Przyczyny pobudzania oscylacji Chandlera - Centrum Badań ...

Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno–oceanicznej funkcji pobudzenia źródłempobudzania oscylacji Chandlera wewspółrzędnych bieguna ziemskiegoKosek WiesławCentrum Badań Kosmicznych, PANSEMINARIUMKomisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PANorazSekcji Sieci Geodezyjnych Komitetu Geodezji PANSATELITARNE METODY WYZNACZANIA POZYCJI WE WSPÓŁCZESNEJ GEODEZJI I NAWIGACJI23-24 czerwiec 2005. Poznań

StreszczenieNajbardziej energetycznymi oscylacjami we współrzędnych biegunaziemskiego jest swobodna oscylacja Chandlera i wymuszona oscylacjaroczna. Obie te oscylacje mają zmienne amplitudy i fazy, copotwierdzone zostało wynikami uzyskanymi za pomącą metodynajmniejszych kwadratów oraz transformaty falkowej. Faza oscylacjirocznej ma ściśle określoną wartość oczekiwaną ze względu na to, żepobudzana jest termicznym cyklem sezonowym na skutek globalnychrocznych zmian momentu pędu atmosfery i oceanu. W pracy pokazano,że zmiany fazy oscylacji rocznej łącznej atmosferyczno-oceanicznejfunkcji pobudzenia mogą być przyczyną powolnych zmian amplitudyoscylacji Chandlera. Zmniejszanie się fazy oscylacji rocznej powodujewiększy przepływ energii z oscylacji rocznej do Chandlera, co jestprzyczyną wzrostu amplitudy Chandlera. Praca stanowi potwierdzeniehipotezy Jeffreysa z 1972 roku, która mówi, że to co powodujepowolne zmiany oscylacji rocznej jest dokładnie tym co może wyjaśnićrównież zmiany oscylacji swobodnej.

WstępW połowie XVIII wieku Euler przewidział, że ośobrotu lekko spłaszczonej Ziemi może wykonywaćruchy względem powierzchni Ziemi z okresem ok. 304dni. Pod koniec XIX wieku Chandler analizującobserwacje astrometryczne zmian szerokościgeograficznych stacji wyznaczył dwie oscylacje: jednąo okresie rocznym, a drugą o okresie 427 dni, która wpóźniejszym okresie nazwana została oscylacjąChandlera.

Przyczyny pobudzania oscylacji Chandlera• Electromagnetic torques - Pobudzanie oscylacji Chandlera może być spowodowaneoddziaływaniem elektromagnetycznym pomiędzy ciekłym jądrem mającym wysokieprzewodnictwo elektryczne, a płaszczem którego przewodnictwo elektryczne jest mniejsze. Wlatach 60-tych Rochester i Smylie (1965) oszacowali, że elektromagnetyczny moment obrotowyna granicy jądro-płaszcz nie wpływa na pobudzanie oscylacji Chandlera.• Earthquakes - W latach 70-tych O’Connel i Dziewonski (1976), a także Mansinha i in.(1979) stwierdzili, że duże trzęsienia Ziemi mają wpływ na pobudzanie oscylacji Chandlera. Wlatach 80-tych hipoteza ta została zweryfikowana przez Souriau i Cazenave (1985), a następnieprzez Gross’a (1986) , którzy stwierdzili, że kumulacyjny efekt trzęsień Ziemi na pobudzanieoscylacji Chandlera jest zaniedbywalny.• Atmosphere -Wpływ atmosfery na pobudzanie oscylacji Chandlera został oszacowany poraz pierwszy przez Ooe (1978) na ok. 11-19%. Niektórzy uważali, że oscylacja Chandlera możebyć pobudzana tylko sygnałem o podobnej częstotliwości w geofizycznych szeregachczasowych. Hameed i Currie (1989) znaleźli sygnał o okresie 14.7 miesięcy w zmianachciśnienia powierzchniowego nad lądami i oceanami. Furuya i in. (1996) oraz Aoyama i Naito(2001) stwierdzili, że przyczyną pobudzania oscylacji Chandlera są zmiany wiatrów i ciśnieniaatmosferycznej funkcji pobudzenia ruchu bieguna ziemskiego.• Atmosphere + ocean - Po raz pierwszy Whar w latach 80-tych ocenił, że wpływatmosfery i oceanu na pobudzenie oscylacji Chandlera może być rzędu 19-25%. Ponte i in.(1988) stwierdził, że łączna funkcja pobudzenia atmosfery i oceanu bardziej zgadza się zfunkcją geodezyjną niż sama funkcja pobudzenia atmosferycznego. Do podobnych wnioskówdoszli następnie Celaya i in. (1999), a także Brzeziński i Nastula (2002). Gross i in. (2003)stwierdzili, że najważniejszym czynnikiem pobudzającym oscylację Chandlera są zmianyciśnienia słupa wody na dno oceanu.

Przyczyny pobudzania oscylacji Chandlera (cd.)W pracy założone zostało, że główną przyczyną pobudzania oscylacji Chandlera może byćzmienna oscylacja roczna w geofizycznej funkcji pobudzenia (Kosek 2004, 2005).Pobudzanie o zmiennym okresie rocznym może być przyczyną nie tylko pobudzaniaoscylacji rocznej, ale również swobodnej oscylacji Chandlera, co potwierdzone jestnastępującym wnioskiem z pracy Jeffreys’a:„The reason is that whatever produces a slow fluctuation of theannual motion is precisely what is needed to maintain the freemotion” (Jeffreys 1972).Tłum.: „To co powoduje powolne zmiany oscylacji rocznej jestdokładnie tym co może wyjaśnić również zmiany oscylacjiswobodnej”.

Dane• Współrzędne x, y bieguna ziemskiego- IERS EOPC04 (1962.0–2005.4)- IERS EOPC01 (1846.0-2002.0), http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/• Geodezyjna funkcja pobudzenia ψ wyznaczona z EOPC04.• Składowe równikowe momentu pędu atmosfery χ AAM w latach1948.0-2005.4 (NCEP/NCAR).http://ftp.aer.com/pub/collaborations/sba/• Składowe równikowe oceanicznego momentu pędu χ OAM odstycznia 1980 do marca 2002.http://euler.jpl.nasa.gov/sbo/sbo_data.html

Współrzędne bieguna ziemskiego1962EOPC04arcsec0.4EOPC010.20.0-0.2-0.41900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000arcsec0.40.20.0-0.21900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 20002005.4XyNa rysunku pokazane są połączone ze sobą na początku 1962 roku zbiory współrzędnych biegunaziemskiego. Widoczna około 6-cio letnia modulacja amplitudy spowodowana jest zdudnianiem siędwóch najbardziej energetycznych oscylacji: rocznej i Chandlera.

Funkcje pobudzenia współrzędnych bieguna ziemskiegomas1000-100-200-300-400-500mas4003002001000-100-200mas5004003002001000-100194819622005.4ψ 133000 36000 39000 42000 45000 48000 51000 54000ψ 22005.4χ AAM233000 36000 39000 42000 45000 48000 51000 54000OAM (mass+motion)33000 36000 39000 42000 45000 48000 51000MJDAAM χ 11980 2002. 2χOAM2OAM χ 1Pierwsze dwa wykresy pokazują geodezyjną funkcję pobudzenia współrzędnych bieguna ziemskiego. Wyraźnazmiana charakterystyki częstotliwościowej po 1984 roku spowodowana jest wzrostem dokładności wyznaczeniawspółrzędnych bieguna ziemskiego po tym okresie. Niżej pokazane są składowe równikowe momentu pęduatmosfery, a następnie składowe równikowe oceanicznej funkcji pobudzenia.

Widmo i koherencja wyznaczone metodą transformaty falkowej MorletaWspółczynniki transformaty falkowej w dziedzinie częstotliwości obliczane są wzorem:gdzie+∞ˆ 1 1 2 ( (−( b,a) a x()t∫X = ϕ(aω)exp(ibω)dω2π−∞2 22 2( ω − 2π) σ ⎞ ⎛ − ( ω − 2π) σ ⎞2 2⎟ − exp⎜⎟exp( −π)( ⎡ ⎛ −ϕ ( ω)= σ ⎢exp⎜⎟ ⎜⎟σ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠jest ciągłą transformatą Fouriera funkcji analizującej Morleta, w której zmiana parametru σpowoduje zmianę rozdzielczości częstotliwościowej. Współczynniki transformaty falkowejzawierają informację o energii oscylacji w funkcji parametrów dylatacji a i translacji b, dlategomogą być wykorzystane do wyznaczenia takich funkcji jak: moduł, widmo fazowe, koherencja,kowariancja wzajemna według następujących wzorów:⎤⎥⎥⎦moduł faza( b a)X ˆ ,⎛ˆ( ϕ b,a)= atan⎜⎝Im[Xˆ( b,a)]⎞⎟Re[Xˆ( b,a)]⎠koherencja)Cxyˆ γxy( b,a)= ) )Cxx( b,a)( b,a) C ( b,a)yy)Cxykowariancja wzajemnaM1)( b,a)= ∑ Xˆ( b + k,a)Y ( b + k,a),2M+ 1dla b = M + 1, M + 2,..., n − M + 1,k =−M

period (days)period (days)600500400300200100-100-200-300-400-500-600600500400300200100-100-200-300-400-500-6001965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000geod, atmgeod, atmgeod, atm + ocean1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000yearsNa mapach pokazana jest czasowo-częstotliwościowa koherencja wyznaczona metodą transformatyfalkowej, z funkcja analizującą Morleta, pomiędzy geodezyjną i atmosferyczną funkcją pobudzeniaoraz koherencja pomiędzy geodezyjną i sumą atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia.Celem koherencji jest pokazanie zgodności amplitudowej i fazowej pomiędzy dwoma szeregamiczasowymi. Dodanie oceanicznego momentu pędu do momentu pędu atmosfery zwiększa koherencjępomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcją pobudzenia reprezentowaną przez momentpędu atmosfery i oceanu. Koherencja rośnie dla oscylacji o okresach krótszych niż jeden rok.Można jednak zauważyć, że dodanie momentu pędu oceanu do momentu pędu atmosfery zwiększarównież koherencję w pobliżu oscylacji rocznej.10.90.80.70.60.50.40.30.20.10

period (days)600500400300200Morlet wavelet (s=4)1.0E+0068.0E+0056.0E+0054.0E+0052.0E+0051001900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000arcsec0.3years0.20.1Chx Any An0.01900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000Moduł transformaty falkowej współrzędnych bieguna ziemskiego, na górnym rysunku, pokazujezmienne amplitudy oscylacji Chandlera i rocznej. Amplitudy oscylacji rocznej i Chandlera mogąbyć także wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów poprzez dopasowanie modelu dozespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego z przedziału czasowego o długości 4 latprzesuwającego się wzdłuż całego przedziału czasowego danych (dolny wykres). Amplitudaoscylacji Chandlera wykazuje większe zmiany długookresowe niż amplituda oscylacji rocznej.

150 o Chandler WTLS1209060300-30-60-90-120-150AnnualLSWT1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000Oscylacje Chandlera i roczna w znaczący sposób różnią się między sobą. Oscylacja wymuszonaroczna spowodowana jest głównie rocznymi zmianami meteorologicznymi na globie ziemskim.Pobudzana jest termicznym cyklem rocznym, jej faza zmienia się, ale ma ściśle określoną wartośćoczekiwaną. Oscylacja Chandlera jest natomiast oscylacją swobodną, a jej okres jest funkcjątakich elementów jak spłaszczenie, sprężystość, oraz budowa wnętrza Ziemi. Faza oscylacjiChandlera nie ma ściśle określonej wartości oczekiwanej gdyż oscylacja ta po jakimś czasiezapomina o swoich poprzednich wartościach. Zmienna amplituda tej oscylacji wynika zezmieniającej się w czasie geofizycznej funkcji pobudzenia. Zmiany fazy oscylacji rocznej iChandlera wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów oraz metodą transformaty falkowej,pokazane na rysunku, są ze sobą zgodne. Faza oscylacji Chandlera wykazuje długookresowezmiany i jest bardziej wygładzona niż faza oscylacji rocznej. Największa zmiana fazy oscylacjiChandlera miała miejsce w latach 1920-30 wówczas gdy jej amplituda miała najmniejszą wartość.Zmiany fazy oscylacji rocznej wokół jej średniej wartości mogą dochodzić nawet do 40 stopni.

