Views
3 years ago

Počáteční a okrajové úlohy

Počáteční a okrajové úlohy

LINEÁRNÍ

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU 102.1. Řešení okrajové úlohy.2. Okrajové úlohyPříklad 2.1. Najděme řešení okrajové úlohy(25)u ′′ + 4u = 3 cos x + 6 sin x,u(0) = 0, u(π/4) = √ 22 .Stejným postupem jako v příkladě 1.9 najdeme obecné řešení rovnice(25). Postupně dostanemea dáleu h = c 1 cos 2x + c 2 sin 2xu p = cos x + 2 sin x.Obecné řešení rovnice (25) má tedy tvar(26) u = c 1 cos 2x + c 2 sin 2x + cos x + 2 sin x.Postupným dosazením okrajových podmínek z (25) do (26) dostaneme0 = c 1 + 1,√2= c 2 2 + √ 2+ √ 2.2Odtud c 1 = −1, c 2 = − √ 2. Dosazením do (26) dostáváme právě jednohledané řešení okrajové úlohy (25)u = − cos 2x − √ 2 sin 2x + cos x + 2 sin x.Příklad 2.2. Najděme řešení okrajové úlohy(27)u ′′ + 4u = 3 sin x,u(0) = 0, u(π) = 0.Opět nejdříve najdeme obecné řešení rovnice (27). Postupně dostanemeu h = c 1 cos 2x + c 2 sin 2xa dáleu p = sin x.Obecné řešení rovnice (27) má tedy tvar(28) u = c 1 cos 2x + c 2 sin 2x + sin x.Postupným dosazením okrajových podmínek z (27) do (28) dostaneme0 = c 1 ,0 = 0 · c 2 .

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU 11Druhá z rovnic je splněna pro libovolné c 2 . Položme c 2 = c, kde c ∈ R.Potom okrajová úloha (27) má nekonečně mnoho řešeníu = c sin 2x + sin x, c ∈ R.Příklad 2.3. Najděme řešení okrajové úlohy(29)u ′′ + u = 4 sin x,u(0) = 0, u(π) = 0.Podobným postupem jako v příkladě 1.8 najdeme obecné řešení rovnice(29)(30) u = c 1 cos x + c 2 sin x − 2x cos x.Postupným dosazením okrajových podmínek z (29) do (30) dostaneme0 = c 1 ,0 = 2π.Druhá rovnost však není nikdy splněna, tj. úloha (29) nemá řešení.Příklad 2.4. Najděme řešení okrajové úlohy(31)v závislosti na parametru a ∈ R.u ′′ + 4u = 10 sin 3x,u(0) = 1, u(π/2) = aPodobným postupem jako v příkladě 1.9 najdeme obecné řešení rovnice(31)(32) u = c 1 cos 2x + c 2 sin 2x − 2 sin 3x.Dosazením okrajových podmínek z (31) do (32) dostaneme1 = c 1 ,a = −c 1 + 2.Druhá rovnost však bude splněna pouze v případě, že a = 1. Pak budemít úloha (31) nekonečně mnoho řešení(33) u = cos 2x + c 2 sin 2x − 2 sin 3x, c 2 ∈ R.Pokud bude a ≠ 1 úloha (31) nebude mít řešení.Příklad 2.5. Najděme řešení okrajové úlohy(34)u ′′ + π 2 u = 3π 2 cos 2πx,u ′ (0) = 2π, u(1/2) = av závislosti na parametru a ∈ R.

Pascal programování pro začátečníky
PŘEDNÁŠKY A POČÍTAČOVÉ PREZENTACE
manuál pro začátečníky a příprava ke zkouškám
Řád učebny. Zásady správného chování ve školní počítačové síti
reforma rozpočtu evropské unie a finanční r ámec po roce 2013
Vzdělávání nadaných dětí a žáků - Výzkumný ústav pedagogický v ...
POČÁTEČNÍ ZŮSTATKY
Gravitační a tíhová síla - řešení úlohy
počítače pro začátečníky - eAMOS
Predmet: MA4 Dnešní látka Variacne formulované okrajové úlohy ...
Populační a evoluční genetika 1. Historické počátky
Část SZZ: Modelování a simulace
Newmarkova metoda pro numerické řešení počátečních ... - FEI VŠB
Žádost o uznání zkoušek a zápočtů
Finanční gramotnost – úlohy a metodika - Národní ústav odborného ...
metody reprezentace a zpracování znalostí v umělé inteligenci
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z TEORETICKÉ FYZIKY RADEK FUČÍK - ČVUT
POČÍTAČE a INTERNET
DIGITÁLNÍ A PŘÍSTROJOVÁ OPTIKA
Úvod Vývoj informačných a počítačových technológií sa v priebehu ...
pravidla pro užívání výpočetní techniky a počítačové sítě fakulty ...
Zpracování informací - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké ...
Úvod do Programování - Fykos
Agendy Probační a mediační služby ČR, stručný přehled o počtech ...
Počítačové zpracování přirozeného jazyka a Transparentní ...
Grygárek, P.: Směrování v počítačových sítích a v Internetu
Databáze, organizace a třídění dat, výpočty v Excelu
Směrnice děkana č. 1/2013 Uznání zápočtů a zkoušek z ...
Počítačové modelování elektrotechnických zařízení a komponentů ...
Numerické řešení stlačitelného turbulentního proudění ve vnější a ...