Szuchta, U źródeł...,dz. cyt., s. 76; J. Czubaty, D. Stoła, Historia..., dz.cyt., s. 235, 245.

168 — Podręczniki szkolne — Konspekt 3/2010 (36)Parada sufrażystek w Nowym Jorku, 1912 r.14 A. Radziwiłł, W. Roszkowski, Historia 1995–1997,Warszawa 1998, s. 320–321; B. Burda, B. Halczak, R. M.Józefiak, A. Roszak, M. Szymczak, Historia 3. Historianajnowsza. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego,Zakres rozszerzony, Gdynia 2008, s. 336.ra dzięki pełnej dramaturgii muzyce FeliksaNowowiejskiego doskonale oddaje tragizm egzystencjiw zaborze pruskim. Podręczniki podkreślajągorący patriotyzm poetki. Rzadkomożna spotykać informację o jej działalnościna polu walki o prawa kobiet, a przecież redagowałapismo „Świt”, które zawierało artykułypropagujące idee emancypacji, a takżeopisujące życie kobiet pochodzących ze środowiskrobotniczych i chłopskich, zachęcającczytelniczki do aktywności politycznej i społecznejoraz rozbudzając ich samoświadomość.Konopnicka uczestniczyła także w międzynarodowymproteście przeciwko prześladowaniudzieci polskich we Wrześni.Postać Hanny Suchockiej 14 jest doskonałymukoronowaniem dążeń kobiet do osiągania prestiżowychstanowisk politycznych. Stanowi równieżemanację zmiany obyczajowej, która nastąpiław społeczeństwie polskim po roku 1989. W podręcznikachprezentowana jest jako pierwsza polskakobieta premier, przy czym podpisywana jestjako premier rządu polskiego, nie zaś jako pierwszakobieta na stanowisku premiera. Również jejpóźniejsze zajęcia polityczne, łącznie ze stanowiskiemambasadora RP przy Stolicy Apostolskiej,podkreślają męski charakter jej działań. Podręcznikizaznaczają jednocześnie jej gruntownąi wszechstronną wiedzę z zakresu prawa.Reasumując, przedstawiona powyżej analizazawartości podręczników szkolnych wskazuje,iż na przestrzeni lat utrwalił się redukcjonistycznyobraz roli kobiety w historii Polski, pełenstereotypów. Ów redukcjonizm zyskuje dodatkowenasilenie w postaci gotowych tekstów opiniotwórczych,na których podstawie można wysnućzależność, że im młodszy czytelnik, tymbardziej czarno-biały obraz rzeczywistości. Rolakobiet sprowadza się do obrazu młodych, umęczonychi świętych. Znacznie mniej poświęca

Konspekt 3/2010 (36) — Podręczniki szkolne — 169się uwagi ich dokonaniom politycznym, ekonomicznymczy naukowym. Uczniowie otrzymująinformacje, iż na przestrzeni wieków kobietybyły gorzej traktowane niż mężczyźni, a tenstan jest niezmienny od lat i usankcjonowanyprzez społeczeństwo. Wpisuje się on w zwyczajowąsocjalizację dziewcząt i chłopców orazkształtowanie stereotypów płci. Jak zaznaczyłamna wstępie, być może jest to wynikiemrozbiorowych uwarunkowań historycznych,w których rola kobiet sprowadzała się do wychowaniai krzewienia na poziomie elementarnympatriotyzmu i religijności. Jednak w odniesieniuzwłaszcza do premier Suchockiej czy nieanalizowanejpostaci Hanny Gronkiewicz-Waltzwidać, że w dużej mierze semantyka i słowotwórstwonie nadążają za przemianami społecznymi,przez co nadal przyczyniają się do dychotomicznegorozdźwięku pomiędzy światem mężczyzni kobiet, podczas gdy realna granica uległajuż w znacznej mierze zatarciu, a w niektórychwypadkach, zwłaszcza w aspekcie ekonomicznym,role uległy odwróceniu. Ta niewydolnośćnazewnictwa w sposób nieuzasadniony nadalutrwala stereotypowe podziały i może, w mojejocenie, stanowić silny czynnik demotywującydziewczęta do podejmowania aktywności na polunauki i polityki. To właśnie uważam za najsłabszeogniwo prezentacji historycznej i w tymupatruję pierwszorzędne zadanie mające na celunie tyle zrównanie znaczenia ról społecznych,ile ich faktyczne urealnienie.

— Muzea Krakowa —ALEKSANDRA SMYCZYŃSKAStrategie „czytania” MuzeumWyspiańskiego w KrakowieWspółczesne muzeum nie kolekcjonuje jużeksponatów, ale opowiada historię, łączypoznanie i emocje. Opowieść muzealną – narrację– można konstruować na wiele sposobówi ostatecznie to od zwiedzającego zależy, jak jąodczyta, jakie związki dostrzeże pomiędzy sztukąa jej znaczeniami. Istnieje kilka strategii„czytania” Muzeum Wyspiańskiego w Krakowie.Nakładają się one na siebie. Opowieść jestwielowątkowa, a odczytanie polega na szczególnejgrze, umieszczeniu często tych samych elementóww różnych kontekstach, powiązaniuich w inny sposób.Pierwsza strategia to odczytanie wystawyprzez „opowieść intersemiotyczną” – o artyścieodnajdującym się właściwie w każdej ze sztuk.Stanisław Wyspiański, Autoportret, 1902 r.Wyspiański był twórcą wszechstronnym, jednąz najoryginalniejszych osobowości artystycznychprzełomu XIX i XX w. Mówi się o nim jako o wcieleniuwagnerowskiego ideału Gesamtkunstwerk,jedności sztuk. Opowieść ta przemawia przezcałość. Na przecięciu osi przestrzeni i czasu widaćgrę wielu technik, współobecność wielu wątkówi fascynacji. Aby dostrzec tę symbiozę, jakrównież podwójne opracowanie jednego tematu(tj. w plastyce i literaturze), trzeba przejść przezwszystkie sale, zapoznać się z Wyspiańskim –malarzem, grafikiem, rzeźbiarzem, projektantemwitraży, architektem, poetą, dramatopisarzem,scenografem. Już pierwsza sala, opatrzona tabliczką„Młodość”, to zapowiedź i sygnał tego, cozobaczymy dalej podczas zwiedzania. Dzieła Wyspiańskiegokorespondują ze sobą dzięki tym samymtematom, wizjom i inspiracjom twórcy neoromantycznego:wątkom biblijnym, antycznym,narodowym, historycznym. Łączy je także rozpoznawalnystyl, szczególna, oszczędna i giętka kreska,fascynacja motywami roślinnymi, ludowością,szczególny dobór kolorów.Drugą strategią jest opowieść dotycząca biografii,zarówno artystycznej, jak i prywatnej. Tu,oprócz oglądu dzieł, wchodzimy w sferę pamiątek,zdjęć, zaczynamy przyglądać się datom wyznaczającymkolejne etapy w twórczości artysty,czujniej patrzymy na twarze na obrazach, którejuż nie są tylko postaciami z dramatów, arcydziełamiportretów, ale osobami związanymi z malarzem.Znów zaczynamy od sali „Młodość”, gdzieznajduje się ekspozycja dotycząca edukacji artystycznejWyspiańskiego, związków z Akademią

Konspekt 3/2010 (36) — Muzea Krakowa — 171Krakowską, zdjęcia przyjaciół z grupy Sztuka i rodziny,prace związane z podróżą tropami średniowieczaoraz pobytem w Paryżu. W pomieszczeniuwidzimy ślady współpracy z Janem Matejką,pierwszym mistrzem Wyspiańskiego, któryuczynił młodego artystę swym asystentem przyodnawianiu Bazyliki Mariackiej. Dalej możemyobejrzeć witraże, efekt pracy z rówieśnikiem JózefemMehofferem. W dalszej kolejności poznajemytwarze ludzi, z którymi stykał się autorWesela w kontaktach osobistych i zawodowych.Potem przechodzimy do pomieszczenia, którezaznacza obecność artysty w życiu Krakowa –głównie przez projekt mebli do salonu Żeleńskich,a zwłaszcza multimedialną prezentacjęo projektach wnętrza domu Towarzystwa Lekarskiego.Sala portretów opowiada bardzo intymnąbiografię. Mieszczą się w niej autoportrety, któredokumentują upływ czasu i postęp choroby artysty,wizerunki ludzi, z którymi przyjaźń przetrwałapróbę czasu, i – jak zaznaczają autorzy przewodnika– „trudny charakter” Wyspiańskiego.Dalej można obejrzeć projekty dekoracji i kostiumów,portrety aktorów, którzy grali w jego utworachscenicznych, dokumentację dokonań pisarskich.Znajdują się tam autorskie druki dramatów,takich jak Warszawianka, Protesilas i Laodamia,Wyzwolenie. Jednak najbardziej skondensowanąbiograficzną opowieścią jest „SzafirowaPracownia”, w której zgromadzone są portretydzieci, żony oraz osobiste pamiątki, przedmiotycodziennego użytku. Z tej „opowieści” wyłaniasię Wyspiański jako osoba niezwykle czynnazawodowo, niespokojna, ciągle poszukująca, aleteż ktoś, kto posiadał bogate życie osobiste. Przezportretowanie rodziny i przyjaciół można zobaczyć,jak w biografii artysty te sfery nieustanniesię przenikają, tak że właściwie brak rozróżnieniapomiędzy tym, co prywatne, a tym, co artystyczne.Trzecia strategia odczytania muzeum Wyspiańskiegomoże być odbiorem narracji odautorskiej,gdzie funkcję autora narracji i narratorapełni kustosz wystawy. Autorem pierwotnego scenariuszajest prof. Mieczysław Porębski. Celemprojektu było pokazanie Wyspiańskiego jako artystywszechstronnego, co z pewnością się udało.Kolejnym zadaniem było oddanie klimatu epoki,historii, atmosfery. Narracja ta podporządkowanajest jak najpełniejszemu, obiektywnemu pokazaniuautora Warszawianki przede wszystkim jakoartysty swego czasu. Możemy tu obejrzeć i powiązaćze sobą rzeczy bardzo różnorodne – od projektumonumentalnego witraża Bóg Ojciec –Stań się, przez pejzaże, aż po „drobiazgi”, czyliobrazujące fascynacje artysty niewielkich rozmiarówrysunki w notatnikach oraz ilustracje doksiążek. Kolejne ekspozycje można czytać jako„fragmenty” artystycznej biografii, ale też jakoczęść większej całości. W tej opowieści ważnybędzie „opis”, kontekst, klimat epoki, historia –zdjęcia miasta z przełomu wieków, skomponowaniesal w kolorach stosowanych przez artystę.Jest to też najbardziej „otwarta”, pełna, a zarazem„zmienna” opowieść, której odczytanie możebyć za każdym razem inne. Te „inne odczytania”umożliwiają też dodawane nowe ekspozycje –oprócz elementów stałych wystawy autor-kustoszMarta Romanowska wymienia bowiem co jakiśczas jej części „ruchome”. Zmienia prace artystypochodzące z tzw. depozytu, komponuje wystawy„okołotematyczne”. Tego typu przedsięwzięciabudują kontekst kulturowy i szeroką perspektywępoznawczą. Oświetlają postać artysty z wielustron naraz, tworząc jakby polifoniczną opowieść,zdynamizowaną i zmienną.Kolejną strategią odczytania może być opowieśćedukacyjna, nastawiona na pogłębieniewiedzy, niejako niezależnie od narracji tworzonejprzez kustosza. Strategia edukacyjna jest tu realizowanana kilku poziomach. Pierwsza perspektywaodczytania tego miejsca to jakby strategiaosobista – odbiór zależy tu od poziomu erudycjiwidza, preferencji estetycznych, wrażliwości.Często kolejna wizyta w tym samym muzeumbędzie powodować jego odmienny odbiór.Drugim edukacyjnym poziomem poznaniamogą być wycieczki z nauczycielem. Wtedy toon jest moderatorem, przekazującym swoją wiedzę,on decyduje, co jest ważne, buduje własnąnarrację, ale w kontekście narracji muzealnej.Nauczyciel może rozdzielić zadania, zaprosićuczniów do zgłębienia wybranego tematu, chociażbyprzez stworzenie prezentacji.