Okres zdudnienia oscylacji Chandlera i rocznejZ matematycznego punktu widzenia dodatnia zmiana fazy ∆ϕ(t) oscylacji o niestacjonarnejczęstotliwości oznacza to sam co ujemna zmiana okresu ∆T (t) zgodnie ze wzorem:2π⋅ tTmean+ ∆ϕ(t)=Tmean2π⋅ t+∆T( t)Wstawiając do powyższego równania zmienne fazy oscylacji rocznej lub Chandlera, możnaobliczyć zmiany okresów tych oscylacji. Następnie wstawiając do równania szeregi czasowezmian okresów oscylacji rocznej i Chandlera można wyznaczyć zmieniający się okreszdudnienia tych oscylacji.T1( t)beat=TAn1+ ∆TAn( t)−TCh1+ ∆TCh( t)gdzieTAn=Chbeat365 .2422 dni, T = 434.0 dni, T =6,31lat

period (days)yearso20 Chandler0-20200 Annual x180y160440420400380360340phasesperiodsChandlerAnnual xy1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 200410beat period8645 4 61977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004yearsRysunek pierwszy przedstawia fazy oscylacji rocznej i Chandlera wyznaczony metodąnajmniejszych kwadratów dla modelu, który dopasowany został do zespolonych danychwspółrzędnych bieguna ziemskiego z okresu 5 lat. Ze zmian faz wyznaczone są następnie zmianyokresów. Drugi rysunek pokazuje, że zmiany okresu oscylacji Chandlera są bardziej wygładzoneniż oscylacji rocznej. Następnie ze zmiennych okresów tych oscylacji można wyznaczyć zmiennyokres zdudnienia pomiędzy nimi, widoczny na trzecim rysunku. Widoczne jest, że zmiany okresuzdudnienia tych oscylacji zależą w większości od zmian okresu oscylacji rocznej.

108645 4 61980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004mas/day0.08Chandler amplitude change0.040.00-0.04-0.08yearsbeat period1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004o220 phase annual (AAM+OAM)2001801601401980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004546Corr. Coeff.1984-20000.65-0.59Rysunki przedstawiają kolejno: 1) zmiany okresu zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlerawyznaczone ze zmian faz tych oscylacji, 2) zmiany amplitudy oscylacji Chandlera wyznaczonemetodą najmniejszych kwadratów w 4, 5 i 6-cio letnich przedziałach czasowych, 3) zmiany fazyoscylacji rocznej wyznaczonej ze składowych równikowych atmosferyczno-oceanicznej funkcjipobudzenia. Współczynnik korelacji pomiędzy zmianą okresu zdudnienia a zmianą amplitudyoscylacji Chandlera wynosi 0.65. Współczynnik korelacji pomiędzy zmiana fazy oscylacji rocznejw atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia a zmianą amplitudy oscylacji Chandlera wynosi-0.59. Oba współczynniki korelacji są istotne na poziomie ufności 95%. Rezultaty te wskazują, żezmiana okresu zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlera oraz ujemna zmiana fazy oscylacjirocznej w atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia są skorelowana ze zmianą amplitudyoscylacji Chandlera.

Mechanizm pobudzania oscylacji ChandleraZmniejszanie się faza oscylacji rocznej w atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzeniapowoduje zmniejszania się fazy oscylacji rocznej w ruchu bieguna ziemskiego. Zmniejszanie sięfazy oscylacji rocznej oznacza to samo co zwiększanie się okresu tej oscylacji, co oznacza, żeokres ten zbliża się do okresu oscylacji Chandlera. W wyniku zbliżania się tych okresów dosiebie, objawiającego się wzrostem ich okresu zdudnienia, następuje większy przepływ energii z zpasma oscylacji rocznej do pasma częstotliwości odpowiadającego oscylacji Chandlera. Większyprzepływ energii z tzw. geofizycznego cyklu rocznego, którego okres nie trwa rok, a jest niecodłuższy powoduje wzrost amplitudy lub pobudzanie oscylacji Chandlera.

WNIOSKI• Amplituda oscylacji Chandlera rośnie wraz zewzrostem okresu zdudnienia oscylacji rocznej iChandlera, a także wraz ze zmniejszaniem się fazyoscylacji rocznej w łącznej atmosferycznooceanicznejfunkcji pobudzenia oraz fazy oscylacjirocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.• Okres zdudnienia rośnie gdy wzrasta okresoscylacji rocznej i zbliża się do okresu oscylacjiChandlera. Następuje wówczas większy przepływenergii od oscylacji rocznej do Chandlera, co jestgłównym powodem pobudzania oscylacjiChandlera.

Podziękowania• Prof. A. Brzezińskiemu za liczne dyskusjedotyczące aspektów pobudzania oscylacji w ruchuobrotowym Ziemi.• Dr. W. Popińskiemu za pomoc w opracowywaniuprogramów obliczeniowych.

Literatura• Aoyama, Y., and Naito I., 2001, Atmospheric excitation of the Chandler wobble, 1983-1998. J. Geophys. Res.– Solid Earth, 106, 8941--8954.• Brzeziński A. and Nastula J., 2002, Oceanic excitation of the Chandler wobble. Advances in Space Research,Vol. 30, No. 2, 195-200.• Celaya M.A., Wahr J.M. and Bryan F.O. 1999, Climate-driven polar motion, J. Geophys. Res., 104, 12813-12829.• Furuya M. Hamano Y. and Naito I., 1996, Quasi-periodic wind signal as a possible excitation of Chandlerwobble. J. Geophys. Res., 101, 25537-25546.• Gross R.S., 1986, The influence of earthquakes on the Chandler wobble during 1977-1983., Geophys. J. R.astr. Soc. (1986) 85, 161-177.• Gross R.S., Fukumori I. and Menemenlis D., 2003, Atmospheric and oceanic excitation of the Earth's wobblesduring 1980-2000. J. Geophys. Res.• Hameed S. and Currie R.G., 1989, Simulation of the 14-month Chandler wobble in a global climate model.,Geophys. Res. Lett. Vol. 16, No. 3, 247-250.• Jeffreys H. 1972, The variations of latitude, P. Melchior anf Yumi S. (eds.), Rotation of the Earth, pp. 39-42.• Kosek W., 2004, Possible excitation of the Chandler wobble by variable geophysical annual cycle., ArtificialSatellites, Vol. 39, No 2. , 135-145.• Kosek W., 2005, Excitation of the Chandler wobble by the geophysical annual cycle., Proc. ECGS ChandlerWorkshop: Forcing of polar motion in the Chandler frequency band: a contribution to understandinginterannual climate variations. Luxembourg, 21-24 April 2004. Cahiers du Centre Europeen de Geodynamiqueet de Seismologie, Vol. 24., H.P. Plag. B. Chao, R. Gross and T. van Dam (eds.) 121-126.• Mansinha L., Smylie D.E., and Chapman C.H., 1979, Seismic excitation of the Chandler wobble revisited.,Geophys. J. R. astr. Soc. (1979) 59, 1-17.• O'Connell R.J. and Dziewonski A.M., 1976, Excitation of the Chandler wobble by large earthquakes. NatureVol. 262 July 22 1976. 259-262.• Ooe M., 1978, An optimal complex ARMA model of the Chandler wobble. Geophys. J. R. astr. Soc. (1978) 53,445-457.• Ponte R.M., Stammer D. and Marshall J., 1998, Oceanic signals in observed motions of the Earth's pole ofrotation., Nature, Vol. 391/29 January 1998, 476-479.• Souriau A. and Cazenave A., 1985, Reevaluation of the Chandler wobble seismic excitation from recent data.,Earth and Planetary Science Letters, 75 (1985), 410-416.