Ekonometria pre manažérov - Fakulta špeciálneho inžinierstva

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaObsahÚvod......................................................................................................................................6Základné termíny...................................................................................................................7Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline.......................9Opakovanie 1 – Úvod do ekonometrie..................................................................................10Príklad 1.1 – Opakovanie základných funkcii excelu a práce s excelom................................11Príklad 1.1 – Vypracovanie..................................................................................................12Príklad 1.1 – Vypracovanie (zadanie do Excelu)...................................................................13Príklad 1.2 – Opakovanie základných funkcii Excelu a práce s Excelom..............................14Príklad 1.2 – Vypracovanie..................................................................................................15Príklad 1.3 – Príklady možného využitia ekonometrie v hospodárskej praxi.........................17Príklad 1.3 – Vypracovanie..................................................................................................18Otázky na opakovanie 1 – Predmet a metódy ekonometrie...................................................19Opakovanie 2 – Predmet a metódy ekonometrie...................................................................21Príklad 2.1 – Premenné, funkcie a grafy v ekonometrii.........................................................23Príklad 2.1 – Vypracovanie..................................................................................................24Príklad 2.2 – Celkové, priemerné a hraničné veličiny...........................................................25Príklad 2.2 – Vypracovanie..................................................................................................26Otázky na opakovanie 2 – Ekonometrické modelovanie.......................................................27Opakovanie 3 – Ekonometrické modelovanie.......................................................................29Príklad 3.1 – Otvorený Leontiefov model.............................................................................30Príklad 3.1 – Vypracovanie..................................................................................................31Príklad 3.1 – Vypracovanie (výpočet matice).......................................................................32Príklad 3.1 – Diskusia ..........................................................................................................33Príklad 3.2 – Uzatvorený Leontiefov model..........................................................................34Príklad 3.2 – Vypracovanie..................................................................................................35Príklad 3.2 – Vypracovanie (výpočet matice).......................................................................36Otázky na opakovanie 3 – Lineárny regresný model.............................................................38Opakovanie 4 – Lineárny regresný model.............................................................................40Príklad 4.1 – Lineárny regresný model.................................................................................41Príklad 4.1 – Vypracovanie..................................................................................................42Príklad 4.2 – Lineárny regresný model.................................................................................45Príklad 4.2 – Vypracovanie..................................................................................................46Otázky na opakovanie 4 – Jednorovnicový ekonometrický model........................................473

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaOpakovanie 5 – Jednorovnicový ekonometrický model........................................................49Príklad 5.1 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie modelu .............................51Príklad 5.1 – Vypracovanie..................................................................................................52Príklad 5.2 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie parametrov.......................53Príklad 5.2 – Vypracovanie..................................................................................................54Príklad 5.3 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie autokorelácie....................55Príklad 5.3 – Vypracovanie..................................................................................................56Príklad 5.4 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie heteroskedasticity.............57Príklad 5.4 – Vypracovanie..................................................................................................58Otázky na opakovanie 5 – Jednorovnicový ekonometrický model........................................60Opakovanie 6 – Viacrovnicový ekonometrický model..........................................................62Príklad 6.1 – Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model......................................63Príklad 6.1 – Vypracovanie..................................................................................................64Príklad 6.2 – Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model - testovaniemultikolinearity....................................................................................................................66Otázky na opakovanie 6 – Viacrovnicový ekonometrický model..........................................67Opakovanie 7 – Komplexný ekonometrický model...............................................................69Otázky na opakovanie 7 – Komplexný ekonometrický model...............................................71Opakovanie 8 – Modely riadenia a trhovej rovnováhy..........................................................73Príklad 8.1 – Jednoduchý Keynesov model...........................................................................74Príklad 8.1 – Vypracovanie..................................................................................................75Príklad 8.2 – Rozšírený Keynesov model.............................................................................76Príklad 8.2 – Vypracovanie..................................................................................................77Príklad 8.3 – Trojsektorový model ekonomiky.....................................................................78Príklad 8.3 – Vypracovanie..................................................................................................79Otázky na opakovanie 8 – Modely riadenia a trhovej rovnováhy..........................................81Opakovanie 9 – Produkčné modely......................................................................................82Príklad 9.1 – Cobbová-Douglasová produkčná funkcia.........................................................83Príklad 9.1 – Vypracovanie..................................................................................................84Otázky na opakovanie 9 – Produkčné modely.......................................................................88Opakovanie 10 – Modely ponuky a dopytu...........................................................................90Príklad 10.1 – Model dopytu................................................................................................91Príklad 10.1 – Vypracovanie................................................................................................93Otázky na opakovanie 10 – Modely ponuky a dopytu...........................................................98Opakovanie 11 – Modely kapitálu......................................................................................100Príklad 11.1 – Modely kapitálu...........................................................................................101Otázky na opakovanie 11 – Modely kapitálu......................................................................1074

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaOpakovanie 12 – Modely dôchodkov.................................................................................109Otázky na opakovanie 12 – Modely dôchodkov..................................................................112Opakovanie 13 – Simulácie a prognostické modely............................................................113Otázky na opakovanie 13 – Simulácie a prognostické modely............................................118Opakovanie 14 – Etapy ekonometrického modelovania......................................................120Opakovanie 14 – Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práce......................................123Príklad 14.1 – Neúplný vzor riešenia jednorovnicového ekonometrického modelu, akosemestrálnej práce..............................................................................................................124Otázky na opakovanie 15 – Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, ako výberovéhopredmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI – ŽU v študijnom programe Krízovýmanažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť:......................................................133Kritické hodnoty t rozdelenia .............................................................................................135Kritické hodnoty F rozdelenia............................................................................................136Kritické hodnoty F rozdelenia – pokračovanie....................................................................137Kritické hodnoty pre Durbinov – Watsonov test autokorelácie rezíduí................................138Kritické hodnoty D rozdelenia............................................................................................139Použitá literatúra................................................................................................................1405

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaÚvodVysokoškolské skriptum, cvičebnica „Ekonometria pre manažérov – návody na cvičenia“, jeurčené najmä študentom denného, ale aj externého štúdia, študijného programu Krízovýmanažment na Fakulte špeciálneho inžinierstva, Žilinskej univerzity v Žiline. Vítaní sú ajčitatelia iných programov, univerzít a vysokých škôl s manažérskym zameraním naSlovensku, ale aj v zahraničí.Skriptum priamo nadväzuje na vydanú učebnicu autorov prof. Ing. Ján Mikolaj, DrSc. a Ing.Branislav Vančo: „Ekonometria pre manažérov“. Cieľom autorov v predkladanej cvičebnicije vhodným spôsobom prepojiť teoretické základy s praktickými príkladmi najmä z vlastnejpedagogickej praxe.Práca s cvičebnicou predpokladá mať zvládnuté základy Microsoft Excelu (alebo inéhopokročilého tabuľkového procesoru), najmä použitie vzorcov, funkcií a analýzy dát.Predpokladom teda je mať zvládnutý Excel, alebo iný tabuľkový procesor na úrovnipokročilý.Odporúčaná práca s cvičebnicou je cieľovou formou, t.j. teóriu príslušnej problematiky sinaštudovať v učebnici „Ekonometria pre manažérov“ a potom prepočítať príklady na overeniesi získaných poznatkov. Príklady sú predchádzané veľmi stručným výťahom teórie, ktoráv žiadnom prípade nenahrádza už spomínanú učebnicu a príklady sú nasledovanévypracovaním, v ktorom je v prípade, že tak autori uznali za potrebné aj kompletný zápisvzorcov a funkcií z Excelu. Na záver každej kapitoly sú otázky na opakovanie, pokiaľ ideo testové otázky, správna je vždy možnosť odpovede A. Súčasťou distribuovaných kópií jekód vo forme ISBN pomocou ktorého je možné si stiahnuť zadania riešených, ako ajneriešených príkladov z webovej stránky Katedry krízového manažmentuhttp://fsi.uniza.sk/kkm/ v časti Publikačná činnosť – Študijná literatúra, pod odkazom tohtoskripta.Vydanie skripta schválila Edičná komisia Žilinskej univerzity v Žiline pod číslom 12/S/2009.Rozsah spracovaného materiálu zodpovedá požiadavkám kladeným na študentov Fakultyšpeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline. Za koncepciu a obsah skriptazodpovedajú a skriptum vypracovali autori Ing. Katarína Kampová, PhD. a Ing. JozefRistvej, PhD.Poďakovanie patrí aj sponzorom, vďaka ktorým mohlo byť toto skriptum vydané: Ďakujeme!Vedecký redaktor: prof. Ing. Pavel Poledňák, PhD.Recenzenti:doc. Ing. Monika Hudáková, PhD.doc. Ing. Jozef Klučka, CSc.6

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaZákladné termínyCyklické premenné - vyjadrujú pravidelné cyklické výkyvy vo vývoji určitého vzťahu.Obvykle má tvar niektorej z goniometrických funkcií, najčastejšie modifikovanej sínusoidy.Endogénne premenné - ich hodnoty sú generované modelom, sú predmetom skúmaniamodelu. Vývoj endogénnej premennej sa modeluje za pomoci ostatných typov premenných.Endogénne premenné sú závislé premenné.Exogénne premenné - sú determinované mimo systém, pôsobia na uvedený systém, ale nie súním ovplyvňované. Majú vždy charakter vysvetľujúcich premenných. Exogénne premenné súnezávislé premenné.Konštanta - znázorňuje číslo, ktoré má v modeli pevnú hodnotu a nemení sa.Kvalitatívne premenné - nie sú priamo merateľné.Kvantitatívne premenné - sú priamo merateľné.Model - pojmom model sa vyjadruje zjednodušené zobrazenie vlastností, javov aleboprocesov v reálnom objekte alebo jeho zložkách, využívané na objasňovanie týchto vlastností,javov alebo procesov, pri zachovaní dostatočnej presnosti ich zobrazenia.Náhodné premenné - určujú mieru pôsobenia náhodných javov.Parameter - definuje reláciu medzi závislými a nezávislými premennými. Konštanta jepodmnožinou parametra, čiže parameter môže byť aj konštanta.Premenná - je veličina, ktorá sa môže meniť, za rôznych okolností nadobúda rôzne hodnoty.Predeterminované premenné - vopred určené (môžu mať charakter exogénnych premennýcha časovo posunutých endogénnych premenných).Predeterminované premenné - endogénne premenné z iných rovníc, ktoré sú do danej rovnicedosadené, tvoria vysvetľujúce premenné.Umelé premenné - premenné kvalitatívneho charakteru (napr. u faktorov akými sú pohlavie,pôrodnosť, sociálna príslušnosť, kvalifikácia). Nadobúdajú hodnotu 0 alebo 1. Do modelu ichzaradíme obvykle vtedy, keď nie je možné veľké výkyvy vo vývoji vysvetľovanej premennejvysvetliť inými priamo merateľnými faktormi.Vysvetľujúce premenné -spravidla ide o exogénnu veličinu (v špeciálnych prípadoch, napr. vsimultánnom systéme rovníc, môžu v tejto úlohe vystupovať aj endogénne premenné). Vregresných rovniciach stoja na pravej strane a je pomocou nich objasňovaná funkčnázávislosť vysvetľovanej premennej.Vysvetľované premenné - majú v jednorovnicovom modeli charakter endogénnej premennej.Model určuje jej funkčnú závislosť na ďalších premenných.7

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaPružnosť - zmena určitej premennej v dôsledku zmeny inej premennej. Z ekonomickej teórievyplýva, že odpovedá na otázku, aká bude (absolútna, relatívna) zmena premennej, „x“ prijednotkovej (absolútnej, relatívnej) zmene premennej „y“.Absolútna pružnosť - podiel absolútnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorejvysvetľujúcej premennej. Je to tzv. prírastková premenná, ktorá je závislá od jednotiek.Relatívna pružnosť - podiel relatívnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorejvysvetľujúcej premennej. Prírastková veličina, ktorá nezávisí od meracích jednotiekpoužitých v modeli.Rovnica - jeden zo základných matematických pojmov, ktorý sa v úplnej všeobecnostinedefinuje a môže vyjadrovať vzťahy medzi jednotlivými ekonomickými kategóriami.Rezíduá - rozdiel medzi skutočnými (pozorovanými) a vypočítanými hodnotami, majúcharakter náhodných premenných. Je to nevysvetlený zvyšok; rezíduum, ktoré sa v danompozorovaní nepodarilo vysvetliť.Simulácia - za simuláciu možno považovať počítačový experiment. Keďže v ekonomikenemožno vykonať fyzikálny experiment, počítačová simulácia poskytuje dobré podklady prehypotézu o vývoji skúmaného ekonomického javu. Simulácia umožňuje vyhľadávaťoptimálny variant riešenia, pretože pre hypotetický vývoj javu je možné meniť takvysvetľujúce premenné, ako aj parametre modelu.Trendové premenné - vplyv niektorých faktorov sa prejavuje ako pravidelný rast (resp.pokles) vo vývoji sledovanej premennej (sú konštruované v čase).Veľké a malé písmená gréckej abecedy (pozri obrázok 1).Obrázok 1 Veľké a malé písmená gréckej abecedy8

