Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Poiskati hočemo

Poiskati hočemo transformacijo potiska, ki ohranja (B.10) oziroma zadošča (B.21).Če gre za potisk v smeri osi x uganemo, da ima ustrezna matrika obliko podobnoGalilejevi s tem, da moramo dopustiti splošne vrednosti samo za elemente M 0 0 , M1 0 , M0 1 in M1 1 ,ostale diagonalne komponente imajo vrednost 1, izvendiagonalne pa vrednost 0.Enačbe (B.21) se v tem primeru reducirajo na tri pogoje med štirimi netrivialnimi elementimatrike M. Z nekoliko več truda pa je mogoče priti do Lorentzovega potiska,ki zadošča enačbi (B.21) in sicer dobimo:⎛⎞γ γβ x γβ y γβ zR Lp = ⎜γβ x 1 + γ 2 β x β x /(γ + 1) γ 2 β x β y /(γ + 1) γ 2 β x β z /(γ + 1)⎟⎝γβ y γ 2 β y β x /(γ + 1) 1 + γ 2 β y β y /(γ + 1) γ 2 β y β z /(γ + 1) ⎠γβ z γ 2 β z β x /(γ + 1) γ 2 β z β y /(γ + 1) 1 + γ 2 β z β z /(γ + 1)(B.24)Zaradi krajše pisave smo v skladu z ustaljeno prakso definiraliγ =1√1 − β2 ,(B.25)β pa je seveda absolutna vrednost vektorja ⃗ β (običajnega vektorja v treh dimenzijah):β = √ β 2 x + β2 y + β2 z .Naloga B.6: Zapiši (B.21) v matrični pisavi in pokaži z množenjem matrik, davelja R Lp η˜R Lp = η. Pokaži tudi, da je inverzna matrika matrike R matrika, ki jodobimo iz R tako, da vektorju ⃗ β spremenimo znak.Naloga B.7: Pokaži, da je tudi izraz:ds 2 = η µν dx µ dx ν(B.26)invarianten glede na Lorentzove transformacije.Matrika R Lp , ki ustreza Lorentzovemu potisku, izgleda na prvi pogled precejdrugače od ustrezne matrike za Galilejev potisk (prva matrika v (B.23)). V resnicipa je razlika zelo majhna, če upoštevamo, da so relativne hitrosti s katerimi imamoopravka v vsakdanjem življenju mnogo, mnogo manjše od hitrosti svetlobe; npr.hitrost reaktivnega letala je okrog 300m/s, kar pomeni, da je vrednost β samo 10 −6 .Faktor γ je tedaj za vse praktične potrebe enak 1, produkti β i β j pa so tako majhni, dajih v primerjavi z 1 lahko brez skrbi zanemarimo. Edina razlika, ki še ostane je v tem,da predstavlja Galilejev potisk nesimetrična matrika, medtem ko imamo za Lorentzov14

potisk simetrično matriko. Lorentz pravi, za razliko od Galileja , da se spremeni tudičasovna komponenta, če se preselimo v gibajoči koordinatni sistem. Ta lastnostLorentzove transformacije je bila dolgo huda miselna ovira, ki jo je preskočil šeleEinstein s svojo specialno teorijo relativnosti. Tudi ta zadnja razlika med Galilejemin Lorentzom je v normalnih pogojih komaj merljiva zato, ker je naša enota za čassekunda, ki da pomnožena svetlobno hitrostjo razdaljo 300.000 km, kar je za našepojme skoraj neznansko velika razdalja.Na koncu prejšnjega stoletja je bilo torej znano, da je Maxwellova elektromagnetnateorija invariantna glede na Lorentzove transformacije in zdelo se je, da jemehanika invariantna glede na Galilejeve transformacije. Fiziki so se v glavnemzavedali, da invariantnost teorije glede na transformacijsko grupo odraža simetrijeprostora, zato se je zdelo nevzdržno, da bi narava razlikovala simetrijo prostora gledena elektromagnetizem in glede na mehaniko. Ena invariantnost je verjetno prava,druga pa samo približna, saj se v limiti majhnih hitrosti kažeta obe na enak način.Večini fizikov se je zdela Galilejeva invariantnost bolj naravna, zato so, da bi združiliobe teoriji, privzeli, da obstaja univerzalno sredstvo, rekli so mu eter, ki določa fundamentalniinercialni sistem glede na katerega se zapišejo Maxwellove enačbe takokot v (B.3). Michelsonov poskus, ki je dokazal, da Zemlja gotovo miruje glede naeter, če obstaja, je bil zato presenečenje, saj se Zemlja giblje glede na bližnje zvezdez razmeroma veliko hitrostjo 30 km/s. Končno je Einstein v svoji specialni teorijirelativnosti pokazal, da je veliko lepše, če privzamemo, da so Lorentzove transformacijetiste, ki odražajo simetrije prostora, Galilejeve transformacije pa so samo njihovdober približek v limiti, ko so hitrosti veliko manjše od svetlobne.3 Specialna relativnostSpecialna relativnost nadomesti Newtonovo dinamiko takrat, kadar imamo opravkaz delci, ki se gibljejo s hitrostmi primerljivimi s svetlobno. Zgrajena je bila na osnovipodmene, da mora biti dinamika invariantna glede na Lorentzove transformacije.Enačbe gibanja za prosti delec je tudi v tej teoriji mogoče izpeljati iz variacijskegaprincipa s tem, da mora biti akcija, oziroma Lagranževa funkcija invariantna gledena Lorentzove transformacije. Seveda pričakujemo, da bo pri majhnih hitrostih Lagranževafunkcija zelo podobna tisti v Newtonovi mehaniki.Videli smo, da lahko v Newtonovi dinamiki zapišemo akcijo prostega delca namnogo med seboj ekvivalentnih načinov. Ena najzanimivejših oblik je tista zapisanav (A.6). V njej nastopa čas eksplicitno kot parameter; namesto njega bi lahko vpeljalikaterikoli drugi parameter, recimo mu npr. σ, ki narašča vzdolž orbite, saj lahko15

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
Naša sredina, številka 3, leto 2
1. PDF document (6904 kB) - dLib.si
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije