12.07.2015 Views

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Razmerje ( lm) 2nadomestimo z r 0 in M ∗ po 8.22, a in b na desni strani pa začasnonadomestimo z r 0 in ǫ po 8.26. Tako pridemo do izrazov:r 0 M ∗ c 2 T 2 = 4π 2 r 4 0(1 − ǫ 2 ) 3 ⇒ M ∗ c 24π 2 =( r01 − ǫ 2 ) 3 1T 2= a3T 2(H.38)Tako smo pokazali tudi veljavnost tretjega Keplerjevega zakona v približku u ≪ 1.Edina (komaj) merljiva napoved Einsteinove teorije gravitacije, ki se razlikujeod newtonovske napovedi je prehitevanje planetnih perihelijev. Opis tega pojava jeskrit v členih velikostnega reda u 2 v enačbi 8.17, ki smo jih zgoraj zanemarili. Čeupoštevamo še te člene zapišemo 8.17a v obliki:[u ′2 1 − 4u] 2 [1+ (1 − 8u 0 ) u − u 0 = u2 (1 − 4u1 ) 21 − 8u 0 − 2 u ]10 1 − 8u 0 u 0(H.39)V tem trenutku je potrebna pazljivost - rezultat, ki bi ga dobili na osnovi gornjeenačbe ni v skladu z eksaktno rešitvijo v okviru splošne relativnostne teorije! Kjetiči problem smo pravzaprav že omenili. Enačbe 6.11 in 6.16 sicer res predstavljajorešitev enačb gravitacijskega polja točkaste mase, vendar točkasta masa ne morepredstavljti edine mase-energije v prostoru. Masa namreč ustvari okrog sebe gravitacijskopolje, ki nosi, podobno kot vsako drugo polje, s seboj energijo. V napetostnitenzor, ki stoji na desni strani enačb gravitacijskega polja 6.18 bi morali zato vključititudi napetostni tenzor samega gravitacijskega polja. To pomeni, da stoje v izvorupolja (T µν ) na desni strani enačb 6.18 same komponente polja, ki ga računamo.V kasnejšem poglavju bomo pokazali, da je energijska gostota gravitacijskega poljasorazmerna kvadratu (odvodov) potencialov, podobno kot je gostota elektromagnetnegapolja (W EM = 1 ⃗2µ 0B 2 + ε 0 ⃗2E 2 ) sorazmerna kvadratu vektorskega potenciala.Na desni strani enačb 8.16 morajo torej poleg napetostnega tenzorja same mase statiše kvadrati (drugih odvodov) potencialov h µν . Zaradi tega so enačbe gravitacijskegapolja nelinearne. Približek, da smo upoštevali le prispevek mase-energije centralnemase je upravičen samo takrat, kadar je masa-energija centralne mase (Mc 2 ) velikovečja od energije gravitacijskega polja v vsem prostoru. To pa bo skoraj gotovores takrat, kadar je masa v prostoru dovolj razredčena, da je vrednost gravitacijskihpotencialov v vseh točkah prostora zelo majhna. Ker je ta približek za Soncezelo dober (h 00 | pov.Son. ≈??.5 × 10 −5 ) in so planeti poleg tega razmeroma daleč odSonca, so aproksimacije, ki vodijo do keplerskih orbit upravičene. Pričakovati pamoramo, da stoje v naslednjem boljšem približek za gravitacijsko polje še dodatničleni ki so sorazmerni kvadratu potencialov. Z drugimi besedami, obratna sorazmernostgravitacijskih potencialov z oddaljenostjo od mase je točna samo do tega reda;natančnejša teorija pa prav verjetno vsebuje še člene, ki padajo kot 1/r 2 , 1/r 3 itd.72

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!