zvezni odvedljivosti funkcij f, g in k je postavljena zato, da smemo te funkcije vokolici vsake točke na krivulji na poljubno majhnem intervalu poljubno natančnoaproksimirati s Tayljorjevo vrsto. V dovolj majhni okolici točke na krivulji zadoščaza opis krivulje le linearni člen v s, zato je v tej okolici krivulja poljubno natančnoaproksimirana z (poljubno majhno) daljico. Premico lahko predstavimo s tremilinearnimi funkcijami parametra s, npr.:x = s sinθ 0 cosϕ 0 + X 0y = s sinθ 0 sin ϕ 0 + Y 0z = s cosθ 0 + Z 0(J.36)Kota θ 0 in ϕ 0 določata njeno smer, izhodišče pa točka s koordinatami X 0 , Y 0 in Z 0 .Na podoben način lahko predstavimo ploskev - dvo-razsežno mnogoterost - stremi neskončnokrat odvedljivimi funkcijami dveh parametrov u in v. Ravnino lahkozapišemo z linearnimi funkcijami:x = e 11 u + e 12 v + X 0y = e 21 u + e 22 v + Y 0z = e 31 u + e 32 v + Z 0Tukaj so e 1,i in e 2,i (i = 1, 2, 3) komponente dveh (nekolinearnih) vektorjev, kiležita v ravnini, X 0 , Y 0 in Z 0 pa so koordinate ene od točk v ravnini. Enačbe torusaso npr.:x = (a + b cosv) cosuy = (a + b cosv) sin uz = b sin vTu sta a + b zunanji polmer in 2b debelina torusa.(J.37)Naloga J.4: Katero ploskev predstavljajo enačbe:X = a cosucosh vY = a sin ucosh vZ = a tanh v(J.38)Ali znate izraziti to ploskev še s kakimi drugimi koordinatami? Ali lahko uganetekatera je tista lepa lastnost koordinat v J.38, zaradi katere so izbrane?86
Poljubno kompaktno, odprto množico na ravnini, torusu ali drugi gladki ploskvi,si lahko predstavljamo kot dvorazsežno mnogoterost. Paralelogram je npr. množicatočk v ravnini ?? za katere velja u 1 < u < u 2 in v 1 < v < v 2 . Rob paralelogramatvorijo štiri daljice, ki so dane z enačbami 10.2 če postavimo i) u = u 1 , v 1 < v < v 2 ,ii) v = v 1 , u 1 < u < u 2 , iii) u = u 2 , v 1 < v < v 2 in iv) v = v 2 , u 1 < u < u 2 .Trirazsežno mnogoterost v prostoru si predstavljamo kot notranjost geometrijskegatelesa. V trirazsežnem evklidskem prostoru lahko izrazimo koordinate x, y in zv notranjosti telesa s tremi neskončnokrat odvedljivimi funkcijami treh parametrovu, v in w. Primer trirazsežne mnogoterosti je odprta množica točk, ki ustrezajopogojem u 1 < u < u 2 , v 1 < v < v 2 , w 1 < w < w 2 . Valj je npr. množica točk, kiustrezajo pogojem r < a, 0 ≤ ϕ < 2π in 0 < z < h, pri čemer so koordinate x, y inz izražene z r in ϕ kot:x = r cosϕ y = r sin ϕ z = z (J.39)V trirazsežnem prostoru seveda ne obstajajo mnogoterosti z dimenzijo večjo odtri. Ni pa si težko predstavljati n (n > 3) razsežnega prostora, v katerem pripadavsaki točki n kartezičnih koordinat. p-razsežno mnogoterost v tem prostoru(p ≤ n) si lahko predstavljamo kot množico točk, katerih kartezične koordinate soneskončnokrat zvezno odvedljive funkcije p parametrov.Povejmo, da ta definicija p-razsežne mnogoterosti ni najbolj splošna. Mnogoterostsmo namreč predstavili kot strukturo, ki je vložena v n-razsežni evklidski prostor.Eksistenca n-razežnega evklidskega prostora pa ni potreben pogoj za eksistenco mnogoterosti.Mnogoterost lahko obstaja ne glede na vložitev v nek več-razsežni evklidskiprostor. Temu je tako, ker je geometrija mnogoterosti v sebi zaključena. Z drugimibesedami, vse lastnosti mnogoterosti je mogoče izmeriti samo z meritvami v njejsami; nobena lastnost ni ugotovljiva samo z meritvijo v prostoru, v katerega je tamnogoterost vložena.Filozofska razlika med pogledom na mnogoterost kot zaključeno strukturo in namnogoterost kot del evklidskega prostora je lahko velikanska. Če je prostor-čas mnogoterost- kot večina misli da je - ali je samozadostna struktura ali pa je le delveliko večjega evklidskega prostora? Če je prostor-čas le vloženi podsistem, potemse postavlja vprašanje o pomenu dodatnih dimenzij. Zakaj se potem zavedamo samoštirih dimenzij, kako priti v, oziroma spoznati dodatne dimenzije itd. Taka vprašanjaso si ljudje že zastavljali. Iskali in dobili so vložitve nekaterih znanih mnogoterosti,ki ustrezajo rešitvam Einsteinovih enačb gravitacijskega polja. Pokazalo se je, daje razsežnost evklidskega prostora, ki je potreben za vložitev dane mnogoterosti,odvisna od stopnje simetrije mnogoterosti. Čim bolj je mnogoterost simetrična, temmanj dodatnih dimenzij potrebujemo, da jo vložimo v evklidski prostor. Pravijo87
- Page 2 and 3:
Kazalo1 Newtonov zakon gibanja in n
- Page 4 and 5:
UvodEinsteinova splošna teorija re
- Page 6 and 7:
Še ena pomembna lastnost enačb (A
- Page 8 and 9:
Na prvi pogled izgleda kot bi se (A
- Page 10 and 11:
inφ ′= φ − ∂ψ∂t(B.6)nata
- Page 12 and 13:
Komponente R µ ν matrike R imajo
- Page 14 and 15:
Poiskati hočemo transformacijo pot
- Page 16 and 17:
(A.6) zapišemo tudi v obliki:S NR
- Page 18 and 19:
Iz teh dveh zahtev je mogoče izpel
- Page 20 and 21:
gibalnih količin elektrona in foto
- Page 22 and 23:
Poglejmo kako je sila na delec real
- Page 24 and 25:
gostoto tega toka pa lahko formalno
- Page 26 and 27:
Če pomnožimo gornje enačbe z ẋ
- Page 28 and 29:
kot metrično teorijo, saj vpelje g
- Page 30 and 31:
Lagranževa funkcija prostega delca
- Page 32 and 33:
incot θ = |l +|l ϕsin (ϕ − ϕ
- Page 34 and 35:
=∫ τ2τ 1√Slika 2:−(η µν
- Page 37: Naloga F.1: Pokaži, da preide (F.5
- Page 40 and 41: Ko primerjamo s (F.1), ugotovimo, d
- Page 42 and 43: Sedaj smo pripravljeni razmišljati
- Page 44 and 45: azločevanje nima smisla, zato defi
- Page 46 and 47: Upoštevali smo, da je ρ, µ u µ
- Page 48 and 49: komponentah 2 . Upoštevamo, da ima
- Page 50 and 51: Krajevne komponente polja so s tem
- Page 52 and 53: Zadnji izraz je zapisan kot baromet
- Page 54 and 55: poglavju smo se zanimali za plin in
- Page 56 and 57: 7.4 Napetostni tenzor gravitacijske
- Page 58 and 59: dinamičen in so njegove lastnosti
- Page 60 and 61: v splošnem 10-4=6 neodvisnih konst
- Page 62 and 63: Naloga G.5.3: Pokaži, da sta izraz
- Page 64 and 65: je s komponentami 0i, ki v prvem pr
- Page 66 and 67: Vpeljemo celotno maso sistema M = m
- Page 68 and 69: Vrtilna količina pa ima komponente
- Page 70 and 71: Pokazalo se bo namreč, da je u 0 p
- Page 72 and 73: Razmerje ( lm) 2nadomestimo z r 0 i
- Page 74 and 75: [ ] 21−4učlenom u − u 1 0 1−
- Page 76 and 77: oziroma v: (2u0 γ 2)2 + u 0 γ 2 =
- Page 78 and 79: Opazovalec v točki ℘ 1 pa izmeri
- Page 80 and 81: Časovni interval ∆t dobimo tako,
- Page 82 and 83: saj je zakasnitev komaj večja od
- Page 84 and 85: neba, angleškemu astronomu Davidu
- Page 88 and 89: pa, da je mogoče v 81 dimenzionaln
- Page 90 and 91: Za β ≪ α dobimo iz gornjega:a
- Page 92 and 93: nostni faktor, to je:(αa) • (αb
- Page 94 and 95: Ena od navigacijskih naprav v podmo
- Page 96 and 97: poti med imenovanimi točkami ( to
- Page 98 and 99: glede na Poincaréjevo grupo kot na
- Page 100 and 101: hitrost ima komponente ( ˙ξ i (λ
- Page 102 and 103: Ker mora biti rešitev tega sistema
- Page 104 and 105: potem se v koordinatni bazi η i (x
- Page 106 and 107: 1( ∂η ∂ξ=− ∂η ∂ξ+ ∂
- Page 108 and 109: Računanja ploščine poljubno orie
- Page 110 and 111: 10.3.3 O 3-formahV 3-razsežnih mno
- Page 112 and 113: Če sta f in h r-formi, veljaP (n)
- Page 114 and 115: kot 1-forme invariantni operatorji,
- Page 116 and 117: 10.7 Transformacijske grupe, Lie-je
- Page 118 and 119: τ(P,s)σ(τ(P,s),∆t)Pw(P)w(P')P'
- Page 120 and 121: Najbolj preprosto je zapisati Lijev
- Page 122 and 123: g je gotovo bogatejša od množice
- Page 124 and 125: potem je vektorsko polje w levo inv
- Page 126 and 127: Grupa G ima enoparametrične podgru