Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

incot θ = |l +|l ϕsin

incot θ = |l +|l ϕsin (ϕ − ϕ 0 )Še zadnjo enačbo dobimo, ko eliminiramo θ iz (E.9) in (E.20). Rezultat je:ml ϕ dϕl 2 − l + l − cos 2 (ϕ − ϕ 0 ) = dτr 2(E.20)(E.21)Ko vstavimo (E.17) za r na desni strani, lahko obe strani integriramo in dobimo:tan(ϕ − ϕ 0 ) = l ϕl∆τ −l2E ktanψ 0∆τ tanψ 0 + l2E k(E.22)Pri tem je tanψ 0 integracijska konstanta, ki smo jo dobili pri integraciji (E.21).Enače (E.6), (E.17), (E.20) in (E.22) predstavljajo kompletno rešitev sistemaenačb (E.6),(E.7), (E.8), (E.9) in so torej rešitev enačb gibanja prostega delca v sfernihkoordinatah. Zahtevi, naj bo τ lastni čas delca, ustrežemo s tem, da postavimoLagranževo funkcijo (E.4) (ki je konstanta gibanja) na vrednost L = − 1 2 mc2 , odkoder sledi, da mora biti: √2Ek + mcγ =2(E.23)mc 2Rešitev enačb gibanja za prosti delec prav gotovo izgleda dovolj kompliciranov sfernih koordinatah. Ali je ta rešitev istovetna z gibanjem po premicah, kot jodobimo v kartezičnih koordinatah? Pokažimo da je! Enačbo (E.20) množimo zr sin θ in upoštevamo (E.1) pa dobimo:r cos θ = z = |l +|l ϕ(sin ϕ cosϕ 0 − cos ϕ sin ϕ 0 )r sin θ = |l +|l ϕ(y cosϕ 0 − x sin ϕ 0 )Zapisano lepše:zl ϕ = y|l + | cosϕ 0 − x|l + | sin ϕ 0(E.24)(E.25)Torej, leži orbita glede na koordinatni sistem x, y, z v ravnini, ki gre skozi izhodiščein je pravokotna na vektor s kartezičnimi komponentami ˆn x = (|l + |/l) sin ϕ 0 , ˆn y =−(|l + |/l) cosϕ 0 , ˆn z = (l ϕ /l). Z upoštevanjem (E.1) zapišimo še enačbo (E.22) indobimo:tan(ϕ − ϕ 0 ) = y cosϕ 0 − x sin ϕ 0x cosϕ 0 + y sin ϕ 0= − l [ϕ v∆τ cosψ0 + p sin ψ]0l v∆τ sin ψ 0 − p cosψ 0(E.26)32

Pri tem sem zaradi krajše pisave vpeljal p = l/ √ 2mE k in v = √ 2E k /m. Očitnomora veljati:( ) ( )−x sin ϕ0 + y cosϕ 0 lϕ (v∆τ cosψ= a(τ)0 + p sin ψ 0 ), (E.27)x cosϕ 0 + y sin ϕ 0 −l(v∆τ sin ψ 0 − p cosψ 0 )pri čemer je a(τ) zaenkrat poljuben sorazmernostni koeficient, ki je lahko tudi odvisenod lastnega časa. Ko upoštevamo (E.25), dobimo še:Tako je:z = a(τ)|l + |(v∆τ cosψ 0 + p sin ψ 0 )r 2 = x 2 + y 2 + z 2 =(E.28)= a 2 (τ){l 2 ϕ (v∆τ cosψ 0+p sin ψ 0 ) 2 +l 2 (v∆τ sin ψ 0 −p cosψ 0 ) 2 +|l + | 2 (v∆τ cosψ 0 +p sin ψ 0 ) 2 }= a(τ) 2 l 2 {(v∆τ) 2 + p 2 ) (E.29)Ko primerjamo gornje s (E.17), ugotovimo, da mora biti a(τ) = 1/l. Ko vstavimoto ugotovitev v (E.27) in (E.28), pridemo končno do zaključka, da so orbite prostihdelcev res premice pri katerih kartezične komponente linearno naraščajo s časom.Do tega zaključka smo prišli zelo enostavno v kartezičnem koordinatnem sistemu ins precejšnjim naporom v krogelnih koordinatah.Kar se tiče fizike dasta tako kartezični kot sferni koordinatni sistem isti rezultat.Da se pokazati, da to velja splošno za vse zvezne koordiantne sisteme, ki bi si jihutegnili zamisliti v prostoru in času. To pa pomeni - če izvira gravitacijska sila izmetrike prostora, potem ne sme biti odvisna od tega, katere koordinate smo izbraliv prostoru, z drugimi besedami, enačbe gravitacijskega polja morajo biti invariantneglede na vse transformacije koordinatnega sistema.V (D.29) in v nalogi D.8 smo spoznali, da so vrednosti komponent gravitacijskihpotencialov v praksi iz naše neposredne okolice zelo majhne. Druga ugotovitev, dokatere smo se dokopali z gornjim primerom sfernega koordinatnega sistema pa jeta, da se enačbe gibanja vendarle najpreprosteje zapišejo v kartezičnih koordinatah,čeprav uvedba kakšnega drugačnega koordinatnega sistema ne spremeni fizikalnevsebine rešitev. Zato je vredno začeti študij teorije gravitacije v linearizirani verziji,to je s privzetkom o majhnosti vseh komponent tensorja h µν . Seveda pa so tudiv linearizirani teoriji mogoče majhne spremembe koordinatnega sistema. Majhnospremembo koordinatnega sistema dosežemo tako, da točko (dogodek) s kartezičnimikoordinatami x µ prestavimo v točko x ′µ = x µ + ξ µ (x λ ) (Glej sliko 2).V rahlo spremenjenih koordinatah x ′µ se akcija (D.26) zapiše v obliki:∫ τ2 √−(η µν + h ′ µν)dx ′µ dx ′ν =τ 133

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije