ovdje

1.1 Odredivanje induktivnosti pomoću apmpermetra i voltmetra 21OPIS MJERENJA:Nepoznatu induktivnost zavojnice možemo izračunati pomoću izraza (1.13) poznavajućivrijednosti napona U, jakost struje I koja teče krugom, kružnu frekvencijustruje ω i omski otpor R.Mjerenje istosmjernim izvoromPribor:- istosmjeran izvor,baterija B- promjenjivi otpornik R- voltmetar V- ampermetar A- zavojnica L (3 komada)- vodovislika 1.4Za mjerenje omskog otpora R potrebno je složitivježbu kao na slici 1.4, odnosno ostvariti shemuprikazanu na slici 1.5.Promjenjivi otpornik staviti na maksimum i potomzatvoriti prekidač. Smanjiti vrijednost otpora tako daslika 1.5se s dovoljnom točnošću mogu očitati vrijednosti za U efi I ef .Pustiti da struja teče samo kratko vrijeme potrebno za očitavanje. Nakonizvršenog mjerenja povećati otpor na maksimum i otvoriti prekidač.Klizačem promjenjivog otpornika podesiti napon izvora redom na 6V , 5V , 4V ,3V , 2V i 1V te očitati struju za pojedini napon. Mjerenja izvršiti za tri zavojnicerazličitih induktiviteta.Zavojnica u krugu istosmjerne struje predstavlja samo omski otpor. Ohmovzakon iz izmjerenih vrijednosti jakosti struje i pada napona na krajevima zavojnicedaje omski otpor R.

1.1 Odredivanje induktivnosti pomoću apmpermetra i voltmetra 22Mjerenje izmjeničnim izvoromPribor:- izvor izmjeničnog napona,transformator T- promjenjivi otpornik R- voltmetar V- ampermetar A- zavojnica L (3 komada)- vodovislika 1.6Za mjerenje napona U i jekosti struje I kruga,potrebno je složiti vježbu kao na slici 1.6, odnosno ostvaritishemu prikazanu na slici 1.7.Kompletno ponoviti mjerenja, opisana za uredaj sistosmjernim izvorom.slika 1.7Zavojnica u krugu izmjenične struje predstavlja induktivni otpor (zbog samoindukcije)ali i ukupni omski otpor (zbog svoje duljine u odnosu na ostale vodiče ukrugu), pa iz izmjerenih, efektivnih vrijednosti za napon i struju , po (1.15), možemoizračunati ukupan otpor kruga, tj. impedanciju Z.Kružnu frekvenciju ω možemo izračunati iz vrijednosti frekvencije struje f.ω = 2πf (1.16)Za frekvenciju f uzeti vrijednost gradske mreže koja iznosi 50Hz.Uvrštavanjem dobivenih vrijednosti u izraz (1.14) možemo odrediti nepoznatuinduktivnost L zavojnice.√Z2 − RL =2ω

1.1 Odredivanje induktivnosti pomoću apmpermetra i voltmetra 23ZADACI:1. Odrediti induktivnost zavojnica označenih s L 1 , L 2 i L 3 .2. Pogreške.

1.2 Odredivanje induktivnosti pomoću Wheatstoneovog mosta 241.2 Odredivanje induktivnosti pomoću WheatstoneovogmostaWheatstoneov most može služiti i za mjerenja s izmjeničnom strujom, uz uvjetda se vodi računa o impedanciji, te o razlici faza ∆ϕ izmedu struje i napona, zasvaku granu mosta.Promotrimo most sastavljen premashemi prikazanoj na slici 1.8.U granama 1 i 2 nalaze se zavojnice induktivnostiL 1 i L 1 s omskim otporima r ′ i r ′′ iomski otpori r 1 i r 1 .Neka je R 1 = r ′ + r 1 ; R 2 = r ′′ + r 2 .U granama 3 i 4 postoje samo čisti omskiotpori R 3 i R 4 .Jedna dijagonala sadrži generator izmjeničnestruje G, kutne frekvencije ω, adruga slušalicu T, kao nulinstrument.slika 1.8Označimo li impedanciju pojedinih grana sa Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , most će biti uravnoteži, odnosno slušalicom neće prolaziti struja, kada bude vrijedio odnos:Z 1Z 2= Z 3Z 4(1.17)te kada su struje u točkama α i β medusobno u fazi, dakle kada imamo ϕ 1 = ϕ 2 = ϕ,ili prema (1.9)odnosno,tan ϕ = L 1ωR 1R 1= L 2ωR 2(1.18)= L 1(1.19)R 2 L 2Iz jednadžbi (1.13), i (1.18) slijedi:√Z 1 R2= 1 + L 2√1ω 2Z 2 R22 + L = R √1 1 + tan 2 ϕ√ 22 ω2 R 2 1 + tan 2 ϕ = R 1(1.20)R 2Budući da u granama 3 i 4 postoje samo omski otpori R 3 i R 4 , jednadžba (1.17)prelazi u oblik:Z 1= R 3(1.21)Z 2 R 4

1.2 Odredivanje induktivnosti pomoću Wheatstoneovog mosta 25Iz (1.19), (1.20) i (1.21) slijedi:Dakle, poznavajući L 2 , R 3 i R 4 , možemo odrediti L 1 .MJERENJAL 1L 2= Z 1Z 2= R 3R 4(1.22)Pribor:- izvor istosmjernog napona(ispravljač) I- generator signala (audiofrekvencijsko područje) G- audio pojačalo signala Ap- slušalice T- zavojnice L (3 komada)- most (promjenjivi otpor sklizačem na ravnalu)- vodovislika 1.9Složiti uredaj kao na slici 1.9, odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 1.8, uzmalu izmjenu, naime budući da se u vježbi prati promjena intenziteta zvuka, slušalicese u krug spajaju preko pojačala.Kad se ne traži vrlo velika točnost i kad se radi o zavojnicama vrlo velikihinduktivnosti, otpori r 1 , r 2 mogu se zanemariti, a R 3 i R 4 mogu biti žice, na kojimaklizi kontakt K.αβ je žica s kliznim kontaktom, dugačka 1m, s milimetarskom razdiobom zaočitavanje položaja kontakta K. Neka je L 2 zavojnica nepoznate induktivnosti, a L 1zavojnica poznate induktivnosti, odredene u prvom djelu vježbe.Kontakt K treba tako dugo pomicati, dok se ne postigne minimalni intenzitetzvuka u slušalicama. Tada vrijedi jednadžba (1.22). Na mjerilu, kod kontakta Kočitati duljine d 1 i d 2 = 1m − d 1 . Duljine su proporcionalne vrijednostima otporaR 3 i R 4 , tako da imamo:L 1 = L 2d 11m − d 1

1.2 Odredivanje induktivnosti pomoću Wheatstoneovog mosta 26ZADACI:1. Pomoću Wheatstoneovog mosta odrediti induktivnost zavojnica L 2 , L 3 . Vrijednostiza L 1 uzeti iz prvog dijela vježbe.2. Pogreške.