172 — Muzea Krakowa — Konspekt 3/2010 (36)Trzecim edukacyjnym poziomem może byćproponowana przez placówkę bogata oferta wykładów,warsztatów i zajęć dla dzieci, młodzieżyoraz dla dorosłych. Mają one rozszerzyć wiedzęnie tylko o Wyspiańskim jako artyście, ale teżpokazać go jako osobę. Zajęcia te nawiązują doekspozycji albo wchodzą z nią w rozmaite gry. Dlaprzedszkolaków i uczniów szkół podstawowychzorganizowano (zazwyczaj zapraszając do ich poprowadzeniaekspertów z zewnątrz) m.in. zajęciao sztuce w kościele, z projektowaniem polichromiii witrażu; o teatrze, podczas których projektowanokostiumy i rekwizyty teatralne; zajęcia o naturzejako „całym świecie”, podczas których przerysowywanorośliny z zielnika Wyspiańskiego; lekcje„Dom Towarzystwa Lekarskiego” i „MieszkanieTadeusza Boya-Żeleńskiego”, na których przezpryzmat barwnej i anegdotycznej opowieści ŻeleńskiegoHistoria pewnych mebli projektowanowymarzony pokój; zajęcia o projektowaniu książek.Dla gimnazjalistów, uczniów szkół ponadgimnazjalnychoraz dorosłych zorganizowano spotkaniadotyczące technik Stanisława Wyspiańskiego,tematyki jego malarstwa, wszechstronnejtwórczości artysty. Warto wspomnieć chociażbyprojekt „Wawel – serce ojczyzny”, w którym przybliżonohistorie Wzgórza Wawelskiego, nawiązywanodo wizji Wyspiańskiego odnoszącej się dotego miejsca, czy też projekt „O, kocham Kraków”,w ramach którego omawiano historię miasta i jegozabytków. Nie zapomniano też o nauczycielach,których zaproszono do udziału w wykładachmonograficznych, m.in. o Wyspiańskim jako konserwatorzeKrakowa, wpływie filozofii na sztukęmodernizmu europejskiego i Wyspiańskiego czyo dojrzałej twórczości artysty. Oprócz tego muzeumstale prowadzi warsztaty plastyczne, wykładypopularyzatorskie znawców epoki, teatrologów,historyków sztuki, literaturoznawców, często uzupełnianefilmami czy występami aktorów.Ostatnią wreszcie proponowaną przeze mnienarracją jest opowieść transmedialna, rozwijającasię na różnych platformach. To rodzaj szczególnegopołączenia opowieści o Wyspiańskim,wyrażonych w różnym tworzywie; każda z nichjest autonomiczną całością. Można te części zarównołączyć w całość, jak i „czytać” oddzielnie.Można też dowolnie je przestawiać, oglądać w innejkolejności – nie tracą one nic ze swego sensu.Myślę tu o każdym jednostkowym dziele artysty,przedmiotach ekspozycji, a także o materiałachoraz produktach medialnych o malarzu i samymmuzeum. Użytkownik kultury dochodzi tu do„marki”, jaką jest Wyspiański, przez różne kanały– stronę internetową muzeum, która już w swejstrukturze jest opowieścią wielowątkową, dziękifilmowi o projekcie Domu Towarzystwa Lekarskiego,audioprzewodnikom, kioskom komputerowymz informacjami o projektach. Do autoraWesela prowadzą też informacje wyrażone natradycyjnych nośnikach: w przewodniku, albumach,opracowaniach, które można kupić w sklepiemuzealnym. Lektura transmedialna polega tuna poznaniu wszystkich możliwych elementów,także tych, które nie są obecne w przestrzenimuzeum, np. adaptacji filmowych i teatralnychjego dzieł.Wymienione propozycje „odczytania” ekspozycjiw kamienicy Szołayskich to z pewnościątylko niektóre z możliwości. Opowieść muzealnatrwa i ciągle się zmienia, tak więc zwiedzający– poruszając się po muzeum – może „doświadczać”artysty ciągle w inny sposób. Możewybrać odbiór przez jedną z opisanych narracji,ale ma też możliwość konstruowania własnejdrogi do zrozumienia tego, jakim artystą i człowiekiembył Wyspiański.Autorka pragnie złożyć serdeczne podziękowania Panikustosz Marcie Romanowskiej, dyrektor Muzeum Wyspiańskiegow Krakowie, oraz Pani Dominice Bartik-Osikowiczza pomoc merytoryczną.LITERATURAJenkins H., Kultura konwergencji: zderzenie starychi nowych mediów, przeł. M. Bernatowicz, M. Filiciak,Warszawa 2007.Muzeum sztuki. Antologia, red. M. Popczyk, Kraków[2005].Stanisław Wyspiański. Dzieła malarskie, [tekst S. Przybyszewski,T. Żuk-Skarszewski, Bydgoszcz 1925.Rosner K., Narracja jako struktura rozumienia, „TekstyDrugie” 1999, nr 3 (56).Urry J., Spojrzenie turysty, przeł. A. Szulżycka, Warszawa2007.

— Recenzje —ADAM REDZIKŁukasz Tomasz Sroka,Żydzi w Krakowie.Studium o elicie miasta 1850–1918Wroku 2008 nakładem Wydawnictwa NaukowegoAkademii Pedagogicznej w Krakowie(dzisiejszego Uniwersytetu Pedagogicznegoim. KEN), jako nr 489 „Prac Monograficznych”,ukazała się książka, nad którą nie sposób się niepochylić, szczególnie osobie, której bliska jesthistoria dziewiętnastowiecznej Galicji oraz dziejeŻydów polskich. Praca poświecona jest bardzointeresującej tematyce elity miejskiej, a w zasadziejej części – tej wywodzącej się ze społecznościżydowskiej, a wszystko zostało ukazane naprzykładzie jednego z dwóch najważniejszychmiast Galicji w okresie autonomii.Zanim autor przystąpił do przedstawieniawyników swoich kilkuletnich prozopograficznychbadań, prowadzonych w licznych archiwachi bibliotekach (ze względu na temat badań– głównie krakowskich), we wstępie wyjaśniłczytelnikowi motto swojej pracy, rozumienieprzyjętych w tytule terminów, cel badawczyoraz jego uzasadnienie, a także omówił metodęprowadzenia badań. Mottem uczynił fragmentwydanej w 1882 r. książki Jonatana Warschauerapt. O spolszczeniu Izraelitów galicyjskich,w której przeczytamy zdanie: „Żydzi w Polscejednej doznawali ojcowskiej opieki”, kiedy tow całej Europie toczyły się krwawe wojny i rebeliena tle religijnym. Z owego motta zdaje sięwynikać cel pracy, czyli „opisanie historii Żydówuczestniczących w życiu publicznym Krakowaw latach 1850–1918, współtworzących elitęmiasta, ich wpływu na najważniejsze wydarzeniaw tym okresie oraz zapoznanie Czytelnikaz ich dokonaniami”. Z tego celu wynika i inny,bardziej szczegółowy, czyli „wykazanie specyfikidemograficznej oraz społecznej i zawodowejspołeczności żydowskiej w Krakowie” (s. 12).Osobie, która zetknie się z tytułem książki,nasunie się z pewnością pytanie, jak rozumieautor termin „elity”? Odpowiedź znajdzie wewstępie, gdzie dr Łukasz Tomasz Sroka, opierającsię na teorii wybitnego włoskiego ekonomisty