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaEkonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v ŽilineHistória predmetu Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzityv Žiline (FŠI ŽU) sa začína písať začiatkom transformácie fakulty z vojenskej na civilnú odakademického roka 1996/1997. Predmet ako taký prináša na FŠI ŽU prof. Ing. Ján Mikolaj,DrSc. a predmet sa vyučuje od začiatku transformácie. V roku 2000 vychádza na fakulte prvéskriptum z Ekonometrie pre manažérov (pozri Mikolaj, 2000), nasledované je cvičebnicouv roku 2000 od autorov Belošovič a Vančo (pozri Belošovič a Vančo, 2000). V roku 2004úspešnú edíciu uzatvára vysokoškolská učebnica Ekonometria pre manažérov (pozri Mikolaja Vančo, 2004). V roku 2007 bola úspešne zavŕšená implementácia projektu KEGA č.3/3060/05, „Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianskabezpečnosť“ (pozri Mikolaj a kol., 2007), ktorej úspešným vyústením ja aj e-learningovéspracovanie predmetu ekonometria, autorov Mikolaj a Ristvej (pozri e-vzdelávanie FŠI ŽU,systém Moodle ŽU, https://vzdelavanie.uniza.sk/ ). Ďalším postupným krokomv implementovaní predmetu je v roku 2009 práve predkladané skriptum – cvičebnica,komplexné spracovanie cvičení na FŠI ŽU autorov Kampová a Ristvej, ktorú práve držítev ruke.Obrázok 2 E-learningový kurz ekonometrie v systéme Moodle, https://vzdelavanie.uniza.sk/9

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaOpakovanie 14 – Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práceCieľ semestrálnej práce:Vytvorenie jednorovnicového ekonometrického modelu na báze získaných údajov o vývojinajmenej dvoch ekonomických ukazovateľov podniku resp. národného hospodárstva.Odporúčaná osnova semestrálnej práce:Úvod, cieľ práce, charakteristika použitých údajov a ich zdroj, odôvodnenie danéhoskúmania.Stanovenie stochastickej závislosti, výber vhodnej analytickej formy modelu.Ekonomická interpretácia parametrov modelu.Stanovenie intenzity závislosti medzi vysvetľovanou a vysvetľujúcou premennou (koef.korelácie).Bodový a intervalový odhad parametrov modelu.Štatistická verifikácia odhadnutých parametrov modelu (t-štatistika) a modelu ako celku (R 2 ).Verifikácia znamienok parametrov vysvetľujúcich premenných.Test autokorelácie rezíduí (DW štatistika a Von Neumannov test).Test heteroskedasticity v modeli (Spearmanov koeficient korelácie, alebo GQ test).Test multikolinearity (v prípade viacerých vysvetľujúcich premenných).Bodová a intervalová prognóza pomocou ekonometrického modelu (najmenej na jednoobdobie dopredu).Použitá literatúra a ostatné zdroje.123

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaOtázky na opakovanie 15 – Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, akovýberového predmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI – ŽU v študijnom programeKrízový manažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť:• Predmet a metódy ekonometrie – problematika ekonometrie, ekonometrické metódy,ekonometrická interpretácia ekonomického modelu.• Matematicko - ekonomické modely – rozdelenie a charakteristika, oblasť aplikácie,príklady, metóda kĺzavých priemerov, iné jednoduché funkcie.• Charakteristika premenných v ekonometrických modeloch – vysvetlenie zápisu y =f(x), endogénne a exogénne premenné, priemerná a hraničná veličina, koeficientkorelácie – výpočet, interpretácia a základné vlastnosti.• Metódy ekonometrie - jednorovnicové a viacrovnicové modely a charakteristikazákladných pojmov, aplikácie ekonometrie, koeficient determinácie – výpočet,interpretácia, aplikácia.• Štrukturálna analýza – štruktúra Leontiefovho modelu, interpretácia, matematickýzápis.• Tvorba ekonometrického modelu – jednotlivé kroky, ich charakteristika, overovanieekonometrického modelu.• Metóda najmenších štvorcov – podstata a jej použitie, aplikácia pre 2-parametrickýlineárny regresný model, rezíduum, definícia, podmienky aplikácie.• Kovariancia, rozptyl – výpočet, interpretácia, základné pravidlá kvantifikácie.• Lineárny regresný model – regresia, stochastický a deterministický model, odhadparametrov modelu.• Prognóza s lineárnym modelom – výpočet, bodová a intervalová prognóza,charakteristika presnosti predpovede.• Viacrozmerný lineárny model – funkcia, interpretácia parametrov, riešenie metódounajmenších štvorcov, charakteristika premenných.• Jednorovnicový ekonometrický model – charakteristika modelu, metóda hlavnýchkomponentov, odhad parametrov.• Štatistická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu – testovaniemodelu ako celku, testovanie parametrov premenných.• Ekonomická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu – Durbin-Watsonov test, von Neumanov pomer, Goldfeldov a Quanddtov testheteroskedasticity.133

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičenia• Autokorelácia reziduí, heteroskedasticita, multikolinearita – charakteristika,kvantifikácia, aplikačné závery.• Viacrovnicový ekonometrický model – charakteristika, štruktúra modelu,interpretačný zápis, kvantitatívny zápis, rekurzívny a interdependentný model,štrukturálna a redukovaná forma modelu, identifikácia modelu.• Komplexný ekonometrický model – charakteristika modelu, premenné v komplexnomekonometrickom modeli, multiplikátory v komplexných ekonometrických modeloch,verifikácia modelu.• Modely trhovej rovnováhy – charakteristika modelov trhov, modely zahraničnéhoobchodu, Keynesov model, trojsektorový model ekonomiky.• Produkčné modely – metódy skúmania produkcie, modely produkcie, pružnosťprodukčných funkcií, modely nákladov.• Modely ponuky a dopytu – charakteristika modelov, elasticita ponukovej a dopytovejfunkcie.• Modely kapitálu – výnosové funkcie, oceňovanie kapitálu, súčasná hodnota, vnútornévýnosové percento.• Investičné modely – investičná funkcia, akceleračný princíp, kapacitný princípinvestícií.• Modely dôchodkov – dôchodok podniku, individuálne dôchodky, modelyzamestnanosti, modely miezd.• Simulácie a prognostické modely – vlastnosti simulačných modelov, simulácia vriadení, Monte-Carlo simulácia.• Prognostické programovanie v ekonometrii – extrapolácia premenných, extrapoláciaparametrov, modely exponenciálneho rastu.134

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičeniaPoužitá literatúraBELOŠOVIČ, S., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov (cvičenie), Žilina, FŠI ŽU,2000, ISBN 80-88829-51-8GARAJ, V.: Úvod do ekonometrického modelovania, 1993, Bratislava, Ekonomickáuniverzita.HUSÁR, J., LUKÁČIK, M.: Aplikovaná Ekonometria, Bratislava, Ekonóm, 2004, ISBN 80-225-1869-7HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza, Praha, Ekopress, 1999, ISBN 80-86119-19-XHUŠEK, R. – PELIKÁN, J: Aplikovaná ekonometria (teória a prax), Praha : ProfessionalPublishing, 2003, 1.vyd., 263 s. ISBN 80-86419-29-0KLUČKA, J.: Plánovanie a prognostika v aplikáciách, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU,2009, ISBN 978-80-8070-909-9LUKÁČIKOVÁ, A., LUKÁČIK, M.: Ekomometrické modelovanie s aplikáciami,Bratislava, Ekonóm, 2008, ISBN 978-80-225-2614-2MAJOROVÁ, M.: Online kurz ekonometrie. In Zborník príspevkov z konferencie smedzinárodnou účasťou a súťaže eLearning 2008. Hradec Králové: FIM UHK, 2008, s. 65-71. ISBN 978-80-7041-143-8.MARČEK, D.: Ekonometria, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 1999, ISBN 80-7100-557-6MARČEK, D. a kol.: Ekonometria a soft computing, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 2008,ISBN 978-80-8070-746-0MIKOLAJ, J.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2000, ISBN 80-88829-50-XMIKOLAJ, J., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2004, ISBN 80-969148-0-4MIKOLAJ, J. a kol.: „Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianskabezpečnosť - projekt KEGA č. 3/3060/05“, Žilina, FŠI ŽU, 2007, CD, ISBNVLČEK, D., CHUCHRO, J.: Modely a modelování, Ostrava, VŠB TU, 1999, ISBN 80-7078-621-3140