Poglavlje 22. VJEŽBA2.1 Odredivanje kapaciteta kondenzatora pomoćuvoltmetra i ampermetra2.1.1 Spajanje kondenzatoraKondenzatori se mogu spajati u paralelu ili u seriju.Pri spajanju u seriju dvije medusobno spojene pločenose naboje različitih predznaka. Ukupni kapacitet C ndobivenog uredaja, od n serijski spojenih kondenzatora(slika 2.1), jednak je: Slika 2.11C n=n∑i=11C i(2.1)Pri spajanju u paralelu medusobno spojene ploče nose nabojeistog predznaka. Ukupni kapacitet C n dobivenog uredaja, od n paralelnospojenih kondenzatora (slika 2.2), jednak je sumi pojedinihkapaciteta:n∑C n = C i (2.2)Slika 2.2Jedinica za mjerenje kapaciteta, u SI sustavu, je farad F.Vodič ima kapacitet od jednog farada, ako ga naboj od jednog kulona nabija napotencijal od jednog volta.i=127

2.1 Odredivanje kapaciteta pomoću voltmetra i ampermetra 282.1.2 Kapacitivni otporAko kondenzator priključimo na izvor istosmjernog stalnog napona, krugom ćepoteći kratkotrajna struja i čim se kondenzator napuni, struja će prestati teći.Ako, pak, kondenzator priključimo na izvor izmjeničnognapona (slika 2.3), kondenzator će se naizmjenično “puniti” i“prazniti”, i u jednom i u drugom smjeru, te će krugom tećiizmjenična struja.Dakle, kondenzatorom može teći izmjenična struja, a samkondenzator, u takvom krugu, predstavlja novu vrstu otpora zaizmjeničnu struju, koji se naziva kapacitivni otpor R C .Promjenu pada napona na krajevima kondenzatora opisuje izraz:slika 2.3U(t) = U o sin(ωt) (2.3)gdje je U(t) trenutačna vrijednost napona; U o maksimalna vrijednost napona; ω kružnafrekvencija struje koja teče krugom, ω = 2πf; t vrijeme.Vidimo, da se napon izmedu ploča kondenzatora, priključenog na izvor izmjeničnestruje mijenja sinusno.Kako za kapacitet C, napon U i naboj Q kondenzatora vrijedi relacija:C = Q U(2.4)nužno će se i naboj Q kondenzatora, u vremenu mijenjati sinusno. Iz (2.3) i (2.4)slijedi:Q(t) = CU(t) = CU o sin(ωt) (2.5)Za element vremena dt naboj kondenzator promjenit će se za dQ, te će jakost strujeu strujnom krugu biti:I(t) = dQ(t)dt= C dU(t)dt= CωU o cos(ωt) (2.6)primjenom relacije:slijedi:cos(ωt) = sin(ωt + π 2 ) (2.7)I(t) = CωU o sin(ωt + π 2 ) (2.8)Vidimo da je struja, koja teče krugom, u fazi ispred napona za π/2.

2.1 Odredivanje kapaciteta pomoću voltmetra i ampermetra 29Umnožak CωU o predstavlja amplitudu sinusoide (2.8), odnosno maksimalnu vrijednostjakosti struje kruga.I o = CωU o (2.9)Ako u izraz (2.9), umjesto maksimalne vrijednosti napona, uvrstimo efektivnuvrijednost dobit ćemo izraz za efektivnu vrijednost struje (odjeljak 1.1.2 na str. 20)odnosno,I ef = CωU ef (2.10)U efI ef= 1Cω(2.11)Usporedujući ovaj izraz s Ohmovim zakonom dobivamo izraz za kapacitivni otporR C :R C = 1(2.12)CωVidi se da će struja kruga biti veća, što je kapacitet C kondenzatora i kružna frekvencijaω struje veća.Kapacitivni otpor, kao i induktivni, ne troši električnu energiju i u njemu se nerazvija toplina.

2.1 Odredivanje kapaciteta pomoću voltmetra i ampermetra 30OPIS MJERENJANepoznati kapacitet kondenzatora možemo odrediti pomoću izraza (2.11), poznavajućikružnu frekvenciju kruga, jekost struje i pad napona na kondenzatoru:C = I efωU ef(2.13)Pribor:- izvor izmjeničnog napona,veliki transformator T- kondenzator C(3 komada)- voltmetar V- ampermetar A- vodovislika 2.4Za mjerenje napona U i struje I kruga, potrebno jesložiti uredaj kao na slici 2.4, odnosno ostvariti shemuprikazanu naslici 2.5.Slika 2.5Pomoću transformatora podesiti napon redom od 10V do 80V u koracima od10V , te očitati jakost struje za pojedini napon.Na osnovu očitanih vrijednosti, te frekvencije struje f = 50Hz izračunati kapacitetdanog kondenzatora.

2.1 Odredivanje kapaciteta pomoću voltmetra i ampermetra 31ZADACI:1. Odrediti kapacitet danih kondenzatora (C 1 , C 2 i C 3 ). Koristiti izmjeničninapon do 80V.2. Spojiti kondenzatore u paralelu i odrediti kapacitet nastale kombinacije. Usporeditidobiveni rezultat s izračunom (2.2).3. Spojiti dva kondenzatora poznatih kapaciteta u seriju i odrediti kapacitetnastale kombinacije. Usporediti rezultat s izračunom (2.1).4. Pogreške.

2.2 Odredivanje kapaciteta pomoću Wheatstoneovog mosta 322.2 Odredivanje kapaciteta kondenzatora pomoćuWheatstoneovog mostaNepoznati kapacitet možemo odrediti pomoćuWheatstoneovog mosta, spojenog prema shemiprikazanoj na slici 2.6.U granama 1 i 2 nalaze se kondenzatori kapacitetaC 1 i C 2 , a u granama 3 i 4 omski otpori R 3 i R 4 .Dijagonala βδ sadrži generator izmjenične strujeG, a dijagonala αγ slušalicu T.Kad je most u ravnoteži, kad je zvuk u slušaliciT minimalnog intenziteta, vrijedi odnos:slika 2.6R 3R 4= R C 1R C2= C 2C 1(2.14)odnosno,C 2 = C 1R 3R 4(2.15)

2.2 Odredivanje kapaciteta pomoću Wheatstoneovog mosta 33OPIS MJERENJAPribor:- generator signala (audiofrekvecijsko područje) G- kondenzator C (6 komada)- slušalice T- most- vodovislika 2.7Složiti vježbu kao na slici 2.6, odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 2.7.Neka je C 1 kondenzator poznatog kapaciteta, a C 2 kondenzator nepoznatogkapaciteta. Otpori R 3 i R 4 su žice, na kojima klizi kontakt klizača K.Pomoću klizača K odrediti položaj u kojem je zvuk u slušalicama minimalnogintenziteta. Tada je most u ravnoteži i vrijedi jednadžba (2.15).Na mjerilu očitati duljine d 1 i d 2 . Duljine su proporcionalne vrijednostima otporaR 3 i R 4 , tako da imamo:C 1 = C 2d 1d 2Budući da su nam na raspolaganju 3 kondemzatora poznatih kapaciteta i 3kondenzatora nepoznatih kapaciteta, potrebno je izmjenom kondenzatora poznatihkapaciteta izvršiti po tri mjerenja za svaki od kondenzatora nepoznatih kapaciteta.ZADACI:1. Pomoću Wheatstoneovog mosta odrediti nepoznate kapacitete triju kondenzatorakoristeći kondenzatore poznatih kapaciteta.2. Pogreške.

Poglavlje 33. VJEŽBA3.1 Odredivanje horizontalne komponente geomagnetizmaelektričnom metodom3.1.1 Magnetni učinak električne strujeKad vodičem teče struja, u prostoru oko njega stvara semagnetsko polje. Smjer silnica magnetskog polja odredujese pravilom “desne ruke”:Obuhvatiti vodič prstima desne ruke, palac izdužiti u smjerustrujnog toka. Prsti desne ruke tada pokazuju smjermagnetskog polja. (slika 10.1)Dakle, magnetske silnice, koje nastaju oko ravnog vodičapoprimit će oblik koncentričnih kružnica. slika 10.1Ako pak vodič ima oblik kružnice, magnetske silnice imat će oblik zatvorenihkrivulja oko vodiča, kako to prikazuje slika 10.2:Prikazan je kružni vodič presječen ravninomcrtanja. Smjer struje je takav da ona ponireu desni presjek, označen križićem (simbol zakraj strelice koja pokazuje smjer struje), aizvire iz lijevog presjeka, označenog točkom(simbol za šiljak strelice).slika 10.234

10. Odredivanje horizontalne komponente geomagnetizma 35Prema Biot-Savartovom zakonu element vodiča duljine ds,kojim teče struja jakosti I, daje u točki M, udaljenoj za r odelementa vodiča, a smještenog tako da smjer spojnice te točke selementom vodiča čini kut Θ, polje jekosti dh:dh = Ids sinΘ (3.1) slika 10.34πr2 U središtu kružnog vodiča, polumjera ρ (r = ρ, Θ = π/2), kojim teče struja jakostiI element vodiča daje polje jekosti:dh =I4πρ2ds (3.2)Jakost polja, koje daje cijeli vodič, u središtu kružnog vodiča dobit ćemo integriranjemizraza (3.2)h =I ∫ 2ρπds = I (3.3)4πρ 2 0 2ρU središtu plosnate zavojnice s N zavoja, srednjeg polumjera ρ, polje je N putajače:h = NI(3.4)2ρStavimo li u središte plosnate zavojnice, kojom tečestruja, magnetsku iglu, na nju će djelovati prema jednadžbi(3.3) magnetsko polje ⃗ h. Igla će se otklonitiprema smjeru tog polja.Ako je ravnina zavojnice smještena u ravnini magnetskogmeridijana, dakle u vertikalnoj ravnini u kojojje i os magnetske igle, onda je polje ⃗ h horizontalno iokomito na horizontalnu komponentu magnetskog poljaZemlje ⃗ H. Pod utjecajem magnetskog polja ⃗ h nastalogprolaskom struje kroz zavojnicu, igla se otkloni iz magnetskogmeridijana za kut α kojemu je tangens jednak:tanα = h H(3.5)slika 10.4

10. Odredivanje horizontalne komponente geomagnetizma 36OPIS MJERENJAPribor:- stalak sa dvije velikezavojnice Z- kompas K- istosmjerni izvor I- ampermetar A- reostat R- vodovislika 10.5slika 10.6Spojiti vježbu prema slici 10.5, odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 10.6Za mjerenje se umjesto jedne upotrebljavaju dvije zavojnice jednakih parametara,postavljenih u paralelnim vertikalnim ravninama i spojenih tako da njihovamedusobna udaljenost bude jednaka njihovom radijusu te da njima teče struja jednakejakosti i jednakog smjera.Kompas se nalazi na postolju izmedu zavojnica, u horizontalnoj ravnini kojaprolazi središtima zakrivljenosti zavojnica. Zbog lakšeg se mjerenja kompas i stalaksa zavojnicama usmjeravaju tako da smjer Sjever-Jug kompasa, kao i smjer magnetskeigle budu paralelni sa zavojnicama.Pri uključivanju zavojnica u strujni krug, izmedu njih nastaje homogeno magnetskopolje, koje djeluje na magnetsku iglu kompasa. Jakost induciranog magnetskogpolja jednaka je:( 4 2 NIh =(3.6)5)3ρPod djelovanjem induciranog magnetskog polja magnetska će se igla otkloniti izpoložaja Sjever-Jug za odredeni kut.Pomoću reostata povećavati otklon magnetske igle po 10 o , do konačnih 90 o te očitavatiodgovarajuće vrijednosti jakost struje. U slučaju da napon nije dovoljan, povećativrijednost na izvoru (2V , 4V ,. . . )

10.1. BALMEROVA SERIJA I ODREDIVANJE RYDBERGOVEKONSTANTE POGLAVLJE 10. 10. VJEŽBAVodikov atomSlika 10.2: Spektralne serije vodikovog atoman = 1 Lymanova serija, ultraljubičastopodručje spektran = 2 Balmerova serija, vidljividio spektran = 3 Paschenova serija, infracrvenopodručje spektran = 4 Bracketova serija, infracrvenopodručje spektran = 5 Pfundova serija, infracrvenopodručje spektraSlika 10.2 prikazuje energijski dijagram i spektralne serije vodikovog atoma. Za m −→∞, dostižemo granice serije, a pridružena energija je tada ionizacijska energija (ili energijavezanja) za elektron n-te dozvoljene orbite. Energija vezanja se može izračunati formulom:E n = −R th hc 1 n 2 ,gjde je c = 2, 99795 · 10 8 m/s brzina svjetlosti u vakuumu. Osnovno energijsko stanje zavodikov atom je - 13,6 eV.Optička rešetkaAko svjetlost valne duljine λ dode na optičku rešetku konstante d, ona se ogiba. Maksimumirasvjete se dogadaju kada kut ogiba α ispunjava sljedeće uvjete:kλ = d sin α k = 1, 2, 3, ...Različite valne duljine elektromagnetskog zračenja iz spektralne lampe našem se oku činekao različite boje.73

10.1. BALMEROVA SERIJA I ODREDIVANJE RYDBERGOVEKONSTANTE POGLAVLJE 10. 10. VJEŽBASljedeća je formula za ogib k-tog reda izvedenageometrijskom dedukcijom sa slike 10.3:lkλ = d√ (10.2)d2 + l 2Udaljenost 2l (Slika 10.3.) izmedu spektralnihlinija iste boje s lijeve i desne strane(simetrično) se očitava bez pomicanja glave.Udaljenost x je udaljenost izmedu metarskeskale i optičke rešetke.Slika 10.3: Korištenje optičke rešetkeOPIS MJERENJA:Slika postavke eksperimenta prikazana je na Slici 10.4. Živina, odnosno vodikova spektralnalampa izvor je svijetlosti koji promatrate, a priključuje se na izvor visokog napona.Podesite napon na izvoru napajanja tako da lampa počne svijetliti, ali tako da napon neprelazi 5 kV. Metarsku skalu postavite odmah iza spektralne lampe kako biste smanjiligreške paralakse. Optičku rešetku namjestite na udaljenost do 50 cm od lampe i skale,a visinu optičke rešetke namjestite u istoj visini s prorezom spektralne lampe i paralelnos metarskom skalom. Svijetleći prorez spektralne lampe promatra se kroz rešetku. Sobuzamračite toliko da još možete očitavati vrijednosti na metarskoj skali.Slika 10.4: Fotografija aparature74

10.1. BALMEROVA SERIJA I ODREDIVANJE RYDBERGOVEKONSTANTE POGLAVLJE 10. 10. VJEŽBAPotreban pribor i oprema:• 2 spektralne lampe (vodik, živa)• Držač za spektralne cijevi, 1 par• Zaštitna metalna cijev lampe (sjenilo spukotinom)• Spojni vodovi, 30 kV, l = 1 m• Držač objektiva, 5 x 5 cm• Optička rešetka, 600 linija/mm• Izvor visokog napona, 0 - 10 kV• Keramički izolirani nosač• Tronožac• Okrugli držač• Kvadratna potporna šipka, l = 400 mm• Kvadratna stezaljka Držač cijeviMetarska skala, l = 1 m• Graničnici, 1 parU živinom spektru možete jasno vidjetitri linije. Konstanta rešetke dodreduje se prema podacima iz tablice10.1 za valnu duljinu pojedine bojesvjetlosti živinih spektralnih linija.Vašu izračunatu vrijednost usporedites poznatom vrijednošću konstanteoptičke rešetke, d poznato = 1, 671µm,koju i koristite u vježbi.Rydbergova konstanta, a prema njojvodikovi energijski nivoi, odredenisu prema mjerenju valnih duljina uBalmerovoj formuli. Valne duljinekarakterističnih vodikovih spektralnihlinija odreduju se iz jednadžbe (10.2),mjereći l, x i uzimajući poznatu vrijednostza konstantu optičke rešetked. Rydbergova se konstanta računa izizraza (10.1).ZADACI:Tablica 10.1: Valne duljine živinih spektralnih linijaboja λ (nm)žuta 578zelena 546,1plava 434,81. Odredite konstantu optičke rešetke pomoću živinog spektra.2. Odredite, iz vidljivih linija Balmerove serije vodikovog spektra, Rybdergovu konstantui energijske razine.75

Poglavlje 44. VJEŽBA4.1 Elektroliza4.1.1 ElektrolizaTvari koje otopljene u vodi čine otopinu električki vodljivom nazivaju se elektrolitima.Elektrolitom nazivamo i tvar koja u rastaljenom stanju provodi električnustruju. Pojava protjecanja električne struje kroz otopinu, praćena kemijskimpromjenama u otopini, zovemo elektroliza.Promotrimo elektrolizu u vodenoj otopini bakar-sulfata (CuSO 4 ) i kemijskepromjene koje prate taj proces:Općenito, elektrolit otopljen u tekućini ne rastvara se samo na molekule koje serasprše po otopini, nego se i molekule disociraju na električki nabijene dijelove, ione.Bakar-sulfat, reagirajući s vodom raspada se na dva dijela: Cu ++ i SO4 −− .Kada u otopinu uronimo dvije bakrene pločice (elektrode), spojene s izvorom stalneelektromotorne sile, u njoj se stvara električno polje; kationi Cu ++ putuju premanegativnoj elektrodi, katodi, a anioni SO4 −− putuju prema pozitivnoj elektrodi, anodi.Struja, dakle, ne potječe samo od gibanja negativnih naboja, kao u čvrstimvodičima, nego i od pozitivnih naboja (dogovorno, uzima se da je smjer struje smjergibanja pozitivnih naboja, kao i u čvrstim vodičima).Kada kation Cu ++ stigne na katodu on će reagirati s njenim negativnim elektronima,prema shemi:Cu ++ + 2e − → Cui pretvorit će se, izgubivši svoj naboj, u neutralni atom bakra, koji će se nataložitina katodi.Anion sulfat, predat će svoj negativni naboj na anodi, prema shemi:SO −−4 → SO 4 + 2e −38

