doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ec

ita.aites.cz
  • No tags were found...

doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ec

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC3.3 Seznam dílčích součinitelůDílčí součinitele γ kr pro pevnostní parametry horniny nalezneme v kap. 4 Geotechnicképarametry. Tyto dílčí součinitele používáme při výpočtu podle rovnice (1) a (2).Dílčí součinitele γ kc pro pevnostní parametry betonu nalezneme v kap. 5 Vlastnosti betonu.Tyto dílčí součinitele používáme při výpočtu podle rovnice (1) a (2).Dílčí součinitele zatížení γ F nalezneme v kap. 6 Zatěžovací stavy. Tyto dílčí součinitelepoužíváme při výpočtu podle rovnice (1).Dílčí součinitel účinku γ E je stanoven hodnotou 1,35. Používáme jej při výpočtu podle rovnice(2).Dílčí součinitel účinku γ E je stanoven tabulkou 1. Používáme jej při výpočtu podle rovnice (3).Hodnotu Φ = E R(1b) / E MSP , která velikost γ E určuje, je nutno odhadnout (podrobnosti vizPříloha 1).Tabulka 1Φ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5γ E 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85Komentář k tématu kap. 3 se nalézá v Příloze1.4 GEOTECHNICKÉ PARAMETRY4.1 Hodnoty geotechnických parametrůTunelové stavby jsou v převážné většině stavbami 3. geotechnické kategorie. Pro3. geotechnickou kategorii by měl geotechnický průzkum poskytnout statisticky vyhodnocenégeomechanické parametry. Těmi rozumíme• charakteristické hodnoty pevnostních parametrů (c, ϕ),• střední hodnoty přetvárných parametrů (modulu pružnosti, modulu deformačního,Poissonovy konstanty) a objemové tíhy.Tabulky geotechnických parametrů by proto měly obsahovat:• údaje o vyhodnocených geomechanických parametrech (nutné pro výpočet MSÚ aMSP),• údaje o intervalu hodnot, ze kterého byly vyhodnocené parametry stanoveny (nutné proparametrické studie).4.2 Dílčí součinitele vlastností horniny γ kr pro MSÚTabulka 2VlastnostSymboldílčího SoučinitelsoučiniteleCharakteristický efektivní úhel vnitřního tření ϕ kr 1) γ ϕr 1,21Charakteristická efektivní soudržnost c kr γ cr 1,25Charakteristická neodvodněná soudržnost c u,kr 2) γ cu,r 1,4Pevnost v prostém tlaku γ qu,r 1,47 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPoznámky: 1) Součinitelem γ φr dělíme ϕ kr (nikoliv tgϕ kr ). Komentář viz příloha 2.2) Neodvodněný úhel vnitřního tření se předpokládá roven nule.5 VLASTNOSTI BETONU5.1 Smyková pevnost betonuPokud má býti ve statickém výpočtu beton ostění definován jako hmota pružně plastická a provýpočet použit tunelářský výpočetní program, ve kterém je ostění modelováno plošnými prvky,je nutno betonu přiřadit parametry smykové pevnosti. Pro charakteristické hodnoty c kc , ϕ kctěchto parametrů platí (podrobněji viz. Tunel 2007/4, čl. Statický model spřaženéhoocelobetonového ostění):sinckc=f−fck ctk ,0.05ϕkc, (4)fck+ fctk,0.05fctk,0.051= *( tgϕ kc+ ) , (5)2cosϕkckdef ck je charakteristická pevnost betonu v tlaku a f ctk,0.05 je charakteristická pevnost betonu v tahu.V případě stříkaného betonu jsou charakteristické pevnosti betonu funkcemi času.5.2 Dílčí součinitele vlastností betonu γ kc pro MSÚTabulka 3Vlastnost Symbol součinitele SoučinitelCharakteristický úhel vnitřního tření φ kc γ φc 1,21Charakteristická soudržnost c kc γ cc 1,255.3 Mezní plastické pootočeníPokud je ve statickém výpočtu ostění uvažováno jako pružně plastická prutová konstrukce, nakteré se vytvářejí plastické klouby, je při výpočtu nutno:• stanovit polohu plastických kloubů• vypočítat jejich plastické pootočení θ• stanovit jejich mezní plastické pootčení θ u• prokázat, že θ u ≥ θ6 ZATĚŽOVACÍ STAVYDílčí součinitele zatížení γ F , v této kapitole uváděné, jakož i návrhová zatížení F d , se používajípouze při výpočtu E d podle rovnice (1). Reprezentativní zatížení F rep používáme při výpočtupodle rovnic (2) a (3).Zatížení působící na tunelová ostění jsou:1. stálá,2. proměnná.8 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC1. Stálá zatížení jsou:1.1 vlastní tíha ostění1.2 horninový tlak1.3 smršťování1.4 zatížení terénu zástavbou a jinými pozemními objekty2. Proměnná zatížení jsou:2.1 teplotní změny2.2 zatížení vodním tlakem2.3 zatížení terénu dopravou6.1 Stálá zatížení6.1.1 Vlastní tíha ostěníReprezentativní hodnota zatížení vlastní tíhou ostění je:F rep,c = Ψ * G mc , (6)kde Ψ = 1,0 aG mc je statisticky střední hodnota objemové tíhy betonu.Stanovení G mc kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5).Návrhová hodnota F d,c je pakF dc = γ Fc * F rep,c , (7)kde γ Fc = 1,1. (8)6.1.2 Horninový tlakZdrojem horninového tlaku na tunelové konstrukce je geostatická napjatost horninovéhomasivu.Geostatická napjatost je funkcí geometrického uspořádání horninového masivu, svislého tlakua bočního tlaku horniny.Zatímco svislý tlak je veličinou snadno stanovitelnou, u vodorovného tlaku tomu tak není. Byltotiž vytvářen v poměrech, které dávno pominuly a o nichž máme pouze vágní nebo žádnépředstavy. Je proto nezbytné v případě bočního tlaku postupovat individuálně v závislosti napostižení zemin a hornin historickými geologickými procesy a jejich reologickými odezvami.Boční tlak je reprezentován koeficientem bočního tlaku K. Tento koeficient je ve skutečnostinezávislým geotechnickým parametrem, který však v tabulkách geotechnických hodnotuváděn nebývá.Proto v jednoduchých případech (které však na území České republiky nejsou ojedinělé) jehonezávislost pomíjíme a považujeme ho za funkci Poissonovy konstanty podle vzorceK =ν ( 1−ν) nebo úhlu vnitřního tření podle vzorce K = 1− sinϕ. U soudržných zemin jenutno počítat s upraveným (náhradním) úhlem vnitřního tření.Předchozích dvou vzorců pro K používáme při výpočtu podle rovnic (2), (3). Návrhovéhodnoty K d pro výpočet podle rovnice (1) jsou uvedeny v odst. 6.1.2.2 a odvozenyv Přílohách 3 a 4.9 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC6.1.2.1 Svislý horninový tlakPro stanovení návrhové hodnoty objemové tíhy horniny platí:F dr = γ Fr * F rep,r = γ Fr * Ψ * G mr , (9)kde γ Fr = 1,1 (10)je dílčí součinitel objemové tíhy horniny,F dr je návrhová objemová tíha horniny.F rep,r je součin Ψ * G mr ,kdeG mr je statisticky střední (kvantil 50%) objemová tíha horniny a Ψ = 1,0.Stanovení G mr kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5).Z rovnic (9) a (10) pro svislý horninový tlak zřejmě plyne:σ = γ * σ = 1, 1σ, (11)ydFrymymkde σ yd je návrhová hodnota a σ ym statisticky střední hodnota svislého horninového tlaku.6.1.2.2 Návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku K dNávrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku používáme při výpočtu podle rovnice (1).a) Koeficient bočního tlaku je odvozen z Poissonovy konstanty (komentář viz Příloha 3)Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je (ν je statisticky střední hodnotaPoissonovy konstanty)νKdr,max= 1,22 . (12)1−νDolní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku jeνKdr,min= 0,82 . (13)1−νHorní, resp. dolní hodnotu koeficientu bočního tlaku použijeme tak, abychom pro tunelovoukonstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci.b) Koeficient bočního tlaku je odvozen z úhlu vnitřního tření (komentář viz Příloha 4)Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je (ϕ kr je charakteristická hodnota úhluvnitřního tření)ϕkrϕkrKdr, max= 1−sinϕdr= 1−sin = 1−sin = 1−sin(0,83ϕkr) . (14)γΦr1,21Spodní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je1Kdr, min= 1−sin((2κ − ) * ϕkr) , (15)1,21kde (viz Příloha 4) κ = ϕ mrϕkr.Připustíme-li malý statistický rozptyl úhlu vnitřního tření, takže κ → 1 , popř. prohlásíme-li zacharakteristickou hodnotu kvantil 50%, pakK= 1−sin(1,17 ϕ ) . (16)dr, minkr10 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECHorní, resp. dolní hodnotu koeficientu bočního tlaku použijeme tak, abychom pro tunelovoukonstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci.6.1.2.3 Stanovení geostatické napjatosti pomocí gravitace (komentář viz Příloha 5)Výpočet geostatické napjatosti pomocí gravitace vyžaduje zadání Poissonovy konstanty ν.Při výpočtu podle rovnic (2), (3) zadávame ν její statisticky střední hodnotou. Pro výpočetpodle rovnice (1) je nutno zadat Poissonovu konstantu horninového masivu v návrhovéhodnotě.Horní hodnota návrhové Poissonovy konstanty je (ν je statisticky střední hodnota Poissonovykonstanty)1,22νvd , max= ≤ 0,5 , (17)1+0,22νzatímco dolní hodnota návrhové Poissonovy konstanty je0,82ννd ,min= . (18)1−0,18νHorní, resp. dolní hodnotu Poissonovy konstanty použijeme tak, abychom pro tunelovoukonstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci.Nevýhodou tohoto postupu stanovení geostatické napjatosti masivu je, že nelze docíliti většíchbočních tlaků, nežli tlaků svislých. Úlohy se složitou geometrií nám však jinou volbu nedávají.(Pozor: s návrhovou hodnotou Poissonovy konstanty pracujeme pouze při výpočtu geostatickénapjatosti. V následujících krocích výpočtu, které modelují ražbu tunelu, používáme vždystatisticky střední hodnoty konstanty. Ve všech krocích výpočtu používáme statisticky střednídeformační moduly.)6.1.2.4 Stanovení geostatické napjatosti pomocí koeficientu bočního tlakuV případech jednoduché geometrie je možno, pokud to výpočetní program dovoluje, stanovitgeostatickou napjatost její násadou (tj. bez výpočtu deformací).Při výpočtu podle rovnice (1) je tato napjatost popsána vztahynyd= γFr∗ Ψ ∗∑i=1xdKdr∗σydσ G ∗ h , (19)σmr,ii= . (20)Je nutno zadat návrhové koeficienty bočního tlaku K dr , stanovené podle rovnic (12) a (13),resp. (14) a (15), resp. jiných vztahů, návrhové hodnoty objemové tíhy γ Fr *G mr,i (i je i-tá vrstvahorninového masivu) a výšky h i . Výška h i je buď výška vrstvy (pro i=1 až n-1) nebo vzdálenostbodu, ve kterém napjatost zjišťujeme, od rozhraní s nejbližší vyšší vrstvou (pro i=n).Při výpočtu podle rovnic (2), (3) platí vztahy obdobné, totižnσ = ∑G ∗ h , (19a)σy,repmr,ii=1x, repK ∗σy,repi= . (20a)Nutno zadat koeficienty bočního tlaku K (pokud není stanoveno jinak, pak K =ν ( 1−ν) , resp.K = 1− sinϕ ), statisticky střední hodnoty objemové tíhy G mr,i (i je i-tá vrstva horninovéhomasivu) a výšky h i . Výška h i je buď výška vrstvy (pro i=1 až n-1) nebo vzdálenost bodu, vekterém napjatost zjišťujeme, od rozhraní s nejbližší vyšší vrstvou (pro i=n).11 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECVýhodou tohoto postupu stanovení geostatické napjatosti masivu je, že umožňuje aplikacibočních tlaků větších, nežli jsou tlaky svislé. V takovém případě je nutno volit K > 1, což budepravděpodobně výsledkem měření nebo úvahy o překonsolidaci. Pozn.: Jistý omezený nárůstvelikosti bočních tlaků nad velikost tlaků svislých umožňuje i stanovení K dr,max pomocíPoissonovy konstanty, obr. 4.6.1.2.5 Horninový tlak ve výpočtech, kde zadáváme zatížení předem stanovenýmihodnotamiSvislé zatížení se stanovuje na základě výpočtu či odborného odhadu. Reprezentativníhodnota zatížení v [kN/m2] je odvozena jako součinF rep,r = Ψ * G mr * h, (21)kde Ψ = 1,0G mr je statisticky střední objemová tíha horniny.Stanovení G kr kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5).h je výška sloupce horniny, který podle uvažovaného výpočetního přístupu působí naostění. Tato výška se stanovuje na základě charakteristických geotechnickýchparametrů.Návrhová hodnota svislého zatížení jeF dr = γ Fr * F rep,r , (22)kde γ Fr = 1,1 pro případ plného nadloží,γ Fr = 1,25 pro výpočet redukované tíhy nadloží (Bierbaumer, Terzaghi, Suquet, atd.),γ Fr = 1,5 pro výpočet horninové klenby ve skalních horninách,γ Fr = 1,7 pro výpočet horninové klenby v poloskalních horninách a zeminách.Reprezentativní hodnota vodorovného zatížení se vypočte z reprezentativní hodnoty zatíženísvislého pomocí koeficientu bočního tlaku K. Pokud není stanoveno jinak, pak K =ν ( 1−ν) ,resp. K = 1− sinϕ).Návrhová hodnota vodorovného zatížení se vypočte z návrhové hodnoty zatížení svisléhopomocí koeficientu bočního tlaku. Koeficient bočního tlaku se stanoví podle 6.1.2.2.a,resp. 6.1.2.2.b, resp. jiného vztahu6.1.3 SmršťováníPozn.: symbolika použitá v tomto odstavci je převzata z ČSN EN 1992-1-1.Celkové poměrné smršťování se skládá ze dvou částí – z poměrného smršťování vysycháníma poměrného autogenního smršťování, dle rovniceε cs = ε cd + ε ca , (23)kdeε csε cdε caje celkové poměrné smršťování,poměrné smršťování vysycháním,poměrné autogenní smršťování.12 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC6.1.3.1 Poměrné smršťování vysycháním ε cdKonečná hodnota poměrného smršťování vysycháním jeε cd,∞ = k h * ε cd,0 , (24)kdeε cd,0 je jmenovitá hodnota poměrného smršťování vysycháním v [% 0 ] dle tab. 4,k h součinitel závislý na náhradní tloušťce h 0 dle tab. 5.Přitomh o = 2 * A c / u , (25)kdeA c je průřezová plocha betonu,u obvod části průřezu vystavené vysychání.Tabulka 4: Jmenovitá hodnota poměrného smršťování vysycháním v [% 0 ]f ck / fck,cubeRelativní vlhkost (v %)(MPa)20 40 60 80 90 10020/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,0040/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,0060/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,0080/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,0090/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00Tabulka 5: Hodnoty K h [ - ]h o (mm)k h100 1,00200 0,85300 0,75≥ 500 0,70Vývoj poměrného smršťování vysycháním v čase vyplývá ze vztahuε cd (t) = β ds (t,t s ) * k h * ε cd,0 , (26)kde( t − ts)βds( t,ts) =. (27)( t − t ) + 0,04 ∗ hs30Přitomtje stáří betonu v uvažovaném okamžiku ve dnech,13 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECt sstáří betonu (dnů) na začátku smršťování vysycháním.6.1.3.2 Poměrné autogenní smršťování ε caPoměrné autogenní smršťování je dáno vztahemε ca (t) = β as (t) * ε ca (∞) , (28)kdeε ca (∞) = 2,5 * (f ck – 10) * 10 -6 , (29)β as (t) = 1 – exp(-0,2t 0,5 ) , (30)přičemžt je dáno ve dnech.6.1.3.3 Modelování účinků smrštěníVe výpočtu jsou modelovány účinky smršťování buď přímo jako zatížení deformací ε cs , nebojako zatížení teplotní změnou, a to rovnoměrným ochlazením ostění dle vztahuεcs∆ t = , (31)αckdeα c = 10 -5 [1/ o C] je součinitel teplotní roztažnosti betonu.Deformace ε cs i ochlazení ∆t jsou veličinami charakteristickými. Ochlazení ∆t se přičíták charakteristickým účinkům klimatickým.Pokud je však smršťování modelováno pomocí teplotních změn bez klimatických účinků, apokud program vyžaduje zadání teploty ostění při jeho zřízení T 0 , je nutno zadat T 0 = 0 o C.Charakteristické hodnoty jsou převáděny na návrhové hodnoty pomocí dílčího součiniteleγ SHR,c = 1,35 (viz poznámka v odstavci 6.2.1).6.1.4 Zatížení terénu zástavbou a jinými pozemními objektyJedná se o zatížení terénu zástavbou, tj. budovami a jinými pozemními objekty, kterýmirozumíme např. průmyslové haly, zásobníky, výsypky, náspy či základy inženýrských staveb,atd.Dle typu objektu a s přihlédnutím k hloubce tunelu se individuálně stanoví rozložení a velikostkontaktního napětí v základové spáře. V případě výpočtu pomocí prutové metody (ostění jemodelováno pruty, hornina winklerovskými pružinami) je zapotřebí stanovit zatížení působícípřímo na ostění. Při výpočtu podle rovnice (1) je potřeba zatížení zavést návrhovou hodnotou:F db = γ Fb * F rep,b , (32)kdeγ Fb = 1,35 ,F rep,b reprezentativní hodnota zatížení terénu zástavbou.Při výpočtu podle rovnic (2) a (3) zavádíme zatížení jeho reprezentativní hodnotou.14 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC6.2 Proměnná zatížení6.2.1 Zatížení teplotouZatížení teplotními změnami rozlišujeme pro zimní a letní období. K dalšímu rozlišení docházív závislosti na vzdálenosti vyšetřovaného tunelového profilu od portálů.Předepsané teploty v průřezu ostění uvádí následující tabulky 6.Tabulka 6Tabulka 6a - Portál:LétoZimavnější povrch +35°C -25°Cstřednice +30°C -20°Cvnitřní povrch +25°C -15°CTabulka 6b - Úsek od portálu do 200 m od portáluLétoZimavnější povrch +15°C -5°Cstřednice +20°C -10°Cvnitřní povrch +25°C -15°CTabulka 6c - Úsek od 200 m do 1000 m od portáluLétoZimavnější povrch +10°C +5°Cstřednice +15°C 0°Cvnitřní povrch +20°C -5°CTabulka 6d - Úsek nad 1000 m od portáluLétoZimavnější povrch +10°C +5°Cstřednice +12,5°C +2,5°Cvnitřní povrch +15°C 0°CVe výpočtu je potřeba tyto hodnoty transformovat s ohledem na teplotu ostění při jeho zřízeníT 0 . Obvykle je uvažována hodnotou T 0 = +10 o C. Tuto transformaci často provádějí programysamy po dotazu na výchozí teplotu.Transformované hodnoty teplot jsou hodnotami reprezentativními F rep,T . Používají se přivýpočtu podle rovnice (2) a (3).Návrhové hodnoty, které používáme při výpočtu podle rovnice (1), budou vypočteny jakosoučinF dT = = γ FT * F rep,T , (33)kdeγ FT = 1,35 .Pozn. 1: Podle ČSN EN 1990 je γ FT = 1,5. S ohledem na částečné výsledky výzkumu, který jev současnosti prováděn, se doporučuje použít γ FT = 1,35.Pozn. 2: Teplota T 0 je reprezentativní. Použije se při výpočtu podle rovnice (2) a (3). Přivýpočtu podle rovnice (1) musí být přenásobena součinitelem γ FT = 1,35.15 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC6.2.2 Zatížení vodním tlakemV nejjednodušším případě je zatížení ostění vodou F w hydrostatickým tlakem od objemové tíhyvody G mw a výšky hladiny podzemní vody h kw .Při výpočtu pomocí rovnice (2) popř. (3) zavádíme toto zatížení reprezentativní hodnotou podlevzorceF,= G ∗ h . (34a)rep wmwkwPři výpočtu podle rovnice (1) zavádíme zatížení vodou návrhovou hodnotouFdw= G ∗ (γ ∗ h ) = G ∗ h . (34b)mwFwkwmwdwV rovnicích (34) platí:G mw = 10 kN/m 3 ,h kw je charakteristickou výškou hladiny podzemní vody,h dw je návrhovou výškou hladiny podzemní vody,γ Fw je buď 0,8 nebo hodnota z intervalu 〈1,1 ; 1,5〉 .Vyvolává-li zvětšení výšky hladiny podzemní vody v tunelové konstrukci příznivější zatěžovacísituaci, zavádíme γ Fw = 0,8. V opačném případě pokládáme γ Fw rovno některé z hodnotintervalu. Touto hodnotou převádíme charakteristickou výšku hladiny na výšku návrhovou. Přinižších hladinách podzemní vody používáme vyšších hodnot γ Fw z intervalu, při vyššíchhladinách podzemní vody používáme nižších hodnot γ Fw z intervalu.Poznámka 1: Pro návrhovou výšku h dw platí tato omezení:a) volná hladina podzemní vody nesmí být větší nežli výška nadloží,b) je-li volná hladina vody vázána na nějaký horizont, pak h dw nemá přesahovat nad tentohorizont.Poznámka 2: V Praze bývá požadováno, aby konstrukce nacházející se v zátopové oblastiVltavy, byly navrženy na tisíciletou vodu. Hladinu h 1000 z tohoto požadavku odvozenou, nelzepovažovat za hodnotu charakteristickou, nýbrž hodnotu extrémní, tj. návrhovou. Proto v rovnici(34b) je v tomto případě nutno dosadit γ Fw = 1,0, zatímco v rovnici (34a) je nutno volit buďh kw = h 1000 / 1,35 (při výpočtu E d podle rovnice (2)) nebo h kw = h 1000 / γ E (při výpočtu E d podlerovnice (3)).6.2.3 Zatížení terénu dopravouMělce založené tunely je v případě potřeby nutno počítat na zatížení dopravou.Jedná se o zatížení terénu silničními nebo kolejovými dopravními prostředky. Terénzatěžujeme zatížením odvozeným ze zatěžovacích schémat uvedených v normách (schémata,která jsou trojrozměrná, je potřeba převést na rovinná zatěžovací schémata). V prutovémmodelu je nutno zatěžovací schéma transformovat do úrovně zatížení ostění. Zatěžovacíobrazce je nutno násobit dynamickým součinitelem, jehož velikost je stanovena individuálně.Při výpočtu E d pomocí rovnice (2), popř. (3) zavádíme toto zatížení reprezentativní hodnotou,která je δ * F rep,tr .Při výpočtu E d pomocí rovnice (1) je nutno zavést zatížení návrhovou hodnotou F d,tr :F d,tr = γ F,tr * δ * F rep,tr . (35)Platíγ F,tr = 1,5 ,δ je dynamický součinitel,je reprezentativní hodnota zatížení dopravou.F rep,tr16 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC7 KOMBINACE ZATÍŽENÍKombinace zatížení (C) jsou sestaveny z následujících zatěžovacích stavů (ZS):Stálá zatíženíoznačení1 Vlastní tíha VLT2 Smršťování S3 Horninový tlak R4 Zatížení terénu zástavbou ZSBProměnná zatíženíoznačení11a Teplotní změny - zima TPZ11b Teplotní změny - léto TPL12 Zatížení vodním tlakem W13 Zatížení terénu dopravou DPKombinace zatížení pro definitivní ostění NRTM jsou obsaženy v tab. 7. Tabulka 7 jesestavena podle názoru, že v prvním období životnosti tunelu je horninový tlak přenášenpouze primárním ostěním. Teprve později, po degradaci primárního ostění, se horninový tlakv plné míře přenáší na definitivní ostění.Proto v první skupině kombinací C1 – C8 není obsaženo zatížení horninovým tlakem, na rozdílod druhé skupiny kombinací C9 – C16.Dále se předpokládá, že zatížení terénu zástavbou a dopravou, pokud existuje, může působitpouze současně s horninovým tlakem.Tabulka 7KOMBINACEZS1 2 3 4 11a 11b 12 13VLT S R ZSB TPZ TPL W DPKomb. bez horn. tlaku C1 X XC2 X XC3 X X XC4 X X XC5 X X XC6 X X XC7 X X X XC8 X X X XKomb. s horn. tlakem C9 X X X X XC10 X X X X XC11 X X X X X XC12 X X X X X XC13 X X X X X XC14 X X X X X XC15 X X X X X X XC16 X X X X X X XPodrobnosti k tabulce 7 viz Příloha 6.17 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 1: CÍLE STATICKÉHO VÝPOČTUP1.1 Základním cílem statického výpočtu je prokázat, že konstrukce má dostatečnouúnosnost, dostatečnou životnost a dokáže sloužit svému účelu. Tyto hodnoty se prokazujípostupy, z nichž jeden nazýváme „mezním stavem únosnosti“ (MSÚ), druhý „mezním stavempoužitelnosti“ (MSP). Normy stanovují, jak při průkazu těchto stavů postupovat a poskytujínezbytnou numerickou podporu (koeficienty, vzorce atd.). Toto Doporučení tuto koncepcidodržuje.Účelem MSÚ je navrhnout konstrukci tak, aby pravděpodobnost vzniku poruchy bylap = 7.25*10 -5 . (Pravděpodobnost vzniku poruchy je kvantil hustoty pravděpodobnosti f(Z)náhodné veličiny Z = R-E. Symbolem R je označena náhodná veličina zvaná „odporkonstrukce“, jinak únosnost, E je náhodná veličina zvaná „účinek“, jinak vypočtená veličina,srovnávaná s odporem. Kvantil p udává (viz obr.1), v kolika případech z velkého množství Nmůže býti Z


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECP1.2 Možnosti stanovení účinku E d a jejich porovnání.Toto Doporučení umožňuje stanovení účinku E d pomocí jedné ze tří následujících rovnic:E d = E(γ F F rep ; X kr /γ kr ; ; X kc /γ kc ; Y m ; a d ), (1)E d = γ E E(F rep ; X kr /γ kr ; ; X kc /γ kc ; Y m ; a k ), (2)E d = γ E E(F rep ; X kr ; X kc ; Y m ; a k ) . (3)Rovnice (1) a (2) jsou aplikací tzv. třetího návrhového přístupu z EC7, zatímco rovnice (3) jeodvozena z druhého návrhového přístupu z EC7. Každá rovnice poskytuje jiné hodnoty E,rovnice nejsou navzájem ekvivalentní.Rovnice (1) a (2) jsou čistým produktem metody mezních stavů.Rovnice (1) je přesným vyjádřením problému, neboť E d je zde beze zbytku vypočítáno.Geotechnický model sestavený podle (1) reprezentuje, nebo může reprezentovat, zcela jinégeologické podmínky než jsou ty, které se většinově vyskytnou. Jeho cílem totiž není účinkyvětšinových podmínek vystihnout. Jeho cílem je, aby byl MSÚ zajištěn i v případě, že sevyskytnou málo pravděpodobné, ale možné geotechnické podmínky.Chceme-li lépe poznat účinky většinových podmínek, musíme se zaměřit na MSP (vizDoporučení, kap.3.2. Jiné cíle statického výpočtu).Nakonec je tu něco, proč si rovnice (1) zaslouží pozornosti: Výpočet podle rovnice (1)poskytne varování v situacích, kdy výpočet podle (2), resp. (3) tak neučiní. Dojde k tomutehdy, když výpočet podle (2), resp. (3) bude stabilní, zatímco výpočet podle (1) budenestabilní. Bude-li totiž stabilní účinek E, vypočtený podle (2), resp. (3), extrapolován do E d ,bude E d vždy stabilní, takže budeme vždy informování o tom, že MSÚ je stabilní, zatímcovýpočet podle (1) bude varovat a říkat opak.Rovnice (2) je odvozeným vyjádřením problému, neboť E d je částečně vypočítán (pro bodR(2), obr.1) a poté, vynásobením dílčím součinitelem γ E , extrapolován (do bodu MSÚ, obr.1),což vnáší do stanovení E d chybu.Aby byly rovnice (1), (2) použitelné, je nutno stanovit dílčí součinitele zatížení γ F (pro rovnici(1)), resp. γ E (pro rovnici (2)).Dílčí součinitel γ E je jeden a Doporučení ho zavádí hodnotou γ E = 1,35.Dílčích součinitelů γ F je celá řada, podle typu zatížení. Doporučení je definuje v kap. 6Zatěžovací stavy. Teprve jejich zavedením je rovnice (1) zprovozněna. Zprovozněnírovnice (1) si vyžádalo ještě dalšího opatření. To se týkalo zavedení návrhových parametrůpro výpočet návrhového stavu geostatické napjatosti. Tomuto problému se Doporučení věnujev odst. 6.1.2. Horninový tlak.Rovnice (3) vyžaduje zvláštního komentáře:Charakteristické veličiny byly dříve nazývány normovými. Z toho je zřejmé, ževýraz E(F rep ; X kr ; X kc ; Y m ; a k ), tedy základ rovnice (3), stanovuje účinek E při MSP (v bodě MSPobr.1a). Tento účinek je nutno extrapolovat do MSÚ (do bodu MSÚ obr.1a). To nejde pomocísoučinitele γ E, který se týká změn ve směru osy množiny zatížení F, ani pomocí součinitele γ k ,který souvisí se změnami ve směru osy geotechnických parametrů. Musí být stanoven novýsoučinitel γ E , působící v obecném směru.Tento nový součinitel je různý od dílčích součinitelů γ E, γ k jak velikostí (obecně je větší), takcharakterem: není to dílčí součinitel. Vzniká sloučením dílčích součinitelů γ k , γ E . Má protovnitřní strukturu, vyjádřenou vztahem γ E = Γ (γ k , γ E ). Připomíná tím stupeň bezpečnosti, který jerovněž vnitřně strukturován.P1.3 Odvození dílčího součinitele γ EKaždý z argumentů (nezávisle proměnných) rovnice (3) zastupuje celou množinu vstupníchveličin výpočtu E. Tak např. argumentem X kr rozumíme soubor všech charakteristických19 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECpevností horninového prostředí. Výskyt množin ve funkci argumentů komplikuje odvození γ E .Této komplikaci se vyhneme, když budeme předpokládat, že argumenty jsou číselné povahy,γ E odvodíme za tohoto předpokladu, a získaný výsledek poté rozšíříme na rovnici (3).Rovnici účinku E budeme psát v nejjednodušším tvaruE = E( F,X ) , (P1.1)kde F je číselný argument simulující zatížení a X je číselný parametr simulující pevnostní apřetvárné parametry geotechnické a konstrukční.V rovině argumentů F, X označíme tři významné body (viz obr.1a):• bod MSP o souřadnicích [ F rep ; X k ]• bod MSÚ o souřadnicích [ γ F * F rep ; X k / γ k ]• bod R(2) o souřadnicích [ F rep ; X k / γ k ]; v tomto bodě vypočítáváme funkci E prorovnici (2).Hodnota E stanovená v bodě MSP je hodnotou E MSP při mezním stavu použitelnosti, zatímcohodnota E MSU vypočtená v bodě MSÚ je hodnotou E při mezním stavu únosnosti. Hodnota Estanovená v bodě R(2) je hodnotou E R(2) vypočtenou podle rovnice (2), když v ní položímeγ E = 1.Totální diferenciál funkce E v bodě MSP je( dE)∂E∂E= ( )MSP* dF + ( )MSPdX . (P1.2)∂F∂XMSP*Zavedeme relace (viz obr.1b až 1e)∆F = ( γ −1)(P1.3)F repEγ −1k∆ X = X k(P1.4)EMSUEγk= γ E(P1.5)R( 1b)a přejdeme od diferenciálů k diferencím:EZřejmě platí∂E( )* F(1)∂E( )* Xk∆MSP=MSP repγE− +MSP k(P1.6)∂F∂Xγkγ−1EMSU≅ E + ∆E(P1.7)MSPMSPSoučasně má býtEMSUγE= EMSP(P1.8)ProtoγEEE∂E( )* F(1)∂E( )* XkMSP=MSP+MSP repγE− +MSP k(P1.9)∂F∂Xγkγ−120 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECaγË∂EF∂Erepk k= 1+( )MSP* * ( γE−1)+ ( )MSP* * . (P1.10)∂FEMSP∂XEMSPγkXγ−1Je-li akceptabilní relace (P1.5), je akceptabilní i vztahtakžeProtoEFMSPrep∂E= ( )MSP, (P1.11)∂ F∂EFrep( )MSP* = 1. (P1.12)∂FEγMSP∂EXγ−1Ëk k= γE+ ( )MSP* *(P1.13)∂XEMSPγkZavedeme (viz obr.1e) ∆E = Φ * E MSP . Paktakže∂E( )∂XMSP≅∆E∆XΦ * E=XkMSPγk*γ −1k(P1.14)Eγ γ + Φ(P1.15)= ERovnice (P1.15) říká toto: Dílčí součinitel γ E , kterým účinek E MSP , stanovený pro MSP,převádíme na účinek E d , který je přibližně roven E MSU při MSÚ, je roven součtu dvou členů.První z nich, γ E , je roven dílčímu součiniteli účinků zatížení, který toto Doporučení zavádíhodnotou 1,35. Druhý člen, Φ = E R(1b) / E MSP , je roven poměrnému přírůstku účinku E,vyvolanému dodatečnou plastifikací, způsobenou přechodem od materiálů s lepšímipevnostními parametry (charakteristickými), k pevnostním parametrům horším (návrhovým).Zatížení se při tomto přechodu nemění a je zatížením reprezentativním.Tento výsledek, získaný pomocí rovnice (P1.1) je možno snadno rozšířit i na rovnici (3).Na první pohled je patrné, že druhý člen rovnice (P1.15) vnáší do stanovení γ E nejistotu. Jeobtížné určit, jaká velikost Φ je správná.Proto ze všech tří možných přístupů ke stanovení Ed, vyjádřených rovnicemi (1), (2), (3), jsouvýsledky, získané pomocí (3), zatíženy nebezpečím největší chyby ve stanovení Ed.P1.4 Dílčí součinitel γ E jako funkce ΦV následující tabulce je γ E vyjádřeno jako funkce Φ. Hodnotu Φ je nutno odhadnout. V případěvýpočtu podle pružnosti je Φ = 0 a γ E = 1,35.Φ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5γ E 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,8521 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECSoučinitel γ E byl odvozen tak, že pravidla, platná pro infinitesimální veličiny, byla přenesena nadiferenciály (konečné veličiny). Tím jsme získali pro γ E formuli ve své „měkčí podobě“.Vezmeme-li v úvahu, že přechod od MSP k MSÚ není infinitesimální, nýbrž diferenční,můžeme odvodit i „tvrdší formuli“Eγ γ ( 1+Φ), (P1.16)= Ekterou zde uvádíme pouze z důvodu ucelenosti výkladu.EE R(2)E MSUFunkce EObr.E MSP1aBod R(2)X k /γ kFXXF repBod MSPγ F*F repBod MSÚ22 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECEF rep (γ E -1)X k (γ k -1) / γ kEF repγ E F repFX k / γ kX kXObr. 1bObr. 1cEE MSUE R(2)E d =γ E E R(2)γ E F repFF repObr. 1dEE R(2)∆E=Φ*E MSPBod R(2)E MSPOBod MSPXObr. 1e23 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 2: KOMENTÁŘ K ZAVEDENÍ HODNOTY DÍLČÍHO SOUČINITELE PROEFEKTIVNÍ ÚHEL VNITŘNÍHO TŘENÍ HORNINY V TUNELOVÉM STAVITELSTVÍEC 1997 (Navrhování geotechnických konstrukcí) zavádí pro efektivní úhel vnitřního tření ϕ rdílčí součinitel vlastností horniny hodnotou 1,25, kterým dělíme tg ϕ r . Tento součiniteloznačujeme v následujícím textu symbolem γ . Ve statice tunelových konstrukcí pracujeme* ϕrpřímo s hodnotou ϕ r , a nikoliv s její tangentou. Proto je vhodné stanovit pro účely tunelovýchkonstrukcí hodnotu γ ϕr přímo pro úhel, a nikoliv jeho tangentu. Ukážeme, že tato hodnota je γ ϕr= 1,21.Podle EC 1997 platí*tgϕ = tgϕγ , (P2.1)drkr/ϕrkde ϕ dr je návrhová hodnota efektivního úhlu vnitřního tření, γ * = 1, 25 je normou EC 1997zavedený dílčí součinitel vlastností horniny a ϕ kr je charakteristická hodnota efektivního úhluvnitřního tření.Pakϕdr= arctgϕ dr(P2.2)a nový dílčí součinitel vlastností horniny, stanovený pro potřeby tunelářské statiky, jeϕkrγ ϕ r= . (P2.3)ϕdrPřesný průběhγ jako funkce ϕ kr je znázorněn na obr. 2 řadou 1. Průměrná hodnota,ϕrzobrazená na obr. 2 řadou 2 je γϕr=1,21. Od přesné hodnoty se liší o 3% pro ϕ kr = 0° a o 6%pro ϕ kr = 55°.ϕrDílčí součinitel efektivního úhluvnitřního třeníDílčí součinitel úhlu vnitřníhotření: přesný (řada1) a průměrný(řada 2)1,261,241,221,21,181,161,141,120 20 40 60Charakteristický úhel vnitřníhotřeníŘada1Řada2Obr. 224 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 3: ODVOZENÍ NÁVRHOVÝCH HODNOT KOEFICIENTU BOČNÍHO TLAKU KZ POISSONOVY KONSTANTY νPředpokládejme, že funkční přiřazení mezi K a ν je oprávněné a že platí K =ν ( 1−ν) . Totopřiřazení použijeme pro stanovení bočních tlaků při výpočtu podle rovnice (2) a (3). Při výpočtupodle rovnice (1) použijeme návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku, který zde odvodíme.Označme:σ yd = návrhovou hodnotu svislého horninového tlaku,σ ym = střední hodnotu svislého horninového tlaku,σ xd = návrhovou hodnotu vodorovného horninového tlaku,σ xm = střední hodnotu vodorovného horninového tlaku.Zaveďme tyto relace:σ yd = β d *σ ym ,(P3.1)σ xd = α d *σ xm .(P3.2)Dále předpokládejme, že statistické rozdělení obou tlaků, svislého i vodorovného, je normální(nevykazuje žádnou šikmost).Pak (obr. 3) pro svislý tlak σ yd,sym , jehož výskyt je stejně pravděpodobný jako výskyt tlaku σ ydplatí:σ − σ,= σ − σ . (P3.3)ymyd symydymPo zavedení vztahuσyd , sym= βd , sym* σym, (P3.4)po uplatnění relace (P3.1) a po dosazení do rovnice (P3.3) dostaneme:βd , sym= 2 − βd. (P3.5)Obdobně nalezneme pro vodorovný tlakσxd , sym= αd , sym* σxm, (P3.6)jehož výskyt je stejně pravděpodobný jako výskyt tlaku σ xd :αd , sym= 2 −αd. (P3.7)Hodnota Poissonovy konstanty ν je uváděna jako statisticky střední hodnota. Proto je nutnona K pohlížet rovněž jako na údaj statisticky střední, uplatňující se ve vztahuσxm= K ∗σ ym. (P3.8)Úpravou (P3.8) pomocí (P3.1), (P3.2) a pomocí (P3.4) až ( P3.7) obdržíme tvary typuσ = K σ , (P3.9)xddydσ = , (P3.10)xd , symKdσyd , symσ = K σxd , sym d yd, (P3.11)σ = σ , (P3.12)xdKd yd , symkde K d je návrhový koeficient bočního tlaku, pro který platí:αdKd= * K ,βd(P3.13)resp.αd , symKd= * K ,β(P3.14)resp.Kd , symαd= K , (P3.15)βd*d , sym25 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECresp.Kαd , sym= K . (P3.16)βd*dProtože podle (11) je β d = γ Fr = 1,1 a za předpokladu, že statistika svislých a bočních tlaků jepodobná, takže α d = β d , obdržíme tyto relace:α d = β d = 1,1 ,α d,sym = β d,sym = 0,9 .(P3.17)(P3.18)Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je pakK dr , max= 1, 22K , (P3.19)zatímco dolní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku jeK dr , min= 0, 82K . (P3.20)Průběh K dr,max i K dr,min jako funkcí Poissonovy konstanty nalezneme na obr. 4. Pro srovnání jezde uveden i průběh střední hodnoty K = ν/(1-ν).Obr. 326 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECKoeficient bočního tlaku1,40Návrhové hodnoty a střední hodnotakoeficientu bočního tlaku1,201,000,800,600,400,20Horní mezDolní mezStřední hodnota0,000 0,2 0,4 0,6Poissonova konstantaObr. 427 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 4: ODVOZENÍ VZORCŮ PRO NÁVRHOVÉ HODNOTY KOEFICIENTU BOČNÍHOTLAKU Z ÚHLU VNITŘNÍHO TŘENÍObr. 5Z obecného vzorce K = 1− sinϕokamžitě plyne pro maximální návrhovou hodnotukoeficientu bočního tlakuKdrϕkrϕkr= 1−sinϕdr= 1−sin = 1−sin = 1−sin(0,83ϕ) . (P4.1)γ 1,21, maxkrϕrPoložme dáleϕ = κϕ , kde κ > 1.mrkrProtože předpokládáme, že statistické rozdělení úhlu ϕ je normální (nevykazuje žádnoušikmost), platíϕ − ϕ = ϕ,−ϕ. (P4.2)mrProto budeϕdr= 2ϕdr sym−ϕmrdr, sym mr dr. (P4.3)Úpravou získámeϕdr,symϕkrϕkr= 2κϕkr− = 2κϕkr− . (P4.4)γ1,21ϕrMinimální návrhová hodnota koeficientu bočního tlaku pak budeK1= 1−sin((2κ − ) * ϕ ) . (P4.5)1,21dr, minkrTato hodnota závisí na koeficientuκ = ϕ mrϕ , který není běžně dostupný a je zapotřebí jejkrzískat na základě geotechnického průzkumu. Připustíme-li však malý statistický rozptyl úhlu28 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECvnitřního tření, takže κ → 1 , popř. prohlásíme-li za charakteristickou hodnotu kvantil 50%,pakϕ 1, 17ϕdr, sym=kr(P4.6)a K = 1−sin(1,17 ϕ ) . (P4.6)dr, minkrNa obr.6 je znázorněn průběh návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku jako funkcícharakteristických hodnot úhlu vnitřního tření. Je uvedena křivka pro horní mez koeficientu(řada 4) a svazek křivek pro spodní mez koeficientu (řady 1-3). Parametrem tohoto svazku jehodnota κ.Koeficient bočního tlakuNávrhová hodnota koeficientu bočníhotlaku. Dolní mez pro κ = 1; κ = 1,15; κ = 1,2.Horní mez1,201,000,800,600,400,200,000 20 40 60κ = 1,0κ = 1,15κ = 1,2Horní mezCharakteristická hodnota úhluvnitřního třeníObr. 6Návrhové hodnoty použijeme při výpočtu podle rovnice (1). Při výpočtu podle rovnice (2) a (3)vypočteme koeficient bočního tlaku podle vzorceK = − sinϕ= 1−sin( κϕ ) . (P4.7)1mrkrTento vzorec je souběžný s vzorcemνK = . 1− ν29 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 5: NÁVRHOVÉ HODNOTY POISSONOVY KONSTANTYNávrhová hodnota Poissonovy konstanty ν d má horní a dolní hodnotu. Tyto hodnoty odvodímez návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku K d .Platí:Kdνd= ≤ 0,5 . (P5.1)1+KdPo dosazení z (P3.19) do (P5.1) dostaneme horní hodnotu návrhové Poissonovy konstanty1,22 K 1,22νv d , max= = ≤ 0,5 . (P5.2)1+1,22 K 1+0,22νObdobně po dosazení z (P3.20) do (P5.1) obdržíme dolní hodnotu návrhové Poissonovykonstanty0,82K0,82ννd ,min= = . (P5.3)1+0,82K1−0,18νNa obr. 7 je znázorněn průběh návrhových hodnot Poissonovy konstanty jako funkcí statistickystřední hodnoty této konstanty.Návrhové hodnoty PoissonovykonstantyNávrhová hodnotaPoissonovy konstanty0,60,50,40,30,20,10νd,maxνd,min0 0,2 0,4 0,6Statisticky střední hodnota Poissonovykonstanty (kvantil 50%)Obr. 7Návrhovou hodnotu Poissonovy konstanty používáme při výpočtu geostatické napjatosti podlerovnice (1).Při výpočtu podle rovnice (2) nebo (3) používáme statisticky střední hodnotu Poissonovykonstanty.30 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECPŘÍLOHA 6: O POČTU ZÁKLADNÍCH KOMBINACÍ ZATĚŽOVACÍCH STAVŮDoporučení definuje šestnáct základních kombinací zatížení. Někomu může připadat, že je tomálo, že je nutno přidat další kombinace, jinému naopak, že je jich mnoho a že je možno něcovypustit.Chceme vysvětliti, jak jsme k tomuto počtu základních kombinací dospěli. Nejprve všakmusíme zavésti některé pojmy.P.6.1. Zatížení ostění teplotou.V tabulce 6 (viz odst. 6.2.1) je klimatické teplotní zatížení ostění zadáno hodnotou teploty T exna jeho vnějším povrchu (u hory), na střednici T m a na vnitřním povrchu T in . Teplotní pole se potloušťce ostění mění lineárně.Tomuto popisu je rovnocenné zadání klimatického teplotního pole pomocí teploty na středniciT m a gradientu grad T , který je (viz obr.8):gradT=2 *( Tex− Thm)=2 *( Tm− Thin)T=ex− Thin. (P6.1)HoraTexTmhTinOstěníObr. 8Ve všech tabulkách platí:grad = − , (P6.2)TSgrad TWkde grad TS je gradient v létě a grad TW je gradient v zimě.Dále zřejmě platígradT + SHR= gradT, (P6.3)kde grad T+SHR je gradient součtu klimatického teplotního pole a teploty (ochlazení), modelujícísmrštění (viz 6.1.3).P.6.2. Funkce čerpání únosnosti konstrukce Π.Na obr.9 je interakční diagram průřezu ostění s vyznačenou kombinací vnitřních silN (kr) , M (kr) .Funkci čerpání únosnosti průřezu Π definujeme poměremM( u)N( u)Π = = . (P6.4)M N( kr )( kr )31 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECOstění je únosné, když ve všech jeho průřezech platí Π ≥ 1.V opačném případě je ostěníneúnosné.MM(u)M(kr)N(kr)N(u)NObr. 9: Definice funkce čerpání únosnosti ΠFunkci Π pišme ve tvaruΠ = Π( T m, grad,P). (P6.5)T m a grad jsou argumenty funkce, zatímco P je parametr funkce (parametrem nazývámeargument funkce, jehož hodnota je fixována), který nabývá jednoho z následujících čtyřvýznamů:P 1 = zatížení vlastní váhou konstrukceP 2 = zatížení vlastní váhou konstrukce + zatížení vodouP 3 = zatížení vlastní váhou konstrukce +zatížení horou + zatížení zástavbou + zatíženídopravouP 4 = zatížení vlastní váhou konstrukce +zatížení horou + zatížení zástavbou + zatíženídopravou+ zatížení vodouP.6.3. Počet základních kombinací zatěžovacích stavůDefiniční oblast funkce Π je v rovině {T m x grad} vymezena v předpise pouze čtyřmi body (vizobr.10):bod 1 o souřadnicích { T m+SHR,S ; grad T+SHR,S },bod 2 o souřadnicích { T m+SHR,W ; grad T+SHR,W },bod 3 o souřadnicích { T m,W ; grad T,W },bod 4 o souřadnicích { T m,S ; grad T,S }.K nim je mimo předpis, ale v souladu s konvencí, možno přidat bod 5 o souřadnicích{T 0 ; grad To = 0}, kde T 0 je teplota při zhotovení konstrukce a grad To je teplotní gradient přizhotovení konstrukce, kterému je přisuzována nulová hodnota. Při výpočtech, ve kterých jezapojena teplota, je výpočet v bodě 5 adekvátní výpočtu bez teploty.Toto trasování definiční oblasti čtyřmi resp. pěti body je poněkud řídké. Proto je rozšíříme, a toza předpokladu, že gradient je lineární funkcí teploty. Tomuto předpokladu odpovídají naobr. 10 úsečky 12 , resp. 34 . Těmi je již definiční oblast funkce Π dostatečně, byť smluvně,vymezena jako rovnoběžník o vrcholech 1,2,3,4.32 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECTo,grad=0Obr. 10: Definiční oblast funkce ΠBěhem životnosti konstrukce je její stav reprezentován pohybujícím se bodem A (tento pohybnení libovolný a podléhá určitým pravidlům), ležícím uvnitř nebo na hranici rovnoběžníka,doprovázeným jedním z parametrů Pi, i=1, resp. 2, resp. 3, resp. 4.Leží-li bod A na úsečce 12 , dosáhlo smrštění konstrukce svého maxima, leží-li A naúsečce 34 , je smrštění konstrukce nulové. Leží-li bod A uvnitř lichoběžníka, dosahuje smrštěnímezilehlé hodnoty.Okamžitě vidíme, že bod 5 leží vně lichoběžníka. Proto výpočty bez vlivu teploty nejsou dozákladní kombinace zatěžovacích stavů zahrnuty.Ostění má býti navrženo bezpečně a současně ekonomicky. Ostění bude navrženo bezpečně,když ve všech jeho průřezech a všech zatěžovacích stavech bude Π ≥ 1.Otázkaekonomického návrhu je poněkud složitější a bude k zodpovězení jinak v případě ostěníprefabrikovaných a jinak v případě ostění NRTM, na které se zaměříme.Úvahou můžeme dospět k pojmu ostění absolutně ekonomického. Je to takové ostění, jehožkaždý průřez dosahuje na definiční oblasti1,2,3,4 hodnoty Π = 1alespoň v jednom případě zevšech zkoumaných zatěžovacích stavů, aniž by někdy Π < 1 .Tato myšlenková konstrukce nemůže být prakticky realizována z důvodu• technické neproveditelnosti, což je problém prováděcí i projektantský,• numerického (nelze numericky prozkoumat nekonečnou množinu 1 ,2,3, 4 ), což je problémprojektantský• analytického (nedovedeme na nekonečné množině 1 ,2,3, 4 prostředky matematické analýzynalézti konečný soubor diskretních bodů, který by oblast1 ,2,3, 4 reprezentoval v tom smyslu,že by absolutně ekonomický návrh umožňoval), což je problém teoretický.Poslední teoretický důvod, totiž naše neschopnost převést definiční oblast analytickýmiprostředky na konečný soubor diskrétních reprezentantů, je podstatný a musíme ho překonatalespoň inženýrsky. Nejprve opustíme myšlenku absolutně ekonomického ostění jakomyšlenku nerealizovatelnou a nahradíme ji již realizovatelnou představou ostění dostatečněekonomického, které definujeme takto: Ostění dostatečně ekonomické je ostění, v jehoždostatečném množství průřezů (především v kritických průřezech) je pro vybraný počet bodůz oblasti1 ,2,3, 4 dosaženo hodnoty Π ≅ 1alespoň v jednom případě ze všech zkoumaných33 z 34


Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle ECzatěžovacích stavů, zatímco v žádném z vybraných bodů oblasti1 ,2,3, 4 v žádnémze zkoumaných zatěžovacích stavů a v žádném z průřezů neplatí Π < 1 .Počet bodů vybraných z oblasti odvodíme ze zkušenosti o tom, co je pro ostění nebezpečné.Opřeme se přitom o inženýrský názor (který nemůže být přesný z pohledu matematického,který je však možno považovati za inženýrsky přijatelný).Vyjdeme z empirického poznatku, že totiž vysoké teploty v létě a nízké teploty v zimě mohoukonstrukci ublížit a že toto poškození je tím pravděpodobnější, čím bude teplota vyšší, resp.nižší. To nás vede k názoru, že reprezentanti definiční oblasti 1,2,3,4 se nalézají na svislýchhranicích definiční oblasti.Jaký je vliv smrštění, nedovedeme obecně opřít o zkušenostní úsudek. Avšak najednoduchých speciálních příkladech dokážeme demonstrovat, že• smrštění může působit jednou ve prospěch bezpečnosti konstrukce, podruhé v jejíneprospěch,• čím bude smrštění větší, tím větší bude i jeho – na tu či onu stranu působící - efekt .To nás přivádí k závěru, že statický výpočet je nutno obligatorně provést pro 4 páry argumentů{Tm; grad}, reprezentované na obr. 10 vrcholy rovnoběžníka 1,2,3,4.Protože počet parametrů výpočtu je rovněž 4, musí být počet základních kombinacízatěžovacích stavů 16.Za inženýrsky přijatelné považujeme tvrzení, že konstrukce, na těchto 16 kombinací navržená,je navržena jak bezpečně, tak ekonomicky.Projektant by měl k tomuto základnímu souboru šestnácti kombinací přistupovat tvořivě. Toznamená, že:• pokud dokáže přesvědčivě prokázat nadbytečnost některé ze základních kombinací,pak ji vypustí,• pokud bude mít dojem, že cosi chybí, pak to přidá jako dodatečnou kombinaci.34 z 34

More magazines by this user
Similar magazines