Zadaci za pripremu drugog kolokvijuma (pdf)

Glava 2Primena operacionih pojačavačai komparatora87

88 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.1 Na slici 2.1 je prikazan diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom.Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi A, koeficijent povratne sprege β anivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora V OL i V OH , respektivno, izračunatii nacrtatia) prenosnu karakteristiku U iz = f(U ul ) za βA = 0, 9b) prenosnu karakteristiku za βA > 1.Slika 2.1: Slika 2.2:Rešenje:a) Prenosna karakteristika za pojačavač bez reakcije data je na slici 2.2.Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu pojačanja iulaznog naponaU iz = AU ulOP = −AU ul (2.1)odnosno nagib je srazmeran pojačanju pojačavača. Za širinu linearnog dela prenosnekarakteristike se lako dobija∆U ul = ∆U izAPojačanje pojačavača sa slike 2.1 iznosi= V OH − V OLA(2.2)R 1U iz = AU ulOP = A[U + − U − ] = A[ U iz − U ul ] = A[βU iz − U ul ] (2.3)R 1 + R 2odakle se posle sred - ivanja dobijaU iz = A r U ul = −A1 − βA U ul. (2.4)Za βA = 0, 9 dobija se U iz = −10AU ul . Odgovarajuća prenosna karakteristika jedata na slici 2.3.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 89b) Ako je βA > 1, tada je A r = − A1−βA> 0 a odgovarajuća prenosna karakteristikaje data na slici 2.4. Sa slike vidimo da se prelazi izlaznog napona sa nivoalogičke jedinice na nivo logičke nule i obrnuto, ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznognapona (prikazano strelicama na slici 2.4, dok je nagib linearnog dela A r ), zbog čegaprenosna karakteristika ima histerezis vrednostiV H = V T H − V T L = ∆U izA r= V OL − V OH(1 − βA) (2.5)ASlika 2.3: Slika 2.4:Za βA >> 1 izraz 2.5 se svodi naV H = β(V OH − V OL ) (2.6)Da bi odredili prag okidanja V T H , pretpostavićemo da je na izlazu napon V OH ada je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazupojačavača iznosiU + =R 1R 2V OH + V r = βV OH + (1 − β)V r (2.7)R 1 + R 2 R 1 + R 2a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne ovu vrednosttj.V T H =R 1R 2V OH + V r = βV OH + (1 − β)V r (2.8)R 1 + R 2 R 1 + R 2Kada je na izlazu nizak naponski nivo V OL a ulazni napon je veći od V T L i opada,do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednostCentar histerezisne petlje ima vrednostV T L = βV OL + (1 − β)V r (2.9)V C = V T L + V T H= β 2 2 (V OH + V OL ) + V r (1 − β) (2.10)Primetimo da se korišćenjem izraza 2.10 može odrediti potrebna vrednost naponaV r da bi centar histerezisa imao željenu vrednost.

90 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.2 Diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom na slici 2.5 iskorišćenje za realizaciju naponskog komparatora. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosiA, koeficijent povratne sprege β a nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatorasu V OL i V OH , respektivno, izračunati i nacrtatia) prenosnu karakteristiku U iz = f(U ul ) za βA = 0, 9b) prenosnu karakteristiku za βA > 1.Slika 2.5: Slika 2.6:Rešenje:a) Prenosna karakteristika pojačavač bez pozitivne povratne sprege (R 2 → ∞)data je na slici 2.6. Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodupojačanja i ulaznog naponatako da se za širinu linearnog dela karakteristike dobijaU iz = AU ul (2.11)| ∆U ul |= | ∆U iz |APojačanje pojačavača sa slike 2.5 iznosi= V OH − V OLA(2.12)R 1R 2U iz = AU ul = A[ U iz + U ul ] = A[βU iz + (1 − β)U ul ] (2.13)R 1 + R 2 R 1 + R 2odakle se posle sred - ivanja dobijaZa βA = 0, 9 dobija seU iz = A r U ul =A(1 − β)1 − βA U ul (2.14)U iz = (10A − 9)U ul ≈ 10AU ul . (2.15)Odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.7.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 91b) Za βA > 1 je A r = (1−β)A1−βA< 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je datana slici 2.8. Kao i kod komparatora opisanog u zadatku 2.1 zbog postojanja pozitivnepovratne sprege u kolu prelazi izlaznog napona sa nivoa logičke jedinice na logičku nului obrnuto se ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog napona (prikazano strelicama naslici 2.8, gde je nagib linearnog dela A r ), zbog čega prenosna karakteristika posedujehisterezisV H = V T H − V T L = ∆U izA r= V OL − V OH(1 − βA) (2.16)A(1 − β)Da bi odredili prag okidanja V T H , pretpostavićemo da je na izlazu napon V OL ada je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazupojačavača raste i iznosiSlika 2.7: Slika 2.8:U + =R 1R 2V OL + U ul = βV OL + (1 − β)U ul (2.17)R 1 + R 2 R 1 + R 2a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne vrednostnapona na invertujućem ulazu V − = V r , tako da se za gornji prag dobijaV T H =V r1 − β − βV OL1 − β(2.18)Kada je na izlazu visok naponski nivo V OH a ulazni napon je veći od V T L i opada,do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednostV T L =V r1 − β − βV OH1 − βU ovom slučaju centar histrezisa ima vrednost(2.19)V C = V T L + V T H2= V r1 − β − β(V OL + V OH )2(1 − β)(2.20)2.3 Za astabilni multivibrator sa slike 2.9 odrediti period oscilovanja i izračunati inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. V cc = 12V , R 1 = 4K, R 2 = 8K,R = 30K i C = 10nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim.

92 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.9:Rešenje:Operacioni pojačavač sa otpornicima R 1 i R 2 predstavlja regenerativni komparatorza koji se ulazni napon dovodi na invertujući ulaz operacionog pojačavača. Pragoviregenerativnog komparatora odred - uju se izjednačavanjem napona na invertujućem ineinvertujućem ulazu operacionog pojačavača za slučaj kada je on u zasićenju.Prenosna karakteristika ima histerezisjer napon na neinvertujućem ulazuoperacionog pojačavača zavisi odizlaznog napona a regenerativnost jeobezbed - ena pozitivnom povratnomspregom preko otpornika R 1 . Uzadatku 2.2 je pokazano da je uslovza dobijanje histerezisa βA > 1, štose u datom kolu lako ostvaruje sobzirom da je pojačanje operacionogpojačavača A mnogo veće od 1. Kadaje napon na kondenzatoru (ulazuregenerativnog komparatora) manjiod napona praga, izlazni napon komparatoraje visok, tj. U B = V OH takoda jeSlika 2.10:V T H = U Amax =R 1R 1 + R 2V OH = 4V (2.21)gde je V OH pozitivni izlazni napon zasićenja operacionog pojačavača. Kad napon U Cpri porastu dostigne vrednost V T H (V T H je gornji prag regenerativnog komparatora),preko R 1 se zatvara petlja pozitivne povratne sprege i stanje na izlazu se brzo menja.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 93Napon na izlazu regenerativnog komparatora tada postaje jednak negativnom naponuzasićenja operacionog pojačavača, U B = V OL , tako da se za donji prag okidanja dobijaR 1V T L = U Amin = V OL = −4VR 1 + R 2(2.22)jer će pri smanjivanju napona na kondenzatorudo promene izlaznog naponaregenerativnog komparatora doćiza U C = U A = V T L . Ako je napajanjeoperacionog pojačavača simetrično kaona slici 2.9, obično je V OH ≈| V OL | pasu pragovi približno simetrični oko nule.Drugim rečima tada je centar histerezisaV C = V T H + V T L2= 0V. (2.23) Slika 2.11:Kod pojačavača sa bipolarnim tranzistorima V OH i | V OL | su za 1 do 3 V manji odnapona napajanja V cc , tako da izlazni nivoi ne moraju biti simetrični. Ovaj problemse rešava tako što se na izlaz kola, preko otpornika r kojim se ograničava struja, vežuZener diode prema masi čijim je probojnim naponima u tom slučaju definisan izlazninapon kola, što je prikazano na slici 2.11.Ako su diode identične prenosna karakteristikaregenerativnog komparatoraje simetrična sa centrom histerezisa unuli. Asimetrična karakteristika se dobijaizostavljanjem jedne Zener diode iliupotrebom dioda različitog probojnognapona (koji naravno moraju biti manjiod V OH tj. | V OL |).Astabilni multivibrator se tako sastojiod regenerativnog komparatora sa invertujućomprenosnom karakteristikom datomna slici 2.9 i vremenskih elemenataR i C. Talasni oblici napona u tačkamaA, B i C su dati na slici 2.12. Slika 2.12:Napon na kondenzatoru se menja izmad - u V T L i V T H . Neka je izlaz regenerativnogkomparatora na višem naponskom nivou, U B = V OH . Tada se kondenzator puni saizlaza komparatora kroz otpornik R, od početne minimalne vrednosti V T L , sve doizjednačavanja sa V T H = U C (t = T 1 ) iz čega se na osnovu izrazaU C (t) = U C (∞) − [U C (∞) − U C (0)]e −t/τ1 = V OH − [V OH − V T L ]e −t/τ1τ 1 = RC(2.24)

94 IMPULSNA ELEKTRONIKAdobija za trajanje kvazistabilnog stanjaT 1 = RC ln V OH − V T LV OH − V T H= 208µs (2.25)Za t > T 1 je na izlazu komparatora nizak naponski nivo U B = V OL tako da sekondenzator nadalje prazni preko otpornika R i izlaza operacionog pojačavačaU C (t) = V OL − [V OL − V T H ]e −t/τ2τ 2 = RC(2.26)a ovaj se kvazistabilni period završava kada je U C (t = T 2 ) = V T L , tako da jeT 2 = RC ln V OL − V T HV OL − V T L= 208µs (2.27)Pri odred - ivanju trajanja kvazistabilnih stanja smo uzeli da je V OH = −V OL =V cc . Vidimo da su kvazistabilni periodi jednaki, odnosno multivibrator simetričan.Smenom izraza 2.21 i 2.22 u 2.25 i 2.27 se za period oscilovanja dobija[T = T 1 + T 2 = 2RC ln 1 + 2 R ]1R 2(2.28)Vidimo da perioda zavisi od vremenskekonstante RC i odnosa otpornostiR 1 /R 2 . To znači da je osetljivost periodena promene temperature i naponanapajanja veoma mala.Proračunavanje multivibratora jeveoma jednostavno. Odnos R 1 /R 2se odred - uje iz željene vrednosti zahisterezis1V H = V T H − V T L = 21 + R V cc2R 1(2.29)Kako operacioni pojačavač ima velikuulaznu otpornost za R 1 + R 2 se moguuzimati vrednosti od nekoliko stotinaΩ do nekoliko MΩ. U istom opseguse može menjati i vremenski otpornikR. Slika 2.13:Za kondenzator C se uzimaju vrednosti od stotinak pF do desetak µF. Uvek kadaje moguće treba izbegavati otpornike veće od 1MΩ jer tada na pragove utiču i strujepolarizacije operacionog pojačavača.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 95Kola astabilnog multivibratora s operacionim pojačavačem su po pravilu niskofrekventna.Maksimalna frekvencija rada je ograničena graničnom frekvencijom operacionogpojačavača za velike signale. Ta frekvencija je npr. za operacioni pojačavač741 oko 10 KHZ.U poslednje vreme često se koriste operacioni pojačavači sa jednostrukim napajanjem.Tada je najčešće V OL = V ces ≈ 0V a V OH ima istu vrednost kao i u slučajusimetričnog napajanja. Ako je potrebno da jednosmerna komponenta izlaznog naponane bude jednaka nuli osnovno kolo se modifikuje ubacivanjem otpornika R 5 kojije vezan izmed - u neinvertujućeg ulaza i napona napajanja V cc ili −V cc . Ako je R 5vezan na +V cc , kako je prikazano na slici 2.13, prenosna karakteristika sa slike 2.10 sepomera udesno tako da je V C > 0 a ako je vezan na −V cc karakteristika se transliraulevo pa je V C < 0. Lako se odred - uju novi pragovi regenerativnog komparatora uovom slučaju i oni imaju vrednostV T H = V C +V T L = V C +gde centar histerezisa ima vrednostR 1V OHR 1 + R 2 (1 + R 1)R 5(2.30)R 1R 1 + R 2 (1 + R V OL1)R 5V C =R 5 + R 2 (1 + R V cc (2.31)5)R 1Različita vremena trajanja niskog (T 2 ) i visokog (T 1 ) napona na izlazu se moguostvariti različitim vremenskim konstantama punjenja (τ 1 = CR 4 ) i pražnjenja(τ 2 = CR 3 ) kondenzatora. Jedno moguće rešenje prikazano je na slici 2.13 i zahtevaubacivanje dioda, redno sa otpornicima R 3 i R 4 koji imaju različite vrednostiotpornosti, tako postavljenih da ne vode istovremeno.R 22.4 Za astabilni multivibrator sa slike 2.14a) odrediti frekvenciju izlaznih impulsa i nacrtati talasne oblike napona u tačkamaA, B, C, D i na izlazu kola za: V cc = 12V , V r = 3V , V Z = 5V , V d = 0V , R 1 = 20K,R 2 = 60K, R 3 = 15K, R 4 = 15K, R 5 = 5K i C = 10nF .b) Odrediti granične vrednosti napona V r i otpornika R 5 za koje prestaju oscilacijeu kolu.Rešenje:a) Ulazni operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju regenerativnog naponskogkomparatora sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom. Do promeneizlaznog napona komparatora dolazi pri izjednačavanju napona na neinvertujućem iinvertujućem ulazuR 2R 1U + = U ul + U izR 1 + R 2 R 1 + R 2 (2.32)U − = V r

96 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.14:operacionog pojačavača, odakle se odred - uju pragovi okidanjaV T H = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OL = 8VV T L = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OH = 0V(2.33)Slika 2.15: Slika 2.16:Kada je napon na izlazu komparatora negativan, sa prenosne karakteristike datena slici 2.15 vidimo da napon na kondenzatoru (ulazu komparatora) treba da raste,pa je za realizaciju astabilnog multivibratora neophodno ubaciti invertor, za šta jeiskorišćen drugi operacioni pojačavač preko čijeg se izlaza kondenzator puni (odnosnou drugom kvazistabilnom stanju prazni). Zener diodom je ograničena amplitudaizlaznih impulsa.Prenosna karakteristika celog kola prikazana je na slici 2.16. Analizu kolapočećemo iz stanja u kome je ulazni napon manji od gornjeg praga, U A < V T H = 8V ,tako da jeU C (0 − ) = −V cc = −12V. (2.34)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 97Na izlazu drugog operacionog pojačavača napon je visok,U D (0 − ) = V cc = 12V, (2.35)zbog čega Zener dioda radi u proboju i ograničava izlazni napon na vrednostU iz (0 − ) = V Z = 5V. (2.36)Zbog punjenja kondenzatora preko izlaza drugog operacionog pojačavača rastenapon tačke A, samim tim i napon tačke B, sve dok ne dod - e do okidanja ulaznogkomparatora zakada jeU B (0 − ) = V r = 3V, (2.37)U A (0 − ) = U k = 8V, (2.38)što odgovara tački F na prenosnoj karakteristici.Sada nastupa promena na izlazu komparatora tako da jeU C (0 + ) = 12VU D (0 + ) = −12V,zbog čega je Zener dioda direktno polarisana pa izlazni napon ima vrednost(2.39)U iz (0 + ) = −V d = 0V. (2.40)Napon na kondenzatoru se ne može da promeni naglo te jeU A (0 + ) = U A (0 − ) = 8V. (2.41)Na prenosnoj karakteristici 2.16 radna tačka je sada u položaju H. Na neinvertujućemulazu operacionog pojačavača sada jeU B (0 + ) =R 2R 1U A + U C = 9V (2.42)R 1 + R 2 R 1 + R 2i ovaj napon, veći od V r , je razlog rada u zasićenju prvog operacionog pojačavača.Kondenzator se sada prazni preko ekvivalentne otpornostika asimptotskoj vrednostiV ek =Pražnjenje kondenzatora se završavaR ek = R 5 ‖ (R 1 + R 2 ) = 4, 71K (2.43)R 5R 1 + R 2U C +U D = −10, 59V (2.44)R 1 + R 2 + R 5 R 1 + R 2 + R 5U A (t) = V ek − [V ek − U A (0 + )]e −t/τ (2.45)kada se napon na kondenzatoru izjednači sa naponom donjeg praga

98 IMPULSNA ELEKTRONIKATada jeU A (T 1 ) = U k = V T L = 0V (2.46)U B (T 1 ) = V r = 3V (2.47)Iz izraza 2.45 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = CR ek ln V ek − U A (0 + )V ek − U A (T1 − = 26, 5µs (2.48))Na kraju pražnjenja radna tačka se na slici 2.16 nalazi u položaju G.U drugom kvazistabilnom stanju jeU C = −V cc . (2.49)Ovaj negativni pad napona u tačkiC utiče na napon tačke B, gde jesada na početku drugog kvazistabilnogstanjaU B (T 1 + ) = −3V (2.50)što je dobijeno iz izraza 2.42, jer jeU A (T + 1 ) = U A(T − 1) = 0V (2.51)a radna tačka je u položaju E. Naizlazu kola je napon visokodnosnoU iz = V Z = 5V, (2.52)U D = V cc (2.53)pa se kondenzator sada punika asimptotskoj vrednosti, kojuodred - ujemo iz izraza 2.44, gde jeV ek2 = 10, 59V. (2.54)Slika 2.17:Na početku analize kola smo ustanovili da se punjenje kondenzatora završava kadanapon na kondenzatoru dostigne vrednostU A (T − 2 ) = U A(0 − ) = 8V (2.55)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 99Tada radna tačka stiže u tačku F na slici 2.16, a za trajanje ovog kvazistabilnog stanjase dobijaT 2 = CR ek ln V ek2 − U A (T 1 + )V ek2 − U A (T2 − = 66, 3µs (2.56))što za frekvenciju oscilatora dajef =1T 1 + T 2= 10776Hz. (2.57)Talasni oblici napona u svim karakterističnim tačkama kola prikazani su na slici 2.17.b) Da bi u kolu postojale oscilacije neophodno je da napon na kondenzatoru možeda dostigne napon oba praga tj. da je asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzatorpuni (ekvivalentni Tevenenov generator) veća od gornjeg praga okidanja komparatoraa asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzator prazni manja od donjeg pragaokidanja komparatoraV T H = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OL ≤ V ek2V T L = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OH ≥ V ek(2.58)Smenom poznatih vrednosti otpornika u 2.58 uslov se svodi na nejednačine43 V r − 4 ≥ −10, 59V43 V r + 4 ≤ 10, 59Va za R 5 = 5K rešenje ove nejednačine je(2.59)−4, 94V < V r < 4, 94V. (2.60)Za R 5 → 0 je V ek = −12V i V ek2 = 12V a granice za napon V r postaju−6V < V r < 6V. (2.61)Vrednost otpornika R 5 je ograničena s gornje strane jer povećavanjem njegovevrednosti opada ekvivalentni napon punjenja kondenzatora pa se može desiti da nećedolaziti do okidanja komparatora.Rešavanjem uslova 2.58, u koji je smenjen izraz 2.44, po R 5 dobija seodakle se za V r = 3V dobija uslovR 5 8012 + (−12) ≤ 4 80 + R 5 80 + R 5 3 V r − 4VR 580(−12) + 12 ≥ 4 80 + R 5 80 + R 5 3 V r + 4V(2.62)R 5 < 16K. (2.63)

100 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.5 Za amplitudni komparator prikazan na slici 2.18 odrediti vrednosti otpornika R 2i R 3 tako da pragovi okidanja kola iznose V T 2 = 3V i V T 1 = 1V i nacrtati prenosnukarakteristiku kola. Poznato je: V cc = 12V , V r = −5V , V d = 0, 6V i R 1 = 1K.Slika 2.18:Rešenje:Zbog dioda D 1 i D 2 , koje su povezane izmed - u izlaza i ulaza operacionog pojačavača(negativna povratna sprega), ovaj pojačavač nema uslove za rad u zasićenju tako daje izlazni napon u tački A ograničen.Idealni operacioni pojačavač ima pojačanje A → ∞, pa jeU ul OP = U AAodnosno napon na neinvertujućem ulazu ima vrednost= 0V (2.64)U − = U + = 0V (2.65)kada izlaz operacionog pojačavača nije u zasićenju, što zbog negativne povratne spregeu ovom kolu jeste slučaj.Za dovoljno velike vrednosti ulaznog napona, veće od donjeg praga V T 1 , strujaobeležena sa I D na slici 2.18 ima takav smer da vodi dioda D 1 zbog čega napon tačkeA iznosiU A = U − − V d = −0, 6V. (2.66)Pozitivni napon na ulazu drugog operacionog pojačavača drži njegov izlaz u zasićenjutako da jeU iz = V cc = 12V. (2.67)U realnim uslovima operacioni pojačavač ima konačnu izlaznu otpornost a izlazninapon je za oko 1V niži od napona napajanja. Struja I D ima vrednost

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 101I D = I R1 + I R2 + I R3= U ulR 1+ V rR 2+ U izR 3≥ 0 (2.68)Uslov da struja bude veća od nule (odnosi se na smer struje označen strelicom naslici 2.18) je neophodan da bi vodila dioda D 1 , za šta je potrebno da ulazni naponispunjava uslov[ VrU ul ≥ −R 1 + V ]ccR 2 R 3(2.69)Pri opadanju ulaznog napona smanjuje se vrednost struje I D a pri izjednačavanjusa donjim naponom praga struja se svodi na nulu zbog čega se gasi dioda D 1 . Izizraza 2.68 se za I D = 0 za prag okidanja dobijaV T 1 = U ul∣∣∣ID=0 = −R 1[ Vr+ V ]ccR 2 R 3Ovo izaziva promenu na izlazu kola gde je sada napon nizak(2.70)U iz = −V cc = −12V. (2.71)Struja kroz otpornik R 3 naglo menja smer tako da struja I D , koja je pre promeneimala vrednost nula, sada ima negativnu vrednost, pa provodi dioda D 2 a napon tačkeA je ograničen naZa struju diode možemo pisatiI D = I R1 + I R2 + I R3Daljim opadanjem ulaznog naponapovećava se struja kroz diodu a naponna izlazu se ne menja i iznosi -12V, jerje zadovoljen uslov[ VrU ul ≤ −R 1 − V ]ccR 2 R 3U A = V d = 0, 6V. (2.72)(2.74)= U ulR 1+ V rR 2+ −V ccR 3≤ 0 (2.73)Za promenu je neophodno da ulazni naponpočne da raste, tako da vrednoststruje I D počne da opada. Kada se strujasvede na nulu u kolu opet nastupa promena,odakle se za gornji prag okidanjadobija Slika 2.19:V T 2 = U ul∣∣∣ID=0 = R 1[ −VrR 2+ V ccR 3]Nepoznate otpornike lako odred - ujemo iz sistema jednačina(2.75)

102 IMPULSNA ELEKTRONIKAV T 2 = 3V = R 1[ −VrR 2+ V ccR 3]V T 1 = 1V = −R 1[ VrR 2+ V ccR 3] (2.76)odakle se dobija R 2 = 12K i R 3 = 2, 5K. Do ovih vrednosti se takod - e lako dolazi nasledeći način. Centar histerezisa ima vrednostHisterezis ima vrednostV C = V T 2 + V T 12= − R 1V r = 3 + 1 = 2V (2.77)R 2 2V H = V T 2 − V T 1 = 2 R 1R 3V cc = 3 − 1 = 2V (2.78)Osim što se iz ovih izraza jednostavno odred - uju nepoznati otpornici, iz izraza2.77 i 2.78 vidimo da otpornik R 2 ima uticaj samo na položaj centra histerezisa aotpornikom R 3 se podešava vrednost samog histerezisa.Prenosna karakteristika kola je prikazana na slici 2.19.2.6 Za astabilni multivibrator sa slike 2.20 izračunati i nacrtati talasne oblike naponau tačkama A, B, C i D. Poznato je: V cc = 12V , V Z = 4V , V d = 0, 6V , R 1 = 5K,R 2 = 2K, R 3 = 3K i C = 20nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim(R ul → ∞, A → ∞, R iz = 0Ω).Slika 2.20:

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 103Rešenje:Ako bi napon na izlazu operacionog pojačavača iznosiotada jeU D = V cc = 12V, (2.79)U A = R 12R 1U D = 6V. (2.80)Zbog visokog napona na izlazu Zener dioda radi u proboju pa jeU B = U D − V Z = 8V. (2.81)Naponi na ulazu operacionog pojačavača su takvi (U B > U A tj. U − > U + ) da bina izlazu operacionog pojačavača napon bio nizak,U D = −V cc , (2.82)što je suprotno predpostavljenoj vrednosti.Kako operacioni pojačavač nije u zasićenju (U D < V cc ), zbog konačne vrednostiizlaznog napona zaključujemo da jeU ul−OP = U D /A = 0 ⇔ U A = U B . (2.83)Zbog pozitivne vrednosti izlaznog napona Zener dioda je u proboju tako da jea otporni razdelnik definiše napon u tački A,Izjednačavanjem napona u tačkama A i B dobijaseU D (0 − ) = 2V Z = 8VU A (0 − ) = U B (0 − ) = U D /2 = 4V.U B = U D − V Z (2.84)U A = R 12R 1U D = U D /2. (2.85)(2.86)Primetimo da ako otpornici u razdelniku u granipovratne sprege operacionog pojačavača (R 1 ) nisuidentični ili se koristi Zener dioda sa većim probojnimnaponom, stiču se uslovi da izlaz operacionogpojačavača bude u zasićenju Slika 2.21:Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 2.21, gde jeR ek = R 2R 3= 1, 2KR 2 + R 3R 3R 2V ek1 = U B + U D = 5, 6VR 2 + R 3 R 2 + R 3(2.87)

104 IMPULSNA ELEKTRONIKAZbog punjenja kondenzatora ka asimptotskoj vrednosti V ek1 , napon tačke C raste.Kako je napon tačke B konstantan unutar kvazistabilnog stanja, s vremenom opadastruja kroz otpornik R 2 , koja ujedno predstavlja struju Zener diode. U trenutku t = 0,zbog izjednačavanja napona u tački C sa naponom tačke B, gasi se Zener dioda jerse struja kroz ovu diodu svodi na nulu a kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje ukome je izlazni napon operacionog pojačavača negativan.Napon na kondenzatoru ne može da se promenitrenutno tako da jeU C (0 + ) = U C (0 − ) = 4V. (2.88)Za negativne vrednosti izlaznog napona dioda jedirektno polarisana a napon na njoj ima vrednostV d . Ako pretpostavimo da jeSlika 2.22:tada jeU D = −V cc = −12V, (2.89)U A = U D /2 = −6V. (2.90)Napon u tački B ima vrednostU B = U D + V d = −11, 4V. (2.91)Vidimo da je U A > U B , što ne odgovarapretpostavci, tako da ni sada nije mogućrad operacionog pojačavača u zasićenju.Slično računu iz trenutka t = 0 − , iz jednačinaU A = R 12R 1U D = 1 2 U DU B = U D + V d = U A(2.92)Slika 2.23:se dobijaU D (0 + ) = −2V d = −1, 2VU A = U B = −0, 6V.(2.93)U ovom kvazistabilnom stanju se kondenzator C prazni. Kolo je prikazano na slici2.22 čiji su parametriR ek = R 2R 3= 1, 2KR 2 + R 3R 3R 2V ek2 = U B + U D = −0, 84VR 2 + R 3 R 2 + R 3Kondenzator se prazni(2.94)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 105U C (t) = V ek2 − [V ek2 − U C (0 + )]e −t/τ (2.95)sa vremenskom konstantom τ = CR ek = 24µs, dok ne dod - e do kočenja diode, zbogizjednačavanja napona tačke C sa naponom tačke B, kada struja kroz diodu tj. otpornikR 2 ima vrednost nula. Iz izraza 2.95 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = τ ln V ek2 − U C (0 + )V ek2 − U C (T1 − = 72, 1µs (2.96))S obzirom da je vremenska konstanta punjenja ista, za odred - ivanje trajanja drugogkvazistabilnog stanja u izraz 2.95 treba V ek2 zameniti sa V ek1 odakle se dobijaT 2 = τ ln V ek1 − U C (T 1 + )V ek1 − U C (T2 − = 32, 5µs (2.97))Talasni oblici napona u svim tačkama su prikazani na slici 2.23.2.7 Za astabilno kolo sa slike 2.24 odrediti trajanje kvazistabilnih stanja i izračunatii nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Poznato je: V cc = 12V , V d = 0V ,R = 5K, R 1 = 8K, R 2 = 4K, R 3 = 2K, C = 100nF i C S → ∞.Slika 2.24:Rešenje:U kolu sa slike 2.24 prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Butstrepintegratora. Kondenzator C s , postavljen izmed - u ulaza i izlaza operacionog pojačavačakoji radi sa jediničnim pojačanjem, igra ulogu naponskog generatora , tako da svepromene napona na ulazu jediničnog pojačavača, nastale zbog punjenja kondenzatoraC, se u celosti prenose kroz pojačavač i kondenzator C s na drugi kraj otpornika R,održavajući na taj način napon na otporniku R konstantnim.Za vreme generisanja linearno rastućeg napona u tački C dioda D 1 ne vodi zbograsta napona na njenoj katodi, tako da se punjenje kondenzatora C odvija na račun

