Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

96 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEMPotrebujemo naslednje odvode:∂ K∂ ˙ϑ = m 21 r 1˙ϑ +2 m2 r 1˙ϑ + m2 r 1 r 2 ˙ϕ cos (ϕ − ϑ)( )d ∂ Kdt ∂ ˙ϑ2= m 1 r 1¨ϑ +2 m2 r 1¨ϑ + m2 r 1 r 2 ¨ϕ cos (ϕ − ϑ) −(− m 2 r 1 r 2 ˙ϕ ˙ϕ − ˙ϑ)sin (ϕ − ϑ) (5.74)Tako dobimo prvo enačbo gibanja:∂ K∂ ϑ = m 2 r 1 r 2 ˙ϑ ˙ϕ sin (ϕ − ϑ)(m 1 + m 2 ) r 12 ¨ϑ + m2 r 1 r 2 ¨ϕ cos (ϕ − ϑ) − m 2 r 1 r 2 ˙ϕ 2 sin (ϕ − ϑ) = F ϑ (5.75)Za drugo enačbo potrebujemo naslednje odvode:ddtDruga enačba gibanja je:( ∂ K∂ ˙ϕ∂ K∂ ˙ϕ = m 2 r 22 ˙ϕ + m 2 r 1 r 2 ˙ϑ cos (ϕ − ϑ))= m 2 r 22 ¨ϕ + m 2 r 1 r 2 ¨ϑ cos (ϕ − ϑ) −(− m 2 r 1 r 2 ˙ϑ ˙ϕ − ˙ϑ)sin (ϕ − ϑ) (5.76)∂ K∂ ϕ = −m 2 r 1 r 2 ˙ϑ ˙ϕ sin (ϕ − ϑ)m 2 r 22 ¨ϕ + m 2 r 1 r 2 ¨ϑ cos (ϕ − ϑ) + m2 r 1 r 2 ˙ϑ2 sin (ϕ − ϑ) = F ϕ (5.77)Ostane nam, da določimo še obe posplošeni sili F ϑ in F ϕ . Uporabili bomo splošni enačbi:F ϑ =2∑i=1()∂ x iF xi∂ ϑ + F ∂ y iy i∂ ϑEdina gonilna sila v sistemu dvojnega nihala je gravitacija.(5.78)F y1= −m 1 gF y2 = −m 2 g (5.79)Tako imamo:∂ y 1F ϑ = F y1∂ ϑ + F ∂ y 2y 2∂ ϑPotrebujemo še transformacijski enačbi:∂ y 1in F ϕ = F y1∂ ϕ + F ∂ y 2y 2∂ ϕ(5.80)y 1= y 0 − r 1 cos ϑy 2 = y 0 − r 1 cos ϑ − r 2 cos ϕ (5.81)