Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

98 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEM5.2 Konzervativni sistemi in potencialna energijaZa uvod si oglejmo najprej dva primera.Primer 5.6 Vzemimo masni delec, ki je pričvrščen na vzmet, kot kaže slika 5.6. Drugi konec vzmetije pritrjen v izhodišču koordinatnega sistema. Delec se lahko giblje po gladki koordinatni ravnini(x,y), tako da sila teže nima nobenega vpliva..ylmTzl 0l∆l⃗Fzϑxx,ymSlika 5.6: Masni delec na vzmeti: tloris in stranski risSedaj izračunajmo delo, ki ga opravi vzmet pri premiku delca iz neke referenčne točke (x 0 ,y 0 ) vneko splošno točko (x,y). Privzamemo, da se vzmeti obnašajo po Hookovem zakonu in da ni nobenihsil, ki delujejo pravokotno na dolžino vzmeti. Pravokotne komponente sil so tedaj:F xF y= −F cos ϑ = −k (l − l 0 ) x l= −F sin ϑ = −k (l − l 0 ) y l(5.86)V enačbi je k konstanta vzmeti, l 0 dolžina neraztegnjene in l dolžina raztegnjene vzmeti. x in y stakoordinati delca. Uporabimo splošno enačbo za delo:in uporabimo še zvezo:ter dobimoW =∫ x,yx 0 ,y 0(F x dx + F y dy) (5.87)l 2 = x 2 + y 2 (5.88)∫ x,y(( xdxW = −k xdx − k y dy + kl 0 + y dy )) ∫ ()x,yxdx + y dy= −k x − k y dy + k l 0 √x 0 ,y 0l l x 0 ,y 0 x2 + y 2(5.89)Enačbo lahko napišemo tudi v naslednji obliki∫ x,y( 1(W = − dx 0 ,y 02 k √ ) )x 2 + y 2 − 2l 0 x2 + y 2 (5.90)