Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

inφ ′= φ −

inφ ′= φ − ∂ψ∂t(B.6)natančno isti vektorski polji ⃗ E in ⃗ B za vsak ψ, ki je zvezno odvedljiva funkcija ⃗r in t.Ker sta to edini merljivi količini, sklepamo, da sta potenciala ⃗ A in φ nedoločena doumeritvenega polja ψ. Temu dejstvu pravimo umeritvena invariantnost elektromagnetneteorije (po angleško gauge invariance). Umeritvena invariantnost omogoča,da lahko izberemo polji ⃗ A in φ tako, da ustrezata še enemu dodatnemu skalarnemupogoju. Zelo ugodno je izbrati pogoj:∇ · ⃗A + 1 c 2 ∂φ∂t= 0 (B.7)Naloga B.3: Naj bosta A ⃗ in φ vektorski in skalarni potencial , ki dasta električnoin magnetno polje E ⃗ in B, ⃗ pri tem pa naj bo ∇· ⃗A− 1 ∂φ= χ(⃗r, t). Pokaži, dac 2 ∂tje mogoče najti v skladu z (B.6) taki polji A ⃗′ in φ ′ , da je za njiju izpolnjena enačba(B.7) pri tem, da dasta A ⃗′ in φ ′ originalni polji E ⃗ in B. ⃗V umeritvi, ki ustreza pogoju (B.7), so enačbe polja res preproste:∇ 2 ⃗ A −1c 2 ∂ 2 ⃗ A∂t 2 = −µ 0⃗j (B.8)∇ 2 φ − 1 c 2 ∂ 2 φ∂t 2 = − ρ ε 0(B.9)Ni težko pokazati, da so enačbe (B.7) in pogoj (B.6) invariantne glede na uje hitrosti(oz. če tisti del Galilejevih transformacij (B.1), ki ne vseb velja v x = v y = v z = 0), čepa transformacija (B.1) vsebuje hitrost, elektromagnetne enačbe niso več invariantne.Do tega spoznanja so prišli koncem prejšnjega stoletja in velika uganka je bila kaj grenarobe. Lorentz in Poincare sta ugotovila, da so elektromagnetne enačbe invariantneglede na transformacije, ki jih danes imenujemo Lorentzove transformacije, grupo,ki jo te transformacije tvorijo, pa imenujemo Poincarejevo grupo. Galilejeve transformacijetvorijo Galilejevo grupo, ki ima podgrupe translacijsko grupo {x 0 , y 0 , z 0 },rotacijsko grupo R in grupo potiskov (po angleško boost). Poincarejeva grupa imaprav tako translacijsko podgrupo, rotacijsko podgrupo in podgrupo potiskov, pričemer pa je realizacija podgrupe potiskov v Lorentzovih transformacijah drugačnaod tiste v Galilejevi grupi.10

Preden zapišemo Lorentzove transformacije, je vredno vpeljati notacijo, ki je vrelativnostni teoriji pa tudi na drugih področjih teoretične fizike danes standardna.Četverico koordinat ”dogodka” ℘ {ct, x, y, z} bomo označevali z {x 0 , x 1 , x 2 , x 3 } zato,da lahko splošno označimo katerokoli od štirih koordinat s splošnim indeksom npr. µ(Če je npr. µ = 0 govorimo o ct ali če je µ = 2 govorimo o y.). Tako je npr. ∂φena∂x µod komponent gradienta funkcije φ, oziroma če teče µ od 0 do 3 pomeni, da imamov mislih implicitno kar gradient funkcije φ v koordinatni bazi {ct, x, y, z}. Vpeljimoše matriko Minkowskega s komponentami η µν (µ in ν sta med 0 in 3) tako, da jeη 00 = −1, η ii = 1 za i = 1, 2, 3, vse ostale komponente pa so enake 0. Matrika η jetako neke vrste ekvivalenta Kronekerjevega δ (δ ik = 1 če i = k in δ ik = 0 če i ≠ k) stem, da je za razliko od δ ik , kjer so vse od nič različne komponente enake +1, pri η µνvrednost komponente η 00 enaka −1. To matriko vpeljemo na ta način zato, da lahkozapišemo enačbe tipa (B.8), (B.9), v kompaktni obliki; npr. za (B.9) zapišemo:3∑3∑µ=0 ν=0η µν∂ 2 φ= − ρ ∂x µ ∂x ν ε 0ali še krajše:η µν φ, µν = − ρ (B.10)ε 0V zgornji vrstici smo nakazali dva dogovora; če se grški indeks v produktu ponovitako, da nastopa enkrat zgoraj in enkrat spodaj potem nimamo v mislih samo zapisanegaindeksa npr. z imenom µ, ampak smatramo, da gre za tekoči indeks to jeindeks po katerem seštevamo, ko teče od 0 do 3. Npr.:V µ ∂φ∂x µ≡ V 0 ∂φc∂t + V 1∂φ∂x + V 2∂φ∂y + V 3∂φ∂z(B.11)Drugi običajni dogovor je ta, da označimo parcialne odvode funkcij po koordinatahx 0 . . . x 3 s:φ, µ ≡ ∂φ in φ,∂x µ µν ≡ ∂2 φitd. (B.12)∂x µ ∂x νNaloga B.4: Izpiši enačbo (B.10) z upoštevanjem dogovorov (B.11) in (B.12) inse prepričaj, da dobiš enačbo (B.9).Končno se vrnemo k transformacijam potiska. Vzemimo najprej Galilejeve transformacije(B.1) in poglejmo v kaj transformirajo enačbo (B.9) oziroma obliko (B.10)V novi pisavi zapišemo transformacije (B.1) v obliki:x µ = R µ ν x′ν + X µ 0(B.13)11

Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Prenesi časopis - Tribuna
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Diferentne jednadžbe - Teorija i primjene - PMF