Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

[ ] 21−4učlenom u −

[ ] 21−4učlenom u − u 1 0 1−6u 0stoji 1 − 6u0 in ne enica. Kvadratni koren iz tega člena sezato pojavi kot faktor v argumentu cosinusa. Tako je rešitev (preveri!):1 − 4u[1u = u 0 1 + ǫ ′ cos (√ 1 − 6u 0 (ϕ − ϕ 0 ) )] (H.47)1 − 6u 0Pri tem je ǫ ′ praktično enak ǫ iz 8.22, to je:√ǫ ′ = 1 − 2 u 1+ 6u 0 − 8u 1u 0(H.48)Če primerjamo 8.30 z 8.20 ugotovimo, da se obnaša koordinata r(= M ∗u ) v obehprimerih skoraj enako, s to razliko, da se v 8.20 r vrne na isto vrednost po natankocelem obratu kota ϕ (∆ϕ = 2π), v 8.33 pa se to zgodi, ko je √ 1 − 6u 0 ∆ϕ ≈ (1 −3u 0 )∆ϕ = 2π. To pomeni, da mora narediti kot ϕ polni obhod (2π radianov) in še2π3u 0 radianov, da se vektor r zopet povrne v perihelij. Orbita, ki usteza 8.33 jetorej elipsa, katere perihelij se na vsak obhod premakne za ∆ϕ prec = 2π3u 0 radianovv smeri orbitalnega gibanja.Izračunajmo hitrost precesije perihelija za Merkur. Njegovi orbitalni podatki so:a Merk = 57.91 × 10 6 km(H.49)Iz podatka, da je za Sonceǫ Merk = 0.2056(H.50)M ∗ ⊙in iz gornjih podatkov, izračunamo u 0 za Merkur:= 1.477km (H.51)u 0Merk = M ∗r 0=M ∗a(1 − ǫ 2 ) = 2.66 × 10−8 (H.52)Tako je:oziroma∆ϕ prec = 2π3u 0 = 5.014 × 10 −7radianovobhod= 0.1035”/obhod, (H.53)1∆ϕ prec = 0.1035”obhod 415obhodov stoletje = 43.0”/stoletje(H.54)Merkurjev perihelij v resnici precedira veliko hitreje - za skoraj 600 ′′ /stoletje. Vendarso imeli astronomi zaradi večstoletnega zanimanja za gibanje planetov dovolj74

podatkov, da so mogli natančno primerjati računske napovedi za lege planetov vokviru Newtonove mehanike z meritvami. Napovedi so se ujemale z merivami, edinoMerkur je kazal 43 sekundno diskrepanco na stoletje. Pred Einsteinom je večinasmatrala dodatno precesijo perihelija za nenapovedanih 43 ′′ na stoletje kot dokaz, daobstaja znotraj Merkurjevega tira v Osončju še en planet. Tak planet so v resniciiskali pa ga niso našli. Namesto tega je Schwabe odkril 11 letni cikel Sončeve aktivnosti.Naloga H.2: Naj planet kroži okrog svojega Sonca (ǫ = 0). Pokaži, da bo oddaljeniopazovalec izmeril krožilno periodo (P = (1 + 3 M ∗)T), ki je nekoliko daljša2 aod tiste, ki jo izmeri opazovalec na planetu (T - glej 8.28). Zakaj ta pojav ne spadamed standardne teste splošne relativnosti?9 Gibanje svetlobe v gravitacijskem polju soncaV prejšnjem poglavju smo izpeljali enačbo orbite (8.17 oz. 8.31) za majhen delec(m), ki se giblje v polju velike mase (M). Analizo smo omejili na vezane orbite, kerje bil študij planetnih gibanj stoletja eden vrhuncev astronomije in je bilo mogočeopazovati tako neznatne pojave kot je precesija perihelija samo pri gibanju, ki jeperiodično in tudi zato zelo dobro znano in izmerjeno. Enačba 8.17 oziroma njenabolj točna različica 8.31 pa dopušča tudi hiperbolične orbite, ki se centralni masipribližajo iz neskončnosti in se vanjo po dovolj dolgem času vrnejo. Take rešitvedobimo, če izberemo za u 1 v 8.25 negativno vrednost. Masivna telesa, ki bi letela potakšnih orbitah so v Osončju zelo redka. Poleg tega so opazovanjem dostopna le medkratkim bivanjem v neposredni bližini Sonca. Zato njihovih orbitalnih parametrov nemoremo določiti dovolj natančno, da bi bila zanimiva za preverjanje zakonov splošnerelativnosti. Izjema je svetloba, če smemo smatrati fotone za delce, ki se gibljejo sto največjo možno hitrostjo. V tem poglavju bomo zato pokazali, kako se gibljejofotoni v gravitacijskem polju mase M.Naloga I.1: Pokaži, da vektor četverec gibalne količine zelo hitrega delca preidev vektor gibalne količine fotona v limiti, ko gre γ → ∞ in m → 0. Proti katerivrednosti gre produkt mγ?V skladu z nalogo 9.1 bomo smatrali foton za zelo hiter delec z γ ≫ 1. Enačbaorbite 8.17 preide v tem primeru v:u 0 γ 2 (1 + 4u) = u ′2 + u 2 , (I.1)75

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Naša sredina, številka 3, leto 2
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Prenesi časopis - Tribuna
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Diferentne jednadžbe - Teorija i primjene - PMF
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo