12.07.2015 Views

Przestrzenie Sobolewa i ich zastosowania do zagadnień ...

Przestrzenie Sobolewa i ich zastosowania do zagadnień ...

Przestrzenie Sobolewa i ich zastosowania do zagadnień ...

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Prof., Dr hab. M.Borsuk<strong>Przestrzenie</strong> <strong>Sobolewa</strong> i <strong>ich</strong> <strong>zastosowania</strong> <strong>do</strong> zagadnieńbrzegowych eliptycznych drugiego rzędu(Przedmiot <strong>do</strong> wyboru).1. Przestrzeń Lp. Nierówności Younga i Höldera.2. Twierdzenie o aproksymacji.3. Wygładzenie funkcji. Nośnik funkcji. Jądro wygładzające.4. Własności funkcji wygładzającej u h( x).5. Aproksymacja funkcji z przestrzeni Lp , loc.6. Słabe pochodne funkcji i <strong>ich</strong> własności.7. Twierdzenie o aproksymacji słabych pochodnych.8. Twierdzenie o istnieniu słabej pochodnej.9. Przestrzeń W 1 ( G)i jej własności.10. Nierówność Höldera dla całek.11. Nierówność Minkowskiego i odwrotna.12. Nierówności Clarksona.13. Uogólniona nierówność Höldera dla całek.14. Uogólniona nierówność Couchy’ego dla liczb.15. Nierówność Czebyszewa.k p16. Przestrzeń W , i jej własności: przestrzeń Banacha; twierdzenie oaproksymacji.17. Rozkład jedynki.p18. Twierdzenie <strong>Sobolewa</strong> o zanurzeniu dla przestrzeni W 1,0.k p19. Twierdzenie <strong>Sobolewa</strong> o zanurzeniu dla przestrzeni W ,0.20. Potencjał Risza i jego oszacowanie w przestrzeni Lq.21. Związek pomiędzy słabymi pochodnymi a potencjałem Risza.22. Nierówność Poincare’ego.23. Zbiór zwarty. Warunek konieczny zwartości zbioru.24. Pojęcie skończonej ε sieci. Warunek konieczny i wystarczający zwartościzbioru.25. Zwartość w Lp.26. Operatory zwarte w przestrzeniach C i Lp.27. Potencjał Risza jako operator z L p( G)w C ( G).28. Potencjał Risza jako operator z L q( D s) w L ( G)p.29. Twierdzenie <strong>Sobolewa</strong> o zanurzeniu dla obszarów różnych wymiarów.30. Silne i słabe rozwiązania zagadnień brzegowych dla jednostajnieeliptycznego liniowego równania drugiego rzędu.31. Wagowa przestrzeń <strong>Sobolewa</strong>, przestrzeń Kondratieva.1


32. Twierdzenie o istnieniu minimum funkcjonału w pierwszym zagadnieniu nawartości i funkcje własne.33. Twierdzenie o istnieniu minimum funkcjonału w trzecim zagadnieniu nawartości i funkcje własne.34. Całkowe przekształcenie Furiera i jego własności. Równość Parsewal’a.s( G)35. Przestrzeń <strong>Sobolewa</strong> H .36. Metoda Furiera rozwiązania zagadnień brzegowych.Literatura1. Adams R., Fournier J. Sobolev spaces. Academic Press, 2003.2. Evans L. Równania różniczkowe cząstkowe. Warszawa, PWN, 2004.3. Gilbarg D., Trudinger N. Elliptic partial differential equations of secon<strong>do</strong>rder. Springer, 1998.4. Marcinkowska H. Dystrybucje i przestrzenie <strong>Sobolewa</strong>. W-wo UniwersytetuWrocławskiego, 1990.5. Marcinkowska H. Wstęp <strong>do</strong> teorii równań różniczkowych cząstkowych.PWN. Warszawa, 1972.6. Gelfand I., Fomin S. Rachunek wariacyjny. PWN, 1970.7. Cмирнов B.И. Курс высшей математики, Т.V. Москва, 1959.8. Sobolev S.L. Some applications of functional analysis in mathematicalphysics. AMS, 1991.2

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!