Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Krajevne komponente

Krajevne komponente polja so s tem popolnoma določene. Komponenta h 00 je zaradisimetrije odvisna samo od radialne koordinate in zaradi G.1.17 ni dodatno omejenaz umeritvenimi pogoji, torej ustreza enačbi:1r 2 ddr(r 2dh 00dr)= κw polna Θ(r 0 − r) + σc 2 δ(r 0 − r) (G.1.32)Če to enačbo pomnožimo z r 2 in integriramo, dobimo:{dh 00dr = κ 1 w 3 polnar r < r 0κ ( 1w 3 polnar0 3 + σr2 0 c2) 1(G.1.33)r > rr 2 0Po enačbi D.28 in z upoštevanjem F.27 ter G.1.17, je masa znotraj polmera r, kotjo izmerimo s keplerskim poskusom:m(r) = 8πκc 2r2dh 00dr= 8π d ( 1κc 2r2 dr 2 h 00 + 3f(r) + 2g(r))={4πr 3 w polna +3p34πr03 w polna3(G.1.34)(G.1.35)r < rc 2 0(G.1.36)+ 4πσr 2 c 2 0 r > r 0Masa balona, kot jo izmeri zunanji opazovalec je torej celotna polna energija plinav balonu plus masa opne (4πσr0 2 ). Opazovalec znotraj balona, tik pod površino pašteje k masi še 3pV/c 2 . Tisti, ki bi primerjal izmerjeni masi tik pod in tik nadpovršjem balona, bi torej pripisal balonu maso 4πr0(σ 2 − pr 0 /c 2 ). Ali bi lahko imeldovolj velik balon tudi negativno maso?Na primeru smo videli, da da meritev mase znotraj neke prostornine vsoto vsehmirovalnih mas v tej prostornini in energije deljene s c 2 v tej prostornini. V okviruteorije gravitacije je ohranitev mase ločen zakon , ki zagotavlja ohranitev vsote lastnihmas delcev, ki sestavljajo plin in membrano. Princip ekvivalence pa pravi, dagravitacijska masa telesa tista, ki proizvaja gravitacijsko silo in tudi tista, ki nastopav sorazmernosti med silo in pospeškom. Če ne bi bilo tako, potem vse mase ne bienako padale v gravitacijskem polju. Videli smo, da zna teorija gravitacije masepravilno seštevati, vendar lokalne meritve v splošnem ne razkrijejo natančno njeneganahajališča. Ohranitev mase je globalna lastnost teorije. Lastnost, da nosi masotudi vsaka energija, lahko povzroči, da se notranja energija preko napetosti zrcali vsredstvu, ki te napetosti kompenzirajo. Notranje energije membrane torej lokalnameritev težnega pospeška ne pripiše membrani, ampak plinu, ki vzdržuje membranov napetosti.50

Naloga G.1.7: Milnični mehurček napihenmo do polmera r. Pokaži, da je v njem,ko mehurček doseže ravnovesje, presežek tlaka ∆p = 4γ ; γ je površinska napetostrv milnični opni. Pokaži tudi, da je notranja energija mehurčka enaka 2 × 4πr 2 × γ.V zvezi z lokalno gravitacijsko meritvijo masne gostote smo opazili zanimivo podrobnost,da bi bilo smiselno pripisati membrani lokalno površinsko gostoto σ lok = σ −1prc 2 0 = σ − 4 γ (ne pa globalno! Od daleč gledano, pripišemo membrani masoc 2površina ×σ!). To pomeni, da lahko pri pozitivni a majhni površinski gostoti mase(če σ < 4γ/c 2 ) izmerimo negativno lokalno gostoto in s tem tudi negativno (odbojno)lokalno gravitacijo. Da bi bila taka membrana res čudna, kaže tudi hitrostpovršinskih valov na takem balonu c 2 s = 2γ = c 2, ki bi bila ob negativnihσ2(1+ σ lok c2 ) 4γlokalnih površinskih gostotah večja od c/ √ 2.Tudi ob tem primeru se moramo zavedati, da je naša teorija zaenkrat še nekompletna,ker med notranjimi energijami ne nastopa gravitacijska potencialna energija,čeprav bi gotovo morala; še posebej, ker se ukvarjamo s teorijo gravitacije. Napako,ki smo jo naredili, ker smo gravitacijsko energijo zanemarili, lahko ocenimo,če izračunamo kolikšen je delež gravitacijske potencilane energije v energijah, kinastopajo v napetostnem tenzorju na desni strani (G.1.13). Vzamimo, da ima plinveliko večjo maso kot balon, potem je glavna zanemarjena energija gravitacijska potencialnaenergija plina v balonu, ki jo v skladu z Newtonovo gravitacijo zapišemo vobliki:∫= −G∫dVW gNdV ′ρ(⃗r)ρ(⃗r′ )(G.1.37)|⃗r − ⃗r ′ |Za kroglast balon, v katerem je snov porazdeljena homogeno, je gornji izraz lahkoizračunati (glej npr. A. Čadez: Fizika zvezd, DMFA 1977,..), rezultat pa je:W gN = − 3 GM 25 R(G.1.38)(M = 4πR33ρ je masa plina v balonu.) Najmanjša energija, ki smo jo še upoštevalipri obravnavanju plina v balonu, je energija povezana s tlakom plina, to je energija:W n = 3 2 p4πR3(G.1.39)3Zato lahko sklepamo, da je naša obravnava dobra, dokler je W n ≫ |W gN |, oziromadokler je tlak v balonu veliko večji kot:p ≫ 2 5 GMρ r51= 2 GM5 r ρR 2(G.1.40)

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Novicke_SZZ_09_2012_web
Naša sredina, številka 2, leto 1