174 — Recenzje — Konspekt 3/2010 (36)i socjologa, markiza Vilfreda Federica DamasoPareta (1848–1923), pisze, że elity, to ci, którzypoprzez swoje działania osiągają najlepsze rezultatyw danej sferze aktywności, niezależnie odtego, czy jest to nauka, gospodarka, kultura, czysport. Ponadto za elity uznaje – klasycznie – tzw.elity władzy, do których zalicza członków radymiejskiej, najważniejszego podmiotu społeczno--politycznej i gospodarczej działalności miasta,oraz przedstawicieli dwóch najważniejszym, strategicznychi prestiżowych instytucji gospodarczych,czyli Izby Handlowej i Przemysłowej orazKasy Oszczędności w Krakowie.Kolejne kryterium, które autor musiał już nawstępie ustalić, to określenie, kogo uważa zaŻyda. Dr Sroka oparł się tu na autoryteciedr. Geoffreya Wigodera (1922–1999), redaktorai współautora wielotomowego dzieła: EncyclopaediaJudaica oraz wydanego w Polsce Słownikabiograficznego Żydów (Warszawa 1998),który uważał, że należy bazować na tradycyjnymzałożeniu religijnym, według którego osoba, któraurodziła się jako Żyd, „pozostanie nim niezależnieod tego, jak bardzo nagrzeszy”, a także na teoriiamerykańskiego uczonego rosyjskiego pochodzenia,prof. Jurija Slezkina, uważającego za Żydówtakże osoby, których jedno z rodziców było Żydem(s. 12). Dla piszącego te słowa założenie to jestoparte na błędnych przesłankach, ale jest tozarzut w stosunku do Wigodera i Slezkina, którynie umniejsza faktu, że rozstrzygnięcie przez autoraomawianej książki tej zasadniczej dla przedmiotubadań kwestii nastąpiło jednoznacznie wewstępie. Pozwala to już w tym miejscu rozwiaćwszelkie dotyczące tego zagadnienia wątpliwości,które pojawiają się w trakcie czytania książki.Osobiście żałuję, że autor nie pokusił się o krytykępoglądów na tak zasadniczą kwestię, kogonależy uznawać za Żyda. Czy nie ważniejsza odjednego żydowskiego rodzica jest osobista identyfikacjaz danym narodem, z jego kulturą, językiem,historią? Czy Fryderyka Chopina możemyuznać za Francuza, a Josepha Conrada za Polaka?Moim zdaniem – nie. Możemy co najwyżejwykazać francuskie – w pierwszym przypadku,a polskie – w drugim, pochodzenie; przedstawiaćich korzenie. Czy, idąc tym śladem, JulianTuwim, Marian Hemar lub Paweł Jasienica byliŻydami, dlatego że pochodzili ze zasymilowanychrodzin żydowskich? Sam Szymon Askenazy – pochodzącyprzecież z rodziny zasłużonej dla kulturyi religii żydowskiej – mówił o sobie: „Polakwyznania mojżeszowego”. Inny problem metodologiczny,przed którym z pewnością stanął autor,polegał na ustaleniu, czy badaną społecznośćżydowską Krakowa traktować jako naród, czy teżjako grupę wyznaniową? Przyjmując wyżej omówionezałożenia Wigodera i Slezkina, autor uniknąłrozważań w tym przedmiocie. Rodzi się tuwątpliwość, czy nie lepiej byłoby wyodrębnić wyraźniedwie kategorie badanej społeczności –Żydów (czyli tych, którzy czuli się związani z językiem,religią i kulturą ojców i działali na rzecznarodu względnie środowiska żydowskiego) i Polakówpochodzenia żydowskiego (zasymilowanych,wtopionych w kulturę polskiego Krakowai w zasadzie nieutrzymujących związków ze społecznościążydowską, także religijnych). Sam autorw kilku miejscach wskazuje przykłady, któreuzasadniają taki podział. Zauważa też, że znacznaczęść tych ostatnich nie odcinała się od swychkorzeni.Wypada zauważyć, że stan badań nad dziejamiŻydów polskich nie jest ciągle satysfakcjonujący,mimo iż istnieje kilka wyspecjalizowanychośrodków naukowych w Polsce. Ponadtopowstają liczne prace w Izraelu, USA, a sporadycznietakże w krajach Europy Zachodniej. Jakzauważa sam autor, za początek naukowegopodejścia do historii Żydów w Polsce uznaje sięobronę pracy doktorskiej Mojżesza Schorra OrganizacjaŻydów w Polsce od czasów najdawniejszychdo r. 1772, która miała miejscew 1899 r. na Wydziale Filozoficznym UniwersytetuLwowskiego. W dalszej kolejności autorprzypomina nazwiska najwybitniejszych, którzytworzyli historiografię żydowską. Zabrakło tuinformacji o działalności jednego z najważniejszychpolskich historyków, wspomnianego jużSzymona Askenazego. Od 1900 r. z jego inicjatywyorganizowano konkurs na najlepsze pracenaukowe z dziejów ludności żydowskiej w Polsce,zaś w latach 1912–1913 ukazywał się założonyz inspiracji Askenazego „Kwartalnik Po-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 175święcony Badaniu Przeszłości Żydów w Polsce”1 . W obszernej prezentacji stanu badań wartobyłoby też wspomnieć o dorobku naukowymzmarłego niedawno Jakuba Honigsmana (1922––2008), który przez wiele lat badał dzieje galicyjskich,a w szczególności lwowskich Żydów,a wyniki publikował głównie w języku rosyjskim.Nie są to jednak pominięcia istotne dlabadanego problemu.Ramy czasowe, w jakich osadził autor swojebadania, czyli okres 1850–1918, wynikły stąd,że lata 1846–1850 były dla Krakowa nader istotne,a to z powodu Powstania Krakowskiego(1846) i w rezultacie włączenia Krakowa doCesarstwa, Wiosny Ludów (1848) oraz powstaniaIzby Handlowej i Przemysłowej w Krakowie(1850). To ostatnie wydarzenie autor uznał zabardzo ważne, gdyż od początku w Izbie Handloweji Przemysłowej zasiadało wielu Żydów.Praca podzielona została na siedem nienumerowanychrozdziałów problemowych. Zawieraponadto wstęp, zakończenie, bibliografię,wykaz skrótów, spisy tabel, wykresów i ilustracjioraz indeks nazwisk 2 .W rozdziale pierwszym autor omówił przemianyspołeczności żydowskiej Krakowa, którezachodziły po uzyskaniu przez nią praw obywatelskich,czyli w okresie autonomii galicyjskiej.Zagadnienie przedstawił na tle rozwoju miastai Galicji w ogóle. Przybliżył tworzenie się nowychzawodów, rozwój przemysłu, w końcu –zmiany światopoglądowe wśród najświatlejszychprzedstawicieli społeczności żydowskiej.W prezentacji problematyki posłużył się nie tylkoopisem, ale także porównaniami i zestawieniamiw postaci tabel, wykresów i diagramów,co jest bardzo cenne. Autor zauważył też znacznyudział Żydów wśród lekarzy i adwokatów.Pewien niedosyt odczuwa się z powodu braku1 Zob. np. M. Nurowski, Szymon Askenazy. WielkiPolak wyznania mojżeszowego, Warszawa 2005.2 W tym miejscu wypada zauważyć, że szata graficznanie jest najlepszą stroną książki, z wyjątkiem sympatycznejokładki, na której wykorzystana została pochodzącaprawdopodobnie z końca XIX w. ilustracja przedstawiającaRynek Główny w Krakowie.bliższej analizy specyfiki tzw. zawodów inteligenckich(szczególnie atrakcyjnych dla Żydów)i charakterystyki środowiska, które tworzyło danągrupę zawodową.W rozdziale drugim dr Sroka zajął się lożą„Solidarność”, będącą częścią międzynarodowejorganizacji B’nai B’rith – instytucji zorganizowanejna wzór lóż wolnomularskich i w literaturzepostrzeganej jako organizacja masońska.Zauważyć wypada, że „Solidarność” skupiałaznaczne grono żydowskiej elity Krakowa, świadomejreligijnie i (chyba) narodowo, wspierałateż finansowo wiele przedsięwzięć związanychz rozwojem w społeczności żydowskiej naukii kultury, np. Majera Bałabana podczas pisaniaHistorii Żydów w Krakowie i na Kazimierzu1304–1868 (s. 69). Organizacja działała w Krakowiedo 1938 r., kiedy to została rozwiązanadekretem Prezydenta RP jako organizacja masońska.Rozdział trzeci poświęcony został udziałowiŻydów we wspomnianych instytucjach gospodarczych,czyli w Izbie Handlowej i Przemysłowejoraz Kasie Oszczędności miasta Krakowa.W organizacjach tych Żydzi partycypowali odpoczątku, a ich udział procentowy w strukturachzarządzających był wysoki, dodajmy, że taksamo było w podobnej instytucji działającejw stolicy kraju, czyli we Lwowie.Działalność Żydów w samorządzie miejskimopisana została w rozdziale czwartym. Autor nawstępie przybliżył ordynację wyborczą, w tymStatut tymczasowy królewskiego stołecznegomiasta Krakowa z 1866 r.Pierwszą autonomiczną Radę Miejską krakowianiewybrali 1 sierpnia 1866 r. Prezydentemzostał wówczas Józef Dietl. Rada miejska miaław tym czasie prawo wydawania aktów prawamiejscowego oraz uchwalania budżetu, a takżeodpowiadała za rozwój miasta i jego majątek.Autor przybliża działalność kilku najaktywniejszychradców spośród społeczności żydowskiej,takich jak: Salomon Deiches, Leon Horowitz,Abraham Gumplowicz, Adolf Gross, Hirsch Landau,Jonatan Warschauer. W 1874 r. radnychwyznania mojżeszowego było 11 (na wszystkich60). Wydaje się, że pożądane byłoby dołączenie

