Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

je s komponentami 0i, ki

je s komponentami 0i, ki v prvem približku predstavljajo ohranjeno gibalnokoličino težišča, zato tudi te komponente v prvem približku nič ne prispevajo.Torej so krajevne komponente ij prve, ki lahko nekaj dajo; na podlagi prejšnjerazprave o ravnih valovih je to tudi ravno prav, saj samo brezsledni krajevni delh µν določa gostoto energijskega toka. Njihov prispevek izračunamo z naslednjimtrikom: Vemo, da je divergenca napetostnega tenzorja enaka nič, zatovelja:T ij = 1 [ ](x i T νj ), ν +(x i T jν ), ν2= 1 [ ](x i T 0j ), 0 +(x i T kj ), k +(x j T 0i ), 0 +(x j T ki ), k2(G.5.19)Tretji in četrti člen zgoraj predstavljata 3-divergenco. Pri integraciji po prostorninise po Gaussovem izreku prevedata na ploskovni integral oblike ∫ (x i T kj )dS k ,ki pa gre proti nič ker se s ploskvijo, ki objame mase, teh ne dotaknemo in jenapetostni tenzor na njej enak nič, gravitacijski napetostni psevdotenzor pazanemarljivo majhen. Zato lahko zapišemo:∫T ij d 3 ⃗r ′ = 1 ∫∂ (x i T 0j + x j T 0i) d 3 ⃗r ′ (G.5.20)2c ∂tOhranitveni zakon T µν , ν = 0 zagotavlja še identiteto:x i T 0j + x j T 0i = ( x i x j T µ0) , µ= ( x i x j T 00) , 0 + ( x i x j T k0) , k (G.5.21)Drugi člen je zopet 3-divergenca, katere prispevek podobno kot zgoraj izginepo integraciji po prostornini. Ko vstavimo G.5.21 v G.5.20 in upoštevamo daje v limiti šibkega gravitacijskega polja od vseh prispevkov k T 00 daleč največjiρc 2 , dobimo:h ij (⃗r, t) = κ ∂ 2 ∫x ′j x ′i ρ d 3 ⃗r ′ (G.5.22)8πr ∂t 2h (3)ij (⃗r, t) = κ T8πr ¨ ij , (G.5.23)Brezsledni tenzor q ij zapišemo takole:q (3) κij (⃗r, t) = Q8πr ¨ ij , (G.5.24)64

pri čemer so komponente tenzorjev∫T ij (t ret ) = x ′j x ′i ρ d 3 ⃗r ′(G.5.25)odvisne samo od retardiranega časa.∫ ( )Q ij (t ret ) = x ′j x ′i − δ ij r ′ 2ρ d 3 ⃗r ′• Tako napisani gravitacijski tenzor je pri vsakem opazovališču ortogonalen navalovni vektor, ki kaže v radialni smeri (k = k{1, x, y , z }). Gostoto energijskegar r rtoka gravitacijskih valov vzdolž izbrane smeri ˆn dobimo iz G.5.16, pri čemerupoštevamo, da se h TTizraža z G.5.12, pri čemer projicira P n(3) na ravninopravokotno na smer ˆn. Če upoštevamo identitete (A je simetrični tenzor):lahko G.5.16 zapišemo v obliki:(F GV = Trc332πGP n (3) (3).P n = P n(3)Tr(P n (3) ) = 2Tr(P n (3)(3).A) = Tr(A.P n ),(P n (3) .˙qTT .P n (3) . q˙∗TT) − 1 )(3)|Tr(P n2 ˙q)|2(G.5.26)(G.5.27)(G.5.28)(G.5.29)Celotno izsevano moč dobimo tako, da G.5.29 integriramo po površini oddaljenekrogle, oziroma množimo z r 2 in integriramo po prostorskem kotu. Glrde na to,da je od smeri ˆn odvisen samo projektor P n (3) , je pametno izbrati koordinatnisistem v katerem je tenzor ...Q diagonalen. Integracijo lahko hitro izvršimo(Mathematica je lahko v pomoč) in ko izrazimo še κ z G dobimo:L GV = G ( ...5c 5Tr Q. ... )Q= 1 ( ...Tr Q. ... )Q(G.5.30)5P 0Za konec izračunajmo moč sevanja gravitacijskih valov, ki jo seva dvozvezdje z zvezdamamas m 1 in m 2 , ki krožita na razdalji a; prva zvezda je na mestu ⃗r 1 = − m 2m 1 +m 2aˆα,druga pa pri ⃗r 2 = m 1m 1 +m 2aˆα, pri čemer je ˆα enotski vektor vzdolž a. Za ravninokroženja izberemo ravnino x − y, tako da ima ˆα komponente {cos(ωt), sin(ωt), 0}.Tenzor Q tako zapišemo v obliki:Q = m 1m 2m 1 + m 2a 2 (ˆαˆα − 1 3 I(3) )(G.5.31)65

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Novicke_SZZ_09_2012_web
Naša sredina, številka 2, leto 1
Revija PRO - Maj 2018
K novi paradigmi pravičnosti - Založba Univerze na Primorskem
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Privoščite si več udobja in hkrati privarčujte.. - Avtomatizacija za vaš ...
PARTNER pomlad-poletje 2009 (PDF - 2,44 MB) - Hidria