106 IMPULSNA ELEKTRONIKApražnjenja kondenzatora C s . S obzirom na vrednost kapacitivnosti kondenzatoraC s , zanemarićemo promene napona na njemu pri odredjivanju trajanja kvazistabilnihstanja. U realnim uslovima kondenzator C s se dopunjuje preko baterije V cc , diode D 1i izlaza operacionog pojačavača pred kraj pražnjenja kondenzatora C kada je naponna katodi diode dovoljno nizak da ona provede. Drugi operacioni pojačavač radi kaokomparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom koja poseduje histerezis.Uzećemo da napon na kondenzatoru C s , koji se ne menja u vremenu, vrlo brzozbog male otpornosti diode i male izlazne otpornosti operacionog pojačavača dostiževrednostU Cs = V cc − V d = 12V. (2.98)Neka je na izlazu komparatora naponvisokU B (0 − ) = V cc = 12V. (2.99)Tada dioda D 2 vodi a napon tačke A jedefinisan otpornim razdelnikom i iznosiU A (0 − ) =R 1R 1 + R 2(U B − V d ) = 8V.(2.100) Slika 2.25:Zbog visokog napona u tački B dioda D 3 ne vodi.konstantnaStruja kroz otpornik R jeI R = I k = U C s= 2, 4mA (2.101)Ri puni kondenzator C, zbog čega se napon na njemu menja linearno.Da bi na izlazu komparatora naponbio visok zadovoljeno je U A ≥ U C .Med - utim kako napon tačke C linearnoraste u jednom trenutku se ova dva naponaizjednačavaju tako da jeU C (0 − ) = U A = 8V. (2.102)Posle promene stanja na izlazu komparatoraje nizak naponski nivo Slika 2.26:Sada dioda D 2 ne vodi pa jeU B (0 + ) = −V cc = −12V. (2.103)U A (0 + ) = 0V. (2.104)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 107Dioda D 3 provede čime su stvoreni uslovi za pražnjenje kondenzatora C. Ekvivalentnokolo pražnjenja je dato na slici 2.26 sa parametrimaR ek = R 3 = 2KV ek = U B + R ek I k = −7, 2V.(2.105)Napon tačke C opadaU C (t) = V ek − [V ek − U C (0 + )]e −t/τ , τ = R ek C = 200µs (2.106)sve dok ne dod - e do okidanja komparatora što se dešava pri izjednačavanju napona utačkama A i C, tako da se za trajanje ovog kvazistablnog stanja dobijaT 1 = τ ln V ek − U C (0 + )V ek − U C (T1 − = 149, 4µs (2.107))Posle promene stanja na izlazu komparatora jeU B (T + 1 ) = 12V, U A(T + 1) = 8V. (2.108)Dioda D 3 ne vodi a napon tačke C linearno raste zbog konstantne struje krozkondenzator C,U C (t) = U C (T 1 ) + I kC t (2.109)sve dok ne dod - e do ponovnog okidanja komparatora što se zbiva kada jeU C (T − 2 ) = U A(T − 2) = 8V (2.110)tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = [U C(T 2 ) − U C (T 1 )]CI k= 333, 33µs (2.111)2.8 Za generator pravougaonih i testerastih impulsa sa slike 2.27a) izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C.b) Odrediti maksimalno dozvoljenu vrednost za otpornik R 1 tako da je napon utački C i dalje linearno promenljiv.Poznato je: V cc = 12V , V r = 4V , V Z = 3V , V be = V bes = 0, 6V , V ces = 0, 2V ,β = 100, R 1 = 220Ω, R 2 = 1, 5K, R 3 = 15K, R 4 = 5K, R b = 22K i C = 10nF .Rešenje:a) Prvi operacioni pojačavač radi sa pozitivnom povratnom spregom kao regenerativnikomparator. Na otpornom razdelniku R 3 − R 4 odred - ujemo napon tačke AkaoU A =R 4R 3U B + U C = 3 R 3 + R 4 R 3 + R 4 4 U C + 1 4 U B (2.112)

108 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.27:Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizacijubutstrep integratora. S obzirom da radikao jedinični pojačavač napon na otporniku R 2iznosi V Z tako da se kondenzator puni konstantnomstrujomI 1 = V ZR 2= 2mA. (2.113)Kondenzator se prazni kolektorskom strujomtranzistora T kada on provede zbog visokog naponana izlazu prvog operacionog pojačavača kojimje realizovan naponski komparator.Neka jeU B (0 − ) = 0V. (2.114)Tada tranzistor T ne vodi. Kondenzator C se punitako da raste napon u tački C a s obzirom na izraz2.112 raste i napon tačke A.Slika 2.28:Slika 2.29:U tački B napon je 0V ako je V r > U A . Kako napon tačke A tada raste, analizukrećemo u trenutku kada jea iz izraza 2.112 sračunavamoU A (0 − ) = V r = 4V (2.115)U C (0 − ) = U k = 5, 33V. (2.116)Sada dolazi do promene na izlazu regenerativnog komparatora tako da je u sledećemkvazistabilnom stanjuU B (0 + ) = V cc = 12V. (2.117)Napon na kondenzatoru ne može da se promeni naglo tako da zadržava vrednost

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 109U k (0 − ) = U k (0 + ) = U C = 5, 33V (2.118)a iz izraza 2.112 se dobijaU A (0 + ) = 7V > V r ⇒ U B = 12V. (2.119)Pozitivan napon u tački B učini da tranzistor T provede. Kako jeU k = U ce > V ces (2.120)on radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujomzbog čega se kondenzator C prazni.I c = β V cc − V beR b= 51, 8mA (2.121)U C (t) = U C (0 + ) − [I c − I 1 ]t (2.122)CNapon u tački C opada a iz izraza2.112 vidimo da opada i napon u tačkiA sve dok ne dod - e do okidanja komparatorakada je U A = V r . Tada naponna kondenzatoru iznosiU k (T − 1 ) = U C = 4 3 V r − 1 3 U B = 1, 33V(2.123)na osnovu čega se iz izraza 2.122 zatrajanje kvazistabilnog stanja dobija Slika 2.30:Za t > T 1 jeT 1 = [U C(0 + ) − U C (T1 − )] · C = 4C = 0, 803µs (2.124)I c − I 1 49, 8mANapon na kondenzatoru se ne menja naglo,U B = 0V. (2.125)U C (T + 1 ) = U C(T − 1) = 1, 33V, (2.126)tako da se zbog pada napona u tački B trenutno menja napon tačke A na vrednostU A (T 1 + ) = 3 4 U C(t + 1 ) + 1 4 U B(T 1 + ) = 3 4 1, 33 + 1 0 = 1V. (2.127)4Tranzistor T sada ne vodi pa se kondenzator C puni strujom I 1

110 IMPULSNA ELEKTRONIKAU C (t) = U C (T + 1 ) + I 1C t (2.128)sve dok ne dodje do okidanja komparatora zakada jekao i u trenutku t = 0, tako da se iz izraza 2.128 dobijaU A (T − 2 ) = V r = 4V, (2.129)U C (T2 − ) = 5, 33V (2.130)T 2 = [U C(T2 − ) − U C(T 1 + )]C [5, 33 − 1, 33]C= = 20µs (2.131)I 1 I 1b) Kroz otpornik R 1 teče struja iz baterije V cc koja se sastoji od konstantne strujeI 1 , kojom se puni kondenzator, i struje koja tečke kroz Zener diodu koja radi u probojuI R1 = I Z + I R2 . (2.132)Kada se kondenzator puni napon tačke C raste zbog čega struja kroz otpornikR 1 opada. Napon na kondenzatoru je linearno promenljiv sve dok je struja punjenjakonstantna a to je slučaj dok Zener dioda radi u proboju i održava konstantni naponna otporniku R 2 tj. kada je zadovoljen uslovodakle se iz izrazaI R1 ≥ I R2 = 2mA (2.133)dobija R 1max = 1, 83K.V cc − (U Cmax + V Z )R 1max= 2mA (2.134)2.9 Za generator testerastog napona sa slike 2.31 odrediti vrednost otpornika R 1tako da frekvencija izlaznog signala iznosi 10KHZ i izračunati i nacrtati talasne oblikenapona u tačkama A, B i C. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim.Poznato je: V cc = 12V , V Z = 6V , V d = 0, 6V , R = 100Ω, R 2 = 68K, R 3 = 33K iC = 3, 3nF .Rešenje:Prvi operacioni pojačavač radi kao regenerativni komparator sa neivertujućomprenosnom karakteristikom. Otpornikom R se ograničava struja izlaznog stepena iobara izlazni napon operacionog pojačavača, da bi u tački A bio definisan probojnimnaponom Zener diode. Kada je na izlazu komparatora visok naponski nivoV iz OP 1 = V OH ≈ V cc , (2.135)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 111Slika 2.31:napon tačke A ima vrednostU A (0 − ) = V Z + V d = 6, 6V (2.136)jer je donja Zener dioda u proboju a gornja je direktno polarisana. Kako jeU B =R 3R 2U A + U C (2.137)R 2 + R 3 R 2 + R 3a promena u kolu nastupa kada napon tačke B dostigne nultu vrednostU B (0 − ) = 0V, (2.138)zbog pozitivnog napona u tački A struja kroz R 1 teče ka izlazu kola kroz kondenzatortako da u tački C napon opada dostižući minimalnu vrednostU Cmin = U C (0 − ) = − R 3R 2U A = −3, 2V (2.139)Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora. Kodastabilnih kola izlazni napon Milerovog integratora je unutar opsega napona napajanjaaU ul OP 2 = U iz OP 2A= U CA= 0, (2.140)s obzirom da je pojačanje idealnog operacionog pojačavača A → ∞, tako da je u kolusa slike invertujući ulaz drugog operacionog pojačavača na nultom potencijalu pa jeizlazni napon (napon tačke C) jednak naponu na kondenzatoru.Posle završenog regenerativnog procesa na izlazu komparatora je nizak naponskinivoU iz OP 1 = V OL ≈ −V cc , (2.141)zbog čega gornja Zener dioda radi u proboju a donja je direktno polarisana tako daje

112 IMPULSNA ELEKTRONIKAU A (0 + ) = −V Z − V d = −6, 6V. (2.142)Napon na kondenzatoru se ne može naglo da promeni,U C (0 + ) = U C (0 − ) = −3, 2V, (2.143)a iz izraza 2.137 odred - ujemo napon tačke B na početku kvazistabilnog stanja u komeizlazni napon raste,U B (0 + ) = −4, 31V. (2.144)S obzirom da zbog velikog pojačanja zanemarujemo varijacije ulaznog naponaoperacionog pojačavača kao i njegovu ulaznu otpornost, struja kroz otpornik R 1 jekonstantna i iznosiI = U − − U A (0 + )R 1U drugom kvazistabilnom stanju semenja samo znak napona u taǩiA, odnosno struja kroz otpornikR 1 menja samo smer. To znači,zbog linearnih veza izlaznog naponai struje kroz kondenzator, da su obakvazistabilna stanja iste dužine trajanja.I pri rastu izlaznog naponapromene u kolu izaziva regenerativnikomparator kada napon tačke B prolazikroz nulu pa se zaU B (T 1 ) = 0V (2.146)dobija iz izraza 2.137U C (T 1 ) = 3, 2V. (2.147)Konstantna struja kondenzatorautiče na linearnu promenu izlaznognapona=6, 6VR 1(2.145)U C (t) = U C (0 − )+ I 6, 6t = −3, 2+C R 1 C t(2.148)pa se za poluperiodu izlaznog signaladobija Slika 2.32:T 1 = T 2 = T 2 = 6, 4R 1C6, 6= 12f= 50µs (2.149)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 113odakle se dobija vrednost nepoznatog otpornikaR 1 = 15, 6K. (2.150)Na početku narednog kvazistabilnog stanja skokovita promena napona u tački Aizaziva skok napona u tački B na početnu vrednostU B = 4, 31V. (2.151)Talasni oblici napona su prikazani na slici 2.32.Za negativne ulazne napone na ulazu Milerovog integratora smer struje kroz kondenzatorje takav da izlazni napon raste a za pozitivne ulazne napone izlazni naponopada. Zbog ove činjenice, za realizaciju astabilnog kola u kome je Milerov integratorizvor promenljivog napona neophodno je koristiti komparatore sa neinvertujućomprenosnom karakteristikom.2.10 Za kolo sa slike 2.33 izvesti izraz za frekvenciju oscilovanja u funkciji kontrolnognapona U (0 < U < 10V ). Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A,B, C i D za U=10V. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim. Poznato je:V cc = 12V , V be = V bes = V ces = 0V , β = 50, R 1 = R 2 = 39K, R 3 = 2R 4 = 56K,R 5 = R 9 = 10K, R 6 = 18K, R 7 = R 8 = 100K i C = 1nF .Slika 2.33:Rešenje:U kolu sa slike prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora,tako da je napon u tački B linearno promenljiv. Drugi operacioni pojačavačima pozitivnu povratnu spregu preko otpornog razdelnika R 5 , R 6 pa radi kao komparatorsa invertujućom prenosnom karakteristikom. Napon na izlazu komparatoramože da ima vrednostiliU C = +V cc = 12V (2.152)

114 IMPULSNA ELEKTRONIKAa gornji prag okidanja komparatora iznosiV ′ = V Dmax =dok donji prag okidanja ima vrednostV ′′ = V Dmin =U C = −V cc = −12V (2.153)R 5R 5 + R 6V Cmax = 4, 29V, (2.154)R 5R 5 + R 6V Cmin = −4, 29V. (2.155)Istovremeno komparator služi i za kontrolurada tranzistora. Kada je naponna izlazu komparatora nizak tranzistorje isključen. S obzirom da je ulazni naponU pozitivan, smer struje koja tečekroz otpornike R 1 i R 2 i kondenzatorC je takav da napon u tački B opada.Kada je napon na izlazu komparatoravisok tranzistor provede i drži nizaknapon na svom kolektoru. Sada sestruja sa ulaza koja stiže kroz otpornikR 1 sabira sa strujom koja teče krozkondenzator i otpornik R 2 formirajućikolektorsku struju tranzistora. Slika 2.34:Neka jeU C (0 − ) = −V cc = −12V ⇒ U D (0 − ) = −4, 29V (2.156)tako da tranzistor ne vodi. Napon na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavačau kolu Milerovog integratora je konstantan u oba kvazistabilna stanja i iznosiU X =R 4R 3 + R 4U = U 3(2.157)S obzirom da je pojačanje operacionog pojačavača veliko A → ∞ njegov ulazninapon iznosiU ulOP = U BA = 0 (2.158)tako da je i na invertujućem ulazu u svakom trenutku prisutan napon vrednostiNa osnovu ovoga se može odrediti napon tačke A kaoU − = U X = U 3 . (2.159)U A (0 − ) =R 2 R 1U + U X = 2U R 1 + R 2 R 1 + R 2 3(2.160)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 115U ovom kvazistabilnom stanju struja kroz kondenzator je iznosilaI k1 = U − U X U=R 1 + R 2 3(R 1 + R 2 )(2.161)Napon na izlazu Milerovog integratora je opadao tako da na kraju kvazistabilnogstanja dolazi do okidanja komparatora zbog izjednačavanja napona u tačkama B i D,tj.Posle okidanja komparatora jeU B (0 − ) = U D (0 − ) = −4, 29V. (2.162)Pretpostavimo da tranzistor vodi u zasićenju. Tada jea struje kroz otpornike R 1 i R 2 iznoseU C (0 + ) = V cc = 12V (2.163)U D (0 + ) = 4, 29V. (2.164)U A (0 + ) = V ces = 0V (2.165)I R1I R2= U − U AR 1= U R 1= 256, 4µA za U = 10V= U X − U AR 2= U3R − 2 = 85, 5µA za U = 10V (2.166)tako da je kolektorska struja tranzistoraI c = I R1 + I R2 (2.167)a njena maksimalna vrednost iznosi 341,9 µA kada je ulazni napon U = 10V . Ubaznom kolu tranzistora ekvivalentna otpornost iznosia naponR ek = R 7R 8R 7 + R 8= 50K (2.168)V ek =tako da bazna struja ima vrednostR 7R 7 + R 8V cc = 6V (2.169)I b = V ek − V beR ek= 120µA (2.170)To znači da je maksimalna vrednost kolektorske struje sa kojom tranzistor josuvek radi u zasićenjuI csmax = βI b = 6mA. (2.171)Za maksimalni ulazni napon U = 10V kolektorska struja ima vrednost 341, 9µAtako da je tranzistor u zasićenju za sve moguće vrednosti ulaznog napona. U ovom

116 IMPULSNA ELEKTRONIKAkvazistabilnom stanju kada tranzistor vodi, napon na izlazu Milerovog integratorarasteU B (t) = U B (0) + I k1tC = U B(0) + Ut3R 2 C(2.172)sve dok ne dostigne gornji prag okidanja komparatora tako da se za trajanje kvazistabilnogstanja dobijaT 1 = [V ′ − U B (0)] 3R 2CU= 24, 74R 2CU≈ 10−3U(2.173)U drugom kvazistabilnom stanju tranzistor je zakočen a napon na izlazu Milerovogintegratora opadaU B (t) = U B (T 1 ) + I k2tC= U B(T 1 ) −2Ut3(R 1 + R 2 )C(2.174)do ponovnog okidanja komparatora kada se njegov ulazni napon izjednači sa donjimpragom, odakle se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = [U B (T 1 ) − V ′′ ] 3(R 1 + R 2 )C2U= 25.74(R 1 + R 2 )C2U≈ 10−3U(2.175)a za frekvenciju rada kolaf =1T 1 + T 2==125, 74C(2R 2 + R 1 + R 2 )2U2U25, 74C(3R 2 + R 1 ) = 103 U2(2.176)Iz izraza 2.176 vidimo da je frekvencija izlaznih impulsa direktno srazmerna kontrolnomnaponu U tj. da kolo radi kao konvertor napona u frekvenciju.2.11 Na slici 2.35 je prikazano astabilno kolo za generisanje pravougaonih itrougaonih impulsa. Pojačanje izlaznog pojačavača može se podešavati promenomvrednosti otpornosti R 6 .a) Izračunati vrednost otpornika R 6 za koju se dobija maksimalna linearnosttrougaonog napona.b) Za tako odred - enu vrednost otpornika R 6 odrediti frekvenciju oscilacija i nacrtatitalasne oblike napona u tačkama A, B, C i D.Smatrati da su upotrebeljeni operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 12V ,V R = 6V , R 1 = 8K, R 2 = 22K, R 3 = 6K, R 4 = 10K, R 5 = 5K, R 7 = 20K iC = 20nF .Rešenje:a) Prvi operacioni pojačavač radi kao komparator čiji se nivoi komparacije moguodrediti iz izraza

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 117Slika 2.35:U B =R 1R 2U A + V R (2.177)R 1 + R 2 R 1 + R 2Da bi na izlazu komparatora bio prisutan visok naponski nivoneophodno je da bude zadovoljen uslovtj. smenom u izraz 2.177 dobija seU A = V cc = 12V (2.178)U B ≥ V D , (2.179)U B = 7, 6V ≥ V D . (2.180)Zbog visokog napona u tački A puni se kondenzator C, tako da na izlazu integratoraraste i napon tačke D. Do promene u kolu dolazi kada napon tačke D dostignevrednost gornjeg praga okidanja komparatora, što se dešava kada se izjednače naponina ulazu komparatora tj. zaU D = U B = V ′ = 7, 6V. (2.181)Slično se odred - uje i donji prag okidanja komparatora, kada jeTada se iz izraza 2.177 dobijaU A = −V cc = −12V. (2.182)U B = 1, 2V ≤ U D . (2.183)Zbog niskog napona u tački A kondenzator se prazni a komparator se okida prolaskomulaznog napona operacionog pojačavača kroz nulu, tj. zaU D = U B = V ′′ = 1, 2V. (2.184)

