ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ 2010 - eBooks4Greeks.gr

ebooks4greeks.gr
  • No tags were found...

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ 2010 - eBooks4Greeks.gr

Πανελλήνιες Εξετάσεις 2010Θέματα - Απαντήσεις - ΛύσειςΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΓ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥΓ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)ΕπιμέλειαeBooks4Greeks.gr


ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ∆ΙΚΕΣΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β΄)∆ΕΥΤΕΡΑ 17 MAΪΟΥ 2010ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)ΘΕΜΑ ΑΑ1. Έστω t 1 ,t 2 ,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικήςμεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουνμέση τιμή − x− − −Σχηματίζουμε τις διαφορές t 1 − x , t 2 − x ,..., t ν − xΝα αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορώναυτών είναι ίσος με μηδέν.Μονάδες 7Α2. Αν x 1 ,x 2 ,…,x ν είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικήςμεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και w 1 ,w 2 ,...,w νείναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), ναορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ.Μονάδες 4Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης.Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου καιτου αδύνατου ενδεχομένου.Μονάδες 4Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφονταςστο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθεπρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος,αν η πρόταση είναι λανθασμένη.ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ


ΘΕΜΑ BΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣα) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x 0 όρια πραγματικούςαριθμούς, τότε lim (f (x) ⋅ g(x)) = lim f (x) ⋅lim g(x)x → xβ) Για κάθε x>0 ισχύει ( )x → x x → x0 00x ΄ 1=xγ) Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμακαι η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεταιαπό τη συνάρτηση x=f(t), τη χρονική στιγμή t 0 είναιυ(t 0 )=f΄(t 0 )δ) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε έναδιάστημα ∆ του πεδίου ορισμού της, όταν γιαοποιαδήποτε σημεία x 1, x 2 ∈∆ με x 1


ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣΘΕΜΑ ΓΟι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποίαακολούθησαν ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουνομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονταιστον παρακάτω πίνακα:ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣΣΕ ΚΙΛΑΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣx iΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[0 - ...) ... 20[... - ...) 6 40[... - ...) ... 45[... - ...) ... 30[... - ...) ... 25ΣΥΝΟΛΟ 160Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είναι ίσο με 4Μονάδες 6Γ2. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνωπίνακα σωστά συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέσηνiτιμή− x και την τυπική απόκλιση sΜονάδες 8Γ3. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.Μονάδες 5Γ4. Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί,να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένουΑ: « η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκετυχαία να είναι από 7 μέχρι και 14 κιλά».Μονάδες 6∆ίνεται ο τύποςs2⎡⎢⎢ k1= ⎢ν∑⎢i=1⎢⎢⎣x2iνi⎛⎜⎜−⎝k∑i=12⎞x ⎟iνi⎟⎠ν⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ


ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣΘΕΜΑ ∆Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω μεαντίστοιχες πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συνάρτηση1f (x) = ln+22( x − P(A) ) − ( x − P(A) ) P(B), x>P(Α)∆1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονίακαι τα ακρότατα.Μονάδες 13∆2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο5x o = με τιμή f(x o )=0 , να αποδείξετε ότι:321Ρ(Α)= και Ρ(Β)= 3 2Μονάδες 2Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα ∆2 και επιπλέον ότινα βρείτε την πιθανότητα:5P(A∪ B) = ,6∆3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β.Μονάδες 5∆4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β.Μονάδες 5ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ


ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣΟ∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά(ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μηναντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος τωνφωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν.Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με τοτετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μαύροστυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης.Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια,διαγράμματα και πίνακες.5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναιαποδεκτή.6. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ.7. ∆ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή τωνφωτοαντιγράφων.8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ


ΛΥΣΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΘΕΜΑ ΑΑ1 → (Απόδειξη στη σελ.93 του σχολικού βιβλίου)(Απάντηση #1 από Σύζευξη)(Απάντηση #2 από ΜΕΘΟΔΙΚΟ)(Απάντηση #3 από Μεθοδικό)Α2 → (Ο Ορισμός του σταθμικού μέσου στη σελ. 86, 87 του σχολικού βιβλίου)


Α3 → (Ο Ορισμός στη σελ. 140 του σχολικού βιβλίου)(Απάντηση από ΜΕΘΟΔΙΚΟ)Ο δειγματικός χώρος Ω ενός πειράματος τύχης θεωρείται ένα ενδεχόμενο πουπραγματοποιείται πάντα και λέγεται βέβαιο ενδεχόμενο.Το κενό σύνολο (Ø) είναι επίσης ενδεχόμενο του δειγματικού Ω το οποίο δενπραγματοποιείται σε καμία εκτέλεση του πειράματος τύχης και ονομάζεται αδύνατοενδεχόμενο.Α4 →α. → ΣΩΣΤΟβ. → ΛΑΘΟΣγ. → ΣΩΣΤΟδ. → ΛΑΘΟΣε. → ΛΑΘΟΣΘΕΜΑ ΒΒ1 →(Απάντηση #1 από δυαδικό)


(Απάντηση #2 από Ορίζοντες)(Απάντηση #3 από Άνοδος)(Απάντηση #4 από Όριον)


Β2 →(Απάντηση #1 από Μεθοδικό)(Απάντηση #2 από Όριον)(Απάντηση #3 από Σύζευξη)(Απάντηση #4 από Άνοδος)


Β3 →(Απάντηση #1 από Σύζευξη)(Απάντηση #2 από Ορόσημο)(Απάντηση #3 από Ορίζοντες)(Απάντηση #4 από Άνοδος)ΘΕΜΑ ΓΓ1 →(Απάντηση #1 από Εξέλιξη)


(Απάντηση #2 από Όριον)(Απάντηση #3 από Λουκάς Κόλλιας)Γ2 →(Απάντηση #1 από Στόχος)(Απάντηση #2 από δυαδικό)


(Απάντηση #3 από Εξέλιξη)Γ3 →(Απάντηση #1 από Στόχος)(Απάντηση #2 από Άνοδος)


Γ4 →(Απάντηση #1 από Άνοδος)(Απάντηση #2 από δυαδικό)(Απάντηση #3 από Στόχος)(Απάντηση #4 από Όριον)


ΘΕΜΑ ΔΔ1 →(Απάντηση #1 από Σύζευξη)(Απάντηση #2 από δυαδικό)


(Απάντηση #3 από Όριον)


Δ2 →(Απάντηση #1 από Όριον)(Απάντηση #2 από Εξέλιξη)


(Απάντηση #3 από Σύζευξη)(Απάντηση #4 από Άνοδος)Δ3 →(Απάντηση #1 από Άνοδος)(Απάντηση #2 από δυαδικό)


(Απάντηση #3 από Όριον)(Απάντηση #4 από Εξέλιξη)Δ4 →(Απάντηση #1 από Άνοδος)(Απάντηση #2 από δυαδικό)


(Απάντηση #3 από Όριον)(Απάντηση #4 από Εξέλιξη)

More magazines by this user
Similar magazines