Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

5. SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU.............1775.1. Základní rozbor systémů pro zpracování pásmového signálu............................................. 1775.2. Filtry .................................................................................................................................... 1805.3. Zesilovač ............................................................................................................................. 1875.4. Omezovač............................................................................................................................ 1965.5. Směšovač............................................................................................................................. 2015.6. Násobič frekvence ............................................................................................................... 2155.7. Multiplikativní detektor....................................................................................................... 2215.8. Detektor obálky ................................................................................................................... 2265.9. Detektor FM signálu............................................................................................................ 2315.10. Fázový závěs ....................................................................................................................... 2355.11. Vysílač................................................................................................................................. 2385.12. Přijímač ............................................................................................................................... 241Zkratky a popis fyzikálních veličin.............................................................................. 255Další zdroje a použitá literatura.................................................................................... 255Klíč k řešení.............................................................................................................................. 256

POKYNY KE STUDIUModulované signályPro předmět 1. semestru oborů Měřicí a řídicí technika, Elektronika, Biomedicínskéinženýrství jste obdrželi studijní balík obsahující• integrované skriptum pro distanční studium obsahující i pokyny ke studiu• CD-ROM s doplňkovými animacemi vybraných částí kapitol• harmonogram průběhu semestru a rozvrh prezenční části• rozdělení studentů do skupin k jednotlivým tutorům a kontakty na tutory• kontakt na studijní odděleníPrerekvizityPro studium tohoto předmětu se předpokládá absolvování předmětu Signály a soustavy.Cílem předmětuje seznámení se základními principy přenosu informace signálem, který má nenulovouspektrální hustotu, frekvenční spektrum, pouze v určitém ohraničeném frekvenčním intervalu,frekvenčním pásmu. Probíraná problematika se věnuje modulacím signálu pro přenosinformace a její převod mezi analogovým a digitálním signálem. Dále se předmět zabývásystémy, které zpracovávají a upravují přenášený signál. Po prostudování modulu by mělstudent být schopen navrhnout a analyzovat matematicky komunikační systémy, pásmovésignály, modulované signály, digitální modulované signály v základním spektru i propásmové signály, systémy pro zpracování pásmových signálů.Pro koho je předmět určenModul je zařazen do magisterského studia oborů Měřicí a řídicí technika, Elektronika,Elektroenergetika, Biomedicínské inženýrství studijního programu Elektrotechnika, ale můžejej studovat i zájemce z kteréhokoliv jiného oboru, pokud splňuje požadované prerekvizity.Skriptum se dělí na části, kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky, alenejsou stejně obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se může výrazně lišit, proto jsouvelké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níže popsaná struktura.Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup:Čas ke studiu: xx hodinNa úvod kapitoly je uveden čas potřebný k prostudování látky. Čas je orientační a může vámsloužit jako hrubé vodítko pro rozvržení studia celého předmětu či kapitoly. Někomu se časmůže zdát příliš dlouhý, někomu naopak. Jsou studenti, kteří se s touto problematikou ještěnikdy nesetkali a naopak takoví, kteří již v tomto oboru mají bohaté zkušenosti.

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět• popsat ...• definovat ...• vyřešit ...Ihned potom jsou uvedeny cíle, kterých máte dosáhnout po prostudování této kapitoly –konkrétní dovednosti, znalosti.VÝKLADNásleduje vlastní výklad studované látky, zavedení nových pojmů, jejich vysvětlení, všedoprovázeno obrázky, tabulkami, řešenými příklady, odkazy na animace.Shrnutí pojmů 1.1.Na závěr kapitoly jsou zopakovány hlavní pojmy, které si v ní máte osvojit. Pokud některémuz nich ještě nerozumíte, vraťte se k nim ještě jednou.Otázky 1.1.Pro ověření, že jste dobře a úplně látku kapitoly zvládli, máte k dispozici několik teoretickýchotázek.Úlohy k řešení 1.1.Protože většina teoretických pojmů tohoto předmětu má bezprostřední význam a využitív databázové praxi, jsou Vám nakonec předkládány i praktické úlohy k řešení. V nich jehlavní význam předmětu a schopnost aplikovat čerstvě nabyté znalosti při řešení reálnýchsituací hlavním cílem předmětu.KLÍČ K ŘEŠENÍVýsledky zadaných příkladů i teoretických otázek výše jsou uvedeny v závěru učebnicev Klíči k řešení. Používejte je až po vlastním vyřešení úloh, jen tak si samokontrolou ověříte,že jste obsah kapitoly skutečně úplně zvládli.Úspěšné a příjemné studium s touto učebnicí Vám přejí autoři výukového materiáluZdeněk Macháček, Pavel Nevřiva

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUkomerčního radiového vysílače je signálem v základním frekvenčním pásmu, m () t , napříkladanalogový řečový signál.Modulace (modulation) je proces, při kterém se informace, obsažená ve zdrojovém modulačnímsignálu m () t převádí na pásmový signál - modulovaný signál v ( t).Komunikační kanály lze rozdělit do dvou základních kategorií:• Umělé• PřírodníMezi umělé kanály patří například kroucená telefonní dvoulinka, koaxiální kabel, vlnovod, optickýkabel. Mezi přírodní kanály lze zařadit například vzduch, vakuum, mořská voda. Základní principymodulace číslicových a analogových signálů jsou společné pro všechny typu kanálů, charakteristikyjednotlivých kanálů mají však vždy různá technologická a fyzikální omezení, která upřednostňujíurčitá konkrétní technická řešení. Obecně komunikační kanál tlumí vždy signál v tom smyslu, že šumpřičtený k signálu v kanálu a šum přičtený k signálu v nedokonalém přijímači vždy způsobují, žeinformační narušený signál m ~ () t je oproti vstupnímu informačnímu signálu m () t zhoršený.Šum v kanálu může mít svůj původ v přírodních rušivých zdrojích, například v blesku, v bouřce,atmosferické změny počasí. Dále může být generováno v umělých rušivých zdrojích, jako je vedenívysokého napětí, jiskření zapalovacích motorů, může to být též elektromagnetické rušení od vedlestojícího počítače. Kanál může obsahovat aktivní zesilovače, například opakovače v dálkové telefonnísíti nebo transpondery (rádiové odpovídače) v satelitní komunikační síti. Tato zařízení jsou nutná ktomu, aby se signál udržel nad úrovní šumu. Navíc, kanál může používat, kvůli bezpečnosti, nebo, upřírodních kanálů kvůli nezbytnosti, mezi svým vstupem a výstupem více paralelních cest. Každá ztěchto cest může mít jiné dopravní zpoždění a jiný, v čase se měnící útlum. Důkazem je vlastnízkušenost například s poslechem nějaké vzdálené krátkovlnné analogově vysílané stanice, s jejímkolísavým příjmem, měnícím se s atmosférickými podmínkami.Přijímač získává, přijímá, narušený pásmový signál na výstupu komunikačního kanálu a převádí hove VF obvodech v přijímači, v obvodech nosné v přijímači, v demodulátoru, na signál v základnímfrekvenčním pásmu, který může již být zpracován obvody pro úpravu signálu v základnímfrekvenčním pásmu přijímače. V těchto obvodech je signál na základě apriorní informace o signálum () t nebo na základě statistického vyhodnocení průběhu dosud přijatého signálu vhodně "očištěn",m ~ t , který by měl být je co nejvěrnějším odhadem vstupníhonapříklad filtrován, a upraven na signál ( )informačního signálu m ( t), tedy přenášené užitečné informace.Úkolem inženýra je navrhnout komunikační systém tak, aby přenášel informaci od zdroje k příjemci sjejím co nejmenším zkreslením, přitom je třeba, nutno respektovat omezení, která se vyskytují přikaždém takovémto projektu, jako jsou například přípustná velikost přenášené energie, přípustná šířkafrekvenčního pásma pásmového signálu, cena komunikačního systému. Návrh komunikačníhosystému ovlivňuje také dostupnost komunikačního vybavení, komunikační normy a dohody. Udigitálních, systémů se zkreslení signálu obvykle měří pravděpodobností, že dojde při přenosu k chyběbitu, srovnávají-li se signály m () t a m ~ ( t). U analogových systémů se zkreslení signálu obvykle měřípoměrem výkonu signálu a výkonu šumu na výstupu z přijímače (signal-to-noise ratio).Působení šumu n () t na pásmový signál v ( t)je definována vztahem r ( t) = v( t) + n( t). Šum se tedyskládá se signálem aditivně. Byly by možné i jiné definice, které by v některých případech mohly véstk jednodušším matematickým postupům.9

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 1.2.Pásmový signál je vysokofrekvenční signál, který má nenulové frekvenční spektrum pouzev omezeném frekvenčním intervalu v okolí nosné frekvenceKomplexní obálka matematicky definovánuje modulaci signálu v základním frekvenčním pásmuSoufázová modulační složka x () t , kvadraturní modulační složka y ( t)složka R () t , fázová, nebo také úhlová, modulační složka ( t), amplitudová modulačníθ jsou funkce definující modulaciinformačního signálu v základním frekvenčním spektrum a jsou součástí komplexní obálky.Otázky 1.2.1. Co je pásmový signál a jakým způsobem lze tento signál popsat?2. Jaký je základní rozdíl mezi kmitočtovým spektrem pásmového signálu versus kmitočtovéspektrum signálu v základním pásmu?3. Jaký je matematický popis komplexní obálky pásmového signálu?Odměna a odpočinekNyní již znáte základní matematický popis a parametry pásmového signálu. Tuto kapitoluje potřeba velmi pečlivě prostudovat jelikož je základem ostatnímu probíranému učivu.Z tohoto důvodu si kapitolu ještě jednou pečlivě přečtěte.15

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1.3. Filtrace pásmového signálu a přenos pásmového signálukomunikačním kanálemČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat pásmový fíltr• popsat filtraci pásmového signálu• definovat ekvivalentní fíltr• popsat nezkreslující soustavu a nezkreslující přenos kanálemFiltrace pásmového signáluFiltrace (signal filtering) je obecně tvarování průběhu signálu jeho průchodem fyzikální soustavou.Filtrování signálu se v mnoha aplikacích ztotožňuje s úlohou odstranit ze signálu rušení, šum. Prozjednodušení a prezentaci základních pojmů se předpokládá lineární filtrace pásmového signálu. Jdetedy o průchod pásmového signálu lineární soustavou. Shodně jako pásmový signál, může být ipásmový filtr popsán pomocí komplexní obálky, která je funkcí v základním pásmu a převeden takcelý problém na analýzu úlohy v základním pásmu. Návrh filtru lze provádět shodně jako pro signál vzákladním pásmu.Jelikož se předpokládá, že filtr je lineární, tak vstupním a výstupním signálem filtru je pásmový signáls nosnou o téže frekvenci. Pásmový filtr je znázorněn ve schématu Obr. 1.3.1.pásmový filtrjωct{ e }h() t = Re k( t)() { () }j ωt = g t ect11 ∗v1H ( f ) = K( f − f ) + K ( − f − f )2() t = Re g2() tv1 ReV112[ ]∗( f ) = G ( f − f ) + G ( − f − )12c 1f cc2V2c12{ }j ωect[ ]∗( f ) = G ( f − f ) + G ( − f − )2c 2f cObr. 1.3.1. Schéma pásmového filtruv 1() t je pásmový signál na vstupu pásmového filtru() tg 1je komplexní obálka signálu () tu 2() t je pásmový signál na výstupu pásmového filtrug 2() t je komplexní obálka signálu ( t)v 1v 216

h () t je impulsová charakteristika pásmového filtruk () t je komplexní obálka impulsové charakteristiky signálu h ( t)h () t pásmového filtru je pásmový signál.PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU, kde impulsová charakteristikaAmplitudová frekvenční charakteristika zvoleného pásmového filtru je znázorněna na Obr. 1.3.2.Charakteristika prezentuje pásmovou propust. H ( f ), která je vázána s h () t dvoustrannouFourierovou transformací.1 K*( − f − )H ( f )K ( f − )2f c12f c−f c0f cfObr. 1.3.2. Amplitudová frekvenční charakteristika pásmového filtruV případě známého kmitočtuobálkou. Vstupní signál () tkomplexní obálkou ( t)ωcnosné je podle vztahu (1.3.1) pásmový signál určen svojí komplexníg 1t . Výstupní signál v 2() t je určenv 1je určen komplexní obálkou ( )g 2. Hledaný filtr tedy transformuje g 1( t)na ( t). Komplexní obálky jsoukomplexní signály v základním pásmu, hledaný filtr bude tedy filtr v základním pásmu. Tento filtr má1komplexní přenos K( f ) a je prezentován na Obr.1.3.3.2Komplexní obálky vstupního signálu v 1() t , výstupního signálu v 2( t)a impulsové charakteristikyh () t pásmového filtru jsou vzájemně vázány následujícím vztahem, kde () t12g1 1=1(1.3.1)2 2h t .() t g () t k()t2∗k je komplexní obálka impulsové charakteristiky pásmového filtru ( )g 2Fourierovou transformací konvoluce se získá ihned odpovídající výraz ve frekvenční oblasti:1 1 1G2 ( f ) = G1( f ) K( f )(1.3.2)2 2 217

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1g 1 () t21G 12( f )1212kEkvivalení filtr() tK( f )1g 2 () t21G 22( f )Obr. 1.3.3. Schéma ekvivalentního filtru12K( f )0fObr. 1.3.4. Amplitudová frekvenční charakteristika ekvivalentního filtruMatematické vztahy (1.3.1) a (1.3.2) ukazují, že pásmový signál, procházející pásmovým filtrem lzevyšetřovat postupy známými pro analýzu signálů a filtrů v základním pásmu. Výpočetní vztahy apostupy pro signál v základním pásmu jsou obvykle podstatně jednodušší, než přímé výpočetní vztahya postupy pro pásmový signál. Výše uvedené vyjádření pásmového signálu pomocí komplexní obálkya pásmového filtru pomocí ekvivalentního filtru je též podstatou většiny CAD programů v oblastivýpočtu a návrhu pásmových regulačních a komunikačních systémů. Ekvivalentní dolnopropustný filtrje také vhodným východiskem pro odvození Shannonova - Nyquistova vzorkovacího teorému propásmový signál.Řešení pásmového filtru jako lineární soustavy je významné zjednodušení problému. Lineární filtrmůže změnit amplitudu a fázi vstupního harmonického signálu, nemůže však změnit jehofrekvenci.Skutečnost, že pro analýzu filtrace pásmového signálu lze využít pouze model situace v základnímpásmu, není neočekávaná, jelikož informaci nese modulační signál, který se v základním pásmunachází. Nosná vlna informaci nenese a při její znalosti ji lze z pásmového signálu vždy oddělit.Impulsová charakteristika h () t popisuje lineární soustavu. Komplexní obálky () t g 1t jsoug 2a ()proto vázány lineárním vztahem. Komplexní obálka g 2( t)vznikla lineární filtrací komplexní obálky19

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUH ( f )f( f ) = − πfTd∠H2fT d( f ) − ∠H( f )1= 2 πf0fObr. 1.3.5. Kmitočtové charakteristiky a frekvenční průběh ( f )nezkreslující soustavyT dideální nerealizovatelnéPrvní z podmínek je shodná s podmínkou (1.3.10) pro obecnou nezkreslující soustavu, druhá zpodmínek je méně omezující. Při splnění podmínky (1.3.14) je podmínka (1.3.10) vždy splněna,při splnění podmínky (1.3.15), pak podmínka (1.3.11) nemusí být splněna. Integruje-li se výraz proTg, získá se matematický vztah( ) −2πfTθ0θ f +(1.3.16)=g22

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU, kde θ0je konstantní fázový posun. Situaci pro nezkreslující pásmový kanál ukazuje Obr.1.3.6. Je-liθ0nenulové, nesplňují podmínky pro nezkreslující pásmový kanál podmínky pro obecnounezkreslující soustavu.H ( f )šířka pásmasignáluAf cfθ 0θ ( f )f cfObr. 1.3.6. Frekvenční charakteristiky nezkreslujícího pásmového kanáluPodmínky (1.3.14) a (1.3.15) jsou skutečně postačující pro nezkreslující přenos pásmových signálů.Ze vztahů (1.3.14) a (1.3.15) vyplývá, že přenos takového kanálu, nebo filtru, je ve frekvenčnímpásmu pásmového signálu rovenH( f )( −2πfTg+ θ ) jθj2πfTg( )j0= Ae = Ae e(1.3.17)230 −Vyjádření vstupního signálu do pásmového kanálu ve tvaruv1 () t = x1( t) cosωt − y1( t) sinωt(1.3.18)cZ výše uvedeného vztahu pro přenos nezkreslujícího kanálu, s využitím znalosti, že A způsobujejθ0zesílení signálu, e −− j 2πfT způsobuje fázové zpoždění signálu a egzpůsobuje dopravní zpoždění včase o Tg, se získá výraz pro výstupní signál kanáluv() t = Ax ( t − T ) cos[ ( t − Tg)+ θ ] − Ay ( t − T ) ω ( t − Tg)c[ θ ]2 1 gωc0 1 gsinc+0(1.3.19)

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPomocí (1.3.16) lze matematický vztah upravit do tvaruv2 () t = Ax1( t −Tg) cos[ ωct+ θ ( fc)] − Ay1( t −Tg) sin[ ωct+ θ ( fc)](1.3.20)Vztah (1.3.20) se upraví tak, aby v něm místo θ ( f c) vystupovalo fázové zpoždění Tdna frekvencinosné, fázové zpoždění je definované vztahem (1.3.12), jen tedy θ ( fc) = −2πfcTd(teprve nyní budezřejmé, proč se pro toto zpoždění používá název fázové zpoždění. Tím se výraz pro výstupní signálnezkreslujícího pásmového kanálu, soustavy, filtru, zjednoduší do tvaru() t = Ax ( t − T ) [ ω ( t + T )] − Ay ( t − T ) sin ω ( t T )cosc d 1[ ]v21 gg c+(1.3.21)kde Tdje fázové zpoždění kanálu a Tgje skupinové zpoždění kanálu.Rovnice (1.3.21) ukazuje, že složky x 1( t)a y 1( t)komplexní obálky ( t)dg 1vstupního signálu jsouzpožděny o skupinové zpoždění Tga harmonická nosná je zpožděná o fázové zpoždění1t = x1t +je při přenosu pouze násobena konstantou A a zpožděna o čas Tg.Výsledkem je nezkreslený přenos, protože komplexní obálka vstupního signálu () () jy ( t)g1Td.Shrnutí pojmů 1.3.Filtrace tvaruje průběh signálu průchodem fyzikální soustavou. Filtrování signálu se v mnohaaplikacích ztotožňuje s úlohou odstranit ze signálu rušení, šum.Pásmový filtr zpracovává pásmový signál procházející soustavou a je popsán pomocí přenosu neboimpulsní charakteristiky.Ekvivalentní filtr převádí problematiku filtrace pásmové signálu na analýzu úlohy v základnímfrekvenčním pásmu. Vychází z principu, že pásmový signál je popsán přenosem obsahujícímkomplexní obálku.Nezkreslující kanál (soustava) je definován komunikační prostor, kde výstupní signál y () t je přímoúměrný posunutému vstupnímu signálu x ( t). S ohledem na definované podmínky nelze realizovat.Nezkreslený přenos pásmového signálu komunikačním kanálem musí přenosová funkce, přenoskanálu splňovat definované podmínky pouze v ohraničeném frekvenčním pásmu pásmového signáluOtázky 1.3.1. Jaký průběh mají základní frekvenční charakteristiky nezkreslujícího pásmového kanálu?2. Jaký průběh mají základní frekvenční charakteristiky nezkreslující soustavy?3. Co znamenají základní pojmy nezkreslující soustava, fázové a skupinové zpoždění?4. Jaká je funkce, využití a souvislosti mezi ekvivalentním a pásmovým filtrem?24

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 1.3.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu⎛ π ⎞m () t = 0,75 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅ t + ⎟ , nosná frekvence je f C= 400Hz. Modulace použitá pro⎝ 4 ⎠generování a přenos pásmového signálu je AM. Modulovaný signál je doplněn o rušivéharmonické signály na frekvencích fr1 = 900Hz,fr 2= 2400Hz,fr3= 5400Hz. Výslednývysokofrekvenční signál je přiveden na vstup filtru definovaného kmitočtovým přenosem−3j ⋅ω⋅10H ( ω)=. Filtr je definován jako pásmový filtr, který2 −7−3( j ⋅ω) ⋅ 5 ⋅10⋅ + j ⋅ω⋅10+ 3propouští frekvenční pásmo přenášející modulovaný signál obsahující informační signál a ostatnírušivé signály utlumuje. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh vysokofrekvenčního vstupního signálu v in( t)složeného z modulovanéhopásmového signálu v () t doplněného o rušivé harmonické signály v r( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum vstupního vysokofrekvenčníhomodulovaného signálu v in() t .• Amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku pásmového filtru.• Časový průběh vysokofrekvenčního výstupního filtrovaného signálu v out() t propouštějícíhomodulovaný pásmový signál v () t a tlumící rušivé harmonické signály v r() t .• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum výstupního vysokofrekvenčníhomodulovaného signálu v out() t .1Vstupní modulacní signál m(t)m(t)0-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Vstupní AM modulovaný signál v(t)+rusivé signály v r(t) na frekvencích f c+500Hz,f c+2000Hz,f c+5000Hz5v(t)0-50 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]25

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Amplitudové frekvencni spektrum AM modulovaneho signalu v(t)+v r(t)FR |Wm |0.50-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz] ZOOMAmplitudové frekvencni spektrum AM modulovaneho signalu v(t)+v r(t)FR |Wm |0.80.60.40.20380 385 390 395 400 405 410 415 420f[Hz]1Fazove frekvencni spektrum AM modulovaneho signalu v(t)+v r(t)Θ m0-1-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz]f ZOOM( ) ()Fazove frekvencni spektrum AM modulovaneho signalu v(t)+v r(t)Θ m0.50-0.5-1380 385 390 395 400 405 410 415f[Hz]Vykonove frekvencni spektrum AM modulovaneho signalu v(t)+v r(t)0.4FR |Pm |0.20-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz]26

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0Amplitudova frekvencni charakteristika20log|H(f)| [dB]-10-20-30-4010 0 10 1 10 2 10 3 10 4f [Hz]100Fazova frekvencni charakteristikaarctg Im(H(f)/Re(H(w)500-50-10010 0 10 1 10 2 10 3 10 4f [Hz]4Výstupní filtrovaný modulovaný signál v out(t) s potlacením rusivých signálu v r(t)2v out(t)0-2-40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]27

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.8Amplitudové frekvencni spektrum filtrovaného modulovaneho signalu v out(t)0.6FR |Wm |0.40.20-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz]ZOOMAmplitudové frekvencni spektrum filtrovaného modulovaneho signalu v out(t)0.6FR |Wm |0.40.202385 390 395 400 405 410 415 420f[Hz]Fazove frekvencni spektrum filtrovaného modulovaneho signalu v out(t)1Θ m0-1-2-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz] ZOOMFazove frekvencni spektrum filtrovaného modulovaneho signalu v out(t)1Θ m0-1380 385 390 395 400 405 410 415 420f[Hz]28

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.4Vykonove frekvencni spektrum filtrovaného modulovaneho signalu v out(t)0.3FR |Pm |0.20.10-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000f[Hz]---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán ekvivalentní RC filtr, který je popsán−3j ⋅ω⋅10kmitočtovým přenosem H ( ω)=, kde časový parametr je2 −7−3j ⋅ω⋅ 5 ⋅10⋅ + j ⋅ω⋅10+( ) 3RC =10 −6 . Pásmový signál vstupující do filtru má nosnou frekvenci f = 10000 a šířkufrekvenčního pásma B = 2000 . Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.TC• Frekvenční průběh skupinového zpoždění T g( f ) navženého ekvivalentního filtrus vyznačením frekvenčního pásma zpracovávaného signálu.• Frekvenční průběh fázového zpoždění T d( f ) navženého ekvivalentního filtru s vyznačenímfrekvenčního pásma zpracovávaného signálu.• Amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku ekvivalentního filtru s vyznačenímfrekvenčního pásma zpracovávaného signálu.x 10 -6Zavislost skupinoveho zpozdeni na frekvenci8T g[s]6421 2 3 4 5 6 7 8 9f [Hz]x 10 429

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUx 10 -6Zavislost fazoveho zpozdeni na frekvenciT d[s]98765431 2 3 4 5 6 7 8 9f [Hz]x 10 40Amplitudova frekvencni charakteristika ekvivalentního filtru-520log|H(f)| [dB]-10-15-2010 1 10 2 10 3 10 4 10 5f [Hz]0Fazova frekvencni charakteristika ekvivalentního filtruarctg Im(H(f)/Re(H(w)-20-40-60-80-10010 1 10 2 10 3 10 4 10 5f [Hz]CD-ROMŘešená úloha č.1 je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořeném vprogramovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab07_filtrace.mŘešená úloha č.2 je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořeném vprogramovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab08_nezkr_prenos.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: Filtrace pásmového signálu.exeVýuková animace je realizována ve vytvořeném v programovém matematickém prostředíFlash pojmenovaném: Nezkresl_soustava.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: Filtrovani.exe30

1.4. Vzorkování pásmového signáluPÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• popsat možnosti a princip vzorkování pásmového signálu• vyřešit vzorkování pásmového signálu s minimálním vzorkováním• popsat vzorkovací teorémy pro zpracování signálu bez ztráty informaceZákladní popis vzorkování pásmového signáluVe většině moderních řídících, informačních a komunikačních systémech se používá výpočetnítechnika. Počítače, mikroprocesory, digitální signálové procesory se mohou využívat jednak proanalýzu a syntézu těchto systémů, jednak pro vlastní realizaci obvodů a jejich funkcí používaných vkomunikačních technologiích.V situaci, kdy se má například na počítači modelovat funkce obvodu zpracovávajícíhoinformaci nesenou pásmovým signálem, to vyžaduje, aby byl pásmový signál také vzorkován, jelikožna počítači jsou prováděny instrukce nespojitě. Po těchto úpravách bude možné změřená datazpracovávat na počítači. Pokud by bylo vzorkování prováděno s frekvencí odpovídající Shanon-Kotelnikova teorému, f s> 2B, kde B je nejvyšší frekvence vyskytující se ve spektru pásmovéhosignálu, vycházela by vzorkovací frekvence plus frekvence modulačního signálu, pro vysoké hodnotyfcpro aktuální výpočetní techniku nerealizovatelně vysoká, pro hodnoty f codpovídající např.radiovému vysílání na dlouhých nebo středních vlnách by bylo možné dnes již úlohu poměrně snadnorealizovat, bylo by to ale pro účely modelování funkce obvodu zpracovávajícího informaci nesenoupásmovým signálem zbytečné. Pro telefonní signály v družicovém komunikačním pásmu, kde jsoupracovní hodnoty f ≈ 10 GHz , pak přímou aplikací Nyquistovu teorému by byla nutná frekvencevzorkováníf s≈c920s−1. Převodník by musel provést31920 převodů a zpracování dat za sekundu. Iz tohoto důvodu tento postup není vhodný, protože takto měřená data jsou redundantní, zbytečně azahlcují výpočetní techniku. Je nutností pro korektní zpracování signálu se zabývat otázkou měřeníinformační složky signálu a tu nese komplexní obálka, která se nachází v základním pásmu.Popisované parametry vzorkování jsou využitelné v případě měření informace nesené pásmovýmsignálem. V principu jiná úloha je například úloha přímého číslicového generování pásmovéhosignálu. V takovém případě je nutné nosnou frekvenci aproximovat z jejich numericky generovanýchhodnot a vzorkování se musí provádět s vysokými frekvencemi dle Shanon-Kotelnikova teorému.U pásmového signálu je informace nesena složkami jeho komplexní obálky, která leží v základnímpásmu. Nosnou frekvenci příjemce zná, nebo ji zjistí jinými technikami. Minimální frekvencevzorkování proto nezávisí na frekvenci nosného signálu, ale na šířce pásma komplexní obálky, která jefunkcí šířky pásma modulačního signálu.Využívání těchto základních principů lze analyzovat například u komerčního radiového vysílání, kdyposluchač dokáže naladit stanici bez znalosti o amplitudě a fázi nosného signálu, jelikož informaciposluchači dává vysílaný signál v základním pásmu (například řečový signál), samotný nosnýsignál informaci neobsahuje.

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUNa uvedeném časové průběhu je modulovaný signál pomocí AM modulace o nosné frekvenci⎛ π ⎞f C= 100Hz , který přenáší informační harmonický signál m () t = 0,75 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅ t + ⎟ .⎝ 4 ⎠AM modulovaný signál v(t)21v(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Obr. 1.4.1. Časový průběh spojitého AM modulovaného signáluAM modulovaný signál v () t je navzorkován dle Shanon-Kotelnikova teorému, tedy vzorkovacífrekvencef s> 2Bje alespoň 2x vyšší než je maximální harmonická frekvence obsažená vevzorkovaném signálu v ( t).2SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vzorkovaný AM modulovaný signál v vz(t)1v vz(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Obr. 1.4.2. Časový průběh vzorkovaného AM modulovaného signálu dleShannon-Kotelnikova teorémuAplitudové a fázové frekvenční spektrum navzorkovaného AM modulovaného signálu ( t)v VZdleShanon-Kotelnikova teorému je shodné s teoretickými předpoklady a se spektry spojitého AMv t , dle popisu v kapitole zabývající se AM modulacemi.modulovaného signálu ( )0.8SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Amplitudové frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)0.6FR |Wm |0.40.20-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200f[Hz]SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Fazove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)10.5Θ m0-0.5-1-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200f[Hz]Obr. 1.4.3. Kmitočtové spektrum amplitudy a fáze vzorkovaného AM modulovaného signálu dleShannon-Kotelnikova teorému32

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVzorkovací teorémy pro pásmové signályNyquistův teorém pro pásmový signál I (Bandpass Sampling Theorem): Nechť reálný pásmovýsignál v () t má nenulové spektrum pouze ve frekvenčním intervalu ( f , f 1 2). Šířka frekvenčníhopásma BT(transmission bandwidth) tohoto signálu tedy je B T= f 2− f1. Za tohoto předpokladu lzepásmový signál v () t obnovit, je-li vzorkován se vzorkovací frekvencífs> 2B T(1.4.1)Jesltiže se navzorkuje AM modulovaný signál v VZ( t)dle Nyquistova teorému pro pásmový signál I,tedy vzorkovací frekvence f > 2Bje alespoň dvojnásobkem šířky přenášeného frekvenčního pásma,sTpak je dle níže uvedeného časového průběhu patrné snížení nutného množství vzorků v porovnání sev VZt dle Shanon-Kotelnikova teorému.navzorkovaním AM modulovaného signálu ( )2NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Vzorkovaný AM modulovaný signál v vz(t)1.5v vz(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18t[s]Obr. 1.4.4. Časový průběh vzorkovaného AM modulovaného signálu dleNyquistova teorému pro pásmový signál Iv VZdleNyquistova teorému pro pásmový signál I je shodné s teoretickými předpoklady a se spektry spojitéhopřenášeného informačního signálu m () t v základní frekvenční oblasti doplněného o konstantní složkurovnu 1, což také vyplývá z popisu v kapitole zabývající se AM modulacemi.Aplitudové a fázové frekvenční spektrum navzorkovaného AM modulovaného signálu ( t)1.5NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Amplitudové frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)FR |Wm |10.50-20 -15 -10 -5 0 5 10 15f[Hz]NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Fazove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)10.5Θ m0-0.5-1-20 -15 -10 -5 0 5 10 15f[Hz]Obr. 1.4.5. Kmitočtové spektrum amplitudy a fáze vzorkovaného AM modulovaného signálu dleNyquistova teorému pro pásmový signál I33

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPotvrzení korektnosti teorému je provedeno odvození a rozbor výše uvedeného vztahu o vzorkovánípásmového signálu. Pásmový signál v () t se zapíše ve tvaruv() t x( t) cosωt − y( t) sinωt= (1.4.2)cStřed frekvenčního pásma pásmového signálu je označeno fc, f c= ( f 2− f 1)/2 . Ze vztahu (1.4.2) jezřejmé, že jak x () t , tak y () t jsou signály v základním pásmu, šířka B jejich pásma je omezena naB = B T/ 2 . Nyquistův teorém pro vzorkování těchto signálů ležící v základním pásmu říká, že jenutno je vzorkovat s frekvencí vzorkování f > 2 B = B . Rovnice (1.4.2) má potom tvarv() t⎡ ⎛= ∑ ∞ ⎢x⎜n −∞ ⎣ ⎝nfbTc{ πfb[ t − ( n fb)]}f [ t − ( n f )]⎞ ⎛ n ⎞ ⎤ ⎡sin⎤⎟cos ω⎜⎟ct− y sinωct⎥⎢⎥ (1.4.3)⎠ ⎝ fb⎠ ⎦ ⎣ πb⎦= bb⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞V obecném případě, kdy se získají vzorky x ⎜⎟ a y⎝ f ⎜⎟ nezávisle, je třeba pro každou hodnotub ⎠ ⎝ f b ⎠n získat dva reálné vzorky signálu v () t , je tedy fs= 2 fb> 2BT. To odpovídá vztahu (1.4.1) a jedostatečné pro většinu aplikací kde f >> B . V takovém případě lze vzorky x () t a y () t získatvzorkováním () tokamžiku vzorkování ( t)ctVýsledkem je, že vzorkováním signálu ( t)cTv v čase t ≈ ( n f b)x byl cos ω = 1 a v okamžiku vzorkování () t• když byl cos ω ct = 1, tj. když byl sin ct = 0• když byl sin ω ct = 1 , tj. když byl cos ct = 0, s tím že se t okamžik vzorkování mírně posune tak, aby vv se obdrží přímo v čase t ≈ n tsω signál v ( n fb ) = x( n f b)ω signál v ( n f ) = y( n )bf by byl sin ω ct = 1 .f dostatečně vysoká, aby bylo možno získávat vzorky x ( t)a y ( t)přímo ze vzorků ( t)x a () tx a ( t)Není-licv ,oddělí se složky () t y ze signálu například pomocí hardwarového kvadraturního součinovéhoIQ detektoru. Demodulované signály za detektorem ( t)y jsou signály v základním pásmu,které lze vzorkovat, jsou dva, s celkovou frekvencí vzorkování f = 2 f > 2B.Při provádění výpočtu bylo provedeno několik zjednodušení, kdy vzorec (1.4.3) ukazuje reprodukcisignálu v () t z dvojic vzorků x () t a y () t , snímaných současně. Signál v ( t)se proto podle vztahu1(1.4.3) mění s frekvencí f b= fs.2Pásmový signál v () t je tedy vzorkován v principu neekvidistantně (nonuniform sampling), tedy neperiodicky, jak by to vyžadoval vztah (1.4.3). Pro střídavé periodické vzorkování složek x ( t)a() tf > 2B. Dá se ukázat, že pro neekvidistantní vzorkováníy platí výše uvedený vztahs Tpásmového signálu mohou být poměry horší, v krajním případě může být minimální požadovanáfrekvence vzorkování fs, neekvidis tan tnípásmového signálu rovna až fs, neekvidis tantní= 4BT.sbT34

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUNyquistův teorém pro pásmový signál II (Bandpass Dimensionality Theorem): Nechť reálnýpásmový signál v () t má nenulové spektrum pouze ve frekvenčním intervalu ( f , f 1 2) . Šířkafrekvenčního pásma BT(transmission bandwidth) pásmového signálu tedy je B T= f 2− f1.Nechť B T

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 1.4.5. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán amplitudově modulovaný AM signál v ( t),π= 0,75 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅ t + , nosná⎝ 4v t podle Shanon-⎛ ⎞kterým je přenášen modulační signál v základním pásmu () ⎟⎠frekvence jef C2000Hzm t= . Proveďte vzorkování modulovaného signálu ()Kotelnikova teorému se zvolenou frekvencí f vz 1= 8000Hza Nyquistova teorému pro pásmovésignály se zvolenou frekvencí f vz 2= 40Hz. Výpočet proveďte pomocí matematického programuMatlab.• Časový průběh vzorkovaného modulačního signálu ( t)m v základním pásmu dle Shanon-Kotelnikova teorému.• Časový průběh vzorkovaného modulovaného pásmového signálu v () t dle Shanon-Kotelnikova teorému.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum vzorkovaného modulovaného signáluv () t dle Shanon-Kotelnikova teorému.• Časový průběh vzorkovaného modulačního signálu m ( t)v základním pásmu dle Nyquistovateorému pro pásmové signály.• Časový průběh vzorkovaného modulovaného pásmového signálu v ( t)dle Nyquistova teorémupro pásmové signály.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum vzorkovaného modulovaného signáluv t dle Nyquistova teorému pro pásmové signály.()1SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vzorkovaný modulacní signál m vz(t)0.5m vz(t)0-0.5-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]ZOOMSHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vzorkovaný modulacní signál m vz(t)0.5m vz(t)0-0.5-12 4 6 8 10 12 14 16 18t[s]x 10 -336

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vzorkovaný AM modulovaný signál v vz(t)1v vz(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]ZOOMSHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vzorkovaný AM modulovaný signál v vz(t)1v vz(t)0-1-22 4 6 8 10 12 14 16 18t[s]x 10 -3SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Amplitudové frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)0.80.6FR |Wm |0.40.20-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000f[Hz]ZOOMSHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Amplitudové frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)0.4FR |Wm |0.20-0.21950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050f[Hz]37

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU10.5SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Fazove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)Θ m0-0.5-1-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000f[Hz]ZOOMSHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Fazove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)10.5Θ m0-0.5-11950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050f[Hz]SHANNON KOTELNIKUV TEOREM Vykonove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v (t)SHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vykonove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)0.4FR |Pm |0.20-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000f[Hz]ZOOMSHANNON-KOTELNIKUV TEOREM - Vykonove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)FR |Pm |0.20.101950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050f[Hz]38

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY- Vzorkovaný modulacní signál m vz(t)0.5m vz(t)0-0.5-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18t[s]NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Vzorkovaný AM modulovaný signál v vz(t)21.5v vz(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18t[s]NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Amplitudové frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)1.5FR |Wm |10.50-20 -15 -10 -5 0 5 10 15f[Hz]NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Fazove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)10.5Θ m0-0.5-1-20 -15 -10 -5 0 5 10 15f[Hz]NYQUISTUV TEOREM PRO PÁSMOVÉ SIGNÁLY - Vykonove frekvencni spektrum vzorkovaného AM modulovaneho signalu v vz(t)1.5FR |Pm |10.50-20 -15 -10 -5 0 5 10 15f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab09_vzorkovani.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: Vzorkovac_teorem.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: Vzorkovani.exe39

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1.5. Autokorelační funkce, frekvenční spektrum výkonu a výkonpásmového signáluČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat frekvenční spektrum výkonu pásmového signálu• popsat autokorelační funkci pásmového signálu a komplexní obálky• popsat výkon pásmového signáluFrekvenční spektrum výkonu a autokorelační funkce pásmového signáluFrekvenční spektrum V ( f ) pásmového signálu v ( t)je vázáno se spektrem ( f )obálky g () t , což vychází ze vztahu pro pásmový signál v ( t), který je popsán vztahemv{ }j ωect() t Re g( t)potom frekvenční spektrum V ( f ) pásmového signálu ( t)VG jeho komplexní= (1.5.1)12v je rovno[ ]*( f ) = G( f − f ) + G ( − f − )cf ca SHV – spektrální hustota výkonu P v( f ) pásmového signálu ( t)Pvv je rovna[ ]( f ) P ( f − f ) + P ( − f − f )= 41, kde G ( f ) = F{ g( t)} a P g( f ) je SHV ( t)g .Pro odvození SHV P v( f ) pásmového signálu ( t)R ( τ ) pásmového signálu v () t .vRv( τ ) = v( t) v( t + τ ) = g( t)gcgc(1.5.2)(1.5.3)v se nejdříve odvodí jeho autokorelační funkcijωctjωc( t+τ ){ e } Re{ g( t + τ ) e }Re (1.5.4)Protože pro součin dvou reálných částí komplexních čísel c , c 1 2platítPo přiřazení () e j ωcc = g tReω ( t+τ )2a = ( + τ ) e j cg t1 1= 2 1(1.5.5)2 2*{ c } Re{ c } Re{ c c } + { c c }1 22 1Rec 1se získáváRv1 *1jωctjωc( t+τ ){ } + Re{ g() t g( t + τ ) e e }− jωctjωc( t+τ )( τ ) = Re g () t g( t + τ ) e e22(1.5.6)40

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVýpočet reálné hodnoty a výpočet průměru v čase jsou lineární operace, může se proto přehodit pořadíjejich provádění z čehož se získává výsledná autokorelační funkce ve tvaruRv121= Re2jω τ 1cj2ωctjωcτ{ e } + Re{ g() t g( t + τ ) e e }*( τ ) = Re g () t g( t + τ )*jω τ 1c{ g () t g( t + τ ) e } + Re g() t g( t + τ )22j2ωctjωcτ{ e e }(1.5.7)Výraz g * () t g( t +τ ) je autokorelační funkce komplexní obálky ( t)() t = g ( t) g( t +τ )R g*g signálu v () t .(1.5.8)2 jωctDruhý člen v rovnici (2.6.10) má zanedbatelnou hodnotu, neboť e = cos2ωct+ j sin 2ωctpředstavuje, srovnáno s rychlostí změn g ( t) g( t +τ ), rychle oscilující složku, jejíž integrál je přivýpočtu časového průměru zanedbatelný. Tím se autokorelační funkce Rv( τ ) pásmového signálu v ( t)redukuje do tvaru1j( τ ) { ( τ ) }ω cRτv= Re Rge(1.5.9)2SHV pásmového signálu získáme podle Wienerovy věty Fourierovou transformací aurokorelačnífunkce Rv( τ ) pásmového signálu. Až na konstantu má výraz pro autokorelační funkci stejný tvar jakomá výraz (1.5.1) pro signál vyjádřený pomocí komplexní obálky, Fourierova transformaceautokorelační funkce proto dává1*Pv( f ) = F{ Rv( f )} = [ Pg( f − fc) + Pg( − f − fc)](1.5.10)4*P f − P f , čímž je vztah (1.5.3) dokázán.SHV je ovšem reálná funkce. Platí proto ( ) ( )Tvrzení, že složka1Re2Tedy rozepsána do tvaru1Re2gj 2ωctjωcτ{ g() t g( t τ ) e e }⎪⎧1⎨limT →∞⎪⎩TT 2∫T 2g+ (1.5.11)j 2ωct[ g() t g( t + τ ) e ]dt ejω τc⎪⎫⎬⎪⎭(1.5.12)má zanedbatelnou hodnotu vyplývá z Lebesqueovy-Riemanovy věty: Pro každou f ( x),proπ∫kterou existuje f ( x)dx , je lim f ( x)−ππ∫n→∞−πcos nx dx = 0π∫a též lim f ( x)n→∞−πsin nx dx = 0 , n reálné.Místo pojmu spektrální hustota výkonu signálu se vyskytuje také pojem spojité frekvenční spektrumvýkonu signálu. Obdobně, jako se místo pojmu spektrální hustota signálu používá pojem spojitéfrekvenční spektrum signálu.41

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVýkon pásmového signáluP pásmového signálu v ( t)= , je roven autokorelační funkci s nulovým posunutím ( 0)Střední výkonv() ()j ωv t Re g t ectvztahem{ }∞∫−∞, který vychází ze závislosti na komplexní obálce signáluR a je dán následujícím1 2Pv = Pv( f ) df = Rv( 0) = g()t(1.5.13)2P pásmového signálu ( t)Pro odvození středního výkonu vsignálu w () t , který je obecně definovaný vztahemvv se vychází ze středního výkonu PV případě pásmového signálu∞∫−∞() t = P( f )2P = wdfPv∞∫−∞() t = P ( f )2= vdfAutokorelační funkce je vypočtena pomocí zpětné Fourierovy transfomacev(1.5.14)(1.5.15)Rv∞∫−∞−1() τ F { P ( f )} = P ( f )− j2πfτ=vve dfZ tohoto vztahu je zřejmý vztah pro výpočet autokorelační funkce s nulovým posunutím∞∫−∞( ) P ( f )(1.5.16)Rv 0 =vdf(1.5.17)Podle matematických vztahů (1.5.8),(1.5.9) při dosazení nulového posunutí se získáRv121= Re21= Re2{ }( 0) = Re R ( 0)g*{ g () t g( t + 0)}2{ g()t }(1.5.18), absolutní hodnota komplexní obálky g ( t)je ovšem vždy reálný, takže1R ( 0) g() t2v= (1.5.19)2, čímž je dokončeno odvození vztahu pro výpočet středního výkonuvP pásmového signálu () tv .42

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUDále se pro přenos pásmového signálu definuje výkon pásmového signálu v () t při maximálníabsolutní hodnotě jeho komplexní obálky (peak envelope power PEP) PPEP, který je rovenstřednímu výkonu Pvpásmového signálu v ( t)s komplexní obálkou g( t) = max{ g( t)}. Vyhodnocujese vlastně výkon nemodulovaného harmonického vysokofrekvenčního signálu, jehož amplituda A jedána vztahem A = max g()t . Výkon pásmového signálu v ( t)při maximální absolutní hodnotě{ }jeho komplexní obálky je roven[ max g()t ] 21P PEP= (1.5.20)2K výše uvedeným definicím výkonu se v komunikační technice a elektrotechnice často dodávápřídavné jméno normalizovaný. Tím se vyjadřuje, že je ho lze přímo vztáhnout na odpor 1 ohm.Shrnutí pojmů 1.5.Frekvenční spektrum V ( f ) pásmového signálu ( t)oblasti a je vázáno s frekvenčním spektrem G ( f ) jeho komplexní obálky ( t)Spektrální hustota výkonu ( f )v prezentuje vlastnosti signálu ve frekvenčníg .P vpásmového signálu prezentuje rozložení výkonu v závislosti nafrekvenčním pásmu.Autokorelační funkce Rv() τ pásmového signálu v ( t)a autokorelační funkce komplexní obálkyR gpopisují závislosti obsažené v signálech, které se opakují v čase.() tP pásmového signálu ( )Střední výkon vv t je definován komplexní obálkou signálu a je rovenautokorelační funkci s nulovým posunutím.Maximální výkon PPEPpásmového signálu v ( t)je definován při maximální absolutní hodnotě jehokomplexní obálky.Otázky 1.5.1. Co znamená pojem frekvenční spektrum pásmového signálu?2. Co nazýváme a jak vypočteme autokorelační funkci pásmového signálu?3. Jak souvisí autokorelační funkce pásmového signálu a jeho komplexní obálky?4. Jakým způsobem lze vypočítat spektrum hustoty výkonu?5. Jaké jsou základní typy výkonů pro pásmový signál?6. Jakým způsobem lze výkony pro pásmový signál výpočítat?43

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 1.5.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán fázově modulovaný PM signál v ( t),⎛ πm t = 7 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅t− , nosná⎝ 4τv t .kterým je přenášen modulační signál v základním pásmu () ⎟⎠⎞frekvence jef C500Hz= . Vypočtěte autokorelační funkci R ( ) modulovaného signálu ( )Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh modulačního signálu m ( t).• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Autokorelační funkci Rv( τ ) modulovaného signálu ( t)• Autokorelační funkci R ( τ ) komplexní obálky ( t)gv .g modulovaného signálu v () t .10Modulacní signál m(t)5m(t)0-5-100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]2PM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]2Korelacní funkce R v[τ] pásmového signálu1.51R v[τ]0.50-0.5-1-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4τ44

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUKorelacní funkce R g[τ] komplexní obálky0.60.50.40.3R g[τ]0.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4τ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán amplitudově modulovaný AM signál v ( t),⎛ π ⎞kterým je přenášen modulační signál v základním pásmu () ⎟ , nosná⎠frekvence jef C1000Hzm t= . Vypočtěte výkon P modulovaného signálu ()pomocí matematického programu Matlab.• Vypočet středního výkonuv• Vypočet maximálního výkonuPEPP pásmového signálu v ( t).P pásmového signálu ( t)v .Implementace algoritmu pro výpočet středního výkonuv% algoritmus výpočtu výkonu pásmového signálu Pv(t)P_v = 1/2*(1/T_m*int((abs(g_t)).^2,0,1/f_m))= 0,25⋅cos⎜4⋅π ⋅t−⎝ 8v t . Výpočet proveďteP pásmového signálu () tP pásmového signálu ( )v :Výpis výsledku výpočtu středního výkonuvv t na obrazovku:Střední výkon pásmového signálu v(t) vypočtený podle vztahu:P_v = 1/2P_v = 33/64Implementace algoritmu pro výpočet maximálního výkonu PPEPpásmového signálu v () t :% algoritmus výpočtu maximálního výkonu pásmového signálu Ppeak(t)P_peak = 1/2*max(sqrt(real(g_tvz).^2+imag(g_tvz).^2)).^2Výpis výsledku výpočtu maximálního výkonuPEPv t na obrazovku:Maximální výkon pásmového signálu v(t) vypočtený podle vztahu:P_PEAK = 1/2[max|g(t)|]^2P_peak = 0.7812P pásmového signálu ( )---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞m () t = 0,5 ⋅ cos⎜20⋅π⋅t+ ⎟ + 0,3 ⋅ cos⎜40⋅π⋅t+ ⎟ , nosná frekvence je f C= 1000Hz.⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠45

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUModulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je AM. Výpočet proveďte pomocímatematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh komplexní obálky g ( t)pásmového signálu ( t)• Časový průběh pásmového signálu v ( t).• Výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v ( t).• Výkonové frekvenční spektrum komplexní obálky ( t)v .g modulovaného signálu v () t .1Modulacní signál m(t)m(t)0-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]AM modulace - komplexní obálka g(t)reálná část - g(t)21010.50-0.5-100.05 0.1 0.150.22imaginární část - g(t)AM modulace - Pásmový signál v(t)t[s]v(t)0-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]0.25SHV - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.2FR |Pv |0.150.10.050-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOM46

0.3SHV - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.250.2FR |Pv |0.150.10.050450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550f[Hz]1SHV - Vykonove frekvencni spektrum komplexní obálky g(t)0.8FR |Pg |0.60.40.20-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]1ZOOMSHV - Vykonove frekvencni spektrum komplexní obálky g(t)0.8FR |Pg |0.60.40.20-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50f[Hz]CD-ROMŘešená úloha č.1 je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab10_autokorelace.mŘešená úloha č.2 je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab11_vykon.mŘešená úloha č.3 je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab12_SHV.m47

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2. ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.1. Základní rozbor analogových modulací pásmového signáluČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat matematické vztahy modulováného signálu.• popsat základní principy modulování signálu• popsat jednotlivé typy modulací a jejich matematické vyjádřeníVýkladModulace je proces, při kterém se informace obsažená ve zdrojovém informačním (modulačním)signálu m () t kóduje do průběhu pásmového signálu v ( t). Modulovaný signál s () t tak patří domnožiny pásmových signálů,v{ }j ωect() t Re g( t)= (2.1.1), kde ωc= 2πfc, fcje frekvence nosné, tedy nosného vysokofrekvenčního signálu. Komplexníobálka g () t je funkcí modulačního signálu m ( t),() t g[ m( t)]g = (2.1.2)Funkce g [.] tak definuje mapování, definuje modulaci nízkofrekvenčního signálu m () t .Tabulka 2.1.1 udává modulační vztahy a funkce g [ m ] pro základní používané způsoby analogovýchmodulací:• amplitudová modulace, amplitude modulation (AM)• amplitudová modulace s oběma postranními pásmy a s potlačenou nosnou, double-sidebandsuppressed carrier (DSB-SC)• amplitudová modulace s jedním postranním pásmem a s potlačenou nosnou, single-sidebandAM suppressed carrier (SSB-AM-SC)• fázová modulace, phase modulation (PM)• frekvenční modulace, frequency modulation (FM)• kvadraturní modulace, Q-modulace, quadrature modulation (QM)Výběr vhodné analogové modulace je dán jednak tradicí, jednak cenou vysílačů a zejména cenoupřijímačů, kde se musí obnovit signál m ( t)a kde se tedy musí realizovat funkce mezi komplexníobálkou a demodulováním modulačního signálu m [ g ]. Jsou zde též čistě fyzikální problémy jako jepředevším potlačení šumu, zamezení přeslechů a odposlechů.48

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUtypmodulaceg [ m()t ] rozklad [ m( t)]AM 1 + m()t x() t = 1+m( t)y()t = 0R() t = 1+m()tθ () t = 0= πproprom()t > −m() t < −1g na složky linearita poznámka1L(NL pronosnou)pro detekci obálky je třebam t > −( ) 1DSB-SC m () tx() t = m( t)y()t = 0R() t = m()tθ () t = 0= πproprom()t >m() t < 00Lkoherentní detekceSSB-AM m () t +j mˆ ( t)x() t = m( t)y() t = ± mˆ() tR() t =22[ m()t ] + [ mˆ() t ]θ () t = atan[ ± mˆ() t m()t ]PM jD p m()te x() t = cos[ Dpm( t)]y()t = 0R()t = 1θ () t = D m()tpL ± horní/dolní pásmovápropust- Koherentní detekce.mˆ ( t)Hilbertovatransformace m () tNLDpje index fázovémodulaceFMjDeft∫−∞m( ) dττx() t = cos⎢Df ∫ m( τ )xRθ() t = sin⎢Df ∫ m( τ )() t= 1⎡⎣⎡⎣() t = Df ∫ m( τ )t−∞−∞tt−∞dτ⎤dτ⎥⎦⎤dτ⎥⎦QM m1 () t + jm2() t x() t = m1( t)y() t = m2() t2R() t = [ m1() t ] + [ m2() t ]θ () t = atan[ m () t m () t ]212NLLDfje index frekvenční,kmitočtové, modulacemodulace použitá probarevnou televizi, vyžadujekoherentní detekciTab. 2.1.1. Seznam základních používaných analogových modulací49

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 2.1.Modulace je proces, při kterém se informace kóduje do průběhu pásmového signálu v () t .Informační (modulační) signál m () t obsahuje zdrojovou přenášenou informaci.Modulovaný signál s () t patří do množiny pásmových signálů a obsahuje kódovanou informaci.Otázky 2.1.1. Co znamená pojem analogová modulace signálu?2. Jaký je vztah mezi analogovým modulovaným a modulačním signálem?3. Jaký je základní princip a parametry amplitudových analogových modulací pásmového signálu?4. Jaký je základní princip a parametry úhlových analogových modulací pásmového signálu?Odměna a odpočinekNyní jste prostudovali základní parametry a možnosti zpracování pásmového signálu asouhrn základních analogových modulací, které jsou v dalších kapitolách podrobněpopsány.50

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.2. Amplitudová modulace AMČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat AM modulovaný signál• popsat hloubku modulace AM signálu• popsat střední výkon AM signálu• popsat účinnost modulace AM signálu• definovat kmitočtové a frekvenční spektrum AM signáluAmplitudová modulace je nejstarší modulací, kdy první experimenty započaly těsně po roce 1900.V roce 1906 byla amplitudová modulace demonstrována Reginaldem Fessendenem přenosemzvukového signálu. Komerčně se amplitudová modulace využila při rádiovém vysílání po roce 1920.Od roku 1970 je amplitudová modulace nahrazována frekvenční FM modulací, z důvodu vyšší kvalitya odolnosti vůči rušení. Amplitudově modulovaný signál je náchylný na rušení atmosférickými aelektrickými interferencemi a z tohoto důvodu se amplitudová modulace používá pouze prorozhlasové vysílání soustřeďující se na hovorová rádia a zpravodajství. Další nevýhodou amplitudovémodulace je rovněž šířka přenášeného frekvenčního pásma, kdy v případě, že maximální přenášenýkmitočet je 4,5 kHz při šířce přenosového kanálu 9 kHz.Každý pásmový resp. modulovaný signál může být vyjádřen ve tvaru (2.1.1) tedyjωctv() t = Re{ g()t e }. Amplitudově modulovaný signál, modulovaný AM modulací - amplitudovoumodulací s oběma postranními pásmy s nepotlačenou nosnou má komplexní obálku definovanouvztahemg() t = Ac [ 1+m( t)](2.2.1), kde Acje konstanta určující amplitudu nemodulované nosné a tím i výkon modulovaného signálu,m () t je modulační signál nesoucí informaci, který může být analogový nebo digitální. V případěnáročných rychlých moderních digitálních systémů se pro modulaci digitálních signálů používají jinétypy modulací. Amplitudově modulovaný AM signál se získá použitím multiplikativníhomodulátoru a lze jej zapsat ve tvaruv() t A [ 1 + m( t)] cosωt= (2.2.2)cBlokové matematické schéma (Obr. 2.2.3) pro generování AM modulovaného signálu je složenéz bloku pro úpravu a výpočet reálné obálky, bloku lokálního vysokofrekvenčního oscilátoru nosné,v t .které jsou vzájemně vynásobeny, čímž vzniká modulovaný AM signál ( )c51

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Modulacní signál m(t)0.5m(t)0-0.5-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]1.5AM modulace - Pásmový signál v(t)10.5v(t)0-0.5-1-1.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]Obr.2.2.1 Časový průběh modulačního signálu m ( t)a pásmového signálu v ( t)modulovaného AMmodulací, kde s ohledem na velikost informačního signálu m( t)má nízkou hloubku modulace Hm .1Modulacní signál m(t)0.5m(t)0-0.5-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]2AM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]Obr.2.2.2 Časový průběh modulačního signálu m ( t)a pásmového signálu v ( t)modulovaného AMmodulací, kde s ohledem na velikost informačního signálu m( t)má vysokou hloubku modulace Hm .52

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUm () t1 + m( t)v( t ) = A 1 + m( t)výpočetreálnéobálkylokálníoscilátorA cos ωctcc[ ] cos ω tcObr. 2.2.3. Blokové schéma generování modulovaného AM signáluSignál A c+ m()t[ 1 ] tvoří soufázovou složku x ( t)signálu ( t)x() t Ac [ + m( t)]Obvykle pro modulační signál platí () 1xv .= 1 (2.2.3)m t≤() t = A [ 1+ m( t)]=cg()t, přičemž platí následující vztah(2.2.4)Má -li signál m()t špičkovou kladnou hodnotu rovnou +1 a špičkovou zápornou hodnotu rovnou − 1,je amplitudově AM modulovaná nosná modulovaná 100% modulací.Hloubka positivní modulace AM signálu v procentech, Hpm, (percentage of positive modulation) jedefinovaná vztahemAHpm =max− AAcc⋅100[%](2.2.5)Hloubka negativní modulace AM signálu v procentech, Hnm, (percentage of negative modulation)je definovaná vztahemAHnm =c− AAcmin⋅100[%](2.2.6)Hloubka modulace AM signálu v procentech , Hm, (the overall modulation percentage) jedefinovaná vztahemHm =Amax− A2Acmin⋅100=max{ m( t)} − min{ m( t)}2⋅100[%](2.2.7)A je maximální hodnota komplexní obálky A c[ 1 + m( t)], minA je hodnota komplexní obálky při ( t) = 0, kde maxkomplexní obálky A c[ 1 + m()t ], c53A je minimální hodnotam .

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUHloubka modulace může být u AM modulace vyšší než 100%, generování takovéhoto nestandardníhoAM signálu vyžaduje čtyřkvadrantový modulátor pro realizaci součinu Ac[ 1+ m()t ] cosωctvevztahu (2.2.2). Často používaný konstrukčně jednoduchý dvoukvadrantový modulátor generuje prozáporné A c1 + m()t nulový výstupní signál:[ ]vv() t = Ac[ 1 + m( t)] cosωctpro m( t)≥ 0() t = 0pro m() t < 0(2.2.8)Signál podle vztahu (2.2.8) může mít velkou, teoreticky až nekonečnou, šířku pásma atelekomunikační normy ho nepřipouštějí.Je-li hloubka AM modulace velmi vysoká, blízká nekonečnu, přechází modulace AM (tj. modulaceDSB-AM) na modulaci DSB-AM-SC.Je-li hloubka negativní modulace menší než 100%, lze pro demodulaci modulačního signálu m ( t)použít detektor obálky (kapitola 5.8). Platí vztahg() t = Ac[ 1+m( t)]= A [ 1+m()t ]c(2.2.9)Je li hloubka negativní modulace větší než 100%, lze pro demodulaci modulačního signálu m ( t)použít multiplikativní detektor. Výstupem multiplikativního detektoru je signál roven11− jθvout() t = A0R() t cos[ θ () t −θ0] = A0Re{ g()t e }0 , tedy pro frekvenci lokálního generátoru22rovnou frekvenci nosné a nulovou fázi lokálního generátoru θ 0 se získá detektor AM signálukde ovšem0=11+ θ (2.2.10)22[ m()t ] = A R() t cos[ () t ] A Re{ g()t }A c10=0gjθ( t )() t = R( t) e = x( t) + jy( t){ g () t } = x( t)(2.2.11)Re (2.2.12)Multiplikativní detektor (kapitola 5.7) lze použít při všech hloubkách modulace AM signálu. Byloby možné ukázat, že multiplikativní detektor má oproti detektoru obálky výhodu zejména v případech,kdy má vstupní signál malý poměr výkonu signálu k výkonu šumu.∞1 2v ∫ vv.2−∞Střední výkon AM signálu se získá aplikací vztahu (1.5.13) P = P ( f ) df = R ( 0) = g()tJe tedyPv=v222() t = g() t = Ac[ 1+m()t ]2 222c[ 1+2m() t + m () t ]21= A21= A22c1+ A2c2 2() + A m () tm t112c(2.2.13)54

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVztah (2.2.13) se zjednoduší pro častý případ, kdy m ( t)neobsahuje konstantní složku. Potomje () t = 0m av21 1=cc(2.2.14)2 222 2() t A + A m () tVe vztahu (2.2.14) reprezentuje první člen na pravé straně rovnice, člen1 2 2člen A cm () t2výkon postranních pásem, která nesou informační signál.55122cA výkon nosné, druhýÚčinnost modulace E v procentech (modulation efficiency) je procento z celkového výkonumodulovaného signálu, které připadá na informační složku signálu( t)2() t2mE = 100%(2.2.15)1+mV některých případech se definuje účinnost modulace bez násobení procenty, jako část z celkovéhovýkonu modulovaného signálu, které připadá na informační složku signálu:( t)2() t2me = 1+ m(2.2.16)Nejvyšší účinnost E, kterou lze při AM modulaci dosáhnout je při 100% modulovaném AM signálu,Hm = 100%, je E = 50%. Dosáhne se jí tehdy, je-li modulačním signálem pravoúhlý obdélníkový1signál. Dle vztahu (2.8.6) P [ max g()t ] 2PEP=vychází vztah pro špičkový výkon amplitudově AM2modulovaný signál1P A2 [ 1 max { m()t }] 2PEP=c+(2.2.17)2Komplexní obálka AM signálu je dána vztahem (2.2.1) g ( t) + m( t)Pak frekvenční spektrum této komplexní obálky je roven( f ) ( f ) M ( f )*Signál m () t je reálný, je tedy M ( f ) = M ( − f )δ ( f ) = δ ( − f )pro A = 1cpro jinéAc= 1 v případě, že A = 1.G = δ +(2.2.18). Distribuce delta je definována jako sudá, je tedy. Fourierova transformace AM signálu je1Vccc+2( f ) = [ δ ( f − f ) + M ( f − f ) + δ ( f + f ) + M ( f f )]1Vcccc+2( f ) = A [ δ ( f − f ) + M ( f − f ) + δ ( f + f ) + M ( f f )]ccc(2.2.19)(2.2.20)

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUM ( f )− B0 Bf∠ M ( f )− B0 Bf12V ( f )dolnípostrannípásmo12hornípostrannípásmo−f c − B−f c−f c + B0f c − Bf cf c + Bf∠ V ( f )− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.2.4. Frekvenční spektrum amplitudy a fáze pro případ amplitudové modulace AM pro A = 1cM ( ω)− 2 πB0 2 πBω12V ( ω)dolnípostrannípásmo12hornípostrannípásmo− ωc − 2 πB − ωc− ωc + 2 πB0ωc − 2 πBω cωc+ 2 πBωObr. 2.2.5. Kmitočtové spektrum amplitudy pro případ amplitudové modulace AM pro A = 156c

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFrekvenční šířka pásma AM signálu V ( f ) je dvakrát tak velká, jako je šířka modulačního signálu( f )v t , tedy jeho frekvenční spektrum V ( f ) má dvě zrcadlově shodná postranníM . AM signál ()pásma, horní (upper sideband) a dolní (lower sideband) a nosnou. AM modulace se proto také někdynazývá amplitudovou modulací s oběma postranními pásmy a nosným signálem, v používané zkratceDSB AM (double-side-band amplitude modulation).Kmitočtové spektrum amplitudy zobrazené na Obr. 2.2.5. je vypočteno pro shodný modulační amodulovaný signál jako je na Obr. 2.2.4. pro A = 1, avšak v ose x je závislost na kmitočtu ω = 2πf.cPro realizaci vysílače AM signálu existuje řada cest. Lze je rozdělit na postupy, kdy se realizaceprovádí na výkonově, a obvykle i napěťově, nízké úrovni, modulovaný signál je poté zesilovaný napožadovanou výstupní úroveň, a na postupy, kdy se modulace provádí na výkonové, a obvykle inapěťové, úrovni, srovnatelné s úrovní výstupního modulovaného signálu. Výhodou prvních postupůje jednoduchost principu, nevýhodou je nutnost používat lineární zesilovač ve třídě A nebo B, tytozesilovače mají malou účinnost - velké množství energie dodávané zdrojem zesilovače se promrhá nateplo. Vysílače pracující s velkým výkonem proto zesilují nosnou na zesilovačích pracujících ve tříděC nebo D a vlastní modulaci signálu posunují až na koncový stupeň zesilovací kaskády. Na Obr. 2.2.6.je prezentováno jedno takovéto zapojení mixeru a modulátoru. Na Obr. 2.2.7. jsou prezentoványprůběhy signálů za některými z bloků na Obr. 2.2.6. Jednotlivé výstupy z bloků jsou dále principiálněrozepsány. Audio signál je převeden na šířkově modulovaný impulsní signál (PMD, pulse durationmodulation), který je použitý pro řízení výkonového elektronického spínače. Impulsní signál zaspínačem je filtrován dolnopropustným filtrem a je tak generována výkonová kopie audionapětí,sloužící jako "stejnosměrné" napájecí napětí pro výkonový zesilovač, respektive zesilovací stupeň vkaskádě nosné. Nosná, která má u AM modulace ve skutečnosti harmonický průběh, je na Obr. 2.2.7.znázorněna trojúhelníkovým průběhem. Spínací frekvence PDM se obvykle volí v intervalu mezi 70až 80 kHz, aby se dala základní a harmonické složky PDM signálu snadno potlačit dolnopropustnýmLPF filtrem a aby přitom filtrem propouštěné pásmo mělo šířku od nuly do 12 až 15 kHz. Tato šířkapásma je potřebná pro dobrý přenos AM audiosignálu.AMoscilátor(frekvence nosné f c )v1() t = V cosω t1cvýkonovýzesilovačtřídy Avýkonovýzesilovačtřídy Cvýstupv()taudiosignálm( t )modulátorimpulsníšířkovémodulace(PDM)výkonovýelektronickýspinačv 2 ( t)LPFv 3 () t"stejnosměrné"napájecí napětípro zesilovačvstup ze stejnosměrného napájecího zdrojeObr. 2.2.6. Blokové schéma realizace AM vysílače ve výkonovém stupni57

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUm( t) = audio vstupv 2( t) = PDM signáltv 3 ( t)tv( t) = AM výstuptObr. 2.2.7. Vstupní a výstupní signály realizace AM vysílače ve výkonovém stupnitShrnutí pojmů 2.2.AM modulovaný signál je amplitudově modulovaný signál pomocí amplitudové modulace s oběmapostranními pásmy s nepotlačenou nosnouMultiplikativního modulátor je určen pro generování AM modulovaného signálu složený z blokupro úpravu a výpočet reálné obálky a bloku lokálního vysokofrekvenčního oscilátoru nosné, které jsouvzájemně vynásobeny.Hloubka positivní modulace AM signálu, hloubka negativní modulace AM signálu, hloubkamodulace AM signálu se udává v procentech a určuje velikost kódovaného informačníhosignálu.Detektor obálky, multiplikativní detektor jsou systémy pásmových signálů pro detekci ademodulaci amplitudově modulovaného signálu.Střední výkon AM signálu je závislý na zesílení modulace a velikosti informačního signálu.Účinnost modulace E se udává v procentech z celkového výkonu modulovaného signálu, kterépřipadá na informační složku signáluŠpičkový výkon modulovaného signálu je vypočten z maxima komplexní obálky.Frekvenční spektrum pásmového signálu a komplexní obálky udává frekvenční závislostjednotlivých harmonických složek obsažených v informačním signálu.58

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 2.2.1. Jaký je základní princip a parametry amplitudové analogové AM modulace pásmového signálu?2. Co se nazývá multiplikatní detektor a jakým způsobem se v AM modulaci využívá?3. Co je pojem hloubka modulace a jaké existují hloubky modulace?4. Jaké jsou základní parametry a hodnoty AM modulace?5. Jaké základní vlastnosti má frekvenční spektrum AM modulovaného signálu?6. Co se nazývá detektor obálky a jakým způsobem se v AM modulaci využívá?7. Jakým způsobem se realizuje vysílač AM signálu?Úlohy k řešení 2.2.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞m () t = 0,5 ⋅cos⎜20⋅π⋅t+ ⎟ + 0,3⋅cos⎜40⋅π⋅t+ ⎟ , nosná frekvence je f C= 1000Hz.⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je AM. Výpočet proveďte pomocímatematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .1Modulacní signál m(t)0.5m(t)0-0.5-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]2AM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]59

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1AM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)FR |Wm |0.50-1.5 -1 -0.5 0f[Hz]0.5 1 1.5x 10 4AM d l F f k i kZOOMh ( d l h ) i l ( )0.6AM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)FR |Wm |0.40.202940 960 980 1000 1020 1040 1060f[Hz]AM d l F f k i kt h ( d l h ) i l (t)AM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1Θ m0-1-2-1.5 -1 -0.5 0f[Hz]0.5 1 1.5x 10 4fZOOM( ) ( )AM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1Θ m0-10.4940 960 980 1000 1020 1040 1060f[Hz]x 10AM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.3FR |Pm |0.20.10-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5f[Hz]x 10 4CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab01_AM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: AM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: AM_DSBSC_SSBSC.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: AM.m60

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.3. Amplitudová dvoustranná modulace s potlačenou nosnou DSB-SCČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat DSB-SC modulovaný signál• popsat hloubku modulace DSB-SC signálu• definovat kmitočtové a frekvenční spektrum DSB-SC signálu• popsat demodulaci DSB-SC signáluModulace DSB-SC (double-sideband suppressed carrier modulation), tedy amplitudová modulace soběma postranními pásmy a s potlačenou nosnou. Modulace DSB-SC je v podstatě AM modulace snekonečnou hloubkou modulace, kdy je nosná v modulovanén signálu potlačena. Ze základníhopřehledu jednotlivých modulací a tabulky 2.1.1 je signál, modulovaný modulací DSB-SC tj.amplitudovou modulací s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou, popsán komplexní obálkouve tvarug t = A m t(2.3.1)() ( )c, kde Acje konstanta určující amplitudu nemodulované nosné a tím i výkon modulovaného signálu,m () t je modulační signál, který je analogový. DSB-SC signál se získá jako výstup zmultiplikativního modulátoru a lze jej zapsat dle základního popisu pásmového signálu ze vzorcejωctv t = Re g t e ve tvaru(2.1.1) () (){ }v() t g( t)jωct{ e } A m( t) cosωt= Re =(2.3.2)Blokové schéma generování DSB-SC signálu ukazuje Obr. 2.3.1. U tohoto typu amplitudovémodulatace se informační modulační signál m ( t)a zesílená nosná Accos ωctmezi sebou prostěnásobí, výsledkem násobení je součin signálů, kterým je modulovaná nosná, tedy DSB-SC signálv t = A m t cosω.() () tccm () tv( t ) = A ⋅ m( t ) ⋅ cos ω tcccclokálníoscilátorA cos ωctObr. 2.3.1. Blokové schéma generování DSB-SC signáluc61

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Modulacní signál m(t)0.5m(t)0-0.5-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]1DSB-SC modulace - Pásmový signál v(t)0.5v(t)0-0.5-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]Obr.2.3.2 Časový průběh modulačního signálu m ( t)a pásmového signálu v () tmodulovaného DSB-SC modulací= ω lze snadno určit následujícím postupem,m má konečnou šířku frekvenčního pásma BFrekvenční spektrum DSB-SC signálu v( t) Acm( t) cosctkdy se předpokládá, že signál () tM ( f ) = pro f > B0 (2.3.3), kde M ( f ) je Fourierova transformace informačního signálu m ( t). Také se předpokládá, že platíf c> B . Fourierovou transformaci signálu při jeho posuvu v kmitočtové oblasti (modulační věta) seV modulovaného signálu v( t) = A m( t) cos ω tzískává Fourierova transformace ( f )VA= (2.3.4)2c( f ) [ M ( f + f ) + M ( f − f )]Vztah (2.3.4) prezentuje fakt, že při modulaci došlo k posunu spektra M ( f ) modulačního signálum () t do kmitočtového intervalu dvojnásobné šířky od f c− B do f c+ B (a v dvoustranné Fourierovětransformaci též do nefyzikálního intervalu záporných frekvencích od − f c− B do − f c+ B ).Spektra M ( f ) a V ( f ) jsou schématicky znázorněna na Obr. 2.3.3. Pásmový (modulovaný) signálv () t neobsahuje nosnou. Odtud je odvozen název modulace, modulace s oběma postranními pásmy a spotlačenou nosnou.cccc62

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUM ( f )− B∠ M ( f )0 Bf− B0 BfV ( f )dolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + Bf∠ V ( f )− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.3.3. Frekvenční spektrum amplitudy a fáze modulovaného signálu DSB-SC modulacíPorovná-li se DSB-SC signál s AM signálem pro ( t) ≤ 1m pak• hloubka modulace je u DSB-SC signálu nekonečná, nosná není v signálu v () t vůbecobsažena• účinnost modulace je u DSB-SC signálu 100%. V signálu ( t)s se neztrácí energie na nosnou,která nenese informaci. Pro demodulaci DSB-SC signálu je ale nutno použít multiplikativnídetektor, který je dražší, než detektor obálky.• je-li špičkový výkon vysílače omezen přenosovým kanálem, lze DSB-SC signálem přenéstčtyřikrát větší výkon v postranních pásmech než AM signálem.Signál modulovaný kvadraturní modulací QM lze získat součtem dvou DSB-SC signálů. Signálym 1() t a m 2() t v řádku QM-modulace tabulky jsou dva signály, které modulací DSB-SC vytvářejísoufázovou (sinovou) a kvadraturní (kosinovou) složku QM-signálu.63

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUProtože signál DSB-SC nemá koherentní složku na frekvenci fc, nelze pro získání nosné použítběžný fázový závěs. Nicméně, demodulace DSB-SC signálu vyžaduje synchronizaci mezi vysílačem apřijímačem. Pro získání f cpro demodulaci lze použít například speciální typ fázového závěsunazývaný též Costasova smyčka (Costas loop). Podstatou jeho činnosti je fakt, že signál DSB-SC máspektrum symetrické kolem frekvence nosné. Costasův závěs je potom součástí lokálníchpřístrojových oscilátorů v přijímačích DSB-SC signálů. Může být realizovaný analogově nebodigitálně. Blokové schéma Costasova závěsu ukazuje Obr. 2.3.4.v512() t = A A [ cos( ω t − ( ω t + θ )) + cos( ω t + ( ω t + θ ))] ⋅m()t0cCCeCv 5( t)CeLPF prozákladní pásmodemodulovaný výstupní signálv1⎛ 1⎜⎝ 2() t = A A cos( θ ) m( t)0ce⎟⎠⎞v() t = A m() t cosωtcc− π 2A0cosfázový posunA0sinVCO( ω + θ )cte( ω + θ )ctev 4 ( t)LPFv 3 () t1 ⎛ 1 ⎞v3 ⎜ 0 c ⎟ e esin2 ⎝ 2 ⎠22() t = ⋅ ⋅ A A [ sin( θ −θ) + ( θ + θ )] ⋅m() teev612LPF prozákladní pásmo() t = A A [ sin( ω t − ( ω t + θ )) + sin( ω t + ( ω t + θ ))] ⋅m()t0cCCev 6( t)CCev2⎛ 1⎜⎝ 2() t = A A sin( θ ) m( t)0ce⎟⎠⎞Obr. 2.3.4. Blokové schéma - Costasův závěsCostasův závěs v situaci, Obr. 2.3.4, kdy je zamknutý, to znamená, že napětím řízený oscilátor jenastaven na frekvenci nosné vstupního DSB-SC signálu f c, kterou sleduje s konstantní fázovouodchylkou, fázovou chybou, θe. Za této situace mají napětí v 1( t)a v 2( t)hodnoty, rovné vztahům naObr. 2.3.4. Protože je fázová chyba θ ev důsledku velkého zesílení zpětné vazby závěsu malá, máv 1() t vzhledem k v 2() t velkou hodnotu (tj. cos θe>> sinθe). Dále, protože je v 1() t pro malé θ eprakticky přímo úměrné (), tm je () tZe základního goniometrického vzorce, kdy platíLze určit napětí v 3() t , které je rovnov 1demodulovaný výstupní signál.1sin ( x) cos( x) = sin( 2x)(2.3.5)21 ⎛ 1 ⎞ 2v3() t = ⎜ A0Ac⎟ m () t sin 2θe(2.3.6)2 ⎝ 2 ⎠642

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUNapětí v 3() t je filtrováno dolnopropustným filtrem s kritickou frekvencí blízkou nule. Takovýto filtrmá charakteristiku blízkou integrátoru likvidujícího kolísání m 2 ( t)a generujícího na svém výstupusignál v 4() tv () t K sin 2θe, kde, kde () tm 2 je střední hodnota ()4= (2.3.7)21 ⎛ 1 ⎞ 2K = ⎜ A0Ac⎟ m () t(2.3.8)2 ⎝ 2 ⎠m 2 tSignál v základním pásmu v 4() t je v podstatě stejnosměrný signál, který řídí lokální napětím řízenýoscilátor VCO a udržuje Costasův závěs s malou fázovou chybou θev zamknutém stavu.Costasův závěs má nevýhodu v tom, že je necitlivý na překlopení fáze o ± π . To nevadí při příjmuaudiosignálu, vadí to ale například při detekci modulace BPSK používané u digitálních signálů, vjejichž demodulátorech se Costasův závěs rovněž používá. Existují zapojení, která tento problém řeší.Schématicky je demodulace m () t DSB-SC signálu znázorněna na obr. 2.3.5 a obr.2.3.6. Modulovanýsignál v() t = A m() t cosωt je nejdříve násoben nosnou, generovanou lokálním přístrojovýmccoscilátorem, synchronizovaným, v ideálním případě bez fázové odchylky, s nosnou přijímanéhosignálu. Zesílení A0je proto rovno jedné.v() t = A m() t cos ( ω t)ccAcm( t ) cos2 ω tccos ω c tlokálníoscilátorObr. 2.3.5. Schéma demodulace DSB-SC signálu. - 1.stupeň demodulaceFourierova transformace signálu Acm( t ) cos 2 ωctna výstupu násobícího členu se určí ztrigonometrické identity1m() t cos 2 ωct= ( 1 + cos 2ωct) m( t)(2.3.9)2a z věty o Fourierově transformaci signálu posunutého v kmitočtové oblasti. Je tedy Fourierovatransformace signálu A m() t cos 2 ω t rovnaSignál () tcc1 1AcM ( f ) + Ac[ M ( f + 2 fc) + M ( f − 2 fc)](2.3.10)2 4m může být oddělen pomocí dolnopropustného filtru se zesílením 2 Aca se šířkoufrekvenčního pásma B , frekvenční charakteristika takovéhoto ideálního filtru H ( f )H( f )⎧ − ≤ ≤= ⎨2 A , cB f B⎩0, pro ostatní f(2.3.11)65

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVýstupní signál je roven m () t . Celé schéma demodulace DSB-SC signálu je uvedeno na Obr. 2.3.5.Fourierova transformace signálu A m( t ) cos 2 ω t a obnova signálu m ( t)jsou znázorněny vefrekvenčním spektru na obr. 2.3.7.v() t = A m() t cos ( ω t)cccos ω c tclokálníoscilátor( t )Acm cos 2 ωct=1= Acm +2c()[ t 1 cos 2ωt]cLPFH ( f )m () tObr. 2.3.6. Schéma demodulace DSB-SC signálu. - 1. a 2.stupeň demodulaceM ( f )− B0 BfG ( f )− BB0− 2 f c − B − 2 fc− 2 f c + B2 f c − B2 f c 2 f c + BfObr. 2.3.7. Frekvenční spektrum - Fourierova transformace signálu Acm() t cos2cta obnova signálu m ( t)Shrnutí pojmů 2.3.Amplitudová modulace DSB-SC je amplitudová modulace s oběma postranními pásmy a spotlačenou nosnou.Hloubka modulace je nekonečná, nosná není v signálu obsaženaÚčinnost modulace je 100%. V signálu se neztrácí energie na nosnou, která nenese informaci.Multiplikativní detektor je použitelný pro demodulaci signálu.DSB-SC signálem lze přenést čtyřikrát větší výkon v postranních frekvenčních pásmech než AMsignálem.Demodulace DSB-SC signálu vyžaduje synchronizaci mezi vysílačem a přijímačem.Costasův závěs je určen pro získání fcpro demodulaci, který je speciálním typem fázového závěsunazývaného též Costasova smyčka.Frekvenční spektrum pásmového signálu a komplexní obálky udává frekvenční závislostjednotlivých harmonických složek obsažených v informačním signálu.66ω

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 2.3.1. Jaký je základní princip a parametry amplitudové analogové DSB-SC modulace pásmovéhosignálu?2. Co se nazývá multiplikatní detektor a jakým způsobem se v DSB-SC modulaci využívá?3. Co je pojem hloubka modulace a nabývá hodnoty u DSB-SC modulace?4. Jaké jsou základní parametry a hodnoty DSB-SC modulace?5. Jaké základní vlastnosti má frekvenční spektrum DSB-SC modulovaného signálu?6. Co je Costasův závěs a jaký způsobem se využívá u DSB-SC signálu?Úlohy k řešení 2.3.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞m () t = 2⋅cos⎜20⋅π⋅t− ⎟ + 5⋅cos⎜40⋅π⋅t+ ⎟ , nosná frekvence je f C= 100Hz. Modulace⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠použitá pro generování a přenos pásmového signálu je DSB-SC-AM. Výpočet proveďte pomocímatematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .10Modulacní signál m(t)5m(t)0-5-100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]DSB-SC modulace - Pásmový signál v(t)105v(t)0-5-100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]67

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1.5DSB-SC modulace - Amplitudové kmitoctove spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)FR |Wm |10.50-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]DSB-SC modulace - Fazove kmitoctove spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)21Θ m0-1-2-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]DSB-SC modulace - Vykonove kmitoctove spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)21.5FR |Pm |10.50-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab02_DSB_SC_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: DSB_SC_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: AM_DSBSC_SSBSC.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: DSB_AM.m68

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.4. Amplitudová jednostranná modulace s potlačenou nosnou SSB-SCČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat SSB-SC modulovaný signál• popsat frekvenční spektrum SSB-SC modulovaného signálu• vyřešit generování a demodulaci SSB-SC modulovaného signálu• popsat VSB modulaci signáluModulace s jedním postranním pásmem (single sideband modulation) respektive používanámodulace s jedním postranním pásmem a potlačenou nosnou (single sideband-suppressed carriermodulation) využívá pro přenos informace• horní postranní pásmo, pak je to modulace USSB, (upper single side band), respektiveUSSB-SC.• dolní postranní pásmo, pak je to modulace LSSB, (lower single side band), respektiveLSSB-SC.USSB má nulové spektrum pro f < fc, kde f cje frekvence nosné. LSSB má nulové spektrum prof > f c, kde f c. Existuje mnoho způsobů, jak lze mapovat signál m ( t)do komplexní obálky g [ m],pro získání SSB signálu. Některé z nich jsou uvedeny v tabulce 2.1.1.• SSB-AM, signál lze detekovat multiplikativním detektorem• SSB-PM, signál lze detekovat detektorem fáze• SSB-FM, signál lze detekovat detektorem frekvenční modulace• SSB-EV, signál lze demodulovat použitím detektoru obálky (envelope detectable, EV)• SSB-SQ, signál lze demodulovat použitím detektoru, který počítá jeho kvadrát a výsledekpřivádí na výstupní dolnopropustný filtr (square-law detectable, SQ)Nejvíce používaným typem z uvedených SSB modulací je modulace SSB-AM. Pokud není uvedenojinak, rozumí se pod SSB modulací modulace SSB-AM. Je to modulace používaná v armádníchpojítcích a v amatérských radiových vysílačích. Výhodou této modulace je úspora šířky pásma, šířkapásma signálu po modulaci je stejná jako šířka pásma modulačního signálu v základním pásmu.Informace se nepřenáší redundandně v obou pásmech.Oproti AM modulovanému signálu, kde je více výkonu soustředěno na nosnou frekvenci než vpostranních pásmech, umožňuje SSB modulace soustředění výkonu pouze do jednoho postranníhopásma. Tímto principem SSB modulace je mnohem efektivněji využit vstupní zesilovač vysílače azároveň je také obsazené frekvenční pásmo oproti AM modulaci užší. SSB modulace je oproti AMmodulaci z hlediska poměru výkon šum značně odolnější.69

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUNevýhoda SSB modulace je v kvalitě prováděné demodulace a příjmu informace, která je závislá nafrekvenční koherenci regenerovaného nosného signálu. Z toho důvodu je nutné zajištění fázovékoherence (fázová odchylka způsobuje konstantní fázový posuv u všech frekvenčních složekmodulačního signálu), což je nákladné. Pro nezkreslený přenos musí fázový posuv jednotlivých složeklineárně růst s frekvencí. Z těchto důvodů není SSB modulace využívána pro rozhlasové a televiznívysílání.SSB modulace byla patentována v roce 1915 Johnem Renshaw Carsonem. Komerční využití seuskutečnilo roku 1927 pro transatlantickou radiovou komunikaci. Od 30-tých let 20. století byla SSBmodulace využita pro telefonní komunikace na větší vzdálenosti v rámci tzv. frekvenčního multiplexuFDM (frequency-dividing multiplexing). Po roce 1945 byla využívána pro základní i aplikovanývýzkum, ve vojenství a radiotechnice.Modulovaný SSB, tj. SSB-AM signál má komplexní obálku, která je také v základním přehledujednotlivých modulací a tabulce 2.1.1 dána vztahem() t A [ m( t) ± jm( t)]g = ˆc(2.4.1)což vede k modulovanému signáluv() t A [ m( t) cosωt m mˆ( t)sin ω t]= (2.4.2)c, kde první znaménko - platí pro LSSB a druhé + pro USSB modulaci. Upravený výraz mˆ () toznačuje Hilbertovu transformaci m () t , která je dána transformačním vztahem ze signálu m () t :1 1mˆ() t = m()t *(2.4.3)π tO Hilbertově transformaci je známo, že má frekvenční spektrum, ve kterém jsou všechny složkyM f o − π 2 , tedy přesněfázově posunuty oproti ( )( f ) = − jM ( f ) pro f 0( f ) = M ( f ) = 0 pro f 0( f ) = + jM ( f ) pro f 0M ˆ > ,M ˆ =M ˆ < .Z této definice platí upravený transformační vztah, kde impulsní charakteristika je rovna() t m( t) h( t)cm ˆ = *(2.4.4)ca kde tedy frekvenční přenosh() tHH1= (2.4.5)πt( f ) = − j pro f > 0( f ) = + j pro f < 0(2.4.6)reprezentuje fázový posun o − π 2 .70

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUTedy výsledkem Hilbertovy transformace jsou pro harmonický informační signál následující:mm() t = cosωt=> mˆ ( t) = sinωt() t = sinωt=> mˆ ( t) = −cosωt1Modulacní signál m(t)m(t)0-10 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]Transformovaný modulacní signál po Hilbertove transformaci m H(t)1m H(t)0-10 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]1LSSB-AM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-10 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]1USSB-AM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-10 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]Obr.2.4.1 Časový průběh modulačního signálu ( t)m , transformovaného modulačního signálu m H( t)Hilbertovou transformací, pásmového signálu v LSSB( t)modulovaného LSSB-SC modulací,pásmového signálu v USSB( t)modulovaného USSB-SC modulací.Důkazem je, že matematický vztah (2.4.2) splňuje podmínky SSB modulace, tedy že je hodnotaspektra na zvoleném postranním pásmu nulová. Volbou znaménka ve vztahu (2.4.2) se provede volbaaktivního nenulového postranního pásma. Provedením Fourierovy transformace podle (2.4.2) se získáVcc( f ) = Ac∫ ⎢m( t) ⎜⎟ m mˆ() tAc=2∞−∞⎢⎣∞⎡jωt⎛ e + e⎝ 2− jωt⎛ e⎜⎝Ajωct− e2 j− j( ω−ω) t cj( [ m() t j m()t ] e dt [ m() t j m()t ] e) c− ω+ωct∫ ± ˆ+ ∫ m ˆ dt−∞⎞⎠2∞−∞71− jωct⎞⎤⎟⎥e⎠⎦− jωtdt(2.4.7)

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUTedyAc[ ] + [ M ( f + f ) jM ( f f )]AcV ( f ) = M ( f − fc) ± jMˆ( f − fc)cm ˆ +c(2.4.8)22Protože ze vztahu (2.4.4) je zřejmé, žeMˆMˆ( f ) = M ( f )( − j) = − jM ( f ) pro f > 0( f ) = M ( f )( + j) = + jM ( f ) pro f < 0(2.4.9)Dosazením matematického vztahu (2.4.9) do rovnice (2.4.8) se získáVc( f ) = M ( f − f ) ± jM ( f − f )+A2Ac2⎡⎢⎢⎢⎣⎡⎢M⎢⎢⎣c( f + f ) m jM ( f + f )ccc⎛⎞⎧ ⎤⎜⎛⎪− ⎟⎞j pro⎜−⎟⎜f f⎟> 0⎝ ⎠⎝ c ⎠ ⎥⎨⎛⎞ ⎥⎪ ⎜⎛+⎟⎞j pro⎜−⎟⎜f f⎟< 0⎝ ⎠⎩⎝ c ⎠ ⎥⎦⎛⎞⎧ ⎤⎜⎛⎪− ⎟⎞j pro⎜+⎟⎜f f⎟> 0⎝ ⎠⎝ c ⎠ ⎥⎨⎛⎞ ⎥⎪ ⎜⎛+⎟⎞j pro⎜+⎟⎜f f⎟< 0⎝ ⎠⎩⎝ c ⎠ ⎥⎦(2.4.10)Pro USSB modulaci jsou použity horní znaménka v matematickém vztahu (2.4.10), pro LSSBmodulaci platí dolní znaménka matematického vztahu (2.4.10). USSB signál například:V( f )= Ac⎛⎞⎧⎪M⎜−⎟⎜f f⎟pro f > f⎝ c ⎠ c⎨0 pro f < f⎪c⎩⎫⎪⎬ + Ac⎪⎭⎧⎪ 0⎨⎪ M⎩⎛⎜⎜⎝f+fc⎞⎟⎟⎠proproff> − f⎫c ⎪⎬< − fc⎪⎭(2.4.11)Amplitudové frekvenční spektrum USSB modulace pro A = 0. 5 ukazuje obrázek Obr.2.4.2. Tatosituace nastává, pokud je USSB signál získán z horního pásma DSB-SC signálu generovaného sA = 1.cNormalizovaný střední výkon SSB signálu je2 2, protože m() t m ( t), což je výkon () t2() t g() t = A2 m2 () t [ mˆ() t ] 22vc+ˆ = , je střední výkon SSB signáluv2c1 1= (2.4.12)2 22 2() t A m ( t)= (2.4.13)cm 2 2modulačního signálu, násobený kvadrátem zesílení, konstantou A .Výkon pásmového SSB signálu při maximální absolutní hodnotě jeho komplexní obálky (peakenvelope power), PEP, P , je rovenPEP12max2 1{ g()t } A2 max m2 () t [ mˆc+ () t ]{ }2= (2.4.14)2c72

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUM ( f )− B∠ M ( f )0 Bf− B0 BfV LSSB( f )dolnípostrannípásmoPotlačenéhornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B∠ V LSSB( f )0f c − Bf cf c + Bf− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfV USSB( f )Potlačenédolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B∠ V USSB( f )0f c − Bf cf c + Bf− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.4.2. Amplitudové a fázové frekvenční spektrum LSSB,USSB modulace pro A = 0. 573c

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUObrázek Obr.2.4.3 prezentuje generování SSB signálu z DSB-SC modulovaného signálu. Tatometoda je velmi frekventovaná, protože umožňuje použít na mezifrekvencích přesné krystalem řízenéfiltry. Filtr H ( f ) ideálně propouští, se zesílením 1, požadované postranní pásmo. Obrázek Obr.2.4.3koresponduje s DSB-SC modulací signálu pro A = 1 doplněnou pásmovým filtrem, kde výstupnímsignálem je některá na Obr. 2.4.2. z modulací LSSB nebo USSB pro A = 0. 5.m () tv() t = A m( t ) cos ω tlokálníoscilátorAccos ωctccObr. 2.4.3. Generování SSB-SC modulovaného signáluccPásmovýfiltrH ( f )vSSB− SC() tAlternativní metoda generování SSB signálu na Obr. 2.4.4. demonstruje, že SSB signál má obecnějak soufázovou, tak kvadraturní složku.obvody v záklaním pásmum t()obvody v RF pásmum()tAccos ωctΣ+v() tSSB signálFázovýPosun-π/2mˆ () tmlokálníoscilátorf=f cFázovýPosun-π/2Acsin ωctObr. 2.4.4. Alternativní metoda generování SSB-SC modulovaného signáluDalší možnou metodou generování SSB signálu je modulace pomocí amplitudových a fázovýchmodulačních složek. Pak pro AM složku (reálnou obálku) platí vztaha pro PM složku() t g() t = A m2 () t [ m ˆ () t ] 2R =c±(2.4.15)74( )⎡± mˆt() ()() ⎥ ⎤θ t = ∠gt = atan ⎢(2.4.16)⎣ m t ⎦SSB modulované signály mohou být přijímány superheterodynovým přijímačem vybavenýmmultiplikativním detektorem s fázovým posunem θ 0 . Výstupem přijímače je pak signál0=− jθ{ g()t e 0 } K Acm()tvout = K Re =(2.4.17)

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPro příjem audiosignálů nemusí být fázeθ 0přesně nulová, pro příjem digitálních signálů je rovnostθ0= 0 pro zachování tvaru impůlzů vyžadována. SSB modulace se nepoužívá pro modulacidigitálních signálů vyjádřených pravoúhlými impulsy, protože SSB-AM signál dosahuje v okamžicíchjejich hran nekonečné hodnoty. SSB modulace je vhodná pro mapování kódů s konečnými derivacemičasových průběhů, například vyjádřených impulsy typu ( sin x) x .Reálná obálka průběhu modulovaného signálu SSB již neodpovídá průběhu signálu m () t , což ukazujenásledující Obr. 2.4.5.SSB modulace má oproti AM modulaci mnoho výhod, hlavní z nich jsou poloviční šířka frekvenčníhopásma B a také velký odstup signálu od šumu.Pro demodulaci SSB signálu lze použít synchronního demodulátoru, nebo při přítomnosti nosné vsignálu i obvodem zahrnujícím detektor obálky. Demodulaci SSB signálu pomocí synchronníhodemodulátoru ukazuje Obr. 2.4.6.Obr. 2.4.5. USSB-AM signál pro m( t) cos 1t+ cos 2t= . Nosná je rovna cos 30tNa Obr. 2.4.6 je v () t modulovaný SSB signál, který byl generovaný průchodem DSB-SC signáluAcm() t cos ωctpásmovým filtrem H ( f ). Modulační signál m ( t)je signál v základním pásmu.Frekvenční charakteristika ideálního dolnopropustného filtru G ( f ) je dána vztahem⎧ 4 Ac− B ≤ f ≤ BG( f ) = ⎨⎩0pro ostatní fTedy platí vztah pro frekvenční spektrum modulovaného SSB signálu s(t)Vc( f ) [ M ( f + f ) + M ( f − f )] H ( f )75(2.4.18)A= (2.4.19)2cc

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFourierova transformace výstupního signálu z násobičky je rovnaAc4{ M ( f + 2 f ) H ( f + f ) + M ( f )[ H ( f + f ) + H ( f − f )] + M ( f − 2 f ) H ( f − f ) }cccccc(2.4.20)v () tv( t ) cos ω tlokálníoscilátorcos ω ctcLPFG ( f )m () tObr. 2.4.6. Demodulace SSB signálu pomocí synchronního demodulátoruFourierova transformace výstupního signálu z dolnopropustného filtru je rovnaAc4M( f )[ H ( f + f ) + H ( f − f )] G( f ) = M ( f )cc(2.4.21)H pro − B ≤ f ≤ B , je Fourierova transformace výstupuM . Je proto výstup demodulátoru roven modulačnímu m () t .Protože ( f + fc) + H ( f − fc) = 1demodulátoru rovna ( f )VSB modulace signálu (vestigal sideband), neboli modulace s částečně potlačeným postrannímpásmem se uplatňuje u signálů, jejichž šířka frekvenčního pásma B zaujímá při DSB modulaci přílišširoké pásmo a u kterých je SSB systém pro realizaci příliš drahý, protože tyto signály obsahují nízkékmitočty. VSB signál lze například vytvořit z DSB signálu tak, že se jedno zvolené frekvenční pásmoponechá jako SSB frekvenční pásmo, respektive potlačí ho poněkud v blízkosti nosné, a druhé,nazvěme ho DSB frekvenční pásmo, částečně potlačí tak, aby jeho potlačení bylo co nejmenší a stejnéjako potlačení SSB frekvenčího pásma v blízkosti nosné a postupně, s odchylkou kmitočtu od nosné,rychle narůstalo. VSB signál má tak dvě frekvenční pásma. Jedno potlačované frekvenční pásmo DSBa jedno prakticky nepotlačované frekvenční pásmo SSB. Schématicky je amplitudové frekvenčníspektrum VSB modulace s potlačeným dolním postranním frekvenčním pásmem znázorněno naObr.2.4.7.Modulovaný VSB signál má šířku frekvenčního pásma téměř stejnou jako SSB modulovaný signál.Lze ji poměrně snadno generovat. Demodulovat ji lze pomocí multiplikativního demodulátoru, proakustické signály též pomocí obálkového detektoru.VSB modulace využívá vlastností AM modulace (malé zkreslení) a SSB modulace (úspora šířkyfrekvenčního pásma). Používá se v případech, kdy ostatní amplitudové modulace není vhodnéimplementovat např. široké frekvenční pásmo vzhledem k nízké frekvenci modulačního signálu,nedostatek prostoru ve frekvenčním spektru. Potlačením nosné nelze pro demodulaci VSBmodulovaného signálu použít jednoduchý detektor obálky (asynchronní demodulaci), avšak je nutnéprovést složitou synchronní demodulaci.76

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUM ( f )DSB-SC− BV ( f )0 Bdolnípostrannípásmohornípostrannípásmof−f c − B−f c−f c + B∠ V ( f )0f c − Bf cf c + Bf− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfVSBV ( f )Z částipotlačenédolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B∠ V ( f )0f c − Bf cf c + Bf− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.4.7. Modulace VSB s potlačeným dolním postranním pásmemShrnutí pojmů 2.4.SSB modulace je modulací s jedním postranním pásmem využívané pro přenos informaceHorní postranní pásmo se nachází ve vyšších frekvencích od nosné frekvence – USSB modulaceDolní postranní pásmo se nachází v nižších frekvencích od nosné frekvence – LSSB modulaceHilbertova transformace informačního signálu m ( t)je součástí algoritmu modulace.Normalizovaný střední výkon, střední výkon závislé na inform. signálu a amplitudovém zesílení77

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUMaximální výkon pásmového signálu je vypočten z maximální absolutní hodnoty komplexní obálkyGenerování SSB signálu metodou z DSB-SC modulovaného signálu.Přijímání SSB signálu pomocí superheterodynového přijímače s multiplikativním detektoremDemodulace SSB signálu pomocí synchronního demodulátoru, nebo při přítomnosti nosné v signálu.VSB modulace signálu je modulací s částečně potlačeným postranním pásmem.Otázky 2.4.1. Jaký je základní princip a parametry amplitudové analogové SSB modulace pásmového signálu?2. Co je pojem postranní pásmo v SSB modulaci?3. Jaké jsou základní parametry a hodnoty SSB modulace?4. Jakým způsobem se generuje a demoduluje SSB modulovaný signál?5. Jaký je základní princip amplitudové analogové VSB modulace pásmového signálu?Úlohy k řešení 2.4.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu⎛ π ⎞m() t = 3 ⋅cos⎜200⋅π ⋅t+ ⎟ + 5⋅cos( 80⋅π⋅t+ π ), nosná frekvence je f C= 1000Hz.⎝ 8 ⎠Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je USSB-SC-AM. Výpočetproveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh transformovaného informačního signálu m ~ ( t)v základním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .10Modulacní signál m(t)5m(t)0-5-100 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]78

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU10Transformovaný modulacní signál po Hilbertove transformaci m H(t)5m H(t)0-5-100 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]105SSB-AM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-5-100 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]3SSB-AM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)FR |Wm |210-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]4SSB-AM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2Θ m0-2-4-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]8SSB-AM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)6FR |Pm |420-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab03_SSB_AM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: SSB_AM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: AM_DSBSC_SSBSC.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: SSB_AM.m79

2.5. Úhlová fázová modulace PMANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat PM modulovaný signál• popsat generování PM modulovaného signálu• vypočítat parametry PM modulovaného signálu• popsat problematiku frekvenčních spekter PM signáluFázová modulace PM (phase modulation) je jedním z typů úhlové modulace (angle modulation).Komplexní obálka u úhlové modulace má tvarg() t = Aj ( t)c eθ(2.5.1)R t = g t = A .Reálná obálka, tj. reálná složka komplexní obálky, je konstantní, ( ) ( )cFáze θ () t komplexní obálky je lineární funkcí modulačního signálu m ( t)Komplexní obálka g () t je nelineární funkcí modulačního signálu m ( t)obálka g () t nelineární funkcí modulačního signálu m ( t). Protože je komplexní, neplatí u úhlové modulace principsuperpozice. S využitím vztahu (2.5.1) se snadno vyjádří úhlově modulovaný signál v časové oblastiv t = A cos ω t + θ t(2.5.2)() [ ( )]cPočáteční fáze modulovaného signálu přímo úměrná modulačnímu signáluθ t = D m t(2.5.3)() ( )pc, kde konstanta úměrnosti Dpse nazývá konstanta zesílení fázové modulace, někdy citlivostfázového modulátoru (phase sensitivity of phase modulator).Praktická realizace generování PM modulovaného signálu Obr. 2.5.1. je možná v případě, že docházík malým změnám fáze signálu v () t oproti nosné. Fázově modulovaný signál se získá jako napětí nazátěži oscilátoru s frekvencí f c, tvořené obvodem kmitajícím na vlastní frekvenci f c, alem t je výstupní frekvencerozlaďovaným reaktancí řízenou amplitudou signálu ( t)obvoduf = fc.Okamžitá frekvence signálu f i() t pro pásmový signál ( t)v() t R( t) cosψ( t)m . Pro konstantní ( )s vyjádřený ve tvaru= (2.5.4)80

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU, kde proměnná ψ () t = ωct+ θ () t , potom okamžitá frekvence (instantanous frequency) () tv () t je definována vztahem, tedy dále upravená ve tvaruffii() t() t==1 1 ⎡dψωi=2π 2π⎢⎣ dtfc1 ⎡dθ+2π ⎢⎣ dt( t)⎤⎥⎦( t)⎤⎥⎦f isignálu(2.5.5)(2.5.6)RF oscilátorf = f cm () tRFCvaraktorovédiodyCLv() tPM signálObr. 2.5.1. Generování PM modulovaného signáluPojem okamžitá frekvence nesmí být zaměňován s pojmem frekvence, který je použitý v analýzespektra PM signálu. Frekvenční spektrum signálu je dáno Fourierovou transformací v () t , a jevyhodnoceno pohledem na signál za celý časový interval ( − ∞ < t < ∞). Frekvenčí spektrum protoříká, jaké frekvence jsou v signálu přítomny trvale. Okamžitá frekvence je frekvence, kterou signálnabývá v daném časovém okamžiku.Průběhy signálu m () t , nosné, modulovaného PM signálu ( t)následující signály a hodnoty: modulační signál m( t) = 2 cos1t, nosná cos 10t, Ac= 1, ( t) = 1D = 4 . Pak je modulovaný PM signál v( t) = A ⋅ R( t) ⋅ cos ω t D m( t)= cos [ 10t + 8cos( 1t )].pc c+Odchylka frekvence (frequency deviation) od frekvence nosné jefd() t = f () ti−fc81v prezentuje Obr. 2.5.2. Zvolené jsouR ,[ ]( t)1 ⎡dθ=2π ⎢⎣ dtMaximální odchylka frekvence (peak frequency deviation) od frekvence nosné je( t)⎤⎥⎦p(2.5.7)⎧ 1 ⎡dθ⎤ ⎫ΔF= max ⎨ ⎢ ⎥ ⎬(2.5.8)⎩ 2π ⎣ dt ⎦ ⎭

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU21Modulacní signál m(t)n(t)v(t)m(t)0-1-20 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Nosný signál n(t)10.50-0.5-110.50-0.5-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]PM modulace - Pásmový signál v(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]= , nosného signálu n () t = cos 10t,Obr.2.5.2 Časový průběh modulačního signálu m( t) 2 cos1tpásmového signálu v ( t)modulovaného PM modulací¨2Modulacní signál m(t)1.5m(t)10.5n(t)v(t)00 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Nosný signál n(t)10.50-0.5-110.50-0.5-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]PM modulace - Pásmový signál v(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Obr.2.5.3 Časový průběh modulačního signálu obdélníkového tvaru, nosného signálu () tpásmového signálu v ( t)modulovaného PM modulací¨82n = cos 10t,

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUV některých aplikacích se definuje také hodnota odchylky frekvence mezi její maximální aminimální hodnotou:ΔF pp,kde index pp je v překladu: peak-to-peak.( t) ⎫ ⎧ 1 dθ() t⎧ 1 ⎡dθ⎤⎡ ⎤ ⎫= max ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ − min⎨⎢ ⎥ ⎬ (2.5.9)⎩ 2π ⎣ dt ⎦ ⎭ ⎩ 2π⎣ dt ⎦ ⎭Obdobně jako je definována maximální odchylka frekvence, lze definovat maximální odchylkupočáteční fáze (peak phase deviation)Δ θ = max θ t(2.5.10)[ ( )]Pro PM modulaci se tato maximální odchylka počáteční fáze váže na modulační signál vztahemΔθ = D pm max(2.5.11)Index fázové modulace βP(phase modulation index) je dán vztahemβP= Δθ(2.5.12), kde Δ θ je maximální odchylka počáteční fázeV ( f )dolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + Bf∠ V ( f )− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.5.4. Frekvenční spektrum amplitudy a fáze modulovaného signálu PM modulacíFrekvenční spektrum V ( f ) úhlově modulovaného signálu v (t), stejně jako spektrum každéhopásmového signálu, je rovno*[ G( f − f ) + G ( − f − )]1V ( f ) =cf c(2.5.13)2, kde frekvenční spektrum komplexní obálky modulovaného signálu je{ g( t)} F{ A exp( j ( t))}G( f ) = F =cθ(2.5.14)83

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUU úhlové modulace je, narozdíl od modulací amplitudových, ( t)princip superpozice, u () t není obecně rovno u1 ( t) + u2( t), kde signálu ( )signál m 1() t , signálu u 2( t)odpovídá modulační signál m 2( ) a signálu ( )signál [ () t m () t ]m2g nelineární funkcí m () t . Neplatí zdeu 1t odpovídá modulačnítu t odpovídá modulační1+ . Neplatí zde ani další pravidla, vyplývající z principu linearity soustav.Nelinearita úhlové modulace způsobuje, že na rozdíl od modulace amplitudové, není k dispozicipraktický jednotný aparát pro výpočty spekter úhlové modulace signálů a v důsledku toho neník dispozici jednotný matematický aparát ani pro další výpočty, analýzu, syntézu obvodů, systémůúhlové modulace. Výpočet frekvenčních spekter pro harmonický modulační signál a proúzkopásmovou úhlovou modulaci lze řešit známými základními matematickými metodami. Avšak vespektrech PM modulovaného signálu již nelze přímo určit pozici a rozložení harmonickéhoinformačního signálu na frekvenční ose.Shrnutí pojmů 2.5.Fázová modulace PM je jedním z typů úhlové modulace je nelineární funkcí informačního signálu aneplatí princip superpozice.Konstanta zesílení fázové modulace Dpje konstanta úměrnosti udávající citlivost fázovéhomodulátoru.Frekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, je vyhodnoceno zacelý časový interval.Okamžitá frekvence je frekvence, kterou signál nabývá pouze v daném časovém okamžiku.Odchylka frekvence je závislá na změně od frekvence nosné.Maximální odchylka frekvence je závislá na maximální změně od frekvence nosnéMaximální odchylku počáteční fáze je závislá na maximální hodnotě fázové modulaje závislá namaximální hodnotě fázové modulační složky.Index fázové modulace je dán změnou fáze modulační složky modulovaného signáluOtázky 2.5.1. Jaký je základní princip a parametry úhlové fázové PM modulace pásmového signálu?2. Co je parametr zesílení fázové modulace?3. Jaké jsou základní parametry a hodnoty PM modulace?4. Jaké základní vlastnosti má frekvenční spektrum PM modulovaného signálu?84

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 2.5.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základnímfrekvenčním pásmu jako obdélníkový signál, který má nenulovou hodnotu na intervalu v čase od0,05s do 0,15s a výška obdélníkového impulsu je 1,5. Nosná frekvence pásmovéhomodulovaného signálu je f C= 200Hz. Modulace použitá pro generování a přenos pásmovéhosignálu je PM. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .2Modulacní signál m(t)1.51m(t)0.50-0.50 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2PM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Implementovaný algoritmus výpočtu pásmového PM modulovaného signálu jeA_c = 2;% zesílení amplitudy modulovaného signálu v(t)R_t=1;% amplitudova modulacni slozkaDp = 3;% Index fázové modulaceTheta_t = Dp*m_t; % Fázová modulační složkaomega_c = 2*pi*f_c; % uhlový kmitočet nosného signáluv_t = A_c*R_t*cos(omega_c*t+Theta_t); % pásmový (modulovaný) signál v(t)85

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.8PM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.6FR |Wm |0.40.20-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]3PM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)21Θ m0-1-2-3-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]0.4PM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.3FR |Pm |0.20.10-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořeném vprogramovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab04_PM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: PM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PM_FM.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: PM.m86

2.6. Úhlová frekvenční modulace FMANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat FM modulovaný signál• popsat generování FM modulovaného signálu• vypočítat parametry FM modulovaného signálu• popsat problematiku frekvenčních spekter FM signáluVýkladFrekvenční modulace FM (frequency modulation) je úhlovou modulací (angle modulaion), kdekomplexní obálka má známý tvar prezentovaný již ve vztahu (2.5.1)g() t = Aj ( t)c eθ(2.6.1)Reálná obálka, tj. reálná složka komplexní obálky, je stejně jako v případě fázové PM modulacekonstantní, R () t = g() t = Ac. Fáze ( t)signálu m () t .θ komplexní obálky je lineární funkcí modulačníhoKomplexní obálka g () t je nelineární funkcí modulačního signálu m ( t). Neplatí principy superpozice.Modulovaný FM signál v časové oblasti je rovenv t = A cos ω t + θ t(2.6.2)() [ ( )]cPočáteční fáze modulovaného signálu je přímo úměrná integrálu modulačního signálu:, kde konstanta úměrnostiffrekvenční modulace.θ() t D m( τ ) dτft∫−∞c= (2.6.3)D určuje frekvenční rozpětí signálu ( t)87v . Konstanta Dfje zesíleníV roce 1933 byl patentován Edwinem Howard Armstrongem systém frekvenční (FM) modulace, kteráumožnila podstatně zvýšit kvalitu vysílání a odolnost oproti rušení, ve srovnání s amplitudovou (AM)modulací. Frekvenční modulace je nejpoužívanějším typem analogové modulace.Vlastnosti FM modulací s ohledem na amplitudové modulace.• odolnost proti rušení• jednoduchý modulátor• větší šířka frekvenčního pásma• možnost demodulace napěťové velmi nízkého signálu• komplikovaný demodulátor

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFM modulace je používána ve frekvenčním pásmu velmi krátkých vln, z čehož vyplývají následujícívlastnosti:• vysílací výkon je malý (jednotky až desítky wattů, pro krátkou vzdálenost desítky miliwattů)• vyšší frekvence umožňuje větší šířku komunikačního kanálu, nebo větší počet kanálů• vyšší frekvence znamená použití kratší antényFM modulaci lze rozdělit dle šířky frekvenčního pásma závislé na volbě zesílení frekvenční modulacena širokopásmovou a úzkopásmovou. Úzkopásmová FM modulace má zesílení FM modulace D < 1a využívá se pro radioamatérská pojítka nebo CB stanice. Širokopásmová FM modulace má zesíleníFM modulace D > 1 a využívá se pro rozhlasové vysílání a pro televizní vysílání při přenosuzvukového signálu.fPraktické využití v oblastech rozhlasového vysílání, družicový příjem, přenos zvuku v profesionálnízvukové technice,Rozhlasové vysílání pomocí FM modulovaného kompozitního signáluHudební signál je upraven pro mono i stereo přijímače tím, že je modulován a vysílán součtový signálL+P (levý + pravý) a rozdílový signál L-P. V modulační části pře vysokofrekvenčním vysílám jenutné signál upravit:• Ořezání špiček (omezovač) - zvyšovaly by hloubku modulace• Úprava dynamiky (úroveň komprese) - zvýšení hlasitosti tichých pasáží• Preemfáze (komprese vyšších kmitočtů)• Vytváří frekvenční multiplex L+P, L-P• Přimíchává signál RDS• Nastavuje požadovaný frekvenční zdvih• Vytváří kompozitní signálPřenos stereo signálu obsahuje pilotní signál 19kHz, který má v okolí obsažen součtový L+Pstereofonní signál. Dále je v okolí frekvence 38kHz amplitudově DSB-SC modulován rozdílový L-Pstereofonní signál. V okolí frekvence 53kHz je modulován signál obsahující data RDS.Frekvenčně modulovaný kompozitní signál má normou stanovenu celkovou šířku frekvenčního pásma250 kHz. Frekvenční zdvih modulace úměrný hlasitosti je roven ±75 kHz. V okolí frekvenčníhopásma ±75 kHz je umístěno ochranné frekvenční pásmo ±25 kHz a v jeho okolí je umístěno ještěrezervní frekvenční pásmo ±25 kHz.Bezdrátový přenos kvalitního zvukového signáluBezdrátové mikrofony pro profesionální audiotechniku vyžadují kvalitní signál s minimalizacíkomprimace a ořezávání frekvenčního spektra. Důraz je kladen na dynamický rozsah. Příkladem lzezmínit parametry bezdrátového mikrofonu, který má frekvenční zdvih ±48 kHz, přenášené frekvenčnípásmo je 40Hz – 18kHz.Televizní přenos zvukového signáluU analogového vysílání televizního signálu se zvukový signál přenáší nezávisle na obraze. Dle většinynorem se zvukový signál přenáší frekvenční FM modulací.88f

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPraktická realizace generování FM modulovaného signálu Obr. 2.6.1. je možná v případě, žev t oproti nosné. Frekvenčně modulovaný signál sedochází k malým změnám frekvence signálu ( )fcladěným reaktancí řízenoum t = je výstupní frekvence oscilátoru f = fc.získá jako výstupní napětí z oscilátoru s vlastní klidovou frekvencíamplitudou signálu () tm . Pro () 0Okamžitá frekvence f i( t)frekvenčně modulovaného signálu v ( t), kde ψ () t = ωct+ θ () tfi() t=1 1 ⎡dψωi=2π 2π⎢⎣ dt( t)⎤⎥⎦(2.6.4)Tento vztah lze dále upravit na tvarfi() t=fc1 ⎡dθ+2π ⎢⎣ dt( t)⎤⎥⎦(2.6.5)Pro FM modulaci podle (2.6.3) se získá následující vztah pro okamžitou frekvenci FM modulacefi1=cf(2.6.6)2π() t f + D m()tZe tohoto vztahu je zřejmé. proč se tento typ modulace nazývá frekvenční modulace: odchylkaokamžité frekvence pásového signálu od zadané hodnoty nosné frekvence f cje přímo úměrnámodulačnímu signálu m ( t).rezonanční obvod oscilátorufrekvence f = fcRFCv() tFM signálm () tvaraktorovédiodyCLObr. 2.6.1. Generování FM modulovaného signáluPojem okamžitá frekvence nesmí být zaměňován s pojmem frekvence, který je použitý v analýzespektra FM signálu. Spektrum signálu je dáno Fourierovou transformcí v () t a je vyhodnocenopohledem na signál za celý časový interval ( − ∞ < t < ∞). Spektrum nám proto říká, jaké frekvencejsou v signálu přítomny trvale. Okamžitá frekvence je frekvence, které signál nabývá v pouze danémčasovém okamžiku.89

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2Modulacní signál m(t)m(t)0-20 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Nosný signál n(t)1n(t)0-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]FM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Obr.2.6.2 Časový průběh modulačního signálu m( t) 2 cos1tpásmového signálu v ( t)modulovaného FM modulací= , nosného signálu n () t = cos 10t,m(t)n(t)v(t)21.510.5010.50-0.5-110.50-0.5-1Modulacní signál m(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Nosný signál n(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]FM modulace - Pásmový signál v(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t[s]Obr.2.6.3 Časový průběh modulačního signálu obdélníkového tvaru, nosného signálu () tpásmového signálu v ( t)modulovaného FM modulací90n = cos 10t,

Průběhy signálu m () t , nosné, modulovaného FM signálu ( t)následující signály a hodnoty: modulační signál m( t) 2 cos1tDFv= 20 . Pak je modulovaný PM signál roven:ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUtt⎡⎤ ⎡⎤() t Ac ⋅ R() t ⋅ cos ωct+ Dfm( τ ) dτ⎥ = 10t20 2 cos( 1τ ) dτ ⎥⎦ ⎦= ⎢ ∫⎣−∞v prezentuje Obr. 2.6.2. Zvolené jsou= , nosná cos 10t, A = 1, R ( t) = 1,cos ⎢ + ∫.⎣−∞cOdchylka frekvence (frequency deviation) od frekvence nosné jefd() t = f () ti−fc( t)1 ⎡dθ=2π ⎢⎣ dtMaximální odchylka frekvence (peak frequency deviation) od frekvence nosné je( t)⎤⎥⎦(2.6.7)⎧ 1 ⎡dθ⎤ ⎫ΔF= max ⎨ ⎢ ⎥ ⎬(2.6.8)⎩ 2π ⎣ dt ⎦ ⎭Odchylka frekvence mezi její maximální a minimální hodnotou je rovnaΔF pp, kde index pp je z anglického překladu: peak-to-peak.( t) ⎫ ⎧ 1 dθ() t⎧ 1 ⎡dθ⎤⎡ ⎤ ⎫= max ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ − min⎨⎢ ⎥ ⎬ (2.6.9)⎩ 2π ⎣ dt ⎦ ⎭ ⎩ 2π⎣ dt ⎦ ⎭Pro FM signál je Δ F přímo určený maximální hodnotou modulačního signálu1Δ F = Dfmmax(2.6.10)2πZ rovnice (2.6.10) vyplývá, že se zvyšující se amplitudou modulačního signálu roste hodnota Δ F . Srůstem Δ F se zvyšuje šířka pásma FM signálu, její růst ale neovlivňuje střední výkon FM signálu,2který zůstává konstantní a je daný hodnotou Ac2 . S růstem modulačního napětí se ve frekvenčnímspektru modulovaného signálu objevují spektrální složky, které jsou posunuty stále do většívzdálenosti od frekvence nosné. Protože celkový výkon signálu je konstantní, výkon spektrálníchsložek, které jsou blíže frekvence nosné, se tím snižuje. Tento jev je opačný oproti jevu, který vznikápři AM modulaci, kdy se hloubkou modulace ovlivňuje výkon modulovaného signálu, ale neovlivňujese šířka frekvenčního pásma modulovaného signálu.Index frekvenční modulace β (frequency modulation index) je dán vztahemFΔFβF=(2.6.11)B, kde Δ F je maximální odchylka frekvence a B je šířka frekvenčního pásma modulačního signálu,v tom smyslu, že v případě modulace nosné harmonickým signálem je B rovné frekvenci tohotoharmonického signálu.Je-li modulačním signálem harmonický signál, a má-li FM modulovaný signál stejnou maximálníodchylku frekvence Δ F , jsou modulace prováděny tak, že indexy fázové a frekvenční modulace jsousi rovny β = β .PF91

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFrekvenční spektrum V ( f ) úhlově modulovaného signálu v (t), stejně jako spektrum každéhopásmového signálu, je rovno1*V ( f ) = [ G( f − fc) + G ( − f − f c)](2.6.12)2, kde frekvenční spektrum komplexní obálky modulovaného signálu je shodné s fázovou modulací{ g( t)} F{ A exp( j ( t))}G( f ) = F =cθ(2.6.13)V ( f )dolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + Bf∠ V ( f )− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + BfObr. 2.6.4. Frekvenční spektrum amplitudy a fáze modulovaného signálu FM modulacíU této úhlové modulace shodně s fázově modulovaným signálem je, narozdíl od modulacíamplitudových, g () t nelineární funkcí m ( t). Neplatí zde princip superpozice, u () t není obecně rovnou1 () t + u2() t , kde signálu u 1() t odpovídá modulační signál m 1( t), signálu u 2() t odpovídámodulační signál m 2() t a signálu u()t odpovídá modulační signál [ m1 ( t) + m2( t)] . Neplatí zde anidalší pravidla, vyplývající z principu linearity soustav.Ve spektrech FM modulovaného signálu nelze přímo určit pozici a rozložení harmonickéhoinformačního signálu na frekvenční ose.Vzájemné vztahy mezi fázovou a frekvenční modulací vážící pro stejné s () t modulační signálym pt fázové modulace jsou rovnym f() t frekvenční modulace a ()tDfmp() t = ∫ mf( τ ) dτDp −∞(2.6.14)Dp ⎡dmp( t)⎤mf() t = ⎢ ⎥Df ⎣ dt ⎦(2.6.15)Je-li k dispozici fázový modulátor generující PM signál ze signálu m p( t), avšak je požadovánogenerovat modulovaný FM signál, pak je nutné zpracovat signál dle blokového schématureprezentujícího vztah (2.6.14).92

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUm f () t( t)integrátor, zesíleníD f D pm p FM signál v () tfázový modulátorObr. 2.6.5. Blokové schéma generování FM signálu ze vztahu mezi fázovou a frekvenční modulacívážící pro stejné () ttm pt fázovémodulacev modulační signály m f( ) frekvenční modulace a ()Je-li k dispozici frekvenční modulátor generující FM signál ze signálu m f( t), avšak je požadovánogenerovat modulovaný PM signál, pak je nutné zpracovat signál dle blokového schématureprezentujícího vztah (2.6.15).m p () tm f ( t)PM signál v ( t)derivační člen, zesíleníD p D ffrekvenční modulátorObr. 2.6.6. Blokové schéma generování PM signálu ze vztahu mezi fázovou a frekvenčnítm ft frekvenční modulace amodulací vážící pro stejné v ( ) modulační signály ( )m p( t)fázové modulaceShrnutí pojmů 2.6.Frekvenční modulace FM je úhlovou modulací, kde komplexní obálka je závislá na kontinuálníθ t .spojité změně fázové modulační složky ( )Amplitudová modulační složka R () t = Ackomplexní obálky konstantní.Fázová modulační složka θ () t komplexní obálky je lineární funkcí modulačního signálu () tKomplexní obálka () tsuperpozice.g je nelineární funkcí modulačního signálu ( t)Konstanta zesílení frekvenční modulace93m .m a neplatí principyDfurčuje frekvenční rozpětí modulovaného signálu.Generování FM modulovaného signálu je založen na malých změnách frekvence modulovanéhosignálu oproti nosné.Frekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, je vyhodnoceno zacelý časový interval.Okamžitá frekvence je frekvence, kterou signál nabývá pouze v daném časovém okamžiku.Odchylka frekvence je závislá na změně od frekvence nosné.Maximální odchylka frekvence je závislá na maximální změně od frekvence nosné.Index frekvenční modulace je dán poměrem maximální odchylky frekvence a šířky frekvenčníhopásma modulačního signálu.

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 2.6.1. Jaký je základní princip a parametry úhlové frekvenční FM modulace pásmového signálu?2. Co je parametr zesílení frekvenční modulace?3. Jaké jsou základní parametry a hodnoty FM modulace?4. Jaké základní vlastnosti má frekvenční spektrum FM modulovaného signálu?5. Jakým způsobem se generuje FM modulovaný signál?Úlohy k řešení 2.6.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základnímfrekvenčním pásmu jako obdélníkový signál, který má nenulovou hodnotu na intervalu v čase od0,1s do 0,3s a výška obdélníkového impulsu je 1,5. Nosná frekvence pásmového modulovanéhosignálu je f C= 100Hz. Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je FM.Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .2Modulacní signál m(t)1.51m(t)0.50-0.50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]2FM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]94

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUImplementovaný algoritmus výpočtu pásmového FM modulovaného signálu jeTheta_t1(1:t_p1) = 0; % první část fázové modulační složkyt2 = 0:deltat:(t_p2*deltat)-deltat;Theta_t2(1:t_p2) = Df*t2; % druhá část fázové modulační složkyTheta_t3(1:t_p3) = 0; % třetí část fázové modulační složkyTheta_t=[Theta_t1 Theta_t2 Theta_t3]; % výsledná složená fázová modulačnísložka Theta(t)v_t = A_c*R_t*cos(omega_c*t+Theta_t); % pásmový (modulovaný) signál v(t)0.8FM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.6FR |Wm |0.40.20-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]FM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)42Θ m0-2-4-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]FM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.40.3FR |Pm |0.20.10-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab05_FM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: FM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PM_FM.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: FM.m95

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.7. Kvadraturní modulace QMČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat QM modulovaný signál• popsat generování QM modulovaného signálu• vypočítat parametry QM modulovaného signálu• popsat problematiku frekvenčních spekter QM signáluVýkladKvadraturní modulace QM (quadrature modulation) je modulací, kde komplexní obálka jedefinována jako součet reálné a imaginární hodnoty reprezentované složením dvou modulačníchsignálů m1 () t , m2() t dle následujícího matematického tvaru( t) + j m ( t)g( t)= m1⋅2(2.7.1)Reálná obálka, tj. reálná složka komplexní obálky, je rovna modulu tvořeného oběma modulačnímisignály212() t m () tR( t)= m +(2.7.2)Fáze θ () t komplexní obálky je dána poměrem modulačních signálů( t)() t962m2θ ( t)= arctg(2.7.3)m1Komplexní obálka g () t lze vyjádřit také pomocí soufázové a kvadraturní modulační složky, soufázovámodulační složka je rovna jednomu modulačnímu signálu( t)x( t)= m1(2.7.4)Kvadraturní modulační složka je definována jako druhý modulační signál( t)y( t)= m2(2.7.5)Modulovaný QM signál v časové oblasti je roven následujícím vztahům{ } {[ () ( )]}j ωctj ωcg(t)⋅e= Re m t + j ⋅mt ⋅etv( t)Re(2.7.6)=1222 ⎛m2⎞v( t)= R(t)⋅cos( ω ⋅t+ Θ t ) = m () t + m () t ⋅⎜c( )1 2cos ωc⋅t+ arctg⎝m () t ⎟⎟ (2.7.7)1 ⎠() t

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUModulacní signál m 1(t)0.5m 1(t)0-0.50 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01t[s]Modulacní signál m 2(t)0.5m 2(t)0-0.50 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01t[s]1QM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-10 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01t[s]Obr.2.7.1 Časový průběh modulačního signálu m 1( t), modulačního signálu () tpásmového signálu v ( t)modulovaného QM modulacím 2,Praktická realizace kvadraturní modulace QM se používá zejména pro přenos barevných složekobrazu v komunikačních systémech analogového pozemního přenosu televizního signálu. Pro analýzuv t .a demodulaci QM modulovaného signálu se používá koherentní detekce modulovaného signálu ( )Frekvenční spektrum V ( f ) kvadraturně modulovaného signálu v (t), stejně jako spektrum každéhopásmového signálu, je rovno*[ G( f − f ) + G ( − f − )]1V ( f ) =cf c(2.7.8)2, kde frekvenční spektrum komplexní obálky modulovaného signálu je shodné s fázovou modulacím2j⋅arctgjθ() t ⎪ 22m1G(f ) = F{ g()t } = F{ R( t) ⋅ e } ´ = F m1() t + m2() t ⋅ e⎧⎨⎪⎩( t )() t⎪⎫⎬⎪⎭(2.7.9)Kvadraturní modulace QM patří do skupiny lineárních modulací, kde platí principy superpozice.97

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUM ( f )M 1( f )M 2( f )− B∠ M ( f )0 Bf− B0 BfV ( f )dolnípostrannípásmohornípostrannípásmo− f c − B − fc−f c + B0f c − Bf cf c + Bf− f c − B − fc−f c + B∠ V ( f )0f c − Bf cf c + B∠ M 2( f )posunutá ofπ+2Obr. 2.7.2. Frekvenční spektrum amplitudy a fáze modulovaného signálu QM modulacíShrnutí pojmů 2.7.Kvadraturní modulace QM je modulací, kde komplexní obálka je závislá na dvou modulačníchsignálech m1 () t , m2() t .Amplitudová modulační složka komplexní obálky je modulem dvou modulačních signálů.Fázová modulační složka θ () t komplexní obálky je goniometrickou funkcí modulačních signálů.Komplexní obálka g () t je lineární funkcí modulačních signálů m ( t)a platí principy superpozice.Demodulace QM modulovaného signálu lze provádět pomocí principů koherentní detekcemodulovaného signálu.Frekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, je vyhodnoceno zacelý časový interval.98

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 2.7.1. Jaký je základní princip a parametry kvadraturní QM modulace pásmového signálu?2. Jaké základní vlastnosti má frekvenční spektrum QM modulovaného signálu?3. Jakým způsobem se detekuje a jaké je praktické uplatnění QM modulovaného signálu?Úlohy k řešení 2.7.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, jsou-li zadány následující modulační signályv základním frekvenčním pásmu m1 ( t) = 4 ⋅ cos( 200 ⋅π⋅ t), m2 ( t) = 6 ⋅ cos( 800 ⋅π⋅ t), nosnáfrekvence je f C= 5000Hz. Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu jeQM. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m 1( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh informačního signálu m 2( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .4Modulacní signál m 1(t)2m 1(t)0-2-40 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]10Modulacní signál m 2(t)5m 2(t)0-5-100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]10QM modulace - Pásmový signál v(t)5v(t)0-5-100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t[s]99

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUImplementovaný algoritmus výpočtu pásmového QM modulovaného signálu je% QM modulace - definování a výpočet pásmového signálu v(t)omega_c = 2*pi*f_c; % uhlový kmitočet nosného signálu%Výpočet komplexní obálky signálu v(t)=m1(t)+j.m2(t)g_t = m_t1 + 1j*m_t2;% komplexni obalka%Vypocet pasmoveho (modulovaneho) signalu z algoritmu komplexní obálkyv_t = real(g_t.*exp(1j*omega_c*t));2QM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1.5FR |Wm |10.50-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0f[Hz]0.5 1 1.5 2 2.5x 10 4QM d l F f k i kt h ( d lZOOMh ) i l (t)1.5QM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1FR |Wm |0.504400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800f[Hz]2QM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1Θ m0-1-2-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5f[Hz]x 10 4ZOOMQM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)1.51Θ m0.504200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800f[Hz]100

ANALOGOVÉ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2.5QM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2FR |Pm |1.510.50-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0f[Hz]0.5 1 1.5 2 2.5x 10 4CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab06_QM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: QM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: QMModulace.exeOdměna a odpočinekNyní jste prostudovali podrobně základní analogové modulace. Je vhodné, abyste sivyzkoušeli výukové programy a spustili výukové animace pro lepší pochopení probíranéhoučiva.101

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU3. DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍMFREKVENČNÍM PÁSMU3.1. Základní rozbor digitálních modulací signálu v základnímfrekvenčním pásmuČas ke studiu: 1 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat princip digitální modulace signálu v základním frekvenčním pásmu• popsat převod analogového signálu na digitální• popsat převod digitálního signálu na analogovýPři převodu informace z analogového signálu do digitálního signálu v základním frekvenčním pásmunebo při převodu analogového signálu na aproximovaný digitální signál je signál upravován amodulován s ohledem na jeho parametry a aplikační oblast. Rozšířené použití digitálního signálu jezpůsobeno z důvodu nízké ceny a možnosti jednoduchého přizpůsobení a změnám parametrů systémůpracujících s témto digitálním signálem. Jedním z příkladů využití principů zpracování digitálníhosignálu je komunikační systém, kde jsou digitální data z digitálního zdroje sloučena s digitalizovanýmidaty z analogového zdroje.Mezi základní úpravy a modulace signálů souvisejících s digitalizací a převodem analogového adigitálního signálu v základním frekvenčním pásmu patří:• úpravy impulsního signálu (modulace PAM)• úpravy převáděného analogového signálu na digitální signál (modulace PCM)• úpravy digitálních signálů pro přenos a při převádění na analogový signál (modulace PWM,PPM, PNM)Analogově-digitální převodník (ADC Analog Digital Converter), nazývaný také analogově-číslicovýpřevodník A/Č, převádí analogový signál, který reprezentuje fyzikální veličiny např. teplotu, napětí,vibrace, na digitální signál ve formě binární posloupnosti dat. Vstupní analogový signál obsahujícíinformaci se nejprve vzorkuje s definovanou vzorkovací frekvencí pomocí vzorkovacího obvodu,resp. digitální impulsní amplitudovou modulací PAM, kde se generuje impulsní signál s proměnnouamplitudou sledující původní vstupní analogový signál. Vzorkovaný impulsní signál je v dalším krokuzpracováván a převáděn na digitální signál pomocí kvantovacích obvodů, resp. digitální kódovoumodulací PCM. Převádění signálu je realizováno kvantováním vytvořených amplitudověmodulovaných impulsů. Amplitudám jednotlivých vzorku impulsního signálu jsou přiřazeny hodnoty,102

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUkteré náleží k nejbližší kvantizační úrovni. Původní informace obsažená ve vstupním signálu jekvantováním zkreslena chybou, což se nazývá kvantizační efekt.Vypočtené kvantizační úrovně jsou postupně se vzorkovací frekvencí převáděny na zakódovanouinformaci reprezentovanou binárním číslem – kódovacím slovem, což je popis procesu zpracováníkvantovaného signálu nazvaného kódování signálu. Kódovací slova, ze kterých je vytvořen výslednýdigitální signál, obsahují n-binárních hodnot nabývajících kombinace 2 n možných odlišných variantstavů (binárních slov).Digitálně-analogový převodník (DAC Digital Analog Converter), nazývaný také číslicověanalogovýpřevodník Č/A, převádí digitální signál, který reprezentuje posloupnost dat, na analogovýsignál uměrný původním digitálním hodnotám měnících se s vzorkovací frekvencí digitálního signálu.Základní parametry A/D a D/A převodníku jsou definovány počtem bitů, což odpovídá rozsahuanalogového signálu resp. digitálního signálu, tedy počtu kvantizačních kroků v definovaném datovémrozsahu.rozsahKvantizacn i krok =(3.1.1)pocet stavu −1Shrnutí pojmů 3.1.Základní úpravy a modulace signálu jsou úpravy impulsního signálu, úpravy převáděnéhoanalogového signálu na digitální signál, úpravy digitálních signálů pro přenos a při převádění naanalogový signál.Analogově-digitální převodník převádí analogový signál na digitální signál ve formě binárníposloupnosti dat.Digitálně-analogový převodník převádí digitální signál, který reprezentuje posloupnost dat, naanalogový signál uměrný původním digitálním hodnotám měnících se s vzorkovací frekvencídigitálního signálu.Otázky 3.1.1. Jakým způsobem se převádí a upravuje analogový nebo digitální signál v základním frekvenčnímspektru?2. Jak se upravuje signál pomocí analogově-digitálního převodníku?3. Jak se upravuje signál pomocí analogově-digitálního převodníku?103

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU3.2. Impulsní amplitudová modulace PAMČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat impulsní amplitudovou modulaci• popsat princip a jednotlivé typy vzorkování• vypočítat základní parametry impulsních signálůVýkladImpulsní amplitudová modulace (pulse amplitude modulation PAM) je určena k převoduanalogového signálu na určitý typ impulsního signálu, kde hodnota amplitudy impulsů udáváanalogovou informaci. Upravený PAM signál lze použit například pro následný převod PCMmodulací na digitální signál. Účelem PAM modulace je zpracování signálu do tvaru impulsůobsahující informace, které reprezentoval upravovaný původní analogový signál. Generovanýimpulsní signál je spojitým signálem, který má mimo hodnoty impulsů nulový průběh.Vzorkovací frekvence f Sjednotlivých impulsů PAM modulace je shodná se vzorkovacímteorémem, kde f S≥ 2 ⋅ B , kde frekvenční pásmo B reprezentuje nejvyšší frekvenci harmonickésložky obsažené v analogovém signálu. Jestliže má analogový signál jiný průběh než harmonický, pakve většině praktických realizací je nutné, aby byla vzorkovací frekvence f vz vyšší (nejméně 4-násobně).Frekvenční spektrum periodického signálu jakohokoliv tvaru obsahuje posloupnost několikaharmonických složek, ve kterých je nutné nalézt tu nejvyšší, která je ještě významná pro tvarpůvodního signálu, a na ni aplikovat vzorkovací teorém. Nedodrží-li se základní Shannon-Kotělnikův vzorkovací teorémem, dojde k aliasingovému rušení, které zhorší kvalitu přenášenéinformace signálem. Při aliasingovém rušení dochází k překrytí frekvenčních spekter vzorkovanéhosignálu a tedy ke ztrátě informace. Příkladem aliasingu je rychlý otáčející se předmět prezentovaný vefilmu, který se při přehrávání filmu zdá, že se točí nepřirozeně pomalu anebo opačným směrem oprotiskutečnosti. Korektní otáčení předmětu by bylo zaručeno pouze tehdy, pokud by frekvence snímáníkamery byla minimálně dvojnásobná oproti frekvenci otáčení snímaného předmětu.Pro zamezení ztráty informace ze signálu a dodržení Shannon-Kotělnikova vzorkovacího teorému sepoužívá dolnopropustný filtr, který je aplikován před zpracováním signálu vzorkovacím obvodem.Dolnopropustný filtr, nazývaný také antialiasingový filtr, odstraní z analogového signálu rušivéharmonické složky s vyššími frekvencemi. Samozřejmě, že informace obsažená v analogovém signálumusí být obsažena v harmonické složce s nižší frekvencí, než jsou potlačované vysokofrekvenčníharmonické složky dolnopropustným filtrem. Vzorkovaný signál lze dále použít na přenos několikaanalogových signálů v jednom okamžiku tzv. časovým přepínáním (multiplexování), tedy sdíleníkomunikačního kanálu.104

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUSpojitý signál - analogový signálŘízený spínačTw () t( t ) = w( t ) ⋅ s( t )SImpulsní signál - analogový signálw Ss ( t)GenerátorhodinovýchimpulsůObr.3.2.1. Vzorkování analogového signálu - generování PAM signálu20Harmonický signál w(t)10w(t)0-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPAM modulace - ideální vzorkování2010w i(t)0-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPAM modulace - přirozené vzorkování20w ip(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPAM modulace - okamžité vzorkování20w io(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tObr.3.2.2. Časové průběhy PAM modulovaného signálu105

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUImpulsní amplitudová modulace PAM zpracovávající analogový signál lze rozdělit dle typuvzorkování na tyto druhy:• ideální vzorkování je realizováno spínáním kontaktu v pravidelných okamžicích, kde časovýokamžik sepnutí je nekonečně krátký. Teoreticky odpovídá šířka impulsu signálu šířceDiracova impulsu. Teoretický pojem pro impuls, který je nekonečně úzký, nekonečně vysokýa jeho mohutnost (plocha) je rovna jedné, se nazývá Diracův impuls. Tedy původní analogovýsignál je zpracován do impůlsů o shodné amplitudě pouze v okamžicích shodujících ses vzorkovací periodou.• přirozené vzorkování je nejjednodušším způsobem ze základních typů vzorkování, kdevygenerované impulsy střídavě kopírují tvar původního analogového signálu.• okamžité vzorkování je aplikováno generováním pravoúhlých impulsů (flat-top impuls),které jsou v signálu přítomny po omezenou dobu každé periody vzorkování a jsou používányjako jeden z kroků implusní kódové modulace PCM.w pásmově limitován ohraničením B [Hz],pak upravený PAM signál přirozeným vzorkováním je rovenPřirozené vzorkování se provádí na analogový signál ( t), kde vytvořující signál je rovenS() ( ) ( )w t = w t ⋅ s t(3.2.1)∞⎛t−kT ⎞= ∑ Π ⎜ ⎟k =−∞ ⎝ τ ⎠(3.2.2)()Ss t, což je obdélníkový spínaný signál, pro který platíFrekvenční spektrum přirozeně vzorkovaného PAM signálu jefS1= ≥ 2B(3.2.3)TSWS( f )= r ⋅ ∑ ∞ sin−∞i= π( π ⋅ r ⋅i)⋅ r ⋅i⋅W( f − f ⋅i)S(3.2.4), kde frekvence vzorkování je rovnaspínaného signálu s () t je rovenupravovaného analogového signálu w () t .r1fS= , ωS= 2 ⋅π⋅ fS, střída vytvořujícího obdélníkovéhoTSτW f = F w t je frekvenční spektrum původního= a ( ) { ( )}Spektrum PAM signálu upraveného přirozeným vzorkováním ( f )T SW Svychází z frekvenčního spektraanalogového vstupního signálu. Například, je-li frekvenční spektrum vstupního analogového signálu,τ 1které má trojúhelníkový tvar, se střídou rovnou r = = a vzorkovací frekvence je dána2f S= 4 ⋅ B , pak je frekvenční spektrum PAM signálu nulové ve frekvencích ± 2 ⋅ f , ± 4 ⋅ L doT SSf S106

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUtakové hodnoty frekvence, dokud není harmonické pásmo signálu nulové dle funkcesin x .xZ výsledných grafických znázornění je zřejmé, že šířka frekvenčního pásma původního analogovéhosignálu je mnohem menší než šířka frekvenčního pásma PAM signálu upraveného přirozenýmvzorkováním. Frekvenční spektrum PAM signálu je v tomto případě nulové v kmitočtovém pásmurovno 2 ⋅ = 8⋅B . To znamená, že frekvenční pásmo, kde je PAM signál nulový, je 8-mi násobkemf Sšířky frekvenčního pásma původního analogového signálu.20Harmonický signál w(t)w(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10τtPosloupnost posloupnosti obdelníkových impulsu s(t)1s(t)0.500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TStPAM modulace - přirozené vzorkování20w s(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tObr 3.2.3. Časový průběh PAM signálu upraveného přirozeným vzorkovánímW ( f )− BW S( f )0 BfτT Sf S− 2 ⋅− fS− B0BfS2 ⋅ fSfObr.3.2.4 Frekvenční spektrum PAM signálu generované přirozeným vzorkováním107

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUZ upraveného PAM signálu w S() t lze obnovit původní analogový signál () tdolnopropustného filtru, kde jsou ořezány frekvence v kmitočtovém pásmuw pomocíB < f < f − B .Tvar frekvenčního spektra obnoveného analogového signálu po definovaném ideálním ořezání jeshodný s tvarem frekvenčního spektra původního analogového signálu, kromě velikosti střídy r, cožlze kompenzovat použitím zesilovače. Rovnost tvaru frekvenčního spektra původního a obnovenéhosignálu je však podmíněna vztahem f S≥ 2 ⋅ B , jinak se harmonická pásma násobků frekvencí f Sbudou překrývat a nastane aliasing, což znamená zkreslení původního analogového signálu. Obnovapůvodního analogového signálu z PAM signálu může být provedena pomocí demodulátoru. V tomtodemodulátoru je PAM signál násoben sinusovým signálem s kmitočtem ω0 = i ⋅ωS. Tento postupposune frekvenční pásma PAM signálu, které jsou soustředěny v okolí frekvencí i ⋅ fS, do základníhopásma f = 0 na výstup demodulátoru. Tento způsob úpravy signálu při jeho obnovování se používáz důvodu odstranění výkonového rušení a šumu.() t LPAM signálw S×LPFcutoffw ana log() tSw0() t = cos[ i ⋅ω t]SH(f)lokálníoscilátorObr.3.2.5. Obnova původního analogového signálu z PAM signálu s přirozeným vzorkovánímOkamžité vzorkování převádí analogový signál na impulsní signál použitím flat-top generováníimpulsního signálu. Při generování impulsního signálu se využívá metody vzorkování řadou impulsů.Pro analogový signál w ( t)frekvenčně limitovaný hodnotou B je PAM signál generovaný okamžitýmvzorkováním definován vztahem∞w () t = ∑ w( kT ) ⋅h( t−kT)(3.2.5)S S Sk=−∞, kde h () t označuje vzorkování tvarů impulsů a v případě flat-top vzorkování je tvar impulsů roven()ht⎧ τ1, t ⎪⎩ 2(3.2.6), kde časová konstanta a frekvence vzorkování jsou rovny1τ ≤ TS= , fS≥ 2B(3.2.7)fS108

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU20Harmonický signál w(t)w(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TStPosloupnost Diracových impulsů δ(t)1δ(t)0.500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tτPAM modulace - okamžité vzorkování20w s(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tObr.3.2.6 Flat-top PAM signál upravený okamžitým vzorkovánímFrekvenční spektrum flat-top PAM signálu s okamžitým vzorkováním je rovno∞1WS( f ) = H( f ) ⋅∑ W( f −kfS)(3.2.8)TSk =−∞, kde přenosová funkce je dána vztahem( πτ f )⎛sin⎞H( f ) = F{ h( t)} = τ ⎜ ⎟⎝ πτ f ⎠(3.2.9)PAM signál generovaný okamžitým vzorkováním je tvořen okamžitými vzorky analogového signáluw () t ve vzorkovaný t = k ⋅TS, kde vzorkované hodnoty w( k ⋅ T S) definují amplitudu flat-topobdélníkových impulsů. Flat-top PAM signál s okamžitým vzorkováním lze generovat elektronickýmiTSobvody typu sample-and-hold. Tvar impulsů je omezen pouze nulovou hodnotou mimo interval , 2tedy () t = 0h proTt ≥ S2, aby nedošlo k překrytí impulsů.109

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUW ( f )− BW S( f )0 Bff S− 2 ⋅− fS− B0BfS2 ⋅ fSfObr.3.2.7 Frekvenční spektrum flat-top PAM signálu generovaného okamžitým vzorkovánímZ modulovaného PAM signálu w S() t vytvořeného okamžitým vzorkováním lze obnovit původníanalogový signál w () t pomocí dolnopropustného filtru. Avšak při této filtraci dochází ke ztrátěvysokofrekvenční části signálu. Omezení tohoto jevu lze dosáhnout zmenšením šířky impulsu τ , nebozesílením vysokofrekvenční části přenosové funkce H ( f ) dolnopropustného filtru. Tento1dolnopropustný filtr se nazývá kompenzační filtr a má přenosovou funkci pro frekvenceH ( f )τv propustném pásmu. Podíl udává zesílení obnoveného analogového signálu, tedy je-li τT Sv porovnání s periodou vzorkování TSmalé, pak také zesílení analogového signálu bude nízké.Obnova původního analogového signálu z modulovaného PAM signálu vytvořeného okamžitýmvzorkováním může být provedena stejně jako u modulovaného PAM signálu vytvořeného přirozenýmvzorkováním pomocí demodulátoru. Avšak před demodulátorem musí být umístěn filtr prokompenzaci ztrát z frekvenčního spektra signálu. V tomto demodulátoru je PAM signál násobensinusovým signálem s kmitočtem ω0 = i ⋅ωS. Tento postup posune kmitočtová pásma PAM signálu,které jsou soustředěny v okolí frekvencí i ⋅ fS, do základního frekvenčního pásma f = 0 na výstupdemodulátoru. Tento způsob úpravy signálu při jeho obnovování se používá z důvodu odstraněnívýkonového rušení a šumu, který působí z důvodu vibrací mechanických součástek elektrickéhoobvodu zejména ve frekvenčním pásmu pro hodnotu i = 0 . Použití demodulátoru umožňuje zmírnitpůsobení rušení při obnově signálu. Přenos modulovaného PAM signálu vytvořeného přirozeným,nebo okamžitým vzorkováním klade vysoké požadavky na šířku frekvenčního pásma odezvy z důvodumalé frekvenční šířky jednotlivých impulsů. Tyto požadavky zvyšují nároky na amplitudovou afázovou odezvu. Samozřejmě, že požadavky na šířku frekvenčního pásma PAM signálu jsou mnohemvětší, než na původní analogový signál. Přenos informací pomocí PAM signálu není vhodný na dlouhépřenosové vzdálenosti. PCM signál je vhodnější pro přenos na větší vzdálenosti.110

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUShrnutí pojmů 3.2.Impulsní amplitudová modulace je určena k převodu analogového signálu na určitý typ impulsníhosignálu.Vzorkovací frekvence musí být zvolena dle základního Shannon-Kotělnikova vzorkovacíhoteorémuAliasingové rušení způsobené nedodržením vzorkovacího teorému dochází k překrytí frekvenčníchspekter vzorkovaného signálu a tedy ke ztrátě informace.Dolnopropustný filtr je aplikován před zpracováním signálu vzorkovacím obvodem.Ideální vzorkování je teoretické spínání kontaktu v pravidelných okamžicích odpovídající šířceimpulzu diskrétního signálu - Diracova impulsu.Přirozené vzorkování je jednoduchý typ vzorkování, kde impulzy kopírují tvar původního signálu.Okamžité vzorkování generuje pravoúhlé impulsy dané šířky a periody o aktuální hodnotě amplitudypůvodního signálu.Otázky 3.2.1. Jaká je základní funkce impulsní amplitudové modulace PAM?2. Jaké základní typy vzorkování jsou použity při generování PAM signálu?3. Co je pojem aliasingové rušení?4. Jaké je využití dolnopropustného filtru pro generování PAM signálu?Úlohy k řešení 3.2.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, jsou-li zadány následující analogové spojité signály:harmonický signál w 1() t , obdélníkový signál w 2( t), konstantní signál w 3() t . Modulace použitápro generování modulovaného impulsního signálu je PAM s odlišnými typy vzorkování. Výpočetproveďte pomocí matematického programu Matlab pro všechny 3 typy vstupního analogovéhospojitého signálu.• Časový průběh vstupního analogového spojitého signálu w 1( t), w 2( t), () tw 3.• Časový průběh posloupnosti Diracových impulsů pro vytvoření impulsního PAM signálus ideálním vzorkováním.• Časový průběh impulsního PAM signálu s ideálním vzorkováním.• Časový průběh posloupnosti obdelníkových impulsů pro vytvoření impulsního PAM signálus přirozeným vzorkováním.• Časový průběh impulsního PAM signálu s přirozeným vzorkováním.• Časový průběh posloupnosti obdélníkového impulsu, který po konvoluci s posloupnostiDiracových impulsů vytvoří impulsní PAM signál s okamžitým vzorkováním.• Časový průběh impulsního PAM signálu s okamžitým vzorkováním.111

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUVstupní analogový signál je harmonický signál w 1( t)20Harmonický signál w 1(t)w 1(t)100-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPosloupnost Diracových impulsůPAM modulace - ideální vzorkování12010δ(t)0.5w 1i(t)000 2 4 6 8 10Posloupnost posloupnosti t obdelníkových impulsu1-100 2 4 6 8 10PAM modulace - přirozené t vzorkování20p(t)0.5w 1ip(t)10000 2 4 6 8 10Obdelníkový t impuls1-100 2 4 6 8 10PAM modulace - okamžité t vzorkování2010p 1(t)0.5w 1io(t)000 2 4 6 8 10t-100 2 4 6 8 10t112

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUVstupní analogový signál je obdelníkový signál w 2( t)3Obdelníkový periodický signál w 2(t)w 2(t)2100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPosloupnost Diracových impulsůPAM modulace - ideální vzorkování132δ(t)0.5w 2i(t)100 2 4 6 8 10Posloupnost posloupnosti t obdelníkových impulsu100 2 4 6 8 10PAM modulace - přirozené t vzorkování3p(t)0.5w 2ip(t)2100 2 4 6 8 10Obdelníkový t impuls100 2 4 6 8 10PAM modulace - okamžité t vzorkování3p 1(t)0.5w 2io(t)2100 2 4 6 8 10t00 2 4 6 8 10t113

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUVstupní analogový signál je konstantní signál w 3( t)6Konstantní signál w 3(t)w 3(t)540 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tPosloupnost Diracových impulsůPAM modulace - ideální vzorkování164δ(t)0.5w 3i(t)200 2 4 6 8 10Posloupnost posloupnosti t obdelníkových impulsu100 2 4 6 8 10PAM modulace - přirozené t vzorkování6p(t)0.5w 3ip(t)4200 2 4 6 8 10Obdelníkový t impuls100 2 4 6 8 10PAM modulace - okamžité t vzorkování64p 1(t)0.5w 3io(t)200 2 4 6 8 10t00 2 4 6 8 10tCD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab19_PAM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: PAM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PAM.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: PAM.m114

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU3.3. Impulsní kódová modulace PCMČas ke studiu: 3 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat impulsní kódovou modulaci PCM• popsat převod signálu pomocí modulace PCM• popsat jednotlivé kroky převodu a možné typy převáděných krokůImpulsní kódová modulace PCM (pulse code modulation) je určena k převodu analogového signáluna číslicový signál, kde informace obsažená v okamžitých vzorcích analogového signálu jereprezentována digitálními slovy v sériovém bitovém toku. Předpokladem je, že každé digitální slovonobsahuje n-binárních číslic, a je možné jejich vzájemnou kombinací získat M = 2 odlišných slov.Každé z těchto slov koresponduje s určitou amplitudovou úrovní. Avšak každá vzorkovaná hodnotaanalogového signálu je jednou z nekonečné množiny úrovní, tedy je nutné říci, že digitální slovo jeupraveno, aby odpovídalo co nejpřesněji amplitudě signálu. Tento proces úpravy signálu se nazývákvantování. Popsaný způsob, oproti použití přesných hodnot vzorkovaných z analogového signáluv intervalu w ( kT S), jsou vzorky nahrazeny co nejpřesnější a nejbližší možnou hodnotou z množinyvšech možných hodnot M . Mezi další možné používané typy modulací převodu signáluz analogového na digitální signál patří delta modulace DM a diferenční impulsní kódová modulaceDPCM.Mezi výhody impulsní kódové modulace patří:• relativně levné digitální elektronické zapojení a integrované obvody.• PCM signály z různých zdrojů signálu (audio, video) mohou být sloučeny s datovými signály(z počítačů) a přeneseny běžným vysokorychlostním digitálním systémem. Tento typ sloučenísignálů se nazývá multiplexování s časovým dělením (time-division multiplexing).• V digitálních telefonních systémech, kde jsou nutné tzv. převadeče (zesilovače) na dlouhévzdálenosti, může být čistý PCM signál regenerován na výstupu každého přenašeče, kde vstupobsahuje rušený PCM signál. Avšak rušení na vstupu může způsobit bitové chyby naregenerovaném PCM výstupním signálu.• Výkon rušení digitálního systému je většinou nižší než u analogového systému. Navíc můžebýt redukována možnost chyb na výstupu systému použitím vhodné techniky kódování.Nevýhodou impulsní kódové modulace je poměrně omezená šířka kmitočtového pásma převáděnéhoanalogového signálu.PCM signál je vytvořen postupným provedením tří základních operací, které jsou součástí PCMpřenosového systému:• vzorkování• kvantování• kódování115

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUVzorkování signálu je prvním krokem PCM modulace, kdy je vstupní analogový signál vzorkováns definovanou vzorkovací frekvencí pomocí vzorkovacího obvodu. Tímto způsobem je aplikovánavýše v předchozí kapitole popsaná PAM modulace s okamžitým vzorkováním, tedy výstupnímsignálem je flat-top PAM modulovaný signál.10Vstupní signál w(t)w(t)5w io(t)00 1 2 3 4 5 6tVZORKOVÁNÍ - PAM modulace - okamžité vzorkování10500 1 2 3 4 5 6tObr.3.3.1 Grafické průběhy vstupního analogového signálu w( t)a vzorkovaného signálu ( t)okamžitým vzorkovánímFrekvenční spektrum modulovaného PAM signálu může být získáno jako funkce frekvenčního spektravstupního analogového signálu, protože PAM signál je lineární funkcí analogového signálu. Oprotitomu modulovaný PCM signál je nelineární funkcí analogového signálu. Z toho vyplývá, žefrekvenční spektrum PCM signálu přímo nesouvisí se spektrem vstupního analogového signálu. Šířkafrekvenčního pásma digitálních signálů závisí na bitové rychlosti a tvaru impulsu. Bitová rychlost jerovna vztahuR = n ⋅(3.3.1)f Sw io, kde n je počet bitů PCM slova popsaného vztahemnM = 2 a fSje vzorkovací frekvence.Pro analogový signál z důvodu dodržení vzorkovacího teorému musí platit vztahf S≥ 2B(3.3.2), kde B je šířka nezáporného kmitočtového pásma signálu, tedy nejvyšší frekvence obsaženév analogovém signálu.Pak lze pro PCM modulovaný signál zapsat vztah pro šířku frekvenčního spektra PCM signálu1 1BPCM ≤ R = n ⋅ f S(3.3.3)2 2Pro určité kódování a specifické tvary analogového signálu (obdelníkové pulsy) je možné upravitpožadavek na minimální šířku frekvenčního spektraB = R = n ⋅(3.3.4)PCMf SVztah mezi požadavky na frekvenční spektrum analogového a PCM signalu je roven:B PCM= n ⋅ B(3.3.5)116

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUKvantování signálu se provádí na signál po vzorkování, tedy amplitudově modulovaných impulsůflat-top – PAM signálu. Originálnímu vzorkovanému signálu reprezentovaného amplitudamijednotlivých vzorků nabývajících jakýkoliv hodnot se přiřadí hodnota omezená úrovněmi, která náležík nejbližší kvantovací úrovni. Kvantovací úrovně jsou rozloženy v celkovém rozsahu signálu:• rovnoměrně• nerovnoměrněSignál zpracovaný kvantováním nabývá m možných kvantovacích úrovní. Tímto kvantizačnímprocesem je zavedena určitá chyba, která se projeví při opětovné obnově analogového signálu,nazývaná kvantizační efekt. Kvantizační chyba se skládá z rozdílu mezi analogovým signálem avzorky vstupu a výstupu kvantovače. Možná kvantizační chyba je jednou polovinou velikostikvantizačního kroku. Při vzorkování s Nyquistovou frekvencí rovnou dvojnásobku šířky frekvenčníhospektra 2.B a vyšší, se zanedbatelným šumem kanálu, obsahuje signál stále šum nazývaný kvantizačníchybou. Výstupním signálem z procesu kvantování je kvantovaný signál.w kvant(t)105STAV4STAV 3STAV 2STAV 1KVANTOVÁNÍ - rovnoměrné kvantování00 1 2 3 4 5 6tObr.3.3.2 Grafický průběh kvantovaného signálu w kvant( t)rovnoměrným kvantováním pro 4 stavyRovnoměrná kvantizace signálu je rovnoměrně rozložena dle daného rozsahu kvantovacích úrovní aje jednodušší variantou kvantování, která je graficky prezentována.Nerovnoměrná kvantizace signálu je aplikována v mnoha aplikacích, kde je vstupní amplitudovýsignál, který je nutné modulovat na PCM signál, menší nebo má jiné nerovnoměrné rozložení než jenapěťový rozsah jednotlivých kvantizačních úrovní. V tomto případě by rovnoměrné kvantovánínebylo vhodné z důvodu ztráty informace kvantovacími úrovněmi, které s ohledem na charakteranalogového signálu nemohou v dané části rozsahu být obsaženy. Existují dva základní typynerovnoměrného kvantování:μ-Law nerovnoměrné kvantovaní signálu se používá pro komunikační účely v zémích USA aJaponsko. Zakladní vztah, kterým se kvantuje vstupní vzorkovaný signál w 1() t na výstupníkvantovaný signál w 2() t je roven() t( 1+μ ⋅ w ( t))ln( 1+μ)ln1w =(3.3.6)2Úroveň nerovnoměrnosti kvantizace lze nastavit parametrem μ , pro který jsou typické následujícíkrajní hodnoty:μ = 0 .... lineární rovnoměrná kvantizaceμ = 255 .... nerovnoměrná kvantizace používaná v Japonsku117

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUA-Law nerovnoměrné kvantovaní signálu se používá pro komunikační účely v Evropě. Zakladnívztah, kterým se kvantuje vstupní vzorkovaný signál w 1( t)na výstupní kvantovaný signál w 2( t)jeroven( t)⎧ A w11⎪0 ≤ w1() t ≤⎪1+ln AAw2() t = ⎨(3.3.7)⎪ 1+ln( A w1() t ) 1⎪≤ w1() t ≤ 1⎩ 1+ln AAÚroveň nerovnoměrnosti kvantizace lze nastavit parametrem A, pro který jsou typické následujícíkrajní hodnoty:A = 1 .... lineární rovnoměrná kvantizaceA = 100 .... maximální nerovnoměrná kvantizaceKódování signálu se provádí jako poslední krok PCM modulace, kde vstupním signálemje kvantovaný signál obsahující kvantovací úrovně vzorkovaného signálu. Výstupním signálem jekódovaný digitalizovaný signál obsahující informace z původního analogového signálu převedenéhodo digitální podoby (digitální, číslicový signál). Kvantovací úrovně se kódováním transformují zanalogového vzorkovaného signálu binárním kódováním o určeném počtu bitů závislém na počtumožných stavů (úrovní kvantování). Kvantovaný signál se binárně kóduje, kde jednotlivým celýmkvantizačním úrovním se přiřazuje slovo obsahující kombinaci složenou z binárních čísel. Jednotliváslova se při komunikaci seskupují do rámců seriově za sebou řazených. Kódování signálu se rozdělujes ohledem na napěťový rozsah kvantovaného signálu, respektive vstupního analogového signálu:• Unipolární kódování – napěťové hodnoty kódovaného signálu reprezentované binárnímslovem jsou pouze kladné.• Bipolární kódování – napěťové hodnoty kódovaného signálu reprezentované binárnímslovem jsou záporné a kladné, kde záporná hodnota napětí reprezentuje nejnižší binární slovo.V komunikačních technologiích se pro kódování signálu používá speciální tzv. gray kódování (graycode),pomocí kterého je generován PCM signál pro každý kvantovaný vzorek určený hodinovýmiimpulsy. Gray- kódování je založeno na pravidle, že při změně hodnoty signálu o jednu úroveň dojdeke změně pouze jednoho bitu v PCM slově (bajtu), což je prezentováno v následující tabulce.Kvantované napětínaměřenévzorkováním118PCM kódováníGray-code+7 110+5 111+3 101+1 100-1 000-3 001-5 011-7 010Tab.3.3.1 Bitové hodnoty pro kódování 3-bitový Gray-kódem pro 8 urovní (stavů)

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUKÓDOVÁNÍ - kodovaný tok dat z kvantovaného signáluw kodovany(t)10.500 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 00 1 2 3 4 5 6tObr.3.3.3 Grafický průběh kódovaného signálu w kodovany( t)pomocí 2-bitového číslaZákladní typy kódování při generování PCM signálu, s ohledem na generované napěťové úrovněodpovídající binárním hodnotám datového toku digitalizovaného signálu, tedy úrovně reprezentujícílogickou “1“ a “0“ jsou následující:• Unipolární NRZ (No Return to Zero) - napěťové hodnoty reprezentované binárním slovemjsou pouze kladné, kde logická “1“ je rovna zvolenému napětí a logická “0“ je rovnanulovému napětí.• Polární NRZ - napěťové hodnoty reprezentované binárním slovem jsou kladné i záporné, kdelogická “1“ je rovna zvolenému kladnému napětí a logická “0“ je rovna zápornému zvolenémunapětí.• Unipolární RZ (Return to Zero) - napěťové hodnoty reprezentované binárním slovem jsoupouze kladné, kde logická “1“ je do poloviny pulsu rovna zvolenému napětí, druhá polovina jerovna nulovému napětí. Logická “0“ je rovna nulovému napětí.• Bipolární RZ - napěťové hodnoty reprezentované binárním slovem jsou kladné i záporné, kdelogická “1“ je do poloviny pulsu rovna zvolenému střídavě kladnému a zápornému napětí,druhá polovina je rovna nulovému napětí. Logická “0“ je rovna nulovému napětí.• Manchester NRZ - napěťové hodnoty reprezentované binárním slovem jsou kladné i záporné,kde logická “1“ je do poloviny pulsu rovna zvolenému kladnému napětí, druhá polovina jerovna zvolenému zápornému napětí. Logická “0“ je do poloviny pulsu rovna zvolenémuzápornému napětí, druhá polovina je rovna zvolenému kladnému napětí.Obr.3.3.4 Časový průběh analogového signálu, který se převádí PCM modulací na digitální signál119

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUObr.3.3.5 Časový průběh kvantovaného signálu, který se převádí pomocí PCM modulaceObr.3.3.6 Časové průběhy kódování typu unipolární NRZ, polární NRZ, unipolární RZpro převedený analogový signál z Obr.3.3.4.120

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUObr.3.3.7 Časový průběh kódování typu bipolární RZ pro převedený analogový signál z Obr.3.3.4.Obr.3.3.8 Časový průběh kódování typu Manchester NRZ pro převedenýanalogový signál z Obr.3.3.4.Shrnutí pojmů 3.3.Impulsní kódová modulace PCM je určena k převodu analogového signálu na číslicový signál, kdeinformace obsažená v okamžitých vzorcích analogového signálu je reprezentována digitálními slovyv sériovém bitovém toku.Delta modulace DM a diferenční impulsní kódová modulace DPCM jsou další typy modulacípřevodu signálu z analogového na digitální signál.Multiplexování s časovým dělením je určeno pro sloučení PCM signálů s datovými signály apřenesení běžným vysokorychlostním digitálním systémem.Vzorkování signálu je prvním krokem PCM modulace.Šířka frekvenčního spektra PCM signálu je vypočtena dle počtu bitů a vzorkovací frekvenciKvantování signálu se provádí na signál po vzorkování, kde se vzorkovanému signálureprezentovaného amplitudami jednotlivých vzorků nabývajících jakýkoliv hodnot přiřadí hodnotaomezená úrovněmi, která náleží k nejbližší kvantovací úrovni.121

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMURovnoměrná a nerovnoměrná kvantizace definují rozložení jednotlivých kvantizačních úrovnív celkovém rozsahu signálu.Kvantizační chyba se skládá z rozdílu mezi analogovým signálem a vzorky vstupu a výstupukvantovače.Kódování signálu je proces, kde vstupním signálem je kvantovaný signál a výstupním signálem jekódovaný digitalizovaný signál.Kódování signálu se dělí na Unipolární kódování a Bipolární kódováníGray kódování je speciálním typem převodu kvantovaného signálu na binární slovo.Unipolární NRZ, Polární NRZ, Unipolární RZ, Bipolární RZ, Manchester NRZ jsou základnítypy kódování při generování PCM signálu.Otázky 3.3.1. Jaký je základní princip impulsní kódové modulace PCM?2. Jaké jsou další podobné impulsní modulace?3. Co je pojem multiplexování s časovým dělením?4. Jaké jsou základní kroky impulsní kódové modulace PCM?5. Co jsou pojmy rovnoměrná a nerovnoměrná kvantizace?6. Jaké jsou typy kódování signálu a jejich vlastnosti?Úlohy k řešení 3.3.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán následující analogový spojitý signál⎛ π ⎞obsahující harmonickou a konstantní složku w () t = 4 ⋅ cos⎜⋅ t + π ⎟ + 10 , vzorkovací frekvence⎝ 3 ⎠je f S= 2Hz. Modulace použitá pro převod analogového signálu na digitální reprezentaci signáluje PCM modulace. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh vstupního analogového spojitého signálu w ( t).• Časový průběh impulsního PAM modulovaného signálu vzorkovaného pomocí okamžitéhovzorkování.• Časový průběh kvantovaného signálu pomocí rovnoměrného kvantování.• Časový průběh kódovaného PCM modulovaného signálu, tedy datový tok bez dalšíhokódování na napěťové úrovně.122

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU14Vstupní signál w(t)12w(t)10860 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tVZORKOVÁNÍ - PAM modulace - okamžité vzorkování15w io(t)10500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tKVANTOVÁNÍ - rovnoměrné kvantování15w kvant(t)10500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tKÓDOVÁNÍ - kodovaný tok dat z kvantovaného signálu - BEZ dalsího kodovaní1w kodovany(t)0.500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tCD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab20_PCM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: PCM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PCM.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: PCM.m123

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMU3.4. Ostatní digitální modulaceČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat impulsní šířkovou modulaci• popsat impulsní číselnou modulaci• popsat impulsní polohovou modulaci• popsat impulsní modulaci hustotyVýklad Impulsní šířková modulace PWMImpulsní šířková modulace PWM (Pulse width modulation) se využívá pro převod digitálního signáluna analogový signál. Modulace PWM je v praxi jednou z nejpoužívanějších modulací reprezentujícíjednoduchý D/A převodník používaný ve výpočetní a mikroprocesorové technice. Principem převodusignálu pomocí impulsní šířkové modulace PWM je nejprve digitální signál, reprezentovanýposloupností digitálních hodnot w DIGITAL( t), postupně převáděn na impulsní signál, který máproměnlivou šířku jednotlivých impulsů a mezi impulsy je nulová hodnota. Šířka jednotlivýchgenerovaných impulsů τPWM() t je úměrná číselné hodnotě převáděného diskrétního signálu. PeriodaPWM impulsu TPWMje konstantní a shodná nebo větší než je šířka generovaných impulsů τPWM( t),které jsou umístěny vždy na počátek této periody. Je-li převáděná hodnota digitálního signáluminimální, je minimální šířka generovaného impulsu. Naopak je-li převáděná hodnota digitálníhosignálu maximální, je také maximální šířka generovaného impulsu. Amplituda WMAX _ PWM, tedyvýška jednotlivých generovaných impulsů modulovaného signálu PWM je konstantní.w DIGITAL(t)( t)TvarovačPWM signáluw PWM () tLPFw ANALOGObr. 3.4.1. Blokové schéma modulátoru impulsní šířkové modulace PWMRealizace A/D převodu impulsní šířkovou modulací je provedena zapojením tvarovače adoplnopropustného filtru. Blokové schéma A/D převodníku realizovaného pomocí impulsní šířkovémodulace PWM je prezentován na Obr. 3.4.1.W() tWτ( t)PWMMAX _ ANALOG=MAX _ PWM⋅(3.4.1)TPWM124

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUObr. 3.4.2. Časový průběh impulsního šířkově modulovaného PWM signáluTvarovač provádí převod digitálního signálu na impulsní výše popsaný signál. Takto upravenýimpulsní signál PWM w PWM() t obsahuje statistické hodnoty signálu, které odpovídají vstupnídigitální informaci, což v některých aplikacích již vyhovuje např. ovládání pohonu stejnosměrnéhow PWMt upravit pomocí dolnopropustného filtru, čímžmotoru. Za tvarovačem lze dále PWM signál ( )se získá tvarovaný analogový signál w ANALOG( t)s proměnnou amplitudou, která se postupně měnís konstantní periodou PWM impulsu T PWM. Dolnopropustným filtrem, upravující a generujícítvarovaný analogový signál w ANALOG() t , jež je realizovaný například RC článkem, který reprezentujeintegrátor, kde je kondenzátor C postupně nabíjen a vybíjen přes sériově řazený odpor R.Dolnopropustným filtrem jsou tedy filtrovány vyšší frekvence skokových změn obsažené v impulsnímPWM modulovaném signálu. Generovaný výsledný analogový signál obsahuje informace téměřw DIGITALt .shodné s číselnými hodnotami vstupního digitálního signálu ( )w PWM() tw PWM() t() t w ANALOGw ANALOG() tttObr. 3.4.3. Elektronické schéma dolnopropustného filtru, který je součástí D/A převodníku125

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUImpulsní číselná modulace PNMImpulsní číselná modulace PNM (Pulse number modulation) se využívá pro převod digitálního signáluna specificky modulovaný impulsní signál. Principem převodu signálu pomocí impulsní číselnéw DIGITALt ,modulace PNM je digitální signál, reprezentovaný posloupností digitálních hodnot ( )postupně převáděn na impulsní signál, který má proměnlivý počet krátkých stejně širokých impulsův rámci definované periody T PNMa mezi impulsy je nulová hodnota. Počet jednotlivýchgenerovaných impulsů N PNM() t konstantní šířky τPNMje úměrný číselné hodnotě převáděnéhodiskrétního signálu. Perioda PNM signálu obsahujícího proměnlivý počet impulsů TPNMje konstantnía je mnohem větší než je šířka úzkých generovaných impulsů τ , které jsou umístěny vždy odpočátku této periody. Je-li převáděná hodnota digitálního signálu minimální, je počet generovanýchúzkých impulsů také minimální. Naopak je-li převáděná hodnota digitálního signálu maximální, jepočet generovaných úzkých impulsů také maximální. Amplituda W _, tedy výška jednotlivýchgenerovaných impulsů modulovaného signálu PNM je konstantní.PNMMAXPNMObr. 3.4.4. Časový průběh impulsního číselně modulovaného PNM signáluMatematické vyjádření vztahů pro vyjádření úměrnosti počtu impulsů N PNM() t v definovanékonstantní periodě TPNMna původním vstupním digitálním signálu w DIGITAL( t)je rovnoN () t w ( t)PNM≈DIGITAL(3.4.2)126

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUJe-li požadavkem získat analogový signál, pak amplituda analogového signálu WANALOG( t)získá jako násobek definovaného parametru A a počtu impulsů N PNM( t)v jedné periodě.WMAXANALOGPNM( t) = A ⋅ N ( t)PNMPNMMAX _se_(3.4.3)Impulsní poziční modulace PPMImpulsní poziční modulace PPM (Pulse position modulation) se využívá pro převod digitálníhosignálu na specificky modulovaný impulsní signál. Principem převodu signálu pomocí impulsnípoziční modulace PPM je digitální signál, reprezentovaný posloupností digitálních hodnott , postupně převáděn na impulsní signál, který má proměnlivou pozici uzkého impulsuw DIGITAL()v rámci definované periody T PPMa mimo impuls je nulová hodnota. Pozice jednotlivýchgenerovaných impulsů x PPM() t konstantní šířky τPPMje úměrný číselné hodnotě převáděnéhodiskrétního signálu. Perioda PPM signálu obsahujícího proměnlivě vzdálený impuls TPPMjekonstantní a je mnohem větší než je šířka úzkého generovaného impulsu τ PPM, který je umístěns proměnnou vzdáleností v této periodě. Je-li převáděná hodnota digitálního signálu minimální, jepozice generovaného úzkého impulsu nejblíže k počátku dané periody TPPM. Naopak je-li převáděnáhodnota digitálního signálu maximální, je pozice generovaného úzkého impulsu nejdále k počátkudané periody T PPM. Amplituda WMAX _ PPM, tedy výška jednotlivých generovaných impulsůmodulovaného signálu PPM je konstantní.Obr. 3.4.5. Časový průběh impulsního pozičně modulovaného PPM signálu127

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUMatematické vyjádření vztahů pro vyjádření úměrnosti pozice impulsu x PPM() t v definovanékonstantní periodě T na původním vstupním digitálním signálu w DIGITAL( t)je rovnoPPM() t w ( t)xPPM ≈DIGITAL(3.4.4)Je-li požadavkem získat analogový signál, pak amplituda analogového signálu WANALOG( t)získá jako násobek definovaného parametru A a pozice, tedy vzdálenosti impulsu ( t)počátku dané periody TPPM.WPPM( t) = A ⋅ x ( t)MAX _sex PPModMAX _ ANALOG PPM PPM(3.4.5)Impulsní modulace hustoty PDMImpulsní modulace hustoty PDM (Pulse density modulation) se využívá pro převod digitálního signáluna specificky modulovaný impulsní signál. Principem převodu obdobně jako u PWM modulace šířkouimpulsů definovat závislost na vstupním digitálním signálu. Tato modulace je degradací modulacePWM, jelikož při ní dochází nejen ke změně šířky impulsu τPDM( t), ale také není konstantní periodasignálu PDM daného impulsu T PDM() t , která je pouze aproximací určitého časového pásma. Šířkaτ t je úměrná aproximované číselné hodnotě převáděnéhojednotlivých generovaných impulsůPDM( )diskrétního signálu. Digitální vstupní hodnota ( t)impulsů v dané periodě T PDM() t , tedy je průměrnou hodnotou amplitudy signálu () tw DIGITALje reprezentována hustotou rozložení. PeriodaPDM impulsu T PDM() t není konstantní a je shodná nebo větší než je šířka generovaných impulsůτ () t , které oproti modulaci PWM nejsou umístěny vždy na počátek této periody. Je-li převáděnáPDMhodnota digitálního signálu minimální, je minimální šířka generovaného impulsu. Naopak je-lipřeváděná hodnota digitálního signálu maximální, je také maximální šířka generovaného impulsu.Amplituda WMAX _ PDM, tedy výška jednotlivých generovaných impulsů modulovaného signálu PDMje konstantní. Modulace tohoto typu stochasticky reprezentují proměnné a jsou využívány napříkladpři výpočtech neuronových sítí.w PDMShrnutí pojmů 3.4.Impulsní šířková modulace PWM je nejčastěji používaným typem modulace impulzního signálu,který se převádí na analogový signál.Impulsní číselná modulace PNM obsahuje v daném čase signálu krátké impulsy dané amplitudy.Impulsní poziční modulace PPM je definovna pozicí krátkého impulsu dané amplitudy vdefinovaném čase.Impulsní modulace hustoty PDM je degradováním impulsní šířkové modulace PWM.128

DIGITÁLNÍ MODULACE SIGNÁLU V ZÁKLADNÍM FREKVENČNÍM PÁSMUOtázky 3.4.1. Jaký je základní princip impulsní šířkové modulace PWM?2. Jaký je základní princip impulsní číselné modulace PNM?3. Jaký je základní princip impulsní poziční modulace PPM?4. Jaký je základní princip impulsní modulace hustoty PDM?CD-ROMVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PPM_PNM_PWM.exeOdměna a odpočinekNyní jste prostudovali podrobně digitální modulace v základním frekvenčním pásmu. Jevhodné, abyste si vyzkoušeli výukové programy a spustili výukové animace pro lepšípochopení probíraného učiva.129

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4. DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.1. Základní rozbor digitálních modulací pásmového signáluČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• Definovat princip digitálních modulací pásmového signálu• Rozdělit digitální modulace pásmových signálů• popsat jednotlivé typy digitálních modulací pásmových signálůDigitální modulace pásmového signálu se nazývají modulace, které jsou aplikovány na digitálnísignál, který je ze základního frekvenčního pásma posunut na nosnou frekvenci pomocí principůněkteré z modifikovaných analogových amplitudových nebo úhlových modulací AM, PM, FM.Digitální modulovaný signál je využíván k přenosu dat v moderních komunikačních technologiích,který je dnes aplikován pro většinu bezdrátových datových přenosů. Digitální modulace lze vyjádřitstejně jako analogové modulace výpočtem výsledného pásmového signálu v ( t), který je modulovanýna nosné frekvenci fc, tedy nosném kmitočtu ωc= 2πfc. Pásmový signál v () t lze vyjádřit pomocínásledujícího matematického tvaru:v() t Re g( t)jωct{ e }= (4.1.1),kde Re {.} označuje reálnou část z {. } , g ( t)je komplexní obálka signálu () tTedy pásmový signál se nazývá digitálním pásmovým signálem, jestliže komplexní obálka g ( t)zpracována vybranou modulací obsahuje funkci g [ m( t)], kde m ( t)je digitální informační signálv základním frekvenčním pásmu. Frekvenční spektrum výkonu SHV digitálního signálu je dánostejným vztahem jako frekvenční spektrum výkonu SHV analogového pásmového signálu:Pv[ ]( f ) P ( f − f ) + P ( − f − f )= 41gcg, kde Fourierův obraz komplexní obálky je roven ( f ) F{ g( t)}komplení obálky je označeno jako P g( f ).cv .(4.1.2)G = a frekvenční spektrum výkonuMnožina kanálových symbolů qnje množina všech možných vektorů rozkladu modulačního signálum () t . Množina datových symbolů dnje v mnoha případech rovna množině kanálových symbolů,nebo je mezi nimi určitý vzájemný vztah.130

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUDigitální modulace pásmového signálu lze rozdělit dle počtu možných stavů na:• Binární zpracování signálu (Binary Signaling)• Více-stavové zpracování signálu (Multilevel Signaling)Binární zpracování digitálního signálu (Binary Signaling) je typem digitální modulace pásmovéhosignálu zpracovávající binární digitální signál, který lze provádět několika metodami, které umožňujímodulovat informační digitální signál reprezentovaný posloupností digitálních nul “0” a jedniček “1”.Šířka frekvenčního spektra digitálního signálu by měla být ve většině případech co nejmenší prozajištění spektrálního přenosu dané informace komunikačním kanálem. To může být zajištěnopoužitím filtrace před samotnou modulací pomocí tzv. cosine-rolloff filtru, který minimalizuje šířkufrekvenčního pásma digitálního signálu a potlačí interferenční rušení ISI (Intersymbol Interference).Tvarováním digitálního signálu v základním pásmu vzniká specifický analogový signál v základnímpásmu, který je dále modulován ve vysílači.digitální binárnísignálmodulovanákomplexníobálkamodulovanýsignálm(t)D/APřevodníkTvarovačg [ m( t)]() tVF vysílačv outObr. 4.1.1. Blokové schéma binárního digitálního modulátoruMezi metody binárního zpracování signálu digitální modulací lze zařadit:• On-Off klíčování (On-Off Keying OOK)• Amplitudové klíčování stavů (Amplitude Shift Keying ASK)• Binární – fázové klíčování stavů (Binary-Phase Shift Keying BPSK)• Diferenční – fázové klíčování stavů (Differential-Phase Shift Keying DPSK)• Frekvenční klíčování stavů (Frequency Shift Keying FSK)On-Off klíčování OOK (On-Off Keying) je digitální modulací založenou na přepínání (klíčování)harmonické nosné s unipolárním binárním signálem. Modulace OOK je při přepnutí na binární stav 1 -”on” shodná s DSB-SC pásmovým signálem. Příkladem využití je rádiově přenášený Morseův kód.Modulace OOK byla jednou z prvních digitálních modulací nahrazující analogové komunikačnísystémy.Amplitudové klíčování ASK (Amplitude Shift Keying) je digitální modulací založenou na přepínání(klíčování) harmonické nosné s polárním binárním signálem. Pásmový digitálně modulovaný signálASK modulací je podobný k pásmovému OOK modulovanému signálu, avšak modulace signálureprezentující logickou hodnotu “0” nemá nulovou amplitudu, ale odlišnou oproti logické “1”.131

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUBinární – fázové klíčování BPSK (Binary-Phase Shift Keying) je digitální modulací založenou naposunutí fáze harmonické nosné o hodnotu 0° nebo 180° s unipolárním binárním signálem. ModulaceBPSK je ekvivalentní s PM modulací digitálního signálu a také s modulací DSB-SC pásmovéhosignálu s polárním digitálním signálem. Aplikací modulačního filtru před samotnou modulací promodulovaný BPSK signál vzniká modulovaný DSB-SC signál.Diferenční – fázové klíčování DPSK (Differential-Phase Shift Keying) je digitální modulacízaloženou na změně fáze digitálního binárního signálu. Digitální informace však není hodnocena jakoabsolutní hodnota fáze, ale jako změna fáze mezi dvěmi sousedními kanálovými symboly. OprotiBPSK resp. PSK je jednodušší při konstrukci demodulátoru a jeho synchronizační části.Frekvenční klíčování FSK (Frequency Shift Keying) je založeno na posuvu frekvence harmonickénosné na vyšší frekvenci odpovídající binární ”1” nebo na nižší frekvenci odpovídající logické ”0”v závislosti na modulačním binárním digitálním signálu. Modulace FSK je identická s FM modulacíbinárního digitálního signálu.() t = R( t) ⋅ cos [ ω ⋅t+ ( t)]vcθAmplitudová digitální modulacezaloženo na změně amplitudové modulační složky R ( t)v()tdata0 2 0 1 3 Fázová digitální modulacetzaloženo na změně fázové modulační složky θ ( t)v( t)data0 1 0 1tObr.4.1.2. Základní princip výpočtu a generování digitálních modulací pásmového signáluVíce-stavové zpracování digitálního signálu (Multilevel Signaling) je typem digitální modulacepásmového signálu zpracovávající vícestavový (více než 2 stavy) digitální signál, který lze provádětněkolika metodami, které umožňují modulovat informační digitální signál reprezentovaný datovouposloupností stavů omezených jejich maximálním počtem. Shodně s binárním zpracovánímdigitálního signálu by šířka frekvenčního spektra digitálního signálu měla být ve většině případech co132

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUnejmenší pro zajištění spektrálního přenosu dané informace komunikačním kanálem. Pro digitálnímodulaci pásmového signálu lze provést převod sériového toku datových bitů D/A převodníkem,který dále digitálně moduluje signál podle zvolené digitální modulace. Jestliže se například moduluje4-stavový digitální signál M = 4 , pak je nutné použít dvoubitový D/A převodník n = 2 . Vztah mezipočtem stavů digitálního signálu a bitů D/A převodníku je tedy roven−1Rychlost přenosu [ symbol ⋅ s ]nM = 2(4.1.3)D kanálových symbolů je definována vztahem−1, kde je bitová rychlost přenosu [ bit ⋅ s ]RD = (4.1.4)lR je rovna1R = (4.1.5)T b, kde T b[] s je perioda přenosu 1 bitu.Stejně jako u binárního zpracování digitálního signálu tvarováním digitálního signálu v základnímpásmu vzniká analogový signál v základním pásmu, který je modulován vysílačem, což jeprezentováno na Obr.4.1.3.digitálnísignálm ( t)Rbitová rychlostpřenosuD/ApřevodníkVícestavovákomplexní obálkadigitálního signáluM g[ m( t)]() tDrychlostpřenosuVF vysílačmodulovanýsignálv outObr. 4.1.3. Blokové schéma více-stavového digitálního modulátoruKonstelace modulace definuje rozložení všech možných vektorů rozkladu modulačního signálum () t . Rozkladem modulačního signálu se rozumí rozklad komplexní obálky g () t modulovanéhosignálu na (in-phase modulation) soufázovou modulační složku x ( t)a (quadrature modulation)kvadraturní modulační složku y () t v prostorové komplexní rovině danou vztahy() t x( t) jy( t)g = +(4.1.6)xy() t Re{ g( t)}= (4.1.7)() t Im{ g( t)}= (4.1.8)133

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUy() t = Im{ g()t }y( t) = Im{ g( t)}R()tθ () tR()tθ () tx() t = Re{ g( t)}x() t = Re{ g( t)}Obr. 4.1.4. Grafy konstelace digitálních modulací pásmového signálu 4PSK,QPSKDigitální modulace pásmového signálu lze provést následujícími metodami více-stavového zpracovánídigitálního signálu:• Amplitudové klíčování (Amplitude Shift Keying ASK)• Fázové klíčování (Phase Shift Keying PSK)• Diferenční fázové klíčování (Differential-Phase Shift Keying DPSK)• Kvadraturní amplitud. klíčování (Quadrature-Amplitude Shift Keying QASK,QAM )• Amplitudové fázové klíčování (Amplitude-Phase Shift Keying APSK)• Frekvenční klíčování (Frequency Shift Keying FSK)Amplitudové klíčování ASK (Amplitude Shift Keying) je digitální modulací založenou na velikostivektoru signálového bodu v konstelaci modulace, tedy modul vektorové reprezentace v signálovémprostoru. Kanálové symboly jsou ryze reálné, tedy leží na x-ové ose a jsou symetrické kolem nuly.Tyto symboly reprezentují jednotlivé modulované stavy informačního digitálního signálu. Jepoužitelná pouze v omezené míře, tedy omezeném počtu stavů.Fázové klíčování PSK (Phase Shift Keying) je digitální modulací založenou na změně fáze vektorusignálového bodu v konstelaci modulace, tedy úhel vektorové reprezentace v signálovém prostoru.Modulace je jednou z nejběžněji použivaných digitálních modulací v modulačním pásmu.Diferenční – fázové klíčování DPSK (Differential-Phase Shift Keying) je digitální modulacízaloženou na změně fáze vektoru signálového bodu v konstelaci modulace, avšak ne na absolutníhodnotě fáze, ale na změně mezi sousedními kanálovými symboly. Oproti PSK je jednodušší přikonstrukci demodulátoru a jeho synchronizační části.Kvadraturní amplitudové klíčování QASK (Quadrature-Amplitude Shift Keying) je digitálnímodulací tvořenou součtem dvou digitálních modulací ASK v kvadraturních složkách. Digitálnímodulace QASK je také nazývána Kvadraturní amplitudová modulace QAM (Quadrature-Amplitude-Modulation). Rozložení kanálových symbolů je ve tvaru pravoúhlého rastru v konstelacimodulace.Amplitudové fázové klíčování APSK (Amplitude-Phase Shift Keying) je digitální modulacíprincipiálně tvořenou digitálními modulacemi ASK, PSK. Kanálové symboly modulace jsourovnoměrně symetricky kruhově rozloženy v konstelaci digitální modulace.Frekvenční klíčování FSK (Frequency Shift Keying) je digitální modulací založenou na změněfrekvence digitálně modulovaného signálu. Amplitudová modulační složka komplexní obálky signáluje konstantní. Jediným parametrem, který se v signálu mění, je fáze signálu. Frekvence je derivací fázev čase. Modulace FSK je identická s FM modulací digitálního signálu.134

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUMezi známé digitální datové přenosy lze například zařadit technologii WiMAX, která je realizovánana frekvencích 2.4 GHz, 5.75 GHz, 10.5 GHz (nelicencovaná pásma) a 3.5 GHz (licencované pásmo)fázovou a kvadraturní amplitudovou modulace v různých modifikacích. Modulace BPSK a QPSK sepoužívají na větší vzdálenosti nebo při zhoršených komunikačních podmínkách, z důvodu menšínáročnosti na odstup signálu od šumu. Modulace 16 QAM má vyšší nároky na odstup signálu od šumuminimálně SNR =16 dB. Modulace 64-QAM pro komunikaci s přímou viditelnosti a na krátkouvzdálenost s minimální SNR=22 dB. Digitální televizní přenos je realizován digitální modulací 16 –256 QAM, Datový přenos GSM je realizován digitální modulací GMSK kódovaní odvozené odCPFSK, která má zaklad FSK, Datový přenos Wi-Fi je realizován digitálními modulacemi 16-64QAM, BPSK, QPSK, Datový přenos Bluetooth je realizován digitální modulací Pi/4-DQPSK.Shrnutí pojmů 4.1.Digitální modulace pásmového signálu jsou aplikovány na digitální signál, který je ze základníhofrekvenčního pásma posunut na nosnou frekvenci pomocí principů některé z modifikovanýchanalogových amplitudových nebo úhlových modulací AM, PM, FM.Kanálové symboly jsou všechny možné vektory rozkladu modulačního signálu m () t .Datové symboly dnjsou v mnoha případech rovny množině kanálových symbolů, nebo je mezi nimiurčitý vzájemný vztah.Binární zpracování digitálního signálu je typem digitální modulace pásmového signáluzpracovávající binární digitální signál, který lze provádět několika metodami: On-Off klíčování,Amplitudové klíčování, Binární-fázové klíčování stavů, Diferenční-fázové klíčování stavů, Frekvenčníklíčování stavů.Více-stavové zpracování digitálního signálu je typem digitální modulace pásmového signáluzpracovávající vícestavový (více než 2 stavy) digitální signál, který lze provádět několika metodami:Amplitudové klíčování, Fázové klíčování, Diferenční fázové klíčování, Kvadraturní amplitudovéklíčování, Amplitudové fázové klíčování, Frekvenční klíčování.Rychlost přenosu kanálových symbolů je definována bitovou rychlostí přenosu a periodoupřenosu 1 bitu.Konstelace modulace definuje rozložení všech možných vektorů rozkladu modulačního signálum t . v prostorové komplexní rovině.()Otázky 4.1.1. Co znamená pojem digitální modulace pásmového signálu?2. Co jsou pojmy kanálové a datové symboly?3. Jaké jsou typy a principy digitálních modulací pásmového signálu zpracovávající binární digitálnísignál?4. Jaké jsou typy a principy digitálních modulací pásmového signálu zpracovávající vícestavový(více než 2 stavy) digitální signál?5. Co je pojem konstelace digitální modulace pásmového signálu?135

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.2. ON-OFF klíčování OOKČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci ON-OFF klíčování pásmového signálu• popsat princip ON-OFF klíčování pásmového signálu• popsat demodulaci modulovaného signál modulací ON-OFF klíčovánímVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována ON-OFF klíčování (ON-OFF keying) je založenana principu klíčováním vypnutí a zapnutí generování vysokofrekvenčního signálu. ON-OFF klíčováníje lineární binární digitální modulací bez paměti s nesymetrickou konstelací pro zpracování binárníhodigitálního signálu. Digitální modulace OOK je principiálně shodná s analogovou amplitudovoumodulací AM. Množina kanálových symbolů je rovna dn= { 0 ,1} = qn. Pásmový signál je tedydefinován matematickým vztahem:v() t = AC⋅ m( t) ⋅ cos( ωct)(4.2.1), kde informační signál m () t je unipolární NRZ nebo RZ kódovaný datový signál v základním pásmus obdélníkovým modulačním impulsem. Komplexní obálka digitálně modulovaného signálumodulací ON-OFF klíčování je rovna vztahu:g t = A m t(4.2.2)() ( )C⋅Frekvenční spojité spektrum výkonu informačního unipolárního signálu je dáno vztahem:Punipolar( ⋅ f ⋅T)22A ⋅Tb⎛ sin πb⎞ ⎡ 1( )⎜⎟NRZf = ⋅ ⎢1+ ⋅δf(4.2.3)4 ⎝ π ⋅ f ⋅Tb⎠ ⎣ Tb, kde T bje časová konstanta odpovídající zasílání jednoho bitu digitálního signálu v základnímfrekvenčním pásmu. Pro binární zpracování signálu je perioda vzorkování rovna:( ) ⎥⎦⎤TS= T b(4.2.4)Pro víceúrovňové (l-úrovňové) zpracování signálu je perioda vzorkování rovna:T= l ⋅(4.2.5)ST bBitová rychlost přenosu R je závislá na časové konstantě Tb:1R = (4.2.6)T b136

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUModulacní digitální signál m(t)1m(t)0.50 1 0 1 100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]OOK modulace - Pásmový signál v(t)21v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]Obr. 4.2.1. Časový průběh pásmového signálu modulovaného OOK modulací přenášejícíhodigitální datovou posloupnost data={0,1,0,1,1}Pro normovaný střední výkon P je amplituda digitálního signálu zvolena A = 2 , jelikož výpočetstředního výkonu je dán vzorcem:T1P = s () t ⋅ dt = ⋅ AC⋅TbT∫0 2 1 2(4.2.7)2 ⋅T0Frekvenční spojité spektrum výkonu komplexní obálky souvisí s informačním unipolárnímsignálem () tm , kde je amplituda zvolena A = 2 pro normovaný střední výkonFrekvenční spektrum výkonu komplexní obálky je dáno vztahem:Pg( f )b( π ⋅ f ⋅T)2Ac⋅T⎛bsin=⎜2 ⎝ π ⋅ f ⋅Tbb⎞⎟⎠2Ac+22⋅δ( f )(4.2.8)2A CP = .2Šířka nenulového frekvenčního spektra modulace ON-OFF klíčování je rovna dvojnásobku přenosovérychlosti 2 ⋅ R .Šířka přenosového frekvenčního spektra OOK modulovaného pásmového signáludvojnásobku šířky frekvenčního spektra informačního signálu = 2 ⋅ B .B TB Tje rovnaFiltrací raised cosine-rolloff filtrem se nastaví šířka frekvenčního propustného pásma OOKmodulovaného signálu. Šířka frekvenčního propustného pásma pro digitální informační signálv základním frekvenčním pásmu je roven:1B = ⋅ 12( + r) ⋅ R137(4.2.9)Šířka přenosového frekvenčního propustného pásma pro digitální modulovaný signál v modulačním

pásmu je roven:B T( + r) ⋅ RDIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU= 1 (4.2.10), což vychází ze vzorce filtru:2 ⋅ BD = , kde D je rovno přenosové rychlosti informačního signálu.1 + rfΔParametr r je rolloff faktor definovaný vztahem r = . Kritická frekvence je zvolena frekvence fca propustné pásmo frekvenčního přenosu do útlumu 6dB je dána vztahemf cf= B −fΔ c.Raised cosine impuls má tvar jedné periody funkce cos(x), posunuté ve vodorovném i svislém směru.Tento impuls má konstantní plochu a lze zapsat matematicky následujícím vztahem:⎧ 1 ⎡ 2 ⋅π⋅t⎤⎪≤ ≤() ⎨ ⎢1−cos= ⋅ ⎣⎥0 t Timpuls t 2 T T(4.2.11)⎦⎪⎩ 0jindeKonstelace modulace ON-OFF klíčování obsahující rozložení všech možných vektorů rozkladumodulačního signálu m () t , resp. komplexní obálky g ( t)v prostorové komplexní rovině jedefinována pouze dvěma vektory na reálné ose, tedy (in-phase modulation) soufázová modulačnísložka x () t je nulová, nebo konstantní a (quadrature modulation) kvadraturní modulační složka y ( t)je vždy nulová. Možné stavy jsou realizovány pouze spínáním a vypínáním vysokofrekvenčníhosignálu o dané konstantní amplitudě bez fázového posunutí, z čehož vyplývá, že amplitudovámodulační složka R () t je buď nulová, nebo je rovna konstantní nenulové hodnotě. Oproti tomufázová modulační složka θ () t je vždy rovna 0°.Konstelacní diagram (IQ diagram) - OOK modulovaná komplexní obálka g(t)10.8y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.60.40.2-0.2-0.4-0.6data m(t)=0 data m(t)=101-3 -2 -1 0 1 2 3-0.8-1-3x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)Obr. 4.2.2. Konstelace modulovaného OOK signálu138

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUMezi základní typy demodulace patří:• nekoherentní detekce modulovaného OOK signálu je aplikována pomocí reálného detektoruobálky, který je použitelný také pro analogové amplitudové modulace. Na výstupu detektorum tje signál reprezentující binárně kódovaný informační signál ( )• koherentní detekce modulovaného OOK signálu je aplikována pomocí multiplikativníhodetektoru, kde je směšovačem (mixerem) posunut modulovaný signál o nosnou frekvenci,čímž se kladná část dvoustranného frekvenčního pásma posune na dvojnásobnou frekvencinosné a v základním frekvenčním pásmu se objeví posunutá obraz záporné a kladné částifrekvenčního pásma modulovaného signálu. Dále je posunutý upravený signál za směšovačemodfiltrován dolnopropustným filtrem, který odstraní vysokofrekvenční pásmo signálu aponechá pouze nízkofrekvenční část signálu v základním frekvenčním pásmu, která odpovídám tsignálu reprezentujícího binárně kódovaný informační signál ( )Shrnutí pojmů 4.2.ON-OFF klíčování je digitální modulace pásmového signálu založené na principu vypnutí a zapnutígenerování vysokofrekvenčního signálu.Komplexní obálka digitálně modulovaného signálu modulací ON-OFF klíčování je dánainformačním signálem a amplitudovým zesílením.Raised cosine-rolloff filtr nastavuje šířku frekvenčního propustného pásma modulovaného signálu.Konstelace modulace obsahuje dva vektory na reálné ose, kde jeden z nich je nulový a druhý jevysokofrekvenčním signálem o dané konstantní amplitudě bez fázového posunutí.Nekoherentní detekce modulovaného signálu je aplikována pomocí reálného detektoru obálky.Koherentní detekce modulovaného signálu je aplikována pomocí multiplikativního detektoru.Otázky 4.2.1. Jaký je základní princip ON-OFF klíčování?2. Co je Raised cosine-rolloff filtr a jak je využit digitálním modulováním ON-OFF klíčováním?3. Jaký je vzhled možných stavů konstelací digitální modulace ON-OFF klíčováním?4. Jakým způsobem funguje nekoherentní detekce při ON-OFF klíčování?5. Jakým způsobem funguje koherentní detekce při ON-OFF klíčování?139

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 4.2.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 1bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu m(t) = {0,1,0,1,1}, periodajednotlivých datových hodnot signálu je T m= 0, 1s, nosná frekvence je f C= 1000Hz.Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je OOK. Výpočet proveďte pomocímatematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Časový průběh amplitudové modulační složky ( t)• Časový průběh fázové modulační složky ( t)R modulovaného signálu v () t .v t .g modulovaného signálu v () tθ modulovaného signálu ()• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky ( t)• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .1Modulacní digitální signál m(t)m(t)0.500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]OOK modulace - Pásmový signál v(t)21v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]OOK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)21.5R(t)10.500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]OOK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)10.5Θ(t)0-0.5-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]140

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Konstelacní diagram (IQ diagram) - OOK modulovaná komplexní obálka g(t)0.8y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6data m(t)=0 data m(t)=1-0.8-10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)0.8OOK modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.6FR |Wm |0.40.20-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]OOK modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)42Θ m0-2-4-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]OOK modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.40.3FR |Pm |0.20.10-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab21_OOK_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: OOK_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: OOK_ASK.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: OOK.m141

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.3. Amplitudové klíčování ASKČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci ASK klíčování pásmového signálu• popsat princip ASK klíčování pásmového signálu• popsat konstelace digitální modulace ASKVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována ASK klíčování (Amplitude Shift Keying) jezaložena na principu klíčováním binárních a více-stavových digitálních signálů. ASK klíčování jelineární digitální modulací bez paměti se symetrickou konstelací. Digitální modulace OOK jeprincipiálně shodná s analogovou amplitudovou modulací AM. Pásmový signál digitálně modulovanýsignál ASK modulací se používá v případech, kdy signál m ( t)je reprezentován polární NRZ, RZnebo Manchester kódovaným digitálním signálem v základním frekvenčním pásmu.Pásmový digitálně modulovaný signál ASK modulací je v případě zpracovávání binárního digitálníhosignálu podobně upravován jako pásmový signál modulací OOK, avšak modulace signálureprezentující logickou hodnotu “0” nemá nulovou amplitudu, ale odlišnou oproti logické “1”.Modulace ASK je modulací se symetrickou ekvidistantní množinou kanálových symbolů tvořenoulichými čísly definovaná vztahemdn{ ± 1 , ± 3, , ± ( MAX _ STAVŮ −1)} = qn= K (4.3.1)Kanálové symboly jsou rozmístěny pouze na reálné ose, z čehož vyplývá, že jsou ryze reálné.Pomocí ASK modulace lze modulovat více-stavové modulace, kde mezi základní typy patří:• 2-ASK …dvou-stavová, umožňuje modulovat 2 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)• 4-ASK … čtyř-stavová, umožňuje modulovat 4 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)• 8-ASK … osmi-stavová, umožňuje modulovat 8 stavů v informačním signálu m () t• M-ASK … M-stavová digitální modulace, obecně definovaná ASK modulacePoužití ASK modulace je nevýhodné v případě většího počtu datových symbolů z důvodu energetickéúčinnosti. Využívá se pouze v případech, kdy je nutné použít ryze reálný modulovaný signál s menšímm t .počtem stavů obsažených v informačním signálu ( )142

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUm(t)8642Modulacní digitální signál m(t)0 1 2 345 6 700 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]ASK modulace - Pásmový signál v(t)2010v(t)0-10-200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]ASK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)1510R(t)500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]ASK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)43Θ(t)2100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]Obr. 4.3.1. Časový průběh pásmového signálu a jednotlivých složek modulovaného 8-ASK modulacípřenášejícího digitální datovou posloupnost data={0,1,2,3,4,5,6,7}Konstelace modulace ASK klíčování obsahující rozložení všech možných vektorů rozkladumodulačního signálu m () t , resp. komplexní obálky g ( t)v prostorové komplexní rovině jedefinována počtem vektorů odpovídající počtu možných stavů ASK modulace, kde všechny vektoryjsou pouze na reálné ose, kde konstantní amplitudovou modulační složku R ( t)mají vždy dva možnéstavy. Tyto stavy, ve kterých je konstantní amplitudová modulační složka R () t , mají fázovouπmodulační složku θ () t rovnu 0° nebo posunutou o 180°, tedy . 2143

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Konstelacní diagram (IQ diagram) - ASK modulovaná komplexní obálka g(t)0.80.80.60.6y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.40.20-0.2-0.4m(t)=70.40.2m(t)=5 m(t)=3 m(t)=1 m(t)=0 m(t)=2 m(t)=4 m(t)=60-10 -5 0 5 10-0.2-0.4-0.6-0.6-0.8-0.8-1-15 -10 -5 0 5 10 1x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)Obr. 4.3.2. Konstelace pásmového signálu v ( t)modulovaného 8-ASK modulacíShrnutí pojmů 4.3.ASK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčováním binárních avíce-stavových digitálních signálů.Modulace ASK je modulací se symetrickou ekvidistantní množinou kanálových symbolů tvořenoulichými číslyKanálové symboly jsou rozmístěny pouze na reálné ose, z čehož vyplývá, že jsou ryze reálné.Základní typy ASK modulace definované dle počtu možných stavů jsou 2-ASK, 4-ASK, 8-ASK,M-ASK.Konstelace modulace v prostorové komplexní rovině je definována vektory pouze na reálné ose, kdejeden z dvojice má shodnou amplitudu, avšak fázi posunutou o 180°.144

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 4.3.1. Jaký je základní princip ASK amplitudové klíčování?2. Co je množina kanálových symbolů ASK amplitudového klíčováním?3. Jaký je vzhled možných stavů konstelací digitální modulace ASK amplitudové klíčováním?4. Jaké jsou základní typy ASK amplitudového klíčování?Úlohy k řešení 4.3.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 3bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu m(t)={0,1,2,3,4,5,6,7,0,1},perioda jednotlivých datových hodnot signálu je T m= 0,05s, nosná frekvence je f C= 300Hz.Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je 8ASK. Výpočet proveďtepomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Časový průběh amplitudové modulační složky ( t)• Časový průběh fázové modulační složky ( t)R modulovaného signálu v () t .v t .g modulovaného signálu v () tθ modulovaného signálu ()• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky ( t)• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .8Modulacní digitální signál m(t)6m(t)4200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]ASK modulace - Pásmový signál v(t)2010v(t)0-10-200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]ASK d l A lit d á d l í l k R(t)145

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU15ASK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)10R(t)500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]ASK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)43Θ(t)2100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]1Konstelacní diagram (IQ diagram) - ASK modulovaná komplexní obálka g(t)0.8y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8data m(t)=7data m(t)=5data m(t)=3data m(t)=1data m(t)=0data m(t)=2data m(t)=4data m(t)=6-1-15 -10 -5 0 5 10 15x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)ASK modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)3FR |Wm |210-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]146

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4ASK modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2Θ m0-2-4-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ASK modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)6FR |Pm |420-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab22_ASK_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: ASK_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: OOK_ASK.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: ASK.m147

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.4. Fázové klíčování PSKČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci PSK klíčování pásmového signálu• popsat princip PSK klíčování pásmového signálu• popsat konstelace digitální modulace PSKVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována PSK klíčování (Phase Shift Keying) je založenana principu klíčováním binárních a více-stavových digitálních signálů. PSK klíčování je lineárnídigitální modulací bez paměti se symetrickou konstelací. Pásmový signál digitálně modulovaný PSKmodulací je nejpoužívanějším případem modulace digitálního signálu v základním frekvenčnímpásmu.PSK modulace je založená na změně fáze vektoru signálového bodu v konstelaci modulace, tedy úhelvektorové reprezentace v signálovém prostoru. Modulace PSK je tvořená symetrickou ekvidistantnímnožinou kanálových symbolů, kde kanálové symboly q n se rovnají datovým symbolům d n a jsoudefinovány vztahem⎪⎧jMAXdn= qn∈⎨e⎪⎩Modul jednotlivých symbolů je konstantní a platí:2π⋅stav_ STAVŮ148⎪⎫⎬⎪⎭stav=MAX _ STAVŮ −1stav=0(4.4.1)d 2 =1(4.4.2)n, z čehož vyplývá, že kanálové symboly PSK modulace mají konstantní energii.Kanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy mají shodnýmodul vektoru a odlišují se rovnoměrně fází vektoru.Pomocí PSK modulace lze modulovat více-stavové modulace, kde mezi základní typy patří:• B-PSK …dvou-stavová, umožňuje modulovat 2 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)s kanálovými symboly dn∈{ −1 , + 1}.• 4-PSK … čtyř-stavová, umožňuje modulovat 4 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)s kanálovými symboly d n ∈ { + 1 , + j,−1,− j}.• Q-PSK … čtyř-stavová, umožňuje modulovat 4 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)s kanálovými symboly:stav=MAX _ STAVŮ −1π π⎧ j ⋅stavj ⋅stav⎫⎧1+j −1+j −1−j 1−j4 2⎫d ∈ ⎨ee ⎬∈ ⎨ , , , ⎬ (4.4.3)n⎩ ⎭⎩ 2 2 2 2 ⎭stav=0• 8-PSK … osmi-stavová, umožňuje modulovat 8 stavů v informačním signálu m () t• M-PSK … M-stavová digitální modulace, obecně definovaná PSK modulace

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU3Modulacní digitální signál m(t)m(t)210 1 2 300 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]QPSK modulace - Pásmový signál v(t)0.20.1v(t)0-0.1-0.20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]QPSK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)0.40.3R(t)0.20.100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]6QPSK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)4Θ(t)200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]Obr. 4.4.1. Časový průběh modulovaného QPSK signálu a jednotlivých modulačních složekpřenášejícího digitální datovou posloupnost data={0,1,2,3}Konstelace modulace PSK klíčování obsahující rozložení všech možných vektorů rozkladumodulačního signálu m () t , resp. komplexní obálky g ( t)v prostorové komplexní rovině jedefinována počtem vektorů odpovídající počtu možných stavů PSK modulace, kde všechny vektoryjsou tvořeny konstantní amplitudovou modulační složkou R ( t). Jednotlivé stavy se odlišují pouzeg t .změnou fázové modulační složky () tθ , tedy úhlu natočení v komplexní obálce ()149

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.2Konstelacní diagram (IQ diagram) - QPSK modulovaná komplexní obálka g(t)0.15data m(t)=10.15data m(t)=00.10.1y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.050-0.05-0.10.050-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.05-0.1-0.15-0.15data m(t)=2 data m(t)=3-0.2-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)Obr. 4.4.2. Konstelace pásmového signálu v ( t)modulovaného QPSK modulacíDigitální modulace pásmového signálu označována DPSK klíčování (Differential Phase Shift Keying)je založena na principu klíčováním binárních a více-stavových digitálních signálů. DPSK klíčování jelineární digitální modulací s paměti se symetrickou konstelací, která je principiálně velmi podobnámodulaci PSK.DPSK modulace je založená na změně fáze vektoru signálového bodu v konstelaci modulace, tedyúhel vektorové reprezentace v signálovém prostoru, avšak ne na absolutní hodnotě, ale na změně mezisousedními kanálovými symboly v signálovém prostoru. Modulace DPSK je tvořená symetrickouekvidistantní množinou datových symbolů d , které jsou definovány vztahemn⎪⎧d n∈ ⎨e⎪⎩jMAX2π⋅stav_ STAVŮ150⎪⎫⎬⎪⎭stav=MAX _ STAVŮ −1stav=0(4.4.4)

Modul jednotlivých symbolů je konstantní a platí:2DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUd = 1(4.4.5)n, z čehož vyplývá, že kanálové symboly DPSK modulace mají stejně jako u PSK modulace konstantníenergii.Vztah mezi kanálovými a datovými symboly je definován pomocí závislosti na přechodech stavůmodulátorů σ a rovná se:nσ+1= q = d ⋅σ(4.4.6)nnnMatematicky tedy jde o změně fáze pomocí násobení dvou komplexních čísel na jednotkové kružnici.Argumenty se poté sčítají. Oproti PSK je DPSK modulace jednodušší při konstrukci demodulátoru ajeho synchronizační části.nShrnutí pojmů 4.4.PSK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčováním binárních avíce-stavových digitálních signálů.Modulace PSK je lineární modulací bez paměti se symetrickou ekvidistantní množinou kanálovýchsymbolůKanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy mají shodnýmodul vektoru a odlišují se rovnoměrně fází vektoru.Základní typy PSK modulace definované dle počtu možných stavů jsou B-PSK, 4-PSK, Q-PSK,8-PSK, M-PSK.Modulace DPSK lineární digitální modulací s paměti se symetrickou konstelací, která je principiálněvelmi podobná modulaci PSK.DPSK modulace je založená na změně fáze vektoru signálového bodu v konstelaci modulace, tedyúhel vektorové reprezentace v signálovém prostoru, avšak ne na absolutní hodnotě, ale na změně mezisousedními kanálovými symboly v signálovém prostoru.Otázky 4.4.1. Jaký je základní princip PSK fázového klíčování?2. Co je množina kanálových symbolů PSK fázového klíčováním?3. Jaký je vzhled možných stavů konstelací digitální modulace PSK fázového klíčováním?4. Jaké jsou základní typy PSK fázového klíčování?5. Jaký je základní princip DPSK diferenčního fázového klíčování?151

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 4.4.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 2bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu m(t)={0,1,2,3,0}, periodajednotlivých datových hodnot signálu je T m= 0,1s, nosná frekvence je f C= 1000Hz.Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je QPSK. Výpočet proveďtepomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh amplitudové modulační složky R ( t)modulovaného signálu v () t .• Časový průběh fázové modulační složky θ ( t)modulovaného signálu v () t .• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky g ( t)modulovaného signálu v () t• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .3Modulacní digitální signál m(t)m(t)2100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]QPSK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)21R(t)0-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]6QPSK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)4Θ(t)200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]152

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.2QPSK modulace - Pásmový signál v(t)0.1v(t)0-0.1-0.20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]ZOOM0.2QPSK modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-0.20.185 0.19 0.195 0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225t[s]0.2Konstelacní diagram (IQ diagram) - QPSK modulovaná komplexní obálka g(t)y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.150.10.050-0.05-0.1-0.15data m(t)=1data m(t)=0data m(t)=2 data m(t)=3-0.2-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)153

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.1QPSK modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.08FR |Wm |0.060.040.020-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]4QPSK modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2Θ m0-2-4-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]QPSK modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)8 x 10-3 f[Hz]6FR |Pm |420-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab23_PSK_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: PSK_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PSK_FSK.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: QPSK.m154

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.5. Frekvenční klíčování FSKČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci FSK klíčování pásmového signálu• popsat princip FSK klíčování pásmového signálu• popsat konstelace digitální modulace FSKVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována FSK klíčování (Frequency Shift Keying) jezaložena na principu klíčováním binárních a více-stavových digitálních signálů. FSK klíčování jenelineární digitální modulací bez paměti. Pásmový signál digitálně modulovaný.FSK modulace je založená na změně frekvence modulovaného pásmového signálu. Amplitudovámodulační složka R () t komplexní obálky g ( t)modulovaného FSK signálu je konstantní. Digitálnímodulace FSK je identická s principy FM modulace avšak digitálního signálu. Proměnnou, kterou jerealizována FSK modulace je fázová modulační složka θ ( t), která je kontinuálně spojitě měněna dleaktuální digitální hodnoty datového toku. Frekvence je pro dané stavy, tedy po dobu nastavení aktuálnídigitální hodnoty konstantní, což znamená, že kanálové symboly rozmístěné ve stejné vzdálenosti odstředu konstelace, tedy mající shodný modul vektoru se odlišují lineárně se po těchto časovýchúsecích měnící fází vektoru. Datové symboly d jsou definovány vztahem:n{ ± 1,± 3, , ± ( MAX _ −1)}d n= K STAVŮ(4.5.1)Modul jednotlivých symbolů je konstantní a platí:d 2 =1(4.5.2)n, z čehož vyplývá, že kanálové symboly FSK modulace mají konstantní energii.Definované frekvence odpovídají jednotlivým datovým hodnotám v ekvidistantních pozicíchvektorové reprezentace v signálovém prostoru. Kmitočtová separace Δ f je kladná reálná konstanta.Modulační index κ lze vyjádřit vztahem:κ = Δf ⋅T S(4.5.3)Kanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy mají shodnýmodul vektoru a odlišují se konstantou násobku lineárně měnící se fáze vektoru.155

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPomocí FSK modulace lze modulovat více-stavové modulace, kde mezi základní typy patří:• 2-FSK …dvou-stavová, umožňuje modulovat 2 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)s kanálovými symboly d ∈{ −1 , + 1}.n• 4-FSK … čtyř-stavová, umožňuje modulovat 4 stavy obsažené v informačním signálu m ( t)s kanálovými symboly d ∈{ + 1,+ 3, −1,−3}.n• M-FSK … M-stavová digitální modulace, obecně definovaná FSK modulace3Modulacní digitální signál m(t)m(t)210 1 2 300 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]10.5FSK modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-0.5-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]2FSK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)1R(t)0-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]2010FSK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)Θ(t)0-10-200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]Obr. 4.5.1. Časový průběh modulovaného 4-FSK signálu a jednotlivých modulačních složekpřenášejícího digitální datovou posloupnost data={0,1,2,3}156

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUKonstelace modulace FSK klíčování obsahující rozložení všech možných vektorů popisujícíchmodulační signál m () t , resp. komplexní obálku g ( t)v prostorové komplexní rovině je definovánajako lineárně se měnící fáze vektoru s rychlostí změny odpovídající možným stavům FSK modulace,kde všechny vektory jsou tvořeny konstantní amplitudovou modulační složkou R () t . Jednotlivé stavyθ t , tedy úhlu natočeníse odlišují pouze lineárně se měnící změnou fázové modulační složky ( )v komplexní obálce g () t , která se spojitě mění s konstantní strmostí pro daný stav. Touto spojitouθ se mírně mění frekvence modulovaného signálu v () t .změnou fázové modulační složky () t0.8Konstelacní diagram (IQ diagram) - FSK modulovaná komplexní obálka g(t)0.60.4y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)Obr. 4.5.2. Konstelace pásmového signálu v ( t)modulovaného 4-FSK modulací.Shrnutí pojmů 4.5.FSK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčováním binárních avíce-stavových digitálních signálů.Modulace FSK je nelineární modulací bez paměti se symetrickou ekvidistantní množinou kanálovýchsymbolůKanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy mají shodnýmodul vektoru a odlišují se konstantou lineární kontinuální změny fáze vektoru.Základní typy FSK modulace definované dle počtu možných stavů jsou 2-FSK, 4-FSK, M-FSK.157

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 4.5.1. Jaký je základní princip FSK frekvenčního klíčování?2. Co je množina kanálových symbolů FSK frekvenčního klíčováním?3. Jaký je vzhled možných konstelačního diagramu digitální modulace FSK frekvenčníhoklíčováním?4. Jaké jsou základní typy FSK frekvenčního klíčování?Úlohy k řešení 4.5.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 2bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu m(t)={0,1,2,3,0}, periodajednotlivých datových hodnot signálu je T m= 0,1s, nosná frekvence je f C= 200Hz. Modulacepoužitá pro generování a přenos pásmového signálu je FSK. Výpočet proveďte pomocímatematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Časový průběh amplitudové modulační složky R ( t)modulovaného signálu v () t .• Časový průběh fázové modulační složky θ ( t)modulovaného signálu v () t .• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky g ( t)modulovaného signálu v () t• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .3Modulacní digitální signál m(t)m(t)2100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]FSK modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]FSK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)2R(t)10-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]158

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5FSK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)Θ(t)0-50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]0.8Konstelacní diagram (IQ diagram) - FSK modulovaná komplexní obálka g(t)0.6y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)0.2FSK modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.15FR |Wm |0.10.050-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]FSK modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)42Θ m0-2-4-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]159

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.02FSK modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.015FR |Pm |0.010.0050-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab24_FSK_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: FSK_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: PSK_FSK.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: FSK.m160

4.6. Kvadraturní amplitudové klíčování QAM, APSKDIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci QAM, APSK klíčování pásmového signálu• popsat princip QAM, APSK klíčování pásmového signálu• popsat konstelace digitální modulace QAM, APSKVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována QAM klíčování (Quadrature AmplitudeModulation, Quadrature Amplitude Shift Keying) je založena na principu klíčováním více-stavovýchdigitálních signálů. QAM klíčování je lineární digitální modulací bez paměti tvořená součtem dvouASK modulací v kvadraturních složkách.QAM modulace je založená na změně fáze i změně velikosti vektoru signálového bodu v konstelacimodulace, tedy úhel a amplituda vektorové reprezentace v signálovém prostoru. Modulace QAM jetvořená symetrickou ekvidistantní množinou kanálových symbolů, kde kanálové symboly q n serovnají datovým symbolům d n a jsou definovány vztahemdn= q ∈n( stav)stav=MAX _ STAV{ d }stav=1⊂( stav _ 1, stav _ 2) { d = ( 2 ⋅ stav1− MAX _ STAV1−1) + j( 2 ⋅ stav2− MAX _ STAV 2 −1)}stav1=MAX _ STAV 1, stav2=MAX _ STAV 2stav1=1, stav2=1⊂(4.6.1), většinou jsou některé krajní kanálové symboly z konstelace odstraněny. V QAM modulaci je nutnénejprve definovat kolik kanálových symbolů modulace QAM obsahuje, z čehož vyplývá tvarkonstelačního diagramu.Kanálové symboly jsou rozmístěny v pravoúhlém rastru v okolí středu konstelace, tedy mají odlišnýmodul vektoru a odlišují se také fází vektoru.Pomocí QAM modulace lze modulovat více-stavové modulace, kde mezi základní typy patří:• 4-QAM …čtyř-stavová, umožňuje modulovat 4 stavy obsažené v informačním signálu m ( t).• 16-QAM … šestnácti-stavová, umožňuje modulovat 16 stavů obsažených v informačnímsignálu m () t .• 32-QAM … třicetidvou-stavová, umožňuje modulovat 32 stavů obsažených v informačnímsignálu m () t .• 64-QAM … šedesátičtyř-stavová, umožňuje modulovat 64 stavů v informačním signálu m ( t)• M-QAM … M-stavová digitální modulace, obecně definovaná QAM modulace161

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU15Modulacní digitální signál m(t)m(t)1050 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8t[s]QAM modulace - Pásmový signál v(t)10.5v(t)0-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8t[s]10.8QAM modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)R(t)0.60.40.20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8t[s]QAM modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)42Θ(t)0-2-40 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8t[s]Obr. 4.6.1. Časový průběh modulovaného QAM signálu s jednotlivými modulačními složkamipřenášejícího digitální datovou posloupnost data={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}Konstelace modulace QAM klíčování obsahující rozložení všech možných vektorů rozkladumodulačního signálu m () t , resp. komplexní obálky g ( t)v prostorové komplexní rovině jedefinována počtem vektorů odpovídající počtu možných stavů QAM modulace kde jednotlivé vektoryjsou rozmístěny ve pravoúhlého rastru odlišující se amlitudou i úhlem natočení fáze. Tedy proR t a daná fázová modulační složkadefinovaný stav existuje daná amplitudová modulační složka ( )θ () t . Tedy modulací QAM je přenášen informační digitální signál s proměnnou amplitudovoumodulační složkou R () t a proměnnou fázovou modulační složkou θ ( t)modulovaného signálu v ( t).162

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.8Konstelacní diagram (IQ diagram) - QAM modulovaná komplexní obálka g(t)0.6data m(t)=0 data m(t)=1 data m(t)=2data m(t)=30.4y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.20-0.2data m(t)=4 data m(t)=5 data m(t)=6 data m(t)=7data m(t)=8 data m(t)=9 data m(t)=10 data m(t)=11-0.4-0.6data m(t)=12 data m(t)=13 data m(t)=14 data m(t)=15-0.8-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)Obr. 4.6.2. Konstelace pásmového signálu v ( t)modulovaného 16-QAM modulacíDigitální modulace pásmového signálu označována APSK klíčování (Amplitude Phase Shift Keying)je založena na principu klíčováním více-stavových digitálních signálů. APSK klíčování je lineárnídigitální modulací bez paměti tvořená kombinací ASK modulací a PSK modulací. Kanálovésymboly q jsou, oproti pravoúhlému rastru konstelace QAM modulace, rovnoměrně v konstelacinrozmístěny v kruhově symetrické množině.Pomocí APSK modulace lze modulovat více-stavové modulace, kde mezi základní typy patří:• 8-APSK …osmi-stavová, umožňuje modulovat 8 stavů obsažených v informačnímsignálu m () t .• 16-APSK … šestnácti-stavová, umožňuje modulovat 16 stavů obsažených v informačnímsignálu m () t .• M-APSK … M-stavová digitální modulace, obecně definovaná APSK modulace163

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 4.6.QAM klíčování je lineární digitální modulací bez paměti tvořená součtem dvou ASK modulacív kvadraturních složkách.QAM modulace je založená na změně fáze i změně velikosti vektoru signálového bodu v konstelacimodulace, tedy úhel a amplituda vektorové reprezentace v signálovém prostoru a kanálové symbolyjsou rozmístěny v pravoúhlém rastru v okolí středu konstelace.Základní typy QAM modulace definované dle počtu možných stavů jsou 4-QAM, 16-QAM,32-QAM, 64-QAM, 256-QAM, M-QAM.APSK klíčování je lineární digitální modulací bez paměti tvořená kombinací ASK modulací a PSKmodulací.Kanálové symboly jsou v konstelaci rovnoměrně rozmístěny v kruhově symetrické množině.Základní typy APSK modulace definované dle počtu možných stavů jsou 8-APSK, 16-APSK,M-APSK.Otázky 4.6.1. Jaký je základní princip QAM kvandraturního amplitudového klíčování?2. Jaký je vzhled možných stavů konstelací digitální modulace QAM kvandraturním amplitudovýmklíčováním?3. Jaké jsou základní typy QAM kvandraturního amplitudového klíčování?4. Jaký je základní princip APSK amplitudového fázového klíčování?Úlohy k řešení 4.6.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 4bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu je definována množinoum(t)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0,1,2,3}, perioda jednotlivých datových hodnotsignálu je T m= 0,05s, nosná frekvence je f C= 1000Hz. Modulace použitá pro generování apřenos pásmového signálu je 16QAM. Výpočet proveďte pomocí matematického programuMatlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Časový průběh amplitudové modulační složky R ( t)modulovaného signálu v () t .• Časový průběh fázové modulační složky θ ( t)modulovaného signálu v () t .• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky g ( t)modulovaného signálu v () t• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .164

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU15Modulacní digitální signál m(t)m(t)10500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]1QAM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]1QAM modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)R(t)0.500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]5QAM modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)Θ(t)0-50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t[s]QAM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.20.15FR |Wm |0.10.050-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]165

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4QAM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2Θ m0-20.015-4-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]QAM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.02FR |Pm |0.010.0050-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]0.8Konstelacní diagram (IQ diagram) - QAM modulovaná komplexní obálka g(t)y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6data m(t)=0 data m(t)=1 data m(t)=2 data m(t)=3data m(t)=4 data m(t)=5 data m(t)=6 data m(t)=7data m(t)=8 data m(t)=9 data m(t)=10 data m(t)=11data m(t)=12 data m(t)=13 data m(t)=14 data m(t)=15-0.8-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab25_QAM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: QAM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v ukázkovém programuvytvořeném v programovém prostředí C-Sharp pojmenovaném: QAM.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: QAM.m166

4.7. Ortogonální frekvenční klíčování OFDMDIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat digitální modulaci OFDM klíčování pásmového signálu• popsat princip OFDM klíčování pásmového signálu• popsat frekvenční charakterstiky digitální modulace OFDMVýkladDigitální modulace pásmového signálu označována OFDM klíčování (Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing) je založena na principu vytvoření velkého počtu v praxi až tisiců subnosnýchfrekvencí, na kterých se v jednom časovém intervalu paralelně na subnosných frekvencích nalézádatová posloupnost jednotlivých datových symbolů reprezentovaných komplexní obálkou. Každýdatový symbol respektive komplexní obálka je již tvořen modulovaným signálem bezvysokofrekvenční složky s využitím zejména lineárních výše popsaných digitálních modulací. Signályvytvořené na jednotlivých submosných frekvencích jsou vzájemně ortogonální, tedy jejich skalárnísoučin je nulový, což znamená, že maximum daného subnosného signálu ve frekvenčním pásmu sepřekrývá s nulovými průchody frekvenčních pásem ostatních subnosných signálu. Datové symbolyreprezentující modulované data do komplexní obálky, dle typu digitální modulace, která je připojenak názvu modulace (např. OFDM-16QAM), jsou definovány na všech subnosných a měnících sev časových intervalech.m(t)g(t)Vstupní data1 2 0 3 1x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t) x 4 (t) x 5 (t)y 1 (t) y 2 (t) y 3 (t) y 4 (t) y 5 (t)Komplexníobálkazvolenélineárnímodulacettg kPřevodseriového tokudat na paralelníx 1 , y 1x 2 , y 2x 3 , y 3x 4 , y 4x 5 , y 5t|G(f)|argG(f)PřesunParalelních datna subnosnéfrekvencef 1 f 2 f 3 f 4 f 5f 1 f 2 f 3 f 4 f 5ffZpětnáFourierovatransformaceVýstupnímodulovanýOFDM signálv zakladní (t)tObr. 4.7.1. Schématické znázornění zpracování modulovaného OFDM signálu167

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVzhledem k tomu, že OFDM využívá paralelního přenosu datového toku signálu, je možné přenášetdata s relativně nízkou modulační frekvencí, z čehož vyplývá vysoká odolnost proti vícecestnémušíření signálu, tedy odolnost proti interferencím mezi symboly ISI (Inter Symbol Interference) anosnými ICI (Inter Carrier Interference). Mezi další podpůrná zabezpečení přenášenéhomodulovaného OFDM signálu patří vkládání ochranného intervalu, po který se nevysílá dalšíinformace. Dalším podpůrným opatřením je vkládání cyklické předpony (Cyclic Prefix) reprezentujícíochranný interval mezi sousedními přenášenými OFDM symboly s podporou ortogonality asynchronizace, která je generována z posledních vzorků symbolu (časového průběhu), které se kopírujína začátek symbolu v čase.V průběhu modulace OFDM je vstupní signál upravován následujícím způsobem. Vstupní datovýtok reprezentovaný digitálním modulačním signálem m [ n]je nejprve modulován některou z ostatníchlineárních modulací bez vysokofrekvenční složky signálu, tedy výstupem je komplexní obálka g [ n]modulačního signálu m [ n]. Takto upravená jednotlivá data respektive datové symboly jsou převedenyze sériového postupného toku na paralelně řazené skupiny po většinou realizovaných512,1024,2048… prvcích. Po uplynutí časového intervalu, který je nutný pro načtení jedné skupinydat, jsou paralelně seřazená data, která jsou vložena na jednotlivé subnosné frekvence, tedy každýdatový symbol je reprezentován amplitudovou a fázovou frekvenční složkou harmonického signálu nasubnosné frekvenci obsaženou komplexní obálce. Poté jsou datové symboly rozložené ve frekvenčnímspektru převedeny pomocí zpětné Fourierovy transformace na signál obsahující definovaný početsubnosných v časové oblasti pro definovaný časový interval. Tímto krokem se paralelně řazené datovésymboly převedly do časového průběhu signálu, ke kterému lze přidat ochranný interval s cyklickoupředponou. Následuje převod signálu z diskrétní oblasti na spojitý analogový signál, který je přesunutv t .na frekvenci nosné a vzniká vysokofrekvenční pásmový signál ( )g [] nSériovýtokpřevedennaparalelnígkZpětnáFourierovatransformacev zakladni[ n]Paralelnítokpřevedennasériovýv zakladni( t)Směšovačv ( t)Obr. 4.7.2. Blokové schéma modulátoru pro generování OFDM modulovaného signáluSignály umístěné na subnosných frekvencích obsahující datové symboly jsou vzdáleny o frekvenci1 1= , kde časová doba trvání T datových symbolů je v porovnání s přenosovou datovouT N ⋅T Srychlostí veliká. Každá subnosná je definována vzorcem pro výpočet frekvencíkfk= (4.7.1)NTS, kde k je pořadí komplexního datového symbolu respektive hodnoty komplexní obálky g [] n jednohodatového symbolu. Počet všech subnosných v jednom časovém intervalu T je definován hodnotou N.168

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVýpočet modulace OFDM je v základním frekvenčním pásmu roven vztahu využívajícího algoritmuzpětné Fourierovy transformacevkjωktj2πfkt() t = e = e = cos( 2πft) + jsin( 2πft)kkvvzakladni1N −1() t = ∑ gk⋅ vk() tN1Nk = 0N −1∑N −1[ nTS] = ∑ gk⋅ vk[] n =zakladni∑k = 0=1N1NN −1k = 0k = 0g ⋅ ekkg ⋅ ej2πfktnkj2πN(4.7.2)Modulovaný OFDM signál je posunut směšovačem na vysokou frekvenci, čímž je vytvořen pásmovýmodulovaný signál v () t .Shrnutí pojmů 4.7.Digitální OFDM modulace pásmového signálu je založena na principu generování subnosnýchfrekvencí, na kterých se v jednom časovém intervalu nalézá datová posloupnost jednotlivých datovýchsymbolů reprezentovaných komplexní obálkou.Nízká modulační frekvence OFDM modulovanéh osignálu zaručuje vysokou odolnost protivícecestnému šíření signálu, proti interferencím mezi symboly a nosnými ICI.Zabezpečení přenášeného modulovaného OFDM signálu je realizováno ochranným intervalem acyklickou předponou, kde se poslední vzorky symbolu kopírují na začátek symbolu v čase.Otázky 4.7.1. Jaký je základní princip OFDM ortogonálně frekvenčního klíčování?2. Jaké jsou výhody OFDM modulovaného signálu?3. Kde je využíváno a z jakých důvodů OFDM modulace v praktických realizacích?Úlohy k řešení 4.7.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním pásmu,který reprezentuje digitální modulační signál m(t) v daném časovém okamžiku periodyrealizovaný 2bitovou hodnotou. Datová posloupnost digitálního signálu m(t)={0,1,2,3,0}, periodajednotlivých datových hodnot signálu je T m= 0,1s, nosná frekvence je f C= 500Hz. Nejprve jeinformační signál modulován QPSK modulací a poté aplikujte pro přenos pásmového signálu169

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOFDM modulaci s 5 subnosnými frekvencemi. Výpočet proveďte pomocí matematickéhoprogramu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového OFDM signálu v ( t).• Časový průběh amplitudové modulační složky R ( t)po QPSK modulaci.• Časový průběh fázové modulační složky θ ( t)po QPSK modulaci.• Konstelační diagram (IQ diagram) komplexní obálky g ( t)po QPSK modulaci.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného OFDM signálu v ( t).3Modulacní digitální signál m(t)m(t)2100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]OFDM modulace - Pásmový signál v(t) vytvořený z modulovaného QPSK signálu - komplexní obálky g(t)1v(t)0-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]QPSK modulace - Amplitudová modulacní slozka R(t)21R(t)0-10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]QPSK modulace - Fázová modulacní slozka Θ(t)64Θ(t)200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]170

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.2Konstelacní diagram (IQ diagram) - QPSK modulovaná komplexní obálka g(t)0.15data m(t)=1data m(t)=0y kvadraturní modulacni slozka (quadrature axis)0.10.050-0.05-0.1-0.15data m(t)=2 data m(t)=3-0.2-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2x soufázová modulacní slozka (in-phase axis)0.2OFDM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.15FR |Wm |0.10.050-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500f[Hz]ZOOMOFDM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.1FR |Wm |0.050-0.05450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550f[Hz]171

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4OFDM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)2Θ m0-2-4-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500f[Hz]ZOOMOFDM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)21Θ m0-1-20.015460 470 480 490 500 510 520 530 540 550f[Hz]OFDM d l V k f k i kt h ( d l h ) i l (t)OFDM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.01FR |Pm |0.0050-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab26_OFDM_modulace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: OFDM_modulace.exeVýukový program s uživatelským rozhraním je realizován v programovém matematickémprostředí Matlab, který je pojmenován: OFDM.m172

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU4.8. Využití přenosu digitálního signálu ve formě modulovanéhopásmového signáluČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat oblast využití přenosu digitálního signálu• popsat možnosti přenosu digitálního signálu• popsat digitální modulace pásmového přenášeného digitálního signáluPřenos digitálního signálu, který je modulován některou z výše uvedených digitálních modulacípásmového signálu, je implementován na většinu dnes vyvíjených a realizovaných aplikací probezdrátový přenos dat. Přístroje nebo ostatní prvky a moduly pro bezdrátovou komunikaci jsousamozřejmě vybaveny řízením komunikace dle stanoveného komunikačního protokolu a dalšíchnezbytných struktur a pravidel pro vzájemnou komunikaci vycházejí z průmyslového nebo jinéhokomunikačního standardu. Avšak nejnižší komunikační vrstva realizující samotný bezdrátový přenosdatového rámce, tedy digitálního signálu je aplikována na principech přenosu elektromagnetickéhonebo optického signálu, tedy spojitého modulovaného pásmového signálu, některou z výšeprezentovaných modulací. Mezi základní aplikace využití digitálně modulovaného signálu napříkladpatří:• přenos digitálního signálu pro počítačovou sféru a komerční elektroniku – komunikacemezi počítači lze uskutečňovat jejich vzájemným drátovým propojením, nebo pomocíbezdrátového propojení Wi-Fi a Bluetooth komunikačních standardů na volně dostupnémfrekvenčním pásmu od 2.4GHz. Bezdrátovou komunikaci v ostatních aplikacích v oblastikomerční elektroniky lze provozovat také dle Wi-Fi a Bluetooth komunikačních standardů navolně dostupném frekvenčním pásmu od 2.4GHz, nebo pomocí například ultrazvukového ainfra záření známého z dálkových ovladačů. Typ a parametry digitální modulace určené probezdrátovou komunikaci je v této oblasti závislá na definovaném komunikačním standardu astrategii výrobce komunikačního zařízení. V principu je výběr digitální modulace prokomunikaci závislý zejména na přenosových požadavcích a komunikačním prostředí.• přenos digitálního signálu pro průmyslové aplikace – komunikace průmyslových aplikací jesamozřejmě mnohem více než u aplikací s běžnou elektronikou orientována na robustnost aspolehlivost komunikačního systému. Tento fakt klade mnohem větší požadavky nazabezpečení komunikačního protokolu a rámce s ohledem na možné zneužití. Dále jsoupožadavky soustředěny na odolnost vůči možnému rušení okolními nežádoucími vlivy.Z těchto důvodů jsou u průmyslových aplikací nezbytným parametrem determinovanostdoručení zprávy, čemuž odpovídají používané komunikační standardy a protokoly napříkladZigBee, CAN, HART, PROFIBUS,… Komunikace průmyslových aplikací, která je nezbytněnutná a důležitá je většinou z výše jmenovaných důvodů uskutečňována propojením vedení.Naproti tomu existuje řada průmyslových aplikací, které je možné komunikačně spojitbezdrátových přenosem dat na volně dostupném, nebo placeném frekvenčním pásmu.Obdobně jako u přenosu digitálního signálu pro komerční elektroniku je typ a parametry173

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUdigitální modulace určené pro bezdrátovou komunikaci závislý na definovanémkomunikačním standardu a strategii výrobce komunikačního zařízení. V principu je výběrdigitální modulace pro komunikaci závislý zejména na přenosových požadavcích akomunikačním prostředí.• přenos pro televizní vysílání – digitální televizní a rozhlasové vysílání v České republice iv ostatních rozvinutých zemích je již plně rozvinutá, nebo probíhá jeho implementování.V České republice začala digitální satelitní vysílání televizní stanice Prima v roce 1997.V dnešní době je provozováno digitální satelitní vysílání televizních programů ČT1, ČT2,PRIMA, NOVA atd. a rozhlasových programů ČRo, Eurosport CZ a Radio Proglas, kterézajišťuje společnost Czech Link družicí EUROBIRD 1, které je kódované enkrypčnímstandardem Cryptoworks. Další satelitní televizní vysílání placených programů s možnostíautorizovaného příjmu poskytuje společnost UPC družicí ASTRA. Digitální pozemní televiznívysílání, které postupně nahrazuje analogové televizní vysílání zahájila společnost ČeskéRadiokomunikace v roce 2000, mezi další společnosti patří Czech Digital Group. Digitálnítelevizní vysílání je v České republice řízeno a kontrolováno Českým telekomunikačnímúřadem a Radou pro rozhlasové a televizní vysíláníZ důvodu kooperace, poradenství a řešení koncpce digitálního televizního vysílání jsou určenynásledující poradní skupiny:• Evropská skupina pro digitální televizi ELG (European Launching Group) – členysdružení 200 evropských nevládních institucí, vysílacích společností a firem.• Svaz evropských vysílacích společností EBU (European Broadcasting Union) -standardy, normy schvalované Evropským standardizačním institutem protelekomunikace (ETSI).Digitální televizní signál, který je dále přenášen komunikačním kanálem, je nejprvev základním kmitočtovém pásmu zpracován a upraven standardním způsobem, kterýumožňuje přenos co nejvyššího množství dat co nejvyšší rychlostí s co nejmenšímpřenosovým kanálem a zkreslením signálu. Mezi varianty systému DVB-T patří:• TV systém 2k (1705 nosných v jednom TV kanálu širokého 8MHZ)• TV systém 8k (6817 nosných v jednom TV kanálu širokého 8MHZ)Digitální signál je upraven následujícím způsobem:• komprese obrazových a zvukových dat standardem MPEG-2, nebo novějšímstandardem MPEG-4. Datový tok obrazového signálu je zhruba 166 Mbit/s prorozlišení obrazu 720x576 obrazových pixelů x 25 snímků/s x 16 bitů na obrazovýpixelod, který lze redukovat na 8 - 4 Mbit/s pro standardní kvalitu obrazu odpovídajícíkvalitě signálu v normě PAL. Kompresní poměr je v rozmezí 20:1 až 40:1.• kanálové kódování pro zabezpečení dat ve formě blokového Reed-Solomonovakódu jako vnějšího kódování FEC1 (Forward Error Correction) vnitřního ochrannéhokódování FEC2 ve formě konvolučního kódování, čímž lze dosáhnout opravy vdekodéru určitého procenta chyb vzniklých při přenosu transportního tokupřenosovým kanálem. Vnější a vnitřní prokládání zabezpečuje přenos proti shlukůmchyb.174

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUUpravený digitální signál výše popsanými algoritmy je dále modulován vybranýmimodulacemi určenými pro převod signálu ze základního frekvenčního pásma dovysokofrekvenčního pásma. Typ vybrané modulace závisí na parametrech definovanýchzvoleným komunikačním standardem, které jsoušířka komunikačního frekvenčního pásma,úrovní zkreslení, rušení a šumu přenosových kanálů, rozdílných limitů úrovní vyzářenýchvýkonů digitální distribuce. Standard digitálního přenosu televizního a rozhlasového vysílánípopisující modulaci signálu je označován jako DVB a existují tyto typy standardu:• Standard DVB-T - pozemní (terrestriální) vysílání (Digital Video BroadcastingTerrestrial) je digitální televizní signál vysílání pozemními vysílači o velkémvysílacím výkonu, při nemž dochází k rušení a vzniku odrazů způsobujících tzv.vícenásobný příjem - mezisymbolové interference a výrazně zvyšují chybovostpříjmu. Upravený digitální signál popsaný výše v textu je v rámci tohoto standardumodulován QAM digitální modulací, kde výsledná komplexní obálka je dálemodulována digitální modulací OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex -ortogonálně kmitočtově dělený multiplex) s ochranným kódováním, kde datový tokdigitálního signálu (komplexní obálky modulované QAM modulací) je rozdělen domnoha paralelních toků s podstatně delší bitovou periodou a ty jsou přenášenyprostřednictvím velkého počtu (až několika tisíc) nosných signálů přesnědefinovaných frekvencí (subnosných). Po těchto modulacích není přijímaný adekódovaný signál tak citlivý na mnohacestné šíření vysílaného signálu a tudíž navícenásobný příjem různě zpožděných signálů.• Standard DVB-S - satelitní digitální televizní vysílání (Digital Video BroadcastingSatelite) patří mezi nejrozšířenější způsob digitální distribuce televizních arozhlasových signálů pomocí přenosu digitálního signálu ze satelitů umístěných naoběžné dráze Země. Byl standardizován již v roce 1964 evropskou normou ETS 300421 Digitální družicové systémy. Velký útlum signálu v přenosovém kanálu jezpůsobený obrovskou vzdáleností mezi vysílací anténou na družici a přijímací anténouna zemském povrchu (pro geostacionární orbit družice je to cca 36000 km). Prosatelitní vysílání jsou charakteristické následující parametry: nízký vyzářený výkon(na družici je limitován energetický příkon), zanedbatelný vliv signálových odrazů(tzv.vícenásobného příjmu), velká šířka frekvenčního pásma přenosového kanálu,nízká chybovost dat BER (Bit Error Rate) v rozsahu 10 -10 až 10 -11 , což odpovídá cca 1chybě za 1 hodinu. . Upravený digitální signál popsaný výše v textu je v rámci tohotostandardu modulován QPSK digitální modulací na vysokofrekvenční pásmový signáls šířkou frekvenčního pásma 27 MHz a vysílaným datovým tokem (včetnězabezpečení) přenosovou rychlostí až 30 Mbit/s, což odpovídá až 6 standardnímtelevizním programům.• Standard DVB-C - kabelové digitální televizní vysílání (Digital Video BroadcastingCable) je digitální televizní signál přenášený kabelovým vedením. Distribucetelevizních a rozhlasových signálů je standardizována evropskou normou 300 429 prodigitální kabelové distribuční systémy. Televizní kanály kabelových rozvodů majíobvykle stejnou šířku kmitočtového pásma jako televizní kanály pozemního vysílání.Digitální přenos tohoto typu je charakteristický malým zkreslením a nízkou úrovníšumu a rušení. Kabelové digitální vysílání je provedeno QAM modulací navysokofrekvenční pásmový signál se 16 až 256 stavy, např. 16-QAM , 32-QAM až256-QAM. Například modulací 32-QAM lze kabelovým kanálem o šířce frekvenčníhopásma 8 MHz přenést datový tok rychlostí až 30 Mbit/s, což je až 6 standardníchtelevizních programů.Multiplexem je označován jeden televizní kanál rozložený v daném omezeném frekvenčnímpásmu, které může obsahovat několik televizních programů (pro DVB-T vysílání typicky 4-6programů standardní kvality) a k tomu ještě např. sadu rozhlasových programů a množstvídoplňkových digitálních služeb (EPG, MHP apod.).175

DIGITÁLNÍ MODULACE PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 4.8.Přenos digitálního signálu je implementován na většinu dnes vyvíjených a realizovaných aplikací probezdrátový přenos dat.Přenos digitálního signálu pro počítačovou sféru a komerční elektroniku je většinouuskutečňován drátovým nebo bezdrátovým propojení Wi-Fi a Bluetooth komunikačních standardů navolně dostupném frekvenčním pásmu od 2.4GHz.Přenos digitálního signálu pro průmyslové aplikace je orientována na robustnost a spolehlivostkomunikačního systému s většími požadavky na zabezpečení komunikačního protokolu a rámces ohledem na možné zneužití.Přenos digitálního televizního a rozhlasového vysílání je prováděno úpravou obrazového signáluv následujících krocích komprese obrazových a zvukových dat, kanálového kódování pro zabezpečenídat a dále modulován dle typu standardu DVB-T, DVB-S, DVB-C.Multiplex je jeden televizní kanál rozložený v daném omezeném frekvenčním pásmu.Otázky 4.8.1. Jaký je základní princip přenosu digitálního signálu?2. Jaké jsou základní principy přenosu digitálního signálu pro počítačovou sféru a komerčníelektroniku?3. Jaké jsou základní principy přenosu digitálního signálu pro průmyslové aplikace?4. Jaké jsou základní principy přenosu digitálního televizního a rozhlasového vysílání?5. Co je pojem multiplex a jak se rozdělují standardy přenosu televizního signálu?Odměna a odpočinekNyní jste prostudovali podrobně digitální modulace pásmového signálu. Je vhodné,abyste si vyzkoušeli výukové programy a spustili výukové animace pro lepší pochopeníprobíraného učiva.176

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5. SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.1. Základní rozbor systémů pro zpracování pásmového signáluČas ke studiu: 1 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• popsat základní principy systému pro zpracování pásmového signálu• definovat základní obvody a systémy zpracovávající pásmový signálVýkladAnalýza a syntéza elektronických obvodů a matematických vztahů používaných pro zpracovánípásmových modulovaných signálů. Základní dále popisované obvody jsou nezbytné pro pochopeníprincipů modulace a demodulace signálů. Při analýze se vychází z předpokladu, že všechny obvodyjsou v praxi nelineární. Je tedy nutné hodnotit, jaké jsou důsledky nelinearity obvodů na porušeníkvality signálu. Na druhé straně, nelineární obvody a časově variantní obvody jsou využitelné vkomunikačních systémech k tomu, aby generovaly výstupní signál o jiné frekvenci, než je jejichvstupní signál. Elementární zjednodušené lineární časově invariantní systémy se soustředěnýmiparametry LTIL neumožňují změnu frekvence signálu a tedy pro modulaci a demodulaci signálu jenelze použít.Základní nelineární systémy pro zpracování pásmových signálů se rozdělují podle struktury na:• zpracování vstupního pásmového signálu na upravený výstupní pásmový signálv ( t)vstupníVF signálSYSTÉMzpracovávajícípásmový signálvýstupníVF signálv ~ () tObr. 5.1.1 Blokové schéma systému pro zpracování vstupního pásmového signálu naupravený výstupní pásmový signál• zpracování vstupního pásmového signálu na upravený výstupní nízkofrekvenční signálv ( t)vstupníVF signálSYSTÉMzpracovávajícípásmový signálvýstupníinformacem ~ () tObr. 5.1.2 Blokové schéma systému pro zpracování vstupního pásmového signálu naupravený nízkofrekvenční signál177

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU• zpracování vstupního nízkofrekvenčního signálu na upravený výstupní pásmový signálm()tvstupníinformaceSYSTÉMzpracovávajícípásmový signálvýstupníVF signálv () tObr. 5.1.3 Blokové schéma systému pro zpracování vstupního nízkofrekvenčního signálu naupravený výstupní pásmový signálZákladní nelineární systémy pro zpracování pásmových signálů, které jsou popisovány níže v textu,jsou rozčleněny do těchto prvků:• Filtry jsou systémem, který generuje výstupní signál ( t)v 2tak, že transformuje frekvenčníspektrum vstupního signálu v 1() t . Základní je rozdělení filtrů na filtry lineární a na filtrynelineární.• Zesilovače jsou systémem, který zesiluje výstupní signál v 2( t)ze vstupního signálu ( t)v 1.Základní je rozdělení zesilovačů na lineární a nelineární zesilovače. V praktických realizacíchje zesilovač nelineární. Hlavním důvodem nelinearity je saturace zesilovače. U analogovýchzesilovačů vzniká v důsledku napájecích npětí. U číslicových zesilovačů vzniká obdobný děj vdůsledku délky slova zesilovače. Mezi základní parametry zkreslení zesilovačů patří Celkovéharmonické zkreslení signálu TDH Intermodulační zkreslení IMD.• Omezovače jsou systémy s ostrou saturací statické charakteristiky, které ořezávají výstupnísignál v 2() t ze vstupního signálu v 1( t). Výstup omezovače je ovlivněn polaritou, ale nekolísáním hodnoty vstupního signálu dané polarity. Omezovače pro zpracování pásmovýchsignálů obsahují na výstupu pásmový filtr.• Směšovače jsou součástí modulátorů, některých detektorů a demodulátorů. Ideální mixer jeobvod, který má dva vstupní signály a jehož výstupní signál je součinem těchto dvouvstupních signálů. Jeden ze vstupních signálů bývá harmonický signál generovanýoscilátorem.• Násobiče frekvence jsou složeny z nelineárního obvodu, následovaným filtrem. Je-li na vstupnásobiče frekvence přiveden pásmový signál v in( t)s nosnou f c, objeví se na výstupunelineárního obvodu signál v 1() t s nenulovým frekvenčním spektrem na frekvencích nfc.• Multiplikativní detektory jsou směšovače, které transformují pásmový vstupní signál, tj.užitečný signál plus šum, do základního frekvenčního pásma.• Detektory obálky jsou systémy detekující reálnou obálku signálu. Používají se pro příjem adetekci amplitudově modulovaného signálu. Ideální detektor obálky je obvod, jehož výstup jepřímo úměrný reálné obálce vstupního pásmového signálu.• Detektory FM signálu jsou systémy, ve kterých je výstupní signál přímo úměrný okamžitéfrekvenci vstupního signálu.• Fázové závěsy PLL jsou systémy umožňující sledování frekvence vstupního pásmovéhosignálu a signály úměrné okamžité hodnotě frekvence vstupního pásmového signálu. Fázovýzávěs je složen z detektoru PM signálu PD, dolnopropustného filtru LPF, napěťově řízenéhooscilátoru VCO.178

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU• Vysílače jsou systémy generující modulovaný vysokofrekvenční signál v () t tak, že modulujínosnouf signálem, který je funkcí informačního signálu m () t .cos ω ct o frekvencic• Přijímače jsou systémy zpracovávající modulovaný signál a oddělující ze signálu zvlášťpřijatý informační signál m () t . Přijímače se principiálně rozdělují na kaskádně laděnépřijímače a superheterodyny.Shrnutí pojmů 5.1.Základní principy analýzy a syntézy elektronických obvodů a matematických vztahů používanýchpro zpracování pásmových modulovaných signálů.Předpokladem analýzovaných obvodů použivaných v praxi je využití jejich nelinearity. Z tohotodůvodu je nutné hodnotit dopady nelinearity obvodů na rušení kvality signálu.Základní nelineární systémy popisované v textu pro zpracování pásmových signálů jsou filtry,zesilovače, omezovače, směšovače, násobiče frekvence, multiplikativní detektory, detektory obálky,detektory FM signálu, fázové závěsy PLL, vysílače, přijímače.Otázky 5.1.1. Jaký je princip systémů pro zpracování pásmového signálu?2. Jaké typy systémů pro zpracování pásmových signálů existují?3. Jaké jsou základní systémy zpracovávající pásmový signál?Odměna a odpočinekV této části textu jsou popsány základní systémy, kterými je možné zpracovávat pásmovésignály. V rámci studia modulovaných signálu je nezbytné znát základní principyfungování a struktury systémů, které tyto signály upravují.179

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.2. FiltryČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• popsat principy filtrace a rozdělení filtrů• vypočítat míru kvality filtru• definovat kmitočtový přenos filtruv 2tak, že transformují frekvenční spektrumvstupního signálu v 1() t . Filtry lze třídit mnoha způsoby. Základní je rozdělení filtrů na filtry lineárnía na filtry nelineární. Pro lineární filtry existuje obecná metodika návrhu, pro nelineární filtry obecnámetodika není k disposici. V rámci řešení se analýza soustřeďuje na lineární filtry členěnými podlezákladních použitých konstrukčních principů a podle přenosových funkcí filtrů. Následující tabulkaTab.5.2.1. shrnuje členěni filtrů podle základních použitých konstrukčních principů a základníparametry filtrů.Filtry jsou zařízení, která generují výstupní signál ( t)Typ Rezonanční frekvence Q bez zátěže AplikaceLC pasivní 0 - 300 MHz 100 audio, video, IF,RFR (L) C aktivní 0 - 1000 kHz 200 audiokrystalové 1 kHz - 1000 MHz 100 000 IF, RFmechanické 50 - 500 kHz 1 000 IFkeramické 10 kHz - 20 MHz 1 000 IFdigitální 0 - 100 MHz 1 000 audio, IF, RFpovrchové akustické vlny 10 MHz - 1 GHz 20 000 IF, RFvedení mikrovlnné pásmo 1 000 RFvlnovody mikrovlnné pásmo 10 000 RFIF - mezifrekvence (intermediate frequency)RF - radiové frekvence (radio frequency)Tab. 5.2.1. Rozdělení filtrů podle konstrukce a použitých konstrukčních součástekAby mohly filtry měnit frekvenční spektrum signálu, tj. potlačovat určité frekvence signálu, musí mítprvky, které akumulují, mění na teplo, energii, nesenou těmito frekvencemi. Takovéto prvky nelzerealizovat ideálně. Například fyzikální indukčnost má kromě žádané hodnoty induktance též parazitní180

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUhodnotu rezistance a vzájemné induktance, podobně kondenzátory mají vedle žádané hodnotykapacitance nežádoucí parazitní hodnotu svodového odporu a svodové kapacitance. Mírou kvalityfiltru, používanou často i pro jiné obvody, je jeho Q-parametr (quality factor Q)( maximum energie akumulovane obvodem behem jednoho cyklu)( energie rozptýlená obvodem behem jednoho cyklu)2πQ =(5.2.1)Doba D odpovídající době jednoho cyklu je:• D = T0... pro periodické signály• D → ∞ ... pro neperiodické signályVyšší hodnota Q odpovídá použití kvalitnějších prvků pro akumulaci energie signálu ve filtru. IdeálníRLC prvky spolu s ideální montáží by vedly k filtru s nekonečným Q . Paralelní nebo seriové RLCobvody majíf0Q ≈ (5.2.2)B, kde f 0je rezonanční (středová) frekvence, B je šířka frekvenčního pásma filtru (daná 3dBpoklesem amplitudové frekvenční charakteristiky filtru). Navrhuje-li se pasivní filtr z konstrukčníchf0součástek, musí mít každá z nich mnohem vyšší Q než je požadované výsledné Q ≈ filtru. VýběrBvhodných základních konstrukčních součástek by proto měl být prvním krokem při návrhu filtru.Pasivní LC filtry s diskrétními L a C součástkami (LC pasive filters) jsou při frekvencích vyšších než300 MHz nepraktické, protože parazitní kapacitance a induktance vodičů na vyšších frekvencíchvýznamně ovlivňují frekvenční charakteristiku filtru.Aktivní filtry (active filters), které používají operační zesilovače s RC prvky, jsou vhodné dofrekvencí 1000 kHz. Pro vyšší frekvence nastávají potíže s požadavkem na stabilitu obvodu, kdeoperační zesilovač musí pracovat s velkým zesílením v otevřené smyčce. U nízkofrekvenčních filtrůpracujících na velmi nízkých frekvencích se dává přednost aktivním RC filtrům před pasivními LCfiltry. Je tomu tak proto, že na těchto frekvencích vychází velikost prvků L a C u pasivních filtrů velkáa Q induktorů je malý.Prvkem, který je základem krystalových filtrů (crystal filters) je křemenný krystal (quartz). Tenpracuje jako sériový rezonanční obvod, přemostěný svodovým kapacitorem, vytvořeným prostoremmezi přívody. U krystalového rezonančního prvku lze proto najít frekvence, na kterých rezonuje jakosériový, nebo jako paralelení rezonanční obvod. Nad 1000 MHz se křemenný prvek stává příliš malýpro hromadnou výrobu a krystalové filtry se stávají příliš drahé. Krystalové filtry mají vynikajícíhodnotu Q-parametru, danou fyzikální podstatou krystalické mřížky křemenného krystalu, jsou všakdražší než například filtry s LC prvky a než keramické filtry.Prvkem, který používají pro dosažení filtračního jevu vibrace mechanické filtry (mechanical filters)jsou rezonující mechanické soustavy. Jsou obvykle konstruované jako krátká tyčinka laděnánasazenými kotoučky, rozmístěnými vhodně podél tyčinky. Tyčinka je opatřena na vstupním koncipřevodníkem elektrického signálu na mechanické vibrace a na výstupním konci převodníkemmechanických vibrací na elektrický signál.181

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUZákladním konstrukčním prvkem keramických filtrů (ceramic filters) je miniaturní piezoelektrickýkeramický kotouček, který je oboustranně pokovený, na pokovení jsou připevněny elektrody.Elektrické vlastnosti keramického prvku jsou podobné, jako elektrické vlastnosti krystalového prvku,keramický prvek má ale mnohem menší hodnotu Q-parametru. Výhodou keramického filtru je,srovná-li se s krystalovým filtrem, že pro mnoho případů poskytuje dostatečnou kvalitu za mnohemnižší cenu.Digitální filtry (digital filers) předpokládají na vstupu číslicový signál. Jejich základem je kroměvlastní CMOS elektroniky filtru také oscilátor, podle použití často s proměnnou frekvencí, umoderních přijímačů realizovaný obvykle dvojicí nebo trojicí zpravidla krystalových nebo téžkeramických oscilátorů v tzv. kmitočtové ústředně. Může být přiváděn též jako vnější vstupní signál.Frekvenci lze odvodit z odboček dílčích oscilátorů po krocích, každý z dílčích oscilátorů může mít3například 64 odboček, což při třech elementech dává 64 frekvencí. Digitální filtry jsou k disposiciobvykle dvoukanálové, pro nezávislou filtraci složky x ( t)a y ( t)u kvadraturní modulace. Podle toho,využijí-li se dva kanály nebo jen jeden kanál, bývá přesnost vstupních dat 12 bitů nebo 24 bitů.Přesnost zpracování dat 32 bitů. Počet snímaných a zpracovávaných vzorků za sekundu až 120 MSPS(120 milionů vzorků za sekundu = 120 Mega Sampels per Second). Nejmodernější číslicová technikaumožňuje dosažení vysoké Q, prakticky nulový šum. Nevýhodou je poměrně vysoká cena.Povrchové akustické vlny (surface acoustic wave, SAW) filtry, které jsou vysílány a putují popovrchu piezoelektrického substrátu (plátku). Na protilehlých stranách povrchu plátku jsou naneseny,od sebe oddělené, vždy obě dvojice vhodně tvarovaných kovových proužků, které svým tvarem jednakurčují frekvenční charakteristiku filtru, a jednak slouží jako elektrody pro vybuzení a zpětnou konverzipiezoelektrického jevu. Vložný útlum, způsobený tímto filtrem je poněkud větší, než je tomu ukeramických filtrů. Nicméně, snadnost, s jakou lze vytvářet u filtrů SAW různé průběhy frekvenčníchcharakteristik a velká šířka pásma, pro kterou lze prvky SAW použít a jejich malá cena způsobily, žejsou v komunikační technice tyto filtry velmi rozšířeny. SAW filtry lze také opatřit odbočkami apoužít je jako transverzální filtry v oblasti radiových frekvencí.Filtry založené na vedeních (transmission line filters) využívají rezonanční vlastnosti elektrickýchvedení pracujících v otevřené nebo v uzavřené smyčce. Pracují obvykle v oblasti VKF frekvencí a voblasti mikrovlnných frekvencí, kde jsou vlnové délky dostatečně malé k tomu, aby bylo filtryrealizovat v rozumné velikosti.Podobně je tomu u filtrů založených na vybuzení rezonance elektromagnetického pole v dutině(cavity resonant filters), i tyto filtry jsou určeny pro oblast VKF frekvencí a pro oblast mikrovlnnýchfrekvencí.Filtry lze také členit podle tvaru jejich kmitočtového přenosu. Kmitočtový přenos lineárního filtruse soustředěnými parametry lze vyjádřit jako podíl dvou polynomůH( f )=ba00+ b1+ a12k( jω) + b2( jω) + L + bk( jω)2( jω) + a ( jω) + L + a ( jω) n2n(5.2.3), kde konstanty aia bijsou funkcemi hodnot prvků filtru, ω = 2πf, n je řád filtru, n ≥ k .Nastavením konstant a ia b ina potřebné hodnoty se získá požadovaný průběh frekvenčnícharakteristiky filtru. Tabulka 5.2.2 prezentuje 3 základní typy filtrů a optimalizační kritéria pro jejichnávrh. Čebyševův filtr se používá, když je vyžadován co nejstrmější pokles amplitudovécharakteristiky filtru a také když je vyžadována jeho realizace s co nejmenším počtem obvodovýchprvků. Besselův filter se často používá při přenosech v případě, kdy se má zachovat tvar impulzu,protože má ze všech prezentovaných filtrů nejlineárnější fázovou frekvenční charakteristiku.Butterworthův filtr má ze všech prezentovaných filtrů nejlineárnější amplitudovou frekvenčnícharakteristiku, v praxi bývá kompromisem mezi Čebyševovým filtrem a Besselovým filtrem.182

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUTyp filtru Optimalizační kritérium Přenosová funkcedolnopropustného filtrus kritickou frekvencífaButterworthův Amplitudová frekvenčnícharakteristika filtruje maximálně plochá, pro f → 0je u filtru n - tého řáduprvních n derivacídkHk( f ) dfnulovýchH( f )=1+12( f ) nf aČebyševůvpro povolenou odchyklupřekmitů H ( f ) v propustnémH( f )=121+ ε C( f )2nf apásmu má filtr nejstmějšípokles H ( f ) ze všech filtrůn - tého řáduε je návrhová konstanta,C n( f ) je Čebyševův polynom n-téhoCstupně daný rekurzí= xC x − C x( x) ( ) ( )n2n−1n−2, kde C ( x) 1 a C ( x) = x0=1BesselůvFázová frekvenční charakteristikafiltruje maximálně lineární, pro f → 0je u filtru n - tého řádu prvníderivace d H ( f ) df konstantnía dalších n-1 derivacídkHk( f ) dfnulových.( f )H =BnKn( f f )aKnje konstanta, která se volí tak, abyH ( 0 ) = 1B n( f ) je Besselův polynom n-téhoBstupně daný rekurzí2( x) = ( n −1) B ( x) − x B ( x)n2n−1n−2, kde B ( x) 1 a B ( x) = 1+jx0=1Tab. 5.2.2. Rozdělení filtrů podle optimalizace frekvenční charakteristiky základních filtrů183

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 5.2.Filtr generuje výstupní signál () tv 1t .Základní je rozdělení filtrů na filtry lineární a na filtry nelineární.Míra kvality filtru, která by měla být co nejvyšší použitím kvalitnějších prvků pro akumulaci energiesignálu ve filtru.Pasivní LC filtry s diskrétními L a C součástkami.Aktivní filtry používající operační zesilovače s RC prvky.Krystalové filtry fungují na principu křemenného krystalu.Mechanické filtry jsou rezonující mechanické soustavy.Keramické filtry jsou založeny na miniaturním piezoelektrickém keramickém kotoučku, který jeoboustranně pokovený, na pokovení jsou připevněny elektrody.Digitální filtry mají na vstupu číslicový signál a jejich základem jsou digitální technologie.Povrchové akustické vlny jsou vysílány a putují po povrchu piezoelektrického substrátu.Filtry založené na vedeních využívají rezonanční vlastnosti elektrických vedení pracujících votevřené nebo v uzavřené smyčce.Filtry lze dělit také dle tvaru kmitočtového přenosu.v 2transformováním frekvenčního spektra vstupního signálu ( )Otázky 5.2.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného filtr?2. Jak lze rozdělit filtry zpracovávající pásmový signál?Úlohy k řešení 5.2.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li definováno několik typů matematickýchaproximací analogových filtrů. Zadána je kritická frekvence rovna f b= 10Hza výpočetproveďte pro jednotlivé řády filtrů. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Amplitudová frekvenční charakteristika H ( f ) Butterworthova filtru pro 1. řád až 4. řádfiltrů.• Amplitudová frekvenční charakteristika ( f )• Amplitudová frekvenční charakteristika H ( f ) Besselova filtru pro 1. řád až 3. řád filtrů.H Čebyševova filtru pro 1. řád až 4. řád filtrů.184

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0Amplitudova frekvencni charakteristika |H(f)| Butterworthova filtru-20-40-60|H(f)| [dB]-80-100-120-140-160 filtr 1.rádufiltr 2.rádu-180 filtr 3.rádufiltr 4.rádu-20010 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2f[Hz]0Amplitudova frekvencni charakteristika |H(f)| Cebysevova filtru-50|H(f)| [dB]-100-150-200 filtr 1.rádufiltr 2.rádufiltr 3.rádufiltr 4.rádu-25010 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2f[Hz]185

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUAmplitudova frekvencni charakteristika |H(f)| Besselova filtru0-10-20-30|H(f)| [dB]-40-50-60-70-80filtr 1.rádu-90 filtr 2.rádufiltr 3.rádu-10010 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab13_Filtry.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: Filtry.exe186

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.3. ZesilovačČas ke studiu: 2,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat zesilovače v komunikační technice• popsat rozdělení zesilovačů a jejich parametry• popsat matematické modely zesilovačů• vypočítat zkreslení zesilovačůVýkladV současné době se v komunikační technice stále více uplatňují zesilovače, realizované pomocídigitální techniky. U dražších radiových přijímačů například ovládly zcela prostor promezifrekvence, u mobilních telefonů se postupně dostávají do přístroje od RF do NF stupně.Analogové zesilovače jsou u přijímačů běžné v části RF, kde jsou číslicová řešení velice drahá, uběžných přijímačů prozatím zůstávají analogové zesilovače i v části mezifrekvencí, a koncovéhostupně, protože vycházejí cenově levnější. Kombinace analogových a číslicových zesilovačů vyžadujedrahé analogo-číslicové a číslico-analogové převodníky. Jiná situace je například u barevné televize,kde je pokrok v televizním vysílání při přechodu na digitální vysílání a na následné digitálnízpracování signálu uvnitř televizního přístroje. Analogové zesilovací stupně jsou zatím vždypoužívány na samém vstupu nebo výstupu analogového modulovaného signálu. Jsou také vždypoužívány na velmi vysokých frekvencích, kde číslicová technika frekvenčně nepostačuje.Parametry číslicového zesilovače jsou v podstatě stejné, jako parametry číslicového filtru. Parametryjsou rychlost snímání vstupních dat řádově 500 MSPS, počet vstupních kanálů často 4 vstupnídigitální kanály (umožňuje příjem a přepínaní mobilní sítě), každý kanál 12 bitů, 4 výstupní kanály,každý výstupní kanál rovněž 12 bitů, zpracování signálu uvnitř zesilovače s přesností na 16 bitů.Alternativa bývá 4 výstupní kanály s analogovým signálem s přesností 10 bitů.Analyzuje-li se například zkreslení zesilovačů, pak popis reálných zesilovačů se často zjednodušuje anahrazuje jeho dvěma krajními matematickými modely:• lineární dynamický model popsaný kmitočtovým přenosem zesilovače• nelineární model zesilovače popsaný nelineárním zesílením zesilovačePopis zesilovače lineárním dynamickým modelem se, velmi nepřesně, také nazývá model zesilovače spamětí, druhému popisu nelineárním modelem se též tedy nepřesně, říká model zesilovače bez paměti.Ideální zesilovač by měl být popsaný rovnicí() t Av ( t)vo =i(5.3.1), která říká, že výstupní signál v o() t zesilovače je přímo úměrný posunutému vstupnímu signálu() t , kde konstanta úměrnosti A je zesílení K , které může být větší nebo menší než jedna. Zav iideální, nezkreslující zesilovač se považuje také zesilovač, popsaný implicitně rovnicívo() t Av ( t − T )= (5.3.2)id187

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU, kde Tdje časové zpoždění a ostatní členy mají stejný význam jako v předchozím případě.Transformují-li se obě strany rovnice (5.3.2) Fourierovou transformací pak se získáYH− j2πfTd( f ) AX ( f ) e( f )= (5.3.3)YX( f )( f )Ae− j2πfT = =d(5.3.4), což je vztah pro přenos ideálního zesilovače podle lineárního, modelu.Vztah pro zesilovač pásmového signálu lze také upravit zavedením skupinového zpoždění Tg.Jakékoliv další členy v H ( f ) přidávají ke vstupnímu signálu v i( t)lineární zkreslení, zkreslují signállineárně. Například zesilovač s kmitočtovým přenosemH( ω)3 + 2 jω−2jω= e(5.3.5)21+4 jω+188( jω)zkresluje signál lineárně. Lineární model zesilovače spadá do množiny lineárních filtrů. Lineárnímzkreslením se negenerují do signálu nové frekvence.Nelineární model zesilovače, který bude dále popisován, obsahuje matematické vztahy provygenerování nových frekvencí, které zkreslují původní vstupní signál. Pokud by byl zesilovačideální, byl by popsán rovnicí (5.3.6),vo () t = Kvi( t)(5.3.6), kde v o() t je výstupní signál zesilovače, ( t)v ije vstupní signál zesilovače, K je zesílení zesilovače.V praktických realizacích je zesilovač nelineární. Jednu z hlavních nelinearit způsobuje saturacezesilovače. U analogových zesilovačů vzniká v důsledku napájecích npětí. U číslicových zesilovačůvzniká obdobný děj v důsledku délky slova zesilovače. Nelineární charakteristiku analogovéhozesilovače ukazuje Obr.5.3.1. Závislost výstupního napětí na vstupním napětí lze vyjádřit napříkladpomocí Taylorova rozvoje v okolí bodu v = 0 (Maclaurinův rozvoj)i2= ∑ ∞ nvo= K0+ K1vi+ K2vi+ L Knvi(5.3.7)n=0, kde koeficienty zesilení jsou dány vztahemn1 ⎛ d v ⎞⎜oK⎟n=(5.3.8)!nn⎝ dvi⎠ v = 0iPak platí, že K0je hodnota ofsetu, K1je lineární složka zesílení, K2je koeficient kvadratickéhozesílení výstupního signálu, K3je koeficient kubického zesílení výstupního signálu, atd.S výjimkou K1všechny složky v sumě (5.3.7) způsobují zkreslení vstupního signálu. Samozřejmě,že pro lineární zesilovač se vždy požaduje, aby byla složka K1co největší. Pro jiné aplikace, nežje lineární zesílení, například modulátory, mohou být naopak prvky, u kterých je právě napříkladsložka K2co největší, velmi užitečné a žádané.

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUv osaturačníúroveň0v isaturačníúroveňObr. 5.3.1. Nelineární charakteristika zesilovače se saturacíPro obecný vstupní signál nelze hodnotu zkreslení analyticky určit. Proto se definuje proharmonický vstupní signál.Zkreslení harmonického signálu ( harmonic distortion) zesilovačem se určí přivedenímtharmonického testovacího signálu na vstup zesilovače: vstupní signál v i( )() t A tv i 0sinω 0= (5.3.9)je zesilovačem nelineárně transformován podle rovnice (5.3.7). Jestliže se z této rovnice uvažují pouzeprvní tři členy, pak první člen generuje konstantní složku, offset, druhý člen generuje žádaný zesílenýsignál, třetí kvadratický člen generuje ve výstupním signálu nelineárně zkreslenou složku2K A= (5.3.10)22 2 0[ A sinωt] [ 1−cos( ω t)]K2 0 020Kvadratické zesílení tak do výstupního signálu vnáší další konstantní složkuK A 22 0a druhou2harmonickou s amplitudouK A 22 0. Přidáním dalších členů v rovnici (5.3.7) se v případě, že na vstupu2zesilovače bude signál tvořený harmonickým průběhem v i( t) = A 0sinω 0t , tedy jediným tónem, pakvýstupní signál nelineárního zesilovače (obr.5.3.2) bude dán rovnicí() t V + V cos( ω t + φ ) + V cos( 2ωt + φ ) + V cos( ω t + φ ) + Lvo (5.3.11)=o 1 0 1 20 2 330 3, kde Vkje hodnota amplitudy harmonického signálu na frekvenci kf0, φkfáze harmonického signálu na frekvenci kf0.je hodnota počáteční189

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5Vstupní harmonický signál v i1(t)v i1(t)0-50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]Výstupní signál ze zesilovače v o1(t) pri vstupním harmonickém signálu v i1(t)5v o1(t)0-50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]Obr.5.3.2 Časový průběh testovacího vstupního harmonického signálu v i1() t atestovacího výstupního signálu v o1( t)ze zesilovače.2ZESILOVAC - Amplitudové frekvencni spektrum výstupního signálu v o1(t)FR |Wm |Θ m10-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]ZESILOVAC - Fazove frekvencni spektrum výstupního signálu v o1(t)50-5-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]Obr.5.3.3 Amplitudové a fázové frekvenční spektrum zkresleného nelineárníhov o1t ze zesilovače.výstupního signálu ( )Celkové harmonické zkreslení signálu TDH (total harmonic distortion) se vyjadřuje v procentech adefinuje se vztahemTHD =2∑ ∞ Vnn=2V1× 100 %190(5.3.12)Existují přístroje, číslicové i analogové, které THD přímo měří. Jednotlivé harmonické složky nV lzeurčit zobrazením amlitudových a fázových spektrem (obr.5.3.3) spektrálním analyzátorem.

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUIntermodulační zkreslení IMD (intermodulation distortion) se určí pomocí testovacího signálu,který je součtem dvou harmonických signálů o různých frekvencích, dvou tónů. Vstupním signálemzesilovače je tedy signál (obr. 5.3.4)() t A sinω t + A ω tv i 1 2 2= 1sin(5.3.13)Vstupní signál slozený ze dvou harmonických slozek v i12(t)v i12(t)50-50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]Výstupní signál ze zesilovače v o12(t) pri vstupním signálu v i12(t) slozeného ze dvou harmonických slozekv o12(t)50-50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]Obr.5.3.4 Časový průběh testovacího vstupního signálu v i12( t)tvořeného dvěmi harmonickýmisložkami a testovacího výstupního signálu v o12( t)ze zesilovače.Kvadratický člen generuje ve výstupním signálu nelineárně zkreslenou složku22 22 2( A sinω t A sinωt) = K ( A sin ω t + 2A A sinωt sinωt + A ω t)K1 1 2 22 1 1 1 2 1 2 2 22+ sin (5.3.14)První a poslední člen na pravé straně výrazu popisuje harmonické zkreslení vstupního signáluzpůsobené kvadratickým členem charakteristiky zesilovače.22 22 2 K2A1( A sin ω t A sin ω t) = 1−cos( 2ωt)2K2A2+2 2[1] + [ 1−cos( ω t)] (5.3.15)22K2 1 122Prostřední člen K22A1A2sinω 1tsinω2treprezentuje intermodulační zkreslení IMD, které vzniká,jsou-li ve vstupním signálu přítomny oba harmonické signály. Rozvine-li se IMD intermodulačnízkreslení způsobené kvadratickým členem, získá se vztah{ cos[ ( ω −ω) t] − [( ω ) t]}K22A1A2sinω 1tsinω2t= K2A1A21 2cos1+ ω2(5.3.16)Tímto se získaly dva harmonické signály. Složky harmonických signálů ve výstupním signáluzesilovače vzniklé intermodulačním zkreslením mají frekvence f1 − f2a f1+ f2, které obecněnejsou harmonické ani k f 1ani k f 2. U pásmových filtrů, které frekvence 2 f1, 2 f2, f1 − f2,f1+ f 2nepropustí, nemusí modulační a intermodulační zkreslení způsobené kvadratickým členem vrovnici (5.3.7) činit problémy.191

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVýznamný je kubický člen v rovnici (5.3.7), způsobující, že se ve výstupním signálu na kmitočtechvstupních harmonických složek a na kmitočtech intermodulačního zkreslení objeví mocniny signálů:( A sinωt + A sinωt)33K3vi= K3 1 1 2 2= K3 1 1 1 2 1 2 1 2 12 2 23 32 2223 3( A sin ω t + 3AA sin ω t sinωt + 3A A sinωt sin ω t + A sin ω t)(5.3.17)První a poslední člen na pravé straně výrazu popisuje harmonické zkreslení vstupního signálu THDzpůsobené kubickým členem charakteristiky zesilovače. Prostřední členy reprezentují intermodulačnízkreslení IMD. IMD vzniká, jsou-li ve vstupním signálu přítomny oba harmonické signály. V případě,kdy se uvažuje IMD způsobené pouze kubickým členem, pak lze rozvinout výpočet do tvaruobsahující první část výrazu pro výpočet IMD:2 23 23K3A1A2sin ω1tsinω2t= K3A1A2sinω2t23 2 ⎧ 1= K3A1A2⎨sinω2t−2 ⎩ 2( 1−cos2ωt)1[ sin( 2ω+ ω ) t − sin( 2ω−ω) t] ⎬ ⎫⎭1212(5.3.18)Obdobně druhá část výrazu pro výpočet IMD22 32 ⎧ 13K A A t t = K A A ⎨ t − [ ( + ) t − ( − ) t] ⎬ ⎫3 1 2sinω 1sin ω23 1 2sinω1sin 2ω2ω1sin 2ω2ω1(5.3.19)2 ⎩ 2⎭Poslední dva členy ve výrazech (5.3.18) a (5.3.19) popisují signály na neharmonických frekvencích.U pásmových zesilovačů, kde je f1relativně blízké f 2se obvykle frekvence 2 f1+ f2a frekvence2 f2+ f1nachází mimo rozsah následných pásmových propustí a rušivý signál na těchto frekvencíchje tlumen. Naopak frekvence 2 f1− f2a frekvence 2 f2− f1se obvykle nacházejí v komunikačnímpásmu, mohou být blízko frekvencím f 1af 2a složka signálu, generovaná intermodulačnímzkreslením může způsobovat problémy. Praxe ukazuje, že tato složka je největší rušivou složkoupásmových zesilovačů v oblasti radiových frekvencí jak u přijímačů, tak u vysílačů.Shrnutí pojmů 5.3.Zesilovače realizované pomocí digitální techniky.Analogové zesilovače jsou u přijímačů běžné v části RF, kde jsou číslicová řešení velice drahá.Parametry číslicového zesilovače jsou v podstatě stejné, jako parametry číslicového filtru.Lineární dynamický model popsaný kmitočtovým přenosem zesilovače.Nelineární model zesilovače popsaný nelineárním zesílením zesilovače.Ideální zesilovač má výstupní signál v o( t)přímo úměrný posunutému vstupnímu signálu.Zkreslení harmonického signálu zesilovačem se určí přivedením harmonického testovacího signáluna vstup zesilovače.Celkové harmonické zkreslení signálu THD se vyjadřuje v procentech a definuje míru nelinearity.Intermodulační zkreslení IMD se určí pomocí testovacího signálu, který je součtem dvouharmonických signálů o různých frekvencích, dvou tónů.192

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 5.3.1. Jak lze rozdělit modely zesilovače zpracovávající pásmový signál?2. Co je zkreslení harmonického signálu zesilovačem?3. Jaký je účel a využití celkové harmonické zkreslení signálu THD?4. Jaký je účel a využití intermodulačního zkreslení signálu IMD?Úlohy k řešení 5.3.Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán harmonický vstupní signálv i 1() t = 1,5 ⋅ sin( 800 ⋅π⋅ t)pro výpočet celkového harmonického zkreslení THD a intermodulačníhozkreslení IMD zesilovače. Dále je zadán druhý harmonický signál v i 2( t) = 0,5 ⋅ sin( 200 ⋅ π ⋅ t)pouzepro výpočet intermodulačního zkreslení IMD zesilovače. Parametry zesilovače jsou hodnotaofsetu K0, lineární složka zesílení K1, koeficient kvadratického zesílení výstupního signálu K2,koeficient kubickéh o zesílení výstupního signálu K3. Výpočet proveďte pomocí matematickéhoprogramu Matlab.• Časový průběh vstupního harmonického signálu v i1( t).• Časový průběh výstupního zkresleného signálu v o1( t)ze zesilovače při vstup. signálu ( t)• Amplitudové, fázové frekvenční spektrum výstupního signálu v o1( t).v i1.• Výpočet a zobrazení výsledku celkového harmonického zkreslení THD zesilovače naobrazovku.• Časový průběh vstupního signálu složeného ze dvou harmonických signálův t = v t v t .() () ()i12 i1+i2• Časový průběh výstupního zkresleného signálu v o12( t)ze zesilovače při vstupním signáluv () t = v () t v () t .i12 i1+i2• Časový průběh intermodulačního zkreslení způsobeného kvadratickým členem zesilovačeIMD 2 t .()• Časový průběh intermodulačního zkreslení způsobeného kvadratickým členem zesilovačeIMD 3 t .()193

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2Vstupní harmonický signál v i1(t)1v i1(t)0-1-20 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]6Výstupní signál ze zesilovače v o1(t) pri vstupním harmonickém signálu v i1(t)4v o1(t)20-20 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]ZESILOVAC - Amplitudové frekvencni spektrum výstupního signálu v o1(t)1.5FR |Wm |10.50-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]4ZESILOVAC - Fazove frekvencni spektrum výstupního signálu v o1(t)2Θ m0-2-4-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]194

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2Vstupní signál slozený ze dvou harmonických slozek v i12(t)v i12(t)0-20 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]Výstupní signál ze zesilovače v o12(t) pri vstupním signálu v i12(t) slozeného ze dvou harmonických slozek10v o12(t)50-50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]1Intermodulacní zkreslení IMD zpusobené kvadratickým clenemIMD 2 (t)0-10 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]0.5Intermodulacní zkreslení IMD zpusobené kubickým clenemIMD 3 (t)0-0.50 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02t[s]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab14_zesilovace.m195

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.4. OmezovačČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat princip omezovače• popsat upravu pásmového signálu omezovačem• vypočítat výstupní signál z omezovačeVýkladOmezovač (limiter) je nelineární obvod s ostrou saturací statické charakteristiky. Vstupní signál jena výstupu omezovače zesílen. Charakteristika ideálního omezovače signálu je zobrazena naObr.5.4.1. Tato charakteristika prezentuje ideální komparátor s nulovou komparační hladinou a shladinami saturace na napětích ± V . Výstup omezovače je ovlivněn polaritou, ale ne kolísánímhodnoty vstupního signálu dané polarity, není například ovlivněn kolísáním amplitudy vstupníhoamplitudově modulovaného (AM) signálu.Pásmový omezovač (bandpass limiter) je nelineární omezovač s uvedenou saturační charakteristikou,na jehož výstupu je pásmový filtr. V případě, že na pásmový omezovač se přivede amplitudověmodulovaný signál a je-li pásmový filtr ideální, nastavený na frekvenci nosné amplitudové modulace,pak výstupní signál na výstupu filtru pásmového omezovače je harmonický, protože do filtru vstupujeposloupnost pravoúhlých impulsů a ideální filtr všechny nežádoucí kmitočty, vyšší harmonické, zesignálu odfiltruje. Časový průběh zobrazený na Obr.5.4.2 prezentuje modulovaný zarušený signál,který je upraven omezovačem a filtrem.Vv o0v inObr. 5.4.1. Charakteristika ideálního omezovače pásmového signáluPři vstupním signálu v () t = cosωt ideální omezovač generuje posloupnost () tinpravoúhlých impulsů o amplitudě V , periodě T = 2π ω a šířceτ = T 2 .c196cv bipolárních

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPM modulace - Pásmový ampolitudově rušený signál v ruseny(t)2v ruseny(t)0-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1t[s]Výstupní upravený pásmový signál v o(t) z omezovače21v o(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1t[s]Výstupní upravený pásmový signál v o-filtr(t) z omezovače za pásmovým filtrem2vo filtr(t)0-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1t[s]Obr.5.4.2 Časový průběh modulovaného zarušeného signálu v ruseny( t), který je upraven omezovačemna signál v O() t , který je dále filrován na signál v Ofiltr( t).Tato posloupnost má Fourierův rozklad roven následujícímu vztahuv⎡ π⎛ π ⎞⎤⎢sinsin⎜2⎟⎥⎢⎝ 2= 2 V2cosωt +⎠t + L⎥ccos 2ωc(5.4.1)⎢ ππ2⎥⎢⎥⎣ 22⎦197() t( )

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUIdeálním pásmovým filtrem se za ideálním nelineárním zesilovačem propustí na výstup pásmovéhoomezovače pouze požadovaná první harmonická složka:vo() t KV cosωt= (5.4.2)i, kde koeficient zesílení je roven( 4 ) × zesílení výstupního pásmového filtruK = π(5.4.3)Obecně, každý vstupní pásmový signál, může to být modulovaný signál plus šum, lze vyjádřit ve tvaruvin() t R( t) ( ω t + θ ( t))= cos (5.4.4), kde R () t je reálná obálka signálu v in() t , θ ( t)je počáteční fáze signálu ( t)cv inSignál za pásmovým filtrem je rovenvo() t KV ( ω t + θ ( t))= cos (5.4.5)ckde koeficient zesílení je rovenK( π) × zesílení výstupního pásmového filtru= 4(5.4.6)Vztah (5.4.6) ukazuje, že omezovač zcela odstranil informaci o amplitudě vstupního signálu, ponechalvšak informaci o jeho frekvenci a počáteční fázi. Tato vlastnost omezovače se využívá v obvodech propříjem a zpracování číslicových a analogových signálů, u kterých je informace zakódována doněkterých z těchto typů úhlové modulace (PM, FM).Shrnutí pojmů 5.4.Omezovač je nelineární obvod s ostrou saturací statické charakteristiky.Pásmový omezovač je nelineární omezovač s uvedenou saturační charakteristikou, na jehož výstupuje pásmový filtr.Omezovače se využívají pro příjem a zpracování číslicových a analogových signálů, u kterých jeinformace zakódována do některých z typů úhlové modulace (PM, FM).Otázky 5.4.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného omezovač?2. Z jakých funkčních bloků je složený pásmový omezovač?3. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z omezovače?198

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 5.4.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním⎛ π ⎞frekvenčním pásmu jako harmonický signál m () t = 1,5 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅t+ ⎟ . Nosná frekvence⎝ 2 ⎠pásmového modulovaného signálu je f C= 150Hz. Modulace použitá pro generování a přenospásmového signálu je PM. Rušivý signál přidaný při přenosu pásmového signálu jet = 0 ,3 ⋅ cos 50 ⋅π⋅tVýpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.w ruseni() ( )• Časový průběh informačního signálu ( t)• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).m v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh celkového modulovaného pásmového signálu v ruseny() t s přidanýmamplitudovým rušením w ruseni() t .• Časový průběh omezovačem upraveného výstupního modulovaného pásmového signálu v 0( t).• Časový průběh filtrovaného omezovačem upraveného výstupního modulovaného pásmovéhosignálu v () t0 − filtr.1.5Modulacní signál m(t)10.5m(t)0-0.5-1-1.50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]2PM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]199

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU3PM modulace - Pásmový ampolitudově rušený signál v ruseny(t)2v ruseny(t)10-1-2-30 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]2Výstupní upravený pásmový signál v o(t) z omezovače1v o(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]2Výstupní upravený pásmový signál v o-filtr(t) z omezovače za pásmovým filtrem1vo filtr(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5t[s]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab15_omezovace.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: omezovace.exe200

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.5. SměšovačČas ke studiu: 3 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat principy fungování směšovače• popsat zpracovávaný pásmový signál ze směšovače• popsat realizaci směšovačů• popsat rozdělení směšovačůModulátory a některé detektory a demodulátory mají jako základní funkční prvek směšovač (mixer).Ideální mixer je obvod, který má dva vstupní signály a jehož výstupní signál je součinem těchto dvouvstupních signálů. Jeden ze vstupních signálů přitom často bývá harmonický signál generovanýoscilátorem, jak je prezentováno na Obr.5.5.1.Probíraná problematika principu fungování mixeru se v textu zaměřuje na matematické modelymixerů používané v komunikační technice a v regulační technice. Tedy nejedná se o mixery, animodely mixerů, používané v audio technice. Audio mixery používané například v nahrávacích studiíchmívají mnoho vstupních kanálů, nakteré jsou připojeny různé druhy zdrojů signálů, napříkladmikrofony. Pracují obvykle v základním pásmu, skládají signály z jednotlivých kanálů s různoudeformací jejich spektra do obvykle jednoho nebo několika málo výstupních signálů.Mixery v oblasti modulovaných signálů se používají pro provedení posunu vstupního signálu pofrekvenční ose. Je-li vstupní signál pásmový signál, který má nenulové spektrum ve frekvenčnímpásmu v okolí, nebo v blízkosti frekvence f = f , pak takový signál lze vyjádřit vztahem, kde () ttedy tvarvin() t Re g( t)cjω{ et c}R je komplexní obálka vstupního signálu ( t)v1() t = A Re g( t)=== (5.5.1)v in. Výstupní signál za ideálním mixerem májωc[ {t0e }]cosω0tA0jωc[ ()t ∗ − jωc()t jω0](t − jω0g t e + g t e e + et)4A0j( ωc+ ω0) ( ) ( ) ( )[ g() t et ∗ − j ωc+ω0g () t etj ωc−ω0g() t et ∗ − j ωc−ω0+++ g () t et]4(5.5.2)Tedy dále upravený vztah pro výstupní signál za ideálním mixeremv1j A{ + 0 t}0 j{ g() t e( ωcω+ Re − 0 ) t}A() t0g() t e( ωRe c ω=)22(5.5.3)201

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPro f c≥ f0byl vstupní signál se spektrem s frekvencí v blízkosti frekvence f = fcfrekvenčněposunut, a to hned do dvou výstupních frekvenčních pásem: do horního pásma (up-conversionfrequency band) v blízkosti frekvence fu = fc+ f0, do dolního pásma (down-conversion frequencyband) v blízkosti frekvence fd= fc− f0. Zároveň se signál průchodem směšovačem rozdělený dodvou frekvenčních pásem sníží na poloviční úroveň, což je patrné z Obr.5.5.2, Obr.5.5.3. Pro vyjmutípotřebného frekvenčního pásma se použije filtr, jak je uvedeno na Obr.5.5.1. Horní pásmo se odstranípásmovým filtrem. Dolní pásmo se odstraní buďto pásmovým filtrem, pokud fd= fc− f0neleží vblízkosti nulové hodnoty a jednalo se o konverzi mezi pásmy, nebo dolnopropustným filtrem, tjdolnopropustným filtrem v základním frekvenčním pásmu, pokud se jednalo o demodulaci signálu dozákladního pásma kdy f c= f 0. Je-li tedy f c> f0, je za pásmovým filtrem výstupní signálv2{ t }A= (5.5.4.)20j( ωc−ω0)() t Re g() t ePro tento případ, když f c> f0je zřejmé, že se za mixerem zachovává úplná informace omodulačním signálu m () t .Pokud je f c< f0, přechází definovaný vztah (5.5.3) do tvaruv1j{t A( )} { g () t et+ 0 0 ∗ j ωc−ω0+ Re}A= (5.5.5)220( ωcω )() t Re g() t eZ důvodu, že frekvence v exponentu ve výrazu pro pásmový signál se ponechává pro snadnoufyzikální interpretaci polohy frekvenčních složek signálu kladná. Pokud je f c< f0je komplexníobálka signálu posunutého do dolního pásma komplexně sdružená ke komplexní obálce vstupníhosignálu. Je to ekvivalentní tvrzení, že se v posunutém spektru postranní pásma vyskytující se vevstupním neposunutém signálu vzájemně vyměnila, tj. že se horní postranní pásmo ve spektruvstupního signálu stalo dolním postranním pásmem ve spektru signálu posunutého do dolního pásma aže se dolní postranní pásmo ve spektru vstupního signálu stalo horním postranním pásmem ve spektrusignálu posunutého do dolního frekvenčního pásma.v in() tmixer×v 1( t)filtrv 2() t( t) = A tv0 0 cos ω0LokálníoscilátorObr. 5.5.1. Základní blokové schéma směšovače - mixeru202

Matematicky lze provést ověření následujícím způsobemSYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUF⎡⎢⎣∞∞∗∗ − jωt− j( −ωt) ∗{ g () t } = g () t e dt = g() t e dt = G ( − f )∫−∞∫−∞⎤⎥⎦(5.5.6)Proměnná − f ukazuje, že horní a dolní postranní pásmo byly vyměněny a komplexní sdruženáfunkce ukazuje, že fáze spektra byla invertována.Ideální mixer lze popsat jako lineární obvod s časově proměnným koeficientem, protože() t ( A t) v ( t)v1 = cosω 0 in(5.5.7)2AM modulace - Vstupní pásmový signál v(t) do smesovacev in(t)0-20 0.05 0.1 0.15t[s]2AM modulace - Výstupní pásmový signál v(t) ze smesovacev 1(t)10-10 0.05 0.1 0.15t[s]2AM modulace - Výstupní filtrovaný pásmový signál v(t) ze smesovacev 2(t)0-20 0.05 0.1 0.15t[s]Obr.5.5.2 Časový průběh AM modulovaného signálu v in( t)vstupujícího do směšovače, výstupníhov 1a vybraného výstupního filtrovaného signálu ze směšovače () tsignálu ze směšovače () tv 2Pro realizaci mixerů se používá bezpočet principů, pro ilustraci jsou v textu uvedeny 3 základníprincipy, které jsou popisovány jako součásti modulátorů:• realizace na násobičkách tvořených prvky s proměnlivou transkonduktancí (dvouhradlovýFET).• průchod součtu signálů vhodnou nelinearitou s následnou filtrací výstupního signálu.• průchod informačního signálu lineárním obvodem s časově proměnným parametrem, tj.sezesílením časově závislým na amplitudě signálu generovaném lokálním oscilátorem.203

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUAM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace0.6FR |Wm |0.40.20-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovaceFR |Wm |0.60.40.2ROZDĚLENÍ SIGNÁLU NA DVA AMPLITUDOVĚ POLOVIČNÍSIGNÁLY FREKVENČNĚ POSUNUTÉ O FREKVENCI DOSMĚŠOVAČE PŘIVÁDĚNÉHO GENEROVANÉHO HARMONICKÉHOSIGNÁLU0-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]AM d l F f k i k ý íh éh i ál ()Obr. 5.5.3. Amplitudové frekvenční spektrum AM modulovaného signálu v in() t vstupujícího do2směšovače a výstupního signálu ze směšovače v 1( t)AM modulace - Fazove frekvencni spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovaceΘ m1ROZDĚLENÍ SIGNÁLU NA DVA0FÁZOVĚ NEZMĚNĚNÉSIGNÁLY FREKVENČNĚPOSUNUTÉ O FREKVENCI DO-1SMĚŠOVAČE PŘIVÁDĚNÉHOHARMONICKÉHO SIGNÁLU-2-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]AM modulace - Fazove frekvencni spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace21Θ m0-1-2-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]Obr. 5.5.4. Fázové frekvenční spektrum AM modulovaného signálu v in( t)vstupujícího do směšovačea výstupního signálu ze směšovače v 1( t)204

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLURealizace mixeru založené na násobičkách tvořených prvky s proměnlivou transkonduktancí jeklasické analogové řešení, dosud nejsou k disposici násobičky, které by umožňovaly násobení signálůna RF frekvencích.Realizace mixeru založené na průchodu součtu signálů vhodnou nelinearitou s následnou filtracívýstupního signálu je opět analogové řešení, které prezentuje Obr. 5.5.5.mixerv in () tv 1 ( t)v out () tnelineární∑ filtrobvod() t = A tv0 0 cosω0LokálníoscilátorObr. 5.5.5. Blokové schéma realizace mixeru využívající průchod součtu signálů nelinearitouZa nelinearitou je signál, který lze vyjádřit ve tvaru Taylorova rozvoje v okolí bodu vi= 0(Maclaurinův rozvoj)2( v + v ) + K ( v + v ) + = K ( v + v )v = K + KL (5.5.8)101in02inPro nelinearitu, kde je významný kvadratický člen, respektive pro zapojení s nelinearitou, kde složky,generované ostatními členy v rovnici (5.5.8) následným filtrem se odfiltrují na signál2v1= K2( vin+ v0) + ostatní členy(5.5.9)22= K v + 2vv + v + ostatní2( ) členyinProstřední člen reprezentuje požadovaný výstup mixeruin0( t) v ( t) 2KA v ( t) t02K2vin 0=2 0 incosω0(5.5.10)Za předpokladu, že je v in() t pásmový signál, použije se pro oddělení signálu posunutého do horníhofrekvenčního pásma nebo pro oddělení signálu posunutého do dolního frekvenčního pásmová propust.Pokud se ale frekvence f 0a f cnezvolí pečlivě, mohou být do propustných pásem posunutýchsignálů zaneseny rušivé signály IMD i rušivé signály harmonického zkreslení.Realizace mixeru založené na průchodu informačního signálu lineárním obvodem s časověproměnným parametrem, tj. se zesílením, časově závislým na amplitudě signálu generovanémlokálním oscilátorem. Tyto mixery se často v katalogu firem uvádějí pod označením jako mixerydigitální, pracují ale v principu analogově. Mixery jsou budovány z lokálního oscilátoru pracujícího vrežimu multivibrátoru. Multivibrátor aktivuje spínač signálu. Na rozdíl od obrázku Obr.5.5.6 pracujícíobvykle tyto části mixeru se symetrickým budícím napětím, což je prezentováno na Obr.5.5.8. Mixerje dnes již realizovaný pomocí techniky CMOS a na trhu je k disposici běžně do frekvencí 20 GHz. Zamixerem následuje filtr, který z posloupnosti pravoúhlých impulsů vyjme požadovaný konvertovanýsignál.0205∑ ∞n=0nin0n

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUmixerv in () t( t)v 1s ( t)filtrv 2 () tmultivibrátortObr. 5.5.6. Blokové schéma realizace mixeru s časově proměnnými parametryZesílení spínače je buďto jedna nebo nula. Signál za spínačem je dán vztahem() t = v ( t) s( t)v1 in(5.5.11)kde s () t je, v tomto případě unipolární pravoúhlý spínací signál, který má jednotkovou amplitudu,respektive maximální hodnotu. Tímto prvkem se získává vlastně impulsně modulovaný signál PAM spřirozeným vzorkováním, tedy⎡1() ()( ) ⎤= ⎢ + ∑ ∞ 2sin nπ2v1 t vintcos( nω0t) ⎥⎦ (5.5.12)⎣2n=1nπPotřebná operace násobení se provedla pro n = 1, protože při odsunutí ostatních členů je pro n = 12vinω0π() t = v () t cos t ostatní členy1+(5.5.13)Za předpokladu, že spektrum originálního signálu leží v blízkosti frekvence f c, generují se posunutáfrekvenční spektra v pásmech v blízkosti frekvencí fu = fc+ f0a fd= fc− f0. Také jsou posunydo jiných frekvenčních pásem, zejména do pásem frekvencí f = fc± nf , n 3, 5, 7, L a také je0=1zde člen v in() t v pásmu původního signálu. Samozřejmě, že všechny tyto členy musí být odstraněny2filtrem, který následuje za vlastním mixerem.Impulsně modulovaný signál PAM s přirozeným vzorkováním lze vyjádřit vetvaru206( nπ2)⎡1⎤() = () ⎢ + ∑ ∞ 2sinv1 t vintcos( nω0t) ⎥⎦ (5.5.14)⎣2n=1nπ, kde zvolená spínací posloupnost s () t je funkce sudá. Při délce impulzu rovné polovině periody ji lzerozvinout do Fourierovy řadys() t( nπ2)1 2sin+ ∑ ∞ = cos( nω0t)(5.5.15)2 n=1 nπ

