Geometrijske karakteristike presjeka štapa

More documents

Recommendations

Info

Torzija (uvijanje) štapa− štap je opterećen momentima koji djeluju u ravnini okomitoj na os štapa− u poprečnom presjeku djeluje samo moment torzije M x , ostale komponente unutarnjih sila sujednake nuliKarakter deformacija štapa pri torziji ovisi o obliku poprečnog presjeka. Tri su grupe štapova:štapovi kružnog, neokruglog (pravokutnog, eliptičnog, trokutnog itd.) i tankostijenog presjeka.Hipoteza ravnih poprečnih presjeka primjenjuje se samo za štapove kružnog presjeka.Torzija štapova kružnog presjekaŠtap je na jednom kraju upet, a na drugome opterećen momentom torzije M x = M t .U ravnini poprečnog presjeka djeluju samo posmična naprezanja τ.ϕ − kut uvijanja ili kut torzijePromatra se diferencijalni element pravog štapa opterećenog momentom torzije:2RAγB’BrdϕM xxττ(r)rτM xdxdADijagram raspodjele naprezanjaIz uvjeta ravnoteže promatranog dijela štapa se dobiva:Mt= Mx= ∫ r τ dAAKut zaokreta izvodnice diferencijalnog elementa:γ = BB' dx ; duljina izvodnice BB'= dϕ⋅RSpecifičan kut zaokreta poprečnog presjeka oko osi štapa:ϑ = dϕ dx (kut uvijanja na jedinicu duljine štapa)Kut klizanja: γ = R ⋅ϑPosmično naprezanje u poprečnom presjeku: τ ( r) = G ⋅ϑ⋅rVedrana Kozulić Tehnička mehanika 2 50
Veličina najvećeg posmičnog naprezanja:τ =G ⋅ γ = G ⋅ϑ⋅RMoment torzije u presjeku iznosi:I xMx= ∫ r ⋅τ(r)⋅dA= G ⋅ϑ⋅ ∫ rAA2⋅dA= G ⋅ϑ⋅ITorzijska konstanta je funkcija poprečnog presjeka štapa. Za poprečni presjek kružnog oblikaradijusa R torzijska konstanta jednaka je polarnom momentu tromosti presjeka:Relativni kut uvijanja je:ϑ =MG IxpIx= Ipπ⋅ R=2G I p − torzijska krutost štapa4xRaspodjela naprezanja u poprečnom presjeku štapa je prema tome:Maksimalno naprezanje se pojavljuje na rubu poprečnog presjeka:MxMxτmax= ⋅rRImax= ⋅ →Ippτmaxτ =M=WxpMIpx ⋅rKut zaokreta krajnjih presjeka štapa duljine l:ϕ =l∫0ϑ dx =l∫MG Ix0 pMxldx =G IpTorzija štapova neokruglog presjekaHipoteza ravnih poprečnih presjeka ne vrijedi za štapove neokruglog presjeka.Za štapove pravokutnog poprečnog presjeka širine b i visine h ( b ≤ h ), torzijska konstanta možese odrediti pomoću izraza:3 ⎡5 ⎤3hb b ⎛ b ⎞hbIx= ⎢1− 0.630 + 0.052⎜⎟ ⎥ → Ix= β3 ⎢⎣h ⎝ h ⎠ ⎥⎦3Vrijednosti koeficijenta β za različite odnose visine i širine presjeka date su u tablici:h b β h b β h b β1.00 0.422 2.50 0.748 5.00 0.8741.25 0.539 3.00 0.790 6.00 0.8951.50 0.587 3.50 0.820 8.00 0.9211.75 0.643 4.00 0.842 10.00 0.9372.00 0.687 4.50 0.860 ∞ 1.000Vedrana Kozulić Tehnička mehanika 2 51
Page 4 and 5: g. Procedure: Testing a Hypothesis
Page 6 and 7: Položaj težišta jednostavnih pre
Page 8 and 9: Promjena momenata tromosti pri tran
Page 10 and 11: Promjena momenata tromosti pri rota
Page 12 and 13: Momenti tromosti jednostavnih presj
Page 14 and 15: Momenti otpora poprečnog presjekaA
Page 19 and 20: Moguće je naći smjerove u kojima
Page 22 and 23: DEFORMACIJEPod djelovanjem vanjskih
Page 24 and 25: VEZE IZMEĐU NAPREZANJA I DEFORMACI
Page 26 and 27: Hookeov zakon. Konstante elastično
Page 29 and 30: Aksijalno opterećenje štapa− va
Page 31 and 32: Savijanje štapaSavijanje nastaje k
Page 33 and 34: Deformacija elementa štapa:dϕρnm
Page 35 and 36: Normalna naprezanja u svakoj točki
Page 37 and 38: Opće savijanje (savijanje silama)P
Page 39 and 40: U rubnim vlaknima posmična napreza
Page 41 and 42: c) I-presjekz = 0 →τTz=3 π r4 T
Page 43 and 44: Koso savijanjeRavnina djelovanja mo
Page 45 and 46: Koso savijanje s aksijalnim optere
Page 47 and 48: Ako je uzdužna sila tlačna: eksce
Page 49: Pojava smicanja najčešće se susr
Page 53: Torzija štapova s tankim stijenkam

Geometrijske karakteristike presjeka štapa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?