4.1 Elektroliza 39i pretvorit će se u neutralni radikal sulfat. No taj radikal nije postojan, pa za malegustoće struja na anodi (gustoća struje je omjer jakosti struje i površine elektrode),on odmah reagira s bakrom anode prema shemi:SO 4 + Cu → Cu ++ + SO −−4Tako da se na anodi stvara onoliko iona bakra, koliko ih je na katodi nestalo. Količinabakra u elektrolitu je dakle konstantna (Ovaj elektrolitički proces služi u industrijiza rafiniranje bakra).4.1.2 Faradayev zakon elektrolizeVidjeli smo da je proces vodenja električne struje u otopini praćen kemijskimpromjenama u otopini. Ako otopina sadržava kovnu sol neke kiseline, onda se napozitivnoj elektrodi talože kovine, dok se na negativnoj u pravilu stvara plin.Faraday je proučavajući elektrolizu u raznim otopinama, došao do zaključkada postoji odredena veza izmedu količine materije koja se nataloži na elektrodamai jakosti struje izvora. Preciznim mjerenjem mase nataložene ili na elektrodioslobodene tvari, Faraday je utvrdio da se pri prolasku struje od oko 96500C nataložiili oslobodi onoliko grama elementa iz otopine kolika mu je atomska masapodijeljena s valencijom.Veličina odF = (96485, 309 ± 0, 029)C/molnaziva se Faradayeva konstanta. Pomoću te konstante možemo formulirati Faradayevzakon:Kod prolaska električne struje kroz otopinu, množina tvari elementa n,nataloženog ili oslobodenog na elektrodi, pomnožena s valencijom elementaj u spoju u otopini, jednaka je količini naboja Q koji prode krozotopinu, izraženoj u jedinicama Faradayeve konstante F.Matematički, Faradayev zakon glasi:kako za množinu tvari vrijedi:Faradayev zakon poprima oblik:nj = Q F = ItFn = m MmM j = ItF(4.1)(4.2)(4.3)

4.1 Elektroliza 40gdje je m masa elementa nataložena ili oslobodena na elektrodi, izražena u gramima, Mnjegova molarna masa (M(X) = A r (X)g/mol), j valencija, a F numerička vrijednostFaradayeve konstante izražena u kulonima.U okviru ionske teorije elektrolitičke teorije vodljivosti možemo lako razumjeti iobjasniti Faradayev zakon elektrolize. Ionizacija se sastoji u otpuštanju ili dodavanjuelektrona atomima. Tako se npr. ion Ag stvori odvajanjem jednog elektrona odatoma Ag. Ion Ag ima dakle pozitivan naboj jednak po iznosu naboju elektrona.Prema tome, kada se 108g Ag nataloži na elektrodi (prisjetimo se da odgovarajućamasa tvari jednaka po iznosu jednom molu srebra), prenese se na elektrodu i količinanaboja od N A naboja elektrona. Kako je naboj elektrona e = 1, 602·10 −19 C, a iznosAvogadrove konstante N A = 6, 022 · 10 23 mol −1 , preneseni naboj jednak je umnošku:eN A = 1, 602 · 10 −19 C · 6, 022 · 10 23 mol −1 ≈ 96472C/molDobili smo upravo vrijednost blisku onoj koju smo definirali kao Faradayevu konstantu.Vidimo dakle zorno fizikalno značenje te veličine:Faradayeva konstanta je količina naboja koju nosi jednostruko ioniziranimol elektrolita.

4.1 Elektroliza 41OPIS MJERENJA:Pribor:- ispravljač za istosmjernustruju I- posuda za elektrolizu P- elektrode E- ampermetar Ǎ- otopina bakar-sulfata- štopericaslika 5.1slika 5.2Bakrene elektrode, označene brojevima 1 i 2, očistiti brusnim papirom, opratipod tekućom vodom te sačekati da se osuše. Potom ih izvagati na analitičkoj vagi,odnosno izmjeriti im mase m 1 i m 2 , prije elektrolize (izvršiti dva mjerenja za svakuelektrodu).Elektrode stavimo u predvidenu posudu, jednu nasuprot drugoj,kako to prikazuje slika 5.3. Potom se u posudu ulije pripremljenaotopina bakar-sulfata, koncentracijeC = 10%CuSO 4 . Na taj način dobili smo jednu elektrolitičnućeliju.Ćeliju spojiti prema shemi prikazanoj na slici 5.2. U trenutkuzatvaranja prekidača, pokrenuti i štopericu. Pomoću ispravljačapodesiti jakost struje kruga na oko 200mA. Elektroliza treba trajatioko 40 min, u tom vremenu potrebno je, stalnim kontroliranjem slika 5.3ampermetra, održavati jakost struje.Po završetku elektrolize, pri otvaranju prekidača treba zaustaviti i štopericu teočitati vrijeme t trajanja procesa. Elektrode odmah izvaditi iz elektrolita, oprati,pustiti da se osuše te ih izvagati, odnosno izmjeriti im mase m ′ 1 i m ′ 2, nakon elektrolize(izvršiti dva mjerenja za svaku elektrodu). Nataloženu , odnosno oslobodenumasu bakra, dobit ćemo iz izraza:.m = |m′ 1 − m 1 | + |m ′ 2 − m 2 |2(4.4)

4.1 Elektroliza 42Faradayevu konstantu možemo dobiti iz izraza (4.3) uvrštavanjem dobivenihvrijednosti:F = MIt(4.5)mjZADACI:1. Odredite Faradayevu konstantu.2. Usporedite dobivenu vrijednost s poznatom konstantom.3. Pogreške.