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUDále lze mixery, a následně i modulátory a demodulátory které je využívají, rozdělit na• jednokvadrantové mixery ( single-quadrant)• dvoukvadrantové mixery (two-quadrant)• čtyřkvadrantové mixery (four-quadrant)Rodělení je provedeno podle toho, zda polarita výstupního signálu nezávisí na polaritě vstupníchsignálů, nebo zda závisí na polaritě jen jednoho ze vstupních signálů, nebo na polaritě obou vstupníchsignálů. Prezentovaným příkladem je dvoukvadrantový mixer na Obr. 5.5.7.N1oscilátorf = f 0v in () t() tv 1N2N1, N2 jsou nelineární prvkyObr. 5.5.7. Schéma dvoukvadrantového mixeruDalší používané rozdělení mixerů a následně i modulátory a demodulátory, které je využívají jenásledující• nevyvážené mixery (unbalanced)• zpola vyvážené mixery (single balanced)• vyvážené mixery (double balanced)Toto rozdělení je závislé na signálu před výstupním filtrem mixeru, kde signál má obecně tvarv() t = C v () t + C v ( t) + C v ( t) v ( t) další členy1 12 0 3 in 0+in(5.5.16)Pokud jsou obě konstanty C1a C2nenulové, nazývá se mixer nevyvážený, protože na výstup mixeruprochází jak signál v in() t , tak signál z lokálního oscilátoru, v 0( t). Příkladem nevyváženého mixeru jemixer s nelinearitou uvedený na Obr.5.5.5, kde se v důsledku lineárního členu nelinearity v Taylorovět v 0t .řadě výstupního signálu objevily složky jak v in( ), tak ( )Příkladem zpola vyváženého mixeru je mixer s časově proměnnými parametry prezentovaný naObr.5.5.6, tedy mixer využívající vzorkování signálu pomocí multivibrátoru. Vztah (5.5.12) ukazuje,že signál v 0() t je mixerem potlačen (balanced) tj. 0 v t inje mixerem propouštěn sezesílením C = 1 12 .207C a signál ( )v 0, tj konstanty C1a C2vrovnici (5.5.16) musí být nulové. Vyvážený mixer, který je jádrem tzv. kruhového modulátoru,ukazuje schématicky obrázek Obr.5.5.8. Toto zapojení je stále často používané, protože je levné a mávelmi dobré vlastnosti. IMD způsobené kubickým členem nelinearity diod je obvykle alespoň o 50 dBkompenzováno vlastním zapojením výstupních prvků mixeru. Mixer se navrhuje obvykle pro vstupnía výstupní impedanci 50 ohmů. K disposici jsou výrobky s řadou vstupních a výstupních portů, bran.Vyvážený mixer nesmí propouštět ani samostatné v in( t), ani samostatné ( t)RF port, tj port pro ( t)2 =v in, je obvykle použitelný pro frekvence v rozsahu řádově od 1 do 1000,

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUnapříklad v rozsahu od 1 MHz do 1000 MHz. Mezifrekvenční IF (intermediate fequency) port jeobvykle použitelný ve frekvenčním rozsahu od 0Hz do 1000 MHz. Lokální oscilátor pracuje v režimumultivibrátoru. Generuje bipolární sled pravoúhlých impulsů, kterými spíná a rozepíná diody. Vstupnísignál na RF portu je relativně malý, obvykle menší než -5 dBm a signál generovaný lokálnímoscilátorem je relativně velký +5 dBm. Celý obvod tak pracuje jako obvod s časově proměnnýmiparametry. Analýza mixeru je tedy velmi podobná analýze obvodu na Obr.5.5.6. Náhradní schématohoto vyváženého mixeru podle Obr.5.5.8 pro kladnou hodnotu spínacího napětí s () t = v ( t) 10=prezentuje Obr.5.5.9. Náhradní schéma vyváženého mixeru podle Obr.5.5.8 pro zápornou fázispínacího napětí s () t = v () t = 1 prezentuje Obr.5.5.9.0−v in()t+−+−v 0 () t( t)−v 1 +Obr. 5.5.8. Schéma vyváženého mixeruv in()t+−+−v 0 ( t)( t)v− 1+Obr. 5.5.9. Náhradní schéma vyváženého mixeru pro kladné v 0() tv in()t+−+−v 0 ( t)Obr. 5.5.10. Náhradní schéma vyváženého mixeru pro záporné v 0() t208( t)v− 1+

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUSpínací funkce s () t je bipolární posloupnost pravoúhlých impulsů stejné střídy. Při kladné hodnotě() tv , při záporné hodnotě s () t je výstupní signáls je výstupní signál přímo úměrný hodnotěin()tpřímo úměrný hodnotě − v in () t, jak je prezentováno na Obr. 5.5.9 a Obr. 5.5.10. Lze tedy pro výstupvyváženého mixeru zapsat vztahvi () t = Kvin( t) s( t)(5.5.17), kde s () t je obdélníkový bipolární spínací signál o hodnotě ± 1, periodě0Fourierova řada s () t má tvarsin()( nπ2)s t 4 cos( nωt), tedy výstupní signál z mixeru je roven∑ ∞n=1T , střídy T 2 .=0(5.5.18)nπ0( nπ2)⎡() = [ ()]⎢ ∑ ∞ sinv1 t vin t 4Kcos ω0⎣ n=1 nπ⎤( n t) ⎥⎦(5.5.19)Rovnice ukazuje, že za předpokladu, že je vstup vin()tpásmový signál a má frekvenční spektrum vblízkosti frekvence f c, generují se posunutá frekvenční spektra v pásmech v blízkosti frekvencíf c± n ., n = 1, 3, 5, L. Požadované frekvenční pásmo lze vybrat výstupním filtrem.f 0Zatím byly prezentovány pouze situace, kde se mixery použily k posunu frekvenčních pásem signálů.Některé aplikace v modulátorech mohou být také určeny pro posun signálu do RF pásma i jejichpoužití pro přímou demodulaci signálu do základního pásma metodou násobení modulovaného signálus frekvencí mezifrekvence (product derector).Shrnutí pojmů 5.5.Směšovač (mixer) je součástí modulátoru a některých detektorů a demodulátorů.Ideální mixer je obvod, který má dva vstupní signály a jehož výstupní signál je součinem těchto dvouvstupních signálů.Mixery v oblasti modulovaných signálů se používají pro provedení posunu vstupního signálu pofrekvenční ose.Pro realizaci mixerů se používají násobičky tvořených prvky s proměnlivou transkonduktancí,průchod součtu signálů vhodnou nelinearitou s následnou filtrací výstupního signálu, průchodinformačního signálu lineárním obvodem s časově proměnným parametrem.Mixery lze rozdělit na jednokvadrantové, dvoukvadrantové, čtyřkvadrantové mixeryRozdělení mixerů a následně i modulátorů a demodulátorů je na nevyvážené, zpola vyvážené,vyvážené mixery (double balanced)209

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 5.5.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného směšovač?2. Z jakých funkčních bloků je složený ideální směšovač?3. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál ze směšovače?4. Jak lze rozdělit směšovače pro zpracování pásmových signálů?5. Jakým způsobem lze rozdělit směšovače pro zpracování pásmových signálů dle realizace?Úlohy k řešení 5.5.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞frekvenčním pásmu m () t = 0,5 ⋅ cos⎜20⋅π⋅ t + ⎟ + 0,3 ⋅ cos⎜40⋅π⋅ t + ⎟ složený ze dvou⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠harmonických složek. Nosná frekvence pásmového modulovaného signálu je f C= 300Hz.Modulace použitá pro generování a přenos pásmového signálu je AM. Směšovač posunujícífrekvenční pásmo modulovaného signálu ve dvou směrech od nosné frekvence o f0= 100Hz. Potéto úpravě je signál dále filtrován a je odstraněna frekvenčně horní část výstupního signálu.Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh vstupního modulovaného pásmového signálu v in( t).• Časový průběh výstupního modulovaného pásmového signálu v 1( t)ze směšovače.• Časový průběh filtrovaného výstupního modulovaného pásmového signálu ( t)ze směšovače.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum vstupního modulovaného pásmovéhosignálu v in() t .• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum výstupního modulovaného pásmovéhosignálu v 1() t ze směšovače.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum filtrovaného výstupního modulovanéhopásmového signálu v 2() t ze směšovače.v 2210

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Modulacní signál m(t)0.5m(t)0-0.5-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM modulace - Vstupní pásmový signál v(t) do smesovace1v in(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM modulace - Výstupní pásmový signál v(t) ze smesovace1v 1(t)0-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]1AM modulace - Výstupní filtrovaný pásmový signál v(t) ze smesovace0.5v 2(t)0-0.5-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]211

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.8AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace0.6FR |Wm |0.40.20-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOMAM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace0.6FR |Wm |0.40.20200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400f[Hz]2AM modulace - Fazove frekvencni spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace1Θ m0-1-2-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOMAM modulace - Fazove frekvencni spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace1Θ m0-1200 220 240 260 280 300 320 340 360 380f[Hz]f ()AM modulace - Vykonove frekvencni spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovace0.40.3FR |Pm |0.20.10-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]212

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.4AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace0.3FR |Wm |0.20.10-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOM0.3AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace0.2FR |Wm |0.10100 150 200 250 300 350 400 450f[Hz]2AM modulace - Fazove frekvencni spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace1Θ m0-1-2-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOMAM modulace - Fazove frekvencni spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace1Θ m0-1-2100 150 200 250 300 350 400 450 500f[Hz]0.08AM modulace - Vykonove frekvencni spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) ze smesovace0.06FR |Pm |0.040.020-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]213

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.4AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum filtrovaného výstupního pasmového signálu v 2(t) ze smesovace0.3FR |Wm |0.20.10-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOM0.3AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum filtrovaného výstupního pasmového signálu v 2(t) ze smesovace0.2FR |Wm |0.10-0.1150 200 250 300 350 400 450 500f[Hz]2AM modulace - Fazove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmového signálu v 2(t) ze smesovace1Θ m0-1-2-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]ZOOMAM modulace - Fazove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmového signálu v 2(t) ze smesovace1Θ m0-1-20.08150 200 250 300 350 400 450 500f[Hz]AM modulace - Vykonove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmového signálu v 2(t) ze smesovace0.06FR |Pm |0.040.020-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500f[Hz]CD-ROMŘešená úloha je realizována a popsána v ukázkovém programu vytvořenémv programovém matematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab16_smesovace.m214

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.6. Násobič frekvenceČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat násobič frekvence• popsat princip a fungování násobiče frekvence• vypočítat výstupní signál upravený násobičem frekvenceAnalogově pracující násobič frekvence (frequency multiplier) je tvořen nelineárním obvodem,následovaným filtrem, což je schématicky prezentováno na Obr. 5.6.1. Pokud je vstupem číslicovýsignál, je zapojení v podstatě stejné, protože předpokladem je, že číslicový signál je modulovaný a žese pracuje s pásmovým signálem. Číslicové (digitální) násobiče frekvence tedy pracují na stejnémanalogovém principu.v in () t( t)() tnelineárníobvodv 1pásmovýfiltrv 2Obr. 5.6.1. Schéma analogového násobiče frekvenceJe-li na vstup násobiče frekvence přiveden pásmový signál v in( t)s nosnou fc, objeví se na výstupunelineárního obvodu signál v 1() t s nenulovým frekvenčním spektrem na frekvencích nfc, kde nfcjen - tá harmonická k frekvenci fc. Frekvenční rozsah výstupního signálu za nelinearním obvodem jeprávě v důsledku nelineární charakteristiky tohoto prvku mnohem větší, než je frekvenční rozsahsignálu před nelinearitou. Obecně lze vstupní signál zapsat ve tvaruvin() t R( t) [ ω t + θ ( t)]= cos (5.6.1)Vyjádří-li se výstupní signál za nelinearitou Taylorovou řadou, získá se pro n - tý člen Taylorovy řadyvýstupní signálnebolicnn n() t = K v = K R ( t) cos [ ω t + θ ( t)]v1 , n n in nc(5.6.2)vn() t = CR ( t) cos[ n t + nθ( t)] ostatní členy1 , nc+a za pásmovým filtrem propouštějícím tuto frekvenční složku je signáln() t = CR ( t) cos[ nω t + nθ( t)]ω (5.6.3)v2 c(5.6.4)215

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU1Modulacní signál m(t)m(t)0-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]1PM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]1PM modulace - Výstupní pásmový signál v o(t) z násobice frekvencev o(t)0-10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t[s]Obr.5.6.2 Časový průběh modulačního signálu m ( t), PM modulovaného signálu () tdo násobiče frekvence, výstupního signálu ( t) v ( t)v invstupujícíhov O= 2z násobiče frekvence za pásmovým filtremfiltrujícím okolí 3-násobné frekvence nosné216

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFR |Wm |PM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.2POSUNUTÍ SIGNÁLU NA3-NÁSOBNOU FREKVENCI0.15NOSNÉ S AMPLITUDOVĚNELINEÁRNĚ ZESÍLENÝMSIGNÁLEM A0.1FREKVENČNĚROZŠÍŘENÉM SPEKTRU 3-NÁSOBKEM ZMĚNY0.05FÁZOVÉ MODULAČNÍSLOŽKY0-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]0.2PM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmoveho signalu v o(t)0.15FR |Wm |0.10.050-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]Obr. 5.6.3. Amplitudové frekvenční spektrum PM modulovaného signálu v in() t vstupujícího donásobiče frekvence a výstupního signálu z násobiče frekvence ( t)Θ mokolí 3-násobné frekvence nosnév Oza pásmovým filtrem filtrujícímPM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)4POSUNUTÍ SIGNÁLU NA3-NÁSOBNOU2FREKVENCI NOSNÉS FÁZOVĚ LINEÁRNĚZESÍLENÝM SIGNÁLEM0A FREKVENČNĚROZŠÍŘENÉM SPEKTRU-23-NÁSOBKEM ZMĚNYFÁZOVÉ MODULAČNÍSLOŽKY-4-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]42PM modulace - Fazove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmoveho signalu v o(t)Θ m0-2-4-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000f[Hz]v int vstupujícího do násobičeObr. 5.6.4. Fázové frekvenční spektrum PM modulovaného signálu ( )frekvence a výstupního signálu z násobiče frekvence ( t)3-násobné frekvence nosné217v Oza pásmovým filtrem filtrujícím okolí

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUVztah (5.6.4) ukazuje, že amplitudová modulační složka signálu R ( t)je za násobičem frekvencezkreslena, protože reálná obálka výstupního signálu je rovna CR n ( t). Násobič frekvence nezkreslujetvar fázové modulační složky θ () t , ale zvyšuje ji násobením hodnotou n . Nepoužívá se proto vobvodech klasické analogové amplitudové modulace, ale využívá se běžně v obvodech úhlových PM aFM modulací, kde zvyšuje fázovou odchylku θ ( t). Zkreslení reálné obálky násobičem frekvencenaopak nevadí u násobičů určených pro pásmové obvody pracující s modulovanými číslicovýmisignály, kde je následně modulovaný signál ve filtru nejen filtrován, ale i amplitudově tvarován.Hodnota n, v realizaci daná u analogového násobiče frekvence nastavením výstupního filtru, určujetzv. stupeň (stage) násobiče frekvence.Pro číslicové obvody jsou k disposici neladěné miniaturní násobiče frekvencí pracující nafrekvencích daných katalogem vstupních frekvencí. K disposici jsou dnes násobiče pracující vrozsazích od 100 kHz do 512 MHz.Násobiče frekvence jsou zcela odlišné v porovnání se směšovači (mixery). Z hlediska průchoduinformačního signálu mixer je lineární obvod a násobič frekvence je nelineární obvod. Mixer sicevyužívá v principu matematickou operaci násobení, ale pracuje z hlediska vstupního informačníhosignálu jako lineární obvod s proměnnými parametry a posouvá lineárně frekvenční spektruminformačního signálu po frekvenční ose. Šířka frekvenčního pásma signálu za mixerem je stejná jakošířka pásma signálu před mixerem, signál není nelineárně zkreslen. Výběr horního nebo dolníhofrekvenčního pásma závisí na nastavení výstupního filtru mixeru, poloha frekvenčního pásma nanastavení proměnného parametru mixeru, daného lokálním oscilátorem mixeru. Naproti tomu násobičfrekvence pracuje z hlediska vstupního informačního signálu jako nelineární obvod. Posouvá spektruminformačního signálu po frekvenční ose nelineárně. Šířka frekvenčního pásma signálu za násobičemfrekvence není stejná, je větší, jako šířka pásma signálu před násobičem frekvence, signál je zkreslennelineárně.Shrnutí pojmů 5.6.Násobič frekvence je tvořen nelineárním obvodem, následovaným filtrem.Amplitudová modulační složka signálu R ( t)je za násobičem frekvence zkreslena.Násobič frekvence nezkresluje tvar fázové modulační složky θ ( t), ale násobně ji zvyšuje.Z hlediska průchodu informačního signálu mixer je lineární obvod a násobič frekvence jenelineární obvod.Šířka frekvenčního pásma signálu za násobičem frekvence není stejná, je větší, jako šířka pásmasignálu před násobičem frekvence, signál je zkreslen nelineárně.Otázky 5.6.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného násobič frekvence?2. Z jakých funkčních bloků je složený násobič frekvence?3. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z násobiče frekvence?4. Pro jaké typy modulací zpracování pásmových signálů je násobič frekvencí vhodný?218

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUÚlohy k řešení 5.6.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním⎛ π ⎞frekvenčním pásmu jako harmonický signál m () t = 1,5 ⋅ cos⎜20⋅π ⋅ t + ⎟ . Nosná frekvence⎝ 2 ⎠pásmového modulovaného signálu je f C= 200Hz. Modulace použitá pro generování a přenospásmového signálu je PM. Násobič frekvence posunující frekvenční pásmo modulovaného signáluna 3-násobek. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh modulovaného pásmového signálu v ( t).• Časový průběh výstupního modulovaného pásmového signálu v 0( t)z násobiče frekvence.• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum modulovaného signálu v () t .• Amplitudové, fázové a výkonové frekvenční spektrum výstupního násobičem frekvencev 0t .upraveného modulovaného signálu ( )2Modulacní signál m(t)1m(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]21PM modulace - Pásmový signál v(t)v(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]PM modulace - Výstupní pásmový signál v o(t) z násobice frekvence21v o(t)0-1-20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4t[s]219

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU0.5PM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)FR |Wm |0-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]PM modulace - Fazove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)5Θ m0-5-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]PM modulace - Vykonove frekvencni spektrum pasmoveho (modulovaneho)signalu v(t)0.4FR |Pm |0.20-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]0.4PM modulace - Amplitudové frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmoveho signalu v o(t)FR |Wm |0.20-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]PM modulace - Fazove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmoveho signalu v o(t)5Θ m0-5-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]PM modulace - Vykonove frekvencni spektrum filtrovaného výstupního pasmoveho signalu v o(t)0.2FR |Pm |0.10-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000f[Hz]Frekvenční spektrum výstupního pásmového signálu v 0( t)z násobiče frekvence po filtraci jev tomto případě posunuto o 3-násobek nosné frekvencefC − vystupní= 600Hza modulační složkasignálu je také 3-násobná oproti původní modulační složce pásmovému signálu v () t .CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab17_nasobic_frekvence.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: nasobice_frekvence.exe220

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.7. Multiplikativní detektorČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat multiplikativní detektor• popsat princip a fungování násobiče frekvence• vypočítat výstupní signál upravený multiplikativním detektoremMultiplikativní detektor je mixer, který konvertuje pásmový vstupní signál, tj. užitečný signál plusšum, do základního pásma. Multiplikativní detektor je schématicky znázorněn na Obr.5.7.1, kdevýstupem násobičky jev1() t = R() t cos[ ω t + θ ( t)] A cos( ω t + θ )=12A0Rc0() t cos[ θ () t − θ ] + A R() t cos[ 2ωt + θ () t + θ ]012c00c0(5.7.1), kde fcje frekvence oscilátoru aθ 0je fáze oscilátoru. Dolnopropustný filtr propustí pouze signál vzákladním pásmu, takže výstupní signál za filtrem je rovenvoutjθ() t() t A R() t cos[ θ () t − θ ] = A R() t Re e− jθ1{ } { () }0 − jθ⋅ e = A Re g t e011=00 00(5.7.2)222, kde komplexní obálkagjθ() t() t = R() t e = x( t) + jy( t)221(5.7.3), kde x () t a y () t jsou kvadraturní složky signálu. Protože je frekvence oscilátoru stejná, jako jefrekvence vstupního signálu, nazývá se takovýto oscilátor frekvenčně, respektive kmitočtověsynchronizován se vstupním signálem. Podobně, kdyby byla hodnota θ 0 , byl by oscilátor fázověsynchronizován se soufázovou modulační složkou vstupního signálu, protože by bylo1v out() t = A 0x()t . Kdyby byla hodnota θ0= π 2 , byl by oscilátor fázově synchronisován s21kvadraturní modulační složkou vstupního signálu, protože by bylo v out() t = A 0y()t .2Rovnice (5.7.2) ukazuje, že multiplikativni detektor je citlivý jak na AM, tak na FM nebo PM, závisíto na tom, v jaké aplikaci je použitý. Pokud například vstupní signál neobsahuje úhlovou modulaci , tjθ t = , a je-li fáze referenčního, srovnávacího, signálu nastavena na nulu, tj. θ 0 , potom() 01= (5.7.4)2() t A R()tv out 00=0=

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUNa výstupu multiplikativního detektoru se získá reálná obálka signálu, stejně tak jako na výstupuideálního detektoru reálné obálky. Je-li však na vstupu úhlově modulovaný signál, například signálA cos ω ct + θ t , získáme při nastavení fáze referenčního, srovnávacího, signálu na θ = 2c[ ()]výstupní signál detektoruvout121= A2{ }j[ θ () t −π2]() t = A Re A e00Accsinθ() t(5.7.5)0πV tomto případě pracuje multiplikativní detektor jako detektor fáze. Jeho charakteristika je alenelineární, má sinusovou detekční chrakteristiku, kterou lze pro malé fázové odchylky aproximovatpřímkouvout1≈0 c(5.7.6)2() t A A θ () tvin= Re() t = R() t cos[ ωct+ θ()t ]jω t{ g()t } e c kde g() t = R() t ejθ()t×v 1 ( t)v outLPF() t = Re g()t− j{ e 0 }1 θ2( t) = A [ ω t + ]v0 0 cos c θ0LokálníoscilátorObr. 5.7.1. Schéma multiplikativního detektoruPotovnají-li se multiplikativní detektor a detektor obálky, pak vzhledem ke vstupnímu signálu jemultiplikativní detektor, ač využívá násobičku, nebo jiný podobný princip, obvod lineární. Detektorobálky je obvod nelineární. Důsledky tohoto faktu se například projeví, pokud se provede analýzademodulace signálu sestávajícího z více složek, například užitečného signálu a šumu.Koherentní detektor (coherent detector) pracuje s koherentním referenčním signálemgenerovaným přístrojovým oscilátorem, obvodem PLL, nebo u číslicových přístrojů kmitočtovoucentrálou. Tento referenční signál je u koherentního detektoru přivedený na druhý vstup detektoru.Zde uvedený multiplikativní detektor je kohetrentní detektor.Nekoherentní detektor (noncoherent detector) je detektor, který takovýto vstup nepoužívá.222

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2AM modulace - Vstupní pásmový signál v(t) do multiplikativního detektoru1v in(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM modulace - Výstupní pásmový signál v(t) z multiplikativního detektoru1.5v 1(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]0.8AM modulace - Výstupní filtrovaný pásmový signál v(t) z multiplikativního detektoru0.6v 2(t)0.40.200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Obr.5.7.2 Časový průběh AM modulovaného signálu v in( t)vstupujícího do multiplikativníhodetektoru, upravený signál multiplikativním detektorem v 1( t)a filtrovaný výstupní signáldolnopropustným filtrem za multiplikativním detektorem v ( t) = v ( t)2out223

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUFR |Wm |AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovaceROZDĚLENÍ SIGNÁLU NA DVA0.6V DVOJNÁSOBKU NOSNÉAMPLITUDOVĚ POLOVIČNÍ0.4SIGNÁL A V OKOLÍNULOVÝCH FREKVENCÍ0.2AMPLITUDOVĚ SHODNÝSIGNÁL, KTERÝ JEPROPUŠTĚN0-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]AM modulace - Amplitudové frekvencní spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) z multiplikativního detektoru0.6FR |Wm |0.40.20-600 -400 -200 0 200 400 600f[Hz]Obr. 5.7.3. Amplitudové frekvenční spektrum AM modulovaného signálu v in() t vstupujícího do2multiplikativního detektoru a upraveného signálu multiplikativním detektorem v 1() tAM modulace - Fazove frekvencni spektrum vstupního pasmového signálu v in(t) do smesovaceΘ m10-1-2-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500f[Hz]AM modulace - Fazove frekvencni spektrum výstupního pasmového signálu v 1(t) z multiplikativního detektoru2ROZDĚLENÍ SIGNÁLU NA DVAFÁZOVĚ NEZMĚNĚNÉV DVOJNÁSOBKU NOSNÉ AV OKOLÍ NULOVÝCHFREKVENCÍ SIGNÁL, KTERÝJE PROPUŠTĚN1Θ m0-1-2-600 -400 -200 0 200 400 600f[Hz]Obr. 5.7.4. Fázové frekvenční spektrum AM modulovaného signálu ( t)multiplikativního detektoru upraveného signálu multiplikativním detektorem v 1() t224v invstupujícího do

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShrnutí pojmů 5.7.Multiplikativní detektor je mixer, který konvertuje pásmový vstupní signál, tj. užitečný signál plusšum, do základního pásma.Dolnopropustný filtr propustí pouze signál v základním frekvenčním pásmu.Na výstupu multiplikativního detektoru se získá reálná obálka signálu.Multiplikativní detektor může fungovat jako detektor fáze. Jeho charakteristika je ale nelineární, másinusovou detekční chrakteristiku, kterou lze pro malé fázové odchylky aproximovat přímkou.Multiplikativní detektor vzhledem ke vstupnímu signálu je obvod lineární.Demodulace signálu sestává z více složek, například užitečného signálu a šumu.Koherentní detektor pracuje s referenčním signálem generovaným přístrojovým oscilátorem,obvodem PLL, nebo u číslicových přístrojů kmitočtovou centrálou.Nekoherentní detektor je detektor, který takovýto vstup nepoužívá.Otázky 5.7.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného multiplikativní detektor?2. Z jakých funkčních bloků je složený multiplikativní detektor?3. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z multiplikativního detektoru?4. Jaké typy detektorů existují pro zpracování pásmových signálů?225

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.8. Detektor obálkyČas ke studiu: 2 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat detektor obálky• popsat princip fungování detektoru obálky• vypočítat výstupní signál upravený detektorem obálkyVýkladDetektor obálky je elektronický obvod, který detekuje reálnou obálku signálu. Používá se propříjem a detekci amplitudově modulovaného signálu. Obecně se označuje detektor (detector)elektronický obvod, do kterého vstupuje modulovaný signál a ze kterého vystupuje napěťový signál vzákladním frekvenčním pásmu, který je uměrný některé z informačních složek modulačního signálu.Detektor tak tvoří jádro demodulátoru, který je celkovým řešením bloku realizujícího demodulaci.Ideální detektor obálky je obvod, jehož výstup je přímo úměrný reálné obálce vstupního pásmovéhosignálu. Pásmový vstupní signál detektoru lze vyjádřit vyjádřit jakoR t≥, kde () 0vin() t R( t) [ ω t + θ ( t)]= cos (5.8.1)z čehož vyplývá výstup ideálního detektoru obálky, který je() t KR( t)cv out= (5.8.2), kde K je konstanta proporcionality (úměrnosti).Schéma základního elektronického obvodu diodového detektoru obálky, který aproximuje ideálnídetektor obálky je zobrazeno na Obr.5.8.1.R SDvin() t () [ ()]= R t cos ωct+ θ tCR L v out () tObr. 5.8.1. Schéma detektoru obálky226

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUDetektor obálky je snad nejstarší radiotechnický obvod, kterým začal bezdrátový přenos signálurealizovaný krystalkou. Odpor zdroje je R , odpor zátěže je R , kondenzátor je C, dioda je D. Pokudnení na kondenzátoru C napětí a modulovaný signál ( t)SLv inroste ze své nulové hodnoty do kladnéhodnoty, protéká diodou D elektrický proud a kondenzátor C se nabíjí až do blízkosti špičkovéhodnoty napětí v in() t . Když potom hodnota v in( t)vzhledem ke své špičkové hodnotě klesá, dioda Dse uzavře a kondenzátor C se pomalu vybíjí přes odpor zátěže RL. Vybíjení pokračuje tak dlouho,dokud napětí v in() t nedosáhne opět hodnoty, která je větší než je hodnota napětí na kondenzátoru C.Od tohoto okamžiku se začne kondenzátor C vstupním signálem opět nabíjet a děj se opakuje. Časovýprůběh vstupního a výstupního upraveného signálu je prezentována na Obr. 5.8.3.Aby proces úpravy signálu detektorem obálky probíhal tak, jak bylo výše popsáno, musí být splněnypodmínky časových konstant a další parametry elektrického obvodu detektoru obálky:RSC> R S... 2.podmínka nabíjení zajišťuje že se kondenzátor nabije na hodnotu blízkouRLCcšpičkové hodnotě v in( t)>> 2π ω ... 1.podmínka vybíjení zajišťuje pomalé vybíjení kondenzátoruR LC

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2AM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM demodulace - reálným detektorem obálky1.5v(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]Obr.5.8.3 Časový průběh AM modulovaného signálu v in( t)vstupujícího do detektoru obálky avýstupní signál v out( t)z reálného detektoru obálkyNa Obr.5.8.3 je prezentována detekce amplitudově modulovaného AM signáluv t = A 1 + m t cosω, který má zvolené následující základní parmetry A = 1 ,in() [ ()] tCc⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞m () t = 0,5 ⋅ cos⎜20⋅ π ⋅ t + ⎟ + 0,3 ⋅ cos⎜40⋅ π ⋅ t + ⎟ , frekvence nosné je fc= 300 . Výsledná⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠rovnice zvoleného vstupního pásmového signálu je dána následujícím tvarem :Cv in⎡⎢⎣⎛⎜⎝π ⎞ ⎛ π ⎞⎤π ⎟ ⎜⎟⎥(5.8.3)2 ⎠ ⎝ 4 ⎠⎦() t = 1 + 0,5 ⋅ cos 20 ⋅ ⋅ t + + 0,3 ⋅ cos 40 ⋅ π ⋅ t + ⋅ cos( 2 ⋅π⋅ 300 ⋅ t)Shrnutí pojmů 5.8.Detektor obálky je elektronický obvod, který detekuje reálnou obálku signálu.Příjem a detekce amplitudově modulovaného signálu lze realizovat detektorem obálky.Ideální detektor obálky je obvod, jehož výstup je přímo úměrný reálné obálce vstupního pásmovéhosignálu.Elektronický obvod je realizován diodovým detektorem obálky.228

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUOtázky 5.8.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného detektor obálky?2. Jak je realizován detektor obálky?3. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z detektoru obálky?4. Pro jaké typy modulací je detektor obálky pro zpracování pásmových signálů vhodný?Úlohy k řešení 5.8.1. Vypočtěte a znázorněte níže popsané úkoly, je-li zadán informační signál v základním frekvenčním⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞pásmu m () t = 0,5 ⋅ cos⎜20⋅π⋅ t + ⎟ + 0,3 ⋅ cos⎜40⋅π⋅ t + ⎟ složený ze dvou harmonických⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠složek. Nosná frekvence pásmového modulovaného signálu je f C= 300Hz. Modulace použitápro generování a přenos pásmového signálu je AM. Detektor obálky zpracovává tentomodulovaný signál. Výpočet proveďte pomocí matematického programu Matlab.• Časový průběh informačního signálu m ( t)v základním frekvenčním pásmu.• Časový průběh komplexní obálky g ( t)modulovaného pásmového signálu () t• Časový průběh AM demodulovaného signálu reálným detektorem obálky.• Časový průběh AM demodulovaného signálu ideálním detektorem obálky.10.5Modulacní signál m(t)v .m(t)0-0.5-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]AM modulace - komplexní obálka g(t)reálná část - g(t)21010.50imaginární část - g(t)-0.5-100.05t[s]0.10.150.2229

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU2AM modulace - Pásmový signál v(t)1v(t)0-1-20 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM demodulace - reálným detektorem obálky1.5v(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]2AM demodulace - ideálním detektorem obálky1.5v(t)10.500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t[s]CD-ROMŘešená úloha je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Matlab pojmenovaném: matlab18_detektor_obalky.mVýuková animace je realizována v ukázkovém programu vytvořeném v programovémmatematickém prostředí Flash pojmenovaném: detektor_obalky.exe230

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.9. Detektor FM signáluČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat detektor FM signálu• popsat princip a fungování detektoru FM signálu• vypočítat výstupní detekovaný signál z detektoru FM signáluVýkladIdeální detektor FM signálu je zařízení, obvod, jehož výstupní signál je přímo úměrný okamžitémukmitočtu, okamžité frekvenci, vstupního signálu. Detektory FM signálu jsou v analogovém ičíslicovém provedení, které se odlišují podle vstupního a/nebo výstupního signálu, tedy jsou toharmonické signály a/nebo posloupnosti impulsů. Analogové FM detektory jsou schopny zpracovávatsignály do vyšších frekvencí, až do 100GHz. Číslicové FM detektory přiblizně do 200MHz. Je-livstupním signálem do FM detektoru pásmový signál v klasickém tvaruvin( t) [ ω t + θ ( t)]= R cos (5.9.1)c, pak výstupní signál ideálního detektoru FM signálu potom jevout() td= K[ ω t + θ ( t)] dθ( t)cdt⎡= K ⎢ωc+⎣dt⎤⎥⎦(5.9.2)Detektor FM signálu se obvykle konstruuje jako vyvážený. Znamená to, že konstantní složka napětíKωcse v případě, když je detektor naladěn, nebo konstruován, na frekvenci nosné fc, na výstupudetektoru neobjeví. V tomto případěv out() t( t)dθ= K(5.9.3)dtExistuje mnoho zapojení pro konstrukci detektoru FM signálu, ale téměř všechna vycházejí zněkterého z následujících tří základních principů:• detekce pomocí konverze FM-AM• detekce pomocí komparace průchodu signálu nulovou hodnotou• detekce pomocí určení fázového posunuPříkladem detektoru FM signálu pomocí konverze FM-AM je derivační (slope) detektorprezentovaný na Obr.5.9.1. Pásmový omezovač na vstupu detektoru je potřebný pro odstraněníkolísání amplitudy FM signálu, protože by to generovalo rušení (šum) do požadovaného výstupníhosignálu.231

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPředpokládá se vstupní signál, který je doznívající frekvenčně modulovaným signálem, který lzezapsat ve tvaruv = A t cos ω t + θ t(5.9.4), kde fázová modulační složka je rovnadθdt() tin= Kfm()t( ) [ ( )]cttf ∫ 1dt1−∞, tedy () = K m( t )θ (5.9.5)A () t je obálka signálu, která se u doznívajícího signálu v čase zmenšuje, ( t)m je modulační signál,který je nizkofrekvenční například audio-signál. Pásmový omezovač s úrovní napětí VLmá na výstupupásmový filtr. Za výstupem omezovače je pásmový signál rovenv1 = V cos[ ω t + θ ( t)](5.9.6)Lcv in () t( t)pásmovýomezovačv 1 v 2 ( t)( t)derivačníobvodDetektorobálkyv outObr. 5.9.1. Schéma derivačního detektoru FM signáluNa výstupu derivačního členu je signál roven( t)⎡ dθ⎤v2 () t = −VL ⎢ω c+ [ ωct+ θ () t ]dt ⎥ sin(5.9.7)⎣ ⎦Tím se získá součet úhlového kmitočtu a derivace fáze do polohy amplitudy sinusového signálu, kterýtje nutné poté detekovat. Na výstupu detektoru obálky je amplituda signálu ( )vout() t=− VL( t)⎡ dθ⎤⎢ω c+ ⎥(5.9.8)⎣ dt ⎦Protože je v praxi obvykle ω >> dθdt , přechází vztah (5.9.8) do následujícího tvarucvout() t= VL( t)⎡ dθ⎤⎢ω c+ ⎥(5.9.9)⎣ dt ⎦Podle vztahu (5.9.5) se tedy získá následující výstupní signálv t = V ω V K m t(5.9.10)() ( )out L c+LPředchozí rovnice ukazuje, že výstupní signál v out( t)derivačního detektoru FM signálu sestává zedvou složek: konstantní složky VLω ca složky VL Kfm( t), která je přímo úměrná modulačnímusignálu m () t . Konstantní složka se může snadno odstranit například filtrem se seriovým kapacitorem.fv 2232

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPříkladem detektoru FM signálu pomocí komparace průchodu signálu nulovou hodnotou jekomparační detektor (zero crossing detector) prezentovaný na schématu Obr.5.9.2. Pásmovýomezovač na vstupu detektoru je potřebný pro odstranění kolísání amplitudy FM signálu, protože totoby generovalo rušení (šum) do požadovaného výstupního signálu. Je to hybridní obvod, obsahující jakanalogové, tak číslicové prvky.v in () tv 1 () tomezovačmonostabilnímultivibrátoršířka pulsu QjeTc 2 = 1 2 f cLPF - dolnopropustný filtr, low-pass filterv 2 ( t)QLPF+−LPFQ ~ v 3 ( t)diferenčnízesilovačv out ( t)Obr. 5.9.2. Schéma komparačního detektoru FM signáluKomparační detektor FM signálu na vstupním prvku upravuje vstupní signál na pravoúhlý signál ( t)za omezovačem bez filtru, který je zobrazený na Obr.5.9.3. V grafech je znázorněna situace, vokamžiku, kdy je okamžitá frekvence vstupního FM signálufi() t( t)1 dθ1= fc+ = fc+ Kfm()t(5.9.11)2π dt 2πvětší než je frekvence nosné. Tedy na Obr.5.9.3 je fi> fc. Protože se modulační napětí měnív 1t frekvenci konstantní.vzhledem k rychlosti FM signálu pomalu, jeví se, na Obr.5.9.3, že má ( )v 1Ve skutečnosti se frekvence () tf it . Pro vyhodnocení frekvence jepoužitý monostabilní multivibrátor se dvěma komplementárními výstupy. Je spínaný při pozitivnímprůchodu signálu v 1() t nulou (ze záporné do kladné hodnoty) a generuje na svém Q výstupu impuls,Tc1jehož šířka je rovna2 = 2 f.cv 1mění v souladu s frekvencí ( )Komplementární, nulový, výstup stejné šířky generuje multivibrátor přiNa diferenčním zesilovači se přiicf = f na svém výstupu Q ~ .f = f oba výstupy odečítají do nulové hodnoty, ukazující, že FMmodulační složka není v signálu přítomna. V grafu prezentovaném na obrázku 5.9.3 tomu tak ovšemnení. Zde je fi> fca výstupní signál v out( t)je kladný signál v základním pásmu. Pro fi< fcbyv outt záporný signál v základním pásmu. Tímto způsobem se získá lineárníbyl výstupní signál ( )převodní charakteristika odchylky frekvence na napětívout() t C( f ( t)− f )= (5.9.12)icic233

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUv 1 () tT i0tQ()tv 2() t0T c2tQ ~() t() t v out0tObr. 5.9.3. Časové průběhy signálů v komparačním detektoru FM signáluShrnutí pojmů 5.9.Ideální detektor FM signálu je obvod, jehož výstupní signál je přímo úměrný okamžité frekvenci,vstupního signálu.Detektor FM signálu se obvykle konstruuje jako vyvážený. Znamená to, že konstantní složka napětíse v případě, když je detektor naladěn, na frekvenci nosné fc, na výstupu detektoru neobjeví.Zapojení pro konstrukci detektoru FM signálu vychází ze základních principů detekce pomocíkonverze FM-AM, detekce pomocí komparace průchodu signálu nulovou hodnotou, detekce pomocíurčení fázového posunuOtázky 5.9.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného detektor FM signálu?2. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z detektoru FM signálu?3. Jakým způsobem se realizuje detektor FM signálu?234

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.10. Fázový závěsČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět• definovat fázový závěs• popsat princip a funkce fázového závěsu• vypočítat výstupní signál upraveného fázovým závěsemVýkladFázový závěs PLL (phase-locked loop) má v obvodech zpracování modulovaných signálůmnohostranné použití. Podle nastavení jeho výstupního filtru je na výstupu PLL nejčastěji jeden zedvou signálů:• signál sledující střední frekvenci vstupního pásmového signálu• signál úměrný okamžité hodnotě frekvence vstupního pásmového signáluFázový závěs je obecně sestaven ze tří hlavních částí:• detektoru PM signálu PD (phase detector)• dolnopropustného filtru LPF (low-pass filter) s přenosem H ( f )• napěťově řízeného oscilátoru VCO (voltage controlled oscilator)Schéma tvořené funkčními bloky je prezentováno na Obr.5.10.1. Funkční prvek VCO generujeharmonický signál o frekvenci, která se, podle velikosti řídícího napětí přivedeného na VCO můžeměnit v okolí klidové frekvence VCO. Klidová frekvence VCO je f 0, která je při nulovém řídícímnapětí v 2() t . Detektor fáze generuje výstupní signál v 1( t), který je funkcí fázového rozdílu mezivstupním signálem v in() t a signálem v 0() t . Filtrovaný signál v základním pásmu v 2() t je řídící signál,který je využitý ve zpětné vazbě pro změnu frekvence výstupního signálu oscilátoru VCO. ObvodPLL může být navržen tak, že pracuje jako úzkopásmový sledovací obvod (narrow-band tracking filterNBTF). Je to situace, kdy je dolnopropustný LPF nastaven jako úzkopásmový filtr. V tomtopracovním režimu je frekvence VCO určená prakticky jednou hodnotou kmitočtu ve spektru vstupníhosignálu, což má za celkový efekt, že se signál na výstupu VCO mění periodicky s frekvencí rovnoustřední frekvenci vstupního signálu. Jakmile VCO dosáhne frekvence vstupního signálu, pokud sefrekvence vstupního signálu nemění příliš rychle, začne VCO tuto frekvenci sledovat. V druhémzákladním režimu práce PLL je šířka pásma dolnopropustného LPF širší, a tak může VCO sledovatokamžitou frekvenci vstupního signálu. V obou případech když PLL sleduje vstupní signál, tj. provádíkonverzi fázového rozdílu, resp. frekvence vstupního signálu na napětí signálu v základním pásmu,což se prezentuje, že je uzamknutý (locked). Má-li přivedený vstupní signál frekvenci f0, přecházífázový závěs do zamknutého stavu. Podmínkou, aby se udržel v zamknutém stavu, je nutné, aby sefrekvence vstupního signálu měnila jen v určitém frekvenčním rozsahu a aby se měnila pomalu. Tento235

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUrozsah a daná rychlost změn je daná parametry PLL, zejména celkovým zesílením zpětnovazebnísmyčky PLL. Na druhé straně, pokud je na PLL přiveden signál, které nemá frekvenci f0, nemusífázový závěs přejít do uzamknutého stavu ani tehdy, když se frekvence přivedeného signálu nachází vrozmezí, ve kterém v předchozím případě ještě byl PLL ve stavu zamknutém. Je to dáno nelinearitoucelého obvodu.v in () tdetektor PMsignálu (PD)v 1 ( t)LPFv 2 () tv 0 () tVCOv 0 () tObr. 5.10.1. Schéma fázového signáluFázový závěs lze realizovat na analogových (APLL) nebo na číslicových tj. digitálních (DPLL)prvcích pro analogové a digitální signály. Analýza DPLL je náročná a je mimo rozsah tohotovýukového textu. Rozbor funkce analogového fázového závěsu APPL je prezentován níže v textu.v in () t() t K v ( t) v ( t)v1 =m in 0LPFv 2 () tv 0 () tVCOObr. 5.10.2. Schéma analogového fázového závěsu APPLJako detektor fázové odchylky se využívá násobička. Pro harmonické signály má sinusovoucharakteristiku, kterou pro malý vstupní signál detektoru, tj. pro malou hodnotu fázové odchyky lzeaproximovat přímkou. Je-li vstupní pásmový signál ve tvarua signál z VCO ve tvaru, kde fázová modulační složka je rovnavin= Aisin 0[ ω t + θ ( t)][ ω t + ( t)]v0 = A0cos 0 θ0tθv ∫ 2−∞() t = K v ( τ )236i(5.10.1)(5.10.2)0dτ(5.10.3)

KonstantaKvje zesílení VCO, které má fyzikální rozměrSYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU⎡ rad ⎤⎢⎣V ⋅ s ⎥ .⎦Fázový závěs bývá součástí lokálních přístrojových oscilátorů v přijímačích AM signálů (AFCcontrol).Fázový závěs je použitý pro přesné generování nosné frekvence. Dolnopropustný filtr PLL jenastaven jako úzkopásmový, má pouze takovou šířku pásma, aby se PLL zamkl na frekvenci nosnévysílače. Protože je ale výstupní signál z VCO PLL fázově oproti nosné vysílače o π 2 posunutý,musí být pro koherentní detekci AM signálu v multiplikativním detektoru o tento úhel zpožděný.Shrnutí pojmů 5.10.Fázový závěs PLL má v obvodech zpracování modulovaných signálů mnohostranné použití, kde dlenastavení výstupního filtru je na výstupu nejčastěji signál sledující frekvenci vstupního pásmovéhosignálu nebo signál úměrný okamžité hodnotě frekvence vstupního pásmového signálu .Fázový závěs je obecně sestaven ze tří hlavních částí detektoru PM signálu PD, dolnopropustnéhofiltru LPF, napěťově řízeného oscilátoru.Fázový závěs lze realizovat na analogových (APLL) nebo na číslicových tj. digitálních (DPLL)prvcích pro analogové a digitální signály.Fázový závěs bývá součástí lokálních přístrojových oscilátorů v přijímačích AM signálů. Fázovýzávěs je použitý pro přesné generování nosné frekvence.Otázky 5.10.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného fázový závěs PLL?2. Z jakých funkčních bloků je složený fázový závěs PLL?3. Jakými způsoby lze realizovat fázový závěs PLL?4. Kde je fázový závěs PLL používán při zpracování pásmových signálů?237

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.11. VysílačČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat vysílač• popsat matematické algoritmy a funkci vysílače• popsat matematickou konstrukci vysílače blokověv tak, že modulují nosnou cos t oVysílače generují modulovaný vysokofrekvenční signál ( t)frekvenci f signálem, který je funkcí informačního modulačního signálu m ( t)csignál lze vyjádřit v již známém tvaru rovnicev() t = Re g()tjω{ e ct}ω c. Každý modulovaný(5.11.1)nebo v ekvivalentních tvarech rovnic prezentovaných v kapitole matematického popisu pásmovéhosignáluv() t = R( t) cos[ ωct+ θ( t)](5.11.2)av() t = x( t) cos ωct− y( t) sin ωct(5.11.3), kde komplexní obálka je rovnag() t = x( t) + jy( t) = g( t) ej∠g( t) ≡ R( t) ejθ( t)(5.11.4)Komplexní obálka je funkcí modulačního signálu m ( t). Konkrétní vztah, kerý určuje závislost g ( t)na m () t je dána typem použité modulace, zda je například použitá amplitudová modulace AM,amplitudová modulace s jedním postranním pásmem a potlačenou nosnou SSB-AM-SC, úhlovámodulace FM nebo PM, atd. Existuje bezpočet obvodových řešení vysílačů. Pro jednotlivé typymodulace lze vždy najít nejvhodnější řešení z hlediska odstupu signálu od šumu, technickéhoprovedení, ceny, a dalších parametrů.Rovnice (5.11.2) a (5.11.3) prezentují dva matematické vztahy, které jsou dále vysvětleny v rámcijednotlivých funkčních bloků obecných schémat vysílače, generujícího shodný výstupní signál, což jem t a stejným typem modulace.dáno volbou stejného modulačního signálu ( )Matematický vztah vyjadřující vysílač dle rovnice (5.11.2) se principiálně v obvodu pro zpracovánísignálu v základním pásmu (OZSvZP) generují složky R ( t)a θ ( t). Tento obvod kódujet tg t výstupního signálu vysílačeinformační signál () tm do složek R () a θ ( ) komplexní obálky ( )238

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUv () t . Jak R () t , tak θ () t mají své frekvenční spektrum v základním pásmu. Složky R () t a ( t)θ seurčí analogově nebo vypočtem číslicově na počítači vybaveném jedním A/D a dvěma D/A převodníky.Frekvenční posun spektra signálu do radiových vysokých frekvencí, modulace, se provádí ukomerčních vysílačů analogově.obvody v záklaním pásmuobvody v RF pásmum () tobvodzpracovánisignáluv základnímpásmu(OZSvZP)R () tθ () tlokálníoscilátorf = f cFázovýPosun-π/2cos[ ω t + θ( t)]c() t = R() t cos[ ω t + ( t)]vcθObr.5.11.1. Blokové schéma vysílače realizovaného dle vztahu (5.11.2)Vysílač vyjádřený matematickým vztahem (5.11.3) se principiálně v obvodu pro zpracování signáluv základním pásmu (OZSvZP) generují složky x ( t)a y ( t), kde se kóduje informační signál m ( t)do složek x () t a y () t komplexní obálky g ( t)výstupního signálu vysílače v ( t). O jakou komplexníobálku se jedná, to záleží na typu modulace. Jak x ( t), tak y ( t)mají své frekvenční spektrum vzákladním pásmu. Složky x () t a y () t se určí analogově nebo vypočtou číslicově na počítačivybaveném jedním A/D a dvěma D/A převodníky. Frekvenční posun spektra signálu do radiovýchvysokých frekvencí, modulace, se provede u komerčních vysílačů analogově.obvody v záklaním pásmuobvody v RF pásmum () tobvodzpracovánisignáluv základnímpásmu(OZSvZP)x () ty () tcos ω ctΣ+−v () tlokálníoscilátorf = f cFázovýPosun-π/2sin ω ctObr.5.11.2. Blokové schéma vysílače realizovaného dle vztahu (5.11.3)239

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUShodnost obou matematických blokových schémat reprezentovaných rovnicemi (5.11.2) , (5.11.3) av t je dána následující rovnicíshoda výsledného pásmového signálu ( )v() t R() t cos[ ω t + θ ( t)] = x( t) cosωt − y( t) sinωt= (5.11.5)cVětšina současných analogových vysílačů je realizována jako varianta některého z výše uvedenýchtypů. Obvod zpracování signálu v základním pásmu se realizuje u současných radiových vysílačů jižtéměř výhradně digitálními obvody. Jeho vstup a oba výstupy jsou signály v základním frekvenčnímpásmu. Má tedy na svém vstupu A/D převodník a na svém výstupu dva D/A převodníky veličinreprezentující modulační složky R () t a θ ( t). U moderních vysílačů jsou složky R () t , θ ( t),respektive x () t , y () t až po vlastní RF modulaci digitalizovány. Některé vysílače pracují s digitálnímmezifrekvenčním stupněm. Obsahují proto navíc, ve schématech neuvedený, další modulátor neboblok násobení frekvence. Ve schématech také nenízobrazen konstrukčně poměrné náročný koncovýzesilovač vysílače, obvykle zesilovač třídy C.ccShrnutí pojmů 5.11.Vysílače generují modulovaný vysokofrekvenční signál ( t)frekvenci fcsignálem, který je funkcí informačního modulačního signálu ( t)Komplexní obálka je funkcí modulačního signálu m ( t).v tak, že modulují nosnou cos ω ct om .Principiálně se v obvodu pro zpracování signálu v základním pásmu (OZSvZP) generují složkyt tm t .R () a θ (), kde se kóduje informační signál ( )principiálně se v obvodu pro zpracování signálu v základním pásmu (OZSvZP) generují složkyt tm t .x () a y (), kde se kóduje informační signál ( )Otázky 5.11.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného vysílač?2. Jaký je matematický vztah pro výstupní signál z vysílače?3. Jak funguje vysílač při zpracování pásmových signálů?240

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLU5.12. PřijímačČas ke studiu: 1,5 hodinCíl Po prostudování tohoto odstavce budete umětVýklad• definovat funkci a princip přijímače• popsat jednotlivé typy přijímačů• popsat a vysvětlit pojem mezifrekvence• popsat a definovat funkci IQ detektorum .Předpokládá se, že modulovaný signál je zkreslený šumem. Obvykle se požaduje, aby signál navýstupu přijímače byl kopií signálu na vstupu vysílače. Podstatnou většinu problémů v komunikačnítechnice, řídící technice, měřicí technice přináší fakt, že je informační signál rušen. Tedy úkolem přivývoji komunikačních systémů je navrhnout systémy, které umožňují získat, přenést a zpracovatinformaci nepoškozenou rušením.Přijímače zpracovávají modulovaný signál a oddělují ze signálu zvlášť přijatý informační signál ( t)Přijímače se obecně dělí do dvou základních skupin:• kaskádně laděné přijímače• superheterodynyKaskádně laděné přijímače (tuned radio frequency receivers, TRF receivers) se skládají z několikasériově zapojených pásmových zesilovacích stupňů s velkým zesílením, laděných na frekvenci nosnéfc. Za nimi následuje odpovídající detektor RF signálu do základního pásma, tj. podle typu modulaceu přijímaného signálu detektor obálky, multiplikativní detektor, detektor FM signálu atd. Použitíkaskádně laděných přijíačů je vázáno na speciální aplikace, protože je obtížné navrhnout jednotlivézesilovací stupně s dostatečně selektivními filtry tak, aby je bylo možno souběžně přelaďovat. Je-lipřijímač naladěn na daný vysílač se pozná u běžného komerčního přijímače sluchem teprve tehdy, ažjsou všechny filtry v kaskádě naladěny na správnou frekvenci a to je u kaskádně laděného přijímačebez pomoci elektroniky prakticky nemožné. Úzké pásmo filtrů je nutné k tomu, aby nebyl příjemrušen jiným vysílačem a sám nepůsobil jako zdroj rušení. Další nevýhodou je, že přijímač s velkýmzesílením na RF frekvenci působí kvůli praktické nedokonalosti odstínění vstupních a výstupníchobvodů tohoto zesilovače též jako oscilátor, generující nosnou f c. Důsledkem může být rušenípříjmu harmonickým signálem, generovaným vlastním kaskádně laděným přijímačem. Existují ovšemi náročnější řešení, která mají v laděné RF kaskádě jen menší zesílení, potřebné zesílení přenášejí doneladěné vstupní RF části.Superheterodyny (superheterodyne) jsou použity ve většině komerčních analogových radiovýchpřijímačů. Princip superheterodynu je nejrozšířenějším principem také u číslicových přijímačů, odradiových přijímaču až po radary. Tato technika je založena na myšlence posunu vstupníhopásmového signálu do frekvenčního pásma, které se nazývá pásmo mezifrekvence IF (intermediatefrequency). Frekvenční pásmo mezifrekvence může ležet, to závisí od konstrukce přijímače, nad241

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUfrekvenčním pásmem vstupního RF signálu, nebo pod frekvenčním pásmem vstupního RF signálu.Poté se z mezifrekvenčního signálu odpovídajícím detektorem obnoví informace, modulační signálm t .()V minulosti z důvodu postupně zvyšujícího se počtu rozhlasových stanic vznikla potřeba oddělitrušivé signály od žádaného, tzv. selektivita přijímače. Počáteční řešení laditelnými filtry bylo v roce1918 E. H. Armstrongem nahrazeno superheterodynem (superhet), který se lépe a jednoduše ladí, mávyšší selektivitu, snadno lze zesílit. Superheterodynní přijímač je založen na principu interference, kdynapříklad je přijímán vysokofrekvenční modulovaný signál na nosné frekvenci 100 MHz. Je-li vpřijímači nastaven oscilátor na generování vlny o konstantní frekvenci 105 MHz, pak spojením obousignálů ve směšovači se získají signály na frekvencích dané rozdílem a součtem obou frekvencívstupních signálů tzv. mezifrekvence. Tedy v uvedeném příkladu vznikají mezifrekvence fm1=105 –100 = 5 MHz, fm2=105 – 100 = 205 MHz. Nižší mezifrekvence fm1 než původní modulovaný signálse výrazně snadněji zpracovává a detekuje. Změnou frekvence generovaného signálu oscilátorem semění právě vybrané přijímané frekvenční pásmo posunované na konstantní mezifrekvenci, tedy vtomto případě 5MHz. Nevýhodou superheterodynních přijímačů je náchylnost k příjmu nežádoucíchsignálů nacházejících se v parazitních příjmových kanálech především tzv. zrcadlový kanál (ImageChannel), parazitní mezifrekvenční kanál.Pro obnovení signálu m () t se použije vhodný detektor pásmového signálu. Základní schémaanalogového přijímače v zapojení superheterodyn je prezentováno na Obr.5.12.1. Zobrazenézesilovače jsou vybaveny filtry. Před přivedením na mixer je signál filtrován RF filtrem, který je laděntak, aby potlačil parazitní frekvence generované mixerem a částečně též potlačil frekvence sousedníchvysílačů. RF filtr také částečně potlačuje šum, ale podstatná část potlačení šumu je provedena až v IFfiltru.LokálníoscilátorRF vstupv in() tvstupnízesilovačH 1 ( f )Pásmovýfiltrsignál vzákladnímfrekvenčnímpásmumezifrekvenčnízesilovačH 2 ( f )IF filtrdetektorzesilovač vzákladnímH 3 fpásmu ( )LPFIF výstupObr. 5.12.1. Blokové schéma analogového přijímače v zapojení superheterodynPosun frekvenčního spektra přijímaného signálu do pásma IF se provede na mixeru, nastavenímfrekvence přístrojového oscilátoru, respektive nastavením frekvence kmitočtové ústředny, přijímače.Při postupné změně frekvence přístrojového oscilátoru jsou do pásma mezifrekvence postupně242

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUposouvána frekvenční spektra signálů z jednotlivých vysílačů. Ladění lze provést sluchem. Detekcesignálu m () t se v superheterodynovém přijímači provede pro AM a FM nebo PM odpovídajícímdetektorem. Pokud je potřebí obnovit komplexní obálku signálu, například v případě použitísuperheterodynového přijímače pro příjem digitálního signálu, tedy pokud je třeba obnovit nezávislesložky R () t , θ () t , respektive složky x ( t), y ( t)komplexní obálky g ( t), má blokové schémapřijímače, který je z modulovaného signálu vybírá strukturu, za mezifrekvenci, strukturu opačnou kestruktuře vysílače, který je do modulovaného signálu vkládá.Zapojení IQ detektoru je prezentováno na Obr. 5.12.2, který detekuje soufázové (in-phase) složkyttg t signálu.x () a kvadraturní (quadratur-phase) složky y ( ) komplexní obálky ( )g () t x( t) + jy( t)= (5.12.1)Z prezentovaného blokového schématu je patrné, že se jedná o zapojení dvou multiplikativníchdetektorů. Složky x () t a y () t jsou signály v základním pásmu, lze je přivést do obvodu pro výpočetmodulačního signálu m ( t), kde matematické vztahy mezi x ( t), y ( t)a m () t jsou dány typemprováděné modulace.IF signálvIF() t = Re g()t{jωe IFt }2 cos ω IF tLPFx ( t)LPFy ( t)lokálníoscilátorf = f IFFázovýPosun+π/2− 2 sin ω IF tObr. 5.12.2. Blokové schéma zapojení IQ detektoruZákladní výhodou superheterodynového přijímače je jeho vysoká stabilita při velkém zesílenívstupního signálu daná tím, že se zesílení dosahuje ve stupních ve vzájemně se nepřekrývajícíchfrekvenčních pásmech, mezi které patří radiové pásmo RF, mezifrekvenční pásmo IF, kde jsou stupněse selektivními filtry nastavené výrobcem přijímače, základní, u radiového komerčního přijímačeakustické NF pásmo. Pásmovým oddělením se potlačuje uzavření parazitní zpětné vazby mezivýstupem a vstupem celé zesilovací kaskády. Nevýhodou je značná citlivost superheterodynu navnější rušivé signály.V typických aplikacích jsou přijímače konstruovány s jednoltivými mezifrekvencemi, které jsouprezentovány v Tab. 5.12.1. Pro danou aplikaci je mezifrekvence dostatečně nízká tak, aby IF filtr,který má konečné Q oddělil signál od signálů v ostatních frekvenčních pásmech, a zároveň dostatečněvysoká k tomu, aby vstupní filtr přijímače dostatečně potlačil rušivé signály na frekvenci (frekvencích)definovaných jako fIMAGE.243

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUIFaplikace262.5 kHz automobilové přijímače AM radiového vysílání455 kHz přijímače AM radiového vysílání10.7 MHz příjímače FM radiového vysílání20.1 MHz radiová pojítka30 MHz přijímače radarového signálu43.75 MHz tv přijímače - přijímače video signálu60 MHz přijímače radarového signálu70 MHz satelitní přijímače210 MHz číslicové videosystémyTab.5.12.1. Seznam používaných mezifrekvencí v typických aplikacíchPřijímaný modulovaný (pásmový) signál na frekvenci nosné fcje přijímán do superheterodynovéhopřijímače, který má definovanou mezifrekvenci f IFdanou výrobcem přijímače. Pro posunfrekvenčního spektra signálu z f cna f IFse používá mixer, který je tvořený pásmovým filtrempropouštějícím frekvence f → fIF. Na druhý vstup mixeru je nutné přivést naladěný harmonickýsignál fLgenerovaný přístrojovým oscilátorem. Frekvenci generovaného signálu je nutné nastavit nafrekvencifL= fc+ fIF(5.12.2)nebo na frekvencif = f − f(5.12.3)LcIFNa vstupu přijímače jsou ovšem i jiné parazitní signály, které mohou být obzvlášť rušivé. Mezi tytosignály například patří do mixeru přivedený a posunutý tzv. parazitní zrcadlový (image) signál nafrekvencifL+ f IF(5.12.4), která může být zpracováním upraveného signálu přičtena k výslednému informačnímu signálu m ( t).Shrnutí pojmů 5.12.Přijímače zpracovávají modulovaný signál a oddělují ze signálu zvlášť přijatý informační(modulační) signál m () t .Přijímače se obecně dělí na Kaskádně laděné přijímače, které se skládají z několika sériovězapojených pásmových zesilovacích stupňů s velkým zesílením, laděných na frekvenci nosné fc. aSuperheterodyny, které jsou použity ve většině komerčních analogových radiových přijímačů.244

SYSTÉMY PRO ZPRACOVÁNÍ PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPosun vstupního pásmového signálu do frekvenčního pásma, které se nazývá pásmo mezifrekvenceoznačována zkratkou IF.IQ detektor detekuje soufázové (in-phase) složky x ( t)a kvadraturní (quadratur-phase) složky y ( t)komplexní obálky g () t signálu.Rušivým signálem například je do mixeru přivedený a posunutý tzv. parazitní zrcadlový (image)signál, který může být zpracováním upraveného signálu přičtenn k výslednému informačnímu(modulačnímu) signálu m () t .Otázky 5.12.1. Jaký je princip systému pro zpracování pásmového signálu nazvaného přijímač?2. Jaké se rozdělují přijímače?3. Jaký rušivý signál v přijímači vzniká?Odměna a odpočinekNyní jste prostudovali základní učivo předmětu Modulované signály a s podporouvýukových materiálů ve formě animací a programů byste měli mít znalosti o základechpřenosu signálů v základním frekvenčním pásmu a přenosu pásmových signálů.245

Zkratky a popis fyzikálních veličinAMAPSKASKBPSKDPSKDSBDSB-SCFMFSKHPFIFIMDLOLPFLSSBNBFNBFMOFDMOOKPAMPCMPDMPLLPMPNMPPMPSKamplitudová modulacedigitální modualce Amplitudové fázové klíčování (Amplitude-Phase Shift Keying)digitální modulace Amplitudové klíčování stavů (Amplitude Shift Keying)digitální modulace Binární–fázové klíčování stavů (Binary-Phase Shift Keying)digitální modulace Diferenční–fázové klíčování stavůamplitudová modulace s oběma postranními pásmyamplitudová modulace s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnoufrekvenční modulacedigitální modulace Frekvenční klíčování stavů (Frequency Shift Keying)hornopropustný filtrmezifrekvenceintermodulační zkreslenípřístrojový oscilátordolnopropustný filtrSSB modulace s dolním postranním pásmempásmový filtr, úzkopásmový filtrúzkopásmová frekvenční modulaceOrtogonální frekvenční klíčování (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)digitální modulace On-Off klíčování (On-Off Keying)impulsní amplitudová modulaceimpulsní kódová modulaceimpulsní modulace hustotyfázový závěsfázová modulaceimpulsní číselná modulaceimpulsní poziční modulacedigitální modulace Fázové klíčování stavů (Phase Shift Keying)251

PWMQASK,QAMQMRFSHVSSBSSB-SCUSSBVCOimpulsní šířková modulaceKvadraturní amplitudové klíčování (Quadrature-Amplitude Shift Keying)kvadraturní modulacefrekvence radiového vysíláníspojité spektrum výkonu, spektrální hustota výkonuamplitudová modulace s jedním postranním pásmemamplitudová modulace s jedním postranním pásmem a potlačenou nosnouSSB modulace s horním postranním pásmemnapětím řízený oscilátorBšířka pásma signáluB C šířka pásma úhlově modulovaného signálu podle Carsonova pravidlaβ Findex frekvenční modulaceβ P index fázové modulaceD fkonstanta zesílení FMD p konstanta zesílení PMΔ θmaximální odchylka počáteční fázeΔ θ pp hodnota odchylky počáteční fáze mezi její maximální a minimální hodnotouΔ F maximální odchylka frekvenceΔ F pp hodnota odchylky frekvence mezi její maximální a minimální hodnotouf d () t odchylka frekvence od frekvence nosnéδ () tDiracova distribuce, Diracův impulsffrekvencef cfrekvence nosnéf image frekvence zrcadlového signáluf Lfrekvence (lokálního) oscilátoruf 0frekvence oscilátoru252

f sfrekvence vzorkováníG ( f ) spektrum, spektrální hustota g ( t)g () t komplexní obálka pásmového signáluh () timpulsová odezva filtruHmHnmHpmIMDhloubka modulace AM signálu (v procentech)hloubka negativní modulace AM signálu v procentechhloubka pozitivní modulace AM signálu v procentechintermodulační zkreslení signáluK ( f ) spektrum, spektrální hustota k ( t)k () tkomplexní obálka h () tM ( f ) spektrum, spektrální hustota m ( t)m () t modulační signálmˆ () t Hilbertova transformace m ( t)Mˆ ( f ) spektrum, spektrální hustota mˆ ( t)n () tšumP g ( f ) spektrální hustota výkonu komplexní obálky g ( t)P v ( f ) spektrální hustota výkonu signálu v ( t)QQ-parametr filtruR () t amplitudová modulační složka, tzv. reálná obálka, signálu v ( t)TtT dT gTDHperiodačasfázové zpožděnískupinové zpožděnícelkové harmonické zkreslení signáluV ( f ) spektrum, spektrální hustota v ( t)v () tmodulovaný signál, pásmový signálτčasΘ ( f ) spektrum, spektrální hustota θ ( t)θ () tfázová (modulační) složka signálu v ( t)ωúhlový kmitočet, úhlová rychlost253

ω cúhlový kmitočet nosnéω Lω 0úhlový kmitočet (lokálního) oscilátoruúhlový kmitočet oscilátoruX ( f ) spektrum, spektrální hustota x ( t)x () tsoufázová (modulační) složka signálu v ( t)Y ( f ) spektrum, spektrální hustota y ( t)y () tkvadraturní (modulační) složka signálu v ( t)A * B konvoluce A s BA*komplexně sdružená s Acos ωt cos ( ωt)F {} . Fourierova transformace{ .}Im{ .}imaginární část {.}Re{ .}reálná část {.}∠ {} . arctg ( Im{ .}/ Re{ .}){} . střední hodnota {.}v čase254

Další zdroje a použitá literaturaCouch, L.W.: Digital and Analog Communications Systems. Prentice Hall, New Jersey,USA, 2007.Couch, L.W.: Modern Communication Systems. Prentice Hall, New Jersey, USA, 1994.Černohorský, D., Nováček, Z., Raida, Z. ,Elektromagnetické vlny a vedení - 2. rozšířené apřepracované, VUTIUM, 1999Liu, Hui – Li: OFDM-Based Broadband Wireless Networks, New Jersey.2005.Kamen, E. W., Heck B. S.: Fundamentals of Signals and Systems. Prentice Hall Inc., NewJersey 2000.Pechač P. , Šíření vln v zástavbě – modely pro plánování mobilních rádiových systémů,Praha, Ben – technická literatura, 2006Říčný, V.: Radiové komunikační služby. Skriptum VUT FEI Brno, 1998.Sýkora, J.:Teorie digitální komunikace. CVUT. Praha.2005.Vedral Josef Fischer Jan: Elektronické obvody pro měřící techniku, vydavatelství ČVUT,Praha 2004Vejražka, F.: Signály a soustavy. Skripta ČVUT Praha Fakulta elektrotechnická, ČVUTPraha. Praha 1990.Vít V.: Televizní technika – přenosové barevné soustavy, BEN – Technická literatura,Praha 1997Žalud, V.: Moderní radioelektronika. BEN – Technická literatura. Praha, 2000http://mobilesociety.typepad.com/mobile_life/2007/05/an_introduction.htmlhttp://cs.wikipedia.org/wiki/Superheterodyn [cit. 2008-19-10]http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/elektross/aplikace/radio.html [cit. 2008-10-26]http://cs.wikipedia.org/wiki/Televizní_norma [cit. 2008-11-7]http://tomas.richtr.cz/mobil/obecne-sireni.htm [cit 22.10.07]http://www.elektrorevue.cz/clanky/01008/index.html [cit 22.10.07]255

Klíč k řešeníOdpovědi na otázky.O 1.1.1.O 1.1.2.O 1.1.3.Signál přenášející informace komunikačním systémem, který má frekvenční spektrumnenulové pouze v určitém pásmu, se nazývá pásmový signál pásmovým komunikačnímkanálem. Informační signál m ( t)je modulacemi upravován a jako modulovaný signál s ( t)přenášen komunikačním systémem.Informační signál m () t může být signál analogový nebo číslicový, to závisí na konkrétnímpřípadu. Může to být audiosignál, videosignál, signál z počítače, nebo nějaký jiný typsignálu, který může obsahovat užitečnou informaci.Komunikační kanál tlumí vždy signál v tom smyslu, že šum přičtený k signálu v kanálu ašum přičtený k signálu v nedokonalém přijímači vždy způsobují, že informační narušenýsignál m ~ () t je oproti vstupnímu informačnímu signálu m ( t)zhoršený.Šum v kanálu může mít svůj původ v přírodních rušivých zdrojích, například v blesku, vbouřce, v umělých rušivých zdrojích jako je vedení vysokého napětí, jiskření zapalovacíchmotorů, může to být též rušení od vedle stojícího počítače.vstupinformacem()túpravasignáluVFobvodyšum n ( t)s ( t)r ( t)přenosovémédium(kanál)VFobvodyúpravasignáluvýstupinformacem ~ ( t)vysílačpřijímačO 1.2.1.O 1.2.2.Pásmový signál je vysokofrekvenční signál, který má nenulové frekvenční spektrum pouzev omezeném frekvenčním intervalu v okolí nosné frekvencejωctKaždý pásmový signál v () t lze vyjádřit ve tvaru v( t) = Re g( t)e, kde Re {.} označuje reálnou část z { . } , g ( t)je tzv. komplexní obálka signálu ( t)fcje odpovídající frekvence nosné,pásmového signálu jsou následující:256{ }v aω = 2πf. Dva další, ekvivalentní, popisy- popis v polárním tvaru v( t) = R( t) cos [ ωct+ θ ( t)]c- popis v kartézském tvaru v( t) = x( t) ω t − y( t) ω tFourierovou transformací matematického vztahu pro výpočet pásmového signálu() { ( ) }j ωv t = Re g t ect , který se rozloží na jednotlivé komplexně sdružené komplexní obálkysignálu lze získat frekvenční spektrum pásmového signálu. Pásmový signál, má nenulovéspektrem pouze pro frekvence f v blízkosti f c. Z toho vyplývá, že Fourierovykoeficienty cnpásmového signálu mají nenulové hodnoty pouze pro n kde ± nf0leží vokolí fc, v rozsahu ± nf 0≈ fc. Oproti tomu frekvenční spektrum signálu v základníccoscsinc

frekvenční oblasti je soustředěno kolem frekvence f = 0 .O 1.2.3.Komplexní obálka matematicky definovánuje modulaci signálu v základním frekvenčnímpásmu. Soufázová modulační složka x ( t), kvadraturní modulační složka y () t , amplitudovámodulační složka R () t , fázová, nebo také úhlová, modulační složka θ () t jsou funkcedefinující modulaci informačního signálu v základním frekvenčním spektrum a jsousoučástí komplexní obálky. Komplexní obálku lze vyjádřit v kartézských souřadnicích arozložit na reálnou a imaginární část:gxj∠g( t ) jθ( t )() t = x() t + jy( t) = g( t) e ≡ R( t) e() t = Re{ g( t)} ≡ R( t) cosθ( t), y( t) = Im{ g( t)} ≡ R( t) sinθ( t)Komplexní obálku lze také rozložit v polárních souřadnicích části definované jako modult θ t :R () a fáze ()j∠g( t ) jθ( t )g() t = g() t e ≡ R( t) eR2 2() t = g() t ≡ x ( t) + y ( t), θ () t = ∠g()t≡ tan−1⎛⎜⎝yx() t() ⎟ ⎞t⎠O 1.3.1.H ( f )šířka pásmasignáluAf cfθ 0θ ( f )f cf257

O 1.3.2.H ( f )f( f ) = − πfTd∠H2fO 1.3.3.O 1.3.4.O 1.4.1.O 1.4.2.O 1.4.3.Nezkreslující kanál (soustava) je definován komunikační prostor, kde výstupní signál y ( t)je přímo úměrný posunutému vstupnímu signálu x ( t). S ohledem na definovanépodmínky nelze realizovat.Fázové frekvenční zpoždění je posuv fáze vysokofrekvenčního signálu nosné frekvencepásmového signálu.Skupinové zpoždění je posuv fáze nízkofrekvenční komplexní obálky.Ekvivalentní filtr převádí problematiku filtrace pásmové signálu na analýzu úlohy vzákladním frekvenčním pásmu. Vychází z principu, že pásmový signál je popsán přenosemobsahujícím komplexní obálku.Vzorkování signálu je operací prováděnou za účelem převodu spojitého signálu navzorkovaný diskrétní signál například pro zpracování pomocí moderních řídících,informačních a komunikačních technologií.Shanon-Kotelnikův teorém definuje vzorkovací frekvenci s ohledem na nejvyšší frekvencivyskytující se ve spektru signálu, což je pro pásmový signál velmi vysoká hodnota.Nyquistův teorém pro pásmový signál I umožňuje vzorkovat pásmový signál, který budeobnovitelný, pouze frekvencí nejméně dvojnásobnou k šířce frekvenčního pásma B .Nyquistův teorém pro pásmový signál II definuje pro pásmový signál počet vzorkůN nutných pro obnovení signálu na časovém intervalu délky T0nachází-li se v dané šířcefrekvenčního pásma BT.T258

O 1.5.1.O 1.5.2.O 1.5.3.O 1.5.4.O 1.5.5.O 1.5.6.O 2.1.1.O 2.1.2.O 2.1.3.O 2.1.4.O 2.2.1.O 2.2.2.O 2.2.3.O 2.2.4.O 2.2.5.Frekvenční spektrum V ( f ) pásmového signálu v ( t)prezentuje vlastnosti signálu vefrekvenční oblasti a je vázáno s frekvenčním spektrem G ( f ) jeho komplexní obálkyg () t .Autokorelační funkce Rv( τ ) pásmového signálu v ( t)a autokorelační funkce komplexníobálky R g() t popisují závislosti obsažené v signálech, které se opakují v čase.Rv( τ ) = v( t) v( t + τ ) = Re g( t)Spektrální hustota výkonu ( f )jωctjωc( t+τ ){ e } Re{ g( t + τ ) e }P vpásmového signálu prezentuje rozložení výkonuv závislosti na frekvenčním pásmu.1*Pv( f ) = F{ Rv( f )} = [ Pg( f − fc) + Pg( − f − fc)]4P pásmového signálu ( )Střední výkon vv t je definován komplexní obálkou signálu a jeroven autokorelační funkci s nulovým posunutím.Maximální výkon PPEPpásmového signálu v ( t)je definován při maximální absolutníhodnotě jeho komplexní obálky.∞1 2Pv= ∫ Pv( f ) df = Rv( 0) = g()t2−∞1P [ max g()t ] 2PEP=2Analogová modulace je proces, při kterém se analogová informace kóduje do průběhupásmového signálu v () t .Modulace je proces, při kterém se informace obsažená ve zdrojovém informačním(modulačním) signálu m () t kóduje do průběhu pásmového signálu v () t . Modulovanýsignál s () t tak patří do množiny pásmových signálůPrincipem amplitudových analogových modulací je založen na změně amplitudovémodulační složcePrincipem amplitudových úhlových modulací je založen na změně fázové modulačnísložceAM modulovaný signál je amplitudově modulovaný signál pomocí amplitudové modulaces oběma postranními pásmy s nepotlačenou nosnouMultiplikativního modulátor je určen pro generování AM modulovaného signálu složenýz bloku pro úpravu a výpočet reálné obálky a bloku lokálního vysokofrekvenčníhooscilátoru nosné, které jsou vzájemně vynásobeny.Hloubka positivní modulace AM signálu, hloubka negativní modulace AM signálu,hloubka modulace AM signálu se udává v procentech a určuje velikost kódovanéhoinformačníhosignálu.Hloubka positivní modulace AM signálu, hloubka negativní modulace AM signálu,hloubka modulace AM signálu, Střední výkon AM signálu, Účinnost modulace E,Špičkový výkon.Frekvenční spektrum pásmového signálu a komplexní obálky udává frekvenční závislost259

O 2.2.6.O 2.2.7.O 2.3.1.O 2.3.2.O 2.3.3.O 2.3.4.O 2.3.5.O 2.3.6.O 2.4.1.O 2.4.2.O 2.4.3.O 2.4.4.O 2.4.5.O 2.4.6.O 2.5.1.O 2.5.2.O 2.5.3.jednotlivých harmonických složek obsažených v informačním signálu.Detektor obálky, multiplikativní detektor jsou systémy pásmových signálů pro detekci ademodulaci amplitudově modulovaného signálu.Pro realizaci vysílače AM signálu existuje řada cest. Lze je rozdělit na postupy, kdy serealizace provádí na výkonově, a obvykle i napěťově, nízké úrovni, modulovaný signál jepoté zesilovaný na požadovanou výstupní úroveň, a na postupy, kdy se modulace provádína výkonové, a obvykle i napěťové, úrovni, srovnatelné s úrovní výstupního modulovanéhosignálu.Amplitudová modulace DSB-SC je amplitudová modulace s oběma postranními pásmy a spotlačenou nosnou.Multiplikativní detektor je použitelný pro demodulaci signálu. Demodulace DSB-SCsignálu vyžaduje synchronizaci mezi vysílačem a přijímačem.Hloubka modulace je nekonečná, nosná není v signálu obsaženaHloubka modulace, Účinnost modulace.Frekvenční spektrum pásmového signálu a komplexní obálky udává frekvenční závislostjednotlivých harmonických složek obsažených v informačním signálu.Costasův závěs je určen pro získání fcpro demodulaci, který je speciálním typemfázového závěsu nazývaného též Costasova smyčka.SSB modulace je modulací s jedním postranním pásmem využívané pro přenos informaceHorní postranní pásmo se nachází ve vyšších frekvencích od nosné frekvence označovánojako modulace USSBDolní postranní pásmo se nachází v nižších frekvencích od nosné frekvence označovánojako modulace LSSBHilbertovu transformace informačního signálu m ( t)je součástí algoritmu modulace, kdeve výsledném transformovaném signálu je frekvenční spektrum, ve kterém jsou složkyfázově posunuty.Normalizovaný střední výkon, střední výkon jsou závislé na velikosti informačního signálua amplitudovém zesílení modulaceMaximální výkon pásmového signálu je vypočten z maximální absolutní hodnoty jehokomplexní obálkyGenerování SSB signálu metodou z DSB-SC modulovaného signálu, metodou zesoufázové a kvadraturní složku, metodou pomocí amplitudových a fázových modulačníchsložek.Demodulace SSB signálu pomocí synchronního demodulátoru, nebo při přítomnosti nosnév signálu i obvodem zahrnujícím detektor obálky.VSB modulace signálu je modulací s částečně potlačeným postranním pásmem.Fázová modulace PM je jedním z typů úhlové modulace je nelineární funkcí informačníhosignálu a neplatí princip superpozice.Konstanta zesílení fázové modulace Dpje konstanta úměrnosti udávající citlivostfázového modulátoru.Okamžitá frekvence, Odchylka frekvence, Maximální odchylka počáteční fáze, Indexfázové modulace260

O 2.5.4.O 2.6.1.O 2.6.2.O 2.6.3.O 2.6.4.O 2.6.5.O 2.7.1.O 2.7.2.O 2.7.3.O 3.1.1.O 3.1.2.O 3.1.3.O 3.2.1.O 3.2.2.O 3.2.3.O 3.2.4.O 3.3.1.Frekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, jevyhodnoceno za celý časový interval.Frekvenční modulace FM je úhlovou modulací, kde komplexní obálka je závislá naθ t .kontinuální spojité změně fázové modulační složky ( )Konstanta zesílení frekvenční modulacesignálu.Dfurčuje frekvenční rozpětí modulovanéhoOkamžitá frekvence, Odchylka frekvence, Maximální odchylka frekvence, Indexfrekvenční modulaceFrekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, jevyhodnoceno za celý časový interval.Generování FM modulovaného signálu je založen na malých změnách frekvencemodulovaného signálu oproti nosné.Kvadraturní modulace QM je modulací, kde komplexní obálka je závislá na dvoumodulačních signálech m1 () t , m2( t).Frekvenční spektrum modulovaného signálu je dáno Fourierovou transformcí, jevyhodnoceno za celý časový interval.Demodulace QM modulovaného signálu lze provádět pomocí principů koherentní detekcemodulovaného signálu.Základní úpravy a modulace signálu jsou úpravy impulsního signálu, úpravy převáděnéhoanalogového signálu na digitální signál, úpravy digitálních signálů pro přenos a připřevádění na analogový signál.Analogově-digitální převodník převádí analogový signál na digitální signál ve forměbinární posloupnosti dat.Digitálně-analogový převodník převádí digitální signál, který reprezentuje posloupnost dat,na analogový signál uměrný původním digitálním hodnotám měnících se s vzorkovacífrekvencí digitálního signálu.Impulsní amplitudová modulace je určena k převodu analogového signálu na určitý typimpulsního signálu.Ideální vzorkování je teoretické spínání kontaktu v pravidelných okamžicích odpovídajícíšířce impulzu diskrétního signálu - Diracova impulsu.Přirozené vzorkování je jednoduchý typ vzorkování, kde impulzy kopírují tvar původníhosignálu.Okamžité vzorkování generuje pravoúhlé impulsy dané šířky a periody o aktuální hodnotěamplitudy původního signálu.Aliasingové rušení způsobené nedodržením vzorkovacího teorému dochází k překrytífrekvenčních spekter vzorkovaného signálu a tedy ke ztrátě informace.Dolnopropustný filtr je aplikován před zpracováním signálu vzorkovacím obvodem.Impulsní kódová modulace PCM je určena k převodu analogového signálu na číslicovýsignál, kde informace obsažená v okamžitých vzorcích analogového signálu jereprezentována digitálními slovy v sériovém bitovém toku.261

O 3.3.2.O 3.3.3.O 3.3.4.O 3.3.5.O 3.3.6.O 3.4.1.O 3.4.2.O 3.4.3.O 3.4.4.O 4.1.1.O 4.1.2.O 4.1.3.O 4.1.4.O 4.1.5.O 4.2.1.Delta modulace DM a diferenční impulsní kódová modulace DPCM jsou další typymodulací převodu signálu z analogového na digitální signál.Multiplexování s časovým dělením je určeno pro sloučení PCM signálů s datovými signálya přenesení běžným vysokorychlostním digitálním systémem.Vzorkování signálu je prvním krokem PCM modulace.Kvantování signálu se provádí na signál po vzorkování, kde se vzorkovanému signálureprezentovaného amplitudami jednotlivých vzorků nabývajících jakýkoliv hodnot přiřadíhodnota omezená úrovněmi, která náleží k nejbližší kvantovací úrovni.Kódování signálu je proces, kde vstupním signálem je kvantovaný signál a výstupnímsignálem je kódovaný digitalizovaný signál.Rovnoměrná a nerovnoměrná kvantizace definují rozložení jednotlivých kvantizačníchúrovní v celkovém rozsahu signálu.Kódování signálu se dělí na Unipolární kódování a Bipolární kódováníGray kódování je speciálním typem převodu kvantovaného signálu na binární slovo.Unipolární NRZ, Polární NRZ, Unipolární RZ, Bipolární RZ, Manchester NRZ jsouzákladní typy kódování při generování PCM signálu.Impulsní šířková modulace PWM je nejčastěji používaným typem modulace impulzníhosignálu, který se převádí na analogový signál.Impulsní číselná modulace PNM obsahuje v daném čase signálu krátké impulsy danéamplitudy.Impulsní poziční modulace PPM je definovna pozicí krátkého impulsu dané amplitudy vdefinovaném čase.Impulsní modulace hustoty PDM je degradováním impulsní šířkové modulace PWM.Digitální modulace pásmového signálu jsou aplikovány na digitální signál, který je zezákladního frekvenčního pásma posunut na nosnou frekvenci pomocí principů některéz modifikovaných analogových amplitudových nebo úhlových modulací AM, PM, FM.Kanálové symboly jsou všechny možné vektory rozkladu modulačního signálu m () t .Datové symboly dnjsou v mnoha případech rovny množině kanálových symbolů, nebo jemezi nimi určitý vzájemný vztah.Binární zpracování digitálního signálu je typem digitální modulace pásmového signáluzpracovávající binární digitální signál, který lze provádět několika metodami: On-Offklíčování, Amplitudové klíčování, Binární-fázové klíčování stavů, Diferenční-fázovéklíčování stavů, Frekvenční klíčování stavů.Více-stavové zpracování digitálního signálu je typem digitální modulace pásmovéhosignálu zpracovávající vícestavový (více než 2 stavy) digitální signál, který lze provádětněkolika metodami: Amplitudové klíčování, Fázové klíčování, Diferenční fázovéklíčování, Kvadraturní amplitudové klíčování, Amplitudové fázové klíčování,Frekvenční klíčování.Konstelace modulace definuje rozložení všech možných vektorů rozkladu modulačníhosignálu m () t . v prostorové komplexní rovině.ON-OFF klíčování je digitální modulace pásmového signálu založené na principu vypnutía zapnutí generování vysokofrekvenčního signálu.262

O 4.2.2.O 4.2.3.O 4.2.4.O 4.2.5.O 4.3.1.O 4.3.2.O 4.3.3.O 4.3.4.O 4.4.1.O 4.4.2.O 4.4.3.O 4.4.4.O 4.4.5.O 4.5.1.O 4.5.2.O 4.5.3.O 4.5.4.O 4.6.1.O 4.6.2.O 4.6.3.Raised cosine-rolloff filtr nastavuje šířku frekvenčního propustného pásma modulovanéhosignáluKonstelace modulace obsahuje dva vektory na reálné ose, kde jeden z nich je nulový adruhý je vysokofrekvenčním signálem o dané konstantní amplitudě bez fázového posunutí.Nekoherentní detekce modulovaného signálu je aplikována pomocí reálného detektoruobálky.Koherentní detekce modulovaného signálu je aplikována pomocí multiplikativníhodetektoru.ASK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčovánímbinárních a více-stavových digitálních signálů. Modulace ASK je modulací se symetrickouekvidistantní množinou kanálových symbolů tvořenou lichými číslyKanálové symboly jsou rozmístěny pouze na reálné ose, z čehož vyplývá, že jsou ryzereálné.Konstelace modulace v prostorové komplexní rovině je definována vektory pouze na reálnéose, kde jeden z dvojice má shodnou amplitudu, avšak fázi posunutou o 180°.Základní typy ASK modulace definované dle počtu možných stavů jsou 2-ASK, 4-ASK, 8-ASK, M-ASK.PSK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčovánímbinárních a více-stavových digitálních signálů.Modulace PSK je lineární modulací bez paměti se symetrickou ekvidistantní množinoukanálových symbolůKanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy majíshodný modul vektoru a odlišují se rovnoměrně fází vektoru.Základní typy PSK modulace definované dle počtu možných stavů jsou B-PSK, 4-PSK, Q-PSK, 8-PSK, M-PSK.DPSK modulace je založená na změně fáze vektoru signálového bodu v konstelacimodulace, tedy úhel vektorové reprezentace v signálovém prostoru, avšak ne na absolutníhodnotě, ale na změně mezi sousedními kanálovými symboly v signálovém prostoru.FSK klíčování je digitální modulace pásmového signálu založena na principu klíčovánímbinárních a více-stavových digitálních signálů.Modulace FSK je nelineární modulací bez paměti se symetrickou ekvidistantní množinoukanálových symbolůKanálové symboly jsou rozmístěny ve stejné vzdálenosti od středu konstelace, tedy majíshodný modul vektoru a odlišují se konstantou lineární kontinuální změny fáze vektoru.Základní typy FSK modulace definované dle počtu možných stavů jsou 2-FSK, 4-FSK, M-FSK.QAM klíčování je lineární digitální modulací bez paměti tvořená součtem dvou ASKmodulací v kvadraturních složkách.QAM modulace je založená na změně fáze i změně velikosti vektoru signálového bodu vkonstelaci modulace, tedy úhel a amplituda vektorové reprezentace v signálovém prostorua kanálové symboly jsou rozmístěny v pravoúhlém rastru v okolí středu konstelace.Základní typy QAM modulace definované dle počtu možných stavů jsou 4-QAM, 16-263

O 4.6.4.O 4.7.1.O 4.7.2.O 4.7.3.O 4.8.1.O 4.8.2.O 4.8.3.O 4.8.4.O 4.8.5.O 5.1.1.O 5.1.2.O 5.1.3.O 5.2.1.O 5.2.2.QAM, 32-QAM, 64-QAM, 256-QAM, M-QAM.APSK klíčování je lineární digitální modulací bez paměti tvořená kombinací ASKmodulací a PSK modulací. Kanálové symboly jsou v konstelaci rovnoměrně rozmístěnyv kruhově symetrické množině.Digitální OFDM modulace pásmového signálu je založena na principu generovánísubnosných frekvencí, na kterých se v jednom časovém intervalu nalézá datováposloupnost jednotlivých datových symbolů reprezentovaných komplexní obálkou.Nízká modulační frekvence OFDM modulovanéh osignálu zaručuje vysokou odolnost protivícecestnému šíření signálu, proti interferencím mezi symboly a nosnými ICI.Využití modulace v případech možného rušení a vícecestného šíření signálu, z tohotodůvodu se provádí zabezpečení přenášeného modulovaného OFDM signálu je realizovánoochranným intervalem a cyklickou předponou, kde se poslední vzorky symbolu kopírují nazačátek symbolu v čase.Přenos digitálního signálu je implementován na většinu dnes vyvíjených a realizovanýchaplikací pro bezdrátový přenos dat.Přenos digitálního signálu pro počítačovou sféru a komerční elektroniku je většinouuskutečňován drátovým nebo bezdrátovým propojení Wi-Fi a Bluetooth komunikačníchstandardů na volně dostupném frekvenčním pásmu od 2.4GHz.Přenos digitálního signálu pro průmyslové aplikace je orientována na robustnost aspolehlivost komunikačního systému s většími požadavky na zabezpečení komunikačníhoprotokolu a rámce s ohledem na možné zneužití.Přenos digitálního televizního a rozhlasového vysílání je prováděno úpravou obrazovéhosignálu v následujících krocích komprese obrazových a zvukových dat, kanálovéhokódování pro zabezpečení dat, modulován dle typu standardu DVB-T, DVB-S, DVB-C.Multiplex je jeden televizní kanál rozložený v daném omezeném frekvenčním pásmu.Základní principy analýzy a syntézy elektronických obvodů a matematických vztahůpoužívaných pro zpracování pásmových modulovaných signálů.Předpokladem analýzovaných obvodů použivaných v praxi je využití jejich nelinearity.Z tohoto důvodu je nutné hodnotit dopady nelinearity obvodů na rušení kvality signálu.Základní nelineární systémy popisované v textu pro zpracování pásmových signálů jsoufiltry, zesilovače, omezovače, směšovače, násobiče frekvence, multiplikativní detektory,detektory obálky, detektory FM signálu, fázové závěsy PLL, vysílače, přijímače.Filtr generuje výstupní signál v 2( t)transformováním frekvenčního spektra vstupníhosignálu v 1() t . Základní je rozdělení filtrů na filtry lineární a na filtry nelineární.Pasivní LC filtry s diskrétními L a C součástkami.Aktivní filtry používající operační zesilovače s RC prvky.Krystalové filtry fungují na principu křemenného krystalu.Mechanické filtry jsou rezonující mechanické soustavy.Keramické filtry jsou založeny na miniaturním piezoelektrickém keramickém kotoučku,který je oboustranně pokovený, na pokovení jsou připevněny elektrody.Digitální filtry mají na vstupu číslicový signál a jejich základem jsou digitální technologie.Povrchové akustické vlny jsou vysílány a putují po povrchu piezoelektrického substrátu.264

Filtry založené na vedeních využívají rezonanční vlastnosti elektrických vedení pracujícíchv otevřené nebo v uzavřené smyčce.O 5.3.1.O 5.3.2.O 5.3.3.O 5.3.4.O 5.4.1.O 5.4.2.O 5.4.3.O 5.5.1.O 5.5.2.O 5.5.3.O 5.5.4.O 5.5.5.O 5.6.1.O 5.6.2.O 5.6.3.O 5.6.4.Lineární dynamický model popsaný kmitočtovým přenosem zesilovače.Nelineární model zesilovače popsaný nelineárním zesílením zesilovače.Zkreslení harmonického signálu zesilovačem se určí přivedením harmonického testovacíhosignálu na vstup zesilovače.Celkové harmonické zkreslení signálu THD se vyjadřuje v procentech a definuje mírunelinearity.Intermodulační zkreslení IMD se určí pomocí testovacího signálu, který je součtem dvouharmonických signálů o různých frekvencích, dvou tónů.Omezovač je nelineární obvod s ostrou saturací statické charakteristiky. Omezovače sevyužívají pro příjem a zpracování číslicových a analogových signálů, u kterých jeinformace zakódována do některých z typů úhlové modulace (PM, FM).Pásmový omezovač je nelineární omezovač s uvedenou saturační charakteristikou, na jehožvýstupu je pásmový filtr.v t = KV cos ω t + θ tSignál za pásmovým filtrem je roven ( ) ( ( ))oSměšovač (mixer) je součástí modulátoru a některých detektorů a demodulátorů. Principfungování je založen na násobení dvou vstupních signálů. Mixery v oblasti modulovanýchsignálů se používají pro provedení posunu vstupního signálu po frekvenční ose.Ideální mixer je obvod, složený ze mixeru, lokálního oscilátoru a filtru.Výstupní signál ideálního mixeru je rovenj{t A( )} { g() t et+ 0 0j ωc−ω0+ Re}A0( ωcω )v1() t = Re g() t e22Za pásmovým filtrem jevýstupní signálA0j( ω )v () t { g() t et c −ω02= Re}2Mixery lze rozdělit na jednokvadrantové, dvoukvadrantové, čtyřkvadrantové mixery.Rozdělení mixerů a následně i modulátorů a demodulátorů je na nevyvážené, zpolavyvážené, vyvážené mixery (double balanced).Násobič frekvence je tvořen nelineárním obvodem, následovaným filtrem. Šířkafrekvenčního pásma signálu za násobičem frekvence není stejná, je větší, jako šířka pásmasignálu před násobičem frekvence, signál je zkreslen nelineárně.Násobič frekvence je obvod, složený z nelineárního obvodu apásmového filtru.Výstupní signál za nelinearitou lze vyjádřit Taylorovou řadou, získá se pro n - tý člennn nv t = K v = K R t cos ω t + θ tTaylorovy řady výstupní signál ( ) ( ) [ ( )]1 , n265ninZa pásmovým filtrem propouštějícím danou frekvenční složku je signálnv t = CR t cos nω t + nθt2() ( ) [c( )]Amplitudová modulační složka signálu ( t)frekvence nezkresluje tvar fázové modulační složky θ ( t)R je za násobičem frekvence zkreslena. Násobič, ale násobně ji zvyšuje. Z těchtodůvodů se využívá pro modulace, kde dochází k modulci pomocí fázové modulační složkys konstantní amplitudovou modulační složkou.ncc

O 5.7.1.O 5.7.2.O 5.7.3.O 5.7.4.O 5.8.1.O 5.8.2.O 5.8.3.O 5.8.4.O 5.9.1.O 5.9.2.O 5.9.3.O 5.10.1.O 5.10.2.Multiplikativní detektor je mixer, který konvertuje pásmový vstupní signál, tj. užitečnýsignál plus šum, do základního pásma. Dolnopropustný filtr propustí pouze signálv základním frekvenčním pásmu. Na výstupu multiplikativního detektoru se získá reálnáobálka signálu.Multiplikativní detektor je obvod, složený z mixeru, lokálního oscilátoru adolnopropustného filtru.Výstup z násobičky jev1() t = R() t cos[ ωct+ θ ( t)] A0cos( ωct+ θ ( t))1= A R() t cos[ θ () t −θ] + A R() t cos[ 2ωt + θ () t + θ ]120020c0Dolnopropustný filtr propustí pouze signál v základním pásmu, takže výstupní signál za11− jθfiltrem je roven vout() t = A0R() t cos[ θ () t −θ0] = A0Re{ g()t e }22Koherentní detektor pracuje s referenčním signálem generovaným přístrojovýmoscilátorem, obvodem PLL, nebo u číslicových přístrojů kmitočtovou centrálou.Nekoherentní detektor je detektor, který takovýto vstup nepoužívá.Detektor obálky je elektronický obvod, který detekuje reálnou obálku signálu. Ideálnídetektor obálky je obvod, jehož výstup je přímo úměrný reálné obálce vstupníhopásmového signálu.Elektronický obvod je realizován diodovým detektorem obálky.Ideální detektor obálky je obvod, jehož výstup je přímo úměrný reálné obálce vstupníhov outt = KR tpásmového signálu. Výstup ideálního detektoru obálky je roven () ()Detektor obálky je vhodný pro amplitudově modulovaný pásmový signál.Ideální detektor FM signálu je obvod, jehož výstupní signál je přímo úměrný okamžitéfrekvenci, vstupního signálu. Detektor FM signálu se obvykle konstruuje jako vyvážený.Znamená to, že konstantní složka napětí se v případě, když je detektor naladěn, nafrekvenci nosné fc, na výstupu detektoru neobjeví.Výstupní signál ideálního detektoru FM signálu jed()[ ωct+ θ ( t)] ⎡ θ ( t)⎤voutt = K= K⎢ωc+dt ⎣ dt ⎥|⎦Detektor FM signálu se obvykle konstruuje jako vyvážený. V tomto případě platíθ()() tv outt = KdtZapojení pro konstrukci detektoru FM signálu vychází ze základních principů detekcepomocí konverze FM-AM, detekce pomocí komparace průchodu signálu nulovouhodnotou, detekce pomocí určení fázového posunuFázový závěs PLL má v obvodech zpracování modulovaných signálů mnohostrannépoužití, kde dle nastavení výstupního filtru je na výstupu nejčastěji signál sledujícífrekvenci vstupního pásmového signálu nebo signál úměrný okamžité hodnotě frekvencevstupního pásmového signálu .Fázový závěs je obecně sestaven ze tří hlavních částí detektoru PM signálu PD,266

O 5.10.3.O 5.10.4.O 5.11.1.O 5.11.2.O 5.11.3.O 5.12.1.O 5.12.2.O 5.12.3.dolnopropustného filtru LPF, napěťově řízeného oscilátoru.Fázový závěs lze realizovat na analogových (APLL) nebo na číslicových tj. digitálních(DPLL) prvcích pro analogové a digitální signály.Fázový závěs bývá součástí lokálních přístrojových oscilátorů v přijímačích AM signálů.Fázový závěs je použitý pro přesné generování nosné frekvence.Vysílače generují modulovaný vysokofrekvenční signál v ( t)tak, že modulují nosnoucos ω ct o frekvenci f csignálem, který je funkcí informačního modulačního signálum () t .v{ }jωct() t = Re g( t)e , v() t = R( t) cos [ ωct+ θ ( t)], v( t) = x( t) cosωt − y( t) sin ω tPrincipiálně se v obvodu pro zpracování signálu v základním pásmu (OZSvZP) generujísložky () t tm t .R a θ (), kde se kóduje informační signál ( )principiálně se v obvodu pro zpracování signálu v základním pásmu (OZSvZP) generujísložky x () t a y () t , kde se kóduje informační signál m ( t).Přijímače zpracovávají modulovaný signál a oddělují ze signálu zvlášť přijatý informační(modulační) signál m () t .Přijímače se obecně dělí na Kaskádně laděné přijímače, které se skládají z několika sériovězapojených pásmových zesilovacích stupňů s velkým zesílením, laděných na frekvencinosné fc.Superheterodyny, které jsou použity ve většině komerčních analogových radiovýchpřijímačů. Posun vstupního pásmového signálu do frekvenčního pásma, které se nazývápásmo mezifrekvence označována zkratkou IF.Rušivým signálem například je do mixeru přivedený a posunutý tzv. parazitní zrcadlový(image) signál, který může být zpracováním upraveného signálu přičtenn k výslednémum t .informačnímu (modulačnímu) signálu ( )cc267