118 IMPULSNA ELEKTRONIKADrugi operacioni pojačavač radi kaointegrator, a sa slike 2.35 vidimo daza signale na neinvertujućem ulazuzbog negativne povratne sprege radikao pojačavač pojačanjaA = 1 + R 6R 7(2.185)tako da se kolo može predstaviti uprošćenomšemom sa slike 2.36. Slika 2.36:Da bi se na izlazu kola generisao linearno promenljiv napon, struja punjenja kondenzatoraI k = I R4 + I R5= U A − U CR 4+ U D − U CR 5= U AR 4+ U C[ A − 1R 5− 1 R 4](2.186)mora da bude konstantna u vremenu, odnosno njen izvod jednak nuliodakle se dobija uslov za vrednost pojačanjadI kdt = dU [C A − 1− 1 ]= 0 (2.187)dt R 5 R 4A = 1 + R 5R 4(2.188)jer je zbog punjenja kondenzatora napon na njemu promenljiv tj.dU Cdt≠ 0. (2.189)Iz izraza 2.188 i 2.185 dobija se potrebna vrednost otpornostiR 6 = 10K (2.190)dok pojačanje ima vrednostA = 1, 5. (2.191)b) Smenom ovih vrednosti u izraz 2.186 struja kroz kondenzator postajeNeka jeI k = U AR 4= 1, 2mA. (2.192)U A (0 − ) = 12V ⇒ U B (0 − ) = 7, 6V. (2.193)Napon na kondenzatoru, kao i na izlazu pojačavača se menja linearno

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 119Kondenzator se puni do vrednostiU D = V ′ = 7, 6V ⇒ U C (0 − ) = U D /A = 5, 07V. (2.194)Posle okidanja komparatora jeU A (0 + ) = −12V (2.195)U B (0 + ) = 1, 2V (2.196)a napon na kondenzatoru se ne menjanaglo, tako da jeiU C (0 + ) = U C (0 − ) = 5, 07V (2.197)U D (0 + ) = 7, 6V. (2.198) Slika 2.37:U D (t) = AU C (t) = V ′ + AU A(0 + )CR 4t = 7, 6 − 0, 09t t u [µs] (2.199)dok se ne spusti na vrednost donjeg praga komparatora. Tada jeU D (T 1 ) = V ′′ = 1, 2V, (2.200)U C (T 1 ) = U D /A = 0, 8V, (2.201)iU A (T − 1) = −12V (2.202)U B (T1 − ) = 1, 2V, (2.203)odakle se za trajanje negativnog dela impulsa u tački A dobijaT 1 = [V ′ − V ′′ C] = 6, 4/0, 09 = 71, 1µs (2.204)AI kKako napon u tački A samo menja znak, struja kroz kondenzator menja smer,zadržavajući vrednost od 1, 2mA, tako da se za trajanje pozitivnog dela impulsa utački A dobijaa frekvencija impulsa iznosiT 2 = T 1 (2.205)

120 IMPULSNA ELEKTRONIKAf =1T 1 + T 2= 7, 03kHz. (2.206)Odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 2.37.2.12 Za naponski komparator sa slike 2.38 nacrtati prenosnu karakteristiku i odreditivrednost otpornika R b tako da histerezis ima vrednost V H = 5V . Može se smatrati dasu operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 10V , V Z1 = 5, 5V , V Z2 = 2, 5V ,V be = U D = 0, 5V , V ces = 0V , R 1 = 4K, R 2 = 1, 8K, R 3 = 1, 5K, R 4 = 3, 8K,R 5 = 1, 5K, R 6 = 1K, R 7 = 5K i β = 30.Slika 2.38:Rešenje:Izlazni napon prvog operacionog pojačavača ograničen je probojnim naponomzener dioda u negativnoj povratnoj sprezi. Za dovoljno nizak ulazni napon (manji odgornjeg praga V ′ ) struja kroz otpornik R 6 ima takav smer da prva zener dioda radiu proboju a napon tačke A iznosiU A = V Z1 + V d2 = 6V. (2.207)Ako pretpostavimo da je izlazni napon manji od napona napajanja tada ješto omogućava odred - ivanje struje kroz otpornik R 5 ,U B = 0V (2.208)I R5= U A − U BR 5= 4mA. (2.209)Ova struja teče kroz diodu D 2 ka izlazu drugog operacionog pojačavača tako daje u tom slučaju

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 121Tada bi struja kroz otpornik R 4 iznosilaU C = U B − U D = −0, 5V. (2.210)odnosnoa izlazni naponI R4= V cc − U CR 4= 2, 76mA, (2.211)I R3 = I R5 + I R4 = 6, 76mA (2.212)U iz = U C − R 3 I R3 = −10, 64V < −V cc (2.213)bi bio manji od minimalno mogućeg napona u kolu što je nemoguće. To znači da jeizlazni napon ograničen na vrednost napajanjaU iz = −V cc = −10V. (2.214)Iz čvora u tački C može se izračunati napon te tačke jer jeodakle se dobijaU C + V ccR 3= U A − U C − U DR 5+ V cc − U CR 4(2.215)U C[ 1R 3+ 1 R 5+ 1 R 4]= V cc+ U A − U D− V cc⇒ U C = −0, 23V (2.216)R 4 R 5 R 3odnosnoU B = U C + U D = 0, 27V. (2.217)Zbog niskog napona na izlazu kolatranzistor vodi u aktivnom režimu sakolektorskom strujomI c = β −V be − U izR b. (2.218)Pri rastu ulaznog napona opada strujakroz otpornik R 6 a time i struja krozzener diode. Promena u kolu nastupakada struja kroz granu sa zener diodamamenja smer tj. kada jeI D = 0 (2.219) Slika 2.39:pa se iz izraza

122 IMPULSNA ELEKTRONIKAza gornji prag okidanja dobijaU ulR 6= β V cc − V beR b+ V ccR 7(2.220)V ′ = β R 6R b(V cc − V be ) + R 6R 7V cc (2.221)Za dovoljno visok ulazni napon u proboju radi druga zener dioda. Tada jea struja kroz otpornik R 5 ima vrednostU A = −V Z2 − U D = −3V (2.222)I R5= U B − U AR 5= 2mA. (2.223)Ako je izlazni napon operacionog pojačavača manji od napona napajanja (odnosnonjegov izlaz nije u zasićenju), bićeia struje u izlaznom kolu imaju vrednostitako da izlazni napon iznosiU B = 0V (2.224)U D = U B + U D = 0, 5V (2.225)I R1 = U D − (−V cc )R 1= 2, 63mA (2.226)I R2 = I R1 + I R5 = 5, 63mA (2.227)U iz = U D + R 2 I R2 = 8, 83V < V cc (2.228)što je i pretpostavljeno.Iz uslova da pri opadanju ulaznog napona struja kroz zener diode menja smer zadonji prag okidanja se dobijaU ul= −U iz⇒ V ′′ = − R 6U iz = −1, 77V (2.229)R 6 R 7 R 7Da bi histerezis imao vrednost 5VV H = 5V = V ′ − V ′′ , (2.230)korišćenjem izraza 2.221 i 2.229 se za otpornik u bazi tranzistora dobijaPrenosna karakteristika kola je data na slici 2.39.R b = 231, 7K. (2.231)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 1232.13 U kolu generatora sa slike 2.40, koji generiše pravougaone i trougaone impulse,otpornikom R 5 se podešava linearnost trouganih impulsa. Izračunati vrednost otpornikaR 5 za koju se dobija maksimalna linearnost izlaznog trougaonog napona inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Smatrati da su upotrebeljenioperacioni pojačavači idealni a napon na direktno polarisanoj diodi zanemarljiv. Poznatoje: V cc = 12V , V Z = 6V , V D = 0V , R = 1, 5K, R 1 = 10K, R 2 = 5K, R 3 = 10K,R 4 = 20K, R 6 = 22K, R 7 = 55 i C = 330nF .Slika 2.40:Rešenje:Princip rada ovog kola je već opisan u zadatku 2.12. Na izlazu komparatora sadaje napon stabilisan na vrednostU A = ±(V Z + V D ) = ±6V (2.232)Pragovi okidanja komparatora su simetrični i odred - eni otpornim razdelnikom ukolu pozitivne povratne sprege i iznoseU B =Pretpostavimo da je u trenutku t = 0 −napon u tački A bioR 1U A = 10R 1 + R 2 15 U A = ±4V (2.233)U A (0 − ) = −V Z − V D = −6V. (2.234)Onda je, s obzirom da se u trenutkut = 0 u kolu menja stanje, napon tačkeD jednak nivou komparacije i iznosiU D (0 − ) = U B = V ′′ = −4V. (2.235) Slika 2.41:

124 IMPULSNA ELEKTRONIKAIzlazni pojačavač zbog negativne povratne sprege ima pojačanjetako da je napon na kondenzatoruNeposredno posle promene stanja jeA = 1 + R 6R 7= 1, 4 (2.236)U C (0 − ) = U D (0 − )/A = −2, 86V. (2.237)U A (0 + ) = 6V, (2.238)iU B (0 + ) = 4V, (2.239)U C (0 + ) = U C (0 − ) = −2, 86V (2.240)U D (0 + ) = AU C = −4V. (2.241)Kako je napon tačke A pozitivan, kondenzator se puni strujom kroz R 4 a naponna kondenzatoru teži ka asimptotskoj vrednosti koja se može odrediti iz kola datogna slici 2.41, odakle se dobijaU A − U C (∞)R 4U C (∞) == U C(∞) − U D (∞)R 5(2.242)R 5 V ZR 5 − 0, 4R 4(2.243)Vremenska konstanta kola može se odreditiizračunavanjem dinamičke otpornostikoja opterećuje kondenzator.Umesto kondenzatora priključuje senaponski izvor U 0 čime dobijamo uprošćenokolo sa slike 2.42, odakle ješto dajeI 0 = U 0+ U 0 − AU 0R 4 R 5= U 0− 0, 4U (2.244) Slika 2.42:0R 4 R 5tj. vremenska konstanta ima vrednostR d = R ek = U 0 R 4 R 5=(2.245)I 0 R 5 − 0, 4R 4R 4 R 5τ = R d C = C(2.246)R 5 − 0, 4R 4

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 125Iz izraza 2.246 se vidi da vremenska konstanta može biti i pozitivna i negativna,što je posledica jake pozitivne povratne sprege preko otpornika R 5 . Izlazni naponkola dat je izrazom[U D (t) = AU C (t) = AU C (∞) − AU C (∞) − V ′′] e −t/τ= 1, 4R 5V ZR 5 − 0, 4R 4−= V ′′ + 1, 4V ZCR 4t[ 1, 4R5 V ZR 5 − 0, 4R 4− V ′′] e −t/τ(2.247)Slika 2.43:pri čemu je zadnji izraz dobijen zaR 5 = 0, 4R 4 = 8K, (2.248)kada τ → ∞ i razvojem eksponencijalnefunkcije u rede −t/τ = 1 − t τ + t2− . . . (2.249) Slika 2.44:2τ2Trajanje kvazistabilnog stanja T 1 se odred - uje iz uslovaiz čega se dobijaU D (T 1 ) = V ′ = 4V (2.250)