4.2 Vodljivost elektrolita 434.2 Vodljivost elektrolita4.2.1 PolarizacijaDok struja prolazi elektrolitom na katodi se zbivaju elektrokemijski i kemijskiprocesi različiti od onih na anodi. Ako je prije prolaska struje postojala savršenasimetrija, čim struja prolazi elektrolitom, zbog spomenutih pojava na elektrodama,simetrija odmah prestaje, naime, elektrode se polariziraju. U prirodi postoji jedanopći zakon prema kojem se svaki sistem opire promjeni stanja u kojem se nalazi.Tako su i promjene nastale na elektrodama takve naravi, da stvaraju protuelektromotornusilu, koja se opire prolasku struje kroz elektrolit. Umjesto Ohmovogzakona:U = RIgdje je U razlika potencijala izmedu elektroda; R otpor elektrolita izmedu elektroda;I struja koja teče elektrolitomImamo:U − ε = RIgdje je ε elektromotorna sila, zvana protuelektromotorna sila polarizacije.Želimo li mjeriti otpor R elektrolita izmedu dviju elektroda, na način kako se onmjeri kod metalnih vodiča, moramo izbjeći pojavu polarizacije, tj. da bude ε = 0.To se postiže tako, da se za mjerenje umjesto istosmjerne struje upotrijebi izmjeničnastruja dovoljno velike frekvencije. Prolaskom izmjenične struje kroz otopinusimetrija ostaje statistički sačuvana, jar elektrode stalno mijenjaju polaritet, pa štoprolaz struje učini u jednom smjeru, to razori u protivnom smjeru.Ako se upotrijebe elektrode iz onog metala koji je ujedno i pozitivan ion elektrolita,taloženje metala na katodi, odnosno otapanje anode u elektrolitu ništa nemijenja u prirodi kontakta metal-otopina. Na taj način dobili smo nepolariziraneelektrode. Takvu situaciju možemo ostvariti upotrebljavajući otopinu bakar-sulfatai bakrene elektrode (vidi odjeljak 4.1.1, str. 38). Kako tada ne dolazi do promjeneniti kemijske, niti električne energije, elektromotorna sila polarizacije jednaka je nuli.Vodljivost elektrolita mjerit ćemo u tom specijalnom slučaju, koji dozvoljava općenitezaključke, a i omogućuje provodenje mjerenja jednostavnim sredstvima.4.2.2 Specifični otpor i specifična vodljivost elektrolitaEksperimenti su pokazali da je otpor R stupa tekućine, dužine l i i jednoličnogpresjeka S, kod dane temperature i koncentracije, proporcionalan dužini, a obrnutoproporcionalan presjeku stupa.Imamo dakle, kao i za čvrste vodiče:R = ρ l S(4.6)

4.2 Vodljivost elektrolita 44gdje je ρ specifični otpor elektrolita.Kod elektrolita se gotovo uvjek govori o specifičnoj vodljivosti ili ukratkoo vodljivosti λ, koja je po definiciji, jednaka recipročnoj vrijednosti specifičnogotpora:λ = 1 ρ(4.7)ili, zbog (4.6)λ = lRS(4.8)4.2.3 Ekvivalentna vodljivostVodljivost elektrolita puno je jasnija ako promotrimo ekvivalentnu vodljivostelektrolita.Da bi definirali ovaj pojam, potrebno je prvo upoznati se s pojmovima: kiloekvivalenti koncentracija kiloekvivalenata.Kiloekvivalent ξ je količina materije definirana brojem kilomola n nekog ionai brojem njegovih naboja ν, kao:ξ = νn (4.9)Ako je M kilomolarna masa iona, tada izmedu mase m i veličina u relaciji (4.9)postoji relacija:ξ = νm (4.10)MKoncentracija kiloekvivalenata η definira se kao kvocjent broja kiloekvivalenataξ i volumena V u kojem su oni otopljeni:Kombinirajući (4.10) i (4.11) dobivamo:η = ξ Vη = νmMV(4.11)(4.12)Ekvivalentna vodljivost Λ pokazuje kolika bi bila vodljivost elektrolita kad biu provodenju struje sudjelovali svi ioni jednog kiloekvivalenta otopljenog elektrolita.Za danu koncentraciju η kiloekvivalenata u jednom kubičnom metru vrijedi relacija:Λ = λ η(4.13)

4.2 Vodljivost elektrolita 45Podijelimo li jednadžbu (4.8) s η, vidimo da je Λ jednak:Λ = 1 ηlRS(4.14)Veličina 1 jednaka je volumenu ϕ u kojemu je otopljen jedan kiloekvivalent elektrolita.Možemo dakleηpisati:Λ = ϕλ = ϕ lRS(4.15)Sada si možemo stvoriti konkretnu predodžbu o ekvivalentnoj vodljivosti. Zamislimosi jedan kiloekvivalent otopljen u ϕ kubičnih metara otopine. Čitav taj volumenneka je stavljen izmedu dvije ravne, jednake, paralelne elektrode, medusobnoudaljene za 1 metar. Površina jedne elektrode je onda nužno jednaka ϕ kvadratnihmetara. Ako je izmjereni otpor izmedu elektroda jednak R, ekvivalent vodljivostitada je 1 . R

4.2 Vodljivost elektrolita 46OPIS MJERENJA:Pribor:- Konduktometar K- sonda S- šaša Č- stalak s- otopineslika 5.4Složiti vježbu prema slici 5.4.Za izvodenje vježbe pripremljene su otopine bakar-sulfata, koncentracija:C o = 10%CuSO 4C 1 = 0, 001C o = 0, 01%CuSO 4C 2 = 0, 006C o = 0, 06%CuSO 4C 3 = 0, 01C o = 0, 1%CuSO 4C 4 = 0, 02C o = 0, 2%CuSO 4C 5 = 0, 06C o = 0, 6%CuSO 4C 6 = 0, 1C o = 1%CuSO 4C 7 = 0, 5C o = 5%CuSO 4U čašu se ulije otopina odredene koncentracije (C 1 , C 2 ,. . . , redom, od najmanjedo najveće). U otopinu se potom uroni sonda s elektrodama, priključena na konduktometar.Konduktometar je uredaj za mjerenje otpora tekućine.slika 5.5KonduktometarVrijednost otpora otopine potrebno je “pronaći” na konduktometru. Naime, kadkonduktometar pokazuje pravu vrijednost otpora, kazaljka (lijevo) je maksimalno

4.2 Vodljivost elektrolita 47otklonjena od vertikalnog položaja, bilo u lijevu ili u desnu stranu. Dakle, potrebnoje, zakrećući lijevi i desni regulator, prijeći sve moguće vrijednosti otpora, prateći pritom otklon kazaljke. Kombinacija položaja lijevog i desnog regulatora uz maksimalniotklon kazaljke pokazuje vrijednost otpora elektrolita. (npr. konduktometar na slici5.5 pokazuje vrijednost otpora od 440Ω)ZADACI:1. Odredite otpore danih otopina bakar-sulfata te nacrtajte krivulju R = R(η)2. Izračunajte vodljivost svake otopine te nacrtajte krivulje λ ≡ λ(η)3. Izračunajte ekvivalentnu vodljivost svake otopine te nacrtajte krivuljeΛ ≡ Λ(η)

Poglavlje 55. VJEŽBA5.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti5.1.1 Polarizirana svjetlostSvjetlost je elektromagnetski val kojeg emitira atom pri prijelazu iz pobudenogstanja u stanje niže energije. Električno polje emitiranog elektromagnetskog vala,od samo jednog atoma, titra u samo jednoj ravnini. Medutim, u izvoru svjetlostipostoji golemo mnoštvo atoma koji emitiraju elektromagnetske valove. Smjerovititranja električnog polja valova koji dolaze od različitih atoma, nisu ni na koji načinkorelirani, već su nasumce rasporedeni. Proizlazi da se svjetlost koja dolazi od izvorasastoji od titranja električnog polja u svim mogućim ravninama (ali naravno, uvijekokomito na smjer širenja svjetlosti). To je nepolarizirana svjetlost.Kod polarizirane svijetlosti titranje električnog polja odvija se u samo jednojravnini.Optički sustav koji prirodnu, nepolariziranu svjetlost polarizira naziva se polarizator.Zadaća polarizatora je da od upadne svjetlosti propusti samo jednukomponentu titranja električnog polja.Optički sustav koji pokazuje da je svjetlost polarizirana zove se analizator.Polarizator i analizator mogu biti jednaki optički sustavi, ali u različitim ulogama.48

8.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti 495.1.2 Linearno polarizirana svjetlostNeka je −→ m električni vektor, koji pokazuje kako se mijenjaamplituda titranja elektrinog polja elektromagnetskog vala.Najjednostavniji slučaj titranja ostvaren je kada vektor −→ m mijenjaperiodički (sinusno) samo svoju veličinu i orijentaciju (predznak),a ne i smjer (pravac nosilac). Tada kraj tog vektora opisuje dužinuBB ′ (slika 8.1). Kaže se da je titranje linearno, te da je svjetlostlinearno polariziranaRavnina odredena smjerom vektora −→ m i smjerom zrake zove seravnina titranja polarizirane svjetlosti.Ravnina odredena smjerom zrake i okomicom na ravninu titranjazove se ravnina polarizacije.slika 8.15.1.3 PolaroidSavršeno linearno polariziranu svjetlost daju dvolomni, dihroitični kristali. Dvolomima svojstvo da rastavlja upadnu, prirodnu, nepolariziranu ili polariziranu svjetlostna dva snopa linearno polarizirane svjetlosti, medusobno okomitih ravnina polarizacije.Ako je kristal dihroičan, on ima svojstvo da apsorbira jednu od polariziranihzraka, te propušta linearno polariziranu svjetlost samo u jednom smjeru. On možeslužiti bilo kao polarizator bilo kao analizator.Polaridi su vrlo prikladni polarizatori velikih dimenzija dobivenih suspenzijomdihroičnih kristalića jod-sulfata u celofanu. Kristalići su postavljeni tako da ih imaoko 10 11 po cm 2 i svi su jednako orijentirani.Film polaroida stavlja se izmedu staklene ploče, stisnute bakelitnim prstenom.Na prstenu je naznačen smjer u kojem titra val polarizirane svjetlosti koja izlaziiz polaroida. Mi ćemo nazvati taj smjer p kod polarizatora, a a kod analizatora.Padne li prirodna svjetlost na polaroid, ili općenito na neki drugi polarizator, polovinanjene energije je apsorbirana, a druga polovina izlazi kao linearno polariziranasvjetlost (Zanemarujući gubitke uslijed apsorpcije i refleksije).

8.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti 50Neka je −→ m električni vektor vala polarizirane svjetlosti(slika 8.2). Padne li polarizirana svjetlost normalnona neki drugi polarizator, odnosno analizator i to tako da−→ m (smjer p) čini kut α sa smjerom a u kojem analizatorpropušta titranje, kod izlaza iz analizatora val svjetlostiima amplitudu:m ′ = m cos α (5.1)Kako je intenzitet svjetlosti proporcionalan kvadratu amplitudevala svjetlosti,iz (8.1) i (8.2) proizlazi:gdje je k koeficijent proporcionalnostiOdnosno,I ∝ A 2 (5.2)slika 8.2I = km 2 cos 2 α (5.3)I = I o cos 2 α (5.4)gdje je I intenzitet upadne svjetlosti, I o intenzitet svjetlosti koja prolazi kroz analizatorIzraz (8.4) zovemo Malusov zakon. Očito je kako se intenzitet svjetlosti, kojupropusti analizator mijenja s kutom α. Dakle, zakrećući analizator (ili polarizator),odnosno mijenjajući kut α, mijenjat će se i intenzitet propuštene svjetlosti.Vidimo da za α = π 2 i 3πanalizator ne propušta svjetlost. Kaže se da su2analizator i polarizator ukršteni; smjer a je tada okomit na p.U slučaju paralelnih smjerova, dakle za α = 0 i π intenzitet propuštene svjetlostije maksimalan.

8.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti 51OPIS MJERENJAPribor:- laser- polarizirajući filter saskalom- fotoćelija- digitalni multimetar- vodovislika 8.3Spojiti vježbu prema slici 8.3.Budite sigurni da je fotoćelija potpuno osvjetljena kada postavite polarizator.Ako se eksperiment izvodi u nezatamljenoj sobi mora se odrediti pozadinsko osvjetljenjeza vrijeme kada je laser isključen i to se uzima u obzir za vrijeme obraderezultata. Preporuljivo je laser uključiti 30 min. prije mjerenja kako bi se spriječilefluktuacije u intenzitetu laserskog snopa. Polaziracijski filter se tada rotira u koracimaod 5 stupnjeva izmeu položaja filtera ±90 o i očitava se odgovarajuća fotostrujafotoćelije.

8.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti 52ZADACI:1. Provjeriti Malusov zakon. Nacrtati graf I − i 0 = I o cos 2 α, gdje je i o background.2. Nacrtati graf I − i 0 − α. Odredite ravninu polarizacije linearno polariziranesvjetlosti.3. Pogreške.

5.2 Polarimetrijsko odredivanje šećera u vodenoj otopini 535.2 Polarimetrijsko odredivanje šećera u vodenojotopini5.2.1 Zakretanje ravnine polarizacijeKad zraka linearno polarizirane svjetlosti prolazi kroz neku od optički aktivnihtvari, njena se ravnina polarizacije zakreće, za kut zakreta α λ , kao što je toprikazano na slici 8.4slika 8.4Kada izmedu ukrštenih polarizatora i analizatora postavimo optički aktivnu tvar,intenzitet svjetlosti koju propust analizator više neće biti minimalan. Da bi se topostiglo potrebno je analizator dodatno zakrenuti za kut α λ . Smjer zakreta ovisi osvojstvima optičke tvari, naime, gledajući prema analizatoru smjer zakreta ravninepolarizacije može biti jednak smjeru kazaljke na satu, dakle nadesno ili suprotno,dakle nalijevo. U ovisnosti o tome razlikujemo lijeve i desne optički aktivne tvari.Veličina kuta zakreta α λ ovisi o debljini optičke tvari (razmjeran je debljini) i ovalnoj duljini svjetlosti. Prolazi li optičkom tvari bijela polarizirana svjetlost svakavalna dužina vala te svjetlosti zakrenut će se za različiti kut. Taj će kut biti najmanjiza crvenu svjetlost, a najveći za ljubičastu.U tekućinama, kao optički aktivnim tvarima, zakretanje ravnine polarizacijeuzrokuje isključivo asimetričan raspored atoma u molekuli. Takvu asimetričnumolekulu ima običan šećer, saharoza C 12 H 22 O 11 , pa njegova vodena otopina zakrećeravninu polarizacije svjetlosti i to desno, za kut α λ :α λ = [α] λ dC (5.5)gdje je C koncentracija šećera u otopini; d duljina stupa tekućine, kroz koju prolazi svjetlost,izražena u decimetrima; [α λ ] kut specifičnog zakreta šećera.

5.2 Polarimetrijsko odredivanje šećera u vodenoj otopini 54OPIS MJERENJAPribor:- laser- polarizirajući filter saskalom- fotoćelija- digitalni multimetar- stalak sa kadicom- šećerne otopine različitihkoncentracja- vodovislika 8.5Spojiti vježbu prema slici 8.2 uz dodatak stalka sa kadicom koji se smješta izmedulasera i analizatora.Svjetlost koja prode kroz kadicu sa šećernom otopinom i analizator pada nafotoćeliju F, koja je spojena na digitalni multimetar. Pratite promjene vrijednostina multimetru u odnosu na zakretanje ravnine analizatra. Zabilježite kut za koji jevrijednost na multimetru maksimalna.Za danu otopinu, koncentracije C 0 izvršiti tri mjerenja.Izmjeriti duljinu d kadice.Pomoću jednadžbe (8.5) odrediti kut specifičnog zakreta [α] λ za danu otopinupoznate koncentracije.[α] λ = α λdCPotom napuniti kadicu otopinom nepoznate koncentracije i izmjeriti kut zakretanjaα λ . Nepoznatu koncentraciju odrediti iz jednadžbe (8.5) uz kut specifičnogzakreta [α] λ otopine koncentracije C o .C = α λ[α] λ dZADACI:

5.2 Polarimetrijsko odredivanje šećera u vodenoj otopini 551. Odrediti kut specifičnog zakreta saharoze u vodenoj otopini (C o ).2. Odrediti nepoznate koncentracije C 1 i C 23. Pogreške.

5.3 Fotometrija 565.3 FotometrijaTočkasti izvor svjetlosti intenziteta svjetlosti I(cd) emitira svjetlosni tok Φ(lm) krozprostorni kut Ω . Tada je intenzitet svjetlosti u elementu prostornog kuta dΩ:I = dΦ [cd] (5.6)dΩOsvijetljenost ili iluminacija (rasvjeta) neke površine definira se kao tok svjetlostipo jedinici površine:E = dΦdΩ [lm = lx] (5.7)m2 Osvijetljenost (rasvjetu) površine točkastim izvorom svjetlosti, jakosti I, odredujemopomoću jednadžbi (5.6) i (5.7):E = IdΦdS(5.8)Po definiciji je (vidi sliku) dΩ = dSnr 2 , gdje je r udaljenost točkastog izvora od elementapromatrane površine, dS n je diferencijal površine koja je okomita na radijusr, a što je ortogonalna projekcija elementa površine dS promatrane plohe. Stogavrijedi odnos dS n = dScosθ, gdje je θ kut izmedu normale površine i vektora udaljenostir.slika 8.4Uvrstivši gore navedene izraze, dobivamo:E = Icosθr 2 . (5.9)Jednadžba (5.9) opisuje fotometrijski zakon udaljenosti koji se često zove i Lambertovimzakonom (J. Lambert, 18 st.). Prema tom zakonu, rasvjeta povrine sman-

5.3 Fotometrija 57juje se proporcionalno s kvadratom udaljenosti od r za konstantni intenzitet svjetlostiI.OPIS MJERENJA:Pribor:- izvor struje- luksimetarska sonda- žarulja,slika 3.3Složite eksperimentalni postav kao na gornjoj slici. Luksmetarska sonda morabiti u istoj visini sa žaruljom, sve je potrebno centrirati na optičkoj klupi. Sondomizmjerite eventualnu pozadinsku rasvjetu (prirodno svjetlo, svjetlo u učionici) kadaje žarulja isključena takve uvjete morate zadržati tijekom cijelog mjerenja. Dobivenevrijednosti za pozadinsku rasvjetu morate oduzeti u svakom mjerenju sa žaruljom.Napravite 10 mjerenja za različite udaljenosti sonde od izvora svjetlosti (žarulja).Žarulju spojite na izvor koji ćete nači na stolu. Rad luksmetarske sonde, koja sadržifotoćeliju, zasniva se na fotoelektričnom efektu upadna svjetlost inducira struju ufotoćeliji; jakost te struje, razmjerna je svjetlosnom toku.ZADACI:1. Odredite intenzitet svjetlosti dane žarulje koristeći fotometrijski zakon udaljenostii podatke koje ste dobili očitavajući luksmetar i mjereći udaljenostsonde od izvora.2. Nacrtajte graf funkcije E = f( 1r 2 ) i metodom najmanjih kvadrata odrediteintenzitet svjetlosti točkastog izvora koji ste koristili.