Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

7.4 Napetostni tenzor

7.4 Napetostni tenzor gravitacijskega poljaDo napetostnega tenzorja gravitacijskega polja bomo prišli podobno, kot smoprišli do elektromagnetnega napetostnega tenzorja. Opazujmo gibanje točkastegadelca v gravitacijskem polju. Njegove gibalne enačbe dobimo kot Euler-Lagranževeenačbe za Lagranževo funkcijo (D.22), ki jih zapišemo v obliki:m d [(ηµν + h µν )ẋ ν] − m dτ2 h λσ, µ ẋ λ ẋ σ = 0 , (G.4.1)njegov napetostni tenzor pa daje enačba (F.30).Divergenco napetostnega tenzorja za delec lahko zapišemo (v skladu z nalogo F.4)v obliki:∫ ∞T µν(delc) , ν (x λ d) = mdτ ˙ξ µ (τ)δ 4( x λ − ξ λ (τ) ) dτ (G.4.2)−∞Tisto, kar stoji pod integralom razen funkcije δ je odvod gibalne količine po lastnemčasu in sicer zapisane v komponentah z indeksi zgoraj. Integrand je na las podobenprvemu členu v enačbah gibanja (G.4.1), če smatramo, da vsebuje ta drugi časovniodvod gibalne količine po lastnem času, vendar zapisane z indeksi pri njenih komponentahspodaj, pri čemer smo indeks pri gibalni količini tokrat spustili s celotnimmetričnim tenzorjem η µν + h µν in ne samo z η µν kot doslej. Razlika med starim innovim predpisom je seveda v okviru linearizirane gravitacijske teorije nezaznavna,ker smo do sedaj zavestno zanemarjali člene, ki so vsebovali polje v kvadratni ali ševišji potenci. V skladu s tem uganemo, da bi bilo smiselno zapisati:T (delc)µν , ν (x λ ) = m∫ ∞−∞d [(ηµν + h µν )dτ˙ξ ν (τ) ] δ 4( x λ − ξ λ (τ) ) dτ (G.4.3)Enačbe gibanja za delec v gravitacijskem polju se morajo, skladno s umeritvenoinvariantnostjo, zapisati v obliki:T (delc)µν , ν +t µν , ν , (G.4.4)pri čemer so t µν komponente gravitacijskega napetostnega tenzorja. Če združimo(G.4.3) in (G.4.1), vidimo, da moramo divergenco gravitacijskega napetostnega tenzorjazapisati v obliki:t µν , ν (x ω ) = −∫ ∞−∞h λσ , µ (x ω )(m/2) ˙ξ λ ˙ξσ δ 4( x ω − ξ ω (τ) ) dτ(G.4.5)Ko upoštevamo še (F.30) uvidimo, da lahko divergenco gravitacijskega tenzorjazapišemo z napetostnim tenzorjem delca (podobno kot smo imeli gostoto toka v56

izrazu za napetostni tenzor elektromagnetnega polja):t µν , ν (x ω ) = − 1 2 h λσ, µ (x ω )T λσ(delc)(G.4.6)Končni izraz za divergenco gravitacijskega napetostnega tenzorja dobimo, ko zamenjamonapetostni tenzor za delec z izrazom, za napetosni tenzor kot sledi iz gravitacijskegapolja za tak delec, to je z levo stranjo enačbe (F.15) deljeno s κ. Delo simočno olajšamo, če izberemo umeritev (F.16), tako da lahko napetostni tenzor delcanadomestimo s preprostejšo enačbo polja (F.17). V tej umeritvi zapišemo:t µν , ν (x ω ) = − 12κ h λσ, µ (x ω )h λσ , τ τ= − 1 [hλσ , µ (x ω ) − 1 2κ 2 η λσh, µ (x ω ) ] h λσ , τ τ (G.4.7)Ta izraz ni težko zapisati v obliki divergence. Odtod pa sledi napetostni tenzorgravitacijskega polja v obliki:t µν = − 1 [hλσ , µ h λσ , ν − 1 2κ 2 h, µ h, ν − 1 2 η (µν hλσ , τ h λσ , τ − 1 2 h, λ h, )] λ (G.4.8)Gravitacijski napetostni tenzor je malce nenavadna fizikalna količina. Je simetričen,kar nam pove, da gravitacijsko polje ohranja vrtilno količino, vendar pa ni invariantenglede na umeritvene transformacije. Zaradi tega temu ”tenzorju” raje rečejogravitacijski (napetostni) psevdotenzor. Veliko polemike je bilo v literaturi o tem,kaj je ”pravi” gravitacijski napetostni tenzor in zakaj ni umeritveno invarianten.Kar nekaj pomembnih fizikov je definiralo gravitacijske napetostne tenzorje v različnihumeritveh, ki nosijo njihova imena (Landau, Weinberg, Penrose-Neumann...). Različni gravitacijski psevdotenzorji dajo različne rezultate za gostoto energijev konkretnih primerih, vendar se ujemajo v izjavah o celotni gravitacijski energijikonkretnih gravitacijskih polj. Odkod razlike v pogledu si lahko v grobem pojasnimo,če razmišljamo o pomenu energije v fiziki. V klasični mehaniki smo spoznalienergijo kot abstrakten pojem - kot funkcijo dinamičnih spremenljivk, ki generiratranslacijo v času. Energija se ohranja, če ni eksplicitno odvisna od časa. V temkontekstu torej energija nima kategorične nalepke, ampak jo lahko razumemo le kotlastnost algebrajske strukture gibalnih enačb. Ključna lastnost, ki zagotavlja ohranitevenergije pa je, da v enačbah gibanja čas ne nastopa eksplicitno. Če prostor telastnosti nima ali je ne prepoznamo, potem ohranitev energije pač ni avtomatičnoizpolnjena, vsaj ne za sistem, ki ne obravnava sprememb prostora kot integralni delsprememb dinamičnega sistema. Ker je prostor, kot ga definira teorija gravitacije,57

Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Naša sredina, številka 3, leto 2
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Prenesi časopis - Tribuna
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Diferentne jednadžbe - Teorija i primjene - PMF