Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

Časovni interval ∆t

Časovni interval ∆t dobimo tako, da integriramo 9.19 na obeh straneh. Za tanamen si oglejmo integral:I(ϕ; ǫ) =∫ ǫ 2 + 1 + 2ǫ cosϕ(1 + ǫ cos ϕ) 2 dϕ =∫(ǫ + 1) 2 − 4ǫ sin 2 ϕ 2[sin2 ϕ+ 2 cos2 ϕ− ǫ 2 sin2 ϕ + ǫ ]2 cos2 ϕ 2dϕ =2=∫ ( (ǫ + 1)2tg 2 ϕ + 1) − 4ǫtg 2 ϕ 2 2[(ǫ + 1) − (ǫ − 1)tg2 ϕ2∫ tg2 ϕ= 2+ 2 (ǫ+1 ǫ−1 )2[ ǫ+1− ǫ−1 tg2 ϕ2S substitucijo z = tg ϕ pridemo do integrala oblike:2∫] 2dtg ϕ 2] 2dϕcos 2 ϕ2a 4 + z 2 1 − a2(a 2 − z 2 ) 2dz = ln a − z4a a + z + 1 + a22za 2 − z 2(I.23)(I.24)Tako dobimo za časovni interval:∆t =∫ t2t 1[dt = 4M ∗ √ tg ϕ 2ǫ2 − 1 ǫc ǫ + 1 − (ǫ − 1)tg 2 ϕ2√1−2 √ ǫ 2 − 1 lnǫ+1ǫ−1 − tg ϕ 2√ǫ+1ǫ−1 + tg ϕ 2[ ](I.25)ϕ2Notacija . . . pomeni, da moramo izračunati vrednost oglatega oklepaja za ϕ = ϕ 2ϕ 1in od njega odšteti vrednost oglatega oklepaja za ϕ = ϕ 1 . Prvi člen preoblikujemopo naslednjih korakih: števec in imenovalec množimo s cos 2 ϕ in upoštevamo, da je2sin ϕ = 2 sin ϕ cos ϕ in cos ϕ = 2 2 cos2 ϕ − 2 sin2 ϕ . Upoštevamo še 9.5 v obliki r 2 0 =2M ∗ (ǫ 2 −1). V drugem členu pa nadomestimo ǫ+1 = tg ϕ 0, pri čemer je ϕ ǫ−1 2 0 kot, ki gaoklepa asimptota (hiperbolične) orbite z osjo koordinatnega sistema (ki je orientiranaod gorišča hiperbole proti temenu). S temi ugotovitvami lahko zapišemo 9.23 v obliki:[1 r 0 sin ϕ∆t = √c 1 − 1 1 + ǫ cos ϕ − 2M ∗ln tg ϕ 0− tg ] ϕ ϕ22 2c tg ϕ 0+ tg ϕ (I.26)ǫ 2 2 21Faktor √ ...pri prvem členu je enak 1 do drugega reda v majhni količini, preostali delprvega člena pa prepoznamo kot (r 2 sin |ϕ 2 |+r 1 sin |ϕ 1 |)/c, to je (zopet z natančnostjodo drugega reda) razdalja med začetno in končno točko deljena s hitrostjo svetlobe.Ta člen da klasični izraz za čas preleta med točkama ”1” in ”2”. Drugi logaritemski80ϕ 1] ϕ2ϕ 1

člen pa je relativistični popravek. Oglejmo si ga! Kot ϕ 0 = π + θ (glej 9.9) je za2 2neznatnih θ/2 večji od π. Zato je tg ϕ 0≈ 1 + θ . Kadar je foton že zelo daleč od2 2 2Sonca (r 2 ≫ r min ) je kot ϕ 2 je le malo manjši od ϕ 0 , zato je tg ϕ 2≈ 1 + θ′ . Podobno2 2velja za čas, ko je foton oddan na razdalji r 1 (≫ r min ); tedaj je ϕ = − π − 2 θ” . Takoje θ − θ ′ kot med izhodno asimptoto orbite in radij vektorjem r 2 , θ − θ ” pa kot medvhodno asimptoto orbite in radij vektorjem r 1 . Zato jeinsin(θ − θ ′ ) = p r 2sin(θ − θ ” ) = p/r 1 ≈≈ r minr 2r minr 1(I.27)(I.28)Pri ťem je p oddaljenost asimptot od gorišča hiperbolične orbite; za zelo malo ukrivljeneorbite (ǫ ≫ 1) je p ≈ r min . 6 Relativistični popravek za čas preleta fotona (δt)- drugi člen v 9.24 - je tako:δt = − 2M ∗cln 1 + θ 2 − 1 − θ′21 + θ 2 + 1 + θ′2+ 2M ∗cln 1 + θ 2 + 1 + θ”21 + θ 2 − 1 − θ”2(I.29)Ko upoštevamo 9.25 in dejstvo, da so koti θ, θ ′ in θ ” zelo majhni, pridemo dokončnega izraza:δt = 4M ∗ln 2√ r 1 r 2(I.30)c r minZakasnitev raste torej logaritemsko, ko se žarek giblje vse bliže in bliže veliki masiM. Merilo za skalo je morda presenetljivo geometrijsko povprečje razdalj oddajnikain sprejemnika od velike mase. Za Sonce je 4M ∗≈ 6km/300.000km/s = 20µs,ctipična razdalja je astronomska enota - razdalja med Zemljo in Soncem (1a.e. =150 × 10 6 km), najmanjša oddaljenost med žarkom in središčem Sonca pa je sevedapolmer Sonca. Tako jeδt Zem−planet ≈ 20µs × ln 300 × 106 km700.000km≈ 120µs (I.31)Največja zakasnitev ni kaj posebno velika - ustreza času v katerem preleti svetlobarazdaljo 36km. To zakasnitev so merili na radijskih signalih, ki so jih odbijali odVenere in Merkurja, ko sta zahajala za Soncem. Rezultat se ujema z napovedjosplošne relativnosti, čeprav je treba povedati, da meritev nikakor ni enostavna,6 Pokaži, da je p = r0 ǫ . Ko upoštevaš 9.8, je jasno, da je za malo ukrivljene orbite p ≈ r min81

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Novicke_SZZ_09_2012_web
Naša sredina, številka 2, leto 1
Revija PRO - Maj 2018
K novi paradigmi pravičnosti - Založba Univerze na Primorskem
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Privoščite si več udobja in hkrati privarčujte.. - Avtomatizacija za vaš ...
PARTNER pomlad-poletje 2009 (PDF - 2,44 MB) - Hidria