Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

potem se v koordinatni

potem se v koordinatni bazi η i (x k ) (η i (x 1 , · · ·x n ) so zvezno odvedljive funkcije kartezičnihkoordinat) zapiše v obliki:Pri čemer je seveda:v = v i∂ηk ∂∂x i ∂η kˆv k = v i∂ηk∂x i≡ ˆv k ∂∂η k , (J.93)(J.94)10.3.2 2-forme1-forme so operatorji, s katerimi projiciramo vektorje na krivulje, to je na enodimenzionalneelemente simplektične strukture. 2-forme pa so operatorji, s katerimiprojiciramo (nekaj?) na dvodimenzionalne elemente simplektične strukture, to je na(2-)površine. Tako kot 1-formam lahko tudi 2-formam priredimo koordinatno bazo.Sestavljajo jo klinasti produkti med baznimi 1-formami.Oglejmo si najprej delovanje 2-form v 3-razseňem prostoru (mislimo pravzapravna trirazsežno mnogoterost), ki nam je najbolj domač. Tu so bazne 1-forme dx,dy indz, bazne 2-forme pa morajo biti potemtakem dx∧dy, dy ∧dz in dz ∧dx. Vsi ostalimožni klinasti produkti so zaradi antisimetrije klinastega produkta bodisi negativnigornji (Tako je npr. dz ∧dy = −dy ∧dz.), ali pa so identično enaki 0 (kot npr. dx∧dx). Delovanje bazih 2-form na površine naj bo čim bolj podobno delovanju baznih1-form na krivulje. Spomnimo se, da je dx[C] infinitezimalni skalar, ki da prirastekkoordinate x na infinitezimalno kratkem odseku krivulje C. Z drugimi besedami,dx[C] je projekcija infinitezimalnega odseka krivuje C na vektorsko polje, ki ustreza1-formi dx. Po analogiji zahtevamo, naj bo dx ∧ dy[A] projekcija infinitezimalnegadela površine A na ravnino x − y.V prejšnjem poglavju smo povedali, da lahko v kartezičih (pa tudi v drugihnesingularnih koordinatah) izrazimo 2-razsežno površino, recimo ji A, z n funkcijami(n je dimenzija prostora, v našem primeru je n = 3) dveh spremenljivk u inv kot npr. v obliki: x = ξ(u, v), y = η(u, v), z = ζ(u, v) Za konstanten v = v 0je x = ξ(u, v 0 ), y = η(u, v 0 ), z = ζ(u, v 0 ) enačba krivulje - recimo ji C u . Tudix = ξ(u 0 , v), y = η(u 0 , v), z = ζ(u 0 , v) predstavlja za konstanten u 0 krivuljo, ki joimenujmo C v . Obe krivulji C u in C v gotovo ležita v ploskvi A in nista vzporedniv točki s koordinatama u 0 , v 0 kjer se sekata (Zato, ker se koordinate po dogovorunesingularne in ima mnogoterost v okolici vsake točke prav tako simplektično strukturokot evklidski prostor.). Tako lahko v okolici točke ℘ s koordinatama u = u 0 ,v = v 0 , konstruiramo infinitezimalni trikotnik. Prva stranica tega trikotnika najbo infinitezimalni odsek krivulje C u , druga infinitezimalni odsek krivulje C v , tretja104

pa seveda povezuje prosti krajišči prve in druge. Če tečeta krivulji slučajno vzdolžsmeri x in y vemo, da leži površina v ravnini x − y, njena velikost pa je površinapravokotnega infinitezimalnega trikotnika 1 dxdy. Za tako površino zato zahtevamo:212 dx ∧ dy[A] = 1 2 dx[C u]dy[C v ] = 1 dxdy (J.95)2Če bi slučajno izbrali za prvo stranico krivuljo, ki teče v smer osi y in za drugo tisto,ki teče v smer osi x, bi uporabili antisimetričnost klinastega produkta in zapisali:12 dx ∧ dy[A] = −1 2 dy ∧ dx[A] = −1 2 dy[C u]dx[C v ] = − 1 dxdy (J.96)2Poskušajmo definicijo smiselno razširiti na infinitezimalne trikotnike, ki jih omejujetapoljubni krivulji C u in C v ! Zaradi asociativnosti, distributivnosti in antisimetričnostiklinastega produkta mora veljati:dx ∧ dy[A] =1 ( ) ( )αdx + βdy ∧ γdx + δdy [A] , (J.97)αδ − βγpri čemer so α, β, γ in δ poljubne konstante, ki ubogajo neenakost αδ − βγ ≠ 0. Vna novo vpeljanih 1-formahu (1) = αdx + βdy in v (1) = γdx + δdy (J.98)izberemo konstante α, β, γ in δ tako, da jeZato postavimo (v točki ℘):v (1) [C u ] = 0 in u (1) [C v ] = 0. (J.99)α = ∂η∂v , β = −∂ξ ∂v , γ = ∂η∂uin δ = −∂ξ∂v(J.100)Po J.97 smemo dvakratno projekcijo ploščine trikotnika, to je projekcijo ustreznegaparalelograma, zapisati takole:dS z = dx ∧ dy[A] ≡1αδ − βγ u(1) ∧ v (1) [A](J.101)in končno:dS z =1αδ − βγ u(1) [C u ]v (1) [C v ](J.102)105

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije