Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Iz teh dveh zahtev je

Iz teh dveh zahtev je mogoče izpeljati, da se morajo komponente gibalne količinedelca v specialni relativnosti zapisati kot komponente vektorja, ki ima v sistemu,glede na katerega delec miruje, komponente p 0 = −mc in p x = p y = p z = 0. Podrugi strani pa mora biti vektor gibalne količine sorazmeren vektorju π µ iz enačbe(C.4), torej mora biti:p µ = mη µν ẋ ν pri tem je η µν ẋ µ ẋ ν = −c 2 (C.8)Komponente vektorja p so torej odvisne od tega v katerem koordinatnem sistemuvektor opazujemo. Če delec miruje v sistemu S′ , potem je glede na ta sistem ẋ ′i = 0in ẋ ′0 ≡ dx′0 ≡ dct′0 = c. (Pri tem smo izbrali za parameter σ (glej (C.2) in (C.3))dσ dσtako, da je za L iz (C.3) L 2 = c 2 .) Parameter σ smo očitno izbrali tako, da raste zenako hitrostjo kot čas v sistemu glede na katerega delec miruje, zato imenujemo takoparametriziran σ lastni čas in ga od tu naprej temu primerno označimo s τ. Vektorgibalne količine v lastnem sistemu očitno ustreza točki i) zgoraj. Komponente vektorjagibalne količine glede na sistem S, ki je povezan s sistemom S ′ s transformacijo(B.13), pa dobimo takole:p µ = mη µν ẋ ν= mη µν∂x ν∂x ′λẋ′λ = η µν R ν λη λσ p ′ σ(C.9)Ker delci sodelujejo samo med sabo (sistem je izoliran), mora biti Lagranževa funkcija tega sistemainvariantna glede na translacije celotnega sistema v prostoru, torej L(x µ (1) + Xµ . . .x µ (N) +X µ , . . .ẋ µ i , . . . ) = L(xµ (1) . . . xµ (N) , . . . ẋµ i , . . .), oziroma:N∑ ∂L∂x ν i=1 (i)= 0Če uporabimo enačbe gibanja pa lahko zapišemo še:Oziroma, komponente vektorja:ddτN∑∂L∂ẋ µ i=1 (i)P µ =N∑= 0∂L∂ẋ µ i=1 (i)so konstante gibanja. Če vzamemo, da je bil sistem v preteklosti razpršen in se bo v prihodnosti tudirazpršil, so bile v preteklosti in bodo v prihodnosti sile med delci zanemarljive. Tedaj je Lagranževafunkcija sistema vsota Lagranževih funkcij posameznih delcev, gibalna količina pa je zato vsotagibalnih količin vseh komponent. Normalizacija Lagranževe funkcije, ki diktira sorazmernostnifaktor med gibalno količino in hitrostjo, pa je določena z nerelativistično limito. V poglavju onapetostnem tenzorju idealnega plina se bo bralec lahko prepričal, da normalizacija (C.8) za gibalnokoličino pelje do avtomatične ohranitve mase-energije.18

Če je transformacijska matrika R (glej (B.13)) podana s potiskom (B.24), izrazimokomponente gibalne količine v obliki:⎛ ⎞ ⎛ ⎞p 0 −mcγ⎜p 1⎟⎝p 2⎠ = ⎜mv x γ⎟⎝mv y γ ⎠(C.10)p 3 mv z γZa fotone, ki se gibljejo s svetlobno hitrostjo je gibalna količina:⎛ ⎞−E ′ /cp γ= ⎜(E ′ /c)n ′ x⎟⎝(E ′ /c)n ′ ⎠y(E ′ /c)n ′ z(C.11)Pri tem tvorijo n ′ x , n′ y in n′ z komponente trirazsežnega enotskega vektorja ˆn′ , ki kažev smer razširjanja svetlobe, E ′ pa je energija fotona glede na inercialni sistem (recimoS ′ ) v katerem so zapisane komponente njegove gibalne količine.Lagranževa funkcija za prosti delec, ki da pravilen izraz za gibalno količino tudido sorazmernostne konstante je tako npr.:L = 1 2 mη µνẋ µ ẋ ν= 1 2 m[−c2 ṫ 2 + ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 ] (C.12)V limiti majhnih hitrosti, ko je lastni čas delca (τ) kar enak koordinatnemu času,je ṫ = 1 in gornja Lagranževa funkcija je do konstante, ki ne vpliva na enačbe gibanja,enaka nerelativistični (A.5).Naloga C.1: Pokaži, da je Lagranževa funkcijaL = −mc √ −η µν ẋ µ ẋ ν(C.13)ekvivalentna (C.12), ker da enake komponente gibalne količine.Naloga C.2: Izračunaj komponente vektorja gibalne količine fotona glede nainercialni sistem S ′ . Kolikšna je energija fotona (E) glede na sistem S (Dopplerjevpojav) in v katero smer kaže enotski vektor ˆn (aberacija svetlobe).Naloga C.3: Comptonsko sipanje: Foton se siplje na mirujočem elektronu tako,da se giblje sipani foton pod kotom θ ′ glede na vpadnega. Upoštevaj ohranitev vsote19

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije