Popravni ispit iz predmeta Klasična mehanika II STUDENT ... - PMF

Popravni ispit iz predmeta Klasična mehanika II20.06.2013. godineSTUDENT:(PREZIME I IME)ZADACI1. Dvostruko klatano prikazano na slici 1 sastoji se dvije metalne šipke zanemarljivih masa itijela masa m 1 i m 2 . Naći frekvencije malih oscilacija klatna. Smatrati da klatno oscilujeu vertikalnoj ravni. (35%)x 1 x 2θm 20xy 2ly 11m 1lθ 2y2. Tanki mjehur sapunice je formiran između dva prstena jednakih poluprečnika r koji senalaze na međusobnom rastojanju d (pogledati sliku). Zbog djelovanja površinskog napona,ukupna površina mjehura je minimalna. Ako je poznato da se površina tijela koje je nastalorotacijom krive y(x) oko x−ose može odrediti formulomA[y] = 2π∫ d0yds ,odrediti nepoznatu funkciju y(x) koja daje oblik površine mjehura sapunice. (30%)yy(x)rxd

3. Čestica mase m kreće se u polju sile potencijala V (r, θ, ϕ), gdje su (r, θ, ϕ) sferne koordinate.(a) Napisati Hamiltonovu funkciju u sfernim koordinatama kao i odgovarajuće kanonskejednačine.(b) Izračunati Poissonovu zagradu {p ϕ , H}.(c) Ako se čestica kreće u polju sile potencijala V (r, θ) = − k cos θ, riješiti Hamiltonr2Jacobijevu jednačinu. Da li se ovim postupkom mogu odrediti integrali kretanja?Obrazložiti odgovor. (35%)Pomoćni izraziKinetička energija u sfernim koordinatama:T = 1 )(ṙ2 m 2 + r 2 ˙θ2 + r 2 ˙ϕ 2 sin 2 θ.