Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

poglavju smo se zanimali

poglavju smo se zanimali za plin in morda še za balonsko membrano, ki zna plinzadržati. O napetostnem tenzorju elektromagnetnega polja pa se lahko naučimo, čepremišljujemo o kombinaciji plazme in elekromagnetnih polj, ki jih povzročijo nabojiin tokovi v plazmi. V tem primeru je napetostni tenzor vsota napetostnega tenzorjaza plin (idealni plin je ponavadi zelo dobra aproksimacija) in napetostnega tenzorjaza elektromagnetno polje. Po F.12 mora biti njuna skupna divergenca enaka nič:T µν , ν = T plinµν , ν +T EMµν , ν = 0 (G.3.1)Divergenco T plinµν , ν smo izračunali v G.1.9, vendar ta ni nič če sta prisotna še električnoin magnetno polje. Po analogiji z Newtonovo fiziko sklepamo, da mora biti enaka(glej (G.1.12)) prostorninski gostoti elektromagnetne sile. Izraz za to zadnje dobimona osnovi izraza za elektromagnetno silo (D.13), ki ga lahko zapišemo tudi v obliki:F µ = eA λ , µ ẋ λ − eA µ , λ ẋ λ , (G.3.2)Gostoto sile dobimo, če nadomestimo tok (I λ = eẋ λ ) z gostoto toka j λ . Zato se mora(G.3.1) zapisati v obliki:T plinµν ,ν −(A λ , µ −A µ , λ )j λ = 0 (G.3.3)V skladu s tem, kar smo povedali na začetku, pričakujemo, da je drugi del na neknačin zapisana divergenca elektromagnetnega napetostnega tenzorja. Po drugi stranipa mora biti (G.3.3) tudi gibalna enačba za polje. Zato moramo, če hočemo v drugemdelu (G.3.3) videti divergenco napetostnega tenzorja za EM polje, izraziti gostototoka j λ s poljem, ki ga ta tok ustvarja. To naredimo na ta način, da uporabimoenačbo gibanja za polje (D.6) in dobimo:T EMµν , ν = −(A λ , µ −A µ , λ )j λ = 1 µ 0(A λ , µ −A µ , λ )(A λ , ν ν −Aν , λ ν ) . (G.3.4)Da je gornje res divergenca, se prepričamo v nekaj korakih. Poglejmo izraz:[(Aλ , µ −A µ , λ )(A λ , ν −A ν , λ ) ] , ν == (A λ , µ −A µ , λ )(A λ , ν ν −Aν , λ ν ) + (A λ, µν −A µ , λν )(A λ , ν −A ν , λ ) == µ 0 T EMµν , ν +(A λ , µν −A µ , λν )(A λ , ν −A ν , λ ) = µ 0 T EMµν , ν +A λ , µν (A λ , ν −A ν , λ )(G.3.5)Drugi člen v prvem oklepaju v zadnji vrstici je simetričen glede na zamenjavo indeksovν in λ, tisto kar stoji v drugem oklepaju zadnje vrstice pa antisimetrično glede54

na zamenjavo istih indeksov, zato da ta del avtomatično vrednost nič, ko seštejemo poponavljajočih se indeksih. Zato so po zadnjem enačaju ti členi izpuščeni. Preostanekv gornjem izrazu zapišemo kot divergenco, ko se prepričamo, da velja:[(Aλ , ν −A ν , λ )(A λ , ν −A ν , λ ) ] , µ = 4A λ , νµ (A λ , ν −A ν , λ ) (G.3.6)Enačba (G.3.5) tako preide v obliko:[(Aλ , µ −A µ , λ )(A λ , ν −A ν , λ ) ] , ν = µ 0 T EMµν , ν + 1 4[(Aλ , ν −A ν , λ )(A λ , ν −A ν , λ ) ] , µ ,iz nje pa sledi izraz za napetostni tenzor elektromagnetnega polja:(G.3.7)µ 0 T EMµν = (A λ , µ −A µ , λ )(A λ , ν −A ν , λ ) − 1 4 η µν[(Aλ , σ −A σ , λ )(A λ , σ −A σ , λ ) ] (G.3.8)Hitro vidimo, da je elektromagnetni napetostni tenzor simetričen kot se spodobi inzato to polje ohranja vrtilno količino. Prav tako se lahko prepričamo, da je sledelektromagnetnega napetostnega tenzorja identično enaka nič. To pomeni naslednje:Če imamo npr. v škatli zaprto elektromagnetno polje (npr. svetlobo črnega sevanja)tako, da povzroča v njej izotropen tlak (krajevne komponente napetostnega tenzorjaso T ij = pδ ij ), potem je tlak p enak tretjini gostote energije polja (p = 1 3 T 00) - to jeseveda znan rezultat. Tudi takole lahko sklepamo: Če bi mogli narediti elektromagnetnomembrano za balon o katerem je bilo govora v prejšnjem poglavju, bi moralabiti njena ”površinska napetost” enaka polovici površinske gostote energije. Takamembrana bi v skladu z rezultati prejšnjega poglavja ne prispevala lokalne gravitacije,hitrost zvoka na njej pa bi bila enaka hitrosti svetlobe. Tudi na ta načinlahko razumemo zakaj rečemo fotonu brezmasni delec, čeprav ne smemo pozabiti, daje komponenta 00 elektromagnetnega napetostnega tenzorja različna od nič, zato jevsako elektromagnetno polje globalno vendarle tudi izvor gravitacijskega polja.Vidimo, da nastopajo v napetostnem tenzorju elektromagnetnega polja izključnoprvi odvodi komponent polja po koordinatah, zato ga lahko izrazimo tudi s komponentamielektričnega in magnetnega polja. Bralec se kaj lahko prepriča, da jih lahkozapišemo tudi takole:T EM00 = 1 2 ( 1 µ 0B 2 + ε 0 E 2 ) T EM0i = − 1µ 0 c (⃗ E × ⃗ B) iT EMij = 1 2 δ ij(ε 0 E 2 + 1 µ 0B 2 ) − ε 0 E i E j − 1 µ 0B i B j (G.3.9)Komponenta T EM00 predstavlja gostoto elektromagnetne energije, −cT 0i so komponentegostote energijskega toka (Poyntingovega vektorja)55

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Naša sredina, številka 3, leto 2
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
...užitki za volanom! - OZS
BIVANJE, april 2012 - Mladina
Apimedica & Apiquality Forum 2010 - Čebelarska zveza Slovenije
Plonkci in plonkanje - osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Prednovoletno srečanje - e-Fotografija