Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

azločevanje nima

azločevanje nima smisla, zato definiramo napetostni tenzor plina kot povprečje pomajhni prostornini - a dovolj veliki, da še vedno vsebuje veliko delcev - deljeni s toprostornino: Napetostni tenzor za plin tako napišemo v obliki:T µνplin (xλ ) = 1∆V∫∆Vd 3 xN∑i∫ ∞−∞m i ˙ξµ i (τ) ˙ξ ν i (τ)δ 4( x λ − ξ λ i (τ))cdτ ,(G.1.1)pri čemer so ξi λ (τ) komponente svetovnice i-tega delca. V okolici trenutku t = 0izberemo za vse delce τ = 0 in zapišemo njihove svetovnice:ξ i= γ i v i τ + ξ (0) iξ 0 i = γ i cτ.(G.1.2)Funkcijo δ 4 v G.1.1 razbijemo na prostorski in krajevni del in integriramo po τ terdobimo:T 00plin(r, t = 0) = 1∆VTplin 0k1(r, t = 0) =∆VT jk1plin(r, t = 0) =∆V∫∫x∈∆V∫x∈∆Vx∈∆Vd 3 xd 3 xd 3 xN∑aN∑aN∑am a γ a c 2 δ 3 (r + x − ξ (0)a )m a γ a v k a cδ3 (r + x − ξ (0)a )m a γ a v j a vk a δ3 (r + x − ξ (0)a )(G.1.3)Integrali prostorskih funkcij δ po ∆V dajo ena, če ustrezni delec (a) leži v ∆V in ničdrugače. Torej je Tplin 00 enaka vsoti vseh polnih (mirovalnih plus kinetičnih) energijdelcev v enoti prostornine, kot jo meri izbrani inercialni opazovalec. Če izberemoinercialni sistem glede na katerega izbrana okolica plina v povprečju miruje, je Tplin00gostota lastne polne energije, to je vsota j(m) 0 c in gostote notranje energije (glej D.12).Glede na ta inercialni sistem so vse komponente Tplin 0k enake nič. Če je plin tudiv lokalnem termodinamičnem ravnovesju, ostanejo od krajevnih komponent samodiagonalni členi, ki so vsi enaki, saj različne komponente hitrosti v ravnovesnemstanju niso korelirane, hitrostna porazdelitev pa je lokalno izotropna. Zato lahko vtem primeru zapišemo:T jk1plin(r, t = 0) =3∆V∫x∈∆Vδjk d 3 xN∑am a γ a v 2 a δ3 (r + x − ξ (0)a )44

V nerelativistični limiti gre 1 m 2 aγ a v 2 a proti kinetični energiji a-tega delca, torej gredodiagonalni elementi krajevnih komponent napetostnega tenzorja proti 2 gostote notranjeenergije. To je tlak plina. Videli bomo, da predstavljajo krajevne komponente3napetostnega tenzorja vedno tlak. V ultrarelativistični limiti gre 1m 2 aγ a v 2 a proti polnienergiji delca, zato je tlak relativističnega plina samo tretjina gostote polne energije(npr. za plin fotonov).Napetostni tenzor za idealni plin, ki se giblje glede na opazovalca dobimo tako,da se iz lastnega sistema preselimo v sistem, glede na katerega se lastni sistem giblje.To najlaže storimo tako, da napišemo napetostni tenzor mirujočega plina v obliki:⎛ ⎞ ⎛ ⎞c 2 0 0 0 −1 0 0 0T = w polna + p⎜ 0 0 0 0⎟c 2 ⎝ ⎠ + p ⎜ 0 1 0 0⎟⎝ ⎠ (G.1.4)0 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 1Prvi tenzor zgoraj je diadni produkt vektorja četverca hitrosti (mirujočega) opazovalcas samim seboj, drugi tenzor pa predstavlja matriko η, zato vemo, da senapetostni tenzor za idealni plin zapiše glede na poljubno gibajočega se opazovalcaglede na plin kot:T µν = w polna + pu µ u ν + pη µν , (G.1.5)c 2pri čemer so u µ komponente plina glede na opazovalca, w polna in p pa sta lastnagostota polne energije in lastni tlak plina, to sta gostota energije in tlak kakršnegabi izmeril opazovalec, ki miruje glede na plin.Na podoben način lahko razmišljamo tudi o gostoti masnega toka D.12. V lastnemsistemu je samo časovna komponenta gostote masnega toka različna od nič. Njenovrednost ρc dobimo s podobnim povprečevanjem kot zgoraj, pri čemer je ρ zopetlastna gostota plina. Četverec gostote masnega toka je torej v splošnem:j µ (m) = ρuµ(G.1.6)V točki iv) v prejšnjem poglavju smo trdili, da mora biti divergenca napetostnegatenzorja enaka nič, prav tako smo v četrtem poglavju (D.12) pokazali, da jedivergenca masnega toka enaka nič. To skupaj predstavlja pet ohranitvenih zakonov,katerih pomen si hočemo sedaj ogledati. Ohranitev mase, ki sledi iz kontinuitetneenačbe D.9 in toka G.1.6 se zapiše v obliki:j µ (m) , µ = ρ, µ u µ + ρu µ , µ = dρdτ + ρu0 , 0 +ρ∇.⃗u(G.1.7)45

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Novicke_SZZ_09_2012_web
Naša sredina, številka 2, leto 1
Revija PRO - Maj 2018
K novi paradigmi pravičnosti - Založba Univerze na Primorskem
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Naša sredina, številka 3, leto 2
Anton Mlinar, Etika življenja - Založba Univerze na Primorskem
Številka 53 - Odvetniška Zbornica Slovenije
V katerem vesolju je moj najbližji dvojnik? - Arnes
Privoščite si več udobja in hkrati privarčujte.. - Avtomatizacija za vaš ...
PARTNER pomlad-poletje 2009 (PDF - 2,44 MB) - Hidria
Skok med rjuhe pred pomembnimi tekmami - Shrani.si