2. Rachunek róğniczkowy funkcji wielu zmiennych

wmii.uwm.edu.pl

2. Rachunek róğniczkowy funkcji wielu zmiennych

Odpowiedzi:zad. 1. a) istniej¡, b) istniej¡, c) istniej¡, d) nie istniej¡, e) istniej¡; zad. 2. a) nie,b) tak; zad. 13 a) jest ró»niczkowalna, b) nie jest ró»niczkowalna, c) nie jest ró»niczkowalna,d) jest ró»niczkowalna, e) jest ró»niczkowalna; zad. 14. a) z = 2x − 3y + 2,b) z = 2(x − y − 1), c) z = 1 (3x + 4y), d) z = − √15 2(x + y − 2), e) z = 1x − 1 + π,2 2 4f) z = 16 + 32(x − 2) + 16 ln 2(y − 4); zad. 15. z + 11 = 4(x − 1) + 12(y + 2);zad. 16. z − 157 = − ( ) ( 1144 3 x +16 −12 y +14); zad. 17. a) 1.02, b) 1.12, c) 6.06,d) 84 3; zad. 20. a) 3√ 2, b) 1, c) 1 + √ 3, d) 2(1 − √ 3); zad. 21. a) (3, 3), b)( 4 2 39 , −12, −27) 1; zad. 22. a) 10, b)8 10 √ (2√ 3−1); zad. 24. a) minimum w punkcie (−1, 0),5b) minimum w punkcie (1, −2), c) minimum w punkcie (1, 1), d) maksimum w punkcie(−1, 0), e) minimum w punkcie (4, 1), maksimum w punkcie ((−4, −1), f) brak ekstremów,g) minimum w punkcie (1, 1), h) minimum w punktach ± √ 12e, ± √ 12e), maksimum(w punktach ± √ 12e, ∓ √ 12e), i) minimum w punkcie ( − 2, − 1, −1) , j) maksimum w punkcie3 3(√116, √6 1, √6); zad. 25. a) f min = f(0, 0) = 0, f max = f(2, 0) = f(0, 2) = f(−2, 0) =f(0, −2) = 4, b) f min = f(3, −2) = −24, f max = (−3, −2) = 24, c) f min = f(0, 0) = 0,f max = f(0, ±3) = f(±3, 0) = 81, d) f min = f(0, ±6) = −72, f max = f(±6, 0) = 36,e) f min = f(4, 0) = −32, f max = f(0, 0) = 0; zad. 26. trójk¡t równoboczny o boku 2s,3Wskazówka: P = √ s(s − x)(s − y)(x + y − s), zad. 27. (3, −3), (9, 5), zad. 28. trójk¡to bokach 3p, 1p, 3p; zad. 29. a) f 4 4 4 min = f ( 1, ) 12 2 =3, b) f 4 min = f(1, 1) = f(−1, −1) = 2,c) f min = f(1, 1) = 2, d) f max = f(0, 0) = 0, e) f max = f(2, 2) = f(−2, 2) = 4, f min =f(2, −2) = f(−2, −2) = −4, f) f min = f ( − √ 2, − √ 2 ) = − √ 2, f max = f (√ 2, √ 2 ) = √ 2,g) f min = f ( 3, ) 32 2 =8. 9