Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Če sta f in h r-formi,

Če sta f in h r-formi, veljaP (n) = f (r) ∧ h (r)∗ = f (r) ∧ H (n−r) = f (r)∗ ∧ h (r) = F (n−r) ∧ h (r) . (J.128)P (n) je n-forma, ki jo zvezda preslika v 0-formo p (0) . Tako je p (0) produkt r-form f inh. Če sta f in h 1-formi, je njun produkt p(0) natanko skalarni produkt ustreznih vektorjev.Ta lastnost potrjuje smiselnost in koordinatno neodvisnost operacije zvezda.Naloga J.19: Pokaži, da se produkt r-form zapiše v komponentah takole:(f (r) ∧ h (r)∗ ) ∗= fab...d h ij...l g ai g bj . . .g dl (J.129)10.5 OdvajanjeZunanji odvodDiferencial fukcije n spremenljivk npr. f(x 1 , x 2 . . .x n ) smo vajeni zapisati v obliki:df = ∂f∂x 1dx1 + ∂f∂x 2dx2 + · · · + ∂f∂x ndxn(J.130)Pri tem si radi predstavljamo diferenciale dx i kot neke konkretne (infinitezimalne)številke, ki povedo za koliko narastejo koordinate, ko se od točke ℘ premaknemov bližnjo točko vzdolž neke krivulje. V jeziku form moramo zapisati namesto dx idx i [C], funkcije, ki zavzamejo številsko vrednost v vsaki točki pa imenujemo 0-forme.Če je torej f (0) 0-forma, je ugodno definirati njen zunanji odvod kot 1-formo, ki se vizbrani koordinatni bazi izraža v obliki:df (0) = ∂f + ∂f + · · · + ∂f(J.131)∂x 1dx1 ∂x 2dx2 ∂x ndxnTako je tisto, kar smo nekoč zapisali kot df, korektneje označiti z df (0) [C]. Lahkose je prepričati, da je vektor, ki po ?? ustreza 1-formi df (0) , gradient funkcije f (0)(Prepričaj se!). Taka definicija zunanjega odvoda 0-forme je neodvisna od koordinat.To pomeni, da je vrednost operatorja df (0) , položenega na poljubno krivuljo C,neodvisna od tega, v katerih koordinatah izrazimo operator zunanji odvod, če lemeri ds vedno dolžino poti vzdolž krivulje. Naj bodo x i kartezične koordinate, ξ ipa krivočrtne koordinate v n-razsežnem ravnem prostoru. Če so koordinate v nekiokolici nesingularne, eksistira povratno enolična zveza med x i in ξ i v tej okolici.Vzemimo, da to zvezo poznamo (x i = x i (ξ k ) in ξ i = ξ i (x k )). Po izreku o implicitnihfunkcijah velja:∂x i ∂ξ k= δ i∂ξ k ∂x l l (J.132)112

Zapišimo vrednost df (0) [C] v kartezičnih koordinatah:df (0) [C] = ∂f∂x 1dx1 [C] + ∂f∂x 2dx2 [C] + · · · + ∂f∂x ndxn [C]= ∂f dx 1 ∂f dx 2dt +∂x 1 dt ∂x 2 dtn∑=i=1dt + · · · +∂f∂x n dx ndt dt∂f∂x i dx idt dtV krivočrtnih koordinatah pa zapišemo ta izraz v obliki:df (0) [C] = ∂f∂ξ 1dξ1 [C] + ∂f∂ξ 2dξ2 [C] + · · · + ∂f∂ξ ndξn [C]=n∑i=1∂f∂ξ i dξ idt dt(J.133)(J.134)(J.135)(J.136)(J.137)Upoštevamo, da je dξi = ∂ξi dx min še ∂f = ∂f ∂x p(Seštevanje po ponavljajočih sedt ∂x m dt ∂ξ i ∂x p ∂ξ iindeksih m in p je implicitno.), pa lahko J.137 zapišemo v obliki:n∑i=1∂f∂ξ i dξ idt dt =n∑i=1∂f∂x p ∂x p∂ξ i ∂ξ i∂x m dx mdt dt(J.138)Ko upoštevamo še J.132 uvidimo, da je vrednost izrazov J.135 in J.137 identičnaza enak dt. To je pomen izjave, da je zapis 1-form neodvisen od koordinat. Vjeziku petega poglavja lahko rečemo, da so 1-forme invariantne glede na umeritvenetransformacije E.31. Ravno ta invariantnost daje formam njihov poseben pomenv splošni teoriji relativnosti in seveda v vseh teorijah polja, ki morajo upoštevatilastnosti prostora.Kot smo definirali zunanji odvod 0-form, je mogoče definirati tudi zunanji odvod1-form, 2-form itd. Zunanji odvod 1-forme (f (1) = f i dx i ) je tako:df (1) = f i , j dx j ∧ dx i(J.139)Zunanji odvod 2-forme je analogno:df (2) = f ij , k dx k ∧ dx i ∧ dx j(J.140)in tako naprej do poljubnega reda forme, ki lahko eksistira v prostoru z dano razsežnostjo.Zunanji odvod p-forme je v splošnem (p+1)-forma. Tudi p-forme so v enakem smislu113

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije