Cvičení 3 - FAST

Obecná deformační metodaLokální matice tuhosti prutuŘešení nosníků - úvod

Analýza prutu Lokální primární vektor koncových sil(opakování) Lokální matice tuhosti prutu

Matice tuhosti prutu Prut oboustranně monoliticky připojený prut konstantního průřezuE … modul pružnostiA … plocha průřezuI … moment setrvačnostil … délka prutu*x*ϕ a*ϕ b*z*u aaE , A,Ib*u b*w al*w b

Matice tuhosti prutu⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk ab 460260612061200000260460612061200000222323222323* Prut oboustranně monoliticky připojený*u a*w a*aϕ *bu *w b*ϕ b⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∧∧∧∧∧∧∧*******bababaababababMZXMZXR

Matice tuhosti prutu Prut pravostranně kloubově připojený, Μ ba* = 0*k ab*u a⎡ EA⎢ l⎢⎢ 0⎢⎢⎢0=⎢ EA⎢−⎢ l⎢ 0⎢⎢⎣ 0*w a3EI3l3EI−2l−003EI3l0**ϕab03EI−2l3EIl03EI2l0*u w b−EAl00EAl0003EI−3l3EI2l03EI3l0*ϕ b⎤0⎥⎥0⎥⎥0⎥⎥⎥0⎥⎥0⎥⎥0⎥⎦

Matice tuhosti prutu Prut levostranně kloubově připojený, Μ ab* = 0*u a*w a**ϕab*u w b*ϕ b⎡ EAEA⎤⎢0 0 − 0 0ll⎥⎢ 3EI3EI3EI⎥⎢ 00 0 − − ⎥332⎢ ll l ⎥⎢ 0 0 0 0 0 0 ⎥*k ab= ⎢ EAEA− 0 0 0 0⎥⎢ ll⎥⎢ 3EI3EI3EI⎥⎢ 0 − 0 0332⎥⎢ ll l ⎥⎢ 3EI3EI3EI0 − 0 0⎥⎢22⎣ ll l ⎥⎦

Matice tuhosti prutu Prut oboustranně kloubově připojený Μ ab* = 0, Μ ba* = 0*k ab*u a⎡ EA⎢ l⎢ 0⎢= ⎢ 0⎢ EA⎢−l⎢ 0⎢⎢⎣0*w a000000* * *ϕa ub w b000000−EAl00EAl00000000*ϕ b⎤0⎥0⎥⎥0⎥⎥0⎥0⎥⎥0⎥⎦ w a* = 0, w b* = 0 (prvky vyvolané příčným zatíženímjsou nulové, prostý nosník se nedeformuje vlivemkoncového příčného posunutí či pootočení)

Analýza prutové soustavySpojitý nosník

Matice tuhosti soustavy K K získáme lokalizací globálních matic tuhostijednotlivých prutůPrimární vektor soustavy R získáme lokalizací globálních primárníchvektorů jednotlivých prutů nosník … lokální systém shodný s globálním,tzn. k ab = k ab*

Lokalizace matice tuhosti Ka b cd( 0 0 0)( 1 0 2)( 3 0 4)( 0 0 0)

Lokalizace matice tuhosti Kk aba b cd( 0 0 0)( 1 0 2)( 3 0 4)( 0 0 0)=000000000000000000• 000000000• 1000002k bc=*0**000000*0**00 0 0 • 0 •* 0 * * 0 *0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 2 1 0 2 3 0 4 3 0 4 0 0 0*0**000000*0**01 o 0 o 0 0 0 302304k cd=0o0000000o0000000000000004000•∗•∗**1K=•∗ •∗ * ** * ∗o∗o**∗o∗o1 2 3 4234

Lokalizace primárního vektorua( 0 0 0)qdbc( 1 0 2)( 3 0 4)( 0 0 0)Rab=000• 100000Rbc=∗0∗∗0• 2∗10230Rcdo0o=004 0304000F= S − R•∗•∗= −∗o∗o1234

Příklada( 0 0 0)qdbc( 1 0 2)( 3 0 4)( 0 0 0) l ab = l bc = l cd = 5 m E = 20 GPa I = 0,0016 m 4 A = 0,12 m 2 q = 5 kN/m