176 — Recenzje — Konspekt 3/2010 (36)zestawienia wszystkich radnych wywodzącychsię spośród społeczności żydowskiej oraz głębszaanaliza przyczyn ich wyboru.W rozdziale o prezydentach Krakowa autorprzybliża działalność Żydów, którzy byli wiceprezydentami(urzędu prezydenta nie piastowalinigdy), jak bardzo zasłużony dla miasta JózefSare, sprawujący urząd wiceprezydenta od 1903do 1929 r., czy Henryk Szarski (pierwszy wiceprezydentod 1907 do 1921 r.). Słusznie autorzaznaczył, że tego ostatniego nie sposób uznaćza Żyda, gdyż na chrześcijaństwo przeszedł jużjego dziadek. Dodać wypada, że obydwaj sprawowaliurząd wiceprezydenta w czasie prezydenturyprof. Juliusza Lea. Wydaje się, że w tym rozdzialemożna było uwzględnić także działalnośćpolityczną przedstawicieli środowisk żydowskichna forum Sejmu Krajowego oraz parlamentu wiedeńskiego,np. wspomnianego przez autora(s. 55) Henryka Landaua czy Szymona Sammelsohna.Można by też zasugerować (w przypadkudrugiego wydania) rozszerzenie rozdziału o uwagiporównawcze na temat Lwowa i np. Wiednia.Rozdział piąty poświęcił autor ludziom kulturyi nauki. Przypomniał, że w tych dziedzinachspołeczność żydowska również pozostawiłasilne akcenty. Dość przypomnieć ucznia JanaMatejki Maurycego Gottlieba oraz takich malarzy,jak Artur Markowicz, Abraham Neumannczy pionier polskiej fotografii Ignacy Krieger.Wielu Żydów było znakomitymi architektami,a pomniki ich działalności do dziś uświetniająKraków (np. Henryk Lamensdorf, Adolf Siódmak,Władysław Kleinberger). Spośród krakowskichksięgarzy wypada przywołać NapoleonaNaftalego Józefa Telza, którego zakład poligraficznydrukował m.in. „Dziennik Krakowski”,„Dziennik Poranny” i „Naprzód”. Autor zauważa,że w przeciwieństwie do Wiednia Żydziw Krakowie nie znaleźli się w miejscowej awangardzieartystycznej. Również w nauce ichudział nie był tak duży jak w wielu miastachmonarchii. Autor, opisując zaangażowanie Żydóww środowisko naukowe Krakowa, cofa sięnawet do XV w., wskazując przy tym pierwszychŻydów, którzy parali się w Krakowie nauką medycyny.W 1870 r. trzech spośród 29 profesorówUJ, których pochodzenie jest znane, było wyznawcamijudaizmu. Przez lata najwięcej uczonychżydowskich było na medycynie, a od drugiejpołowy XIX w. także na prawie. Pierwszymprofesorem UJ pochodzenia żydowskiego byłks. Józef Bogucicki (1747–1798) – historykKościoła i profesor Wydziału Teologicznego. Autorprzypomina postać prof. Leona Blumenstocka-Halbana,profesora medycyny, ojca wybitnegohistoryka prawa Alfreda Halbana orazdziadka Leona Halbana, historyka prawa i kanonisty.Wspomina o Józefie Rosenblacie, profesorzeprawa i procesu karnego, oraz o jegosynu Alfredzie, o prof. Leonie Sternbachu –wybitnym historyku i znawcy dziejów Bizancjum,o prof. Władysławie Natansonie – znakomitymfizyku. Omawiając zagraniczną działalnośćnaukową uczonych pochodzących z Krakowa,przywołuje wybitnego, acz kontrowersyjnegoprawnika i socjologa Ludwika Gumplowicza,który, nie mogąc uzyskać katedry w Krakowie,wyjechał do Grazu i tam zrobił karieręna uniwersytecie. Można wspomnieć przy tejokazji o nieudanej próbie objęcia katedryw Krakowie przez Szymona Askenazego, zablokowanejze względu na jego pochodzenie, coskierowało go potem na Uniwersytet Lwowski.W końcowej części rozdziału autor podejmuje,wychodzącą poza zakres chronologiczny pracyproblematykę wystąpień antyżydowskich nauniwersytetach w latach 1936–1939 oraz zjawiskotzw. gett ławkowych.Rozdział szósty autor poświęca próbie pokazaniawykształcenia oraz aktywności społeczneji gospodarczej społeczności żydowskiej na tleogółu krakowian. Wywody ukazujące znaczeniewykształcenia dla żydowskiej elity społecznejilustrowane są przykładami konkretnych rodzin,np. Gumplowiczów. Autor zauważa też, żeŻydzi tworzący elitę miasta wywodzili się częstospoza Krakowa oraz że stymulujące znaczeniemiało przyłączenie do Krakowa prężnie rozwijającegosię Podgórza.Kondycja majątkowa żydowskich obywatelimiasta jest przedmiotem rozważań w krótkimrozdziale siódmym. Po ogólnym wywodzie,w którym autor przypomina zamożność profe-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 177sorów UJ – właścicieli większości domóww Krakowie – zauważa, że kwestia kondycjimajątkowej Żydów w badanym okresie, w tymtworzenie wielkich fortun, to temat na odrębnąrozprawę, wymagający usystematyzowanychi szczegółowych badań archiwalnych. W dalszejczęści dr Sroka przywołuje m.in. badania prof.Kazimierza Karolczaka, który np. ustalił, żew latach 1890–1910 bardzo zamożną grupęwłaścicieli nieruchomości miejskich stanowiliadwokaci, z których co trzeci posiadał kamienicę(s. 170). Dodać należy, że znaczny odsetekadwokatów wywodził się ze środowiska żydowskiego.Autor zauważa też, że kilku żydowskichprzedstawicieli elit było na przełomie stuleciwłaścicielami kamienic w Rynku, przyczyniającsię zresztą do ich renowacji.Podsumowania pracy autor dokonał w Zakończeniu,w którym – oprócz zacytowaniafragmentu z listu św. Pawła do Rzymian („niema już różnicy miedzy Żydem a Grekiem”) –przybliżył pokrótce stanowiska głównych polskichnurtów politycznych w kwestii żydowskiej.Podniósł też wątek antysemityzmu w Polsceniepodległej. Zauważył, że rozwój antysemityzmuwpływał negatywnie na proces asymilacjiludności żydowskiej. Dodać wypada, że w tymczasie w środowisku żydowskim rozwijał sięrównież nacjonalizm. Autor przywołał mało pamiętanądziś postawę ówczesnego prymasa Polskiks. Augusta Hlonda, który w swoim nauczaniupasterskim wielokrotnie przestrzegał przedsianiem nienawiści rasowej, a w 1936 r. skierowałdo wiernych list, w którym nawoływał:„Miejcie się na baczności przed tymi, którzy dogwałtów antyżydowskich judzą, służą oni złejsprawie”. Zdaniem autora, to ziarno rzuconeprzez dostojnika Kościoła owocowało w czasieII wojny światowej, gdy znaczna liczba duchownychorganizowała pomoc starszym braciomw wierze.Na koniec autor zamieścił 14 biogramówwybitnych Krakowian pochodzenia żydowskiego(Leon Blumenstock-Halban, Tadeusz Epstein,Maurycy Gottlieb, Ludwik Gumplowicz, AlbertMandelsburg, Władysław Natanson, Józef Oettinger,Alfred Rosenblatt, Józef Rosenblatt, AleksanderRosner, Antoni Rosner, Rafał Taubenschlag,Abraham Ozjasz Thon i Jonatan Warschauer3 ). Wybór jest czysto przykładowyi z pewnością dałoby się wskazać wybitne postaci,które można jeszcze uwzględnić, jak chociażbyznanego w całym mieście prof. ArturaBenisa, adwokata Jerzego Trammera czy wielokrotnieprzywoływanego w książce inżynierai wiceprezydenta Józefa Sarego. Wydaje się też,że ciekawą postacią był adwokat i pełnomocnikm.in. Władysława Zamoyskiego Józef StanisławRetinger (1849–1897), ojciec Józefa HieronimaRetingera (1888–1960), uważanego za jednegoz twórców idei zjednoczonej Europy. Nie możnajednak było tworzyć z książki słownika biograficznego,ale na przykładzie kilku życiorysówpokazać tę część elity Krakowa, która wywodziłasię ze społeczności żydowskiej.Dzieło dr. Sroki z pewnością zajmie, a właściwiejuż zajmuje, ważne miejsce w polskiejhistoriografii, na co z pewnością zasługuje. Jestopracowaniem, które realizuje postawiony celbadawczy i tworzy obraz przedstawicieli środowiskaŻydów krakowskich, którzy odgrywaliważne role w życiu miasta: politycznym, gospodarczym,prawniczym, naukowym i kulturalno--artystycznym. Aktywność krakowskich Żydóworaz osób wywodzących się ze środowiska żydowskiegopokazana została na tle życia miasta.Praca napisana jest z dużą erudycją, dobrymjęzykiem, co wpływa na to, że czyta się ją z przyjemnością.Wypada autorowi życzyć, aby książka,której nakład – jak informuje wydawca –jest już wyczerpany, w niedalekiej przyszłościukazała się w drugim, rozszerzonym wydaniu.Może zapoczątkuje ona serię studiów nad środowiskiemżydowskim miast polskich.3 Wypada zauważyć, że do dołączonych do książkibiogramów wkradło się kilka nieścisłości. Na przykładw biogramie Józefa Rosenblatta: „Przegląd Sądowy” to„Przegląd Sądowy i Administracyjny”, stopień doktoraRosenblatt uzyskał na podstawie trzech egzaminów (tzw.rygorozów), a nie wskazanej rozprawy. Rosenblatt byłteż w latach 1903–1904 prezydentem Izby Adwokackiejw Krakowie. W wypadku Rafała Taubenschlaga możnanadmienić, że karierę naukową zawdzięczał prof. StanisławowiWróblewskiemu.

— Recenzje —AGNIESZKA OGONOWSKASztuka interaktywna:historie, konteksty, teorie,strategie i instytucjeRyszard W. Kluszczyński, Sztuka interaktywna. Od dzieła--instrumentu do interaktywnego spektaklu, Warszawa 2010Ryszard W. Kluszczyński w swojej nowejksiążce Sztuka interaktywna. Od dziełainstrumentu do interaktywnego spektaklu podejmujei rozszerza wiele wątków pojawiającychsię w jego poprzednich dziełach, takichjak: Film. Wideo. Mulimedia. Sztuka ruchomegoobrazu w erze elektronicznej (1999) orazSpołeczeństwo informacyjne. Cyberkultura.Sztuka mulimediów (2001). Rozważania badaczakoncentrują się konsekwentnie wokół problematykisztuki (nowych) mediów i związanychz nimi zjawisk artystycznych, kulturowychi społecznych. Autor wskazuje, jak często praceartystów związanych z tym nurtem odnoszą siędo takich fundamentalnych zagadnień, jak: tożsamość,pamięć, problem władzy, zniewoleniai kontroli, granice między bio- i technosferą.W najnowszej publikacji została wysuniętana plan pierwszy kwestia interaktywnościi właśnie w kontekście tego zjawiska Kluszczyńskiprzedstawia wybrane, ale kluczowenurty, konteksty i fenomeny, które przyczyniłysię do rozwoju sztuki interaktywnej. Klarownakompozycja książki umożliwia czytelnikowizapoznanie się z dyskusją nad samą kategorią„interaktywności” oraz sposobami definiowaniaterminu „nowe media”, formacjami artystycznymi,które umożliwiły pojawienie sięróżnych form sztuki interaktywnej (zob. podtytułpracy) czy w końcu działaniem nowychinstytucji kultury, które zajmują się jej promo-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 179cją, dystrybucją i upowszechnianiem (ostatnirozdział książki).W rozważaniach badacza przewijają się pojęcia,które można uznać za podstawowe w refleksjinad współczesnym pejzażem (audio)wizualnymoraz mediami i mediamorfozą; terminy,których nie sposób uniknąć, gdy poddajemycharakterystyce przemiany współczesnej kulturyi cyberkultury. Stąd tak wiele miejsca autorpoświęca choćby takim zagadnieniom, jakm.in.: intermedia, (multi)media, hipertekst lubrzeczywistość wirtualna. Kluszczyński przypominaczytelnikowi genezę tych terminów orazich zastosowanie w kontekście (opisu) szerokoujmowanego pola sztuki. Osobne miejsce poświęcastrategiom użytkowania różnych mediówi związanych z nimi przekazów czy generowaniazjawisk/wydarzeń. Stąd też pojawia się refleksjana temat różnych form uczestnictwaw doświadczeniach kulturowych (mowa więcnp. o lekturze i interpretacji, kontemplacji czyinterakcji). W tym fragmencie rozważań autorzwraca uwagę na odmienność sytuacji estetycznychi komunikacyjnych, w których funkcjonujeużytkownik kultury, rozumiany jako „viewer--user” (za Mirosławem Rogalą), a nie pasywnyodbiorca sztuki interaktywnej. Jego nowy statuswynika z tego, że wchodzi on często w tradycyjnierozumiane prerogatywy autora, że od jegoaktywności zależy, czy dzieło/wydarzenie/proceszaprojektowany przez twórcę zaistnieje/rozwiniesię/zostanie zainicjowane. Sprawa ta stajesię jeszcze bardziej klarowna, gdy – za AnnickBureaud – badacz opisuje trzy poziomy dziełainteraktywnego (kolejno: dzieła-koncepcji; dzieła--percepcji i dzieła-wykonania) oraz zachodzącemiędzy nimi zależności. Kluszczyński wykorzystujetakże autorską koncepcję dwóch poziomówstruktury wydarzenia interaktywnego:dzieła jako artefaktu i dzieła wykonywanegoprzez odbiorców-interaktorów. Te rozważaniapozwalają autorowi zaakcentować przynajmniejdwie ważne kwestie: po pierwsze, doświadczaniesztuki interaktywnej w ramach tzw. posttradycyjnychukładów komunikacyjnych, gdziedochodzi do specyficznego „załamania” monopoluautorskiego; po drugie (co jest bezpośredniozwiązane z pierwszym założeniem), artystatworzy specyficzny kontekst działań interaktora,który dopiero dzięki swojej aktywności tworzydzieło właściwe. Sposób doświadczania interaktywnegodzieła sztuki przybiera zawszekształt doświadczenia, którego charakter i formazależą od przyjętej przez artystę strategii.W rozdziale piątym omawianej książki autorstwierdza, iż badanie sztuki interaktywnej(w rozlicznych jej formach i odmianach) jestnade wszystko badaniem strategii. To te ostatnie,pełniąc rolę specyficznego scenariusza czypartytury, wyznaczają obszar zachowań odbiorców,a w efekcie – określają dynamikę dzieła--wydarzenia. Kluszczyński traktuje owe strategie– rzec można – archetypicznie; we fragmencieksiążki poświęconej tym zagadnieniom konstatuje:Strategie nie są trwale powiązane z pojedynczymidziełami, nie są ich wytworem ani też nie należy ichutożsamiać z postawami poszczególnych artystów.Stanowiąc produkt wieloletniej historii sztuki interaktywnej,kształtowane są w toku pracy wielu twórców.Można je – w ich wielości – uznać za repertuarwzorcowych możliwości, po które sięgają artyściw swej pracy twórczej, a zarazem za porządek paradygmatycznybędący efektem całościowych badań tejdziedziny sztuki, służący też zarazem za instrumentariumanalityczne w rozważaniach dotyczących poszczególnych,pojedynczych dzieł (s. 218).Dalej autor, konstruując teoretyczne ramybadania tej problematyki, wykorzystuje teorięnowych porządków wspólnotowych GeorgiaAgambena oraz teorię sztuk działania Michelade Certeau. W dalszej części rozdziału przedstawiaopis strategii wykorzystywanych na polusztuki interaktywnej; są to kolejno strategie:instrumentu, gry, archiwum, kłącza, systemu,sieci i spektaklu. Autor zaznacza przy tym, żenie ma ambicji tworzenia całościowego i skończonegoopisu wszystkich strategii, zwłaszczaże sztuka interaktywna stale się rozwija, a więci w przyszłości będzie stanowić dla badaczainspirujące wyzwanie.Co warte podkreślenia, Kluszczyński niewchodzi jedynie w rolę kronikarza opisywanych

180 — Recenzje — Konspekt 3/2010 (36)zjawisk, nie poprzestaje wyłącznie na ich interpretacji,ale sięga w głąb wydarzeń i niczymarcheolog rekonstruuje ich rozwój. Tak dziejesię np. gdy w rozdziale drugim (Historie), gdzieautor wskazuje na takie formacje artystyczne,jak: sztuka kinetyczna, sztuka działania, sztukainstalacji, sztuka mediów elektronicznych czysztuka konceptualna, dzięki którym pełne spektrumform osiągnąć mogła współczesna sztukainteraktywna. Świetnie dobrane przykłady, kolorowezdjęcia dopełniają całości, na ich podstawiemożna bowiem zbudować sobie pełniejszewyobrażenie na temat opisywanych przezautora zjawisk. Dzięki temu zabiegowi Kluszczyńskiosiąga dodatkowy efekt dydaktyczny(książka zresztą jest zaplanowana jako podręcznikakademicki).Lektura tej publikacji z pewnością przyniesietakże ogromną satysfakcję filozofom, filmoznawcom,socjologom kultury i literaturoznawcom.Kluszczyński, rekonstruując kontekstyrozwoju sztuki interaktywnej, sięga po rozliczneidee i koncepcje: teoretycznoliterackie, teoretycznofilmowe,filozoficzne, estetyczne, komunikologicznei socjologiczne. W tym świetleszczególnie ciekawe są fragmenty rozdziałutrzeciego (Konteksty), w którym autor przywołujerozważania Rolanda Barthesa, UmbertaEco, Richarda Rorty’ego czy teorie hipertekstuVannevara Busha oraz Thedora H. Nelsona,a także założenia krytyki transaktywnej NormanaHollanda z 1978 r. Wśród odniesień filozoficznychpojawiają się z kolei nawiązania dodekonstruktywizmu Derridy, rizomatyki GillesaDeleuzea i Felixa Guattariego czy teorii MichelaFoucaulta. Na tle współczesnych sporów dotyczącychkategorii interaktywności, która pojawiasię na terenie wielu nauk społecznychi humanistycznych (by wymienić choćby medioznawstwo,teorię literatury czy socjologię i psychologięspołeczną), szczególnie ważne są rozważaniaKluszczyńskiego nad koncepcją LvaManovicha, Espena J. Aarsetha i konstatacjeautora odnośnie do typologii/odmian interaktywnościopisanych przez Erica Zimmermana.W rezultacie tych przemyśleń autor Sztukiinteraktywnej konstatuje:Powiedziałbym, że o ile interaktywność eksplicytnadeterminuje w szczególnym stopniu porządki sztukiinteraktywnej rozwijającej się w ramach instytucjonalnegoukładu galeryjno-muzealnego, tak metainteraktywnośćodgrywa obecnie niezmiernie istotnąrolę w świecie praktyk interaktywnych kształtowanychw sferze publicznej. (s. 174).Ostatni, szósty rozdział książki został poświęconyinstytucjom służącym i przystosowującymsię do upublicznienia sztuki nowych mediów.Jak zauważa Kluszczyński, o ile obecność samychmediów, w tym nowych mediów, nie jestdla muzeum czy galerii czymś nowym (np. niektórez tych instytucji umożliwiają poznawanieekspozycji w Internecie, a technologie cyfrowebyły i są wykorzystywane w dziełach reprezentującychtradycyjne obszary sztuki), o tyle zupełnieinaczej przedstawia się sytuacja, gdychodzi o wprowadzenie w tę instytucjonalnąprzestrzeń sztuki nowych mediów. Niektórez tych dzieł są szczególnie mało podatne na taki„transfer”, by wymienić choćby net-art, innestosunkowo łatwiej poddają się tej operacji,np. niektóre instalacje internetowe (autorprzedstawia ten problem, wykorzystując przykładydzieł Lynn Hershman).Osobne pytania, które wyraźnie stawia badacz,dotyczą tego, czy sztuka Internetu w ogólepowinna „wchodzić” w system muzealno-galeryjny,zważywszy na kontekst, w jakim powstała,i założenia, którymi od początki kierowalisię jej twórcy. Jakie konsekwencje rodzi to dlajej rozwoju i oblicza? Na tle tych rozważań istotnesą także zagadnienia dotyczące rozwoju samejinstytucji muzeum czy galerii, tak by byłyone przygotowane do ekspozycji nowych zjawiskartystycznych.Twórczość artystyczna związana ze sztukąnowych mediów rozwija się także w przestrzeniachpublicznych, które – zdaniem Kluszczyńskiego– zaczynają funkcjonować w roli specyficznychparainstytucji. Badacz wskazuje naprzykłady różnych działań artystycznych (happeningi,publiczne performance, rzeźby, instalacje),które lokowane były w systemie pozagaleryjnym,składając się na swego rodzaju antecedencjeopisywanych zjawisk. Co warte pod-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 181kreślenia, autor traktuje synonimicznie pojęcia:„sztuka w przestrzeni publicznej” i „sztuka publiczna”,gdyż:[...] dzieło sztuki, na poziomie jego doświadczenia,zawsze wchodzi w jakieś relacje z miejscem publicznym,w którym jest ulokowane (choćby relacje niedostosowanialub obojętności), a relacje te współokreślająjego możliwe znaczenia, czyniąc je w tensposób umiejscowionymi. Umiejscowienie znaczeńwpływa oczywiście na kształt doświadczenia relacjidzieła i jego doświadczenia. (s. 280).W tym miejscu swoich rozważań Kluszczyńskipolemizuje między innymi z poglądami HalinyTaborskiej i Marka Krajewskiego. Niezwykleciekawe w tym rozdziale pracy są takżerefleksje autora na temat powrotu awangardyi awangardowego kolektywizmu. Punktemwyjścia dla opisu nowych form awangardowegokolektywizmu na terenie sztuk medialnychsą dla Kluszczyńskiego poglądy i koncepcjeStefana Morawskiego i Grzegorza Gazdy. Autorw dalszych partiach tekstu analizuje rozwójnowych kolektywistycznych praktyk artystycznychoraz zjawisk społecznych i kulturowychkonstytuujących środowisko współczesnejawangardy; pisze, w jaki sposób – wobecm.in. rozwoju sztuki interaktywnej, wirtualnychprzestrzeni społecznych czy cyberkultury– osłabia się znaczenie takich kategorii,jak: jednostka, indywidualizm czy jednostkowatożsamość. Nie są one bowiem adekwatnedo opisu współczesnych zjawisk zachodzącychna terenie sztuki, a szerzej – kultury. Autorwykorzystuje koncepcje indywidualizmu sieciowegoManuela Castellsa (udowadniając, żejest ona w istocie pewną formą kolektywizmu),pojęcie zbiorowej inteligencji Pierre’aLevy’ego oraz Roya Ascotta, teoretyka społeczeństwapostbiologicznego.Choć książka Kluszczyńskiego jest bardzo„gęsta” tematycznie, to klarowny wywód orazswoboda, z jaką autor przedstawia najbardziejnawet złożone problemy, ułatwia czytelnikowilekturę. Publikacja ta jest także świetnie zredagowana(indeksy, spis ilustracji), a kompozycjai kolejność poszczególnych rozdziałów, jakrównież barwne zdjęcia zamieszczone jako egzemplifikacjaprzedstawianych przez badaczaproblemów, dodatkowo intensyfikują przyjemnośćlektury. Te walory sprawiają, że książkamoże być z powodzeniem czytana zarównoprzez studentów, jak i przez bardziej zaawansowanychbadaczy: współczesnej kultury, mediów,sztuki, a już na pewno powinna być lekturąobowiązkową dla filmoznawców, historykówi teoretyków sztuki, socjologów kulturyi studentów uczelni artystycznych.

— Recenzje —DANUTA ŁAZARSKAO tworzeniu szkolnych spektakliteatralnychMarek Pieniążek, Szkolny teatr przemiany. Dramatyzacjadziałań twórczych w procesie wychowawczym, Kraków 2009Książka Marka Pieniążka Szkolny teatr przemiany.Dramatyzacja działań twórczychw procesie wychowawczym jest warta poleceniatym wszystkim, którzy nie sprowadzają tworzeniaszkolnych przedstawień teatralnych wyłączniedo okazjonalnych apeli, ale widzą w takichdziałaniach konieczność „odtworzenia światatakim, jakim jest on dla uczniów, a takżezobaczenia go takim, jakim dla nich może być”.Zamiarem autora było zainspirowanie czytelnikapomysłami dydaktycznymi, które mająsprzyjać „pisaniu na scenie”. I z tego zadaniaMarek Pieniążek wywiązał się znakomicie. Propozycjetworzenia spektakli teatralnych przezuczniów i nauczyciela, wyrastające z antropologiczno-kulturowejkoncepcji nauczania językapolskiego, mają ogromną wartość wychowawczą.Dzięki nim: (1) uczeń może odkrywać siebiei egzystencję drugiego człowieka, zaś (2)nauczyciel ma szansę poznawać swojego ucznia.Podstawą rozważań zawartych w książce stałysię, jak wynika z jej części wstępnej, doświadczeniaautora w prowadzeniu teatru szkolnego.W związku z tym znaczenie omawianych przezniego działań dydaktycznych jest ogromne. Niesą one bowiem wyimaginowanymi pomysłami,oderwanymi od szkolnej rzeczywistości, ale projektamisprawdzonymi w pracy z dziećmi i młodzieżąna różnych etapach edukacji. Sięgnięciepo książkę Pieniążka może zainspirować czytelnikatakże do szukania własnych sposobów umożliwiającychefektywne rozwijanie twórczej aktywnościuczniów i wychowanie ich w świecie codzienniecoraz bardziej odzieranym z wartości.Publikacja, o której mowa, nie jest pozbawionarównie interesujących rozważań teoretycz-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 183nych. Stanowią one podstawę zawartych w książcerozwiązań warsztatowych. Już w pierwszym rozdziale:Wychowawcze i poznawcze funkcje szkolnegoteatru w historycznym i metodologicznymprzekroju autor ciekawie i trafnie omawia m.in.poznawcze i antropologiczne funkcje teatru czypisze o funkcji wychowawczej w kulturze europejskiej.Nie sposób też odmówić mu racji, kiedyprzypomina o możliwości wykorzystania psychodramyw trakcie zajęć z uczniami. Niemniej stanowiskoPieniążka w tej ostatniej kwestii wymagałobydopowiedzenia skoncentrowanego chociażbywokół stopnia bezpiecznego wykorzystywaniatechnik psychodramy w sytuacji szkolnejoraz konieczności przygotowania nauczyciela dotakich działań. Wszak psychodrama to metodastosowana przez terapeutów w psychoterapii grupowej,co podkreśla autor książki. Zatem z całąpewnością prowadzenie zajęć szkolnych jej technikami– przydatne i atrakcyjne dla uczniów –wymaga od nauczyciela odpowiednich predyspozycjii kompetencji, a przy tym niezwykłej ostrożnościw ich doborze i realizacji. Cennym fragmentemomawianego rozdziału jest informacjao potrzebie uwrażliwiania ucznia na spotkaniez drugim człowiekiem. Stąd pojawia się odniesieniedo filozofii dramatu Józefa Tischnera, teatrui dzieł Tadeusza Kantora oraz Jerzego Grotowskiegoczy do psychologicznych i socjologicznychteorii uwarunkowań interakcji uczestników spotkańna szkolnej scenie. W swoich rozważaniachautor nie wyczerpuje tematu, ale jedynie sygnalizujeinteresujące go zagadnienia. Można zatemprzypuszczać, że szersze ukazanie chociażbyzwiązków filozofii dramatu Tischnera z proponowanymprzez Pieniążka sposobem prowadzeniaszkolnej edukacji teatralnej znacznie wzbogaciłobyproblematykę całej publikacji.W rozdziale Nowoczesne zadania szkolnegoteatru znajdują się interesujące rozważania natemat roli teatru szkolnego w rozwijaniu podmiotowościdziecka. Aby to było możliwe, Pieniążektrafnie dostrzega konieczność procesualnego organizowaniatakich zajęć. Ich podstawą powinnybyć teksty przedstawień pisane przez samychuczniów. Niewątpliwą zaletą tej części pracy jestukazanie problematyczności przyjętego i utrwalonegow szkolnej praktyce sposobu tworzeniaspektakli. Zmusza on ucznia do bezrefleksyjnegoi pozbawionego spontaniczności wykorzystaniaw tym zakresie chociażby utworów z klasyki dramatu.Dlatego też tworzenie przedstawienia teatralnegoma – zdaniem Marka Pieniążka – otworzyćna narracje uczniów żyjących w konkretnymczasie i miejscu. Ważne dla efektów szkolnej edukacjiteatralnej jest jego stanowisko, w którymopowiada się za tym, by młody człowiek g r a łsieb i e, a nie n a r z uc o n e m u ro l e. W związkutym trudno nie zgodzić się z autorem, gdysugeruje, aby wprowadzić do działań teatru szkolnego„inscenizacje tekstualne”. Może im służyćzestawianie odpowiednich fragmentów wybranychutworów dramatycznych, otwierającychprzed uczniami możliwość rozmaitego ich przekształcania.Oczekiwanym rezultatem tych i wieluinnych działań „powinna być [...] próba dopisaniaprzez uczniów trzeciego fragmentu, czylisztuki o biografii ich pokolenia”.Rozwinięciem przedstawionych w publikacjirozważań teoretycznych i jasno określonego pogląduMarka Pieniążka na temat zadań szkolnegoteatru stają się przyjęte i proponowaneprzez niego sposoby pracy z uczniami. Dlategoteż kolejny rozdział: Próby, próby, próby –podstawowa forma szkolnych działań teatralnychdotyczy opisu scenki przygotowywanejprzez uczniów szkoły podstawowej. Jej tematemwyjściowym są sytuacje i problemy z życia konkretnejklasy. Za fundament czynności nauczycielskich,motywujących uczniów do działań teatralnych,autor uznał postawę hermeneutyczną.Lektura tej części pracy nie tylko sprawiprzyjemność nauczycielowi, ale stanie się mubliska. Pieniążek bowiem w atrakcyjny sposóbdokonuje opisu konkretnych działań dydaktycznych.Proponuje przy tym następujące ćwiczenia:wstępne – pozwalające uczniom wykazaćsię umiejętnościami aktorskimi, krótkie scenkiteatralne i ćwiczenia pantomimiczne. Mimo iżwszystkie one są skierowane do uczniów pierwszejklasy szkoły podstawowej, mogą przynieśćtakże wiele pożytku dzieciom starszym. Ich celembowiem jest np.: odkrywanie twórczychmożliwości uczniów, wyrażanie przez nich włas-

184 — Recenzje — Konspekt 3/2010 (36)nych emocji, rozwijanie wyobraźni, praktycznepoznawanie pracy aktora. Dodajmy, że tego typudziałania zbliżają każdego młodego człowiekado teatru, a nauczyciela do ucznia.Szkolny teatrzyk – „mały szpital popsutejrzeczywistości” to tytuł rozdziału, w którym autoromawia kolejny etap na drodze tworzenia teatruszkolnego i pisania przez młodych ludzi krótkichscenek teatralnych. Głównym celem tego przedsięwzięciajest rozwiązywanie problemów wychowawczychdanej klasy: bałaganiarstwa i agresji.Z punktu widzenia czytelnika interesująco przedstawiasię dokładny opis powstawania sztuki teatralnej,inspirowanej problemami klasowymi.Szczegółowe omówienie tego, jak naprawiać „popsutąrzeczywistość”, wychodząc od „pisania nascenie” do projektu sztuki, stanowi kolejny pozytywomawianej książki. Pieniążek nie tylko ujawniaszczegóły powstawania sztuki. Pokazuje także,jak w naturalny sposób: (1) współpracowaćz innymi pracownikami szkoły i rodzicami, (2)wyjść z problemami klasy poza obszar sali lekcyjnej,czy (3) rozwijać u uczniów umiejętnościinterpersonalne i komunikacyjne. Interesującopisze również o procesie tworzenia dialogówz uczniami oraz funkcji ich powstawania. Wszystkopo to, aby wyjaśnić, na czym ma polegać„pisanie na scenie”. Przyjęty przez niego sposóbprowadzenia zajęć, w którego wyniku powstajewspólnie zredagowany przez klasę tekst prezentowanyna scenie, w jakimś stopniu może kierowaćmyśli czytelnika na działania wpisane w technikii metody nauczania, których podstawę stanowiswobodny tekst uczniów czy teatralne próbywyrażania siebie 1 .1 Por. np.: C. Freinet, O szkołę ludową. Pisma wybrane,przeł. H. Semenowicz, wybór, oprac. i wstęp A. Lewin,Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk 1967; H. Semenowicz,Nowoczesna szkoìa francuska technik Freineta,Warszawa 1966; W. Frankiewicz, Technika swobodnychtekstów jako metoda kształcenia myślenia twórczego,Warszawa 1983; A. Dyduchowa, Metody kształcenia sprawnościjęzykowej. Projekt systemu, model podręcznika,Warszawa 1988, czy: Z. A. Kłakówna, O nauce tworzeniawypowiedzi wypowiedzi pisemnych. Na marginesieopracowania Anny Dyduchowej, „Nowa Polszczyzna”2005, nr 1, s. 33–36.Następny fragment książki obejmuje zagadnieniazwiązane z analizą sprawności osiągniętychprzez uczniów w procesie tworzenia teatruszkolnego (klasowego). Autor zatytułował go:Analiza sprawności osiąganych w ramachprocesu twórczego. Przedstawia w nim tabelęsłużącą właśnie ocenianiu uczniów. Co ciekawe– Pieniążek nie ogranicza się wyłącznie doprezentowania schematu tej procedury, ale piszeo efektach walki z bałaganiarstwem orazredukcją zachowań agresywnych. Na uwagę zasługujeto, że autor publikacji skupia się takżena potrzebie rozwijania uczniowskiej samoświadomościi wrażliwości. Zaobserwowane sukcesywychowawcze jego podopiecznych pozwoliły muodkryć sens wprowadzania rozmaitych działańwpisanych w proces tworzenia teatru klasowego.Nie ma wątpliwości, że wartość takiegoprzedsięwzięcia ujawnia się nie tylko w identyfikowaniuproblemów wychowawczych nękającychdaną grupę szkolną, ale w sposobachradzenia sobie z nimi. Ponad wszystko jednakwarto pamiętać, że proces tworzenia spektakluklasowego można uznać za jedną, ale nie jedynąz możliwych dróg poznawania wychowanka.Ostatni rozdział monografii pt. Teatr w liceum– spektakl jako „gra o siebie” dotyczy tworzeniaspektaklu przez licealistów. Celem głównymi szczególnie cennym takiego działania jestukazanie, jak można je wykorzystać do odkrywaniamożliwości intelektualnych ucznia. Autor niezwykledrobiazgowo opisuje zadania służące realizacjispektaklu teatralnego przez młodzież.Omawia zatem przebieg zajęć, dotyczących np.:wyboru najciekawszego tematu, propozycji pierwszychscen, językowej obróbki wstępnej scenariusza,doboru i weryfikacji obsady, dyskusji związanychz rozbudową akcji, wyboru miejsca próbi ekipy technicznej, projektowania szkiców scenograficznychi kostiumów czy korekty zapisupartii dialogowych. Mamy też tu streszczenieprzedstawienia, informacje o czasie trwaniaprzygotowań i odbiorze sztuki na premierze klasowej,szkolnej, na szkolnych przeglądach teatralnych.Pomysł szczegółowego opisu kolejnychdziałań podejmowanych przez uczniów pod kierunkiemnauczyciela okazuje się znakomity. Od-

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 185słania bowiem drogi nabywania przez młodzieżwarsztatu aktorskiego oraz aktywnego realizowaniasztuki teatralnej. Zatrzymanie się wyłączniena takim stwierdzeniu nie jest jednak właściwe.Prezentowane przez Pieniążka z wielką pasjąi znawstwem tematu zadania wykonywane przezuczniów przede wszystkim należy traktować jakoodsłonę tajemnicy przemiany ich wnętrza. Temuwłaśnie ma służyć proces tworzenia spektakliszkolnych, który autor książki nazywa „grąo własną tożsamość”.Na koniec warto dodać, iż dowodem na realizacjęprzedstawień szkolnych są zamieszczonew aneksie publikacji scenariusze teatralnezredagowane z uczniami szkoły podstawoweji liceum. Z pewnością książka Marka Pieniążka,będąca wyrazem jego troski o dobre nauczaniei wychowanie młodego pokolenia, jestpożyteczną lekturą. Ponad wszelką wątpliwośćskłania czytelnika do głębszego namysłu nadomawianą w niej problematyką.

— Recenzje —PATRYCJA KICAHistorie rodzinne...Aneta Bołdyrew, Matka i dziecko w rodzinie polskiej. Ewolucjamodelu życia rodzinnego w latach 1795–1918, Warszawa 2009Polskie badania naukowe w dziedzinie historiiprzez wiele lat podejmowały próbę ujęciadziejów społeczności zbiorowej. Wskazując nawybitną rolę jednostek i doniosłość historycznychwydarzeń, niejednokrotnie marginalizowanozjawiska dotyczące kultury codzienności.Doktor Aneta Bołdyrew, pracownik naukowyZakładu Historii Polski Średniowiecznej i Nowożytnejdo XIX wieku Uniwersytetu Humanistyczno-PrzyrodniczegoJana Kochanowskiegow Kielcach, autorka książki Matka i dzieckow rodzinie polskiej. Ewolucja modelu życiarodzinnego w latach 1795–1918, rozszerzyła tęperspektywę badawczą o aspekt „dziejów szaregoczłowieka”. W tym zakresie dokonała celowegozawężenia pola badań do pojęcia „macierzyństwo”,które – tworząc bogaty krąg symbolicznychznaczeń – wpisane jest w życie każdejrodziny.Przedmiotem swojej pracy naukowej Bołdyrewuczyniła funkcjonowanie rodziny nuklearnej.Skoncentrowała się na przedstawieniuinterakcji w rodzinach inteligenckich, burżuazyjnychi ziemiańskich, opisała ich funkcjęwychowawczo-opiekuńczą, omówiła materialnąi emocjonalną egzystencję dziecka w rodzinie,dokonała również oglądu przemian statusukobiety w społeczeństwie. Ponadto przeanalizowałaczynniki, które wpłynęły naukształtowanie i unowocześnienie modelu życiarodzinnego: modernizację społeczeństwa,rozwój kultury masowej, postęp cywilizacyjny,urbanizację i demokratyzację, zmiany w mentalnościi przekształcenia w systemach pedagogiczno-wychowawczych.Swoje przemyśleniaautorka skupiła na latach 1795–1918, wybierającjako cezury upadek I Rzeczypospoliteji odzyskanie niepodległości, które to wydarzeniawpłynęły na przewartościowanie poglądówna prestiż społeczny matek.

Konspekt 3/2010 (36) — Recenzje — 187Książka Anety Bołdyrew to solidna, interdyscyplinarnapraca naukowa, oparta na warsztaciehistorycznym, korzystająca równieżz ustaleń socjologicznych, pedagogicznych, medycznych,antropologicznych i kulturowych. Bazęźródłową dzieła stanowiła imponująca liczbamateriałów drukowanych, a zwłaszcza rękopiśmiennych,wśród których można odnaleźć osobistedokumenty członków rodzin, dziennikii pamiętniki, korespondencję, a także – pozwalającena poznanie warunków bytowych i codziennychzajęć – rachunki domowe, spisy zakupów,okazjonalne życzenia, przepisy kulinarnei medyczne oraz fotografie rodzinne. Niestety,w książce nie została zamieszczona ani jednaich reprodukcja, co poważnie osłabia wartośćpoznawczą dzieła. Ważną grupą informacjibyły też teksty pamiętnikarskie, obrazujące realiaprywatnego życia, relacje rodzinne, częstowspomnienia subiektywnie przedstawiająceosoby i wydarzenia, atmosferę panującą w domu,sposoby opieki nad dzieckiem, metody wychowaniaoraz pozycję kobiety w rodzinie.Szczególnie ważne dla tej problematyki byłyrównież wspomnienia kobiet, które w swych zapiskachpoświęciły wiele miejsca domowemuognisku. Kolejną grupę materiałów stanowiłaprasa społeczno-kulturalna i społeczno-rodzinna,której rozkwit przypadł na lata 1860–1914.Na łamach takich czasopism, jak „Bluszcz”,„Tygodnik Mód i Powieści” czy „Kronika Rodzinna”,popularyzowane były zagadnieniapedagogiczne i medyczne, ściśle związane z życiemrodzinnym i stanowiące formę informacjinaukowej dla kobiet. Poza ówczesną prasą autorkasięgnęła do poradników dla pań domu,poradników autorstwa lekarzy – autorytetóww dziedzinie podnoszenia jakości życia codziennegooraz świadomości zdrowotnej i higienicznej,a także do pozycji pedagogicznych, opisującychróżne modele wychowania i edukacjidzieci.Wśród tak różnorodnych materiałów Bołdyrewdoskonale poradziła sobie z doborem ciekawychproblemów oraz ich logicznym uporządkowaniem.Gruntownie przeanalizowała wszystkieaspekty życia rodzinnego, nie pomijając takżetakiego tematu jak seksualność dorastającejmłodzieży. Każde zagadnienie zilustrowane zostałokilkoma przykładami z życia konkretnychrodzin oraz cytatami, które komentują i uwiarygodniająnieraz zaskakujące współczesnegoczytelnika poglądy. Chociaż książka dotyczygłównie relacji między matką a dziećmi, to jednakautorka nie pominęła więzi łączących ojcówz ich pociechami, wymieniając przykłady realizacjidomowej triady: ojciec – matka – dziecko/dzieci.Nie poprzestała na podaniu typowychprzemian i schematów realizowanych przez Polaków,ale wyszła poza ten krąg, wskazując naistnienie tych samych mechanizmów w bardziejrozwiniętych państwach europejskich i sugerując,iż na wielonarodowym tle stały się oneczęścią procesu historycznego.Szerokie spektrum wiadomości zawartychw tej pracy ma ogromną wartość naukową dlapoznania codziennego życia rodzinnego, skupiającegosię wokół postaci matki i dzieci. Dlategomoże ona posłużyć jako kompendium wiedzysocjologicznej czy psychologicznej na tematrelacji matka – dziecko na płaszczyźnie emocjonalnej,wychowawczej, kulturowej i patriotycznej.Ze względu na bogatą bibliografię możenatomiast stanowić przyczynek do dalszych poczynańnaukowych lub indywidualnych dociekań.Ponieważ autorka zadeklarowała, iż jejpraca jest tylko próbą zabrania głosu w dyskusjii nie rości sobie pretensji do wyczerpania tematu,warto podjąć perspektywę badawczą, którąsama otwarła, zauważając złożoność problematykioraz wielość materiałów źródłowychwartych dalszego zbadania.W pierwszej części pracy (Ciąża, poród, połóg)Bołdyrew przedstawiła kryteria, jakie powinnispełnić małżonkowie przed podjęciemstarań o dziecko; główny cel zawarcia małżeństwa– prokreację oraz przekonanie, iż decyzjao posiadaniu potomstwa jest wypełnieniem kulturowegoi społecznego imperatywu. Dalejwskazała, jak ważnym elementem utylitarnejroli związku jest właściwy dobór partnerów,mających pełnić odpowiedzialną funkcję rodziców.Zaprezentowała ponadto ówczesne poglądydotyczące przyczyn niepłodności. Przedmio-

188 — Recenzje — Konspekt 3/2010 (36)tem zainteresowania w tym rozdziale autorkauczyniła także: zagadnienie regulowania liczbydzieci, kolejne etapy ciąży oraz zabobonnetwierdzenia o roli różnych czynników mającychwpływ na jej nieprawidłowy przebieg, a takżewarunki medyczne, w jakich odbywał się poród,oraz zwyczaje obowiązujące w pierwszych chwilachżycia dziecka.W dwóch kolejnych rozdziałach (Opieka nadniemowlęciem i Higiena i pielęgnacja zdrowiaw okresie dzieciństwa i adolescencji) autorkadokonała analizy materialnych, fizycznych,emocjonalnych i wychowawczych warunkówrozwoju dziecka, ze szczególnym uwzględnieniemmetod leczenia. Uwydatniła równieżrolę rozpowszechniania informacji o działaniachprozdrowotnych w kręgu rodzinnym orazpodjęcia dyskusji o podniesieniu poziomu higienyi warunków życia poprzez niwelowanie skutkówpopularnych przesądów.Rozdział czwarty (Wychowanie i edukacjadomowa) został poświęcony socjalizacji dzieckaw środowisku domowym, gdzie nadrzędnąrolę wychowawczą pełnił przykład rodziców.Omówiono tutaj zagadnienia dotyczące wpływuzabaw na intelektualno-emocjonalny rozwój potomstwa,rolę lektur i twórczości dla dziecii młodzieży w kreowaniu uczuciowości dziecka,a także wpływ treści religijnych jako narzędziaoddziaływania wychowawczego. W każdym z tychaspektów wyeksponowana została funkcja matki– organizatorki życia kulturalnego i obyczajowego,krzewiącej zasady moralne, a takżewiarę w jednego Boga, oraz heroicznie modelującejpostawę patriotycznej wierności ojczyźniei ponadzaborowej solidarności.W rozdziale piątym (Relacje w rodzinie) zaprezentowanookoliczności zmiany statusu dziecka,które stało się w wymiarze prywatnym gwarantempodtrzymania tradycji i ogniwem spajającymrodzinę. Następnie ukazano reakcje postracie członka rodzinnej wspólnoty oraz sytuacjędzieci pozamałżeńskich, osieroconych, kalekichlub niepełnosprawnych. Z przywoływanych w tejczęści źródeł pamiętnikarskich wyłania się teżobraz matek, które nie wypełniały swych obowiązkówwobec dzieci lub z egoistycznych przyczynodrzucały afirmację macierzyństwa i odsuwałyje w czasie bądź decydowały się na mniejsząliczbę potomstwa. Obok głównego nurtu rozważańzwrócono tu uwagę na przemianę modelusurowego i budzącego respekt ojca, który stajesię nierzadko kochającym i dbającym o właściwyrozwój dzieci tatą.Ostatni rozdział (Miejsce kobiety i dziecka natle obyczajowości życia rodzinnego) został poświęconyobrzędowemu i kulturalnemu charakterowiżycia w rodzinie. W tym miejscu autorkaopisała obyczaje związane z chrztem i wyboremimienia, obrządki skupione wokół różnych przejawówżycia codziennego: posiłków, świąt rodzinnychi religijnych, form odpoczynku i spędzaniawolnego czasu. Zilustrowała także ewolucję znaczeniakobiety-matki w społeczeństwie orazwpływ przemian relacji w ognisku domowym naproces emancypacji kobiet i podejmowanie przeznie prób realizacji własnych ambicji.Interesująca i dotąd rzadko podejmowanatematyka oraz rzetelność naukowego wywodupowoduje, iż książka Anety Bołdyrew jest godnapolecenia. Przejrzystość i ubarwiające narracjęodniesienia do życia przywoływanych z nazwiskarodzin zachęcają do lektury nie tylko znawcęsocjologii czy innych dziedzin skupiającychsię na codziennym wymiarze historii. Po pracętę może sięgnąć każdy, kto zechce prześledzićdziejowe przewartościowania wzorców obyczajowych,przemianę modelu życia rodzinnegoi sytuacji dziecka, które znajduje się w centrumzainteresowania nie tylko ze względu na chęćutrzymania go przy życiu, ale również przezwzgląd na przygotowanie go do pełnienia właściwejroli społecznej i współtworzenia narodowegobytu, oraz formy szeroko pojętego macierzyństwa,które ewoluuje od czysto biologicznejroli matki, poprzez kreowanie ideału osobowego„Matki Polki”, aż po typ „nowej matki”, pełniącejfunkcje wychowawcze i emocjonalne, nadalwypełniającej obowiązki macierzyńskie wpisanew kulturowy obraz kobiety, ale już zgodniez nowymi wzorcami.

— Fotografia artystyczna —ImpresjeSzymon Reiter – urodzony w 1984 r.w Krakowie. Absolwent Uniwersytetu Pedagogicznego.Informatyk, miłośnik muzyki rockoweji Bieszczadów. Obecnie pracownik technicznyUP. Z zamiłowania fotograf. Swoją przygodęz fotografią rozpoczął w roku 2000.