Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Vrtilna količina pa ima

Vrtilna količina pa ima komponente:⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞l x yp z − zp y⎝l y⎠ = ⎝zp x − xp z⎠ = m ( 1 + 2GM )yż − zẏ⎝zẋ − xż⎠cl z xp y − yp 2 rz xẏ − yż(H.12)Ker sta z in ż enaka 0, je očitno samo tretja komponenta vrtilne količine od ničrazlična. Ko upoštevamo 8.7, dobimo iz 8.9 za to komponento vrednost:Našli smo pet konstant gibanja:L = − 1 2 mc2| ⃗ l| = l = l z = m ( 1 + 2GM )r2 ˙ϕ (H.13)c 2 rp 0 = ∂L∂x 0= mx ˙0(1 − 2GM )≡ mcγ (H.14)c 2 rinl x = 0 , l y = 0 in l z = l = m ( 1 + 2GM )r2 ˙ϕ (H.15)c 2 rTeh pet prvih integralov nadomesti gibalne enačbe in nudi enostavno pot do kompletnerešitve dinamičnega problema.Preden se lotimo nadalnjega reševanja problema še kratka opomba. Masa izvoragravitacijskega polja (M) nastopa vedno v kombinacijiM ∗= GMc 2(H.16)M ∗ merimo v metrih ([M ∗ ] = [ Nm2 ][kg][ s2 ] = [m]) in imenujemo gravitacijski polmerkg 2 m 2ustrezne mase. M ∗ je prav tako dobro merilo za količino snovi kot M, le da nismovajeni meriti količine snovi v metrih, ker se do nedavnega pač nismo zavedali zvezemed maso in geometrijo. Zakaj nam je ta zveza tako dolgo ostala skrita, pokažeravno razmerje velikosti gravitacijskih polmerov in dejanskih polmerov znanih mas.Npr. masa Sonca je 2 × 10 30 kg, njegov polmer pa 700.000km. Gravitacijski polmerSonca je le 1.5km (natančneje 1.477km) in je torej skoraj 500.000 krat manjši odpolmera. Gravitacijski polmer Zemlje je relativno še manjši, saj je približno 5mmkolikor znaša, več kot milijardokrat manj od polmera Zemlje (≈ 6400km). Masa1.3 × 10 12 kg ima gravitacijski polmer enak velikosti protona 10 −15 m. Tolikšna masasnovi s tipično gostoto apnenca pa bi predstavljala kar lepo goro s prostornino 1 2 km3 .Torej so vse naše izkušnje z gravitacijo omejene na področja v prostoru, kjer jeM ∗≪ 1. To dejstvo velja upoštevati, ko primerjamo Keplerjeve zakone z ustreznimirposplošitvami teorije gravitacije.68

Zapišimo najprej enačbo orbite, to je enačbo, ki pove odvisnost radialne koordinater od polarnega kota ϕ (r = r(ϕ)). Do nje pridemo po naslednjih korakih:a) če smatramo, da je r = r(ϕ), je:b) ˙ϕ izrazimo z r in l po 8.10:ṙ ≡ drdτ = dr dϕdϕ dτ≡ r ′ ˙ϕ(H.17)Tako je po a):˙ϕ =lmr 2 (1 + 2M ∗r)ṙ = r ′ l( l)mr 2 (1 + 2M ∗) = − M ∗ mrc) Kar ponuja se nova spremenljivka:11 + 2M ∗rddϕ( M∗)r(H.18)(H.19)u = M ∗r, (H.20)katere vrednost je v primerih, ki nas trenutno zanimajo zelo, zelo majhna.d) Upoštevamo, da sta L in γ (glej 8.11) konstanti gibanja in izpišemo 8.1 z upoštevanjem8.8 ter 8.13, 8.14 in 8.15. Tako dobimo enačbo orbite v obliki (pokrajšamo 1 2 mc2 inmnožimo z (1 + 2u)):−(1 + 2u) = −γ21 + 2u1 − 2u + ( l ) 2 (u ′2 + u 2) (H.21)mM ∗ cKonstanta γ povezuje lastni čas s koordinatnim časom (glej 8.11), zato mora biti,vsaj za tiste trajektorije, ki se gibljejo v šibkem polju, zelo blizu vrednosti 1. Namestoγ 2 bomo zato zapisali:γ 2 = 1 − 2u 1(H.22)Pri čemer je konstanta u 1 po absolutni vrednosti veliko manjša od 1. Ker je tudivrednost spremenljivke u na vseh delih orbite veliko manjša od 1, smemo člen 1+2u1−2urazviti v polinom po potencah u. Majhni količini sta tako u in u 1 . Pokazali bomo, daimata enak velikostni red, če orbite niso preveč sploščene. Preden zapišemo enačbo8.17 v novi preobleki, vpeljemo še novo oznako:u 0 =( mM ∗ c) 2(H.23)69l

Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Naša sredina, številka 3, leto 2
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Prenesi časopis - Tribuna
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
Metoda podpornih vektorjev
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Saša Krajnc - Fakulteta za arhitekturo
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Diferentne jednadžbe - Teorija i primjene - PMF