Poglavje 3 Osnovni pojmi dinamike

114 Poglavje 5. DINAMIKA - OBRAVNAVA MATERIALNIH TELES MED GIBANJEM5.4 Lagrangeove enačbe za gibanje togega telesaTogo telo je tisto telo, pri katerem noben masni delec ne spremeni položaja glede na katerikoli drugdelec, ne glede na sile, ki na telo delujejo. Če gledamo strogo, takšnih teles sploh ni. Praktičnogledano pa je takšna predpostavka opravičljiva za široko področje dinamike.V osnovi torej ni razlike med dinamiko masnega delca, saj smemo na togo telo gledati kot nasistem z velikim številom masnih delcev, ki so omejeni tako, da so razdalje med njimi nespremenljive.Vzrok, da obravnavamo dinamiko togega telesa posebej, je v posebnih načinih izražanja kinetičneenergije K.Naš cilj je izpeljati splošen izraz kinetične energije K za togo telo. Najprej si oglejmo izraze zakotno hitrost v vektorski obliki.5.4.1 Preslikava kotne v linearno hitrostzm ′ (x,y,z)v zm ′v x v yω zρral,m,n⃗ωω⃗ω z⃗vω x⃗ω x⃗ω yω yyxSlika 5.16: Primer togega telesaPoljubno togo telo je fiksno v točki O in se okrog te točke vrti v smeri ⃗ω kot kaže slika 5.16. Vseveličine smo merili glede na fiksni koordinatni sistem x,y,z. Denimo, da ima telo kotno hitrost ωokrog osi Oa, ki poteka skozi točki O in a. Zaradi te kotne hitrosti ima masni delec m ′ linearno hitrost⃗v, katere smer je pravokotna na ravnino, ki jo predstavljajo naslednje tri točke: 0, a in m ′ . Velikosthitrosti jev = ω ρ (5.170)kjer je ρ pravokotna razdalja med m ′ in osjo Oa.Pokazati želimo, da kotno hitrost lahko obravnavamo kot vektor ⃗ω, katerega smer je enaka smeripremice skozi točki 0 in a, velikost pa je enaka absolutni vrednosti. To pa dalje pomeni, da ⃗ω lahkorazbijemo v komponente ω x , ω y in ω z . To dejstvo pa je pomembno pri obravnavi dinamike togegatelesa. Vektor ⃗v razbijemo v komponente v x , v y in v z .