Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

g je gotovo bogatejša

g je gotovo bogatejša od množice naravnih števil, saj je treba npr. za preslikavotočke ℘ v ℘ ′ povedati, kolikšen premik imamo v mislih v vsako od možnih smeri namnogoterosti X. Množica G je morda lahko izomorfna mnogoterosti X na katerodelujejo elementi g, lahko pa ima tudi kakšno drugačno dimenzijo. Kot ima element℘ mnogoterosti X v splošnem n komponent, to je prav toliko kot je razsežnostte mnogoterosti, ima torej g, element množice G, v splošnem recimo p komponentg ˆ={g 1 , g 2 . . . g p }.Preslikave z elementi množice G imajo smisel samo, če vlada v G kakšen red.O smiselnem redu govorimo takrat, kadar predstavlja množica G Lijevo grupo znaslednjimi lastnostmi:i) kompozit dveh elementov g in h grupe G je tudi element grupe G označen z gh,ki preslikuje v mnogoterosti X tako, da najprej preslika s h, nato pa še z g, torej, čeg in h preslikujeta takole:potem preslikuje kompozit gh v:g : ℘ −→ σ(℘, g) in h : ℘ −→ σ(℘, h) , (J.175)gh : ℘ −→ σ(σ(℘, h), g) (J.176)ii) obstaja enota e - identična transformacija, ki preslika vsako točko na X samovase.iii) Grupa G naj deluje efektivno na mnogoterost X, kar pomeni, da je enota edinielement grupe, ki preslika vsako točko ℘ na mnogoterosti X samo vase.iv) Grupa naj deluje na mnogoterost X tranzitivno, kar pomeni, da obstaja za vsakpar točk ℘ in ℘ ′ , ki pripadata mnogoterosti X, element grupe G, ki preslika ℘ v ℘ ′ .Množica elementov g(t)(ˆ={g 1 (t), g 2 (t), . . . g n (t)}) na mnogoterosti G je lahkokrivulja, če ima vsak element g(t) prednika in naslednika, ki sta mu poljubno blizu.(Pozor! g niso točke v ”prostoru- v mnogoterosti X-, ki jih ponavadi označujemo s℘; vsaka ”točka”g(t) na tej krivulji predstavlja preslikavo mnogoterosti X samo vasein je lahko karakterizirana s tem, v katero točko ℘ ′ preslika originalno točko ℘.) .Če je:g(0) = e(J.177)ing(t)g(s) = g(t + s) ,(J.178)tvorijo elementi krivulje grupo, ki jo imenujemo enoparametrična podgrupaLiejeve grupe G 1313 Bralca velja morda opozoriti, da pogoj J.178 nikakor ni nezahteven in ni ekvivalenten J.150.122

Enoparametrična podgrupa v mnogoterosti G je torej množica zaporednih preslikavna mnogoterosti X. g(0) preslika vsako točko ℘ samo vase (J.177), g(t) papreslika ℘ v σ(℘, g(t)), kar je v splošnem neka druga točka. Ko teče t po naraščajočihvredostih, teče slika točke ℘ po krivulji v mnogoterosti X. Krivulje v G, ki so hkratienoparametrične podgrupe G, generirajo krivulje v X, ki so sledi preslikav σ(℘, g(t))za vsako posamezno točko ℘. Krivuljo, ki jo generira preslikava za specifično točko℘, imenujemo sliko enoparametrične podgrupe na ℘. Vse slike enoparametrične podgrupepredstavljajo šop silnic v X, njihove tangente pa vektorsko polje. To poljeimenujemo Killingovo vektorsko polje grupe G.Pomembno vlogo pri študiju Lijevih grup imajo tkim. leva translacija in desnatranslacija. Leva translacija (za g), ki jo označimo z L g (h), je operacija ki priredivsakemu elementu h grupe G element grupe gh, pri čemer je g tudi element grupeG. Desna translacija, označena z R g (h) (Desna = Right po angleško) pa priredielementu grupe h element hg 14 . V komponentah zapišemo:L g (h) = gh =⇒ L α (g β h γ ) (J.179)in seveda:Jasno je, da mora biti:R g (h) = hg =⇒ R α (g β h γ ) (J.180)L g (e) = g in seveda R g (e) = g (J.181)Povedali smo že, da si lahko v mnogoterosti G (ne v X!) predstavljamo krivulje(g(t) = {g 1 (t) . . . g n (t)}) pa tudi snope krivulj h(g, t), pri čemer se dogovorimo, danaj bo h(g, 0) = g. Gornjemu snopu ustreza vektorsko polje (w(g) = d dt h(g, t)| t=0).Posebej zanimiva so tista vektorska polja, ki so invariantna glede na desne (leve)translacije. To pomeni naslednje: Naj bo h(g, t) snop krivulj (na mnogoterostiG), L k(h(g ′ , t) ) pa za k levo pomaknjen snop krivulj. Če se ta dva snopa ujemata,14 Morda bo bralcu v pomoč, če pojasnimo odkod imeni leva in desna translacija. Ime translacijaizvira iz primera translacijske grupe, ki je tipična Lijeva grupa. Ni težko videti, da zadoščajotranslacije v ravnini vsem zahtevam za Lijeve grupe. Če ima element grupe g komponenti ∆xin ∆y, element h pa ∆x ′ in ∆y ′ , potem ima gh komonenti ∆x + ∆x ′ in ∆y + ∆y ′ . Torej levatranslacija (gh) poveča vsako translacijo h = {∆x ′ , ∆y ′ } za {∆x, ∆y}. Desna transalacija hg imaza transalacijsko grupo isti rezultat, kot leva translacija - translacijska grupa je komutativna. Levatranslacija torej ne pomeni translacije v levo; leva translacija lahko pomeni premik v levo, v desno,navzgor ali navzdol odvisno pač od velikosti in znakov ”translacijskih konstant”∆x, ∆y. Med levoin desno translacijo moramo razlikovati pri grupah, ki niso komutativne. Leva translacija pomeni,da stoji tisti element s katerim premikamo (g v našem primeru) na levi elementa, ki bo premaknjen(h v našem primeru) in obratno za desno translacijo123

Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Prenesi časopis - Tribuna
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Naša sredina, številka 3, leto 2
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Saša Krajnc - Fakulteta za arhitekturo
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Diferentne jednadžbe - Teorija i primjene - PMF
1. PDF document (2467 kB) - dLib.si