126 IMPULSNA ELEKTRONIKAT 1 =[V ′ − V ′′] CR 41.4V Z= 6.29ms (2.251)U drugom kvazistabilnom stanju napon tačke A ima vrednostU A = −6V (2.252)tako da struja zadržava istu vrednost menjajući samo smer proticanja kroz kondenzatorpa jeT 2 = T 1 = 6.29ms. (2.253)Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 2.43 a na slici 2.44 jeprikazan napon u tački D za 3 različite vrednosti otpornika R 5 (za 3 karakterističnevrednosti vremenske konstante).2.14 Za naponski komparator sa slike 2.45 izračunati i nacrtati prenosnu karakteristikuU iz = f(U ul ), a zatim i talasne oblike napona u tačkama A, B i na izlazu kolazaa) U ul = 1, 5(1 + sin(2π10 3 t))[V ] ib) U ul = 2(1 + sin(2π10 3 t))[V ].Poznato je: V cc = V (1) = 5V , V (0) = 0V .Slika 2.45: Slika 2.46:c) Ako se komparator sa slike 2.45 iskoristi za realizaciju oscilatora prikazanog naslici 2.46, odrediti frekvenciju izlaznih impulsa za R = 10K i C = 10nF .Rešenje:a) Otporni razdelnik definiše pragove okidanja komparatora tako da oni iznoseV T L = R 4R V cc = 1, 25VV T H = 3R4R V cc = 3, 75V(2.254)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 127Naponi na izlazu komparatora kompatibilni su sa logičkim nivoima NILI kola pomoćukojih je realizovan flip-flop. Izlaz gornjeg komparatora (tačka A) je set ulazflip-flopa a izlaz donjeg komparatora je ujedno reset ulaz flip-flopa. Kada ulazninapon ima malu vrednost,na izlazu gornjeg komparatora je nizak naponski nivo,a na izlazu donjeg komparatora visok,U ul < V T L , (2.255)U A = V (0), (2.256)U B = V (1), (2.257)što izaziva resetovanje flip-flopa. ZaV T L < U ul < V T H (2.258)jeU A = U B = V (0), (2.259)tako da se stanje flip-flopa ne menja.Slika 2.47:Slika 2.48:Ako je ulazni napon dovoljno veliki,U ul > V T H , (2.260)menja se stanje na izlazu gornjeg komparatora, tako da je sadadok jeU A = V (1), (2.261)

128 IMPULSNA ELEKTRONIKAU B = V (0), (2.262)zbog čega se flip-flop setuje odnosno izlazni napon U iz postaje nizak. Na osnovu ovogavidimo da kolo ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom, prikazanu naslici 2.47. Za slučaj a), prikazan na slici 2.48, ulazni napon nema dovoljnu amplitududa bi dolazilo do okidanja gornjeg komparatora zbog čega je flip-flop resetovan tj.izlazni napon visok, nezavisno od vrednosti ulaznog napona.U slučaju b), slika 2.49, amlituda ulaznog napona je dovoljno velika za okidanjeoba komparatora. Za U ul > V T H , flip-flop se setuje (izlazni napon postaje nula) aza U ul < V T L flip-flop se resetuje tj. izlazni napon postaje visok. Kola sa histerezisnomprenosnom karakteristikom su praktično neosetljiva na šumove čija je amplitudamanja od vrednosti histerezisa (u ovom kolu je V H = V T H − V T L = 2, 5V ).Slika 2.49:c) Komparator koji ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom selako može pretvoriti u astabilni multivibrator, kao što je prikazano na slici 2.46.Ukoliko je prenosna karakteristika samog komparatora neinvertujuća, ubacivanjeminvertora na izlaz komparatora stiču se uslovi za realizaciju astabilnog kola. Punjenjei pražnjenje kondenzatora kroz otpornik R u ovakvom kolu se odvija u granicama odV T H do V T L , preko izlaza komparatora na visokom tj. niskom nivou, respektivno.Analizom kola punjenja i pražnjenja kondenzatora se lako dobijaju vremena trajanjakvazistabilnih periodaT 1 = CR ln V (1) − V T L 3, 75= 100 ln = 109, 86µs (2.263)V (1) − V T H 1, 25T 2 = CR ln V (0) − V T H −3, 75= 100 ln = 109, 86µs (2.264)V (0) − V T L −1, 25a odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 2.50.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 129Slika 2.50:2.15 Za monostabilni multivibrator sa slike 2.51 izračunati trajanje kvazistabilnogstanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako se kolo pobud - ujekratkotrajnim impulsima logičke nule frekvencije f=50KHz. Poznato je: V cc = 5V ,V be = V bes = 0, 7V , V ces = 0V , β = 100, R 1 = 5K, R b = 10K i C = 3nF .Slika 2.51:Zbog jednakih napona na emi-Rešenje:Tranzistori T 1 i T 2 formiraju strujno ogledalo.torskom spoju,V be1 = V be2 , (2.265)

130 IMPULSNA ELEKTRONIKAjednake su i struje kolektora ovih tranzistora,Kroz otpornik R 1 teče strujaIc1 = I c2 . (2.266)Sa šeme vidimo da jeI R1 = V cc− | V be |R 1= 860µA. (2.267)I R1 = I c1 + I b1 + I b2 = (2 + β)I b1 (2.268)odakle se za struju kolektora drugog tranzistora dobijaI c2 = βI b2 =β2 + β I R 1= 843µA (2.269)kojom se kondenzator C puni. Referentninaponi komparatora suV R1 = 2 3 V cc (2.270)iV R2 = 1 3 V cc. (2.271) Slika 2.52:U stabilnom stanju, u trenutku t = 0 − ,napon na ulazu kola je na visokom potencijalu,U ul = 5V (2.272)a na izlazima komparatora napon je nizakU izK1 = U izK2 = 0V. (2.273)Flip-flop realizovan NILI kolima je setovanaU B = V (1) = 5V (2.274)U A = V (0) = 0V, (2.275) Slika 2.53:tako da tranzistor T 3 vodi sa baznom strujomI b3 = V (1) − V beR b= 430µA (2.276)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 131Kolektorsku struju ovaj tranzistor dobija iz strujnog ogledala tako da jeKako jetranzistor radi u zasićenju pa je napon na kondenzatoruI c3 = I c2 . (2.277)I b3 > I c3β , (2.278)U k (0 − ) = U C = V ces = 0V. (2.279)Okidni impulsU ul (0 + ) = 0V (2.280)menja stanje na izlazu drugog komparatora. Pozitivni izlazni impuls komparatoraresetuje flip-flopU B (0 + ) = V (0) = 0V (2.281)zbog čega tranzistor T 3 više ne vodi. Sada se unutar kvazistabilnog stanja kondenzatorpuni strujom I c2U C (t) = U C (0 − ) + I c2C t (2.282)sve dok ne dod - e do okidanja gornjeg komparatora čijim se izlazom, gde se javlja kratakpozitivni impuls, setuje flip-flop, zbog čega provede tranzistor T 3 koji će praznitikondenzator C. Iz izraza 2.282 zase za trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = (V R1 − V ces )CI c2U C (T 1 ) = V R1 (2.283)= 2V ccC3I c2= 11, 86µs (2.284)Za t > T 1 vodi tranzistor T 3 ali i dalje teče struja strujnog ogledala tako da sekondenzator prazni razlikom ove dve struje kako je prikazano na slici 2.52U C (t) = U C (T 1 ) − (I c3 − I c2 )tC(2.285)pričemu je tranzistor T 3 u aktivnom režimu zbog visokog napona na kolektoru kojidrži napunjeni kondenzator. Izraz 2.285 važi sve dok T 3 ne ud - e u zasićenje, što sedešava posleT 2 = (V ces − V R1 )C 2V cc C== 0, 24µs (2.286)I c3 − I c2 3(I c3 − I c2 )iza čega su naponi u svim tačkama kola identični vrednostima pre pojave okidnogimpulsa. Talasni oblici napona u svim tačkama kola su prikazani na slici 2.53.

132 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.54:2.16 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator prikazan na slici 2.54 izračunati inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D ako se kolo pobud - uje okidnimimpulsima trajanja logičke nule T i = 1µs i frekvencije (f=1/T):a) f 1 = 50KHzb) f 2 = 150KHz.c)Odrediti minimalno trajanje impulsa T i kojim se kolo uvek vraća na početakkvazistabilnog stanja. Smatrati da su vrednosti parametara kola: V cc = V (1) = 5V ,V (0) = 0V , V be = V bes = 0, 6V , V ces = 0V , β = 60, R c1 = 3K3, R = 5K, R c2 = 15K,R b1 = R b2 = 100K i C = 3nF .Rešenje:a) NILI kolima realizovan je flip-flop sa izlazom u tački D, set ulazom u tački Bi reset ulazom u tački C. Okidanje se izvodi komparatorima sa pragovima okidanjaiV R1 = 2R3R V cc = 2 3 V cc (2.287)V R2 = R 3R V cc = 1 3 V cc, (2.288)sa izlaznim naponima kompatibilnim sa logičkim nivoima NILI kola. Kondenzator sepuni kroz otpornik R c1 a za njegovo pražnjenje se koristi tranzistor T 1 .Tranzistor T 3 , kontrolisan ulaznim impulsima, obezbed - uje retrigerovanje kola takošto za vreme trajanja ulaznog impulsa T i provodi i prazni kondenzator C do vrednostiV ces3 = 0V. (2.289)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 133Slika 2.55: Slika 2.56:Za uspešno okidanje kola koriste se negativni impulsi koji zadovoljavaju uslovtako da je u tom intervaluU ul | 0 V R2 . (2.295)Za slučaj a) kada je f = f 1 = 50KHz okidni impulsi imaju perioduT = 1 f= 20µs. (2.296)Za 0 < t < T i jeU ul = 0V, (2.297)U C = V (1) ⇒ U D = V (0), (2.298)

134 IMPULSNA ELEKTRONIKAtako da tranzistor T 1 više ne vodi. Med - utim, sada više ne vodi tranzistor T 2 a zbogvisokog napona u kolu baze provede tranzistor T 3 . Kako jeβR c1 > R c2 , (2.299)T 3 je u zasićenju, čime je onemogućeno punjenje kondenzatora bez obzira što T 1ne vodi. Za t > T i jeU ul = 5V, (2.300)tako da provede tranzistor T 2 koji takod - e vodi u zasićenju, zbog čega se zakoči T 3 .Sada jena izlazu flip-flopa je i daljeU C = 0V, (2.301)U D = V (0), (2.302)tranzistor T 1 i dalje ne vodi tako da kondenzator počinje da se puni kroz otpornikR c1 .U A (t) = V cc − [V cc − V ces ]e −t/τ = 5 − 5e −t/τ (2.303)gde je τ = R c1 C = 9.9µs, sve dok napon ne dostigne vrednost V R1 kada se menjastanje na izlazu komparatora,što izaziva setovanje flip-flopa,U B (T 1 ) = 5V, (2.304)U D (T + 1) = V (1). (2.305)Iz izraza 2.303 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = τ ln V cc − V cesV cc − V R1= 10, 88µs (2.306)Za t > T 1 vodi tranzistor T 1 u aktivnom režimu,sa kolektorskom strujomV ce = U A = V R1 > V ces , (2.307)I c1 = β V (1) − V beR b1= 2, 64mA (2.308)Kolo pražnjenja kondenzatora dato je na slici 2.55, gde jesve dok tranzistor ne ode u zasićenje tj.U A (t) = V ek − [V ek − U A (T 1 )]e −t/τV ek = V cc − R c1 I c1 = −3, 71V(2.309)U A (T 2 ) = V ces = 0V (2.310)

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 135na osnovu čega se iz izraza 2.309 dobijaZa T 1 +T 2 < t < 20µs, kolo se nalaziu stabilnom stanju a naponi u svimtačkama kola imaju vrednost kao ipre pojave okidnog impulsa.b) Za f 2 = 150KHz periodaulaznih impulsa iznosiT = 1 f 2= 6, 67µs. (2.312)T 2 = τ ln V ek − U A (T 1 )= 6, 34µs (2.311)V ek − U A (T 2 )Vidimo da je T 1 > T odnosno dopojave novog okidnog impulsa kondenzatorse ne napuni dovoljno dabi došlo do okidanja komparatora azbog uključivanja tranzistora T 3 onse prazni na početnu vrednost. Izizraza 2.303 se za t = T = 6, 67µsdobija maksimalni napon na kondenzatorukoji iznosiSlika 2.57:U Amax = 2, 19V. (2.313)S obzirom da se gornji komparator nikada ne uključuje flip-flop ostaje trajnoresetovan sa naponom logičke nule u tački D. Za promenu napona u tački D potrebnoje povećati periodu ulaznih impulsa.c) Retrigerovanje kola podrazumeva uspostavljanjenapona u kolu koji su prisutni na početkukvazistabilnog stanja bez obzira na trenutne vrednostinapona u trenutku dovod - enja okidnog impulsa.Okidni impuls doveden pre završetka kvazistabilnogstanja treba da produži trajanje generisanogizlaznog impulsa tako što se za vreme njegovogtrajanja kondenzatorski napon vraća navrednost koju je imao na početku kvazistabilnogstanja, u konkretnom kolu kondenzator treba bitiispražnjen na početnu vrednost Slika 2.58:U k = U A (0 − ) = V ces = 0V. (2.314)Najviše vremena za njegovo pražnjenje je neophodno ako novi okidni impuls stiženeposredno pred kraj kvazistabilnog stanja kada je napon na kondenzatoru maksimalani ima vrednost

136 IMPULSNA ELEKTRONIKAU kmax = V R1 . (2.315)Kolo pražnjenja kondenzatora dato je na slici 2.58, gde jeSada jeI c3 = V cc − V beR c2β = 17, 6mA (2.316)V ek = V cc − R c1 I c3 = −53, 08V. (2.317)Korišćenjem izraza 2.311 se za minimalno trajanje okidnih impulsa dobijaT imin= τ ln V ek − V R1V ek − V ces= 0, 6µs (2.318)2.17 Na slici 2.59 je prikazan naponski kontrolisan astabilni generator.a) Odrediti vrednost napona V r tako da trajanje impulsa i pauze napona u tački Abude jednako. Za tako izračunatu vrednost V r nacrtati vremenske dijagrame naponau tačkama A, B, C i D.b) Odrediti opseg vrednosti napona V r za koji kolo radi kao astabilni multivibrator.Operacioni pojačavač je idealan, logička kola su realizovana u CMOS tehnici saidealnim zaštitnim diodama na ulazu. Tranzistor T ima zanemarljivu otpornost R dskada je uključen i napon praga | V T |= 2V . Šmitovo kolo ima pragove prebacivanjaV T H = 2, 6V i V T L = 2, 4V . V cc =5V, C 1 =130nF, C 2 =10nF, R 1 =18K, R 2 =9K,R 3 =100K i R 4 =R 5 =10K.Slika 2.59:Rešenje:a) Kolo sa slike 2.59 može se predstaviti uprošćenom šemom datom na slici 2.60.Operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora tako da je

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 137napon u tački C linearno promenljiv. Pošto je operacioni pojačavač idealan (A → ∞)napon na njegovom ulazu je nula tj.tj.U + = U − ⇒ U D =Struje strujnih izvora imaju vrednostiI 0 = V cc − U ds − U DR 2U ul−OP = 0V (2.319)R 5R 4 + R 5V cc = 1 2 V cc. (2.320)= V cc2R 2i I 1 = U D − V rR 1=V cc2 − V rR 1(2.321)Pre okidanja monostabilnog multivibratora, u t = 0 − , napon tačke A jea napon na kondenzatoru ima vrednostU A (0 − ) = V (0) = 0V, (2.322)U k2 (0) = U B − U A = 0V, (2.323)pa je gejt tranzistora T na visokom potencijalu zbog čega ne vodi (I 0 = 0). Struja I 1puni kondenzator C 1 tako da napon u tački C linearno raste dostižući vrednostU C (0 − ) = V T H = 2, 6V (2.324)zbog čega se menja stanje na izlazu NILI kola posle čega je:U A (0 + ) = V (1) = 5VU B (0 + ) = U A + V k2 = 5VU C (0 + ) = U C (0 − ) = 2, 6V.(2.325)Sada je napon na gejtu tranzistora T nizak, tranzistor radi u omskoj oblasti (prekidačzatvoren) a struja I 0 obezbed - uje pražnjenje kondenzatora C 1 . Ovim je izvršenookidanje monostabilnog multivibratora koji će u tački A generisati impuls u dužinitrajanja kvazistabilnog stanja. Kako jeiza trajanje kvazistabilnog stanja se dobijaU B (∞) = 0V (2.326)τ = R 3 C 2 (2.327)T 1 = τ ln V ccV T L= 0, 73ms (2.328)Na kraju kvazistabilnog stanja napon u tački C iznosiU C (T − 1 ) = U C(0 + ) − I 0 − I 1C 1T 1 (2.329)

138 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.60:posle čega se gasi tranzistor T , napon tačke C počinje da raste sve dok opet nedostigne vrednost V T H , neophodnu za okidanje monostabilnog multivibratora, tj.Ovo se može zapisati na sledeći načinU C (T 2 ) = V T H . (2.330)odakle se za T 1 = T 2 dobijaV T H = V T H − I 0 − I 1C 1T 1 + I 1C 1T 2 (2.331)I 0 = 2I 1 ⇒ 2 V cc/2 − V rR 1= V cc2R 2⇒ V r = 0V jer je R 1 = 2R 2 (2.332)Na kraju kvazistabilnog stanja naponi u tačkama iznose:U A (T1 − ) = V (1) = 5VU B (T1 − ) = V T L = 2, 4VU C (T1 − ) = U C(0 + ) − I 0 − I 1T 1 = 1VC 1U k2 (T1 − ) = V T L − V (1) = −2, 6V.(2.333)Posle promene napona na izlazu NILI kola jeU A (T 1 + ) = V (0) = 0VU B (T 1 + ) = U A + V k2 = −2, 6V(2.334)zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NILI kola, ograniči napon tačke B naU B (T ++1 ) = −V D ≈ 0V (2.335)i omogućava brzo pražnjenje kondenzatora C 2 . Talasni oblici napona u karakterističnimtačkama dati su na slici 2.61.

PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 139b) Da bi u kolu postojale oscilacije (astabilni rad), struja kroz kondenzator C 1 zavreme T 1 i T 2 mora biti suprotnih smerova kako bi se kondenzator punio i praznio.Uzevši u obzir smerove struja na slici 2.60, treba da jeI 1 > 0 (2.336)odakle se dobija uslova struje treba da zadovolje uslovV r < V cc2 , (2.337)I 0 − I 1 > 0 (2.338)tj.odakle se dobija uslovV cc2R 2> V cc/2 − V rR 1, (2.339)V r > − V cc2 . (2.340)Dakle, kolo radi u astabilnom režimu zaV r ∈ (− V cc2 , V cc). (2.341)2Slika 2.61:Posmatranjem napona u tačkama B i C vidimo da se NILI kolo okida signalomiz tačke B (pri opadanju napona u tački C), što je uslov da kondenzator C 2 ima

140 IMPULSNA ELEKTRONIKAuticaj na rad kola tj. da vreme T 1 bude odred - eno trajanjem kvazistabilnog stanjamonostabilnog multivibratora. Dakle vremenska konstanta R 3 C 2 se bira tako da jeT 1 = R 3 C 2 ln V ccV T L(2.342)i obezbed - uje da je napon tačke C u trenutku promene manji od donjeg praga NILIkolaU C (t = T 1 ) = V T H − I 0 − I 1C 1T 1 < V T L (2.343)Ako uslov 2.343 nije ispunjen, kolo i dalje radi kao astabilno ali monostabilnimultivibrator (kondenzator C 2 ) nema uticaja na frekvenciju rada kola.