自然科学的三条基本原理

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自然科学的三条基本原理

高 等 量 子 理 论 专 题 系 列 讲 座[ 第 三 讲 ] 之 附 录自 然 科 学 的 三 条 基 本 原 理1


一 , “ 人 造 事 物 ” 与 奇 性 引 论自 从 Euclid“ 几 何 原 本 ” 引 入 其 小 无 内 的 “ 点 ”、其细 无 比 的 “ 线 ”、 其 尖 无 比 的 “ 角 ”、 其 薄 无 比 的“ 面 ”等 几 何 概 念 开 始 ,Newton 在 “ 自 然 哲 学 的 数 学 原 理 ”中 将 其 引 伸 为 “ 质 点 ” 和 “ 轨 道 ” 的 物 理 概 念 。 就 这样 ,人 们 创 造 了 许 多 人 造 的 、 自 然 界 中 并 不 存 在 的 数 学和 物 理 概 念 。Poincare 说 [1] :“ 几 何 点 其 实 是 人 的幻 想 。” “ 几 何 学 不 是 真 实 的 , 但 是 有 用 的 。”Weyl也 说 [2]:“17 世 纪 Descartes 以 坐 标 的 形 式 将 数 引 进了 几 何 , 引 起 了 一 场 暴 力 革 命 。 从 此 , 数 和 几 何 图 形就 像 魔 鬼 和 天 使 那 样 争 夺 着 每 一 位 几 何 学 家 的 灵 魂 。”[1] Henri Poincare: 《 科 学 与 假 设 》, 叶 蕴 理 译 , 商 务 印 书 馆 ,1989 年 ,P.63、65。2


Leopold Kronecker 更 是 说 [3] :“ 上 帝 创 造 了整 数 , 余 者 皆 出 自 凡 人 之 力 ”。 这 话 说 得 虽 然 极 端 ,但 有 提 醒 作 用 。Atiyah 也 提 问 [4]:“ 数 学 是 发 明 还是 发 现 ?”, 并 回 答 说 :“ 发 明 和 发 现 同 时 出 现 , 发 明的 部 分 就 是 人 类 的 贡 献 。” 他 的 意 思 是 , 数 学 中 发 现和 发 明 两 种 成 份 同 时 存 在 。 发 现 部 分 是 自 然 界 本 来具 有 的 , 是 上 帝 创 造 的 ; 而 发 明 部 分 则 是 自 然 界 中不 存 在 的 , 是 人 类 创 造 的 。[3] Leopold Kronecker 相 信 所 有 的 数 字 奠 定 了 数 学 的 基 础 。 这 句 话 转 引 自《 环 球 科 学 》,2013 年 1 月 号 。P.44。[4] Michael Francis Atiyah, 数 学 是 发 明 还 是 发 现 ? 收 入 于 《 数 学 与 物 理 最 前沿 》, 香 港 科 技 大 学 与 商 务 印 书 馆 联 合 出 版 。2010 年 。P.1。3


量 子 力 学 里 , 除 粒 子 和 轨 道 概 念 外 , 就 有 各 种 奇 性 势 、 奇 性 的 非 正规 态 矢 、δ 函 数 、 平 面 波 、 甚 至 含 奇 性 的 坐 标 系 、 坐 标 轴 的 连 续 性 , 等等 不 少 人 造 事 物 。 引 入 它 们 确 实 便 于 简 单 明 了 地 描 述 自 然 规 律 , 帮 助 人们 迅 速 理 解 和 掌 握 它 们 。比 如 , 使 用 Dirac 非 正 规 矢 量 描 述 时 应 当 记 住 : 仅 仅 是 正 规 矢 量 才代 表 物 理 的 实 在 的 状 态 。 非 正 规 矢 量 ( 诸 如 等 ) 并 不 代 表 真 实 的 物 理 状态 , 它 们 只 是 人 们 为 了 简 化 描 述 所 作 的 理 想 化 、 绝 对 化 的 抽 象 物 。 它 们有 意 义 仅 仅 在 于 以 它 们 的 形 式 可 以 展 开 正 规 矢 量 。Dirac 说 [1]:“ 一 个本 征 态 属 于 连 续 区 内 的 某 一 本 征 值 , 是 实 际 上 所 能 达 到 的 情 况 的 一 种 数学 理 想 化 。 虽 然 如 此 , 这 样 的 本 征 态 在 理 论 上 起 着 非 常 有 益 的 作 用 , 而使 我 们 没 有 它 不 行 。 科 学 中 有 许 多 理 论 概 念 的 例 子 , 这 些 理 论 概 念 是 实际 上 遇 到 的 事 物 的 极 限 , 虽 然 它 们 在 实 验 上 是 不 能 实 现 的 , 但 它 们 对 自然 规 律 的 精 确 表 达 是 有 用 的 。┅。 很 可 能 , 相 应 于 这 些 态 的 右 矢 的 长 度为 无 穷 大 正 和 它 们 不 能 实 现 有 关 系 ; 而 所 有 可 以 实 现 的 态 相 应 于 那 些 能归 一 化 的 右 矢 量 , 这 些 右 矢 量 组 成 一 个 Hilbert 空 间 。” Dirac 又 说 :“ 使 用 非 正 规 函 数 不 会 使 理 论 的 严 格 性 受 到 任 何 损 失 , 它 仅 仅 是 一 个 方便 的 符 号 , 它 使 我 们 能 把 某 些 关 系 表 现 为 一 种 简 明 的 形 式 。 如 果 必 要 的话 , 我 们 也 能 把 这 些 关 系 用 不 含 有 非 正 规 函 数 的 形 式 重 新 写 出 , 只 不 过表 现 方 式 十 分 复 杂 , 常 常 把 推 理 掩 盖 得 不 易 看 清 。”4


总 之 , 这 些 人 造 的 概 念 、 模 型 和 假 设 虽 然 使 理论 描 述 变 得 简 明 扼 要 , 在 它 们 好 用 时 当 然 不 妨 利 用 。但 它 们 毕 竟 都 是 人 造 的 事 物 , 很 理 想 、 很 极 端 、 很绝 对 , 有 时 会 引 起 问 题 。 比 如 , 不 要 轻 率 地 用 奇 性势 得 出 的 结 论 来 说 物 理 的 事 物 。 如 果 用 它 们 说 事时 , 出 现 由 于 数 学 绝 对 化 带 来 麻 烦 , 要 知 道 问 题 出在 什 么 地 方 , 该 摒 弃 时 就 摒 弃 , 注 重 物 理 、 回 归 真实 的 物 理 世 界 , 再 行 考 察 。 对 这 些 人 造 的 事 物 不 要过 分 执 着 和 拘 泥 ! 对 它 们 过 分 执 着 和 拘 泥 将 会 妨 碍我 们 对 自 然 的 正 确 认 识 。[1] P.A.M.Dirac, 《 量 子 力 学 原 理 》, 北 京 : 科 学 出 版 社 ,1965 年 。5


二 , “ 人 为 约 定 无 效 原 理 ”凡 有 “ 人 为 约 定 ”(Descartes 坐 标 原 点 和 方 位 角选取 、Lorentz 参 考 系 选 定 、QM 表 象 选 择 、Pauli 矩 阵和 矩 阵 表 象 选 定 、 初 始 相 因 子 约 定 、 能 量 基 点 规 定 , 等等 ) 的 地 方 , 必 定 相 应 存 在 人 们 可 以 选 择 的 自 由 度 ;反 之 亦 然 。non-Abelian 规 范 场 , 也 即 非 对 易 位 相 场 [1]。规 范 理 论 的 基 本 主 张 :“ 广 义 定 域 规 范 ( 位 相 ) 变 换 不变 原 理 ”—— 一 个 正 确 物 理 理 论 的 必 要 条 件 是 物 理 结 论与 人 为 约 定 的 位 相 场 无 关 。 基 本 主 张 又 可 以 称 作“ 广 义 定 域 位 相 自 由 约 定 原 理 ”。———————————————————————————[1] 《 杨 振 宁 讲 演 集 》, 宁 平 治 等 主 编 , 南 开 大 学 出 版 社 。1992 年 。P.342,362,370。6


然 而 , 既 然 一 位 观 察 者 能 有 自 己 的 约 定 , 另 一 位 观 察者 也 就 可 以 有 他 的 另 一 种 约 定 。但 是 , 除 了 表 观 现 象 的 东 西 外 , 作 为 自 然 规 律 , 应 当超 越 任 何 人 为 约 定 , 体 现 与 观 察 者 无 关 的 客 观 性 和 统 一 性 。归 根 结 底 , 一 切 人 为 约 定 都 不 会 影 响 自 然 规 律 的 物 理 内 涵 。总 之 , 自 然 界 中 蕴 涵 着 一 条 根 本 原 理 :自 然 规 律 不 依 赖 于 任 何 人 为 约 定 的 “ 约 定 自 由 原 理 ”。物 理 学 中 所 有 “ 变 换 不 变 原 理 ”、“ 约 定 等 价 性 ” 等 都可以 理 解 成 为 这 一 原 理 的 具 体 体 现 。 比 如 , 从 最 简 单 例 子 ,物 体 静 止 还 是 匀 速 直 线 运 动 , 这 纯 粹 是 一 个 观 察 系 选 择 的问 题 , 或 是 一 种 人 为 的 约 定 。 运 动 规 律 应 当 与 这 种 人 为 约定 无 关 。 这 时 的 “ 约 定 自 由 原 理 ” 通 常 称 为 “ 运 动 相 对 性 原理 ”; 一 直 到 规 范 场 理 论 的 “ 定 域 规 范 变 换 不 变 原 理 ” 等 等 。7


三 , “ 自 然 无 奇 性 原 理 ”上 帝 创 造 世 界 并 为 自 然 拟 定 规 律 的 时 候 , 祂 的 子 民 们 炮 制的 “ 可 道 ” 之 “ 道 ”、“ 可 名 ” 之 “ 名 ” 远 未 诞 生 ! 即 便 后来 , 上 帝 也 无 视 这 些 “ 可 道 ” 之 物 ! 包 括 Euclid 的 〈TheElements〉、Rene Descartes 的 坐 标 描 述 、Newton 的 质点 和 轨 道 等 等 !人 造 事 物 帮 助 简 单 明 了 地 阐 述 自 然 规 律 , 但 其 局 部 性 、 片面 性 、 近 似 性 , 极 端 化 、 绝 对 化 、 理 想 化 有 时 会 带 来 麻 烦 。 所有 奇 性 都 是 人 造 事 物 “ 可 道 ” 之 “ 道 ” 所 招 致 的 。 人 类 依 据 公设 和概 念 构 造 的 所 有 逻 辑 体 系 都 是 不 自 洽 的 [1]! 虽 然 过 程 中 人 们总 是 力 求 自 洽 ! 归 根 结 底 , 自 然 界 中 蕴 涵 着 另 一 条 根 本 原 理 :自 然 界 中 只 存 在 过 程 , 不 存 在 奇 性 ! 任 何 奇 性 都 不 是 物 理的 真 实 ! 都 是 凡 人 所 为 !比 喻 : 我 不 知 道 上 帝 是 否 做 计 算 , 但 我 知 道 , 祂 即 便 做 计算 也 不 会 出 奇 性 。———————————————————————————Kurt Godel[1] 参 考 (1906-1978) 关 于 数 理 逻 辑 的 “ 不 完 备 定 理 ”(1931)。8


四 , “ 自 然 理 性 自 洽 原 理 ”自 然 规 律 全 体 是 完 全 理 性 、 绝 对 自 洽 、 全 面 和 谐 的 。比 如 说 , 只 要 是 正 确 的 结 论 , 不 论 用 什 么 办 法 导 出 , 一 定殊 途 同 归 !但 是 , 与 此 形 成 对 照 的 是 ,“ 可 道 ” 之 “ 道 ” 和 “ 可 名 ”之 “ 名 ” 不 可 能 有 全 面 的 和 谐 与 绝 对 的 自 洽 !事 实 上 人 们 已 经 揭 示 , 说 到 底 人 类 依 据 公 设 和 概 念 构造 的 所 有 逻 辑 体 系 都 是 不 自 洽 的 [1]! 虽 然 在 过 程 中 人 们 总是 力 求 和 谐 与 自 洽 !这 里 重 要 的 是 要 意 识 到 , 绝 对 和 谐 和 永 恒 存 在 是 等 价的 。 就 是 说 , 不 是 永 恒 存 在 的 事 物 一 定 不 会 绝 对 和 谐 。反 之 亦 然 。[1] 见 (1906-1978) 关 于 数 理 逻 辑 的 “ 不 完 备 定 理 ”(1931)。9


五 , 自 然 规 律 的 原 理 总 结总 之 , 上 帝 无 视 子 民 们 创 造 的 “ 可 道 ” 之 “ 道 ”! 这 归 结为“ 自 然 规 律 约 定 无 效 原 理 ”;上 帝 从 不 按 人 造 概 念 去 创 造 世 界 ! 祂 那 里 没 有 奇 性 ! 这 归 结 为“ 自 然 规 律 无 奇 性 原 理 ”!祂 那 里 只 有 绝 对 的 理 性 与 和 谐 , 没 有 矛 盾 和 不 自 洽 。 这 归 结 为“ 自 然 规 律 理 性 自 洽 原 理 ”!依 照 佛 教 禅 宗 思 想 , 不 要 执 着 拘 泥 于 那 些 人 造 事 物 , 否 则会 干 扰 我 们 对 真 实 物 理 世 界 的 认 识 。 正 是 忽 视 了 这 一 层 考 量 ,才 会 出 现 那 么 多 意 见 分 歧 、 那 么 多 对 量 子 力 学 的 责 难 、 那 么 多奇 性 现 象 ! 重 要 的 是 要 脱 出 人 造 事 物 的 束 缚 , 回 归 物 理 现 实 ,回 归 自 然 , 再 行 考 量 ! 这 时 人 们 认 识 便 反 朴 归 真 地 进 入 禅 宗 见性 的 境 界 : “ 见 山 仍 是 山 , 见 水 仍 是 水 !” “ 云 在 青 天 水 在 瓶 !”所 有 个 人 的 约 定 、 计 算 的 奇 性 、 非 理 性 的 逻 辑 矛 盾 等 等都 是 人 造 “ 可 道 之 道 ” 的 结 果 ! 包 括 认 为 科 学 规 律 必 定 是 绝 对的和 完 备 的 这 种 认 识 本 身 , 都 是 虚 妄 的 !10

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