Rotační pohyb tělesa

Rotační pohyb tělesaPři rotačním pohybu charakterizují pohyb tři veličiny:• Úhel ϕ [rad]• Úhlová rychlost ω = dϕdt[rad · s −1 ]• Úhlové zrychlení α = dωdt = d2 ϕdt 2 [rad · s −2 ]Vztahy v rotačním pohybu jsou obdobné přímočarému pohybu. Zrychlení, když neníznámá časová závislost:α = dωdt = dωdt · dϕdϕ = dϕdt · dωdϕ = ω · dωdϕ = ω · dωdϕPřímočarý pohyb je nejčastěji popsán 6 způsoby:1. ϕ = ϕ (t)• Rychlost: ω = d dt ϕ (t)• Zrychlení: α = d2dt 2 ϕ (t)2. ω = ω (t)• Dráha: ϕ = ∫ tt 0ω (t) dt• Zrychlení: α = d dt ω (t)3. α = α (t)• Rychlost: ϕ = ∫ tt 0ω (t) dt• Dráha: α = d dt ω (t)4. ω = f (ϕ)• Závislost ϕ (t) se určí řešením diferenciální rovnice dϕdt• Zrychlení lze určit pomocí: α = ω·dωdϕ5. α = g (ϕ)= f (ϕ) · ddϕ f (ϕ)= f (ϕ), dále viz 1.• Závislost ϕ (t) se určí řešením diferenciální rovnice d2 s= g (ϕ), dále viz 1.dt 2• Rychlost lze určit pomocí: α = ω·dω6. α = h (ω)∫ ωω 0ω dω = ∫ ϕϕ 0g (ϕ) dϕ• Závislost ω (t) se určí řešením diferenciální rovnice dωdtdϕ. Odtud g (ϕ) =ω·dωdϕa poté= h (ω), dále viz 2.1

Kinematika bodu rotujícího tělesaV roviněDráhas = R · ϕRychlostv = R · ωTečné zrychlenía t = R · αDostředivé zrychlení a n = R · ω 2 = v 2 /RGrafické určení rychlosti i zrychleníRychlost:Zrychlení:V prostoruÚhlová rychlost tělesa −→ ω = [ωx , ω y , ω z ]Úhlové zrychlení tělese −→ α = [αx , α y , α z ]Poloha bodu na tělese −→ r B = [x, y, z]Rychlost bodu−→ v B = −→ ω × −→ r BTečné zrychlení−→ aBt = −→ α × −→ r BDostředivé zrychlení−→ aBn = −→ ω × −→ v B = −→ ω × ( −→ ω × −→ )rB2